Artigo: Análise dinâmica não determinística de edifícios mistos submetidos à ação de cargas de vento

ANÁLISE DINÂMICA NÃO DETERMINÍSTICA DE EDIFÍCIOS MISTOS (AÇO-CONCRETO) SUBMETIDOS À AÇÃO DE CARGAS DE VENTO Vinícius Calazans Morais Rafael Rangel Barboza [email protected] [email protected] Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil - PGECIV Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, Rio de Janeiro, Brasil José Guilherme Santos da Silva Sebastião Arthur Lopes de Andrade [email protected] [email protected] Departamento de Estruturas e Fundações - ESTR Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, Rio de Janeiro, Brasil Resumo. Grandes avanços tecnológicos no ramo das ciências dos materiais e dos processos construtivos, combinados com um cenário econômico bastante favorável, têm levado a um crescimento substancial na construção de edifícios de múltiplos andares pelo mundo. Estes edifícios têm sido construídos com base em sistemas estruturais cada vez mais arrojadas e com elevados níveis de esbeltez, tornando-se verdadeiras obras de arte. Todavia, a compatibilidade dos requisitos arquitetônicos com as condições necessárias de estabilidade de tais estruturas é fundamental, e requer dos engenheiros civis um conhecimento teórico substancial desde a concepção do projeto estrutural até o processo construtivo propriamente dito. Assim sendo, o objetivo deste trabalho de pesquisa é o de investigar o comportamento estrutural estático e dinâmico não linear geométrico de um edifício comercial de 20 pavimentos do tipo misto (aço-concreto), quando submetido às ações de cargas de vento não determinísticas. No desenvolvimento do modelo numérico-computacional representativo da edificação são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos, por meio do programa ANSYS. Assim sendo, a resposta dinâmica não determinística do modelo estrutural investigado, em termos dos valores máximos médios dos deslocamentos e das acelerações é obtida e comparada com os valores limites propostos por normas e recomendações de projeto. Palavras-chave: Edifícios mistos (aço-concreto), Ação não determinística do vento, Análise dinâmica de estruturas, Conforto humano, Modelagem numérica. CILAMCE 2014 Proceedings of the XXXV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Evandro Parente Jr (Editor), ABMEC, Fortaleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

Análise dinâmica não determinística de edifícios mistos (aço-concreto) submetidos à ação de cargas de vento

1

INTRODUÇÃO

De forma geral, a ação do vento nunca foi considerada um problema para os prédios mais baixos com paredes grossas e pesadas do passado. Entretanto, tal ação passou a ser investigada com um cuidado muito maior por parte dos engenheiros de estruturas, pois a altura e, bem como, os índices de esbeltez dos edifícios mais modernos tem apresentado continuamente, ao longo dos anos, uma clara tendência de crescimento (Blessmann, 2001). Considerando-se cenário econômico favorável combinado com avanços tecnológicos dos materiais e processos construtivos, as cidades brasileiras têm apresentado um crescimento substancial, no que diz respeito à construção de edifícios esbeltos e leves de múltiplos andares (Barboza, 2012). Este tipo de construção se tornou um fenômeno mundial, que começou no início de países desenvolvidos e agora está presente também em países em desenvolvimento como China, Coréia e Malásia (Moon, 2009). Como resultado, esses prédios altos se tornaram mais sensíveis a excitações dinâmicas de cargas de vento e, portanto, mais vulneráveis aos problemas de vibrações excessivas (Li et al., 2011). As vibrações excessivas não só interferem nos níveis de conforto humano, mas também pode causar fadiga dos elementos estruturais ou mesmo um colapso geral do edifício em casos extremos (Morais, 2014). Este trabalho investiga o comportamento estrutural de edifícios mistos (aço-concreto) submetidos à ação do vento não determinístico. Os edifícios apresentam configurações distintas de treliças verticais posicionados em seu núcleo interno. A modelagem e análise foram feitas no software de elementos finitos ANSYS (2009). A resposta dinâmica dos edifícios, em termos de deslocamentos máximos e acelerações de pico, é obtida e comparada com os valores limites propostos por normas e recomendações de projeto.

