AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS DE IMPLEMENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE ALTA FREQUÊNCIA ORIENTADAS A CONVERSORES DO TIPO FLYBACK

AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS DE IMPLEMENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE ALTA FREQUÊNCIA ORIENTADAS A CONVERSORES DO TIPO FLYBACK LUIZ, F. A. GUEDES, HENRIQUE A. C. BRAGA, ANA C. ANDRADE Núcleo de Iluminação Moderna, NIMO-UFJF E-mails: [email protected], [email protected] Abstract This paper presents a detailed study concerning computation of losses in high frequency transformers, such as those used in flyback converters. An adaptation of well-known techniques in this field is developed and documented in a didactic way in order to allow study repeatability. The proof of the approach is accomplished for two cases of coil involvement around the magnetic core, which are the conventional method (simple involvement) and the interleaved method. Experimental results show that the coil interleaving method is capable of reducing the core losses of about 30%, contributing to an effective increase in the efficiency of the transformer leading, therefore, to greater converter efficiency as a whole. Keywords AC resistance, effective resistance, magnetic circuits, proximity effect, skin effect. Resumo Neste trabalho é realizado um estudo detalhado de cômputo de perdas em transformadores de alta frequência, como os empregados em conversores estáticos do tipo flyback. Uma adaptação de técnicas consagradas nesta área é desenvolvida, e documentada de forma didática, visando a repetibilidade do estudo. A comprovação da abordagem é considerada para dois casos de envolvimento das espiras no núcleo magnético, quais sejam o método convencional (ou simples) e o método de envolvimento intercalado. Resultados experimentais demonstram que a técnica de intercalamento é capaz de reduzir as perdas no núcleo em torno de 30%, contribuindo para um aumento efetivo da eficiência do transformador e, por conseguinte, do conversor como um todo. Palavras-chave Resistência CA, resistência efetiva, circuitos magnéticos, efeito de proximidade, efeito pelicular.

1

Introdução

Os elementos magnéticos, tais como indutores e transformadores, constituem peça fundamental no projeto de conversores estáticos de alta frequência e fontes chaveadas. A frequência de chaveamento de tais fontesé, geralmente, elevada (na ordem de dezenas a centenas de kHz) com o objetivo de reduzir as suas dimensões, peso e custo dos materiais envolvidos. Desta forma, o projeto eficiente dos elementos magnéticos se torna prioritário no escopo do dimensionamento global de uma fonte chaveada. Os núcleos magnéticos mais empregados para operação em altas frequências são constituídos de um material denominado ferrite ou ferrita. O ferrite é, assim, um material cerâmico que possui propriedades eletromagnéticas e apresenta uma estrutura cristalina cúbica, elevada permeabilidade magnética e reduzida condutividade elétrica. Tais condições contribuem para a redução das perdas por corrente de Foucault (eddy currents, em inglês). Neste sentido, as perdas em um determinado núcleo magnético podem ser calculadas com base em informações obtidas em catálogos de fabricantes. As correntes elétricas observadas em fontes chaveadas são, normalmente, de natureza não senoidal possuindo, por conseguinte, diversas componentes harmônicas. Portanto, é importante para um projetista compreender os efeitos que a alta frequência desempenhano elemento magnético a ser projetado. Deste modo, o cálculo das perdas nos enrolamentos é baseado em dois efeitos: as perdas devido ao efeito pelicular (efeito skin) e as perdas devido ao efeito de proximidade. Uma análise qualitativa sobre o que são esses efeitos será apresentada na Seção 2.

A influência do efeito pelicular e do efeito de proximidade em um condutor que transporta uma corrente, i(t), e que está próximo a um campo externo resultante da circulação de corrente em outros condutores, resulta no aumento da resistência devido ao fato da densidade de cargas no interior do condutor não ser uniforme. O efeito do aumento da resistência (o que resulta em perdas e baixa eficiência) em condutores que transportam uma corrente senoidal foi tratado por Bennett e Larson (1940). Por outro lado, Dowell (1966) tratou deste tema com aplicação a transformadores, sendo um dos autores mais citados até a atualidade quando se discute o assunto. O trabalho de Dowell se baseia em uma solução unidimensional da equação da densidade de corrente devido à condução de placas condutoras em paralelo. A partir dessa solução, Dowell desenvolveu uma fórmula que permite o cálculo da resistência efetiva de um condutor devido à circulação de uma corrente senoidal de alta frequência. Com o objetivo de aplicar o equacionamento desenvolvido por Dowell em correntes não senoidais, tais como são as das fontes chaveadas, é necessário decompor a corrente usando a série de Fourier. Assim, a resistência efetiva do condutor será igual à soma das resistências calculada pela fórmula de Dowell para a amplitude de corrente e a frequência de cada harmônico. Seguindo esse princípio, Venkatraman (1984) propôs que transformadores empregados em conversores do tipo forward, conduzindo uma corrente pulsante e não senoidal, devem possuir um valor de espessura da camada do enrolamento que minimiza as perdas nos enrolamentos. De forma análoga, Carsten (1986) estendeu essa análise para a

