Apuntes de sistemas eléctricos de potencia

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Ejemplo 8.5 Para el siguiente circuito calcular la corriente de falla en el nodo B






Generador 1: 20000 kva, 6.9 kv, X" = 0.15 por unidad
Generador 2: 10000 kva, 6.9 kv, X" = 0.15 por unidad
Generador 3: 30000 kva, 13.8 kv, X" = 0.15 por unidad
Transformador T1: 25000 kva, 6.9Δ – 115Y kv, X = 10%
Transformador T2: 12500 kva, 6.9Δ – 115Y kv, X = 10%
Transformador T3: consta de 3 transformadores monofásicos de 10000 kva, 7.5 – 75 kv, X = 10%
Eligiendo una base de 100MVA y de 13.8 kv en el circuito del generador 1.
Y dividiendo por zonas tenemos:







Las impedancias base por zonas son:
Zona A y D

Zona B

Zona C
Las corrientes base por zonas son:
Zona A y D

Zona B

Zona C












Las impedancias en pu's nuevos para los transformadores son:
T1

T2

T3






Malla 1
-0.5 0o + (0.2875+0.189) ji1 + 0.575j (I1 - I2) + 0.5 0o = 0
1.052j I1 – 0.575j I2 = 0
Malla 2
-0.5 0o + 0.575j (I2 – I1) + 0.4377j I2 + 0.6 0o = 0
-0.575j I1 + 1.013j I2 = -0.1
Resolviendo
I1 = 0.0782 90
I2 = 0.1431 90
-0.5 0o + 0.2875j (0.0782 90) + Vth = 0
Vth = 0.5225 0o
La reactancia de thevenin en el punto B es 0.1735j




IB = 251.0218A
Ia1=0.5225 00.1735 -90=3.011 90pu
Ireal = 251.02 x 3.011 = 755.82 A
Resolviendo el mismo problema pero ahora con una base de 30MVA y 6.9kv en el circuito del generador 1:








Las impedancias base por zonas son:
Zona A y D

Zona B

Zona C

Las corrientes base por zonas son:
Zona A y D

Zona B

Zona C










Las impedancias en pu's nuevos para los transformadores son:
T1

T2

T3







Malla 1
-1 0 + (0.345 + 0.2268)j I1 + 0.69j (I1 – I2) + 1 0 = 0
1.262j I1 – 0.69j I2 = 0
Malla 2
-1 0 + 0.69j (I2 – I1) + 0.5253j I2 + 1.2 0 = 0
-0.69j I1 + 1.215j I2 = -0.2 0
Resolviendo
I1=0.1305j
I2=0.2387j
-1 0 + (0.345j)(0.1305j) + Vth = 0
Vth = 1.045 0
La reactancia de thevenin en el punto B da 0.2082j



IB = 150.6131A
Ia1=1.045 00.2082 90=5.019 -90 pu

Ireal = 150.6131 x 5.019 = 755.91 A
Volviendo a la resolución con base de 100MVA calcularemos las corrientes que pasan por cada interruptor.
Las reactancias equivalentes tanto del lado derecho como del lado izquierdo de la falla son:




La corriente en pu que pasa por la reactancia equivalente del lado izquierdo es:
I=0.4375j0.4375j+0.2875j×3.011 90=1.817 90pu
La corriente real que pasa por el interruptor 2 es:
Ireal = 251.0218 x 1.817 = 456.11 A
La corriente real que pasa por el interruptor 1 es:
Ireal = 4183.6976 x 1.817 = 7601.7785 A
La corriente en pu que pasa por la reactancia equivalente del lado derecho es:
I=0.2875j0.2875j+0.4375j×3.011 90=1.194 90
La corriente real que pasa por el interruptor 3 es:
Ireal = 251.0218 x 1.194 = 299.72 A



La corriente en pu que pasa por la reactancia equivalente de 0.575j es:
I=0.4377j0.4377j+0.575j×1.194 90=0.51606 90pu
La corriente en pu que pasa por la reactancia equivalente de 0.4377j es:
I=0.575j0.575j+0.4377j×1.194 90=0.67794 90pu
La corriente real que pasa por el interruptor 7 es:
Ireal = 251.0218 x 0.51606 = 129.5423 A
La corriente real que pasa por el interruptor 8 es:
Ireal = 4183.6976 x 0.51606 = 2159.0389 A
La corriente real que pasa por los interruptores 4 y 5 es:
Ireal = 251.0218 x 0.67794 = 170.1777 A
La corriente real que pasa por el interruptor 6 es:
Ireal = 2510.2186 x 0.67794 = 1701.7776 A







Ca
METODO DE LOS MVA'S
La impedancia del equipo debe convertirse directamente a MVA de cortocircuito con la siguiente ecuación si la reactancia del equipo está en %.