2

MODELO NÃO DETERMINÍSTICO DO VENTO

Uma das ações de grande importância a serem considerados na análise dinâmica de estruturas flexíveis, tais como edifícios altos, relaciona-se com as forças do vento. Na prática, o vento tem propriedades instáveis e características aleatórias, que impedem a consideração determinista do seu carregamento. A fim de considerar a ação não determinística do vento, são necessários conceitos estatísticos fundamentais e simulações numéricas (Obata, 2009). Portanto, este trabalho apresenta a simulação de Monte Carlo através do método sintético do vento, que simula a ação do vento com um alto grau de semelhança com o vento real. O Método de Monte Carlo é então usado para calcular a densidade do espectro de potência das cargas e derivar as estatísticas da resposta dinâmica, considerando a incerteza de cargas de vento (Smith e Caracoglia, 2011). Inicialmente, a porção flutuante do vento é decomposta num número finito de funções harmónicas proporcional à frequência de ressonância da estrutura com ângulos de fase determinados aleatoriamente. Obata (2009) recomenda um mínimo de 11 componentes harmônicos no intervalo de 0,5 a 600 segundos. Para o presente estudo foi adotada uma faixa de frequência de 0,01 a 3,01 Hz, o que corresponde aos dez primeiros modos de vibração da estrutura investigada, e um número de 48 harmônicos com uma frequência de incremento de 0,0625 Hz. De acordo com Franco CILAMCE 2014 Proceedings of the XXXV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Evandro Parente Jr (Editor), ABMEC, Fortaleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

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(1993), um dos harmônicos coincide com o décimo harmônico ressonante, enquanto que os demais são múltiplos e submúltiplos do harmônico de ressonância, conforme prescrito pelo método do vento sintético. Assim, a amplitude de cada harmónico é obtida como uma função do espectro de potência do vento. Entre os espectros de potência existentes, como indicado na Fig. 1, foi adotado neste estudo o espectro de Kaimal devido à consideração da altura z, que é multiplicado pela frequência adimensional f formando a frequência. Assim, o espectro potência pode ser determinado pelas Eqs. (1) e (2), sendo f a frequência em Hz, Sv(f) a densidade espectral da componente longitudinal da turbulência na frequência f, x a frequência adimensional e Vz a velocidade média na cota z. A velocidade de fricção u*, dada em m/s e determinada pela Eq. (3), com k sendo a constante de Karmán (Filho et al., 2013).

Figura 1. Espectro de potência do vento

f S V (f,z) 200 x  2 ( 1  50 x)5 / 3 u*

fz Vz

(2)

kVZ ln (z/z0 )

(3)

x(f,z) 

u* 

(1)

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Então, supondo-se uma única função harmónica, a porção flutuante do vento pode ser representada de maneira simplificada pela Eq. (4), com V0 sendo a velocidade básica do vento dada em m/s.

v(t)  v0 cos ( 2π f t)

(4)

Ainda, considerando a porção flutuante da velocidade do vento inserido num processo aleatório estacionário com média igual a zero e obtida pela sobreposição de ondas harmónicas (Shinozuka e Jan, 1972), pode ser expressa pela Eq. (5), onde N corresponde ao número de divisões do espectro de potência, fi é a frequência in Hz, Δf é o incremento de frequência e ϴi é o ângulo de fase aleatório entre 0 e 2π. A amplitude da função temporal ai é dada pela Eq. (6). N

v(t)   2S V (fi )f cos ( 2π f i t  θi )