forma de onda quadrada, tipicamente encontrada em conversores do tipo ponte completa (full-bridge). Ferreira (1994) apresenta uma nova fórmula para o cálculo do aumento da resistência de um condutor, devido à passagem de uma corrente senoidal. Apesar de ser bem semelhante à fórmula de Dowell, a fórmula de Ferreira é desenvolvida usando as funções de Bessel. Segundo os seus resultados, Ferreira afirma que a fórmula de Dowell sub-dimensiona o cálculo da resistência efetiva do condutor. Contudo, apesar desta nova fórmula de Ferreira, Hurley et. al. (2000) usam a fórmula de Dowell aplicada também a um conversor forward, de modo a calcular a espessura ideal para cada camada de enrolamento e assim minimizar as perdas. Hurley et. al. (2000) também apresentam uma tabela contendo diferentes fórmulas para calcular a espessura ideal da camada de um enrolamento, sendo diversas as formas de onda da corrente, tais como: senoidal, senoidal retificada, triangular, retangular, etc. Neste trabalho, é usada uma abordagem semelhante à de Hurley et. al. (2000) de forma a verificar, com resultados experimentais, o cálculo da resistência efetiva e, consequentemente, o cálculo das perdas nos enrolamentos em um conversor flyback. Duas alternativas de envolvimento de espiras no núcleo magnético são consideradas e comparadas. A Seção 3 revisita a abordagem de Dowell e descreve algumas considerações para utilizá-la. A Seção 4 detalha a aplicação da Série de Fourier às formas de onda de corrente típicas de um conversor flyback operando no modo descontínuo, algo que não foi bem explorado nas referências citadas. A Seção 5 é uma composição do exposto nas Seções 3 e 4 tendo como objetivo a definição de uma expressão para o cálculo da resistência efetiva dos enrolamentos do conversor flyback. Por fim, a Seção 6 apresenta os resultados experimentais para comparação com os cálculos teóricos deduzidos na Seção 5. Em resumo, o presente artigo tem como foco a previsão das perdas nos enrolamentos com o objetivo de se testar algumas alternativas de implementação de transformadores de alta frequência visando sua melhor eficiência. 2 Análise das Perdas em Condutores Cilíndricos O objetivo desta seção é resumir, de forma objetiva, os fenômenos que ocorrem em um condutor quando este é percorrido por uma corrente ou quando está em um meio em que existe um campo magnético externo variante no tempo. 2.1 Efeito Pelicular (Efeito Skin) Seja um condutor percorrido por corrente alternada, i(t), conforme ilustra a Figura 1. Devido à circulação da corrente, i(t), um campo magnético variante no tempo, H(t) é induzido ao redor do condutor. O campo H(t) existe tanto no

interior quanto no exterior do condutor (em azul na Figura 1). Caso o condutor seja percorrido por uma corrente constante, a intensidade do campo magnético é proporcional ao valor desta corrente e cresce linearmente com o aumento do raio a partir do centro do condutor. Se o raio considerado for superior ao diâmetro do condutor, o campo magnético passa a diminuir inversamente com a distância. Sendo i(t) alternada, H(t) passa a induzir correntes parasitas que, por sua vez, induzem outro campo que tende a cancelar o campo original (em vermelho, na Figura 1). Portanto, as correntes parasitas geradas em função deste campo secundário, se somam à corrente i(t) nas regiões próximas à superfície do condutor e tendem a subtrair nas regiões próximas ao centro do condutor. A distribuição não linear do campo magnético, e consequentemente, da densidade de corrente não uniforme, se reflete em uma redução da seção transversal útil do condutor. Como a intensidade da corrente i(t) não se altera, a circulação desta corrente pela seção útil do condutor, resulta no aumento da resistência do condutor, contribuindo para o aumentodas perdas.

Figura 1. Representação do efeito pelicular (efeito skin).

