Avaliação do efeito das paredes de enchimento no comportamento dinâmico de edifícios de betão armado
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UMinho | 2013
do efeito das paredes de enchimento no Julien Domingues Avaliação comportamento dinâmico de edifícios de betão armado
Universidade do Minho Escola de Engenharia
Julien Domingues Avaliação do efeito das paredes de enchimento no comportamento dinâmico de edifícios de betão armado
novembro de 2013
Universidade do Minho Escola de Engenharia
Julien Domingues Avaliação do efeito das paredes de enchimento no comportamento dinâmico de edifícios de betão armado
Tese de Mestrado Ciclo de Estudos Integrados Conducentes ao Grau de Mestre em Engenharia Civil Trabalho efetuado sob a orientação do Professor Doutor José Luis F. Ramos e co orientação da Professora Doutora Graça Fátima M. Vasconcelos
novembro de 2013
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Agradecimentos Gostaria de começar por agradecer de forma muito sentida aos que foram meus orientadores ao longo desta dissertação de mestrado. Ao Professor Doutor José Luís Ramos, meu orientador, e a Professora Doutora Graça de Fátima Morreira Vasconcelos, minha co-orientadora, por todo o apoio, dedicação e ajuda prestada ao longo deste trabalho. Gostaria de destacar ainda todos os conhecimentos tão generosamente transmitidos ao longo deste processo sem os quais tudo isto teria sido impossível. Agradeço ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Minho e ao seu laboratório pelo material disponibilizado aquando da campanha experimental. Em termos institucionais quero em especial destacar e demonstrar o meu grande apreço ao Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia do Porto representado neste trabalho pelo professor António Arêde e pela sua equipa de colaboradores. Sem a sua contribuição decisiva para a campanha experimental e a disponibilização de um caso de estudo nada disto teria seria possível. Aos meus amigos, presentes em todos os momentos para me transmitir conselhos, confiança ou simplesmente motivação para prosseguir com o trabalho desenvolvido. Aos meus pais, à minha irmã e aos meus avós por me terem apoiado e motivado nos momentos difíceis, sempre com uma preocupação constante pelo trabalho desenvolvido. Por fim à minha namorada pela acentuada ajuda prestada, a motivação e o apoio constante em todos os momentos e pelo tempo sacrificado para poder terminar este trabalho no tempo estipulado.
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Resumo Toda a história humana encontra-se recheada de eventos sísmicos que fustigaram as populações e a suas cidades de forma mais ou menos grave, dependendo da intensidade do sismo e da preparação das estruturas para resistirem. Perderem-se nesta luta travada contra a natureza e a sua implacável redundância um número bastante significativo de vidas humanas e danos materiais. Portugal, ao longo dos tempos, já prestou o seu tributo a esta triste causa e poderá no futuro encontrar-se novamente perante um evento sísmico de grandes proporções. A grande preocupação perante esta eventualidade é claramente o facto de o património edificado não estar a altura deste evento. Dentro dos edifícios modernos a maior preocupação, desencadeada em grande parte por recentes sismos em países vizinhos com resultados catastróficos, é a vulnerabilidade das paredes em alvenaria, pelo facto de poderem ceder segundo vários tipos de mecanismos de colapso. O objetivo deste trabalho é contribuir para o conhecimento da engenharia civil sobre o funcionamento destes elementos em particular e a sua influência no comportamento global das estruturas. Para tal, escolheu-se um caso de estudo que de forma pragmática resume na perfeição o edificado nacional dos últimos cinquenta anos. Este edifício estudado provém da década de sessenta e pode resumir-se a uma estrutura reticulada resistente em betão armado, com os diferentes pórticos preenchidos por alvenaria cerâmica de furação horizontal. Estes elementos estão dispostos por forma a separar as diferentes frações por meio de panos simples e separam o interior do exterior através de panos duplos com caixa-de-ar. O trabalho inicial consistiu em preparar um ensaio dinâmico experimental em que fosse monitorizado em termos dinâmico o comportamento global e o local deste edifício. Para tal efetuaram-se algumas simulações numéricas prévias e preparou-se soluções próprias para evitar introduzir danos nos elementos estudados. Após a medição precisa do comportamento do edifício realizou-se o necessário ajuste numérico, com a pretensão de obter um comportamento dinâmico similar ao real. O referido ajustamento interveio quer em termos globais quer em termos locais, com o estudo de determinados painéis em alvenaria. Por fim foram analisados diversos resultados com uma importância capital nesta área de conhecimento. Os valores obtidos em termos de massa, rigidez, frequências de vibração, esforços e deslocamentos foram analisados no sentido de entender a influência dos elementos em alvenaria nestas grandezas. Procurou-se também fornecer uma ferramenta simplificada aos projetistas para considerar a presença destes elementos em projeto sem tornar a construção dos modelos e o seu cálculo demasiado difícil. Recorreu-se para tal a elementos diagonais com resistência axial apenas à compressão, ou bielas, e analisouse as diferenças relativamente a um modelo mais complexo e a um modelo semelhante aos usados em projeto. Como resultado principal deste trabalho destaca-se a contribuição modesta mas importante nesta área de conhecimento tão vasta mas que continua na sua maioria por explorar. - Palavras-chave: Estruturas, alvenaria, comportamento dinâmico, calibração numérica, analises sísmicas
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Abstract All human history is full of seismic events that hit the cities and their population, inducing damages proportional to the intensity of the earthquake and the ability of structures to withstand. Most of these events caused considerable property damage together with the loss of a large number of human lives. Portugal, over time, has paid is tribute to this sad cause and could be facing, once again, a major seismic event. In this eventuality, the major concern is clearly the fact that the built heritage could not be able to resist. In modern buildings the main worry, triggered mostly by recent earthquakes in neighbouring countries with catastrophic results, is the vulnerability of masonry walls. The aim of this work is to increase the knowledge of Civil Engineering on the operating mode of these particular elements and their impact in the overall behaviour of concrete structures. To this end, a pragmatic case of study that summarizes perfectly the national built from the last fifty years has been chosen. The studied building was built in the sixties and can be described as a cross-linked reinforced concrete structure with unreinforced masonry infill walls. These elements are organised in order to isolate the different fractions by means of simple infill walls and they separate the inside from the outside through a double panel of infill walls. The initial work consisted in preparing a dynamic test to measure the global and the local dynamic behaviour of this building. In this purpose a few numerical simulations were carried out and new solutions were found to avoid the risk of creating damages on the structure. After the precise measurement of the dynamic behaviour of the structure, an adjustment of the numerical model was necessary to obtain a dynamic behaviour similar to the real one. This adjustment occurred on both global and local behaviour of the structure together with the study of specific infill panels. Finally, the most important results in this area of expertise were analysed very carefully. The values obtained in terms of mass, stiffness, vibration frequencies, forces and displacements were studied in order to understand the influence of masonry walls on those values. A simplified solution was also searched in order to provide designers an easy tool to simulate these elements. It appears that the use of diagonal strut is the most common solution for this problem. A comparative analysis between simplified models and more complex ones was carried out in order to find the possible differences. The main result of this work is the important contribution given to this vast area of knowledge that still remains mostly unexplored. - Keywords: structures, masonry infill walls, dynamic behaviour, numerical calibration, seismic analysis.
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Índice Agradecimentos.............................................................................................................................. i Resumo ......................................................................................................................................... iii Abstract ......................................................................................................................................... v Índice ............................................................................................................................................vii Índice de Tabelas...........................................................................................................................xi Índice de Figuras ......................................................................................................................... xiii
1. Introdução ..................................................................................................................... 1 1.1 Enquadramento ....................................................................................................... 1 1.2 Objetivos ................................................................................................................. 2 1.3Estrutura da dissertação ........................................................................................... 3 2 Estado de arte................................................................................................................ 5 2.1 Características do edificado Português ................................................................... 5 2.1.1 Evolução dos sistemas construtivos ................................................................. 5 2.1.2 Práticas correntes de construção nas décadas de 1960/90................................ 7 2.2 Normas de dimensionamento.................................................................................. 8 2.2.1 Evolução das normas em Portugal ................................................................... 8 2.2.2 Comportamento sísmico segundo o RSA/REBAP .......................................... 9 2.2.3 Comportamento sísmico segundo o Eurocódigo 8......................................... 12 2.2.3.1 Efeito das paredes de alvenaria no EC8 .................................................. 16 2.2.4 RSA/REBAP vs EC8 ..................................................................................... 18 2.3 Paredes de enchimento em alvenaria cerâmica ..................................................... 19 2.3.1 Evolução das paredes de alvenaria em Portugal ............................................ 19 2.3.2 Ligações alvenaria/estrutura ........................................................................... 21 2.3.3 Problemas sísmicos das alvenarias correntes ................................................. 23 2.3.4 Resistência mecânica da alvenaria ................................................................. 24 2.4 Identificação modal experimental ......................................................................... 26 2.4.1 Equipamento e processamento de sinais ........................................................ 27 2.4.2 Métodos de identificação Input-Output (I/O) ................................................ 29 2.4.3 Métodos de identificação Output-Only (O/O) ............................................... 30 2.5 Modelação numérica e calibração de modelos ..................................................... 31 2.5.1 Modelação numérica ...................................................................................... 31
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2.5.2 Calibração de modelos numéricos ................................................................. 33 3. Análises preliminares ao caso de estudo .................................................................... 35 3.1Localização do edifício caso de estudo .................................................................. 35 3.2 Peças desenhadas e escritas do projeto ................................................................. 36 3.3 Análises preliminares ............................................................................................ 42 3.3.1 Modelação geométrica ................................................................................... 42 3.3.2 Modelação estrutural ...................................................................................... 45 3.3.2.1 Preparação dos Modelos .......................................................................... 46 3.3.2.2 Modelos de cálculo .................................................................................. 50 3.3.2.3 Verificações dos modelos ........................................................................ 53 3.3.3 Análise dos resultados .................................................................................... 54 3.4 Estudo dinâmico de uma parede em alvenaria ...................................................... 58 3.4.1 Instrumentação do caso de estudo .................................................................. 58 3.4.2 Modos de vibração naturais da parede ........................................................... 61 3.4.3 Modelação numérica ...................................................................................... 62 3.4.4 Análise dos resultados .................................................................................... 64 3.5 Preparação da campanha experimental ................................................................. 66 3.5.1 Plano de trabalhos para a campanha experimental ........................................ 66 3.5.1.1 Caracterização in-situ da tipologia construtiva ....................................... 66 3.5.1.2 Identificação dinâmica global do edifício ............................................... 67 3.5.1.3 Identificação dinâmica local do edifício ................................................. 68 3.5.2 Visita preliminar ao local ............................................................................... 70 3.5.3 Revisão do plano para a campanha experimental .......................................... 71 3.6 Campanha experimental ....................................................................................... 76 3.6.1 Preparação do equipamento para ensaio ........................................................ 76 3.6.2 Realização do ensaio de campo ...................................................................... 78 4. Modelação e calibração dos modelos numéricos .................................................... 81 4.1 Correção preliminar dos modelos ......................................................................... 81 4.1.1 Modelos numéricos ........................................................................................ 81 4.1.2 Ajustamento da geometria.............................................................................. 82 4.1.3 Construção das paredes interiores .................................................................. 84 4.2 Calibração das Paredes ......................................................................................... 85 4.2.1 Calibração da parede interior ......................................................................... 86
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4.2.2 Calibração das paredes exteriores .................................................................. 89 4.2.2.1 Calibração da Parede 1 ............................................................................ 89 4.2.2.2 Calibração da Parede 2 ............................................................................ 94 4.3 Calibração do modelo global ................................................................................ 98 4.3.1 Preparação do modelo estrutural .................................................................... 99 4.3.2 Resultados experimentais ............................................................................. 100 4.3.3 Modelo inicial .............................................................................................. 101 4.3.4 Redução do módulo de elasticidade do betão .............................................. 104 4.3.5 Paredes da cave ............................................................................................ 104 4.3.6 Paredes exteriores de alvenaria .................................................................... 106 4.3.7 Paredes interiores de alvenaria ..................................................................... 108 5. Resultados e conclusões das análises sísmicas ..................................................... 113 5.1 Análise comparativa dos elementos constituintes do modelo ............................ 113 5.2 Simulação das paredes com recurso a elementos diagonais ............................... 116 5.3 Análises sísmicas ................................................................................................ 120 5.3.1 Análise dos resultados sísmicos ................................................................... 123 5.3.2 Análise dos cortes basais .............................................................................. 125 5.3.3 Análise dos deslocamentos entre pisos ........................................................ 128 5.3.4 Análise Soft storey ....................................................................................... 131 6. Conclusão e trabalhos futuros................................................................................... 135 6.1 Conclusão............................................................................................................ 135 6.2 Trabalhos futuros ................................................................................................ 136 Referências Bibliografia .............................................................................................. 137 Anexos ......................................................................................................................... 139 Anexo A .................................................................................................................... 139 Anexo B .................................................................................................................... 150
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Índice de Tabelas Tabela 2.1 – Classes de betões segundo o REBAP. [4] ................................................... 8 Tabela 2.2 – Valores do coeficiente de sismicidade. ........................................................ 9 Tabela 2.3 – Valores do coeficiente sísmico de referência pelo RSA. [7] ..................... 11 Tabela 2.4 – Tipos de terrenos preconizados pelo EC8. [6] ........................................... 14 Tabela 2.5 – Classes de importância para edifícios. [6] ................................................. 14 Tabela 2.6 – Comparação das características de vários tipos de excitadores. [12] ........ 28 Tabela 3.1- Quadro resumo dos pilares do edifício. ....................................................... 39 Tabela 3.2 - Quadro resumo das vigas do edifício. ........................................................ 39 Tabela 3.3 – Modelos geométricos criados. ................................................................... 44 Tabela 3.4 – Casos de carga usados na modelação. ....................................................... 48 Tabela 3.5 – Resumo dos modelos estruturais criados. .................................................. 51 Tabela 3.6 – Modos de vibração para os diferentes modelos construídos [Hz]. ............ 54 Tabela 3.7 – Massas modais para os diferentes modos de vibração de cada modelo [%]. ........................................................................................................................................ 55 Tabela 3.8 – Massa total dos diferentes modelos calculados. ........................................ 56 Tabela 3.9 – Pontos instrumentados em cada setup. ...................................................... 59 Tabela 3.10- Propriedades mecânicas atribuídas à alvenaria. ........................................ 63 Tabela 3.11 – Frequências obtidas experimentalmente e numericamente [Hz]. ............ 63 Tabela 3.12- Acelerómetros disponíveis para a campanha experimental. ..................... 72 Tabela 4.1- Modelos construídos para a análise. ............................................................ 82 Tabela 4.2 – Frequências e amortecimentos para o método SSCI-PC obtidos através do software ARTeMIS para a Parede 3. .............................................................................. 87 Tabela 4.3 – Comparação dos resultados obtidos de forma experimental e numérica. .. 88 Tabela 4.4 – Frequências e erros relativos para os diferentes modelos estudados. ........ 90 Tabela 4.5 - Frequências e amortecimentos para o método SSCI-PC obtidos através do software ARTeMIS para a parede 1. .............................................................................. 92 Tabela 4.6 - Comparação dos resultados obtidos de forma experimental e numérica. .. 93 Tabela 4.7 - Frequências e erros relativos para os diferentes modelos estudados.......... 95 Tabela 4.8 - Frequências e amortecimentos para o método SSCI-PC e CFDD obtidos através do software ARTeMIS para a parede 2. ............................................................. 96 Tabela 4.9 - Comparação dos resultados obtidos de forma experimental e numérica. .. 98 Tabela 4.10 – Casos de carga usados no modelo global. ............................................... 99 Tabela 4.11 – Propriedades mecânicas dos materiais usados....................................... 100 Tabela 4.12 – Resultados experimentais obtidos através do ARTeMIS. ..................... 100 Tabela 4.13 – Resultados obtidos numericamente para o modelo inicial. ................... 101 Tabela 4.14 – Resultados obtidos para os módulos de elasticidade testados. .............. 104 Tabela 4.15 – Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas. ...................................................................................................................................... 105 Tabela 4.16 - Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas.106 Tabela 4.17 - Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas.107 Tabela 4.18 - Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas.108
