Ciê ncia Florestal, Santa Maria, v. 12, n. 2, p. 89-98 ISSN 0103-9954 APLICAÇ Ã O DE GOAL PROGRAMMING EM UM PROBLEMA FLORESTAL
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APPLICATION OF GOAL PROGRAMMING IN A FOREST PROBLEM Fabiane de Oliveira 1
Neida Maria Patias Volpi 2 Carlos Roberto Sanquetta 3 RESUMO
Este trabalho tem por objetivo aplicar uma das té cnicas de programaç ão multiobjetivo (goal programming) em um problema florestal brasileiro mediante de um estudo de caso realizado na Fazenda Santa Câ ndida, em General Carneiro, Paraná. As áreas dessa fazenda podem ser manejadas para corte de madeira (Pinus e de espé cies nativas), corte de folhas de erva-mate para chá ou chimarrão, pastagens e turismo. A administraç ão da fazenda també m tem a preocupaç ão de aumentar a diversidade da flora e da fauna de suas áreas, incrementar as áreas de proteç ão ambiental e manter os empregos no empreendimento. Goal programming foi utilizado para desenvolver um projeto de alocaç ão de terra, no qual todas as metas da fazenda seriam atingidas o mais pró ximo possível do ideal, de forma a atender todas as restri ç ões operacionais consideradas. Em goal programming, o conceito de soluç ão ó tima da Programaç ão Linear é substituído por uma soluç ão satisfató ria (não-dominada). Várias soluç ões podem ser obtidas, e a melhor soluç ão dependerá da prioridade associada a cada meta. Palavras-chave: goal programming, múltiplos objetivos, planejamento florestal. ABSTRACT The objective of this paper is to apply one of the techniques of multi -objective programming (goal programming) in a Brazilian forest problem, through of a case study accomplished in the Sant a Câ ndida Farm, in General Carneiro, Paraná, Brazil. The areas of this farm can be managed for timber (pine and native species), harvesting of erva-mate leaves, pasture, and tourism. There is also a concern of the farm managers with increasing the diversity of flora and fauna, increasing environmental protection conditions and maintaining employees in the farm. Goal programming was used to develop a project of land allocation, in which all the goals would be reached as closest as possible of the ideal, in a way to attend all the operational restrictions considered. In goal programming, the concept of optimum solution of LP problems is substituted by a satisfactory solution (nondominated). Several solutions can be obtained, and the best solution will depend on the priority associated to each goal. Key words: goal programming, multiple objectives, forest planning. INTRODUÇ Ã O As florestas brasileiras são manejadas em razão das políticas definidas de acordo com as experiê ncias dos responsáveis (empresas privadas ou governos) responsáveis pela tomada de decisão. Recentemente, té cnicas matemáticas tê m sido muito empregadas para auxiliar a definiç ão das melhores opç ões de manejo nas florestas. A maioria dos trabalhos cient íficos sobre manejo otimizado das florestas, em geral, aborda um único objetivo, geralmente a produç ão econômica de madeira. Na literatura brasileira, podem-se citar os trabalhos recentes dessa natureza, como os reportados por Saravia et al. (1991), Carnieri et al. (1991) e Volpi et al. (2000). Com mudanç as recentes na legislaç ão florestal, e mesmo em razão da certificaç ão florestal, novos objetivos alé m dos econômicos, tais como ambientais e sociais tê m merecido mais atenç ão por parte das empresas florestais e todos os envolvidos com o manejo sustentável das florestas. Para atingir os objetivos econômicos, por exemplo, são considerados o corte de madeira para venda ou industrializaç ão e a obtenç ão ____________________________ 1. Licenciada em Matemática, M.Sc., Professora do Departamento de Matemática e Estatística, Universidade Estadual de Ponta Grossa, CEP: 84061-440, Ponta Grossa (PR).
[email protected] 2. Licenciada em Matemática, M.Sc., Professora do Departamento de Matemática, Universidade Federal do Paraná, CEP 81530-990, Curitiba (PR).