O fato de que correntes contínuas não alteram a distribuição da densidade de corrente no condutor, mas corrente alternadas o fazem, evidencia que o aumento da frequência agrava as perdas em um condutor. Este fenômeno da alteração da densidade de corrente em um condutor que é percorrido por uma corrente alternada i(t) é denominado de efeito pelicular (em inglês, efeito skin). 2.2 Efeito de Proximidade Outro tipo de fenômeno cujas perdas em condutores são dependentes com a frequência ocorre quando o mesmo é colocado em uma região sujeita a influência de um campo magnético externo e variante no tempo. A Figura 2 ilustra um condutor que não é percorrido por corrente elétrica, mas, está na presença de um campo magnético externo, Hext(t). Sempre que esta situação ocorre, existem correntes parasitas

induzidas no condutor que atuam para se opor à penetração deste campo externo. Na Figura 2, o campo devido às correntes parasitas é representado pelas linhas vermelhas e a resultante do campo no interior do condutor é indicada como o campo de oposição, Hop(t) (em azul). Uma vez que o campo externo pode ser causado pela circulação de corrente alternada, em outros fios próximos a este condutor este fenômeno é referido como o efeito de proximidade.

de porosidade (porosity effect), ilustrado na Figura 3, considerando uma camada de um enrolamento composta por oito condutores. Admitindo que a seção transversal seja circular e que o diâmetro de cada condutor seja Dcu, pode-se representar toda essa camada por condutores com seção transversal quadrada (passo 1), desde que a equação (1) seja satisfeita: d=

Dcu π

(1)

2 A equação (1) é deduzida a partir da consideração de que a área do condutor cilíndrico seja igual à área do condutor quadrado. Note que o contorno em verde indica a seção transversal da janela do núcleo.

Figura 2. Representação do efeito de proximidade.

Os dois efeitos ilustrados, o efeito pelicular e o efeito de proximidade ocorrem simultaneamente em um condutor que transporta uma corrente alternada e é posicionado em um campo externo variante no tempo. Esta é a situação que existe para os condutores nas camadas de um enrolamento de um elemento magnético de fontes chaveadas, sendo que as perdas de potência nos enrolamentos aumentam drasticamente com a frequência. A próxima seção resume, de modo mais didático, a fórmula desenvolvida por Dowell (1966), cujo artigo original foi citado cerca de 400 vezes até a presente data. Esta equação viabiliza o cálculo da resistência efetiva de um condutor sujeito aos efeitos pelicular e de proximidade. O interesse nessa área é, ainda, muito atual, conforme publicações muito recentes (Sinhaet al., 2012). 3 Cálculo da Resistência Efetiva O trabalho de Dowell (1996) considera que: a) Os núcleos magnéticos sejam do tipo EE. b) O fluxo magnético que circula entre duas camadas de enrolamento deve ser considerado constante e paralelo à perna central do núcleo EE. c) Os efeitos das capacitâncias parasitas são desprezíveis. d) Os enrolamentos devem preencher todo o espaço do carretel, no sentido paralelo à perna central do núcleo. Além disso, a seção dos condutores deve ser quadrada. Caso a condição (d) não ocorra, foi proposta a aplicação de um fator de correção denominado fator

Figura 3. Aplicação do Efeito de Porosidade (Porosity Effect).

O segundo passo, também mostrado na Figura 3, é agrupar todos os condutores quadrados de modo a considerá-los como uma folha retangular condutora equivalente, cuja condutibilidade, σ , seja igual à condutibilidade dos condutores de cobre cilíndricos. Por fim, o último passo é considerar que a folha retangular condutora possua a largura da janela do carretel, w. Devido ao incremento da área da folha retangular condutora, no passo 3, Dowell propôs que a condutibilidade deste condutor equivalente, σw, seja corrigida por um fator de porosidade, η, definido na equação (2). Desta forma, a resistência equivalente da folha retangular condutora mantém-se igual à resistência de um dos condutores cilíndricos. N d (2) η = ec w Sendo d e was dimensões indicadas na Figura 3 e Nec o número de espiras na camada. Assim, a condutibilidade do condutor equivalente, σw, é dada por (3).

σw

=ση

(3)

A relação de resistências, FRk (que possibilita o cálculo do aumento da resistência equivalente em um condutor sob as condições abordadas na seção anterior), pode ser descrita pela equação (4) (Hurley et. al., 2000). 2 2   = FR k = ∆k  f1 ∆k + ( p −1) f2 ∆k  3   Rcc Rca

( )

( )

(4)

Em que Rcc é resistência CC da folha retangular condutora equivalente (ver Figura 3, passo 3). Além disso:

( ), ( ) ( ) senh(∆k ) − sen (∆k ) , f2 (∆k ) = cosh (∆k ) + cos (∆k ) ( )

f1 ∆k =

senh(∆k ) + sen ∆k

(5)

cosh ∆k − cos ∆k

(6)

Em que VDC é o valor médio da fonte de tensão CC; LP e LS são as indutâncias próprias dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente; VO é o valor médio da tensão na carga RL; Ip_pk é o valor de pico da corrente no enrolamento primário; E “n”é a razão entre o número de espiras do secundário e do primário do transformador.