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Tabela 4.19 – Valores finais da calibração efetuada. ................................................... 109 Tabela 5.1 –Frequências obtidas para os modelos estudados [Hz]. ............................. 113 Tabela 5.2 – Massa dos diferentes modelos. ................................................................ 113 Tabela 5.3 – Variação relativa em % do valor das frequências. ................................... 114 Tabela 5.4 – Massas modais solicitadas em função do modelo e da direcção [%]. ..... 116 Tabela 5.5 – Dimensões usadas para a construção das bielas. ..................................... 117 Tabela 5.6 – Comparação entre a massa do modelo e a massa do modelo calibrado. . 118 Tabela 5.7 – Resultados obtidos numericamente para o modelo com bielas. .............. 119 Tabela 5.8 – Comparação entre o modelo calibrado e o modelo com bielas. .............. 119 Tabela 5.9 – Casos sísmicos em estudo. ....................................................................... 122 Tabela 5.10 – Valores usados nas análises sísmicas efetuadas. ................................... 122 Tabela 5.11 – Valores dos parâmetros definidores do espetro de resposta. ................. 122 Tabela 5.12 – Combinações a realizar para a obtenção dos esforços de dimensionamento. ......................................................................................................... 123 Tabela 5.13 – Modos analisados na resposta sísmica de cada um dos modelos. ......... 123 Tabela 5.14 – Frequências e períodos dos modelos analisados. ................................... 124 Tabela 5.15 – Corte basal do edifício em função do sismo em estudo. ....................... 125 Tabela 5.16 - Corte basal e deslocamento máximo em função do modelo e da sua localização. ................................................................................................................... 126 Tabela 5.17 - Valores do coeficiente de redução.......................................................... 128 Tabela 5.18 – Verificação da segurança dos elementos. .............................................. 131 Tabela 5.19 – Frequências obtidas para o modelo testado para avaliar o efeito de soft storey. ........................................................................................................................... 132 Tabela 5.20 – Análise comparativa dos cortes basais. ................................................. 133 Tabela 5.21 – Comparação dos deslocamentos obtidos ao nível dos pisos. ................. 133
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Índice de Figuras Figura 2.1 - 1) e 2) Edifícios com estrutura de alvenaria anteriores a 1755; 3) Edifícios com estrutura de alvenaria da época Pombalina e similares; 4) Edifícios com estrutura de alvenaria tipo “Gaioleiro”; 5),6) e 7) Edifícios com estrutura de betão armado. [1]... 6 Figura 2.2 – Situação do parque habitacional Português (Censos de 2001). [2] .............. 7 Figura 2.3 – Mapa de perigosidade sísmica do RSA. [7] ............................................... 10 Figura 2.4 – Zonamento sísmico preconizado pelo EC8; à esquerda ação sísmica do tipo II e à direita ação sísmica do tipo I. [6] .......................................................................... 13 Figura 2.5 – Diferentes tipos de tijolos cerâmicos. a) maciço; b) perfurado; c) furado; d) furação vertical; e) furação vertical com encaixe. [9] .................................................... 20 Figura 2.6 – Síntese aproximada da evolução das paredes exteriores em Portugal. [9] . 20 Figura 2.7 – Tipos de ligadores entre panos de paredes. [9] .......................................... 22 Figura 2.8 – a) Grampos usados em paredes existentes; b) Grampos usados durante a construção. [9] ................................................................................................................ 22 Figura 2.9 – Exemplos de ligação entre paredes e estrutura. [9] .................................... 23 Figura 2.10 – Mecanismos de rotura em elementos não estruturais; a) Soft storey, L´Aquila (2009), Itália [5]; b) short column, Izmit (1999), Turquia [5]; c) derrube e queda de parede, Lorca (2011), Espanha [10]. ............................................................... 24 Figura 2.11 – Relações tensões extensões da alvenaria à compressão. 1) diagrama tipo; 2) diagrama idealizado (parábola-rectângulo); 3) diagrama de cálculo. [11]................. 26 Figura 2.12 – Classificação dos sinais dinâmicos [12]. .................................................. 27 Figura 2.13 – Esquema resumo das classificações dos métodos de identificação InputOutput existentes. [12].................................................................................................... 30 Figura 2.14 – Modelação de um edifício com recurso a bielas para a modelação das paredes de enchimento [13]. ........................................................................................... 31 Figura 2.15 – Funcionamento local de painéis de alvenaria, a) posicionamento das bielas em painéis de alvenaria [13]; b) soluções para painéis de alvenaria com aberturas [14]. ................................................................................................................................ 32 Figura 2.16 – Diferentes modelos de escoras. [15] ........................................................ 33 Figura 2.17 – Processo de calibração de um modelo numérico, a) comparação entre o modelo inicial e os resultados experimentais para o primeiro modo de vibração; b) comparação entre o modelo calibrado e o resultado experimental para o primeiro modo de vibração. [16] ............................................................................................................. 34 Figura 3.1- Localização e vista aérea do edifício em estudo. ......................................... 35 Figura 3.2- Peças desenhadas do projeto. a) Alçado posterior e corte; b) Planta arquitetural do piso 1 e 2; c) Planta arquitetural do piso 3 e 4. ...................................... 37 Figura 3.3- Esquema estrutural do edifício. a) Esquema em planta dos pórticos do edifício; b) Esquema em alçado dos diferentes níveis do edifício. ................................ 43 Figura 3.4- Janelas de atribuição das propriedades dos materiais no ROBOT 2013; a) Propriedades atribuídas aos elementos em betão armado; b) Propriedades atribuídas a todas as alvenarias. ......................................................................................................... 47
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Figura 3.5- Janelas do programa ROBOT 2013 relativas aos casos de carga atribuídos ao modelo. ...................................................................................................................... 49 Figura 3.6- Janela do programa ROBOT 2013 relativa a atribuição da dimensão e tipo da malha de elementos finitos. ....................................................................................... 50 Figura 3.7- Modelos construídos; a) Modelo 1; b) Modelo 2; c) Modelo 3; d) Modelo 4; e) Modelo 5; f) Modelo 6. .............................................................................................. 52 Figura 3.8- Configuração dos seis primeiros modos de vibração do modelo 5. ............ 57 Figura 3.9 - Instrumentação do elemento em análise; a) esquema da parede e dos setups usados; b) medição do setup nº4; c) acelerómetro de referência colocado na posição nº8; d) sistema de aquisição de dados. ................................................................................... 60 Figura 3.10- Seis primeiros modos de vibração da parede obtidos com recurso ao software ARTeMIS. ....................................................................................................... 62 Figura 3.11- Modelos numéricos calculados no software Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2013; a) modelo 1; b) modelo 2. ................................................. 63 Figura 3.12- Seis primeiros modos de vibração da parede obtidos com recurso ao software Robot. ............................................................................................................... 64 Figura 3.13- Variação dos resultados obtidos entre o modelo numérico e os resultados experimentais. a) Erro relativo entre os modos experimentais e numéricos; b) Variabilidade dos valores obtidos para as diferentes frequências. ................................. 65 Figura 3.14- Posicionamento dos acelerómetros; a) corte do edifício; b) planta do piso 1; c) planta do piso 2 e 3; d) planta do sótão. ................................................................. 68 Figura 3.15- Localização das paredes exteriores a estudar; a) alçado posterior; b) planta estrutural do rés-do-chão; c) planta arquitectural do rés-do-chão. ................................. 69 Figura 3.16- Localização das paredes interiores a estudar; planta arquitetural do piso 2 e sótão. ............................................................................................................................... 70 Figura 3.17- Setup para a monitorização global; a) corte lateral; b) rés-do-chão; c) piso 1; d) piso 2; e) sótão; f) cobertura................................................................................... 73 Figura 3.18- Setup para a monitorização local da parede; a) localização em planta do elemento; b) localização em alçado do elemento; c) setup face interior; d) setup face exterior. ........................................................................................................................... 74 Figura 3.19- Setup para a monitorização local da parede; a) localização em planta do elemento; b) localização em alçado do elemento; c) setup face interior; d) setup face exterior. ........................................................................................................................... 75 Figura 3.20- Setup para a monitorização local da parede; a) localização em planta do elemento; b) setup a usar. ............................................................................................... 76 Figura 3.21- Aquisição de uma das paredes. a) Face exterior e dificuldade de acesso; b) Face interior e excitação da mesma; c) Sistema de aquisição e pormenor da excitação; d) Equipamento de medição com fixação não agressiva. ................................................... 79 Figura 4.1 – Esquema estrutural do edifício. a) Esquema em planta; b) Esquema em altura. .............................................................................................................................. 83 Figura 4.2 – Comparação entre o modelo construído e a realidade. a) Fachada posterior; b) Fachada posterior do modelo; c) Fachada frontal; d) Fachada frontal do modelo. .... 84
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Figura 4.3 – Visualização das paredes interiores do modelo. A) Planta do rés-do-chão; b) Planta do rés-do-chão do modelo numérico; c) Vista 3D do rés-do-chão com respetivas aberturas......................................................................................................... 85 Figura 4.4 – Diagrama de estabilização do método SSI-PC do programa ARTeMIS para a Parede 3........................................................................................................................ 86 Figura 4.5 – Vista 3D do modelo numérico construído. ................................................ 87 Figura 4.6 - Variação do resíduo em função do módulo de elasticidade........................ 88 Figura 4.7 – Ajuste entre o modelo numérico e o experimental. a) Valores do Mac; b) Comparação entre os valores do MAC e das frequências para os vários modos. .......... 89 Figura 4.8 – Valores MAC obtidos. a) Comparação entre os panos interiores; b) Comparação entre os panos exteriores; c) Comparação entre os panos interiores e exteriores. ....................................................................................................................... 91 Figura 4.9 - Diagrama de estabilização do método SSI-CVA do programa ARTeMIS para a parede 1. ............................................................................................................... 92 Figura 4.10 – Modelo numérico construído para a calibração. ...................................... 93 Figura 4.11 - Variação do resíduo em função do módulo de elasticidade...................... 93 Figura 4.12 - Ajuste entre o modelo numérico e o experimental. a) Valores do Mac; b) Comparação entre os valores do MAC e das frequências para os vários modos. .......... 94 Figura 4.13 - Valores MAC obtidos. a) Comparação entre os panos interiores; b) Comparação entre os panos exteriores; c) Comparação entre os panos interiores e exteriores. ....................................................................................................................... 95 Figura 4.14 - Diagrama de estabilização do método SSI-CVA do programa ARTeMIS para a parede 1. ............................................................................................................... 96 Figura 4.15 – Modelo numérico construído para a parede em análise. .......................... 97 Figura 4.16 - Variação do resíduo em função do módulo de elasticidade...................... 97 Figura 4.17 - Ajuste entre o modelo numérico e o experimental. a) Valores do Mac; b) Comparação entre os valores do MAC e das frequências para os vários modos. .......... 98 Figura 4.18 – Diagramas de estabilização do método SSI-PC. a) Diagrama de estabilização do método SSI-PC para o setup global; b) Diagrama de estabilização do método SSI-PC após a realização de uma decimação de modo a estudar com maior precisão os três primeiros modos. ................................................................................ 101 Figura 4.19 – Comparação entre as frequências e os valores MAC obtidos. ............... 102 Figura 4.20 – Comparação entre os deslocamentos modais normalizados do modelo numérico e experimental para o modo 1 e o modo 3.................................................... 102 Figura 4.21 – Comparação dos modos de vibração para o modelo experimental e numérico. ...................................................................................................................... 103 Figura 4.22 – Considerações estruturais feitas para a cave. a) Atribuição efetuada para os materiais; b) Visualização das garagens contiguas. ................................................. 105 Figura 4.23 – Alterações obtidas nos valores das frequências e MAC em termos médios. ...................................................................................................................................... 106 Figura 4.24 - Alterações obtidas nos valores das frequências e MAC em termos médios. ...................................................................................................................................... 107 Figura 4.25 - Comparação entre as frequências e os valores MAC obtidos. ................ 108
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Universidade do Minho
Figura 4.26 - Alterações obtidas nos valores das frequências e MAC em termos médios. ...................................................................................................................................... 109 Figura 4.27 - Comparação entre as frequências e os valores MAC obtidos. ................ 110 Figura 4.28 - Comparação dos mode shapes para o modelo experimental e numérico. ...................................................................................................................................... 111 Figura 5.1 – Modelo construído com recurso a elementos diagonais. a) Modelo com visualização das bielas; b) Modelo com secções empregues. ...................................... 118 Figura 5.2 – Comparação entre os diferentes modelos. a) Comparação entre o erro relativo do modelo 15 calibrado e do modelo com bielas relativamente aos resultados experimentais; b) Comparação entre os valores obtidos para as frequências............... 120 Figura 5.3 – Espetros de resposta. a) Espetro para o sismo de tipo 1 localizado em Viseu; b) Espetro para o sismo de tipo 2 localizado em Viseu; c) Espetro para o sismo de tipo 1 localizado em Lisboa; d) Espetro para o sismo de tipo 2 localizado em Lisboa. ...................................................................................................................................... 124 Figura 5.4 – Corte basal em função do deslocamento máxima. a) Localização em Viseu; b) Localização em Lisboa. ............................................................................................ 127 Figura 5.5 – Deslocamentos entre pisos obtidos para os diferentes modelos............... 129 Figura 5.6 – Piso 1 após a retirada das paredes interiores de alvenaria. ...................... 132 Figura A.1 - Planta arquitectural do piso 1. .................................................................. 139 Figura A.2 - Planta arquitectural do piso 2 e do sótão. ................................................ 140 Figura A.3 - Alçado posterior do edifício..................................................................... 141 Figura A.4 – Corte transversal do edifício. .................................................................. 142 Figura A.5 - Planta estrutural da cave. ......................................................................... 143 Figura A.6 - Planta estrutural do piso rés-do-chão. ...................................................... 144 Figura A.7 - Planta estrutural do piso 1. ....................................................................... 145 Figura A.8 - Planta estrutural do piso 2. ....................................................................... 146 Figura A.9 – Planta estrutural do sótão. ....................................................................... 147 Figura A.10 – Planta estrutural da cobertura. ............................................................... 148 Figura A.11 – Dimensão dos pilares e das lajes em betão armado. ............................. 149 Figura B.1 - Modos de vibração em função da frequência para a parede interior [Hz]. ...................................................................................................................................... 150 Figura B.2 - Modos de vibração em função da frequência para a Parede 1 [Hz].. ....... 151 Figura B.3 - Modos de vibração em função da frequência após a calibração da Parede 1 [Hz]. .............................................................................................................................. 152 Figura B.4 – Modos de vibração em função da frequência para a Parede 1 [Hz]. ....... 153 Figura B.5 - Modos de vibração em função da frequência após a calibração da Parede 2 [Hz]. .............................................................................................................................. 154
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Capítulo 1
1.
Introdução
1.1 Enquadramento O Património habitacional português do final do Século XX é composto maioritariamente por edifícios de betão armado (vigas, pilares e lajes) com paredes divisórias, meação e de fachada construídas com tijolos cerâmicos vazados. Nesta tipologia construtiva, as paredes de alvenaria de tijolo com orifícios dispostos na horizontal representam o sistema mais tradicional de paredes de vedação e têm demonstrado razoável desempenho em termos de qualidade do ar interior, temperatura, ruído, fogo e durabilidade. Ao longo do século passado este tipo de soluções sofreu um grande processo evolutivo, apresentando soluções novas em todas décadas. Verificou-se o aparecimento de paredes simples no interior das habitações e generalizou-se o uso de paredes duplas nos elementos de fachada. Estas últimas vêm responder às necessidades da população em termos de conforto, mas criaram uma grande incógnita em torno do seu funcionamento a longo prazo, matéria ainda nos seus primórdios em termos de conhecimento. A evolução destes elementos com a idade pode criar sérios problemas em termos de resposta em caso de ocorrência de um evento sísmico, nomeadamente devido ao possível funcionamento separado dos panos. Apesar das paredes de alvenaria de enchimento terem sido ao longo do tempo consideradas como elementos não estruturais, elas podem ter um efeito benéfico no comportamento de edifícios quando sujeitos à ação sísmica, caso a sua influência na resposta estrutural seja corretamente considerada. Por outro lado, quando solicitadas para fora do seu plano, estas paredes necessitam de uma verificação cuidada, já que poderá ocorrer dano severo e roturas para fora do plano. De facto, os mais recentes sismos têm demonstrado um comportamento deficiente das paredes de preenchimento e de fachada, que pode resultar em perdas económicas elevadas, traduzindo-se na baixa possibilidade de reparação, e na perda de vidas humanas, uma vez que a estrutura em betão armado fica de pé, mas caem panos de parede não estruturais. Esta situação levanta a necessidade de melhor conhecer a realidade do património edificado português face à ação dos sismos, nomeadamente o comportamento global dos edifícios em betão armado (com e sem paredes de enchimento) e o comportamento local das paredes não estruturais para fora do plano.
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Introdução
1.2 Objetivos O objetivo global deste trabalho consiste em avaliar a influência das paredes de alvenaria de enchimento e de fachada (não estruturais) no comportamento dinâmico de edifícios de betão armado. Apesar de as paredes não serem geralmente consideradas no dimensionamento de edifícios de betão armado, estas contribuem para a rigidez dos edifícios e influenciam as suas frequências naturais e possivelmente modos de deformação. Destacam-se ainda os seguintes objetivos particulares para esta dissertação: Identificação dinâmica global de edifícios com vista à definição das frequências fundamentais e modos de vibração; Identificação dinâmica de painéis de alvenaria com vista à determinação da frequência e modos de vibração. Esta tarefa é importante para ser possível a estimativa das forças laterais a serem consideradas no dimensionamento destas paredes quando sujeitas à ação sísmica; A avaliação da influência das paredes no comportamento dinâmico dos edifícios ao nível da rigidez, resistência e capacidade de deformação; Avaliar a possibilidade de simular as paredes em alvenaria através de elementos diagonais com resistência axial, de modo a simplificar o processo de cálculo e de construção dos modelos numéricos. O alcance dos objetivos deste trabalho assenta na combinação de uma parte experimental, relativa à identificação dinâmica experimental, e numa componente numérica relativa à previsão do comportamento de edifícios de betão armado com paredes de enchimento de alvenaria à ação sísmica.