(5)

ai  2S V ( f i )f

(6)

i 1

3

DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO

Os modelos computacionais simulam três edifícios mistos aço-concreto de 66 m de altura, composto por 20 andares com pé direito de 3,3 m e dimensões em planta de 20 m por 30 m, como ilustrado na Fig. 2. Os edifícios são formados por um sistema duplo: a estrutura externa e a interna, também chamada de núcleo central. A superestrutura é composta por vigas e colunas em perfis laminados de aço em padrão europeu e por lajes de concreto armado com espessura de 15 cm. Em relação às características físicas dos materiais utilizados na estrutura, o concreto armado tem resistência característica à compressão fck de 30 MPa, módulo de elasticidade Ec de 30 GPa, coeficiente de Poisson υ igual a 0,2 e peso específico γc de 25 kN/m³, o aço tem resistência característica fy de 250 MPa, módulo de elasticidade Es de 2,05 GPa, coeficiente de Poisson  igual a 0,3 e peso específico γs de 78,5 kN/m³. No que se referem às cargas verticais, uma sobrecarga de 12 milímetros de espessura de vidro de 8,4 kN/m aplicada nas fachadas dos edifícios e uma sobrecarga de alvenaria de 5,4 kN/m aplicada no perímetro do núcleo central do edifício (Morais, 2014). A alvenaria tem dimensões nominais de 14x19x39 cm, peso específico de 12 kN/m³ e pé-direito de 3,3 m. O núcleo central contém diagonais de contraventamento formando uma treliça vertical no perímetro, aumentando a rigidez lateral para a carga de vento. As diagonais de contraventamento são compostas por perfis laminados padrão europeu, A Fig. 3 ilustra a planta baixa do pavimento térreo da edificação e a Tabela 1 apresenta os perfis utilizados na estrutura (Morais, 2014).

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Figura 2. Planta do pavimento térreo do edifício

Tabela 1. Perfis laminados padrão europeu do edifício

Elemento estrutural

Perfil

Colunas (1º ao 10º andar)

HE450B

Colunas (11º ao 20º andar)

HE450A

Vigas

IPE550V

Diagonais

HE260M

Figura 3. Contraventamentos dos modelos estruturais

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4

MODELO NUMÉRICO-COMPUTATIONAL

Os modelos tridimensionais de elementos finitos dos edifícios foram desenvolvidos utilizando o software ANSYS (2009). A análise numérica considera a interação total entre o aço e o concreto no regime elástico linear. As condições de contorno foram aplicadas aos modelos na base de cada edifício, restringindo as colunas de se mover horizontalmente e verticalmente nos três eixos principais e as rotações liberadas. Três tipos de elementos foram empregados na elaboração dos modelos em elementos finitos: SHELL63 (ANSYS, 2009) para simular as lajes de concreto armado, BEAM44 (ANSYS, 2009) para simular as vigas e colunas de aço, e LINK8 (ANSYS, 2009) para modelar as diagonais. Os elementos são apresentados na Fig. 4. O elemento finito SHELL63 (ANSYS, 2009) é definido por quatro nós com seis graus de liberdade em cada nó: três translações e três rotações associados às direções x, y, e z. O elemento finito BEAM44 é um elemento uniaxial compreendendo dois nós com cada nó com seis graus de liberdade: translação em x, y e z e eixos de rotação x, y e z. O elemento finito de treliça espacial LINK8 (ANSYS, 2009) é definido como um elemento de deformação uniaxial com dois nós e três graus de liberdade por nó, translação em direções x, y e z (ANSYS, 2009).

a) Elemento finito BEAM44

b) Elemento finito SHELL63

c) Elemento finito LINK8

Figura 4. Elementos finitos empregados (ANSYS, 2009)

Com grau adequado de refinamento, os modelos numéricos apresentaram um número total de 49538 nós e 52560 elementos finitos para os modelos de contraventamentos V e ⋀ e 49538 nós e 52680 elementos para o modelo de contraventamento XX, conforme apresentado na Fig. 5.