sendo p o número de camadas do enrolamento, ∆k é igual à espessura da camada do enrolamento dividida pela profundidade de penetração, δk, para o k-ésimo harmônico da corrente. Definindo δo como a profundidade de penetração na frequência fundamental, conforme mostra a equação (7), δk e ∆k podem ser calculados usando as equações (8) e (9), respectivamente. 1 π f s µo

δO =

(7)

Em que fs é a frequência de chaveamento da corrente e µo é igual a 4π10-7 [N.A-²].

k .η

(8)

d k. η = ∆η k δO

A Série de Fourier, adaptada para o estudo em questão, é definida como mostra as equações (12) à (15). ∞  2πk   2πk  i(t ) = ao + ∑ ak cos  t  + bk sen  t   T   T  (12) k =1

(9)

Em que:

δO

δk =

∆k =

Figura 5. Formas de onda da corrente nos enrolamentos de um conversor flyback modo de condução descontínuo.

4 Análise das Formas de Onda O conversor flyback é apresentado na Figura 4, que inclui as principais variáveis e parâmetros do circuito.

is (t ) =

I p _ pk n

−

VO t. LS

(11)

ak =

 2πk  2 T i(t ) cos  t dt ∫  T  0 T

(14)

bk =

 2πk  2 T i(t ) sen  t dt ∫  T  0 T

(15)

N I ϕ  2πk  + ∑  P2_ pk2 1 cos  t  + ...   T  2 π k D k =1  ϕ I  2πn  ... P _2pk 2 2 sen  t   T  2π k D

I P _ pk D

(16)

N  I  2πk  S _ pk ϕ3 t  + ... +∑ 2 2 cos    T  2 π k κ n D k =1  V (17) I p _ pk ϕ4  2πn  ... 2 2 sen  t   T  2π k κV n D

I S _ pk D κV n

Figura 4. Conversor flyback e parâmetros de tensão e corrente.

is (t ) ≅

(13)

Assim, aplicando as equações da Série às expressões (10) e (11), obtêm-se (16) e (17): i p (t ) =

As formas de onda das correntes no elemento magnético de um conversor flyback operando no modo descontínuo são apresentadas na Figura 5, sendo: V (10) i p (t ) ≅ DC t , LP

1 T i (t )dt T ∫0

ao =

A seção seguinte descreve a aplicação da Série de Fourier tendo em vista as correntes típicas de um conversor flyback operando no modo descontínuo.

Em que: ϕ1 = cos (k π D ) + k π D sen (2 k π D ) −1

(18)

ϕ2 = sen ( 2 k π D ) − 2 k π D cos ( 2 k π D )

(19)

ϕ3 = sen (k π D κV n)

(20)

ϕ4 = 2 k π D κV n − sen (2 k π D κV n )

(21)

κV = VDC / VO

(22)

2

2

Sendo D a razão cíclica definida na Figura 5. A partir destes resultados, a seção seguinte usa a equação de Dowell para definir as equações do cálculo da resistência efetiva dos enrolamentos primário e secundário de um conversor flyback.

Assim, usando as equações (16) e (17), associadas às equações de (26) a (28), obtêm-se as equações (29) e (30) para o cálculo da resistência efetiva do enrolamento primário e secundário, respectivamente, para o elemento magnético do conversor flyback apresentado na Figura 4. Ref _ Prim

5 Cálculo da Resistência Efetiva e Perdas nos Enrolamentos 5.1 Resistência efetiva nos enrolamentos, devido à circulação de uma corrente i(t) Para uma corrente i(t), que possui um valor médio e diversos componentes harmônicos que circulam pelos enrolamentos de um elemento magnético, a perda total pode ser determinada conforme mostra a equação (23). Pe = Ref I rms 2 (23) Em que Ref é o valor da resistência efetiva, devido à circulação de uma corrente i(t), e Irms é o valor eficaz da corrente. De forma similar à equação (23), as perdas também podem ser calculadas através da decomposição da corrente i(t), em seu valor médio e respectivas harmônicas, conforme mostra a equação (24). N

Pe = Rcc I cc 2 + ∑ Rca I k _ rms 2

(24)

k =1

Sendo Icc o valor médio da corrente i(t) e Ik_rms o valor eficaz de cada uma das componentes harmônicas da corrente i(t). Aplicando, agora, a equação (4), à equação (24), obtém-se (25): N   (25) Pe = Rcc  I cc 2 + ∑ FRn I k _ rms 2  .   k =1 Enfim, a equação (23) pode ser usada para reescrever (25), conforme (26):

N

Ref Rcc

=

I cc 2 + ∑ FRn I k _ rms 2 k =1

I rms 2

.

