Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias ISSN: 1010-2760
[email protected] Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez Cuba
Martínez Rodríguez, Arturo; Bouza Miranda, Yosniel; Mederos Lastra, Duniel; Pérez Barroso, Pavel Análisis modal del sistema fruto-pedúnculo del Nim Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 16, núm. 3, 2007, pp. 43-46 Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez La Habana, Cuba
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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, Vol. 16, No. 3, 2007
Análisis modal del sistema fruto-pedúnculo del Nim Modal analisys of fruit-stem system of Nim Arturo Martínez Rodríguez1, Yosniel Bouza Miranda2, Duniel Mederos Lastra3 y Pavel Pérez Barroso3 RESUMEN. Dado su uso específico como fuente de insecticidas naturales de fácil biodegradación, entre otras ventajas, el cultivo del árbol Nim ha sido mundialmente extendido en muchas regiones de Asia, África, Australia y América Latina, incluyendo Cuba. La cosecha del fruto del Nim se hace engorrosa debido a la altura que adquieren estos árboles a los pocos años de sembrados, siendo la cosecha mecánica mediante sacudidores de ramas o del tronco, una posible vía de solución práctica de esta problemática. En el presente trabajo se efectúa, mediante la simulación con el empleo de herramientas CAD-3D y programas de análisis por elementos finitos, un análisis modal abarcador de un número importante de modos de vibración del sistema fruto-pedúnculo del Nim. Como resultado del estudio se pudieron recomendar entornos de frecuencias de las vibraciones a aplicar con mejores expectativas durante la cosecha mecanizada de este producto. Palabras clave: cosecha, Nim, vibraciones, FEA, análisis modal. ABSTRACT. Given their specific use as source of natural insecticides of easy biodegradation, as well as other advantages in the improvement of saline soils, rescue of marginal lands and their exploitation in forestry, agro-forestry and forest, the cultivation of the Nim tree has been worldwide extended in many regions of Asia, África, Australia and Latin America, including Cuba. The harvest of Nim fruits becomes very difficult due to the great tall that reach these trees in a few years, being the mechanical harvest by shaking the main limbs or trunk a possible way of practical solution of this problem. In the present work a modal analysis ot the fruit-peduncle system of Nim is also made. The study was based in the simulation with CAD-3D tools and the use of finite element analysis. As results of the modal analysis of the fruit-peduncle system of Nim, the more promissory vibration frequencies for achieve an efficient fruit detachment, were recommended. Key words: harvest, Nim, vibrations, FEA, modal analysis.
INTRODUCCIÓN Dado su uso específico como fuente de insecticidas naturales de fácil biodegradación, así como otras ventajas en la mejora de suelos salinos, rescate de terrenos marginales y su explotación en sistemas silvopastoriles, agroforestales y forestales (RIJO, 1997; ESTRADA, 1999; ESTRADA et al., 2001; PÉREZ, 2002), el cultivo del árbol Nim ha sido mundialmente extendido en muchas regiones de Asia, África, Australia y América Latina.
Muchos estudios han sido realizados en relación con el sistema de siembra y atención de los árboles Nim, así como en lo referente a los procedimientos para la conservación de las semillas y la elaboración y aplicación de los productos insecticidas derivados de estas, sin embargo, en lo referente a la mecanización de las diferentes labores que requiere este cultivo, no se cuenta con estudios básicos que permitan definir los métodos y medios mecanizados que permitan enfrentar producciones relativamente altas de los productos derivados de esta planta.
Recibido 16/07/07, aprobado 12/09/07, trabajo 50/07, investigación. 1 Dr., Prof. e. Inv. Titular, Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Mecanización Agropecuaria, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), La Habana, Cuba, CP: 32700, E-:
[email protected] 2 Ing., Adiestrado, Universidad Agraria de La Habana, CEMA. 3 Ing., egresado de la Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Mecanización Agropecuaria.