[email protected] 3. Engenheiro Florestal, PhD., Professor do Departamento de Ciê ncias Florestais, Universidade Federal do Paraná, Caixa Postal 19071, CEP 81531-991, Curitiba (PR).
[email protected] Recebido para publicaç ão em 18/06/2001 e aceito em 5/07/2002.
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de produtos não-madeireiros como a erva-mate e plantas medicinais. Os objetivos sociais, por outro lado, devem visar à manutenç ão de um certo número de empregos, necessários para atender a vigilâ ncia e o manejo da floresta, alé m de contribuir para a geraç ão de riqueza e renda. Os objetivos ambientais, por sua vez, podem envolver outros valores da floresta, como o turismo e a manutenç ão ou aumento da diversidade bioló gica. Essa nova concepç ão de sustentabilidade, advogada pela sociedade moderna e pelos organismos internacionais, implicitamente implica na utilizaç ão de ferramentas matemáticas capazes de equacionar os trê s propó sitos basilares da sustentabilidade: econômico, ecoló gico e social. A té cnica denominada goal programming presta-se muito bem para o propó sito, sobretudo quando se vislumbram múltiplos objetivos que precisam ser atendidos. Problemas envolvendo múltiplos objetivos foram considerados nos trabalhos de Field (1973), Arp e Lavigne (1982), Rustagi e Bare (1978), Balteiro e Romero (1997), entre outros. Poucos desses estudos foram desenvolvidos no Brasil, o que gerou o principal objetivo deste trabalho que é o de aplicar goal programming em uma situaç ão florestal brasileira. Goal programming Segundo Field (1973), a característica que distingue a formulaç ão de goal programming é que uma ou mais metas são incorporadas diretamente na funç ão objetivo, via variáveis de desvio, isto é , os objetivos são escritos na forma de restriç ões metas, em que cada meta representa o valor que pretende ser atingido. As metas podem ou não ser atingidas completamente e, para permitir essa flexibilidade, s ão utilizadas variáveis de desvio d + e d − , indicando o quanto o objetivo foi ultrapassado ou o quanto faltou para que essa meta fosse atingida respectivamente. Goal programming procura uma forma de atingir todas as metas o mais pró ximo possível. Portanto, o objetivo da té cnica é minimizar a soma dos desvios para todas as metas. O modelo geral de goal programming pode ser escrito da seguinte forma: Minimize z = w − .d − + w + .d + sujeito a: A.x- d+ + d− = M B.x ≈ b
x ≥ 0 , d + ≥ 0, d − ≥ 0
Em que ≈ pode ser ≤ = ≥ ; z = funç ão objetivo; w + e w − = vetores (1 x m) de pesos das metas e expressam a importâ ncia de cada meta; A = matriz (m x n) de coeficientes tecnoló gicos referentes às restriç ões meta; B = matriz (p x n) de outras restriç ões não-metas; M = vetor (m x 1) que representa as metas a serem atingidas; b = vetor de recursos (p x 1) para as restriç ões não-metas; d + = vetor (m x 1) representando os desvios positivos das “m” metas; d − = vetor (m x 1) representando os desvios negativos das “m” metas; x = vetor (n x 1) das variáveis de decisão. Field (1973) sugere os seguintes passos para a resoluç ão de um modelo de goal programming: (1) Formule o problema sem pesos ou prioridades e resolva-o. Se todas as metas são encontradas, pare. Se uma ou mais metas não são encontradas, vá para o passo (2); (2) Defina prioridades e estabeleç a pesos diferentes para as variáveis de desvios. Esses pesos expressam a importâ ncia das metas; (3) Incorpore a estrutura de importâ ncia definida em (2) no modelo. As soluç ões obtidas em um problema de goal programming podem ser dominadas ou não-dominadas. Uma soluç ão é não-dominada quando não existe uma outra soluç ão factível que melhore um dos objetivos sem haver um decré scimo em pelo menos um outro objetivo. Quando se resolve um modelo de goal programming, o interesse está em soluç ões não-dominadas, já que uma única soluç ão ó tima atendendo todas as metas em geral é impossível de ser obtida, em razão do caráter conflitante dos objetivos. ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
Aplicaç ão de Goal Programming em um problema florestal