(26)

De posse das equações (16) e (17) a equação (26) pode ser usada para determinar a resistência efetiva dos enrolamentos primário e secundário do transformador do conversor flyback. Para tal desenvolvimento, emprega-se Icc como sendo ao (equação 12) e Ik_rms conforme definido na equação (27). I k _ rms =

ak 2 + bk 2

(27)

2

Devido à circulação da corrente i(t), que possui uma profundidade de penetração dada por δO, Hurley et. al. (2000) definem que Rcc possui um incremento dado pela equação (28). Rδ d =
∆O Rcc δO

(28)

Rcc _ Prim Ref _ Sec Rcc _ Sec

 3D  3 2 N ψ = ∆o  + 4 3 ∑ 41 FR k  2π D k =1 k   4

(29)

N  3D κ n  3 2 ψ V = ∆o  + 4 3 3 3 ∑ 42 FR k  (30) 2 π D κV n k =1 k   4

Em que: ψ1 = sen (π k D ) + (π k D ) − π k D sen (2 π k D ) (31) 2

2

ψ2 = sen (π k D κV n) + (π k D κV n) − ... 2

2

... π k D κV n sen (2 π k D κV n)

(32)

A partir das equações (29) e (30), é possível calcular a resistência efetiva para os condutores que conduzem a corrente i(t) cujas características foram definidas no início desta seção. 5.2 Resistência efetiva nos enrolamentos que não conduzem uma corrente externa Vandelac e Ziogas (1988) afirmam que somente a fórmula de Dowell e a decomposição da corrente, pela série de Fourier, não bastam para se calcular as perdas por correntes parasitas no conversor flyback. De fato, as equações (31) e (32) foram desenvolvidas considerando que os condutores dos enrolamentos primário e secundário conduzem as correntes iP(t) e iS(t) apresentadas na Figura 5. Porém existem correntes parasitas induzidas, que geram perdas, e que não foram computadas, conforme descrito a seguir. Por inspeção do funcionamento de um conversor flyback operando no modo descontínuo, pode-se concluir que, para um determinado intervalo de tempo, um enrolamento conduz e o outro não. Assim, o efeito de proximidade irá ocorrer no enrolamento que não conduz nenhuma corrente do circuito. Logo, outra expressão deve ser desenvolvida de modo a computar as perdas adicionais causadas pela circulação das correntes parasitas nos enrolamentos com o circuito em aberto. Ocorre que, apesar do enrolamento ter o circuito em aberto, as correntes parasitas circulam internamente ao condutor, desde que exista um campo externo no meio em que o condutor se encontra (ver Figura 2). Analisando o método empregado por Dowell para desenvolvimento da equação (4), percebe-se que esta foi elaborada a partir da composição dos efeitos pelicular e de proximidade, conforme destacado na equação (33). FR k =

( )

( )

2 2 ∆k f1 ∆k + ∆k ( p −1) f2 ∆k 3   Efeito Pelicular Efeito deProximidade

(33)

Esta equação poderia ser simplificada de forma a considerar somente o incremento da resistência devido ao efeito de proximidade. Assim, a equação (33) é ajustada na forma da equação (34).

( )

2 2 FR k = FP k = ∆ k ( p − 1) f 2 ∆ k 3

(34)

Desta forma, o incremento da resistência nos enrolamentos com circuito aberto pode ser calculado usando as equações (29) e (30), sendo que o termo FRK seria dado pela equação (34). Conhecendo a resistência efetiva dos condutores com circuito aberto, resta calcular a intensidade da corrente parasita induzida no enrolamento. Isso pode ser realizado através do cálculo dos campos magnéticos paralelos às camadas dos condutores. Logo, a forma que os enrolamentos estão distribuídos na janela do carretel é fundamental para essa dedução. Neste trabalho são testadas duas alternativas de envolvimento das espiras no núcleo magnético, conforme ilustra a Figura 6. Esta figura também indica o que ocorre com o campo magnético nas duas situações básicas de funcionamento do conversor flyback (i.e, para 0 ≤ t ≤ TON e para TON ≤ t ≤ TR).

camadas do carretel conforme mostram as figuras 6(c) e 6(d). Como na abordagem de Dowell (1966), as correntes representadas na Figura 6 não representam a distribuição de cargas no interior do condutor devido ao efeito pelicular e de proximidade. Elas só ilustram o sentido em que os campos magnéticos são induzidos entre as camadas dos enrolamentos. Outra importante consideração é que os enrolamentos são feitos por folhas retangulares condutoras que preenchem toda a extensão w do carretel e, desta forma, o campo magnético entre qualquer camada pode ser considerado constante, podendo ser calculado usando a lei de Ampère conforme a equação (35).   (35) ∫ H idl = N I Supondo w a dimensão da extensão do carretel paralela à perna central do núcleo EE, o campo H1 da Figura 6 (a) pode ser expresso por (36). H1 =

N P I Pr im w

(36)