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Dentro de las labores agrícolas mecanizadas que requiere este cultivo, la mayor fuerza de trabajo deberá estar destinada a las labores de cosecha, poda de conformación y control de malas hierbas, ya que este cultivo se caracteriza por no requerir grandes atenciones en cuanto a fertilización, riego y control fitosanitario. En general la poda y cosecha de los frutos del Nim se realiza en forma manual, utilizando diferentes medios de trabajo, tales como escaleras de aluminio, tijeras de podar para el corte de los racimos, así como serruchos para la poda de las ramas más altas. Estas labores se dificultan producto de la excesiva altura que alcanzan estos árboles, la cual puede llegar hasta 10 - 20 metros. En general las labores de cosecha, cuando se realizan manualmente en el caso de árboles frutales, requiere del 40 al 50 % del total de hombres-hora requeridos para realizar todas las labores del cultivo (WANG,1965). Dentro de los medios mecanizados ensayados para la cosecha mecanizada de frutales, los más efectivos en la práctica internacional han sido los basados en la aplicación de vibraciones ya sea al follaje, al tronco o a las ramas principales de los árboles. En relación con la cosecha mecanizada de frutales, en Cuba se han efectuado numerosas investigaciones, así como desarrollado prototipos de desprendedores de frutas por vibración, ya sea a través de la aplicación de vibraciones horizontales a las ramas principales (MARTÍNEZ, et al., 1989; LLANES et al., 1998), como a la aplicación de vibraciones verticales al follaje (CASTILLO , 1995) o a las ramas (GASKINS, 2006). No obstante la experiencia del CEMA ha estado centrada en la mecanización de la cosecha de cítricos, café, guayaba (H ERRERA , 1980) y otros frutales tropicales, la misma es extensible a cualquier tipo de frutal, siempre que se estudien y apliquen sus condiciones específicas. En el caso del Nim, dada las grandes dimensiones de los árboles, es posible que los sacudidores de tronco o de ramas principales sean los más efectivos. No obstante, independientemente del tipo de vibrador a aplicar, la determinación de los parámetros de las vibraciones, tales como su frecuencia y amplitud, que ocasionen la mayor eficiencia en el desprendimiento de los frutos del Nim, es un aspecto a investigar, tanto por la vía teórica, como por la experimental. La aplicación de modelos matemáticos conceptuales basados en el estudio de la dinámica del sistema frutopedúnculo ha sido una herramienta utilizada con relativo éxito por diferentes investigadores de la cosecha mecanizada de frutales (RAND Y COOKE, 1969; VARLAMOV G.P. ,1972; MARTÍNEZ , 1977), con lo cual han podido predecirse los regímenes de vibración más apropiados para el desprendimiento efectivo de diferentes frutos, a pesar de que dichos modelos han presentado limitaciones en cuanto al número de restricciones a emplear durante la idealización del fenómeno y sobre todo en cuanto a la necesidad de restringir el número de grados de libertad del sistema, debido a las complejidades matemáticas.
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En la actualidad, con el surgimiento de poderosos programas de computación de métodos numéricos, basados en el análisis por elementos finitos, se hace posible abordar el estudio dinámico de la dinámica del sistema fruto-pedúnculo con un mínimo de restricciones, así como con elevados grados de libertad. El método de los elementos finitos ha sido empleado en diferentes investigaciones relacionadas con la cosecha mecanizada de frutales (YUNG y FRIDLEY, 1975) en particular en aquellas relacionadas con la cosecha de los frutos mediante la aplicación de vibraciones. El análisis modal del sistema fruto-pedúnculo, dirigido a determinar los modos y las frecuencias propias de vibración de dicho sistema ha sido empleado con éxito en investigaciones anteriores realizadas para el caso del café (MARTÍNEZ et al., 2005 ). Es propósito de esta investigación abordar un análisis modal del sistema fruto-pédúnculo del Nim, como punto de partida para la determinación de los regímenes de trabajo más apropiados para la cosecha de los frutos del Nim mediante la aplicación de vibraciones a los árboles.