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Modelo de planejamento florestal Um estudo de caso O estudo de caso foi executado em uma área de aproximadamente 2.000 ha, referente a uma das fazendas das Indústrias Pizzatto, Fazenda Santa Câ ndida, localizada em General Carneiro no estado do Paraná, para um período de planejamento de cinco anos. Essa fazenda possui áreas de reflorestamento, nativas, preservaç ão permanente, campos e banhados que foram divididas em regiões menores com características homogê neas de idade, de localizaç ão e espé cies ocorridas, chamadas talhões. Ao todo, foram considerados 14 talhões. Metas Foram utilizadas té cnicas de goal programming, visando a atingir as seguintes metas: (1) Corte de madeira (Pinus): realizado nas áreas de reflorestamento com o objetivo de atender à demanda de madeira para a fábrica da indústria da empresa. (2) Corte de madeira (araucária): feito nas áreas nativas e nos campos, com o objetivo de atender a demanda de madeira para a fábrica da indústria. (3) Corte de folhas de erva-mate: existe uma demanda de erva-mate ao ano para venda ao mercado, e seu corte pode ser realizado em áreas nativas e em campos; (4) Turismo: é objetivo da fazenda maximizar o n úmero de turistas que visitam a fazenda, levando em conta que nela existe um hotel com capacidade diária para 200 pessoas, explorando as áreas de belezas cê nicas existentes na fazenda. (5) Pastagens: a empresa possui uma criaç ão de búfalos que é explorada comercialmente. (6) Manutenç ão de emprego: deve ser o suficiente para atender tanto às necessidades da fazenda, como també m às de turismo, no dia-a-dia do hotel, entre outros. A manutenç ão de empregos acarreta um desenvolvimento econômico para a região. (7) Aumento na diversidade da flora: é objetivo da fazenda alcanç ar maior diversidade (número) de cada espé cie ocorrente na área, contribuindo para a preservaç ão ambiental alé m de atrair mais turistas, incentivando assim o turismo rural; (8) Aumento na diversidade da fauna: pelos mesmos motivos expostos na diversidade da flora. As metas propostas pela indústria para os cinco períodos de um ano estão apresentadas na Tabela 1. TABELA 1: Metas propostas anuais. TABLE 1: Annual proposed goals. Ano de Planejamento Anos 1. Corte de madeira Pinus (esté reos) 2. Corte de madeira Nativa (m³) 3. Corte de erva-mate (arrobas) 4. Turismo (n. de visitantes dia) 5. Pastagens (kg de carne) 6. Empregos (n. de trabalhadores) 7. Aumento da diversidade da flora 8. Aumento da diversidade da fauna
Simbologia PIN ARAU EM TUR PAST EMP ∆ DFLO ∆ DFAU
1 2000 35300 170 700 200 2800 50 0 0
2 2001 35300 170 700 200 2800 50 7 1
3 2002 35300 170 700 200 2800 50 14 1
4 2003 35300 170 700 200 2800 50 21 2
5 2004 35300 170 700 200 2800 50 28 2
Em funç ão das políticas de uso consideradas e a descri ç ão de cada talhão, foram definidos os regimes de manejo para serem utilizados em cada um. Foram propostos 18 regimes de manejo apresentados na Tabela 2. Por regime de manejo, entende-se o conjunto de aç ões que podem ser realizadas simultaneamente num mesmo talhão. Por exemplo, o corte de araucária e o corte de erva-mate no mesmo talhão constituem o regime de manejo chamado de M3. ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
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O manejo M1 é exclusivo para o corte de Pinus. São considerados duas variaç ões de manejo em relaç ão ao corte de erva-mate, os manejos M3, M5, M7, M11 e M13 que cortam erva -mate nos 1o, 3o e 5o períodos e os manejos M4, M6, M8, M10, M12 e M14 os quais cortam erva -mate nos 2o e 4o períodos. Os regimes de manejo M16 e M18 são manejos que representam mudanç a de uso da terra, isto é , convertem o talhão para uma área de preservaç ão. TABELA 2: Regimes de manejo em funç ão das políticas de uso. TABLE 2: Management regimes in function of the use policies. Aç ões
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 M17 M18
1
x
2
x
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4 5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6
x
x x x
x
Em que: 1 = corte de madeira (Pinus); 2 = corte de madeira (araucária); 3 = corte de erva-mate; 4 = turismo; 5 = criaç ão de búfalos; 6 = proteç ão ambiental.