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a) Modelos com e sem as lajes

b) Modelo I: vistas frontal e lateral

c) Modelo II: vistas frontal e lateral

d) Modelo III: vistas frontal e lateral

Figura 5. Modelos em elementos finitos do edifício investigado

5

ANÁLISE DINÂMICA

A análise dinâmica não linear geométrica foi realizada nos modelos investigados com o uso do programa em elementos finitos ANSYS (2009). O vento foi simulado considerando cargas não determinísticas que agem no sentido negativo do eixo global z, com base na simulação de Monte Carlo. Vinte séries de carregamento foram geradas com o tratamento probabilístico apropriado e aplicadas em cada um dos modelos numéricos. Os deslocamentos máximos foram obtidos nos nós 1A, 2A, 4A e 5A, localizados na cota 66 m e os picos de aceleração obtidos nos nós 6A, 7A, 9A e 10A, localizado na cota 62,7 m, conforme Fig. 6. Deste modo, os resultados obtidos (deslocamentos e acelerações máximas) foram comparados com os valores limites propostos normas e recomendações de projeto.

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Nós

66,0 m 62,7 m

Vento

Figura 6. Posicionamento dos nós e aplicação da carga de vento na edificação

5.1

Frequências naturais e modos de vibração

As frequências naturais do edifício investigado para os dez primeiros modos de vibração são apresentados na Tabela 2, obtidos a partir de análises de vibração livre utilizando o software ANSYS (2009). A Fig. 7 ilustra os dez primeiros modos de vibração para o modelo estrutural com contraventamentos em XX (Modelo III). Tabela 2. Frequências naturais dos modelos estruturais

Frequências

Modelos de contraventamento Modelo I: V

Modelo II: ⋀

Modelo III: XX

f01

0,28 Hz

0,29 Hz

0,30 Hz

f02

0,32 Hz

0,32 Hz

0,33 Hz

f03

0,41 Hz

0,42 Hz

0,44 Hz

f04

0,94 Hz

0,97 Hz

1,03 Hz

f05

0,98 Hz

1,00 Hz

1,04 Hz

f06

1,24 Hz

1,24 Hz

1,39 Hz

f07

1,71 Hz

1,71 Hz

1,82 Hz

f08

1,90 Hz

1,90 Hz

2,05 Hz

f09

2,19 Hz

2,19 Hz

2,52 Hz

f10

2,45 Hz

2,44 Hz

2,57 Hz

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a) 1º Modo de vibração: f01 = 0,30 Hz

b) 2º Modo de vibração: f02 = 0,33 Hz

c) 3º Modo de vibração: f03 = 0,44 Hz

d) 4º Modo de vibração: f04 = 1,03 Hz

e) 5º Modo de vibração: f05 = 1,04 Hz

f) 6º Modo de vibração: f06 = 1,39 Hz

g) 7º Modo de vibração: f07 = 1,82 Hz

h) 8º Modo de vibração: f08 = 2,05 Hz

i) 9º Modo de vibração: f09 = 2,52 Hz

j) 10º Modo de vibração: f10 = 2,57 Hz

Figura 7. Modos de vibração do Modelo III (Contraventamento em XX) CILAMCE 2014 Proceedings of the XXXV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Evandro Parente Jr (Editor), ABMEC, Fortaleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

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Observando a Fig. 7, verifica-se a predominância dos efeitos de flexão para o primeiro modo de vibração da estrutura. O segundo, terceiro e quarto modos apresentam os efeitos de torção. O quinto modo de vibração apresenta características de flexão. O sexto e sétimo modos apresentam, novamente, efeitos de torção. Para o oitavo modo, verifica-se os efeitos de flexão. O nono apresenta efeitos de torção. E o décimo modo de vibração apresenta a predominância dos efeitos de flexão nas lajes. 5.2

Amortecimento estrutural

A fim de avaliar de forma adequada o amortecimento de uma estrutura, seria necessário realizar ensaios experimentais, o que exige elevados custos. Desta forma, o amortecimento estrutural é normalmente obtido pela matriz de amortecimento de Rayleigh, chamado matriz de C, que tem uma contribuição na matriz de rigidez K e uma contribuição na matriz de massa M, conforme a Eq. (7) (Morais, 2014). c  αM  βK

(7)

A Eq. (7) pode ser reescrita em termos da taxa de amortecimento ξi e da frequência natural circular ω0i (ω0i = 2πf0i), associada ao modo de vibração i, de acordo com a Eq. 8.

