Atividade 4

Exercício 1
Utilizar um gráfico de distribuição normal para testar se os dados abaixo foram retirados de uma população normal.
11,68 11,12 8,92 10,31 11,88 9,84 11,69 9,53 10,30 9,17 10,04 10,65 10,91 10,32 8,71 9,83 9,90 10,40
Utilizando o programa Minitab 16, obteve-se aproximadamente uma linha reta, o que indica que os dados fornecidos originam-se de uma distribuição normal.
Imagem 1: Gráfico da distribuição normal obtido usando o Minitab.
Exercício 7
Na leitura de uma bureta para 0,01 ml o dígito final deve ser estimado. A tabela de frequências a seguir dá os números finais de 50 leituras. Realizar uma teste de significância apropriado para determinar se alguns dígitos são mais preferíveis em relação aos outros.
A proposição adotada é a que determina que alguns dígitos são mais preferíveis em relação aos outros (H1), assim, a escolha do dígito errado para completar a leitura realizada na bureta (0,01 mL) levara o analista a um erro. Assim, a H0 é a que determina que todos os dígitos são preferíveis da mesma forma e, portanto, qualquer número que seja escolhido como dígito final na leitura de 0,01 mL em uma bureta não levará o analista a erros.
Assumindo que a população tem uma distribuição normal, o teste X2 pode ser utilizado para testar se as frequências observadas possuem uma diferença significativa.

Tabela 1: Cálculo do X2.
Sabendo que o número de graus de liberdade para este caso vale: 10 - 1 = 9 e consultando a Tabela A7 (Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, James N. Miller & Jane C. Miller – 5° Ed., pg. 258, apêndice 2.), verifica-se um valor crítico de X2 (P = 0,05) = 16,92.
Para X2calculado X2crítico, a H0 é rejeitada. Há 95% de chances de se tomar a decisão correta e 5% de chances de tomar a decisão errada (erro do Tipo I, rejeitar a H0 sendo esta correta).
Para X2calculado < X2crítico, a H0 não é rejeitada, correndo-se um risco de 5% de tomar a decisão errada e 95% de chances de tomar a decisão correta.
Como os valores de X2calculado e X2crítico são próximos, adota-se a primeira proposição ( ) e a H0 é rejeitada.
Assim, conclui-se que alguns dígitos são mais preferíveis em relação a outros para a escolha do dígito final na leitura do volume indicado na bureta.





Exercício 11
Seis analistas fizeram seis determinações (cada uma fez uma) do conteúdo de Paracetamol de um mesmo lote de comprimidos. Os resultados são apresentados a seguir:

Tabela 2: Retirada (Trafford, A. D., Jee, R. D., Moffat, A. C. and Graham, P. 1999. Analyst 124: 163)
Testar se existe alguma diferença significativa entre as médias obtidas por as seis analistas.
Assumindo como H0 que não existe diferença significativa entre as médias obtidas pelos seis analistas, ou seja, que as médias podem ser consideradas iguais e como H1 que as médias diferem entre si, verificar se as médias diferem entre si através do Teste ANOVA (uma vez que o teste compara mais de 3 médias).
Para uma confiabilidade de 95% (α=0,05), obteve-se os seguintes dados:
Imagem 2: Dados obtidos por meio da análise de variância (ANOVA).
Com este resultado utilizando o programa Excel 2013, é possível dizer que existe 95% de chances de não errar ao tomar a decisão de que as médias dos seis analistas diferem entre si ( e 5% de chances de estar errado ao tomar esta decisão).
Há evidências suficientes de que as seis populações não são todas iguais (ver Tabela 2). A H0 (médias das populações são iguais) pode ser rejeitada pois P (0,015) α (0,050), assim, pelo menos uma das médias é diferente das demais.