O modelo de goal programming proposto a seguir procura o melhor regime de manejo para ser aplicado em cada talhão, de forma a atender às metas de produç ão, às metas sociais e às metas ambientais da empresa citada. Modelo de goal programming Funç ão objetivo A funç ão objetivo visa a minimizar a soma dos desvios para todas as metas. A fun ç ão objetivo do modelo de goal programming considerado tem a forma geral: K
Min z = ∑
∑
k =1 METAl ∈ M
(wk
METAl−
.d k
METAl−
+ wk
METAl+
.d k
METAl+
)
Em que: M = { PIN, ARAU, EM, TUR, PAST, EMP, ∆ DFLO, ∆ DFAU} representam as metas; k ∈ {1,..., K} representam os períodos; k = 1,..,5;
dk
e dk
dk
= representa o desvio inferior a meta e d k
wk
e wk
METAl−
METAl−
METAl−
METAl+
= variáveis de desvio da meta, ambas maiores ou iguais a zero, em que; METAl+
METAl+
= representa o desvio superior a meta;
= pesos atribuídos as variáveis de desvios;
z = funç ão objetivo. Coeficientes da matriz tecnológica A matriz tecnoló gica do modelo geral apresentado no item 2 necessita de informaç ões de produç ão em cada conjunto de equaç ões de metas. Se i ∈ {1, ... , I} representam os talhões; 1,..., 18, considerou-se que:
i = 1,...,14; j ∈ {1, ... , J} representam os manejos; j =
apijk = coeficiente de produç ão de madeira de Pinus no talhão i segundo o manejo j, no período k, ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
Aplicaç ão de Goal Programming em um problema florestal
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medido em esté reos/ha;
aijk = coeficiente de produç ão de araucária no talhão i segundo o manejo j, no período k medido em m³/ha;
aemijk = coeficiente de produç ão de erva-mate no talhão i segundo o manejo j, no período k medido em arrobas/ha;
at ijk = coeficiente que representa o número de turistas-dia que visitam o talhão i em que está sendo efetuado o manejo j, no período k, medido em número de visitantes-dia/ha;
apsijk = coeficiente referente à produç ão de carne dos animais do talhão i em que está sendo efetuado o manejo j, no período k, medido em kg/ha ;
aeijk = coeficiente referente ao número de empregados-dia necessários para executar as tarefas do talhão i em que está sendo efetuado o manejo j medido em empregados-dia/ha;
dflijk = índice de aumento na diversidade da flora no talhão i segundo o manejo j, no período k, medido em número de espé cies diferentes de flora/ha;
dfaijk = índice de aumento na diversidade da fauna no talhão i segundo o manejo j, no período k, medido em números de espé cies diferentes de fauna/ha; xij = representa o número de hectares do talhão i no qual será aplicado o manejo j. As restriç ões foram escritas como se segue, levando em conta que no modelo de goal programming foram considerados dois grupos de restriç ões: restriç ões de meta e restriç ões de área. Restriç õ es de meta I J
k k k ∑ ∑ apij xij + d PIN − - d PIN + = PIN k , ∀ k = 1, 2, ... , K
i =1 j =1 I
(1)
J
k k k ∑ ∑ aij xij + d ARAU − - d ARAU + = ARAU k , ∀ k=1,2, ... , K
i =1 j =1
(2)
I J
k k k ∑ ∑ aemij xij + d EM − - d EM + = EM k , ∀ k = 1, 2, ... , K
i =1 j =1 I
J
k k k ∑ ∑ at ij xij + dTUR − - d TUR + = TURk ,
i =1 j =1 I
∀ k = 1, 2, ... , K
i =1 j =1
i =1 j =1
(6)
J
k k k ∑ ∑ dflij xij + d DFLO − - d DFLO + = ∆ DFLOk , ∀k 1, 2, ... , K