Si la reactancia está en PU, utilizar la siguiente ecuación


La impedancia de líneas y alimentadores (cables) deben convertirse a MVA de cortocircuito por la siguiente ecuación si la reactancia de la línea está en Ω.


Dibujar dentro de rectángulos o círculos todos los MVA de cortocircuito de equipos y alimentadores siguiendo el mismo arreglo que estos tienen en el diagrama unifilar.
Sucesivamente combine los MVA de cortocircuito del sistema hasta encontrar un valor equivalente en el punto de falla considerando:
Valores en paralelo se suman directamente.
Valores en serie se combinan como si fueran impedancias en paralelo.
Con el valor encontrado en el punto anterior calculamos la corriente de cortocircuito trifásico en amperes para el punto de falla.


Ejemplo de cálculo
Cálculo de cortocircuito trifásico por el método de los MVA obteniendo una potencia equivalente de cortocircuito en cada punto de falla.





















Nota: Para efecto de este cálculo:
1 HP = 1 KVA
Procedimiento
Conversión de impedancias a MVA's de cortocircuito.
Dibujar diagramas de MVA's.
Reducción de la red en cada punto de falla.
Cálculo de potencias y/o corrientes de cortocircuito.
Compañía suministradora MVACC = 250MVA
Transformador de 1000KVA
Motores de 200hp

Motores de 100hp

Motores de 5hp

Transformador de 45KVA









Reduciendo considerando falla en el bus 1









Reduciendo considerando falla en el bus 2








Reduciendo considerando falla en el bus 3






La corriente de cortocircuito del motor de 5hp
ICC=0.02×10003×0.44=26.2431A
La corriente de corto circuito de los motores de 200hp
ICC=0.8×10003×0.44=1049.7277A
La corriente de corto circuito de los motores de 100hp
ICC=0.4×10003×0.44=524.8638A
La corriente de falla que pasa por los interruptores de baja tensión se calcula de la siguiente manera:
ICC = 27474.6 – 26.2431 = 27448.35 A

Icc = 27474.6 – 1049.7277 = 26424.87 A



Icc = 27474.6 – 524.8638 = 26949.73 A

Resolución del problema anterior por el método de componentes simétricas














Zputh=MVABPcc3 =250250=1pu



















IB=250×10003×13.2=10934.66A
Ia1=1 00.99j=1.01 -90pu
Icc = 10934.66 x 1.01 = 11044.01 A
Falla 2




IB=250×10003×0.44=328039.92A
Ia1=1 011.94j=0.08375 -90pu
Icc = 328039.92 x 0.08375 = 27473.34 A

Falla 3



IB=250×10003×0.22=656079.8514A
Ia1=1 0178.6j=0.0055991 -90pu
Icc = 656079.8514 x 0.0055991 = 3673.465 A
Obtención de la Zbus del ejemplo anterior
Primeramente convertimos todas las impedancias a admitancias y las fuentes de voltaje por fuentes de corriente.




Ŷ=-1.08j0.08j00.08j-0.095680.006j00.006j-0.006j
ZBUS=Ŷ-1=0.991j0.8844j0.8844j0.8844j11.94j11.94j0.8844j11.94j178.61j
Las corrientes que aportan cada motor son:
IB=250×10003×0.44=328039.92A
M1 = 0.000080 x 328039.92 = 26.24 A
M2 = M3 = 0.0032 x 328039.92 = 1049.72 A
M4 = M5 = 0.0016 x 328039.92 = 524.86 A


Como ejercicio obtendremos la Zbus del ejemplo 8.5 con bases de 30MVA y 6.9KV
Convirtiendo todas las impedancias a admitancias tenemos:













Ejemplo 5.4 Determinar la Zbus de la secuencia positiva.





Convirtiendo impedancias a admitancias:












FALLA DE LÍNEA A TIERRA
Determínese el valor de los voltajes y corrientes de falla, si se trata de una falla de línea a tierra y ocurre en el bus 3.
IaIbIc=1111a2a1aa2Ia0Ia1Ia2
Las condiciones iníciales son:
Ib = Ic = Va = 0
Ia0=Ia1=Ia2=1 00.175j+0.175j+0.199j=1.82 -90
Ia = (Ia0 + Ia1 + Ia2) = 3Ia0 = 3(1.82 -90) = 5.46 -90
Por ley de ohms se determina que:
Va2 (j0.175)(1.82 -90º) 0.319 p.u.
Va0 (j0.199)(1.82 -90º) 0.362 p.u.
Va1 1 0.319 0.681 p.u.
VaVbVc=1111a2a1aa2Va0Va1Va2
Vb a2 Va1 a Va2 Va0 (1240º)(0.681) (1120º)(0.319) 0.362 1.022 238º
Vc a Va1 a2 Va2 Va0 (1120º)(0.681) (1240º)(0.319) 0.362 1.022 122º
IBASE=100×10003×230=251.02A
IaF = 5.46 x 251.02 = 1370.5692 A
MVAcc=3×230×1.37057=546MVA