ξi 

βω0i α  2ω0i 2

(8)

Então, isolando os termos α e β na Eq. 8, têm-se as Eqs. 9 e 10:

α  2ξi ω01  βω01

2

β

(9)

2(ξ 2 ω02  ξ1ω01 ) 2 2 ω02  ω01

(10)

Assim sendo, conhecendo-se os valores de f01, f02, e ξ1 ξ2, é possível determinar o valor dos parâmetros α e β que definem a razão de amortecimento da estrutura. Bachmann (1995) recomenda para edifícios em aço com altura de aproximadamente de 50 m valores para a taxa de amortecimento entre 1,5 e 2,5% e valores entre 2,0 e 3,0% edifícios em concreto armado, enquanto que Murray (1975) recomenda para pisos, valores menores que 3,5%. Neste estudo foi adotada uma taxa de amortecimento estrutural de 2,0% para a estrutura investigada, conforme apresentado na Tabela 3. Tabela 3. Parâmetros α e β utilizados na análise de vibração forçada

Modelos de contraventamento

Taxa de amortecimento

f01 (Hz)

f02 (Hz)

α (Massa)

β (Rigidez)

Modelo I: V

(%) 2,0%

0,28

0,32

0,03753156

0,01061033

Modelo II: ⋀

2,0%

0,29

0,32

0,03823473

0,01043639

Modelo III: XX

2,0%

0,30

0,33

0,03949431

0,01010508

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5.3

Resposta dinâmica devida às cargas de vento não determinísticas

As respostas dinâmicas em termos de deslocamento de translação horizontal dos nós investigados foram obtidas nos domínios do tempo e da frequência. A Fig. 8 ilustra três exemplos de respostas dinâmicas para cada um dos modelos de contraventamento V, ⋀ e XX.

a) Histórico dos deslocamentos - 1ª série de carregamento (Modelo XX)

b) Densidade espectral dos deslocamentos 1ª série de carregamento (Modelo XX)

c) Histórico dos deslocamentos - 2ª série de carregamento (Modelo ⋀)

d) Densidade espectral dos deslocamentos 2ª série de carregamento (Modelo ⋀)

e) Histórico dos deslocamentos - 4ª série de carregamento (Modelo V)

f)

Densidade espectral dos deslocamentos - 4ª série de carregamento (Modelo V)

Figura 8. Resposta dinâmica da estrutura em termos de deslocamentos

As acelerações de pico também foram analisadas nos nós investigados e obtidas nos domínios do tempo e da frequência. A Fig. 9 apresenta três exemplos das respostas dinâmicas em termos de acelerações de pico para os modelos de contraventamento: V, ⋀ e XX. CILAMCE 2014 Proceedings of the XXXV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Evandro Parente Jr (Editor), ABMEC, Fortaleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

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a) Histórico das acelerações - 1ª série de carregamento (Modelo XX)

b) Densidade espectral das acelerações - 1ª série de carregamento (Modelo XX)

c)

Histórico das acelerações - 2ª série de carregamento (Modelo ⋀)

d) Densidade espectral das acelerações - 2ª série de carregamento (Modelo ⋀)

e)

Histórico das acelerações - 4ª série de carregamento (Modelo V)

f)

Densidade espectral das acelerações - 4ª série de carregamento (Modelo V)