i =1 j =1 I
(5)
J
k k k ∑ ∑ eij xij + d EMP − - d EMP + = EMPk , ∀ k = 1, 2, ... , K I
(4)
J
k k k ∑ ∑ apsij xij + d PAST − - d PAST + = PASTk , ∀ k = 1, 2, ... , K I
(3)
(7)
J
k k k ∑ ∑ dfaij xij + d DFAU − - d DFAU + = ∆ DFAU k , ∀k=1,2,...,K
i =1 j =1
(8)
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Oliveira, F.; Volpi, N.M.P.; Sanquetta, C.R. Em que: PIN k : meta para a produç ão de Pinus no período k em esté reos; ARAU k : meta para a produç ão de araucária no período k em m³; EM k : meta de produç ão de erva-mate no período k em arrobas; TUR k : meta de turistas-dia no período k ; PAST k : meta de produç ão de carne no período k em kg ; EMP k : meta de quantidade de empregados-dia para o período k;
∆ DFLO k : meta de aumento na diversidade da flora no período k, em funç ão da mudanç a de uso nos talhões, medido em número de espé cies diferentes de flora; ∆ DFAU k : meta de aumento na diversidade da fauna no período k, em funç ão da mudanç a de uso nos talhões, medido em número de animais diferentes de fauna; Nas restriç ões (7) e (8) considerou-se: Para i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 13 ⇒ dflij e dfaij =
c ≠ 0 se j = 16 e 18 0 se j ≠ 16 ou 18
⇒ dflij e dfaij = 0, ∀j
Para i = 12 e 14
Todas as variáveis de decisão são maiores ou iguais a zero. Dependendo dos valores de d k
METAi−
e dk
METAi+
, trê s casos podem ocorrer no período k:
1) d k
= 0 e dk
> 0 , significando que a meta foi ultrapassada;
2) d k
> 0 e dk
= 0, significando que a meta não foi atingida;
3) d k
= 0 e dk
= 0, significando que a meta foi exatamente atingida.
METAi− METAi−
METAi+
METAi+ METAi+ METAi−
Restriç õ es de área Alé m das restriç ões de meta foram consideradas restriç ões de área que garantem que a soma das áreas onde os manejos são aplicados não ultrapasse a área do talhão. J
∑ xij ≤ Ai , i = 1, 2, ... , I
j =1
Em que Ai é a área do talhão i medido em ha. Todo o modelo foi desenvolvido para estes dados, em funç ão das condiç ões atuais da fazenda. O planejamento de 5 anos foi escolhido para efetivaç ão de uma análise de curto prazo. O mesmo modelo pode ser aplicado para períodos maiores, sem perda de generalidade. O modelo de goal programming pode ser visto como um modelo de programaç ão linear e foi resolvido atravé s do MATLAB, usando uma de suas funç ões de otimizaç ão lp. O manual de otimizaç ão do MATLAB de Grace (1994), “Optimization Toolbox User’s Guide”, descreve as funç ões de otimizaç ão do MATLAB entre elas a funç ão lp. RESULTADOS E ANÁLISES DO PROBLEMA DE GOAL PROGRAMMING Foram resolvidos problemas de programaç ão linear, considerando-se apenas restriç ões de área e otimizando um único objetivo de cada vez, a fim de verificar a produç ão máxima, caso toda a área fosse utilizada com um único objetivo. Verificou-se o limite de produç ão de cada meta. Comparando estes resultados com as metas propostas pela indústria, verificou-se que em alguns períodos as metas de ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
