Análisis Térmico del Proceso de Colada Continua

     

CURSO DE MATLAB BÁSICO            PROYECTO FINAL   

Análisis Térmico del Proceso de Colada Continua     

      Nicolás Montenegro  Andrés Sánchez                     

Abril 2016 

OBJETIVOS    ● Entender  el  proceso  de  colada  continua  desde  un  punto  de  vista  termodinámico  y  así  determinar  la  longitud  a  la  que  la  colada  se  solidifica  por  completo  en  ciertas  condiciones preestablecidas de dicho proceso.  ● Utilizar  herramientas  computacionales  para  simular,  mediante  diferencias  finitas,  el  comportamiento  de  la   temperatura  en  el  tiempo  en  el  proceso  de   colada continua que  incluye transferencia de calor con el molde, la palanquilla y los jets de aire.   ● Identificar  las  influencias  de  las  diferentes  propiedades  térmicas  en  proceso  de  transferencia de calor.  ● Optimizar  el  proceso  de  colada  continua  obteniendo  una  disminución en el tiempo  de  fabricación, desde un punto de vista teórico y simplificado    ANTECEDENTES    La  colada  continua  es un proceso muy utilizado en la formación de planchones y palanquillas  de  cualquier  metal.  Consiste  principalmente  de  tres  etapas:  alimentación   del  sistema  con  la  colada, proceso de solidificación, y mejora de propiedades mecánicas.     En  detalle,  un  metal  es  fundido  y  llevado  a  una  temperatura  mayor  que  la  de  fusión  con  la  ayuda  de  un  horno  eléctrico.  Se  transporte  el  metal  líquido  hacia  la artesa donde la colada es  almacenada   y   comienza  la  etapa  de alimentación del sistema. Al abrir una válvula de paso, el  metal  líquido  fluye  por  gravedad  hacia  la  primera  estación  de  solidificación  donde  se  encuentra  con  una  palanquilla  falsa  que  permite  que  se  cree un flujo de la colada constante y  controlado.  En  esta  primera  etapa  es  donde  se  solidifica  la  superficie  por  el  contacto  con  el  molde  que  se  encuentra  a  una  menor  temperatura  que  la  del  metal.  Al  terminar  esta  fase,  la  superficie  entra  en  contacto  con  aire  que  se  encuentra  a  cierta  temperatura.  En  esta  fase  se  mantiene  el  metal  hasta  que  se  solidifica  por  completo.  Finalmente,  el  lingote  es  cortado  mediante el uso de cuchillas. 

    Fig. 1​  Partes en el Proceso de Colada continua. Extraído de:  http://www.imh.eus/prototipos/GSB_v4/01/A_2cc/pag2.htm 

PROBLEMA    La  formación  de  un  lingote  finaliza  cuando  longitudinal  y  transversalmente todos sus puntos  están  solidificados.  En  esta  posición   un   segmento  del  material  líquido  se  ha  solidificado  totalmente  y  es  cortado.  Sin  embargo,  este  proceso  puede  ser  optimizado  y  mejorado.  Mediante  simulaciones  se  estima  en  qué  punto  el lingote estará totalmente sólido y dispuesto  a  la  segmentación.  Una  vez  se haya simulado se podrá determinar la posición  en el lingote en  la  cual ya se encontrará solidificado el material y con en esta posición se segmenta el material  para  la  producción  del lingote. La simulación se llevará a cabo mediante el análisis térmicode  transferencia de calor en el material.    Conociendo  el  comportamiento  térmico  del  material  se  puede  minimizar  el tiempo de uso de  los  enfriadores  como  son  los  jets  de  aire,  por lo tanto se podrá disminuir la energía usada por  la empresa para enfriamiento continuo del material.    RESOLUCIÓN    En  fin  de  aumentar  la  eficiencia  y  disminuir  los  recursos  usados  por  una  empresa   en  el  enfriamiento  de  lingotes   se  diseñó  un  programa  en  MatLab  que  a  través  del  método  de  diferencias  finitas  (FEM)  podrá  predecir  la  temperatura   de  varios  puntos  del  lingote.  Estos  puntos  serán  afectados  por  la  transferencia  de  calor  entre  el  material  que  entra  al  sistema  a  una temperatura  de vertido y el contacto con un molde, una palanquilla falsa y jets de aire que  enfrían el material.    El  uso  del  programa permitirá apreciar la temperatura en  ciertos puntos del sistema y como la  misma  cambia  en  el   tiempo  debido  a  las  diferentes  etapas  del  proceso.  Cada  temperatura  asociada  a  un  punto  del  lingote  se  la  comparará  con  la  temperatura  de  fusión  del  material,  determinando  así  a  qué  distancia  de  la  artesa  el  lingote  ya  se  encontrará  totalmente  solidificado.    Para  el  desarrollo  del   programa  y  resolución  del  problema  se  hicieron  las  siguientes  asunciones:    ● El molde y la palanquilla falsa se mantienen a temperaturas constantes.  ● La temperatura de vertido es constante para todo el proceso.  ● No existe intercambio de calor por radiación.  ● La contracción térmica es despreciable.  ● La  convección  interna  (entre  el  metal  líquido  y  metal  sólido)  es  aproximadamente  igual  a  la  conducción.  Es  decir,  la fase líquida transfiere  calor  en la misma tasa que la  sólida.  ● La temperatura del aire se mantiene constante a lo largo de todo el proceso.  ● La convección entre el aire y el lingote es del tipo natural. 