MÉTODO El análisis modal estuvo precedido por un estudio pormenorizado de las características dimensionales y propiedades físico-mecánicas de los frutos y pedúnculos del Nim (Azadirachta indica A. Juss). Partiendo de estos datos se simularon, con herramientas CAD-3D, diferentes formaciones del sistema fruto pedúnculo del Nim, modelándose conjuntos de uno y dos frutos con el pedúnculo secundario sostenido del mismo pedúnculo (Figura 1). Para la simulación se emplearon los valores medios de las características dimensionales de los frutos y pedúnculos. Los modelos obtenidos fueron exportados a un software de análisis por elementos finitos (FEA) y sometidos a un análisis modal de hasta 25 modos de vibración. Para la conformación del mallado fueron empleados elementos del tipo piramidal.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN Como resultado del análisis modal del sistema fruto - pedúnculo, realizado con la ayuda del software de análisis por elementos finitos, se obtuvieron hasta 25 modos de vibración del sistema objeto de estudio para las dos configuraciones del sistema estudiadas (uno y dos frutos por pedúnculo primario). Los análisis efectuados correspondieron a condiciones medias, o sea, a configuraciones del sistema con valores medios de las características dimensionales y propiedades físico-mecánicas de sus componentes. En las figuras 1 y 2 se muestran instantáneas de los principales modos de vibración obtenidos para las dos configuraciones del sistema y que presentan mayor interés a los efectos de la cosecha mecanizada por vibración, donde la magnitud de las deflexiones aumenta del azul al rojo.
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FIGURA 1. Principales modos de vibración correspondientes a la configuración de un fruto por pedúnculo primario. FIGURA 2. Principales modos de vibración correspondientes a la configuración de dos frutos por pedúnculo primario.
En la Tabla 1 se muestran los valores de las frecuencias propias correspondientes a los primeros 11 modos de vibración encontrados, así como una agrupación de los modos semejantes en las diferentes configuraciones del sistema (uno y dos frutos por pedúnculo primario). Tanto en la Figura 1 como en la Tabla 1, se puede apreciar que los primeros cuatro modos de vibración para ambas configuraciones, corresponden a un modo de vibración «pendular» (del tipo «a»), en el que la frecuencia de las oscilaciones
propias oscila entre 9,6 y 21,9 Hz. Este rango de frecuencias es muy coincidente con el encontrado por MARTÍNEZ et al., 2005 y por GASKINS, MARTÍNEZ y LLANES, 2006, para las variedades de café Catuai y Caturra, respectivamente. Este modo de vibración se caracteriza por no provocar deflexiones acentuadas en la zona de unión del fruto y el pedúnculo, por lo que a pesar de haberse usado tradicionalmente en la práctica internacional de cosecha por vibración del café, no es recomendable continuar con su empleo.
TABLA 1. Valores de las frecuencias propias correspondientes a los primeros 11 modos de vibración del sistema fruto-pedúnculo Modos de vibración
Tipo
Configuración 1 fruto/ped
Configuración 2 frutos/ped
1 2 3 4
Pendular en “y” Pendular en “z” Pendular- torsional Pendular- opuestos
a-1 a-1 a-2 a-3
12,409 12,254
9,646 10,205 15,031 21,941
5 6
Expansión contracción Expansión contracción
b-1 b-2
55,409
58,757 70,500
7 8 9 10 11
Contrafase “y” Contratase “z” Contrafase torsión Contrafase opuestos Contratase alternos
c-1 c-1 c-2 c-3 c-4
135,74 149,1
118,09 137,74 211,91 247,73 269,53
Continuando el análisis modal, se observa que los dos siguientes modos de vibración (del tipo b) son del tipo expansión-contracción, no presentando interés desde el punto de vista de promover deflexiones de significación en la zona de unión del fruto y el pedúnculo. Seguidamente aparecen cinco modos de vibración en los cuales el desplazamiento de los frutos se encuentra en
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contrafase con el ángulo de giro de los frutos. Bajo este modo de vibración, las deflexiones en la zona de unión del fruto y el pedúnculo son máximas (coloración roja en la escala), por lo que es altamente recomen dable emplear es tos niveles de frecuencia durante la cosecha de los frutos del Nim por vibración.
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Entre las diferentes variantes de modos de vibración en contrafase, se observan como más recomendables los dos primeros, ya que se producen a frecuencias relativamente más bajas que los restantes. A partir de estos modos en contrafase, los siguientes modos de vibración aparecen a frecuencias extremadamente altas (superiores a 1 300 Hz) para todas las configuraciones, lo cual los hace poco interesantes a los efectos prácticos.