Devido ao campo magnético H1, um campo Hop será induzido no enrolamento secundário, de modo a se opor ao campo magnético externo. Logo, usando a equação (35) têm-se: H op =

N S I ind w

(37)

Igualando as equações (36) e (37) obtém-se a corrente parasita induzida, Iind, no enrolamento secundário, conforme a equação (38). I ind =

NP I Pr im NS

(38)

Da mesma forma, a corrente induzida no enrolamento primário da Figura 6(b) é dada por (39). I ind =

NS I Sec NP

(39)

Na Figura 6(c),os campos H1 e H2 tendem a se subtrair de modo que a corrente induzida no enrolamento secundário é obtida pela equação (40). Figura 6. Vista da janela do núcleo para diferentes formatos dos enrolamentos. (a) Enrolamento simples e0≤t≤TON. (b) Enrolamento simples e TON ≤t≤TR. (c) Enrolamentos intercalados e 0≤t≤TON. (b) Enrolamentos intercaladosTON ≤t≤TR.

As figuras 6(a) e 6(b) apresentam um formato de enrolamento simples onde o enrolamento secundário de NS espiras é sobreposto ao enrolamento primário de NP espiras. Por outro lado, as figuras 6(c) e 6(d) consideram um enrolamento com camadas intercaladas, onde inicialmente é enrolado no carretel NP/4 espiras do enrolamento primário. Em seguida é feita uma primeira intercalação,sendo sobreposta aprimeira camada do enrolamento secundário contendo NS/2 espiras. A terceira intercalação é composta novamente pelo enrolamento primário contendo NP/2 espiras. O restante das camadas é simétrico às duas primeiras

I Ind =

( N P1 − N P 2 ) N S1

I Pr im

(40)

Em que, NP1 e NP2 são o números de espiras nas camadas central e externa do enrolamento primário da Figuras 6(c). E NS1 é o número de espiras da camada do enrolamento secundário intercalada. O número de espiras da camada é considerado na equação (38) porque nem sempre a divisão do enrolamento é exata (Np/2 pode não ser inteiro, por exemplo).De modo similar, a corrente induzida no enrolamento primário da Figura 6(d) é obtida pela equação (41). I ind =

N S1 I Sec N P1

(41)

Assim, dependendo do processo de envolvimento das espiras ao redor do carretel, o valor eficaz das correntes parasitas induzidas nos enrolamentos com

circuito aberto pode ser calculado. Para tal, basta conhecer os valores eficazes das correntes nos enrolamentos que induzem o campo magnético externo e as relações de espiras das camadas envolvidas. Outra providência prática considerada neste projeto, visando melhoria da eficiência do núcleo magnético, foi a obtenção do espaçamento necessário de entreferro por meio de usinagem das pernas centrais do núcleo. Ou seja, não foram introduzidos espaçadores uniformes, como no método convencionalmente empregado, nas interfaces entre as duas pernas externasdo núcleo EE, de modo que as extremidades das pernas externas se tocaram completamente.

correntes parasitas induzidas nos enrolamentos com circuito em aberto (todas em valor eficaz). Isto pode ser feito usando as equações (38) a (41), sendo o resultado apresentado na Tabela 6. As perdas nos enrolamentos podem ser determinadas usando a equação (23), a partir dos parâmetros e variáveis relacionados nas distintas tabelas, conforme detalhado a seguir. Tabela 2. Detalhes da implementação do conversor flyback.

Parâmetro ou Variável

Valor

Indutância própria do primário, Lp

271,40µH 402,10µH 1,212 EE42/21/20 1,05mm 96,7mm 25,5mm 0,57mm 1,787×10-8Ωm 0,78A 0,66A 1µF 29,23 AWG 35, 23 AWG 271,41 µH 2SK1120 MUR460

Indutância própria do secundário, Ls Relação de Transformação

6

Estudo de Caso

Núcleo Thornton IP12R Entreferro

Uma avaliação experimental é, então, proposta, de acordo com os parâmetrosda Tabela 1. A metodologia de projeto do conversor flyback foi realizada de acordo com o recomendado em nota aplicativa da Microchip (AN1207, 2008). Assim, aplicando esta metodologia e empregando alguns materiais disponíveis em laboratório, chegam-se aos detalhes indicados na Tabela 2. Usando a equação (7), calcula-se a profundidade de penetração na frequência fundamental, como sendo δo=0,303mm. A partir da equação (1) pode-se obter o valor de d para o fio 23AWG como sendo d=0,505mm, logo pela equação (28) ∆o=1,667. Por meio de (2) é possível calcular o efeito de porosidade para cada camada dos enrolamentos, enquanto pela equação (9) calcula-se o valor de ∆δ. A Tabela 3 apresenta os dados das implementações para cada alternativa de envolvimento de espiras (modo simples ou intercalado). Adotando N=1000 nas equações (29) e (30) obtém-se o incremento da resistência nos condutores que conduzem correntes provenientes do circuito do conversor flyback. Empregando agora as mesmas equações, mas com o fator FRk substituído pelo fator FPk, é possível obter o incremento da resistência nos enrolamentos que estão com o circuito aberto. As tabelas 4 e 5 apresentam estes resultados, sendo p o número de camadas do enrolamento para cada caso. É importante notar que os valores respectivos ao formato intercalado, nas tabelas 4 e 5, quando usadas as equações (29) e (30) com o fator FRk, foram obtidos através da soma das resistências de cada camada. Tabela 1. Principais parâmetros do conversor flyback estudado.