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Capítulo 1
1.3 Estrutura da dissertação A presente dissertação de mestrado está divida em seis capítulos que resumem os grandes temas seguidos ao longo do trabalho. No primeiro capítulo realiza-se uma breve introdução ao trabalho realizado, descrevendo o enquadramento e motivação para o tema, os principais objetivos do trabalho e por fim a estruturação seguida para esta dissertação. No segundo capítulo é realizado uma abordagem teórica às diferentes áreas de conhecimento abordadas durante todo o trabalho. O objetivo consiste em fundamentar de forma teórica os conhecimentos, de modo a poder realizar posteriormente as diversas tarefas práticas necessárias ao trabalho desenvolvido. Assim, são abordados temas como a alvenaria cerâmica e as suas tipologias, os códigos de dimensionamento para ações sísmicas, a análise dinâmica experimental, a calibração de modelos numéricos e o uso de elementos simplificados para simular painéis em alvenaria. No terceiro capítulo são apresentados todos os trabalhos que antecederam a campanha experimental e que permitiram o êxito desta mesma. Nestes trabalhos destacam-se a obtenção de resultados prévios, a exploração de novas técnicas para análises dinâmicas experimentais e a preparação do ensaio. Por fim, descreve-se todo o trabalho realizado durante a campanha experimental, bem como o conjunto de dados recolhidos. No quarto capítulo realizou-se a correção do modelo numérico para sua versão final. Os dados obtidos experimentalmente foram processados por forma a retirar as propriedades dinâmicas dos elementos estudados em campo. Os modelos numéricos construídos foram de seguida calibrados em função dos resultados experimentais de forma a obter uma resposta perfeita. No quinto capítulo são apresentados os resultados obtidos em termos de propriedades dinâmicas, rigidez, deslocamentos e esforços. Também foi analisado um modelo simplificado com a presença de elementos com resistência axiais. Verifica-se também se existe a possibilidade de ocorrer alguns dos mecanismos de colapso mais comuns para este tipo de estrutura aquando da ocorrência de eventos sísmicos. No sexto capítulo pretende-se verificar se os objetivos iniciais foram atingidos e retirar as grandes conclusões do trabalho efetuado. São também deixadas algumas sugestões para o desenvolvimento de novos trabalhos nesta área de conhecimento.
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Introdução
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Capítulo 2
2.
Estado de arte
2.1 Características do edificado Português 2.1.1 Evolução dos sistemas construtivos Ao longo de todo a sua história a humanidade foi usando consecutivamente sistemas construtivos mais económicos e eficientes. Com o passar dos séculos os materiais utilizados foram-se alterando, aperfeiçoando-se, de modo a obter resistências cada vez maiores. Alguns breves períodos da história, tais como guerras, permitiram um rápido desenvolvimento tecnológico mas tiveram como reverso uma escassez em termos de materiais. Devido à falta de terrenos, hoje em dia há uma necessidade de “conquistar o céu”, de construir cada vez mais alto, situação bem contrastante em relação às habitações térreas de madeira ou adobe dos mais longínquos antepassados sedentários. Em Portugal e tal como noutros países, esta evolução também teve lugar ao longo da história, mas com uma pequena diferença a ocorrência do terrível sismo de 1755 que levou à destruição da maioria do edificado anterior a essa data (sobram hoje dessa época apenas monumentos ou edifícios eruditos [1]), e à introdução de um sistema construtivo único no mundo (as “gaiolas Pombalinas”). De forma simplificada, em Portugal é comum dividir os sistemas construtivos em seis categorias agregadoras ao longo da sua história, sendo elas [1]: Categoria 1: Edifícios com estrutura de alvenaria anteriores a 1755; Categoria 2: Edifícios com estrutura de alvenaria da época Pombalina e similares (1755 a 1880); Categoria 3: Edifícios com estrutura de alvenaria tipo “Gaioleiro” (1880 a 1930); Categoria 4: Edifícios com estrutura mista de alvenaria e betão (1930 a1940); Categoria 5: Edifícios com estrutura mista de betão e alvenaria (1940 a 1960); Categoria 6:Edifícios recentes de betão armado (> 1960). Importa referir que estas categorias são meramente ilustrativas, ou seja, que alguns edifícios de outras tipologias foram certamente construídos noutros períodos. Na Categoria 4 o betão era principalmente usado nas lajes, sendo os elementos verticais resistentes em alvenaria. Com o rebentar da Segunda Guerra Mundial verificou-se uma diminuição das matérias-primas, nomeadamente do aço, pelo que durante alguns anos o betão armado foi pouco usado, voltando-se a indústria da construção para os materiais tradicionais. Com o boom do pós-guerra, difundiu-se o uso do betão armado, sendo que os edifícios construídos passaram a ser predominantemente de betão mas subsistindo alguma alvenaria. A partir dos anos de 1960 e até aos nossos dias é usada de forma dominante uma tipologia em estrutura reticulada do tipo pórtico em betão armado.
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Estado de Arte
O crescente conhecimento deste material levou também a uma alteração em termos de altura dos edifícios (ver Figura 2.1) e a uma melhoria da qualidade construtiva com o surgimento de códigos regulamentares cada vez mais exigentes.
Figura 2.1 - 1) e 2) Edifícios com estrutura de alvenaria anteriores a 1755; 3) Edifícios com estrutura de alvenaria da época Pombalina e similares; 4) Edifícios com estrutura de alvenaria tipo “Gaioleiro”; 5),6) e 7) Edifícios com estrutura de betão armado. [1]
Ao longo deste trabalho será estudado um edifício existente e que foi construído na década de 1960 do Século XX. Como visto anteriormente, os edifícios desse período são predominantemente de betão armado em estruturas do tipo porticado. Segundo os Censos de 2001, o parque habitacional Português possui 3,1 milhões de edifícios. Destes, 13% foram construídos na década de 60, ou seja cerca de 400 mil edifícios foram realizados neste período. No entanto, os edifícios das décadas subsequentes (nomeadamente 80 e 90) apresentam grandes similitudes em termos comportamentais. Se estes edifícios não cumprirem os requisitos em termos de resistência sísmica, isto significa que as consequências podem ser devastadoras. A Figura 2.2 ilustra o edificado por época de construção, para os resultados obtidos nos censos de 2001 [2].
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Capítulo 2
Figura 2.2 – Situação do parque habitacional Português (Censos de 2001). [2]
Apesar do caso de estudo corresponder a um edifício da década de 1960, o estudo teórico relativo a construção estender-se-á sobre o período de 1960 até 1990. Como referido anteriormente, a grande similitude em termos construtivos e as diferenças em termos de regras de projecto leva a obtenção de casos práticos diferentes e que seriam úteis de estudar no futuro. Verificar-se-á as melhorias introduzidas ao longo do tempo em termos de comportamento global da estrutura mais particularmente em termos sísmicos, no projecto dos edifícios. 2.1.2 Práticas correntes de construção nas décadas de 1960/90 Nesta Secção pretende-se identificar o tipo de construção em Portugal relativamente ao betão armado. O caso das alvenarias não estruturais será tratado mais à frente. Relembra-se que o período em estudo estende-se desde 1960 até cerca de 1990. Relativamente ao aço, na década de 1960 era comum ser usado varões laminados a quente de superfície lisa, do tipo A24. Durante a década seguinte os varões lisos foram sendo substituídos por varões nervurados, usando-se aço de alta resistência do tipo A40T. Com o surgimento em 1983 do REBAP [5], os varões comercializados passaram a ser do tipo A400 ou A500, varões que ainda hoje são utilizados na construção. É importante notar, que nos edifícios estudados existe a possibilidade de encontrar varões lisos. Estes possuem um comportamento menos eficiente devido à sua menor aderência [3]. Em relação ao betão torna-se relevante referir as classes de resistências fornecidas pelo REBAP [5] (ver Tabela 2.1). Existe uma correspondência direta entre as classes do REBAP [5] e as do Eurocódigo 2 (EC2) [4] até à classe B30, sendo que as restantes diferem e estão, por isso, extintas hoje em dia.
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Estado de Arte Tabela 2.1 – Classes de betões segundo o REBAP. [5] Designação da classe B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50
Valor característico mínimo da tensão de rotura por compressão, Provetes cúbicos Provetes cilíndricos 15 12 20 16 25 20 30 25 35 30 40 35 45 40 50 45
Classe do EC 2 correspondente C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 Sem correspondência Sem correspondência Sem correspondência Sem correspondência
2.2 Normas de dimensionamento 2.2.1 Evolução das normas em Portugal Com o intuito de legislar a construção e de facilitar o trabalho dos engenheiros foram criadas normas de dimensionamento que enquadram o dimensionamento das estruturas. Em termos sísmicos, estas têm por objetivos principais a proteção da vida humana, a limitação das perdas económicas em caso de sismo e o assegurar da operacionalidade de estruturas importantes para a proteção civil (hospitais, quartéis dos bombeiros, etc.) [6]. Em Portugal existiram ao longo dos anos várias normas legais, coincidindo o seu surgimento com o despontar da utilização massiva do betão armado. Em termos de normas “sísmicas” em Portugal existiram os seguintes regulamentos [6]: 1958: RSCS, regulamento de segurança das construções contra os sismos (mapa de perigosidade sísmica e método dos coeficientes sísmicos); 1983: RSA [8], regulamento de segurança e ações em estruturas de edifícios e pontes (zonamento e espetros de resposta); 1990´s: ENV 1998 (norma provisória) e DNA (Documento nacional de aplicação); 2004: EN 1998 (norma europeia definitiva); 2010: NP EN1998-1 (versão portuguesa) e NA (anexo nacional). O Eurocódigo 8 (EC8) [7] tem por objetivo harmonizar a construção em termos sísmicos entre todos os países da união europeia. Ao contrário do RSA [8] em que as regras sísmicas consistem apenas nalguns artigos no seio da norma, o EC8 [7] dedica toda uma parte à temática sísmica. O edifício que será estudado tem como norma o RSCS. No entanto os edifícios atuais regem-se pelo EC8 [7], cujas regras diferem das que anteriormente vigoravam. Terá assim, interesse verificar num caso real se os edifícios conseguem satisfazer os requisitos do EC8 [7] apesar de não terem sido dimensionados para tal.
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Capítulo 2
2.2.2 Comportamento sísmico segundo o RSA/REBAP O RSA [8] fornece regras práticas para o cálculo da ação dos sismos e o REBAP [5] (regulamento de estruturas de betão armado e pré-esforçado) regras para a correta construção, nomeadamente alguns pormenores construtivos. As regras para o dimensionamento que serão a seguir apresentadas não contemplam possíveis problemas a nível geotécnico, tais como a liquefação. O dimensionamento de uma estrutura pelo RSA [8] começa com a selecção da zona sísmica em que se encontrará o edifício. O país foi dividido em 4 zonas (de A até D), cujos limites coincidem com limites de concelhos. Esta ordenação representa uma perigosidade sísmica cada vez menor. O mesmo foi feito em relação às ilhas (Madeira e Açores), no entanto como os edifícios que serão de seguida estudados não pertencem a estas zonas, não serão apresentados os respetivos mapas de perigosidade sísmica. A Figura 2.3 apresenta o mapa com a divisão do país em função da perigosidade sísmica. No anexo do RSA [8] encontra-se, para mais fácil perceção, a identificação da zona em função do concelho. Esta divisão do país permite retirar um parâmetro , coeficiente de sismicidade, cujo valor depende da zona. A Tabela 2.2 apresenta os valores deste parâmetro. Estes valores têm de ser corrigidos em função do tipo de solo de fundação do edifício. Em solos rochosos, a transmissão das ondas é perfeita. No entanto, em solos de natureza diferente deste dá-se uma filtração dos sinais provenientes das ondas sísmicas, originando uma amplificação das ondas devido à eliminação das ondas de maiores frequências. Este fenómeno é denominado de efeito de sítio. De modo a considerar este efeito, o RSA [8] define três categorias de solos: Tipo I – rochas e solos coerentes rijos; Tipo II – solos coerentes muito duros, duros e de consistência media; solos incoerentes compactos; Tipo III – solos coerentes moles e muito moles; solos incoerentes soltos. Tabela 2.2 – Valores do coeficiente de sismicidade. Zona sísmica A B C D
1.0 0.7 0.5 0.3
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Estado de Arte
A determinação dos efeitos da ação dos sismos poderá ser realizada através de diferentes análises, à escolha do projetista e independentes da estrutura. A primeira análise exposta no RSA [8] é uma análise dinâmica que deve ter em atenção a quantificação das vibrações sísmicas. Deve considerar-se para a massa o valor médio das cargas permanentes e o valor quase permanente das cargas variáveis. Na aplicação deste método pode admitir-se que a estrutura possui comportamento elástico linear e corrigir os resultados obtidos, dividindo-os por um coeficiente de comportamento. Este coeficiente depende do tipo de estrutura e da sua ductilidade. Os valores a usar encontramse no artigo 33º do REBAP [5]. No caso de edifício que satisfaçam determinadas regras impostas é possível optar por um modo simplificado. Este pressupõe a aplicação de forças estáticas na estrutura, atuando de forma Figura 2.3 – Mapa de perigosidade sísmica do RSA. [8] separada segundo as direções em que se desenvolve a estrutura. Deve admitir-se comportamento linear da estrutura. As regras que os edifícios devem cumprir são as seguintes: Não apresentarem em planta, distribuições desproporcionadas entre a massa e a rigidez; Não apresentarem, no seu desenvolvimento em altura, grandes variações de massa ou de rigidez; Terem uma estrutura em malha ortogonal e não demasiado deformável; Terem os pisos constituídos de forma que possam considerar-se como diafragmas indeformáveis no seu plano. Se o edifício cumprir estes requisitos deve então calcular-se o coeficiente sísmico. O coeficiente sísmico segundo uma dada direção (Eq. 1), é um coeficiente que multiplicado pelo valor das cargas gravíticas, fornece o valor característico da resultante global das forças estáticas. Esta deverá ser convenientemente distribuída pela altura do edifício. (1) em que: – Coeficiente sísmico de referência; – Coeficiente de sismicidade; – Coeficiente de comportamento. Página 10
Capítulo 2
O coeficiente sísmico de referência depende do tipo de terreno e da frequência própria fundamental da estrutura. Na Tabela 2.3 apresenta-se o valor do coeficiente sísmico de referência em função do tipo de solo. Tabela 2.3 – Valores do coeficiente sísmico de referência pelo RSA. [8] Tipo de terreno
Frequência própria fundamental da estrutura (Hz)
I
√ 0,4
II
√ 0,4
III
√ 0,32
A força a aplicar ao nível de cada piso é obtida através da Eq. 2. ∑ ∑
(2)
em que: – Coeficiente sísmico; – Altura a que se situa o piso i acima do nível do terreno; – Soma dos valores das cargas permanentes e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondentes ao piso i; – Número de pisos acima do nível do terreno. Estas forças devem ser aplicadas ao nível do correspondente piso considerandose a existência de excentricidades, devido ao facto de o centro de massa e o centro de rigidez não estarem localizados na mesma posição. No Anexo III do RSA [8] existe a possibilidade de efetuar uma análise dinâmica linear por espetros de resposta. Esta pode ser usada em estruturas cujas frequências próprias dos modos de vibração que contribuem de forma significativa para a resposta estão bem separados (relação entre duas quaisquer frequências situada fora do intervalo 0,67 a 1,5 Hz). Nesta análise existem dois tipos de sismos, sismo de magnitude moderada a pequena distância focal (ação sísmica tipo 1) e um sismo de maior magnitude a uma maior distância focal (ação sísmica tipo 2). São fornecidos espetros de resposta para todas as zonas e para cada um dos tipos de sismos. A resposta global do edifício é obtida através de uma ponderação quadrática da resposta de cada modo. Os espetros de resposta encontram-se no referido anexo do RSA [8]. Por fim, o REBAP [5] no Capítulo XII apresenta disposições relativas a estruturas de ductilidade melhorada. Estas correspondem a coeficientes de comportamento mais elevados. São assim apresentadas regras que aumentam a ductilidade dos diferentes elementos construtivos (vigas, pilares, paredes e diafragmas e nós de pórticos). O aumento da ductilidade permite que as estruturas possam sofrer Página 11
Estado de Arte
grandes deformações sem diminuir significativamente a capacidade resistente do elemento. Para isso, é necessário assegurar que a rotura seja condicionada pelas armaduras e não pelo betão, o que é conseguido à custa da limitação dos valores máximos de percentagem de armaduras e do esforço normal, por exigência de boa cintagem do betão, e ainda por medidas visando uma segurança adicional ao esforço transverso. Em estruturas porticadas procura-se que as rótulas plásticas se formem preferencialmente nas vigas e não nos pilares. Relativamente ao dimensionamento das paredes de alvenaria, quer o RSA [8], quer o REBAP [5], não apresentam qualquer consideração direta sobre esta matéria. 2.2.3 Comportamento sísmico segundo o Eurocódigo 8 A partir de 2004 surge o EC8 [7] como norma de referência para o dimensionamento de estruturas. Como sucessora do RSA [8] a nível nacional, apresenta algumas semelhanças. No entanto vem elucidar muitos pontos que o RSA [8] não considerava. O EC8 [7] apresenta duas exigências de desempenho distintas: a exigência de não colapso e a exigência de limitação de danos. A primeira consiste em que os edifícios não colapsem quando atuados por um evento sísmico do tipo raro, visando-se assim limitar as perdas em vidas humanas e garantir serviços mínimos. Na segunda pretende-se limitar os danos na ocorrência de eventos sísmicos frequentes, visando-se assim a limitação das perdas económicas. A ação sísmica associada à exigência de não colapso surge com uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos, ou seja um período de retorno de 475 anos. A ação sísmica associada à exigência de limitação dos danos surge com uma probabilidade de excedência de 10% em 10 anos, ou seja um período de retorno de 95 anos. De modo a materializar estas exigências de comportamento dos edifícios surgem dois tipos distintos de ações sísmicas, acção sísmica próxima (tipo II) e afastada (tipo I). Assim, no zonamento do território surgem duas cartas nacionais, uma para cada tipo de sismo. A Figura 2.4 apresenta o zonamento do território no EC8 [7].