Figura 9. Resposta dinâmica da estrutura em termos de picos de aceleração

Como mostrado, a ação não determinística do vento conduz a análise para um tratamento estatístico adequado dos resultados. Assim, considerando-se uma distribuição normal, é possível obter a média (m), desvio padrão (σ) e valores característicos das respostas com um grau de confiabilidade de 95% (uz95%), através da Eq. 11. As Tabelas 4, 5 e 6 e a Fig. 10 apresentam os deslocamentos máximos horizontais na fase permanente da resposta dinâmica dos modelos estruturais investigados submetidos à ação não determinística do vento. u z 95  1,65 σ  m % CILAMCE 2014 Proceedings of the XXXV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering Evandro Parente Jr (Editor), ABMEC, Fortaleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

(11)

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Tabela 4. Parâmetros estatísticos dos deslocamentos para o modelo de contraventamento em V

Nós na cota 66 m

Nós na cota 62,7 m

Parâmetros estatísticos

1A

2A

4A

5A

6A

7A

9A

10A

m

11,153

10,952

11,002

11,225

10,901

10,697

10,750

10,978

σ

0,448

0,464

0,483

0,529

0,436

0,450

0,469

0,511

uz 95%

11,892

11,718

11,799

12,097

11,621

11,439

11,523

11,821

Tabela 5. Parâmetros estatísticos dos deslocamentos para o modelo de contraventamento em ⋀

Nós na cota 66 m

Nós na cota 62,7 m

Parâmetros estatísticos

1A

2A

4A

5A

6A

7A

9A

10A

m

10,765

10,573

10,621

10,848

10,527

10,333

10,384

10,614

σ

0,430

0,446

0,454

0,518

0,418

0,433

0,442

0,503

uz 95%

11,474

11,309

11,370

11,704

11,217

11,047

11,113

11,443

Tabela 6. Parâmetros estatísticos dos deslocamentos para o modelo de contraventamento em XX

Parâmetros estatísticos

Nós na cota 66 m

Nós na cota 62,7 m

1A

2A

4A

5A

6A

7A

9A

10A

m

10,644

10,229

10,209

10,500

10,387

9,967

9,948

10,247

σ

0,625

0,533

0,402

0,382

0,603

0,517

0,391

0,373

uz 95%

11,675

11,108

10,873

11,130

11,382

10,819

10,593

10,863

Figura 10. Deslocamentos máximos para os modelos de contraventamento investigados

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Observando-se os resultados das Tabelas 4, 5 e 6 e, verifica-se que os máximos deslocamentos horizontais ocorrem no nó 5A para os modelos de contraventamento em V e ⋀, com os valores, respectivamente, de 12,097 cm e 11,704 cm, considerando o índice de confiabilidade de 95% (uz95%). Para o modelo de contraventamento em XX, verifica-se que o máximo deslocamento (uz95%) de 11,675 cm no nó 1A, inferior aos modeloas anteriores, por conferir à estrutura maior rigidez lateral. Observando o gráfico da Fig. 10, verifica-se que os valores dos máximos deslocamentos horizontais para os três modelos de contraventamento são inferiores ao limite da NBR 8800 (ABNT, 2008), H/400, onde H corresponde à altura da edificação. Para a estrutura investigada, o limite da norma é igual a 16,5 cm. As Tabelas 7, 8 e 9 e o gráfico da Fig. 11 apresentam os valores das acelerações de pico na fase permanente da resposta dinâmica para os modelos estruturais investigados considerando um índice de confiabilidade de 95%. Tabela 7. Parâmetros estatísticos das acelerações de pico para o modelo de contraventamento em V

Parâmetros estatísticos

Nós na cota 66 m

Nós na cota 62,7 m

1A

2A

4A

5A

6A

7A

9A

10A

m

0,092

0,071

0,078

0,099

0,082

0,062

0,068

0,089

σ

0,014

0,010

0,012

0,016

0,013

0,009

0,011

0,015

az 95%

0,114

0,087

0,099

0,125

0,104

0,077

0,085

0,114

Tabela 8. Parâmetros estatísticos das acelerações de pico para o modelo de contraventamento em ⋀