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suprimento de madeira de Pinus não puderam ser atingidas. Para estes períodos, foram utilizados, nos problemas de goal programming, a produç ão máxima obtida nos problemas de programaç ão linear, exceto quando a produç ão máxima fosse maior que a meta proposta. Tais valores encontram -se na Tabela 3, na coluna identificada por Meta teó rica. Os valores ó timos para os problemas de programaç ão linear podem ser encontrados no trabalho de Oliveira (2000). TABELA 3: Soluç ões considerando-se pesos diferenciados para a meta de diversidade de flora e fauna. TABLE 3: Solutions considering different weights for the goals of diversity of flora and fauna. Variáveis
Pinus
Araucária
Erva-mate
Turismo
Pastagens
Emprego
Aumento na Diversidade da Flora Aumento na Diversidade da Fauna
K 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5
Meta Teó rica 29300 35300 6750 35300 30000 170 170 170 170 170 700 700 700 700 700 200 200 200 200 200 2800 2800 2800 2800 2800 50 50 50 50 50 7 14 21 28 1 1 2 2
Meta Atingida Peso 1 29300 35000 6700 35000 30000 170 170 170 170 170 700 700 700 700 700 200 200 200 200 200 2800 2800 2800 2800 2800 39,66 43,14 27,2 43,14 40,32 1,61 3,23 4,84 6,46 0,16 0,33 0,49 0,66
Meta Atingida Peso 10 29300 35000 6700 35000 30000 170 170 170 170 170 700 700 700 700 700 200 200 200 200 200 2800 2800 2800 2800 2800 39,66 43,14 27,2 43,14 40,32 1,61 3,23 4,84 6,46 0,16 0,33 0,49 0,66
Meta Atingida Peso 100 13650 35500 0 0 0 170 170 170 170 170 674,52 170 674,52 170 674,52 292,72 281,1 269,49 257,88 200 0 0 0 0 0 39,08 50 29,78 27,97 22,8 4,69 9,38 14,06 18,75 0,5 1 1,5 2
Meta Atingida Peso 1000 9192,39 3984,36 0 0 0 170 170 170 170 170 0 165,99 0 165,99 0 429,78 429,78 429,78 429,78 429,78 0 0 0 0 0 50 50 48,36 49,39 50 5,9 11,8 17,7 23,6 0,7 1,3 2 2,6
O modelo de goal programming foi resolvido primeiramente utilizando pesos unitários, significando que todas as metas tê m a mesma prioridade. Os resultados estão apresentados na Tabela 3. Verificou-se que as metas de araucária, erva-mate, turismo e pastagens foram exatamente atingidas. As metas de Pinus ficaram pró ximas da meta teó rica, por outro lado o número de funcionários e a diversidade da flora e da ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
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fauna foram inferiores à meta. Para atingir à meta de manutenç ão de funcionários é necessário que uma outra meta tenha um desvio superior, aumentando a mão de obra e conseqü entemente o valor da funç ão objetivo, gerando uma soluç ão não dominada. Supondo que a principal prioridade da indústria seja o aumento da diversidade bioló gica, esta soluç ão não é a melhor. Uma forma de resolver esse problema é atribuir pesos maiores para as metas de diversidade. Foram considerados trê s pesos: 1000, 100 e 10, cada um, representando a importâ ncia da meta diversidade em relaç ão às outras. Os resultados para tais casos també m estão apresentados na Tabela 3. Os manejos que devem ser aplicados em cada talhão dependem da prioridade de cada meta. Ao atribuir pesos iguais para todas as metas, a soluç ão encontrada dá prioridade ao corte de Pinus, sendo os manejos escolhidos nos talhões de reflorestamento, regimes que incluem o corte de Pinus. Atribuindo peso 1000 para a diversidade, a maior parte dos manejos escolhidos referem-se à mudanç a de uso. As áreas de reflorestamento são convertidas para proteç ão ambiental, deixando de produzir Pinus, aumentando assim a diversidade. A relaç ão dos manejos escolhidos encontra-se nas Tabelas 4 e 5. TABELA 4: Designaç ão dos manejos utilizando pesos 1 para todas as metas (ha). TABLE 4: Designation of the prescriptions management using weight 1 for all goals (ha). Metas M1 M18 Metas M3 M7 M8 M10 M11 M18