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Capítulo 2
Figura 2.4 – Zonamento sísmico preconizado pelo EC8; à esquerda ação sísmica do tipo II e à direita ação sísmica do tipo I. [7]
O EC8 [7] fornece, no anexo nacional, uma aceleração de base em função da zona em questão e do tipo de sismo. Esse valor apenas é válido para um solo de fundação de matriz rochosa (tipo A), caso contrário desenvolve-se, tal como foi visto anteriormente, o efeito de sítio. Assim, é também necessário corrigir o valor obtido em função do tipo de solo de fundação. O EC8 [7] agrupa, de forma simplificada, os solos em diferentes categorias em função das suas propriedades (velocidade de propagação das ondas de corte, número de pancadas do ensaio SPT e coesão não drenada). A Tabela 2.4 mostra os tipos de terrenos existentes no EC8 [7].
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Estado de Arte Tabela 2.4 – Tipos de terrenos preconizados pelo EC8. [7] Tipo de terreno A B C D E
Descrição Rocha ou formação rochosa, incluindo no máximo 5m de material fraco à superfície Depósitos muito densos de areias, cascalho ou argila muito compacta, com alguma espessura (na ordem das dezenas), caracterizados por um aumento gradual das propriedades mecânicas com a profundidade Depósitos fundos de areia de média/alta densidade, cascalho ou argila compacta, com espessuras consideráveis (das dezenas às centenas de metros) Depósitos de solos de média coesão soltos ou de solos de baixa coesão compactos Formações aluvionares de pequena espessura (5 a 20m) sobre formações rochosas Depósitos com uma espessura mínima de 10m, constituídos por argilas/sedimentos com elevado nível de plasticidade e alto nível freático Depósitos de solos suscetíveis de liquefação, argilas incoerentes ou outro tipo de solo que não se enquadre nas categorias acima descritas
Finalmente, o EC8 [7] introduz classes de importância em função dos edifícios. Existe a necessidade de garantir a funcionalidade dos edifícios de maior importância (hospitais, quartéis dos bombeiros, pontes, etc…) em caso de evento sísmico, e isso é conseguido à custa da multiplicação da aceleração de base por um coeficiente de importância. Existem quatro classes para os edifícios, sendo que com o aumentar da importância o coeficiente também aumenta. Os valores a adotar para este coeficiente podem ser consultados em anexo nacional. A Tabela 2.5 apresenta as diferentes classes que o EC8 [7] propõe. Tabela 2.5 – Classes de importância para edifícios. [7] Classe de importância I II III IV
Edifícios Edifícios de importância menor para a segurança pública, como por exemplo edifícios agrícolas, etc. Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reunião, instituições culturais, etc. Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a proteção civil, como por exemplo hospitais, quartéis de bombeiros, centrais elétricas, etc.
Uma vez obtida a aceleração de base a usar no projeto é necessário escolher qual a análise que será efetuada. O EC8 [7] apresenta vários métodos de cálculo para a ação sísmica, facultando análises lineares ou análises não lineares. Dentro das análises lineares encontramos a análise estática equivalente e a análise dinâmica modal por espetros de resposta. Nas análises não lineares existem as análises estáticas (pushover analysis) e as análises dinâmicas. No caso da análise pushover o seu interesse limita-se à reabilitação de edifícios ou a edifícios com geometria mais complexa. As análises dinâmicas, nomeadamente a avaliação da resposta estrutural ao longo do tempo, são bastantes complexas e vêem o seu uso restringido a casos de estruturas mais simples ou
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Capítulo 2
de elevada importância. As análises lineares são correntemente usadas em projeto e apresentam grande semelhança com as análises propostas pelo RSA [8]. A análise estática equivalente, a mais usada durante várias décadas, é hoje pouco usada em projecto. O EC8 [7] ainda permite que a mesma seja utilizada, mas estabelece algumas condições. Essas mesmas condições são as seguintes: 1. O período fundamental da estrutura ( ) do edifício nas duas direções preferenciais , deve ser menor que os seguintes valores:
{
em que: é o valor do limite superior do período no patamar de aceleração espetral constante. 2. O edifício em estudo deve respeitar os critérios de regularidade em altura definidos em 4.2.3.3 do EC8 [7]. A força a aplicar em cada piso segundo cada direção é a correspondente à obtida pela Eq. 3. ∑ (3)
com
em que: – Altura a que se situa o piso j acima do nível do terreno; – Massa do piso j calculada com base na combinação do artigo 3.2.4.(2) do EC8 [7]; m – Massa total do edifício de acordo com 3.2.4.(2); – Ordenada do espetro de projeto para o período fundamental ; – Fator corretivo que varia entre 0,85 e 1, isto é, se eo edifício tiver mais de 2 pisos, então , caso contrário . Para o cálculo da frequência fundamental o EC8 [7] remete para o método de Rayleigh. No entanto, para edifícios até 40m de altura o EC8 [7] fornece algumas expressões simplificadas (Eq. 4 e 5). (4) √
(5)
em que: – Igual a 0,075 no caso de pórticos espaciais de betão armado; H – altura do edifício, em metro, desde a fundação ou do nível superior de uma cave rígida.
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Estado de Arte
d – deslocamento elástico lateral do topo do edifício, em m, devido às forças gravíticas aplicadas na direção lateral. Para os edifícios que não cumprem os critérios do método anterior, o EC8 [7] propõe a análise através de espetros de resposta. Para tal, deverão considerar-se todos os modos com contribuição significativa para a resposta global da estrutura. Poderá considerar-se satisfeito o critério anterior se: A soma das massas modais efetivas para os modos considerados representa, pelo menos, 90% da massa total da estrutura; Todos os modos com massas modais efetivas superiores a 5% da massa total são considerados; Para obter a resposta de cada modo é necessário recorrer aos espetros de resposta. O EC8 [7] fornece espetros de resposta elásticos para cada tipo de sismo, próximo e afastado. De modo a considerar a não linearidade, são introduzidos os coeficientes de comportamento. Como foi visto anteriormente, o coeficiente de comportamento está diretamente relacionado com a ductilidade e a capacidade de dissipação de energia. O EC8 [7] define três classes distintas de ductilidade, ductilidade baixa (DCL), ductilidade média (DCM) e ductilidade alta (DCH). Classes de ductilidade mais elevadas significam coeficientes de comportamento também mais elevados, e por isso a diminuição dos esforços atuantes. Estes coeficientes não podem, contudo, ser considerados na análise da resposta global em termos de deslocamentos. Para obter a resposta global da estrutura é necessário combinar a resposta dos diferentes modos. No entanto, o máximo de cada modo não ocorre de forma simultânea com os restantes. Um dos métodos para combinar os modos é a raiz quadrada da soma dos quadrados (Eq. 6). Este método apresenta resultados interessantes desde que os modos estejam convenientemente espaçados. Caso contrário, deverá usar-se o método da combinação quadrática completa (equação 7), em que é um coeficiente de correlação.
RQSQ
CQC
√∑
(6)
√∑ ∑
(7)
2.2.3.1 Efeito das paredes de alvenaria no EC8 O EC8 [7] destina toda uma parte às estruturas porticadas com enchimentos de alvenaria (Secção 4.3.6 do EC8 [7]). No início desta secção é dito que as regras e requisitos aí apresentados são apenas destinados a sistemas porticados de betão da
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Capítulo 2
classe DCH, cujos painéis não estruturais de alvenaria que interatuem com a estrutura satisfaçam todas as seguintes condições: São construídos após a descofragem dos pórticos de betão; Estão em contacto com o pórtico (i.e., sem juntas de separação especiais), mas sem ligação estrutural a ele (por tirantes, cintas, montantes ou conectores); São, em princípio considerados elementos não estruturais. No entanto, o disposto nesta secção deverá ser entendido como regras de boa prática a ter em consideração no caso de estruturas das classes DCL e DCM. Deve referir-se que se o elemento de alvenaria é do tipo estrutural, então deverão ser seguidas as recomendações do EC8 [7], Capítulo 9. Apresentam-se de seguida os requisitos e critérios a ter em consideração: Devem considerar-se as consequências em planta da irregularidade em planta introduzida pelos painéis de enchimento; Devem considerar-se as consequências em altura introduzida pelos enchimentos; Devem ser tomadas em conta as grandes incertezas devidas ao comportamento dos enchimentos (nomeadamente, a variabilidade das suas propriedades mecânicas e das suas condições de ligação à estrutura confinante, uma sua eventual modificação durante a utilização do edifício, assim como a variabilidade dos danos sofridos durante o sismo); Devem ser tomados em conta eventuais efeitos locais desfavoráveis devidos à interação entre a estrutura e os seus enchimentos (por exemplo, rotura por esforço transverso dos pilares sob ação do efeito de biela diagonal dos enchimentos). Relativamente aos dois primeiros requisitos, o EC8 [7] apresenta mais algumas considerações importantes. Em relação as irregularidades em planta o EC8 [7] começa por dizer que se devem evitar as disposições muito irregulares, assimétricas ou não uniformes (não esquecendo a presença de furações e aberturas nos painéis de enchimento). No caso de existir grandes irregularidades em planta, devidas ao posicionamento assimétrico dos painéis, deverá recorrer-se a modelos espaciais que incluam os elementos de enchimento. Deve também ser analisada a sensibilidade da posição e das propriedades dos enchimentos. Os painéis com mais de uma furação significativa deverão ser desprezados (por exemplo uma porta e uma janela). No caso das paredes de alvenaria não estarem distribuídos de forma regular, mas também de não terem uma forma demasiada assimétrica em planta, essas irregularidades poderão ser consideradas multiplicando por 2,0 os efeitos da excentricidade acidental que o EC8 [7] preconiza (devida a incerteza no posicionamento dos centros de massa e de rigidez). Relativamente às irregularidades em altura, no caso de existirem um ou mais pisos com redução significativa das paredes de enchimento, deverá aumentar-se os esforços Página 17
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sísmicos nos elementos verticais dos respetivos pisos. O EC8 [7] considera como garantida a cláusula anterior se forem multiplicados os esforços sísmicos por um coeficiente de majoração definido através da Eq. 8. Caso o coeficiente tenha valor inferior a 1,1 não é necessário a modificação dos esforços. (8) ⁄∑ em que: – Redução total da resistência das paredes de alvenaria no piso considerado, em relação ao piso com mais enchimentos localizado acima dele; ∑ – Soma dos esforços transversos de origem sísmica atuando em todos os elementos sísmicos primários verticais do piso considerado. Denota-se que, apesar de haver um esforço para considerar as paredes de enchimento, subsistem algumas dificuldades. A principal será a definição de irregularidade em planta ou em altura, pois não é apresentada nenhuma regra prática, recaindo toda a responsabilidade desta definição sobre o bom senso e experiência dos projetistas. Por fim, convêm ainda referir que na Secção 5.9 do EC8 [7] são apresentadas medidas para combater o fenómeno de short column devido a presença de paredes de enchimento em alvenaria. 2.2.4 RSA/REBAP vs EC8 Ao longo dos capítulos anteriores foi possível notar algumas diferenças entre o RSA/REBAP e o EC8 [7]. Nesta parte pretende-se dar mais luz a estas diferenças, bem como apresentar outras diferenças. Com estas diferenças fica bem clara a evolução existente em termos históricos na concepção de edifícios de todo o género. Esta evolução permitiu um aumento da segurança das edificações. No entanto, leva a colocar a pérfida pergunta se os edifícios construídos com recurso a outros códigos são inseguros a luz dos mais recentes. Alguma clareza pode ser trazida a esta dúvida com o estudo das diferenças entre o RSA [8] e o EC8 [7], mas também através do trabalho seguidamente desenvolvido. As principais diferenças são as seguintes [9]: O RSA [8] não faz referência a qualquer verificação de limitação de danos e como a ação sísmica é tratada como uma ação variável, e apresenta uma probabilidade de excedência de 5% em 50 anos, ou seja um período de retorno de 975 anos contra os 475 anos para o EC8 [7]; No zonamento do território, o EC8 [7] apresenta um mapa para dois tipos de ação, enquanto o RSA [8] só possui uma divisão. Também o número de zonas mudou radicalmente (consultar as Figuras 2.3 e 2.4). Na classificação dos solos, o EC8 [7] apresenta 7 categorias diferentes, enquanto o RSA [8] apenas sugere 3. O solo tipo I (RSA [8]) corresponde aos solos A e B do EC8 [7]; o solo tipo II corresponde ao solo C; o solo tipo Página 18
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III corresponde ao solo D; enquanto os solos E, S1 e S2 não possuem correspondência no RSA [8]; Existência de classes de importância nos edifícios no EC8 [7] em contraste com a omissão no RSA [8]; Diferenças ao nível dos métodos de análise das estruturas, nomeadamente nos espetros de resposta e na determinação das forças equivalentes (Eq. 2 e 3); Apresentação de duas classes de ductilidade no REBAP [5] contra três no EC8 [7], com implicação nos coeficientes de comportamento; Considerações relativas às paredes de enchimento no EC8 [7], enquanto o RSA/REBAP não apresenta qualquer recomendação.
2.3 Paredes de enchimento em alvenaria cerâmica 2.3.1 Evolução das paredes de alvenaria em Portugal A alvenaria é um dos primeiros sistemas construtivos da humanidade. As primeiras construções em alvenaria datam de 10 000 A.C. e ainda hoje são utilizadas, quer como elementos estruturais quer como elemento não estruturais. A sua evolução ao longo dos séculos levou a uma preocupação com o dimensionamento otimizado dos edifícios. Tornou-se assim, inadmissível erguer construções em que os elementos resistentes ao nível do terreno tivessem espessuras superiores a 1m [10]. Existe, hoje em dia, conhecimento para realizar estruturas de grande porte em alvenaria, tendo os elementos resistentes pequena espessura (da ordem dos 40cm). Na atualidade em Portugal, a alvenaria correntemente empregue é em tijolo cerâmico assente em argamassa de cimento. Existem outros tipos de tijolos no mercado mas cuja expressão é muito inferior. A alvenaria é massivamente usada para realizar paredes de fachadas e paredes divisórias interiores, sendo estes elementos considerados do tipo não estruturais. Apesar de contribuírem para a resistência global do edifício, estas não são consideradas aquando do dimensionamento, constituindo assim uma folga adicional para o projetista em termos verticais. A importância destes elementos na construção é inegável, pois estes representam em média 8,5 a 10,5% do custo global da obra [10]. Estão disponíveis no mercado vários tipos de tijolos cerâmicos. Cada um apresenta vantagens e desvantagens, sendo em geral usados em situações bem definidas. A Figura 2.5 ilustra os diferentes tipos de tijolos que se encontram atualmente no mercado português.
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(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 2.5 – Diferentes tipos de tijolos cerâmicos. a) maciço; b) perfurado; c) furado; d) furação vertical; e) furação vertical com encaixe. [10]
Nos sistemas construtivos de paredes usados a nível nacional verifica-se uma predominância no uso de tijolos vazados com furação horizontal. A sua cota de utilização, no conjunto dos vários elementos para alvenaria, representa cerca de 90% [10]. A nível nacional as paredes exteriores apresentam a seguinte evolução ao longo do Século XX [10]:
Paredes simples de tijolo maciço ou perfurado e espessas; Paredes de pedra com pano interior de tijolo furado e eventual caixa-de-ar; Paredes duplas de tijolo com um pano espesso; Paredes duplas de tijolo furado com panos de espessura média ou reduzida; Paredes duplas de tijolo furado com isolamento térmico, preenchendo total ou parcialmente a caixa-de-ar.
A Figura 2.6 ilustra perfeitamente esta evolução a nível gráfico. Convém referir que os edifícios que irão ser estudados terão a configuração das paredes dos anos 1960.