FALLA DE LÍNEA A LÍNEA




Ia1=1 02(0.175j)=2.85 -90
Ia2 = - Ia1 = -(2.85 -90)
Ia0 = 0
IaIbIc=1111a2a1aa20-2.852.85jj
Ia = 0
Ib = 4.936 180
Ic = 4.936 pu
Va0 = 0
Va1 = (1 0) – (0.175j x 2.85 -90) = 0.5012
Va2 = - (0.175j)(-2.85 -90) = 0.4987
VaVbVc=1111a2a1aa200.50120.4987
Va = 1
Vb = 0.5 -180
Vc = 0.5 180
IB=100×10003×230=251.02A
IaF = 0
IbF = IcF = 4.936 x 251.02 = 1239.03 A
MVACC=3×230×1.23903=493.6MVA
FALLA DOBLE LÍNEA A TIERRA


Ia1=1 00.175j+0.175j//0.199j=3.73 -90
Ia0=-0.175j0.175j+0.199j3.73 -90=1.745 90
Ia2=-0.199j0.199j+0.175j3.73 -90=1.985 90
IaIbIc=1111a2a1aa21.745j-3.73j1.985j
Ia = 0
Ib = 5.6 152.1
Ic = 5.6 27.87
Va1 = Va2 = Va0 = (1 0) – (0.175j x 3.73 -90) = 0.3473
VaVbVc=1111a2a1aa20.34730.34730.3473
Va = 1.042
Vb = 0
Vc = 0
IbF = IcF = 5.6 x 251.02 = 1405.712 A
MVACC=3×230×1.405712=560MVA
FALLA TRIFÁSICA




Ifalla = 5.71 x IB = 5.71 x 251.02 = 1433.32 A
MVACC=3×230×1.43332=571MVA
Resolución del ejemplo 5-4 por el método de los MVA
Primeramente sacamos los MVA de cortocircuito de cada equipo para la secuencia positiva y posteriormente iremos reduciendo dicha secuencia:
MVAccG1=MVAccG2=1000.2=500
MVAccT1=MVAccT2=1000.05=2000
MVAccLT1=MVAccLT2=MVAccLT3=1000.1=1000





Transformando la delta a estrella y reduciendo nos queda





Por lo tanto los MVA de corto circuito en el punto 3 es 571.43
Aremos lo mismo para la secuencia cero
MVAccG1=MVAccG2=1000.05=2000
MVAccT1=MVAccT2=1000.05=2000
MVAccZG1=MVAccZG2=1000.09=1111.11
MVAccLT1=MVAccLT2=MVAccLT3=1000.3=333.33





Transformando la delta a estrella y reduciendo nos queda






Por lo tanto los MVA de corto circuito en el punto 3 de la secuencia cero es 502.85
Para la falla de línea a tierra nos queda:



Pcc = 3 (182.19) = 546.58 MVA

FORMULAS PARA CALCULAR LA POTENCIA DE CORTO CIRCUITO EN FALLAS DE LINEA A TIERRA, DOBLE LINEA Y DE DOBLE LINEA TOCANDO TIERRA POR EL METODO DE LOS MVA.
Si llamamos R a la relación de los MVA equivalente de la secuencia positiva con los MVA equivalente de la secuencia cero:
R=MVASEC+MVASEC(0)
MVASEC+ = MVA de corto circuito equivalente en el punto de falla del circuito de secuencia positiva.
MVASEC(0) = MVA de corto circuito equivalente en el punto de falla del circuito de secuencia cero.
La fórmula para la falla de línea a tierra quedaría de la siguiente manera:
Pcc=3×MVASEC+2+R
Para la falla de doble línea:
Pcc=MVASEC+×32
Y para la falla de doble línea tocando tierra:
Pcc=MVASEC+×31+2R1+R+R2
EJEMPLO:
Como ya tenemos la potencia de corto circuito del ejemplo 5-4 de las tres tipos de fallas calculada por el método de las componentes simétricas y tenemos los MVA de corto circuito equivalente de la secuencia positiva y cero por el método de los MVA, procederemos a calcular la potencia de corto circuito aplicando las formulas, para compararlas con las encontradas por componentes simétricas:
Primero procederemos a calcular R:
R=571.43502.85=1.1363
Falla de línea a tierra:
Pcc=3×571.432+1.1363=546.59MVA