T1 96,73 T9 26,33 -
T2 39 Nativas T10 163,66 -
Talhões de Reflorestamento T4 T5 T6 T7 T8 100 85,8 62,89 140 13 5 30,69 Preservaç ão Campos Banhados T11 T12 T13 T14 85 85 119,87 310,2 61,67 37,84 27,06 432,82 111,52 126,78
T3 10 -
TABELA 5: Designaç ão dos manejos utilizando pesos 1000 para as metas de diversidade de flora e de fauna e peso 1 para as demais metas (ha). TABLE 5: Designation of the prescriptions management using weight 1000 for the goals of diversity of flora and fauna and weight 1 for the others (ha). Metas M1 M18 Metas M4 M8 M16 M18
T1 96,73 T9 26,33 -
T2 26,26 8,88 Nativas T10 56,67 106,99
Talhões de Reflorestamento T3 T4 T5 T6 T7 T8 15,94 10 105 85,8 62,89 154,75 13 Preservaç ão Campos Banhados T11 T12 T13 T14 126,78 422,26 190,23 -
O gráfico exibido na Figura 1 mostra a influê ncia dos pesos nas metas de diversidade da flora. No eixo x, foram representados os pesos: 1, 10, 100 e 1000. Para cada peso, tem -se 4 colunas, cada coluna representando um período. As quatro primeiras colunas representam o aumento na diversidade da flora para pesos unitários em todos os crité rios. Nos problemas investigados, verificou-se que algumas metas estão em conflito, isto é , à medida que ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
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uma das metas aumenta, a outra diminui. As metas que estão em maior conflito são as de produç ão de Pinus e de aumento da diversidade da flora ou da fauna. Então, foi feita uma análise dessas metas por meio de uma variaç ão nos valores de produç ão de Pinus, com a utilizaç ão de pesos unitários e metas propostas anuais, sendo alteradas apenas as metas de Pinus. 25
1 1,61 3,23 4,84 6,46
20 15
10 1,61 3,23 4,84 6,46
100 4,69 9,38 14,06 18,75
10 5
1000 5,9 11,8 17,7 23,6 2º 3º 4º 5º
Período Período Período Período
0 1
10
100
1000
PESOS
FIGURA 1: A influê ncia dos pesos nas metas de diversidade da flora. FIGURE 1: The influence of the weights in the goals of flora diversity.
6, 4 7, 6 11 57 , 16 94 ,2 21 5 ,9
40000 30000 20000 10000 0
PINUS (st/ha)
A Figura 2 mostra a relaç ão existente entre metas de Pinus e diversidade da flora no 5 o período de planejamento. À medida que aumenta a meta de Pinus, a diversidade da flora diminui.
DIVERSIDADE DA FLORA (nº de espé cies diferentes/ha)
FIGURA 2: Objetivos conflitantes: pinus x diversidade da flora. FIGURE 2: Conflicting objectives: pine x flora diversity. Na Figura 2, observa-se que as metas de produç ão de Pinus e aumento na diversidade da flora são conflitantes. Se nenhuma meta de Pinus é atendida, o aumento na diversidade da flora é de aproximadamente 22 espé cies. Quando as metas de produç ão de Pinus são maiores, observa-se que o número de espé cies diferentes da flora decresce. ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
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Oliveira, F.; Volpi, N.M.P.; Sanquetta, C.R.