Figura 2.6 – Síntese aproximada da evolução das paredes exteriores em Portugal. [10]
Entre 1960 e 1990 as paredes em alvenaria de tijolo cerâmico, exteriores e interiores, possuem em geral as seguintes tipologias: Paredes duplas para revestir, realizadas a partir de alvenaria de tijolo cerâmico de furação horizontal, não ultrapassando a parede mais espessa 15cm. O isolamento térmico é realizado por placas de poliestireno ou por Página 20
Capítulo 2
poliuretano projetado, preenchendo parcialmente a caixa-de-ar. Em geral, estas paredes são pouco cuidadas em termos de projeto e execução, apresentando sistematicamente vícios, nomeadamente ao nível da ligação à estrutura, no número de ligadores entre panos, na drenagem da caixa-de-ar, na fixação e no posicionamento do isolamento térmico e redução de pontes térmicas [10]; Paredes duplas com o pano exterior destinado a ficar à vista, realizado em alvenaria de tijolo cerâmico de furação horizontal ou ainda de blocos de betão. O pano interior é geralmente realizado por alvenaria de tijolo cerâmico de furação horizontal com 11cm ou no máximo 15cm. Em geral, a estanquidade à água da face exterior do pano interior é melhorada através de um barramento ou pintura, em alguns casos armado com rede de fibra de vidro. O isolamento térmico é realizado como já foi referido. Em geral, são visíveis orifícios dispostos inferiormente para drenagem da caixa-de-ar [10]; As paredes de compartimentação interior são realizadas, recorrendo ao emprego de alvenaria de tijolo cerâmico de furação horizontal de 7, 9 ou 11cm. As espessuras maiores verificam-se nas paredes das casas de banho e cozinhas atendendo à necessidade de embutir nessas paredes, um maior número de instalações. Por requisitos acústicos e eventualmente térmicos, as paredes de separação de fogos e de confrontação com zonas comuns são mais cuidadas, sendo com frequência duplas com isolamento acústico no seu interior [10]. 2.3.2 Ligações alvenaria/estrutura
A ligação entre os elementos de alvenaria e a estrutura reticulada de betão armado é fundamental para a segurança. Em termos verticais essa ligação assume pouca importância, no entanto em relação às ações horizontais essa ligação é absolutamente crucial. Como será visto a seguir, alguns dos problemas que as paredes experimentam aquando de eventos sísmicos derivam da má ou inexistente ligação entre estes elementos. Esta ligação divide-se em duas subcategorias: a ligação entre panos de paredes no caso de paredes duplas e a ligação entre a alvenaria e a estrutura de betão. Ligação entre paredes A ligação entre panos de paredes é realizada através de grampos. Esta ligação permite o funcionamento solidário dos vários panos de parede e consequente repartição das cargas entre ambas. Esta ligação torna-se de vital importância no caso de ações horizontais, tais como sismos ou a ação do vento. Os grampos podem ser metálicos ou plásticos. Estes últimos não garantem a transmissão dos esforços de compressão. Os grampos metálicos são bastante vulneráveis à corrosão, sendo de grande interesse quando sabemos que o edifício estudado possui cerca de 50 anos. Em termos de rigidez, os grampos usados em paredes de alvenaria vazada são os semi-rígidos e os flexíveis,
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existindo ainda os rígidos e os elásticos. A Figura 2.7 ilustra os tipos de grampos usados correntemente nas paredes de alvenaria [10].
Figura 2.7 – Tipos de ligadores entre panos de paredes. [10]
Existe a possibilidade de substituir os grampos, quando estes já estão demasiado desgastados. A principal causa para a sua substituição é a deterioração acentuada pela corrosão. O processo de substituição é geralmente de fácil execução. A Figura 2.8 mostra alguns grampos a utilizar em paredes já construídas.
(a)
(b)
Figura 2.8 – a) Grampos usados em paredes existentes; b) Grampos usados durante a construção. [10]
Ligação parede/estrutura Na ligação entre a estrutura resistente e as paredes não resistentes existem dois possíveis tipos de ligação. A primeira consiste na ligação das alvenarias aos elementos principais, obrigando para tal à toscagem da superfície de betão, com a colocação de ligadores de topo entre a alvenaria e a estrutura. Esta ligação ocorre com os elementos resistentes verticais. No caso dos elementos resistentes horizontais, nomeadamente entre a zona da parede inferior e a laje convém para as paredes interiores, que exista uma junta de modo à laje poder deformar-se livremente. No caso das paredes exteriores, esta disposição não é correntemente necessária, pois poderia comprometer a estanquidade da parede. Os rebocos devem ser capazes de acompanhar esta deformabilidade melhorada. A segunda solução consiste na adoção de juntas elásticas, lateral e superiormente, entre os elementos estruturais e a alvenaria. A estabilidade dos panos é assegurada através das paredes ortogonais ou de dispositivos metálicos. A Figura 2.9 apresenta alguns exemplos de ligação entre paredes de alvenaria e a estrutura de betão armado. [10]
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Figura 2.9 – Exemplos de ligação entre paredes e estrutura. [10]
2.3.3 Problemas sísmicos das alvenarias correntes As paredes de alvenaria não estruturais têm sido desprezadas em situações de projeto. Ora, é sabido que estas têm influência na resposta aos sismos dos edifícios. Estes elementos alteram a rigidez, a resistência e a capacidade de dissipação de energia da estrutura. O facto de considerar a massa das paredes, que representa em média 35% da massa total do edifício [10], mas não a sua rigidez leva à obtenção de modos de vibração errados. Por fim, a não inclusão nos modelos das paredes não estruturais leva à ocorrência de mecanismos locais de colapso. Existem três tipos possíveis de mecanismos devido à não inclusão das paredes de alvenaria, sendo eles o short column, o soft storey e o derrube e queda das paredes de alvenaria. O primeiro mecanismo ocorre quando existem paredes que não preenchem a totalidade do pé direito, levando a um aumento dos esforços de corte na zona livre dos elementos resistentes. O segundo acontece devido à irregularidade em planta ou em altura na distribuição das paredes de alvenaria. A existência de zonas amplas conduz a uma menor rigidez e por isso maior fragilidade, resultando na destruição dos pisos mais vulneráveis. Por fim, nos sismos recentes tem-se verificado com frequência danos para fora do plano ou no próprio plano das paredes de alvenaria. A débil ligação entre a alvenaria e a estrutura leva a que, na ocorrência de ações horizontais, as paredes tendem a simplesmente cair, colocando em risco vidas humanas. Na Figura 2.10 apresentam-se as possíveis consequências destes colapso e a perigosidade inerente para a vida humana.
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(a)
(b)
(c) Figura 2.10 – Mecanismos de rotura em elementos não estruturais; a) Soft storey, L´Aquila (2009), Itália [6]; b) short column, Izmit (1999), Turquia [6]; c) derrube e queda de parede, Lorca (2011), Espanha [11].
2.3.4 Resistência mecânica da alvenaria O cálculo de uma estrutura com a consideração das paredes de enchimento requer alguns conhecimentos relativos às propriedades mecânicas destes elementos. Atualmente todos os aspetos relativos ao dimensionamento em alvenaria são regidos pelo Eurocódigo 6 (EC6) [12]. Este possui regras para elementos estruturais e não estruturais. Para obter as propriedades de uma alvenaria é necessário saber de que unidade se trata. O EC6 [12] apresenta na Secção 3.1, uma divisão das alvenarias em função da sua origem em termos de material. Poderá assim ser uma unidade cerâmica, sílicocalcárias, betão, betão celular, pedra artificial ou pedra natural. Uma vez definido em que unidade se insere o tijolo/bloco que será usado, é ainda necessário definir a que grupo (de 1 a 4) ele pertence. Esta divisão diz agora respeito à orientação e volume dos alvéolos. As propriedades mecânicas das alvenarias dependem desta classificação. O Quadro 3.1 do EC6 [12] permite realizar esta classificação de forma simplificada. Para a caracterização mecânica da alvenaria é necessário realizar um certo número de ensaios ou então possuir uma base de dados. A Eq. 9 fornece o valor da resistência à compressão uniaxial da alvenaria ( ). Quando é usada uma argamassa corrente ou uma argamassa leve deve recorrer-se à Eq.10. Se não for esse o caso deverá recorrer-se a outra expressão fornecida pelo EC6 [12]. Em termo de resistência ao corte Página 24
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a Eq. 11 é a expressão a usar em casos correntes. Por fim, para a resistência à flexão simples, os valores a usar poderão ser os fornecidos nos quadros da Secção 3.6.3 do EC6. [12] (9) (10) (11) em que: – Resistência característica à compressão da alvenaria, em ⁄ ; - Constante, modificada, quando for caso, de acordo 3.6.1.2(3) e/ou 3.6.1.2(6); – Resistência à compressão das unidades para alvenaria, na direção da ação aplicada, em ⁄ ; – Resistência à compressão da argamassa, em
⁄
;
– Resistência característica inicial ao corte, sob compressão nula; – Valor de cálculo da tensão de compressão perpendicular ao corte no elemento ao nível considerado, utilizando a combinação de ações apropriada baseada na tensão vertical média na parte comprimida da parede que confere a resistência ao corte. Outros parâmetros importantes são o módulo de elasticidade e o módulo de distorção. A Figura 2.11 ilustra as relações tensões-extensões admissíveis para a alvenaria.
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Figura 2.11 – Relações tensões extensões da alvenaria à compressão. 1) diagrama tipo; 2) diagrama idealizado (parábola-rectângulo); 3) diagrama de cálculo. [12]
O valor do módulo de elasticidade secante, para ações de curta duração, deverá ser obtido através de ensaios de acordo com a EN 1052-1. Caso não seja possível usar um valor que provém de ensaios, poderá recorrer-se à Eq. 12. O valor de é de 1000. (12) O valor de módulo de elasticidade para ações de longa duração deverá basear-se no valor de curta duração, mas reduzido de modo a considerar o efeito da fluência. (13) Em que corresponde ao coeficiente de fluência a tempo infinito. Por fim, o módulo de distorção , poderá ser considerado igual a 40% do módulo de elasticidade, .
2.4 Identificação modal experimental A identificação modal experimental permite a identificação de parâmetros dinâmicos de estruturas. Entre estes podemos destacar os modos de vibração ou o amortecimento de um edifício. Esta disciplina ganhou destaque a partir dos meados de 1960 e está fortemente ligada à engenharia mecânica e aeroespacial. Em termos de engenharia civil, apresenta grande interesse na aérea da engenharia sísmica. Consiste na realização de ensaios dinâmicos através de um input (excitação) e medição do seu output (resposta do sistema). O tratamento destes resultados, ou seja da resposta da estrutura, permite chegar aos parâmetros dinâmicos do elemento. Mais recentemente desenvolveu-se uma técnica que permite medir a resposta admitindo que a excitação é um ruido branco, ou seja que a excitação é uma vibração devido ao meio ambiente sem qualquer frequência predominante. De seguida serão apresentados as diferentes técnicas de ensaios e de recolha de dados e os métodos de identificação modal.
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Capítulo 2
2.4.1 Equipamento e processamento de sinais O equipamento necessário para realizar um estudo dinâmico subdivide-se em três grupos principais: Mecanismos de excitação; Sensores; Sistemas de aquisição de dados. Existem vários mecanismos para excitar estruturas, variando entre elas o tipo e amplitude do sinal de excitação [13]. No entanto, existem vantagens e desvantagens no uso de certos sinais, tanto em termos de erros durante o processamento dos dados, como também das vantagens de alguns tipos de sinais na avaliação de comportamentos nãolineares [13]. A Figura 2.12 ilustra os diferentes tipos de sinais existentes. A excitação não periódica ou aleatória caracteriza-se por ser constituída por muitas frequências numa grande gama, contendo também uma rápida e grande flutuação da amplitude do sinal ao longo do tempo [13]. A excitação periódica corresponde a um sinal que se repete no tempo ao final de um determinado período. A excitação transiente corresponde a um sinal de breve duração com grande intensidade. A Figura 2.12 resume estas categorias.
Sinais dinâmicos
Determinísticos
Transientes
Caóticos
Periódicos
Aleatórios
Estacionários
Não estacionários
Figura 2.12 – Classificação dos sinais dinâmicos [13].
Para produzir estes sinais são necessários equipamentos físicos que os possam imputar à estrutura. Nos casos de engenharia civil tratamos geralmente de estruturas de grande porte e elevadas rigidezes. Para conseguir excitar um elemento com estas características é necessário um equipamento de grande porte, mas que não danifique a estrutura ao atuar. Os excitadores disponíveis são os seguintes:
Excitadores eletromagnéticos; Excitadores mecânicos; Excitadores eletro-hidráulicos; Impulsivos; Página 27
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Técnicas de relaxação. A escolha do excitador a usar depende dos meios disponíveis mas também da excitação pretendida, assim determinados excitadores são mais adequados para certas situações. A Tabela 2.6 mostra as características dos diferentes excitadores, permitindo perceber qual o mais adequado. Tabela 2.6 – Comparação das características de vários tipos de excitadores. [13] Tipo de excitador
Gama de frequências
Deslocamento máximo
Velocidade máxima
Aceleração máxima
Força máxima
Tipo de onda
Hidráulico
Baixas frequências
Alto
Intermédia
Intermédia
Alta
Flexibilidade média
(eletrohidráulico) Inercial
(0,1–500 Hz) Frequências médias
(50 cm) Baixo
⁄ ) (125 Intermédia
(20 g) Intermédia
(450 KN) Intermédia
(simples a complexas e aleatórias)
Apenas sinusoidais (massas excêntricas)
(2-50 Hz) Frequências altas
(2,5 cm) Baixo
⁄ ) (125 Intermédia
(20 g) Alta
(4,5 KN) Baixa a intermédia
Alta flexibilidade e precisão
Eletromagnético
(2-10000 Hz)
(2,5 cm)
(125
⁄ )
(100 g)
(2 KN)
(simples a complexas e aleatórias)
Uma vez excitada a estrutura é necessário recolher os dados, para isso é preciso equipamento de medição (sensores). Esta avaliação da resposta da estrutura pode ser feita em termos de deslocamentos, velocidades ou acelerações. Estas grandezas são então medidas através de transdutores. Estes aparelhos funcionam através da conversão de variações de grandezas mecânicas em variações de outro tipo de quantidade física (geralmente tensão elétrica). Existem dois tipos de transdutores, os de força e os de movimentos. Os transdutores de força servem para medir as forças aplicadas. Os transdutores de movimentos servem para medir movimentos que podem ser em termos de deslocamentos, velocidades ou acelerações. Dentro dos transdutores de movimento encontra-se, portanto, os seguintes aparelhos de medição: Acelerómetros: acelerómetros piezoelétricos, acelerómetros piezoresistivos e capacitivos e acelerómetros tipo servo; Transdutores de velocidade: velocímetros laser (laser Doppler velocimeters), geofones; Transdutores de deslocamento: linear variable differential transformer (LVDT), transdutores laser de deslocamento e medição por sistemas GPS.
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Os dados obtidos são de seguida processados de modo a melhorar a sua qualidade. Passam numa primeira fase por filtros analógicos que filtram as altas frequências que não têm interesse. Seguidamente, os dados são digitalizados através dos conversores de analógico para digital (ADC). Os dados devem ter uma amostragem adequada, de modo que os dados no domínio do tempo representem corretamente o conteúdo em frequências. Nesta fase procede-se também à correção de possíveis erros, nomeadamente os de sobreposição ou Aliasing e os de escorregamento ou leakage. O erro de Aliasing resulta de uma baixa frequência de amostragem do sinal, em que as frequências altas do sinal inicial podem ser interpretadas como frequências baixas, devido a ambas possuírem o mesmo conjunto de valores discretos. O erro de leakage ocorre quando o sinal de excitação ou de resposta não é capturado de forma completa, criando distorções do sinal na passagem para o domínio da frequência [13]. 2.4.2 Métodos de identificação Input-Output (I/O) Uma das técnicas de identificação modal de estruturas é a de Input-Output. Esta pressupõe a aplicação de uma excitação ao sistema e a medição da sua resposta a esta mesma excitação. São assim totalmente conhecidos os parâmetros de entrada, bastando agora interpretar a resposta de modo a obter as propriedades dinâmicas do sistema. Dentro desta categoria existem inúmeros métodos alternativos. Estes podem ser classificados em função do seu tipo de formulação, número de graus de liberdade, tipo de estimativas, número de inputs e de ouputs. Em relação à formulação temos os métodos diretos, que se baseiam nas equações diferenciais do movimento da estrutura, indiretos, quando recorrem a modelos modais e os que recorrem a formulação de estado. Em termos de graus de liberdade os métodos classificam-se como sendo SDOF (sistemas de um grau de liberdade) ou MDOF (sistemas com múltiplos graus de liberdade). Por fim, os métodos podem classificados em função do número de inputs e outputs. Podem assim ser classificados como SISO (single input single output) e SIMO (single input multiple output). No primeiro caso a estrutura é excitada e medida num único ponto, enquanto no segundo caso existe apenas uma excitação mas a medição da resposta é feita em vários pontos. São classificados como MIMO (multiple input multiple output) quando a estrutura é excitada e medida em vários pontos. Na Figura 2.13 encontra-se um esquema que resume a divisão dos métodos de identificação.