Parâmetro ou Variável

Valor

Tensão de entrada, VDC

110 V 49,4 kHz 0,3 403,22 Ω 127 V 40 W

Frequência de comutação, fS Razão cíclica, D Resistência equivalente da carga Tensão média de saída, VO Potência prevista na carga

Por fim, são utilizadas as correntes dos enrolamentos primário e secundário para determinar as

Comprimento da Espira Média Largura do carretel, w Diâmetro do fio AWG 23 Resistividade do cobre a 30ºC Corrente eficaz no primário, Ip Corrente eficaz no secundário, Is Capacitância de filtro, C Número de espiras do primário, Np Núm. de espiras do secundário, NS Indutância própria do primário, Lp Mosfet, Q Diodo, DS

Tabela 3. Valores por camada, conforme equações (2) e (9). Formato

Enrolamento Primário 29 0,57

Valor No espiras

Simples

η

∆δ No espiras

Intercalado

Enrolamento Secundário 35 0,69

1,26

1,39

η

8 0,16

13 0,26

8 0,16

18 0,36

17 0,34

∆δ

0,66

0,85

0,66

1,00

0,97

Tabela 4. Resistências calculadas no enrolamento primário.

Formato

Simples

Resistência CC (Ω Ω)

0,194

Intercalado

Resistência Efetiva (Ω Ω) Quando o Quando o secunprimário dário conduz conduz iP(t) iS(t) Equação (29) Equação (29) com FRk com FPk 0,781 (p = 1)

1,552 (p = 2)

0,523 (p = 1)

3,246 (p = 5)

Tabela 5. Resistências calculadas no enrolamento secundário.

Formato

Resistência CC (Ω Ω)

Simples

Resistência Efetiva (Ω Ω) Quando o secunQuando o dário conduz primário iS(t) conduz iP(t) Equação (30) Equação (30) com FRk com FPk 0,974 (p = 1)

1,095 (p=2)

0,746 (p = 1)

0,413 (p=4)

0,234 Intercalado

Tabela 6. Valor eficaz das correntes parasitas nos enrolamentos com o circuito aberto. Formato

Primário

Secundário

Simples

Iind = 0,547A [Equação (39)]

Iind = 0,941A [Equação (38)]

Intercalado

Iind = 1,485A [Equação (41)]

Iind = 0,217A [Equação (40)]

Transformador flyback

6.1 – Formato Simples a) Enrolamentos que conduzem corrente do conversor flyback: Pw _ Prim = 0, 781Ω×(0,78 A) = 0, 475W

(42)

Pw _ Sec = 0,974Ω×(0,66 A) = 0, 424W

(43)

2

2

b) Enrolamento que não conduzem correntes externas (circuitos em aberto): Ppar _ Prim = 1,095Ω×(0,797 A) = 0,695W

(44)

Ppar _ Sec = 1,552Ω×(0, 646 A) = 0, 648W

(45)

2

Figura 7. Protótipo experimental do conversor flyback.

Na avaliação experimental foi empregado um osciloscópio Tektronix DPO 3014 associado a um amplificador TCPA300 e respectiva sonda de corrente TCP305. As potências envolvidas e as perdas obtidas na prática estão resumidas na Tabela 5. Tabela 5. Perdas no elemento magnético do conversor flyback POTÊNCIA DESENVOLVIDA E PERDAS (W)

2

O total das perdas no transformador flyback com enrolamento simples, Figuras 6(a) e 6(b), será a soma dos resultados das equações (42) a (45), conforme indica a equação (46). PW _ TOTAL _ SIMPLES = 2, 24W

(46)

6.2 – Formato Intercalado a)

Enrolamentos que conduzem corrente do conversor flyback: Pw _ Prim = 0,523Ω×(0, 78 A) = 0,318W

(47)

Pw _ Sec = 0, 746Ω×(0, 66 A) = 0,325W

(48)

2

2

b) Enrolamento que não conduzem correntes externas (circuitos em aberto): Ppar _ Prim = 0, 413Ω×(1, 485 A) = 0,911W

(49)

Ppar _ Sec = 3, 25Ω×(0, 217 A) = 0,152W

(50)

2

2

O total das perdas no enrolamento flyback com enrolamento intercalado, Figuras 6(c) e 6(d), será a soma dos resultados das equações (47) a (50), conforme dado na equação (51). PW _ TOTAL _ INTERCALADO = 1, 70W

MOSFET

Formato

PPRIM

PSEC

PPRIM −PSEC

PNUCLEO

PENROL .