CONCLUSÕ ES Conclusões inerentes à formulaç ão de goal programming Resolver problemas com múltiplos objetivos por meio de goal programming tem a vantagem de poder atingir todos os objetivos o mais pró ximo possível do ideal, sendo impossível uma soluç ão ó tima caso fossem considerados todos os objetivos simultaneamente, por meio da escolha de uma meta como objetivo principal e as demais sendo consideradas nas restri ç ões. Inicialmente, o problema foi resolvido com a utilizaç ão de pesos unitários. Como alguns objetivos estão em conflito, não é possível atingir completamente todas as metas. Goal programming procura uma forma de atingir todas as metas com o mínimo desvio possível. Várias soluç ões foram obtidas, dependendo da prioridade e dos pesos considerados. Conclusões do estudo de caso Vantagens: • • •
O modelo mostrou-se adequado para situaç ões reais nos quais vários objetivos são almejados. Apesar de particularizado para um estudo de caso, o modelo apresenta uma metodologia útil e pouco utilizada, podendo ser ajustada para diversas situaç ões e outras empresas. O estudo de caso mostrou que é possível encontrar soluç ões (manejos) atendendo o mais pró ximo possível de todos os objetivos, mesmo os conflitantes. Caso se deseje priorizar a pro duç ão de madeira, pesos adequados devem ser dados a estes objetivos. Por outro lado, se objetivos sociais e ambientais s ão mais importantes, a escolha dos manejos que levam a produç ão exclusivamente são menos utilizados, sendo escolhidos os que geram mais empregos e aumento de diversidade de flora e fauna.
Desvantagens: Observaram-se també m algumas desvantagens de ordem numé rica tais como: • • •
Instabilidade da soluç ão quando alterado o conjunto factível, mediante mudanç as em coeficientes da matriz A de dados e mudanç as de metas. Para algumas situaç ões, foram constatados, nos testes, problemas de instabilidade. Geraç ão de muitas restriç ões de igualdade. Requisiç ão de certa experiê ncia do decisor em relaç ão aos pesos.
AGRADECIMENTOS À s Indústrias Pizzatto, pelo fornecimento dos dados utilizados neste trabalho. REFERÊ NCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARP, A. P; LAVIGNE R. D. Planning with goal programming: a case study for multiple-use of forested land. The Forestry Chronicle, v. 58, p. 225-232, Oct. 1982. BALTEIRO, D. L.; ROMERO, C. Modeling timber harvest scheduling problems with multiple criteria: an application in Spain. Forest Science, v. 44, n. 1, p. 47-56, 1998. CARNIERI, C; GAVINHO, L.; MAESTRI, R. Um sistema de planejamento florestal. In: ENCONTRO DE PLANEJAMENTO FLORESTAL, 2., 1991, Curitiba. Anais… Curitiba, 1991. FIELD, D. Goal programming for forest management. Forest Science, v. 19, n. 2, p. 125-135, 1973. GRACE, A. Optimization Toolbox User’s Guide MATLAB. Massachusetts The math works Inc. p. 33 - 42, 1994. OLIVEIRA, F. Aplicaç ão de goal programming em um problema florestal. 2000. Dissertaç ão (Mestrado em Mé todos Numé ricos em Engenharia / Programaç ão Matemática) –Universidade Federal do Paraná, Curitiba. RUSTAGI, P. K; BARE, B. B. Resolving multiples goal conflicts with interactive goal programming. Can. J. For. Res, v. 17, n. 11, p. 1401-1407, 1987. SARAVIA, N.M.O.; SOUZA, L.A.; VALE, A.B. et al. Contribuiç ão ao estudo da aplicaç ão do uso múltiplo no planejamento de florestas nacionais. Revista Árvore, Viç osa, v. 15, n. 3, p. 224-240, 1991. VOLPI, N. M. P., CARNIERI, C.; SANQUETTA, C. R., Uma análise da influê ncia da estocasticidade das informaç ões sobre um modelo de programaç ão linear. Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro, v. 20, n. 1, p. 101-116, 2000. ____________________________________________________ Ciê ncia Florestal, v. 12, n. 2, 2002