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Métodos de Identificação
Domínio da Frequência
Métodos indirectos
Domínio do tempo
Métodos directos
Métodos indirectos
Métodos directos
SDOF
MDOF
MDOF
MDOF
MDOF
SISO SIMO
SISO SIMO MIMO
SIMO MIMO
SISO SIMO MIMO
SIMO MIMO
Figura 2.13 – Esquema resumo das classificações dos métodos de identificação Input-Output existentes. [13]
Estes métodos fornecem bons resultados, no entanto pode por vezes ser difícil conseguir mobilizar o correto input, uma vez que os equipamentos necessários para pôr uma estrutura de grande porte a vibrar nem sempre estão ao nosso alcance. 2.4.3 Métodos de identificação Output-Only (O/O) De modo a poder contornar a limitação anteriormente vista surgiu a análise modal operacional. Esta ganhou destaque na engenharia civil devido à grande quantidade de edifícios cujo porte torna difícil, e por vezes quase impossível, colocar a vibrar de forma forçada. A análise modal operacional consiste em identificar as características dinâmicas, usando apenas as medições das respostas das estruturas, sob condições normais de operação, isto é, sujeitas à excitação natural ou ambiental [13]. A classificação dos métodos de Output-Only segue a mesma classificação dos métodos Input-Output anteriormente explicados. Esta técnica além de ser usada na identificação modal de estruturas, também é usada na identificação dos danos estruturais e sistemas de monotorização em tempo real de estruturas.
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Capítulo 2
2.5 Modelação numérica e calibração de modelos 2.5.1 Modelação numérica A modelação numérica dos edifícios no presente trabalho seguirá a convenção tradicional, ou seja, pilares e vigas como elementos de barra e lajes e paredes como elementos de casca. Isto refere-se aos elementos estruturais de betão armado. No entanto, pretende-se introduzir um novo elemento ao modelo, paredes de alvenaria não estruturais. Este elemento pode ser simulado de forma simplificada através de duas bielas em forma de cruz de Santo André. Uma forma mais exata de considerar estes elementos consistiria na sua modelação através de elementos de volume, o que ao nível global do edifício não traz nenhuma vantagem. No entanto, o uso de um elemento de casca para simular o seu comportamento num modelo global torna-se adequado em termos físicos e computacionais. A Figura 2.14 ilustra a modelação de um edifício através do uso de bielas para os elementos não estruturais.
Figura 2.14 – Modelação de um edifício com recurso a bielas para a modelação das paredes de enchimento [14].
A consideração de bielas para simular uma parede de alvenaria não estrutural é correta, pois este elemento tende a ter este comportamento quando solicitado por um sismo. A alvenaria resiste preferencialmente a ações de compressão, tendo fraco comportamento à tração. É este facto que torna o uso de bielas adequado para modelos globais do comportamento de estruturas. Isto significa, que as propriedades dinâmicas dos edifícios podem ser obtidas através desta consideração. A Figura 2.15 procura ilustrar o funcionamento em termos locais das bielas de alvenaria.
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(a)
(b) Figura 2.15 – Funcionamento local de painéis de alvenaria, a) posicionamento das bielas em painéis de alvenaria [14]; b) soluções para painéis de alvenaria com aberturas [15].
Uma vez definido o modelo numérico, falta atribuir as propriedades destas bielas. A atribuição destas propriedades não é o passo mais simples uma vez que existem várias formulações diferentes. As propriedades estão também dependentes do modelo de escoras escolhido. Existem modelos com uma, duas ou até três escoras, ou modelos em que a escora é modelada com recurso a elementos de casca. A Figura 2.16 ilustra estas possibilidades. São estas diferenças, que levam a que existam várias formulações para as propriedades das escoras de alvenaria. No entanto, a metodologia considerada como mais adequada [16] é a de Paulay & Priestley (1992). Este método é extremamente simples de usar, sendo a dimensão da escora obtida através da Eq. 14. Nesta expressão corresponde a altura da biela e à dimensão diagonal do pano de alvenaria em estudo. (14)
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Capítulo 2
Figura 2.16 – Diferentes modelos de escoras. [16]
2.5.2 Calibração de modelos numéricos A calibração de modelos numéricos consiste na correção dos resultados obtidos através dos mesmos, com os resultados obtidos através da análise modal experimental ou outra análise estrutural. Inicialmente, é criado um modelo numérico que pretende representar a realidade do edifício em estudo. No entanto, certos fatores condicionantes não são tidos em consideração logo à partida. A principal razão para esta não consideração é o facto de serem desconhecidos, como será o caso de fissuras ou pormenores construtivos diferentes em relação ao projeto. Assim, quando o edifício é testado, os resultados obtidos apresentam discrepâncias, mais ou menos elevadas, relativamente ao modelo numérico, consoante a qualidade do modelo inicial. Cabe de seguida ao engenheiro conseguir refinar o seu modelo computacional de modo a conseguir aproximar-se o mais possível da realidade. Se o modelo apresentar resultados semelhantes à realidade, então é possível modificar o edifício (no modelo), sendo que os resultados obtidos coincidiriam com um edifício real com aquela configuração. Este ponto permitirá durante o trabalho testar diferentes disposições de paredes e perceber qual a sua influência na resposta global do edifício. A obtenção do modelo calibrado é de difícil execução. Aproximar o nosso modelo da realidade não é fácil, nomeadamente devido ao comportamento não linear dos materiais. Outra dificuldade que é introduzida neste trabalho será ao nível das paredes. Estas, como foi visto anteriormente, serão consideradas através de duas escoras. No entanto, no caso de existir fissuração bem como nos panos com várias aberturas é difícil reproduzir o comportamento real desse elemento. Este processo é iterativo, com sucessivos refinamentos até se obter um modelo que consiga aproximar-se da realidade. A Figura 2.17 ilustra o trabalho realizado para conseguir calibrar o modelo da igreja de São Torcato em Guimarães.
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(a)
(b) Figura 2.17 – Processo de calibração de um modelo numérico, a) comparação entre o modelo inicial e os resultados experimentais para o primeiro modo de vibração; b) comparação entre o modelo calibrado e o resultado experimental para o primeiro modo de vibração. [17]
A verificação da qualidade da calibração efectuada é obtida através do estudo dos erros relativos entre os mesmos modos de vibração e a obtendo de um valor MAC (Modal Assurance Criteria). Esta medida fornece uma indicação do grau de proximidade entre as configurações modais obtidas em cada modo e em cada um dos modelos (experimental e numérico). A resposta consiste num valor situado entre zero e um, em que um significa uma correspondência perfeita e zero indica modos distintos. Este valor é obtido através da Eq. 15 [18] a seguir apresentada: |∑ ∑
| ∑
(
)
em que: e – Representa os dois modos de vibração; – O número de pontos medidos.
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(15)
Capítulo 3
3.
Análises preliminares ao caso de estudo
3.1 Localização do edifício caso de estudo Ao longo desta dissertação irá ser estudado um edifício, em betão armado com paredes de enchimento em alvenaria de furação horizontal, segundo as perspetivas evidenciadas no Subcapítulo 1.2. O caso de estudo corresponde a um edifício particular cujo dono de obra é o doutor Adelino Dias Arêde. O edifício foi idealizado pelo arquiteto Manuel G. Rodrigues e projetado pelo engenheiro civil A. Coelho de Araújo. O projeto apresenta peças datadas de 1964 e de 1965 e foi construído de forma subsequente ao projeto elaborado. Trata-se portanto de um edifício que se aproxima dos 50 anos de vida útil. O prédio em estudo localiza-se no número 67 da rua Nossa Senhora de Fátima, na cidade de Viseu, em Portugal. A Figura 3.1 mostra uma vista aérea do referido edifício, com a delimitação do terreno (a vermelho) e do edifício (a azul).
Figura 3.1- Localização e vista aérea do edifício em estudo.
A distância que separa Guimarães, entenda-se o campus da Universidade do Minho, e a cidade de Viseu, o edifício em estudo, é de 180 km. Esse espaço pode ser percorrido em 2 horas através de um automóvel ou seja, 4 horas de viagem diárias numa perspetiva de uma ida e volta no próprio dia. Esta informação será de vital importância Página 35
Análises preliminares ao caso de estudo
no Subcapítulo 3.5, aquando da discussão da realização da campanha experimental. A possibilidade de estudar este edifício é única, uma vez que existe uma disponibilidade total de acesso a todas as partes do edifício. Situação que não foi possível obter noutro caso de estudo mais próximo da Universidade do Minho.
3.2 Peças desenhadas e escritas do projeto A possibilidade de estudar este edifício foi providenciada pelo Professor António Arêde da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. A sua colaboração neste trabalho foi muito importante e verificou-se logo nos primórdios deste trabalho através do fornecimento das peças desenhadas e escritas referentes ao projeto do edifício. Dentro de estes elementos destacam-se as plantas, cortes, alçados, pormenores dos elementos resistentes em betão armado e as peças escritas (com particular destaque para a memória descritiva e justificativa e para o caderno de encargos e mapa de acabamentos). Todos estes elementos permitiram retirar informação fundamental para o trabalho a realizar. Destacam-se a geometria do edifício, bem como os materiais e acabamentos usados (ações a usar no cálculo do modelo). As peças desenhadas foram representadas numa escala de 1/100, num desenho feito à mão (relembra-se que o projeto data da década de 1960). Apresentam-se a seguir os elementos disponíveis do projeto e que foram extensivamente usados nas subsequentes fases de modelação. Por fim, aponta-se para a presença de dois tipos de plantas, as estruturais e as arquitetónicas. Na Figura 3.2 apresentam-se algumas das plantas usadas para uma melhor compreensão do edifício. Todos os elementos desenhados do projeto podem ser consultados no Anexo A, esta opção resulta da grande dimensão destes elementos, em que uma correta visualização só é possível num suporte de maiores dimensões.
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Capítulo 3
(a)
(b)
(c)
Figura 3.2- Peças desenhadas do projeto. a) Alçado posterior e corte; b) Planta arquitetural do piso 1 e 2; c) Planta arquitetural do piso 3 e 4.
Tal como é visível no corte do edifício, este é composto por 5 andares mais a cobertura. O primeiro nível corresponde a uma cave/garagem, sendo que não existe qualquer habitação neste andar. Acima desse nível sucedem-se quatro andares habitáveis, sendo que a entrada pela fachada frontal situa-se ao nível do segundo piso. Todos os pisos possuem 2 frações, sendo que os dois primeiros possuem um tipo de planta e os dois últimos uma planta diferente, tal como se pode ver na Figura 3.2. Por fim, a cobertura é acessível e possui pequenos espaços individuais para os moradores colocarem alguns dos seus pertencentes. Como referido anteriormente o caderno de encargos e mapa de acabamentos apresenta variadas informações de importância capital para a modelação. Devido à sua dimensão torna-se impossível juntar este documento a esta dissertação. No entanto, apresenta-se de seguida as transcrições dos elementos que de facto tiveram importância no decorrer deste trabalho.
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Análises preliminares ao caso de estudo Artº. 43º. – A parede da fachada principal e da posterior, será realizada com enchimento de alvenaria dupla de tijolo, por forma a ficar com uma caixa-de-ar de 0,08 m sendo a exterior de 0,15 m e a interior de 0,08 m. As paredes da caixa de escada e empenas levarão enchimento de tijolo vazado 0,20 m. […]. A fachada principal na parte encoberta pela rua levará um muro de suporte de acordo com o desenho de alvenaria de pedra, devendo a parte que se vê até ao nível do R/C ficar com cantaria à picola. […]. Artº. 45. – As argamassas a aplicar nos alicerces e paredes de elevação serão de cimento e areia ao traço 1:4 e 1:3 podendo ser usada cal hidráulica nas fundações. […]. Artº. 47. – […]. Os pilares, varandas, escadas, cornija, vigas e padieiras e sapatas, constituem os elementos de betão armado a executar segundo os respectivos cálculos e desenhos. Artº. 68. – Em todas as dependências, com excepção das cozinhas, dispensas, quartos de banho e W.C. das criadas e varandas serão aplicados tacos de pinho assentes a quente sobre betuminoso, depois das lajes devidamente regularizadas. A regularização do massame de cada deverá ser feita com cimento hidrofugado. […]. Artº. 84º. – As paredes interiores que servem de divisórias, serão de tijolos assentes a meio vez. As exteriores serão de tijolo tipo adequado como já se referiu oportunamente. A argamassa a empregar para o assentamento terá o traço de 1:3 de cimento e areia. Artº. 89º. – Nos pavimentos dos WC, cozinhas despensas, quartos de banho e varandas, será aplicado mosaico hidráulico à escolha da fiscalização. Escada principal: Levará lambril de marmorite lavado até altura de 2,1 m, sendo o restante, assim como os tectos estucados. Os pisos dos patins e degraus serão em marmorite polido incluindo rodapé e parte da guarda (0,5 m) nas duas faces. A guarda será constituída, por parede de tijolo (0,5 m) e o restante como motivos de ferro de pormenor simples, com guarda mão em plástico preto. A escada irá até ao sótão.
Os elementos de betão armado constituem os primeiros elementos que serão de seguida modelados. A sua geometria completa bem como informações de grande importância podem ser consultadas no Anexo A. Ainda assim, apresentam-se duas tabelas (Tabela 3.1 e Tabela 3.2) com a informação mais pertinente para a compreensão da modelação realizada.
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Capítulo 3
Tabela 3.1- Quadro resumo dos pilares do edifício. Pilares P1 P2 – P3 e P4 – P5
P6 – P9 P10 P13 – P14
P7 – P8 e P11 – P12
P15
P 16 P17 – P18
Andar 2º Andar 1º Andar Sótão 2º Andar 1º Andar R/C Cave 2º Andar 1º Andar R/C Cave Sótão 2º Andar 1º Andar R/C Cave 2º Andar 1º Andar R/C Cave R/C Cave 1º Andar R/C Cave
Secção ( )
Tabela 3.2 - Quadro resumo das vigas do edifício. Vigas
Secção ( )
Esquema
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Vigas
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Secção ( )
Esquema
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Vigas
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Esquema
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Vigas
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Esquema
3.3 Análises preliminares O passo seguinte consistiu na modelação do edifício em estudo e o seu processamento para a obtenção das propriedades dinâmicas. Esta análise preliminar objetiva esclarecer dois pontos essenciais para o resto do trabalho, a compreensão da geometria do caso de estudo e a obtenção dos modos de vibração do mesmo. Este segundo ponto permitirá, aquando da campanha experimental, um melhor controlo das medições obtidas, como por exemplo poder perceber rapidamente qualquer problema com a aquisição de dados. Esta perceção rápida da adequabilidade dos dados obtidos tem como consequência a possibilidade de realizar novas aquisições e de obter no final uma base de dados fidedigna. Assim sendo dividiu-se esta análise preliminar em dois passos distintos. Um primeiro em que se realizou a modelação geométrica do edifício e um segundo em que foi efetuado o cálculo estrutural do referido modelo. 3.3.1 Modelação geométrica Na modelação geométrica deste caso de estudo foi usado o programa REVIT 2013. A opção por este software em detrimento de outros é facilmente justificável, como a facilidade de modelação, a possibilidade de se observar instantaneamente uma vista 3D do modelo e de se detetar qualquer problema, a simplicidade evidenciada em caso de necessidade de corrigir a geometria de forma mais profunda (o que será útil após a visita ao local) e por fim a correta interoperabilidade entre este software e um software de cálculo de estruturas (ROBOT 2013). Iniciou-se a modelação pela definição de uma grelha de trabalho, ou seja de linhas (verticais e horizontais) que definem a distância entre os pórticos. Foi também definida a localização dos pisos do edifício em altura. Para a obtenção destes elementos recorreu-se às peças desenhadas e escritas anteriormente descritas. Assim, a memória descritiva e justificativa permitiu obter os vãos de cálculo, informação complementada pelas plantas e os pés direitos foram retirados do corte fornecido (ver Figura 3.2). Estes elementos representam o plano de trabalho onde irá de seguida ser modelado o edifício e permitem colocar os elementos estruturais na localização pretendida de forma trivial. Página 42
Capítulo 3
Na Figura 3.3 apresenta-se estes elementos principais da modelação geométrica com as respetivas dimensões associadas. A grelha de trabalho definida é comum a todos os pisos.
(a)
(b) Figura 3.3- Esquema estrutural do edifício. a) Esquema em planta dos pórticos do edifício; b) Esquema em alçado dos diferentes níveis do edifício.