Parâmetros estatísticos

Nós na cota 66 m

Nós na cota 62,7 m

1A

2A

4A

5A

6A

7A

9A

10A

m

0,090

0,071

0,078

0,097

0,081

0,061

0,068

0,087

σ

0,012

0,008

0,012

0,014

0,011

0,008

0,010

0,013

az 95%

0,110

0,084

0,098

0,121

0,100

0,074

0,085

0,109

Tabela 9. Parâmetros estatísticos das acelerações de pico para o modelo de contraventamento em XX

Parâmetros estatísticos

Nós na cota 66 m

Nós na cota 62,7 m

1A

2A

4A

5A

6A

7A

9A

10A

m

0,108

0,077

0,078

0,103

0,098

0,067

0,068

0,093

σ

0,022

0,017

0,013

0,018

0,020

0,015

0,012

0,018

az 95%

0,144

0,105

0,101

0,133

0,130

0,091

0,089

0,122

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Figura 11. Acelerações de pico para os modelos de contraventamento investigados

Observando os dados apresentados nas Tabelas 7, 8 e 9, verifica-se que os valores das acelerações de pico, na cota de 62,7 m, são da ordem de 0,11 m/s² para os modelos de contraventamento em V e ⋀ e de 0,13 m/s² para o modelo de contraventamento em XX, considerando um índice de confiabilidade de 95%. Observando o gráfico da Fig. 11, verifica-se que os valores das acelerações de pico ultrapassam, em algumas situações, o limite de 0,1 m/s², conforme a norma brasileira NBR 6123 (ABNT, 1988). De acordo com Filho (2012), Bachmann e Hirsch estabeleceram níveis de tolerância aos efeitos da vibração em edifícios submetidos a cargas de vento. Estes limites de acelerações são classificados de acordo com a percepção humana quanto às vibrações e apresentados na Tabela 10. Tabela 10. Valores limites de aceleração para percepção humana

Percepção humana

Limites de aceleração

Imperceptível

a < 0,005 g

Perceptível

0,005 g < a < 0,015 g

Incômoda

0,015 g < a < 0,05 g

Muito incômoda

0,05 g < a < 0,15 g

Intolerável

a > 0,15 g

Observando os valores das acelerações de pico obtidos ao longo das análises numéricas, verifica-se que a edificação em estudo apresenta uma condição perceptível no que se refere à exposição humana às vibrações devidas ao carregamento não determinístico do vento.

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Análise dinâmica não determinística de edifícios mistos (aço-concreto) submetidos à ação de cargas de vento

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CONCLUSÕES

Este trabalho de pesquisa investigou o comportamento estrutural de edifícios esbeltos mistos (aço-concreto) submetidos à ação não determinística do vento. A ação do vento foi simulada através do método sintético do vento que confere um elevado grau de semelhança com o vento real. O Método de Monte Carlo foi utilizado para calcular a densidade espectro de potência das cargas e derivar as estatísticas da resposta dinâmica, considerando a incerteza de cargas de vento. Os modelos numéricos do edifício investigado foram desenvolvidos e analisados com a utilização do programa em elementos finitos ANSYS (2009), adotando-se técnicas usuais de refinamento da malha. O edifício simulado apresenta 66 m de altura, com 20 andares, pé direito de 3,3 m e dimensões em planta de 20 m por 30 m. Os modelos estruturais adotados apresentam três tipos de contraventamentos verticais posicionados no perímetro do núcleo interno proporcionando rigidez lateral para cargas de vento. Análise de vibração livre mostrou que o modelo estrutural tem frequências muito baixas com a frequência fundamental na ordem de 0,30 Hz. Este fato torna-se relevante, pois trata-se de um edifício relativamente esbelto, o que pode vir a causar problemas associados a vibrações excessivas, desconforto aos usuários, fadiga estrutural e, em casos extremos, colapso da estrutura. No que diz respeito aos resultados obtidos nas análises dinâmicas, verificou-se que os modelos estruturais investigados submetidos à ação da carga de vento apresentaram deslocamentos máximos horizontais da ordem de 12 cm, sendo inferiores ao limite da norma brasileira NBR 8800 (ABNT, 2008) de 16,5 cm, mostrando que a edificação atende ao estado limite de serviço. No que diz respeito à análise de conforto humano da estrutura, foram verificados valores de acelerações de pico da ordem de 0,13 m/s² para os modelos estruturais sob a ação do carregamento não determinístico do vento. Cabe ressaltar que estes valores de aceleração são superiores aqueles estabelecidos pela norma brasileira NBR 6123 [alim = 0,10 m/s²] (ABNT, 1988). Considerando-se a literatura técnica disponível sobre o assunto, pode-se concluir que as acelerações de pico são perceptíveis aos ocupantes da edificação. AGRADECIMENTOS Os autores deste trabalho de pesquisa agradecem ao auxílio financeiro fornecido pelas Agências de Fomento à Pesquisa do país: CAPES, CNPq e FAPERJ. REFERÊNCIAS ANSYS Swanson Analysis Systems Inc., 2009. Theory Reference (version 12.1). Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1988. NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações, Rio de Janeiro. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2008. NBR 8800 - Projeto de estruturas.de aço e de estruturas mistas de aço e concreto, Rio de Janeiro. Bachmann, N. H., 1995. Vibration problems in structures: practical guidelines. Birkhäuser. Berlim.