● No existe flujo de calor entre la palanquilla falsa y el metal líquido.    Abordando  al  proceso  con  una  malla  de  nodos  móvil  se logra determinar la longitud a la que  un  nodo  central  (respecto  a  el  espesor)  llega a una temperatura de solidificación, dando así el  punto  clave  para  que  el  lingote  pueda  ser  cortado.  Esto  quiere  decir  que  a  medida  que  el  tiempo  transcurre,  la  velocidad  de  formación  del  lingote  es  equivalente  a  la  velocidad  de  avance de la malla de nodos. Para nuestro caso, esta velocidad es de 8.3 cm/s.    Utilizando  el  Método  de  Balance  de  Energía  y  asumiendo  que todo el flujo de calor se dirige  hacia el nodo de interés:                                                      Ein − Est + Eg − Eout = 0 (1)    Donde  Ein es  la  tasa  de   energía  que  ingresa  al  sistema,  Est es  la  tasa  de  energía  almacenada  por  el  sistema,  Eg   es  la  tasa  de  energía  generada  por  el  sistema  y  Eout es  la  tasa  energía que  sale del sistema.    Asumiendo  que  no  se  genera  energía  en  el sistema  Eg = 0 , y que no hay pérdidas de energía,  Eout = 0  se obtiene que:    Ein = Est  

(2)   

donde  para  nuestro  caso  de  interés  Ein ​ es  el  flujo  de  calor  de  entrada  y  Est ​ es  el  calor  que  se  almacena.  A  partir  de  esto  se  obtuvo  la  ecuación  literal  para  el  cálculo  de una temperatura T  en  el  tiempo  m+1.  Cabe  recalcar  que  la  convención  establecida  de que el calor siempre entra  a  los  nodos,  provocará  una  variación implícita del signo del calor de entrada, dependiendo de  la  temperatura  de  los  nodos  aledaños.  Si  bien  es  cierto,  en  el  caso  de  la  colada  continua  el  nodo de interés se encuentra a una temperatura menor que la de  alguna de los nodos aledaños,  la  asunción  que  se  hizo  permite  que  la  variación  de  temperatura  nos  de  el  signo  adecuado  (positivo  para  flujo  de  calor  de  entrada  y  negativo  para  un  flujo  de  calor  de  salida).  Para  resolver  el  problema   propuesto  se  han  definido  tres  diferentes  tipos  de  nodos:  Nodo  superficial  que  se encuentran en contacto con el molde, nodo superficial que se encuentran en  contacto con el aire, y nodo interno en el material.   

  Fig. 2:​  Análisis del flujo de calor para un nodo superficial que se encuentra en contacto con  el molde.    Ecuación  que  se  obtuvo  para el cálculo de una temperatura del nodo de interés a un tiempo m  +1:     m m 1 m 1 m T m+1 (3)  j,l = F o ( 2 T j−1,l  +   2 T j+1,l  +  T j,l−1)  +  F oMold T Mold  +  (1 − 2F o − F oMold) T j,l   Donde  F o  =

K  y  F oMold  ρc(Δx)2

=

KMold ρc(Δx)2

. 

 

  Fig. 3:​  Análisis del flujo de calor para un nodo superficial que se encuentra en contacto con  el aire.    Ecuación  que  se  obtuvo  para el cálculo de una temperatura del nodo de interés a un tiempo m  +1:     m+1   m m m 1 m T j,l = BiF oT ∞ +  F o ( 2 T j−1,l  +   12 T j+1,l  +  T j,l−1)  +  (1 − 2F o − BiF o) T j,l (4)    KMold K Donde  F o  = ρc(Δx)  y  Bi = 2 , F oMold  = ρc(Δx)2  

hΔx  k  .  