A denominação escolhida para cada piso ao longo de todo o trabalho seguirá a designação da Figura 3.3 (b). Uma vez definida a grelha de trabalho, prosseguiu-se com a colocação dos pilares do edifício. Para tal, seguiram-se as plantas estruturais (ver Anexo A) e os pormenores de betão armado (ver Anexo A). Após serem colocados no sítio certo, estes elementos foram admitidos como tendo altura igual à do respetivo piso. Decidiu-se gravar os modelos individuais após a junção ao modelo de um novo tipo de elemento estrutural (pilares, vigas, lajes e paredes), ou seja, para cada novo elemento adicionado ao modelo existe um novo que possui este elemento e os que foram anteriormente Página 43
Análises preliminares ao caso de estudo
colocados. Esta opção permitirá em caso de necessidade estudar modelos sucessivamente mais complexos. Na Tabela 3.3 encontram-se os modelos criados, bem como os elementos que o compõem. Tabela 3.3 – Modelos geométricos criados. Modelos 1 2 3 4 5
Pilares
Vigas
Elementos do modelo Paredes Lajes exteriores
Aberturas exteriores
Após a conceção do Modelo 1 foi gerado um novo ficheiro do mesmo, onde se continuou a construção geométrica do edifício, sendo o passo seguinte a junção das vigas. Para tal, recorreu-se às plantas estruturais (ver Anexo A) e aos pormenores de betão armado (ver Tabelas 3.1 e 3.2). A existência de dezanove vigas diferentes obrigou a cuidados redobrados para evitar enganos. Outro cuidado importantíssimo é a ligação entre pilares e vigas, pois se a ligação analítica entre estes elementos não ficar perfeitamente definida isto implicará que no cálculo estrutural os elementos estarão desligados, com todas as implicações que isso acarreta. Para o modelo seguinte foram adicionadas as diferentes lajes. Nas plantas estruturais (ver anexo A) foi possível retirar a sua orientação (unidirecional) bem como o tipo de laje. A espessura das lajes encontra-se nos pormenores de betão armado (ver Tabela 3.2), sendo de 0,14 m nos pisos, de 0,08 m na cobertura e de 0,10 m nas varandas. Mais uma vez, na construção geométrica do modelo é necessário ter o cuidado de as ligações do modelo analítico ficarem perfeitamente definidas. Após a leitura do caderno de encargos verificou-se, na cave, a presença de paredes exteriores em cantaria de pedra. De modo a simular este elemento optou-se por colocar uma parede em betão. Esta opção deve-se fundamentalmente à dificuldade em quantificar as propriedades de um elemento daquele tipo no software. A pertinência desta opção não é posta em causa, uma vez que se trata de uma fase preliminar em que os resultados apenas pretendem dar uma ordem de grandeza e não um valor exato. Como poderá ser visto mais à frente esta opção irá tornar os resultados mais próximos do comportamento real do edifício. As restantes paredes exteriores são constituídas por tijolos cerâmicos de furação horizontal com junta em argamassa de cimento. As paredes exteriores laterais (contíguas com os edifícios adjacentes) possuem uma espessura semelhante à dos pilares que compõe esse alinhamento, conduzindo a uma espessura de 0,20 m. As paredes exteriores posterior e frontal possuem uma espessura superior às laterais. Tal pode facilmente ser verificado através das plantas arquiteturais (ver Anexo A). O recurso ao caderno de encargos permite encontrar uma referência à constituição destes elementos (Artigo 43). Aí é referido uma parede com pano duplo, sendo um deles de 0,15 m e o outro de 0,08 m, e uma caixa-de-ar com 0,08 m. Dessa forma optou-se Página 44
Capítulo 3
por considerar uma parede com uma espessura de 0,23 m. Por fim, foram adicionadas as aberturas existentes, sendo que estas localizam-se na fachada posterior e na fachada frontal e englobam todas as portas e janelas que aí se encontram. Devido à possibilidade de consultar apenas um alçado (fachada posterior) e um corte, a localização e dimensão de alguns destes elementos foi considerada de forma aproximada. Mais uma vez, a influência nos resultados obtidos não será relevante. 3.3.2 Modelação estrutural A ligação existente entre o software REVIT e o software de cálculo automático de estruturas ROBOT structural analysis professional (versão 2013) permitiu a passagem do modelo geométrico construído de forma facilitada. Esta interoperabilidade encontra-se neste momento consolidada, o que permite uma transferência de conteúdos com grande qualidade. Aquando dessa passagem é possível fazer uma rápida verificação da consistência do modelo (verificação da qualidade da ligação entre os elementos estruturais) e ainda pedir um relatório dessa mesma transmissão, permitindo assim ao utilizador detetar qualquer erro. Após a correta passagem do modelo torna-se necessário adequá-lo às necessidades do cálculo estrutural. Nesta fase surgiram algumas dúvidas sobre o comportamento estrutural do edifício, entre estas destacam-se a modelação da cobertura, a presença de edifícios contíguos e a modelação das fundações. Relativamente à cobertura, a única informação disponível é a sua orientação. Trata-se de uma cobertura de duas águas que escoa as águas pluviais na direção das fachadas frontal e posterior. Não se encontram disponíveis quaisquer informações relativas aos materiais usados ou técnica construtiva. Tendo em consideração uma perspetiva dinâmica do problema, optou-se por considerar duas lajes inclinadas em betão armado com 0,08 m de espessura. Esta opção leva a uma massa superior o que é conservativo de um ponto de vista dinâmico. No entanto, de modo a evitar modos de vibração locais na cobertura, estes elementos foram rigidificados, isto é, a sua matriz de rigidez foi aumentada. A presença de edifícios contíguos pode trazer grandes alterações nas configurações dos modos de vibração, impedindo a sua livre vibração em certas direções. Por se tratar de uma análise preliminar, optou-se por considerar a presença de juntas entre os edifícios. Esta opção permite considerar o edifício de forma isolada, pois a presença de outros edifícios não afeta os modos de vibração. A modelação das fundações é uma matéria complexa e de difícil julgamento. A realização de estudos do solo e de uma modelação complexa deste cai fora do âmbito deste trabalho e levaria a um aumento brutal do tempo de trabalho e de computação. Escolheu-se assim uma opção simplificada e que não colocará em risco os resultados obtidos. O recurso a encastramentos permite um ganho de tempo inegável e também uma boa adequabilidade com a realidade. O elevado tempo decorrido desde a construção do caso de estudo e a qualidade do dimensionamento das sapatas levam a crer que se deu uma forte consolidação destes elementos, o que significa que estes se aproximam grandemente de encastramentos perfeitos.
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Análises preliminares ao caso de estudo
3.3.2.1 Preparação dos Modelos A probante passagem do modelo fica assegurada após uma aprofundada inspeção “visual” do modelo. De modo a tornar o modelo geométrico inicialmente recebido adequado a uma análise estrutural é necessário executar os seguintes passos básicos:
Colocação dos apoios; Inserção de diafragmas rígidos nos pisos; Colocação dos casos de carga e das combinações; Geração da malha de elementos finitos; Atribuição das propriedades dos materiais; Verificação do correto funcionamento das lajes.
A ordem de execução destes passos é pouco relevante, com exceção da geração da malha que torna o modelo bem mais pesado e que por isso constitui o último passo antes do cálculo. Dentro destes passos alguns tornam-se mais difíceis de executar e requerem por isso mais cuidados. A atribuição das propriedades dos materiais torna-se complexa por vários motivos, tais como a falta de informação em projeto, a consolidação/degradação dos materiais (dependendo do caso) e o uso de técnicas e materiais que hoje se encontram desatualizados. A escolha das propriedades dos materiais é por isso difícil e apresenta uma parcela claramente especulativa. O conhecimento relativo ao betão armado é, aquando do projeto, relativamente menor do que o é hoje. Essa incerteza levava os projetistas da época a usar misturas com resistências superiores às realmente necessárias. Tendo esta consideração em mente optou-se por um betão da classe C20/25 do EC2 [4]. Em termos dinâmicos, a propriedade mais importante é o módulo de elasticidade ( ) e sabendo que este varia entre cada classe de apenas uma unidade, o possível erro cometido torna-se assim bastante diminuto. O valor de todas as propriedades encontram-se perfeitamente definidas no EC2 [4] e transcreveu-se esses valores para a respetiva janela do programa (ver Figura 3.4). O caderno de encargos refere apenas um tipo de mistura para o betão armado, pelo que todos os elementos deste tipo foram imputados com este material. O outro material que compõe o edifício é a alvenaria, cuja quantificação do valor das suas propriedades é de difícil execução. O recurso à diversa bibliografia levou a um conjunto de valores bastante díspares. Nestas circunstâncias optou-se por valores mais baixos de modo a procurar o lado da segurança, isto é, a obtenção de modos próprios mais baixos. Procedeu-se da mesma forma para as restantes propriedades deste material. No entanto, destaca-se a dificuldade na obtenção da massa deste tipo de elemento. Esta complicação encontra-se ligada principalmente às unidades, pois o programa requer um ⁄ ⁄ peso próprio em e a maioria da bibliografia fornece valores em ou em ⁄ . De modo a resolver este problema realizou-se uma estimativa deste valor. Para tal, recolheu-se o valor do peso unitário de um tijolo com uma espessura de 0,15 m
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Capítulo 3
⁄ ) e determinou-se o número de unidades necessárias para ocupar (111 unidades). Considerando a presença das juntas de argamassa chegou-se a um ⁄ . Por fim, também aqui se assumiu idênticas propriedades para todos valor de os elementos deste tipo. Na Figura 3.4, é possível observar a janela relativa à atribuição das propriedades deste material. (
(a)
(b) Figura 3.4- Janelas de atribuição das propriedades dos materiais no ROBOT 2013; a) Propriedades atribuídas aos elementos em betão armado; b) Propriedades atribuídas a todas as alvenarias.
Outra das tarefas mais trabalhosas e complicadas consiste na colocação dos casos de carga e combinações de ações. A existência de um elevado número de lajes e a necessidade de atribuir determinados casos apenas a algumas das lajes tornam esta tarefa ainda mais complexa. O software constrói de forma automática o peso próprio num caso de carga independente. No entanto existe ainda um número considerável de casos de carga simples a considerar. Dentro das cargas permanentes destaca-se o peso próprio dos revestimentos, o peso próprio das paredes divisórias e o peso próprio das paredes exteriores. Por fim, também existe a necessidade de se considerar a presença de
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Análises preliminares ao caso de estudo
uma sobrecarga de utilização. Tratando-se de uma análise dinâmica, a presença de outros tipos de ações não é considerada (vento, neve, entre outros). Na Tabela 3.4 encontra-se a informação relativa a esta matéria, ou seja o tipo de carregamento, valor e elementos atribuídos. Tabela 3.4 – Casos de carga usados na modelação. Carregamento Peso próprio dos revestimentos Peso próprio das paredes divisórias Peso próprio das paredes exteriores Sobrecarga
Valor ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Elementos Lajes dos pisos Lajes dos pisos Vigas exteriores Lajes dos pisos
A colocação das cargas não termina após a introdução dos casos de carga simples, ainda é necessário introduzir as combinações de ações. Para a análise dinâmica pretendida (análise modal) as forças gravíticas a considerar são obtidas através da combinação quase permanente [19]. A opção por esta combinação é simples porque é a que melhor reflete a massa expetável de se encontrar no edifício na eventualidade de um evento sísmico. Na Eq. 16 apresenta-se a referida equação, com a particularidade do EC8 [7] introduzir um novo coeficiente para a sobrecarga. ∑
∑
(16)
em que: O EC8 [7] recomenda para o valor de 1 para coberturas, 0,8 para pisos com ocupações correlacionadas e 0,5 para pisos com ocupação independentes. Por fim, o valor de referência para é de 0,3, segundo o EC1 [20], pois trata-se de um edifício de categoria A (atividades domésticas e residenciais). A elaboração da combinação no software é muito simples e consiste em utilizar os casos simples criados e atribuir-lhes os respetivos coeficientes. Nesta fase optou-se por considerar um valor de , sobrestimando-se a massa e obtendo-se assim modos mais baixos. A Figura 3.5 mostra todos os casos de carga criados.
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Capítulo 3
(a)
(b)
Figura 3.5- Janelas do programa ROBOT 2013 relativas aos casos de carga atribuídos ao modelo.
A conclusão do modelo requer mais alguns passos de rápida execução. Colocaram-se os apoios (encastramentos) na base dos pilares e das paredes da cave. Os pisos foram considerados diafragmas rígidos no seu plano, tal como recomenda o EC8 [7]. Foi verificada a correta distribuição das lajes dos pisos (unidirecionais), sendo corrigidas aquelas que não respeitavam o modo de funcionamento evidenciado nas plantas estruturais (ver Anexo A). O último passo antes da computação do modelo é a geração da malha de elementos finitos. Esta tarefa apresenta algumas especificidades próprias que podem influenciar de forma ligeira os resultados obtidos. Assim, existem vários tipos de malha e várias dimensões possíveis. O compromisso consiste em encontrar o equilíbrio entre resultados e tempo de computação. Uma malha de menor dimensão levará a resultados mais precisos (até certo ponto, pois podem surgir problemas de flexibilidade) mas a tempos maiores de computação, que são por vezes incompatíveis com a exigência pretendida. A pretensão de resultados preliminares com um grau de precisão relativamente modesto e a presença de uma grande quantidade de elementos de casca teve por consequência a escolha de uma malha do tipo coons com um formato quadrado de quatro elementos. A dimensão da malha de elementos finitos usada foi de 0,3 m e na Figura 3.6 está ilustrada a janela de criação da mesma no ROBOT 2013. Uma vez gerada a malha o modelo encontra-se pronto para ser calculado.
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Análises preliminares ao caso de estudo
Figura 3.6- Janela do programa ROBOT 2013 relativa a atribuição da dimensão e tipo da malha de elementos finitos.
3.3.2.2 Modelos de cálculo Nesta análise preliminar o objetivo consiste em obter resultados que nos possam ajudar a perceber se a aquisição está a decorrer de forma correta aquando da campanha experimental. No entanto, a realização de várias configurações geométricas do modelo permite realizar uma análise mais complexa e profunda da influência de certos elementos. Desta forma decidiu-se realizar, a semelhança dos modelos geométricos, vários modelos estruturais com a intenção de estudar o efeito em termos de resposta dinâmica, de modelos sucessivamente mais complexos e completos em relação a estrutura real. Foram criados um total de seis modelos diferentes e estes subdividem-se em três categorias principais. A primeira diz respeito a modelos apenas com elementos resistentes, ou seja elementos em betão armado. A segunda agrupa os modelos com elementos resistentes e não resistentes, ou seja os anteriores em betão armado acrescido das paredes de fachada em alvenaria. Por fim, a última categoria é composta, à semelhança da segunda, por elementos resistentes e não resistentes, no entanto os elementos não resistentes são simulados através de elementos apenas com resistência axial ou mais comummente designados por escoras ou bielas. Dentro da primeira categoria foram construídos dois modelos distintos, um primeiro sem cobertura e um segundo em que foi construída a cobertura do edifício. Dentro da segunda categoria foram construídos três modelos distintos. O primeiro não possui aberturas nas paredes de fachada, nem possui cobertura. No segundo foi adicionado a cobertura ao modelo. Por fim, o terceiro modelo possui quer a cobertura quer as aberturas das fachadas posterior e frontal (únicas com aberturas). Na última categoria só foi construído um modelo e este possui a cobertura e as paredes simuladas através de elementos diagonais.
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Capítulo 3
Na Tabela 3.5 resume-se toda esta informação, que será importantíssima quando forem analisados os resultados. Tabela 3.5 – Resumo dos modelos estruturais criados.
Categoria 1
Categoria 2 Categoria 3
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6
Resistentes
Elementos Cobertura Não resistentes
Aberturas
A Figura 3.7 apresenta uma visualização gráfica 3D dos modelos criados. Esta visualização permite entender de forma completa os modelos criados e o seu objetivo.
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Análises preliminares ao caso de estudo
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 3.7- Modelos construídos; a) Modelo 1; b) Modelo 2; c) Modelo 3; d) Modelo 4; e) Modelo 5; f) Modelo 6.