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V.C. Morais, R.R. Barboza, J.G.S. da Silva, S.A.L. de Andrade

Barboza, R. R., 2012. Modelagem do comportamento dinâmico de edifícios mistos (açoconcreto) submetidos à ação do vento. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós Graduação em engenharia Civil, PGECIV. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ, Rio de Janeiro/RJ, Brasil. Blessmann, J., 2001. Acidentes causados pelo vento. 4ª edição. Editora da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Filho, G. S., 2012. Modelagem do comportamento dinâmico de edifícios mistos (açoconcreto) submetidos à ação não determinística do vento. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós Graduação em engenharia Civil, PGECIV. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ, Rio de Janeiro/RJ, Brasil. Filho, G. S., Barboza, R. R., Silva, J. G. S., & Andrade, S. A. L., 2013. Nondeterministic dynamic analysis of steel-concrete composite multi-storey buildings. XXXIV Iberian LatinAmerican Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE). Franco, M., 1993. Direct along-wind dynamics analysis of tall structures. Technical Bulletin of the Polytechnic School, Universidade de São Paulo, USP, São Paulo/SP, Brasil. Li, Q. S., Zhi, L. H., Tuan, A. Y., Kao, C. S., Su, S. C, & Wu, C. F., 2011. Dynamic behavior of Taipei 101 Tower: field measurement and numerical analysis. Journal of Structural Engineering, vol. 137, n. 1, pp. 143-155. Moon, K. S., 2009. Tall building motion control using double skin façades. Journal of architectural engineering, vol. 15, n. 3, pp. 84-90. Morais, V. C., 2014. Análise dinâmica não determinística de edifícios mistos (aço-concreto) submetidos à ação de cargas de vento. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós Graduação em engenharia Civil, PGECIV. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ, Rio de Janeiro/RJ, Brasil. Murray, T. M., 1975. Design to prevent floor vibrations. Engineering Journal, American Institute of Steel Construction (AISC), vol. 12. Obata, S. H., 2009. Vento sintético e a simulação de Monte Carlo – uma forma de considerar a característica aleatória e instável do carregamento do vento em estruturas. Exacta, vol. 7, n. 1, pp. 77-85. Shinozuka, M., Jam, C. M., 1972. Digital simulation of random process and its applications. Journal of Sound and Vibration, vol. 25, n. 1, pp. 111-118. Smith, M. A., & Caracoglia, L., 2011. A Monte Carlo based method for the dynamic ‘‘fragility analysis’’ of tall buildings under turbulent wind loading. Engineering Structures, Boston, vol. 33, n. 2, pp. 410–420.

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