Falla de doble línea:
Pcc=571.43×32=494.87MVA
Falla de doble línea tocando tierra:
Pcc=571.43×31+2×1.13631+1.1363+1.13632=559.91MVA

Encontrar la corriente de corto circuito por el método de los MVA del siguiente circuito:

















MVAcc = 227.75 en el bus de 12KV

ICC=227.75×10003×12=10957.9A
Encontrar las corrientes de corto circuito por el método de los MVA y por componentes simétricas en los 3 puntos indicados del siguiente diagrama:













Convirtiendo los MVA de los equipos a MVA de corto circuito nos queda:
MVAcccable=13.820.019=10023.158
MVAccT1=MVAccT2=MVAccG=200.1=200
MVAccT3=10.067=14.925
MVAcc50motores=10.25=4
MVAccm1=10.2=5
MVAccm2=20.2=10
MVAccm3=60.25=24









Reduciendo para F1














Por lo tanto los MVA de corto circuito en F1 son 533.41 y la corriente de corto circuito seria:
Icc1=533.413×13.8=22.31626 KA
Reduciendo para F2








Por lo tanto los MVAcc en F2 son 261.89 y la corriente de corto circuito seria:
Icc2=261.863×4.16=36.34253 KA
Reduciendo para F3




Por lo tanto los MVAcc en F3 son 18.11 y la corriente de corto circuito seria:
Icc3=18.113×0.48=21.78294 KA
Por componentes simétricas se resolvería de la siguiente manera:
Zputh=300300=1j
Ered=13.813.8=1pu
EG=13.813.8=1pu
E50motores=0.480.48=1pu
Em1=Em2=Em3=4.164.16=1pu
ZT1=ZT2=0.113.813.8230020=1.5j
ZT3=0.0674.164.1623001=20.1j
ZcableBN=13.82300=0.6348
ZcableN=0.019 0.6348 =0.03j
Z50motores=0.250.480.4823001=75j
Zm1=0.24.164.1623001=60j
Zm2=0.24.164.1623002=30j
Zm3=0.254.164.1623006=12.5j










Para encontrar la Zbus primero necesitamos cambiar las impedancias por admitancias, quedando el circuito de la siguiente manera:

















Ia1=1 00.5623j=1.778 -90

Ia2=1 01.146j=0.8726 -90
Ia3=1 016.59j=0.0603 -90
Ia4=1 00.5678j=1.76 -90
Icc1 = 1.778 x 12551.092 = 22315.842 A
Icc2 = 0.8726 x 41635.836 = 36331.43 A
Icc3 = 0.0603 x 360843.9182 = 21758.89 A
Icc4 = 1.76 x 12551.092 = 22089.92 A
MVAcc1=3×13.8×22.3158=533.39 MVA
MVAcc2=3×4.16×36.3314=261.78 MVA
MVAcc3=3×0.48×21.7589=18.09 MVA
MVAcc4=3×13.8×22.08992=528 MVA

OBTENCIÓN DE LA ZBUS POR EL CRITERIO ÁRBOLESLABÓN
Obtener la Zbus del siguiente circuito:




Convirtiendo a admitancias primitivas:








Va = Va
Vb = Vb
Vc = Vc
Vd = Va – Vb
Vf = Va – Vb + Vc


























OBTENCIÓN DE LA ZBUS POR EL ALGORITMO PASO A PASO



















































UTILERIAS
La inversa de una matriz diagonal se obtiene invirtiendo sus valores.
Ejemplo:
u=500040002
u-1=1/50001/40001/2=0.20000.250000.5
Inversión de matrices usando particiones


Nota: A1 y A2 deben ser matrices cuadradas.
B1=A1-A2A4-1A3-1
B2=-B1A2A4-1
B3=-A4-1A3B1
B4=A4-1-A4-1A3B2
Ejemplo:


Obtener: B = A-1
B1=A1-1
B2 = 0
B3 = 0
B4=A4-1
Obtención de B = A-1
A1=2153
A1-1=3-1-52
A4=2-16-4
A4-1=2-0.53-1
B=A-1=3-100-5200000023-0.5-1





Es válido el método solo si las matrices N son (0) cero.
Si las N son diferentes de cero (0) ya no sirve el método.

Ejemplo: Encontrar B = A-1





B1=2347-6589×37810-1×1623-1=-0.9930.81250.375-0.125
B2=-B16589×37810-1=-0.51390.1250.25-0.25

B3=-A4-1×1623×B1=0.7153-0.3125-0.48610.125

B4=A4-1-A4-1×1623×B2=0.0694-0.125-0.02780.25