  Fig.4:​  Análisis del flujo de calor para un nodo interno del material.    Ecuación obtenida para el cálculo de una temperatura del nodo de interés a un tiempo m +1:     m m m m m T m+1 (5)  j,l = F o (T j−1,l  +  T j+1,l  +  T j,l+1  +  T j,l−1)  +  (1 − 4F o) T j,l     K Donde  F o  = ρc(Δx) 2 , este es el conocido número de Fourier.    Para  realizar  una  aplicación  más  realista  del  problema  a  resolver  se  consideraron  los  siguientes parámetros:    Material de vertido: Acero con bajo contenido de Carbono.  Densidad ( ρ )= 7833 Kg/m3  Calor específico ( c ) = 465 J / kg K  Conductividad ( k ) = 54 W/m K    Material de molde intercambiador de Calor: Cobre  Densidad ( ρ ) = 8960 Kg/m3  Conductividad ( kMold ) =  372.1W/m K    Las condiciones de borde tomadas fueron las siguientes:    Longitud del molde intercambiador de calor = 500 mm  Temperatura del molde constante( T Mold ) = 700 °C  Temperatura de Jets de aire ( T ∞ )= 50 °C  Temperatura de vertido ( T ) = 1700 °C  Temperatura de solidificación = 1400 °C    Utilizando la herramienta  computacional MATLAB y el método de diferencias finitas para un  sistema  de  Transferencia  de  Calor  en  estado  transitorio  se  logró  obtener   las  siguientes  gráficas: 

   

  Fig.5:​  Color azul representa la parte del lingote que ya se ha solidificado por completo, es  decir temperaturas por debajo de la de fusión. El color verde es la transición de líquido a  sólido, es decir, temperaturas que se aproximan a la de fusión. El color amarillo representa a  las temperaturas por encima de la de fusión, es decir, cuando el acero se encuentra en fase  líquida. 

  Fig.6:​  Línea de solidificación en el proceso de colada continua.  Se  puede  observar  que  la  longitud  a  la  que  la  colada  se  solidifica  por   completo  es  aproximadamente 3 m.    

Discusión    Para  poder  resolver el problema de la determinación de la temperatura transitoria de la colada  fluyendo  a  través  del  intercambiador  de  calor y los jets de aire, se consideró que la superficie  del  extremo  derecho  se  mantiene  aislada,  por  lo  que  no  intercambiará  calor  con  el  aire.  Esta  simplificación  fue  necesaria  debido  a  que  se  resolvió  un  problema   de  malla  móvil  parametrizando   el  valor  del  salto  temporal  entre  cada  análisis  (Δt),  y  el  valor  de  la  distancia  internodal  (Δx).  Esto  supuso  ciertas  limitaciones  para  los  valores  de  Δt  y  Δx ya que se debía  cumplir  la  condición  dada por las siguientes inecuaciones que son extractos de  las ecuaciones  3, 4 y 5: 

  (1 − 2F o − F oMold)  ≥ 0 (1 − 2F o − BiF o)  ≥ 0 (1 − 4F o)  ≥ 0

(6)  (7)  (8) 

  Otro  parámetro  que  marcó  el  análisis  de  los  resultados  fue  la  velocidad  de  movimiento de la  colada  a  través  del  molde  y  los  jets  de  aire,  teniendo  en cuenta  una velocidad constante dada  por la relación entre los mismos Δx y Δt  

    CONCLUSIONES     Mediante  la  simulación  del  programa  en  MATLAB  se  puede  observar  cómo  va  variando  la  temperatura  del  material  desde  su  temperatura  de   vertido  hasta  la  temperatura  de  solidificación  a  la  cual  se  puede  segmentar  el  del  material  moldeado  para  la  producción  de  materiales más elaborados.     El  sistema  de  colada  continua  analizado  propuso  un  problema  donde  a  la  vez  que  el  lingote  avanza  por  el  intercambiador  de  calor,  la  palanquilla  y  los   jets  de  aire,  el  lingote  cambia  de  posición  y  cambia  de   temperatura  con  el  transcurso  del  tiempo.  Con  este  sistema  se  plantea  un  sistema  de  malla  móvil,  por  lo  tanto  la  expresión  de  Fourier  no  cumplía  con  sus  condiciones.     ANEXO  Código Matlab  REFERENCIA     INCROPERA,  F.P., BERGMAN,  T.L., DEWITT, D.P. (2008), Fundamentos de transferência  de calor e de massa, 6ª ed., Editora LTC, Rio de Janeiro­RJ, 643p     F.R. Morral, E. Jimeno & P. Molera. (1985). Metalurgia General. Reverté, Barcelona.