Simples Interc.

41,74 41,75

38,95 39,66

2,79 2,09

0,28

2,51 1,81

Sendo PPRIM e PSEC os valores das potências desenvolvidas nos enrolamentos primário e secundário, respectivamente. As perdas no núcleo foram calculadas usando o catálogo do fabricante Thornton (Thornton, 2008) que fornece o peso do Ferrite como sendo 56g por peça e a densidade de perdas no núcleo sendo próxima de 2,5mW/g (IP12R-50kHz∆B=0,05G). Por outro lado, as perdas nos enrolamentos obedecem à equação (52). PENROL = PPRIM − PSEC − PNUCLEO

(52)

Como se pode concluir, as perdas calculadas são menores que os valores medidos no laboratório. Este fato previsível ocorre porque o efeito de proximidade reduz o enlace de fluxo nas espiras dos enrolamentos. Logo, as indutâncias próprias efetivas do enrolamento primário e secundário diminuem, resultando no aumento das correntes e, consequentemente, no aumento das perdas. As Figuras 8 e 9 apresentam as formas de ondas das correntes no enrolamento primário e secundário, respectivamente.

(51)

7 Resultados Experimentais A Figura 7 apresenta uma fotografia do protótipo montado destacando o interruptor estático e o transformador.O mosfet foi acionado por meio de um gerador de sinais externo (não mostrado). Figura 8. Corrente no enrolamento primário.

enrolamentos de um conversor flyback, operando no modo descontínuo, foi apresentada. Pôde-se verificar que, se comparado ao modo convencional de envolvimento de espiras no núcleo magnético, o modo intercalado resulta em menores perdas devido ao efeito de proximidade. Isso ocorre, porque no modo intercalado, quando o enrolamento primário está conduzindo a corrente parasita induzida é bem menor, apesar de a resistência efetiva do enrolamento secundário ser maior. Para o caso em que o enrolamento secundário está conduzindo, a corrente induzida é maior que no formato simples, mas a resistência efetiva é muito menor.

Figura 9. Correntes no enrolamento secundário.

Vale mencionar que, para ambos os modos de envolvimento das espiras (simples ou intercalado), as formas de onda das correntes foram semelhantes e com amplitudes praticamente idênticas. Analisando o valor eficaz das correntes das Figuras 8 e 9 tem-se que Ip=0,916A e IS=0,640A. Assim, repetindo o processo de cálculo das perdas usando o valor eficaz destas correntes, obtêm-se os valores de perdas dados nas equações (53) e (54), que se aproximam muito dos valores indicados na Tabela 5. (53) PW _ TOTAL _ SIMPLES = 2, 60W PW _ TOTAL _ INTERCALADO = 1,82W

(54)

Fica evidente que, apesar de implicar em uma técnica mais trabalhosa, o modo intercalado é capaz de reduzir as perdas no transformador do conversor em cerca de 30%. Comparando os resultados da Tabela 5 com os valores teóricos obtidos nas equações (46) e (51), verifica-se que o erro entre os valores são de aproximadamente 10,7%, para o enrolamento com formato simples, e de 6,1%, para o formato intercalado. Levando-se em consideração que o efeito de proximidade reduz o enlace de fluxo nos enrolamentos e a corrente real é maior, verifica-se que o erro entre os valores são de aproximadamente 3,6%, para o enrolamento com formato simples, e de 0,5%, para o formato intercalado. Da avaliação experimental, conclui-se que o rendimento do transformador empregando o formato simples foi de 93,2%, ao passo que empregando o formato intercalado foi de 95,0%. Acredita-se que um estudo de otimização, envolvendo a definição da frequência de comutação bem como outras variantes de intercalamento de espiras possa produzir resultados melhores. Este assunto será considerado em publicações futuras dos autores.

Conclusão Este trabalho apresentou uma avaliação de cômputo de perdas em transformadores de alta frequência, bem como aplicou tal análise a duas técnicas de envolvimento de espiras no núcleo magnético. Uma metodologia alternativa para estimar as perdas nos

Agradecimentos Os autores desejam agradecer à Fapemig e ao CNPq. Reconhecem ainda o apoio do Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora e do Núcleo de Iluminação Moderna (NIMO) pela cessão de equipamentos empregados nos estudos experimentais.

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