CONCLUSIONES • Del análisis modal del sistema fruto - pedúnculo se obtiene que los modos de vibración del tipo pendular (tipo «a»), ocurren para el Nim en rangos de frecuencia
cercanos a los del café, recomendándose, al igual que en el caso del café, no emplear estos modos de vibración tipo pendular durante la cosecha de los frutos por vibración. • De estos análisis se obtiene, además, que en los modos de vibración en contrafase (tipo «c»), en los cuales el desplazamiento de los frutos se encuentra en contrafase con el ángulo de giro de los frutos, las deflexiones en la zona de unión del fruto y el pedúnculo son acentuadas (coloración roja en la escala), por lo que es altamente recomendable emplear estos modos de vibración durante la cosecha de los frutos del Nim, preferiblemente los dos primeros modos del tipo c-1.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CASTILLO , M. A.: Investigación del régimen óptimo de trabajo de los vibradores de follaje de acción vertical para el desprendimiento de naranja Valencia en Cuba, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas), Universidad Agraria de La Habana, 1995. E STRADA , J. E.: El Nim y sus bioinsecticidas: una lternativa agroecológica, 24 pp., INIFAT, La Habana, 1999. E STRADA , J. E. y otros: Potencialidades de los derivados de Nim en el control de parásitos que afectan los animales de cría, Póster ACPA, La Habana, 2001. G ASKIN, E.; A. MARTÍNEZ y O. LLANES: Búsqueda de modos de vibración apropiados para la cosecha selectiva del café, En: XII Congreso de Maquinaria y Mecanización Agrícola AGROMEC 2006, Ciudad de La Habana, ISSN-1607-6281, 2006. G ASKIN, B.; A. MARTÍNEZ y A. HERNÁNDE z: Ensayo de un modo de vibración en contrafase del sistema fruto- pedúnculo para la cosecha selectiva del café,En: AGROMEC’ 2006, ISSN-1607-6281, La Habana, 2006. HERRERA, M.: Estudio teórico de los regímenes de trabajo para el desprendimiento de guayabas por vibración. Trabajo de Diploma (en opción al título de Ingeniero Mecánico), Fac. Construcción de Maquinaria, Instituto Superior Politécnico «José A. Echevarría», CUJAE, La Habana, 1980. O. LLANES; A. MARTÍNEZ y R. R OMÁN : «Evaluación en condiciones de campo de un vibrador lineal de ramas de masas desbalanceadas en la cosecha de toronjas», Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 7(1): 9-15., 1998. MARTÍNEZ , A.: «Estudio teórico de la dinámica del sistema fruto pedúnculo», Revista Ciencias Técnicas. Serie Construcción de Maquinaria, ISPJAE, La Habana, Oct. 1977. MARTÍNEZ, A. y otros: «Determinación de parámetros de un órgano de trabajo para cosecha mecanizada de café por vibración», Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 2(3): 27-49., 1989. MARTÍNEZ, A. y otros: Análise modal do sistema fruto-edicelo-pedúnculo de café, In: IX Symposio do Café do Brasil, EMBRAPA Café, 2005. PÉREZ, R.: El árbol del Nim, Carta Agropecuaria Azucarera, La Habana, Cuba. http://www.virtualcentre.org/es/enl/ keynote5.htm. 01/2002. RAND , R.H. y J.R. COOKE: «Vibratory fruit harvesting: a nonlinear theory of fruit-stem dynamies», Journal Agricultural Engineering, pag.1453, 1969. R IJO, E.: «Control biológico de garrapatas con hongos entomopatógenos», Agricultura Orgánica, Año 3(2 y 3): 25-26., 1997. V ARLAMOV, G.P.: Determinación de los regímenes de trabajo de una máquina vibradora para la recogida de frutos, Trabajos del VISJOM, vol.71, Moscú, 1972. WANG, J.K.: «Mechanical Coffee Harvesting», Transactions of the ASAE. vol. 8(3): 400-405., 1965. YUNG, CH. y R.B. F RIDLEY : «Simulation of vibration of whole tree system using finite elements», Transaction of the ASAE, 1975.
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