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Capítulo 3
3.3.2.3 Verificações dos modelos O uso de modelos numéricos não pode ser realizado de forma cega e, os resultados que estes devolvem devem ser tratados com extremo cuidado no sentido de se perceber se são coerentes e corretos. Assim, após a computação do modelo, este devolve uma série de resultados, tais como deslocamentos, esforços ou modos de vibração. O primeiro passo a executar é a verificação do modelo, de modo a perceber se o modelo calculado é efetivamente consistente com aquele que se pretende, uma vez que o programa nunca comete erros. Devem realizar-se várias inspeções aos modelos, sendo que a primeira pode ser feita antes do próprio cálculo e consiste numa inspeção visual do modelo. Torna-se muito fácil cometer qualquer erro na construção do modelo, como esquecer algum elemento ou enganar-se na sua localização. Uma breve inspeção visual permite eliminar muitos erros que se possam cometer de forma rápida. O próprio programa avisa o utilizador durante o cálculo de possíveis erros a nível das ligações ou inconsistências ao nível da matriz da rigidez. Uma vez calculado o modelo, uma primeira inspeção consiste em pedir os deslocamentos da estrutura. Realiza-se novamente uma inspeção visual para perceber que não existe problema ao nível das ligações e que não existe nenhum resultado fora do comum. Também se deve observar os deslocamentos em termos numéricos, nomeadamente nos máximos e mínimos e na sua localização. Outra análise rápida consiste em comparar os resultados de diferentes combinações e perceber se os valores aumentam para carregamentos superiores. Prossegue-se o exame com os valores obtidos para os esforços nos diferentes elementos. Nos elementos de barra essa inspeção é rápida e fácil. Nos pilares aconselhase o estudo do esforço axial, que deverá aumentar a medida que nos aproximamos dos apoios. Nas vigas, recomenda-se verificar os esforços fletores e o esforço transverso. Poderá realizar-se um cálculo rápido e perceber instantaneamente a coerência dos valores, e verificar se a forma bate certo, isto é se existe, por exemplo, inversão de sinal nos momentos fletores entre o meio vão e os apoios. Por fim, o último cuidado prende-se com as reações de apoio. Estas devem ser calculadas para todas combinações e comparado o valor, de modo a perceber se os valores obtidos manualmente condizem com os valores debitados pelo programa. Este trabalho é bastante moroso, principalmente no caso do peso próprio. Existe uma diversidade de elementos bastante grande com geometrias diferentes, sendo que a obtenção da massa de todos e do total não é uma tarefa simples. Esse trabalho deve também fazer-se para os modos de vibração, uma vez que o programa devolve a massa mobilizada em todas as direções. Todas estas verificações foram efetuadas para os modelos construídos e anteriormente enunciados. Tratando-se de um estudo preliminar não é relevante apresentar de forma exaustiva os cálculos das verificações realizadas. No entanto, estas verificações foram efetuadas e pôde-se assim validar os resultados obtidos por estes mesmos. Refere-se ainda que se realizou verificações comparativas entre as massas dos diferentes modelos, de modo a identificar incoerências. Página 53
Análises preliminares ao caso de estudo
3.3.3 Análise dos resultados Os resultados obtidos para os seis primeiros modos de vibração da estrutura para os modelos anteriormente apresentados encontram-se na Tabela 3.6. A interpretação dos valores obtidos requer algum cuidado e permite desde já tirar algumas conclusões interessantes. Tabela 3.6 – Modos de vibração para os diferentes modelos construídos [Hz]. Modos 1 2 3 4 5 6
Modelo 1 2.08 2.36 2.55 5.25 5.84 6.20
Modelo 2 1.96 2.23 2.36 4.91 5.57 5.70
Modelo 3 4.63 5.61 7.38 12.65 13.72 15.04
Modelo 4 3.75 4.33 5.70 10.56 12.49 16.46
Modelo 5 3.27 3.70 5.24 9.10 10.03 12.94
Modelo 6 3.46 3.75 4.80 7.28 9.90 11.27
Os dois primeiros modelos, apenas com a estrutura resistente, apresentam, como seria de esperar, valores para os modos mais baixos. Os valores são no entanto bastante razoáveis para este tipo de estrutura, uma vez que a frequência fundamental se encontra por volta dos 2Hz. Relembra-se que o edifício não foi projetado tendo em conta as preocupações sísmicas por detrás das decisões relativas às questões estruturais. O contraste com os três modelos seguintes é notável, devido ao aumento de 200% no valor da frequência fundamental, ou seja uma passagem de 2 Hz para uma frequência na ordem dos 4Hz. Esse aumento era expectável, no entanto a sua ordem de grandeza era uma incógnita. Em termos dinâmicos está-se perante um aumento substancial das frequências, que em termos globais tornam a ação sísmica bem diferente daquela usada no dimensionamento. Nota-se, à medida que o modelo foi refinado e aproximado da realidade, uma diminuição do valor das frequências. Tal é perfeitamente normal, uma vez que foram introduzidas aberturas que reduzem grandemente a rigidez dos painéis. Por fim, o último modelo, com recurso a elementos diagonais para simular as paredes de alvenaria, apresenta uma grande coadunação com os modelos anteriores referentes aos modelos com elementos finitos. Este facto sugere uma boa aproximação entre o modo de funcionamento de uma parede em alvenaria e a de uma escora do mesmo elemento. Estes resultados foram obtidos sem qualquer tipo de calibração, apenas com o intuito de perceber se esta simplificação era válida. O passo seguinte nesta análise dos resultados encontra-se no estudo das massas, não apenas da massa total do modelo, mas também das massas modais solicitadas em cada um dos modos de vibração. Na Tabela 3.7 encontra-se toda a informação relevante nesta matéria. O primeiro reparo vai para as massas modais acumuladas ao fim de seis modos, uma vez que estas não atingem os 90% tal como exige o EC8 [7], significando que se deveriam considerar mais modos para a resposta do edifício. No entanto, se se verificar com cuidado os valores obtidos é possível perceber que estes primeiros seis modos representam uma grande parte da resposta do edifício. Nota-se mais uma vez uma grande coadunação entre modelos com igual configuração estrutural. A nota de
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Capítulo 3
maior destaque diz respeito aos modelos da 2ª categoria. Verifica-se uma inversão na direção solicitada no 1º modo de vibração entre os Modelos 3 e 4 relativamente ao Modelo 5. Tal pode facilmente ser justificável pela espessura diferente das paredes de fachada consoante a direção (0,20 m contra 0,23 m). Esta situação mostra ainda mais a importância que as paredes podem ter no comportamento global do edifício. No Modelo 5, a presença das aberturas torna a direção yy mais fraca que a xx, o que leva o modelo a ser mais flexível para essa direção. Torna-se de particular interesse comparar os valores obtidos na Tabela 3.7 com as configurações dos modos que posteriormente será apresentada. Tabela 3.7 – Massas modais para os diferentes modos de vibração de cada modelo [%]. Modelos
1
2
3
4
5
6
Massa modal Absoluta xx Acumulada xx Absoluta yy Acumulada yy Absoluta xx Acumulada xx Absoluta yy Acumulada yy Absoluta xx Acumulada xx Absoluta yy Acumulada yy Absoluta xx Acumulada xx Absoluta yy Acumulada yy Absoluta xx Acumulada xx Absoluta yy Acumulada yy Absoluta xx Acumulada xx Absoluta yy Acumulada yy
1 61.55 61.55 0.00 0.00 61.55 61.55 0.00 0.00 0.00 0.00 66.01 66.01 0.00 0.00 67.47 67.47 67.12 67.12 0.34 0.34 0.00 0.00 60.08 60.08
2 0.49 62.05 0.00 0.00 0.44 62.00 0.00 0.00 70.24 70.24 0.00 66.01 71.31 71.31 0.00 67.47 0.45 67.58 65.15 65.49 67.71 67.71 0.00 60.08
Modos 3 4 0.00 10.20 62.05 72.25 52.90 0.00 52.90 52.90 0.00 10.23 62.00 72.22 52.68 0.00 52.68 52.68 0.30 0.00 70.54 70.54 0.00 10.70 66.01 76.71 0.17 0.00 71.48 71.48 0.00 10.73 67.47 78.20 0.28 8.88 67.86 76.73 1.11 0.54 66.60 67.15 0.20 0.00 67.90 67.90 0.00 9.67 60.08 69.76
5 0.00 72.25 0.00 52.90 0.00 72.23 0.00 52.68 0.00 70.54 0.00 76.71 9.31 80.79 0.00 78.20 0.54 77.28 9.55 76.69 8.69 76.60 0.00 69.76
6 0.00 72.25 16.68 69.58 0.00 72.23 13.85 66.53 0.33 70.88 0.00 76.71 0.01 80.80 0.00 78.20 0.06 77.34 0.03 76.72 0.00 76.60 6.13 75.89
Por fim destaca-se a massa total, em ton, exibida por cada um dos modelos apresentados e calculados anteriormente. Esses valores encontram-se na Tabela 3.8. Os Modelos 1 e 2 apresentam uma ligeira diferença de massas referente ao peso da cobertura. Nos modelos da categoria 2, as massas deveriam ser da mesma ordem de grandeza, o que não se verifica para o Modelo 3. Neste caso, na procura de ganhar algum tempo, o modelo foi calculado apenas para o peso próprio. O Modelo 5 aparenta ser ligeiramente mais leve que o 4, o que é perfeitamente normal uma vez que foram colocadas um grande número de aberturas. Por fim, o Modelo 6 deveria apresentar uma massa semelhante ao Modelo 4 e 5. Considerou-se neste modelo um peso próprio nulo Página 55
Análises preliminares ao caso de estudo
nos elementos diagonais e uma massa para as paredes de fachada semelhante à usada nos Modelos 1 e 2, e que se encontra apresentada na Tabela 3.4. Ora, é esta consideração que leva a uma pequena diferença, uma vez que a massa exata da parede não corresponde a este carregamento obtido através das tabelas técnicas. Nesta fase preliminar, as ligeiras inadequações não são determinantes para o resto do trabalho, nem colocam em causa o trabalho já efetuado. Mais uma vez se relembra, toda esta análise serve apenas para obter indicadores e referências e nunca a obter valores precisos e perfeitamente coadunados com a realidade. Tabela 3.8 – Massa total dos diferentes modelos calculados. Modelo 1 2 3 4 5 6
Massa total ( 1220.58 1270.05 824.84 1343.75 1319.15 1272.74
)
Na Figura 3.8 apresenta-se a configuração dos seis primeiros modos de vibração do edifício para o Modelo 5. Os restantes modelos apresentam configurações próximas das apresentadas, no entanto decidiu-se dar destaque a este modelo por ser aquele que se encontra, em termos geométricos, mais próximo da realidade. A 1ª e a 3ª frequência coincidem com a 1ª e 2ª configuração modal na direcção longitudinal do edifício. Da mesma forma a 2ª e a 5ª frequência representam as mesmas configurações mas na direção perpendicular. Por fim, as restantes duas frequências dizem respeito a modos torsionais.
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Capítulo 3
Figura 3.8- Configuração dos seis primeiros modos de vibração do Modelo 5.
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Análises preliminares ao caso de estudo
3.4 Estudo dinâmico de uma parede em alvenaria No presente trabalho pretende-se, tal como abordado no Capítulo 1, estudar o comportamento de algumas paredes de alvenaria, simples e duplas, para perceber a possibilidade de estas poderem simplesmente desligarem-se dos respetivos pórticos. Para este estudo torna-se imprescindível instrumentar as paredes e determinar os seus modos de vibração. Esta tarefa, embora de fácil execução, apresenta algumas contrariedades sérias. Entre estas destacam-se a falta de experiência e de informação sobre esta matéria. Se é verdade que já foram instrumentadas paredes deste tipo (alvenaria de tijolo de furação horizontal) em laboratório, em estruturas reais isso tornase menos evidente. Apesar do trabalho de investigação desenvolvido, não foi encontrado nenhum caso similar. A outra grande limitação consiste na necessidade de conseguir registar o comportamento da parede sem introduzir qualquer tipo de dano neste elemento. Ora, o uso comum de acelerómetros implica uma forte ligação ao elemento de modo a torná-lo solidário com este e assim medir corretamente o mesmo. Nesta situação é obrigatório conseguir uma boa ligação, de modo a registar corretamente os movimentos da parede. No entanto, a fixação usada não pode danificar o elemento. Estas medições serão efetuadas dentro das habitações dos moradores e é por isso inadmissível que após o ensaio se verifique a presença de danos nas paredes que compõem as suas habitações. É neste âmbito que surge a necessidade de se desenvolver uma forma de medir eficientemente uma qualquer parede de alvenaria sem provocar danos. De modo a que esta solução seja viável, esta terá de ser testada previamente e aprovada para o seu uso aquando da campanha experimental. 3.4.1 Instrumentação do caso de estudo Foi com este intuito que no dia 20 de Março de 2013 foi efetuada uma análise modal experimental à parede da sala de reuniões (B3.20) do Departamento de Engenharia Civil (DEC), em Guimarães. A referida parede tem, muito provavelmente, como material constituinte, tijolos cerâmicos de furação horizontal com espessura de 0,20 m, ligados através de uma argamassa à base de cimento. Este elemento possui um comprimento de 4,50 m e uma altura de 2,90 m, sendo a espessura correspondente à do tijolo. Em termos de condições de fronteira, existe uma laje de betão no topo superior e inferior da parede. Do lado direito encontra-se um pilar de betão armado circular, com um diâmetro de 0,4 m. Do lado esquerdo a parede faz um cunhal, com um ângulo de 90º, com a outra parede de alvenaria. Para analisar a parede foram definidos cinco setups. A parede foi dividida em três alinhamentos horizontais e cinco verticais, de modo a registar de forma eficiente todos os modos deste elemento. A intersecção entre estes elementos corresponde à localização onde foi instrumentada a parede. De referir que o ponto 8 e 12 correspondem a pontos de referência e que por isso se encontram em todos os setups. Na Tabela 3.9 está registada a informação relativa aos vários setups testados. A forma encontrada de realizar a medição sem danificar o elemento em estudo foi o
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Capítulo 3
recurso a tac patafix®. Este elemento, a venda em qualquer papelaria, consiste numa substância próxima da plasticina usada principalmente para afixar cartazes ou outro tipo de componente, com massa reduzida, às paredes. Facilmente maleável à mão, bastou uma pequena porção deste elemento colocada na face do acelerómetro e uma forte pressão contra a parede, durante alguns segundos, para estes ficarem presos de forma eficiente a parede. Para tornar a solução ainda mais segura, o fio que liga o acelerómetro à placa de aquisições foi preso à parede, por intermédio de fita-cola, de modo a que o fio não exercesse uma pressão descendente no acelerómetro e assim provocar um possível destacamento. Os acelerómetros usados foram os PCB 352B de ± 5 g, pertencentes ao LEST, Laboratório de Estruturas da Universidade do Minho, sendo usados um total de 5 destes elementos. Na Figura 3.9 é possível observar a divisão esquemática da parede bem como o registo fotográfico desta instrumentação. Tabela 3.9 – Pontos instrumentados em cada setup. Setups 1 2 3 4 5
Ac1 8 8 8 8 8
Ac2 12 12 12 12 12
Ac3 1 4 5 2 3
Ac4 6 9 10 7
Ac5 11 14 15 13
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Análises preliminares ao caso de estudo
(a)
(b)
(c)
(d) Figura 3.9 - Instrumentação do elemento em análise; a) esquema da parede e dos setups usados; b) medição do setup nº4; c) acelerómetro de referência colocado na posição nº8; d) sistema de aquisição de dados.
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Capítulo 3
3.4.2 Modos de vibração naturais da parede O ensaio dinâmico realizado consistiu num ensaio de ruído ambiente, em que para cada setup foi adquirida a resposta da parede em termos de acelerações durante sessenta segundos com uma frequência de amostragem de 500 Hz. De forma a obter-se medições ainda mais claras também foram realizadas aquisições em que a parede foi excitada através de pequenos impulsos induzidos manualmente. Os resultados obtidos foram tratados recorrendo ao software ARTeMIS. Foi realizado um modelo que representa a parede e extraídos os dez primeiros modos de vibração da estrutura. Para tal recorreu-se a diferentes métodos baseados, quer no domínio da frequência, quer no domínio do tempo. Apresentam-se de seguida (Figura 3.10) os resultados obtidos para os primeiros seis modos de vibração da parede.
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Análises preliminares ao caso de estudo
Figura 3.10- Seis primeiros modos de vibração da parede obtidos com recurso ao software ARTeMIS.
3.4.3 Modelação numérica De modo a comprovar os resultados obtidos pela via experimental realizou-se uma modelação numérica. Para tal, recorreu-se ao programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural AnalysisProfessional 2013, sendo a maior dificuldade a Página 62
Capítulo 3
modelação das condições de fronteira do modelo. Assim optou-se por duas soluções, onde na primeira as lajes foram consideradas como sendo encastramentos e onde lateralmente se considerou a presença de dois pilares quadrangulares de dimensão 0,4m. Na segunda as lajes foram novamente consideradas como encastramentos, mas as ligações laterais também foram consideradas como sendo apoios de encastramento. Esta opção é válida pois a ligação existente entre as paredes é de tal forma rígida que o canto da parede se encontra confinado. A Figura 3.11 apresenta as condições de fronteira consideradas para os modelos da parede.
(a)
(b)
Figura 3.11- Modelos numéricos calculados no software Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2013; a) modelo 1; b) modelo 2.
O modelo não foi calibrado, as propriedades atribuídas à alvenaria são as apresentadas na Tabela 3.10. Tabela 3.10- Propriedades mecânicas atribuídas à alvenaria. Propriedades Módulo de elasticidade Peso próprio
Valor 2900
Unidades ⁄
Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 3.11, onde também se registaram os valores obtidos na análise experimental. Tabela 3.11 – Frequências obtidas experimentalmente e numericamente [Hz]. Modo
Resultados experimentais
Resultados numéricos Modelo 1 Modelo 2
1 2 3 4 5 6
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Análises preliminares ao caso de estudo
De seguida, apresenta-se a representação gráfica dos primeiros seis modos de vibração da parede para o modelo 2 (Figura 3.12).
Figura 3.12- Seis primeiros modos de vibração da parede obtidos com recurso ao software Robot.
3.4.4 Análise dos resultados Pela Tabela 3.11 é possível observar a qualidade dos resultados obtidos. O modelo 2 é aquele cujos resultados mais se aproximam dos obtidos pela via experimental. O recurso a uma calibração do modelo numérico levaria a resultados ainda mais similares, no entanto, nesta fase, o objectivo não é esse, pois apenas se pretende demonstrar a viabilidade da técnica empregue na medição. Ora, a similitude entre os modos obtidos significam isso mesmo, o recurso à tac patafix® permite uma correta medição dos elementos instrumentados sem pôr em causa os seus revestimentos
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Capítulo 3
Erro relativo
30 25 20 15 10 5 0
Frequências (Hz)
Erro relativo (%)
e assim realizar uma instrumentação “limpa”. Na Figura 3.13 analisa-se o erro relativo existente entre os modos de vibração naturais obtidos pela via numérica e pela via experimental. O erro cometido é muito baixo apresentando apenas um pico para o último modo calculado (6º modo de vibração). Tratando-se de um modo complexo (massa modal mobilizada muito baixa e por isso de importância desprezível) essa diferença não coloca de qualquer forma as conclusões obtidas e poderia ser resolvida com uma simples calibração. Para os restantes modos as diferenças são sempre inferiores a 5%, sendo que para o modelo 2 essas situam-se inclusive abaixo de 3%, o que em Engenharia Civil é perfeitamente aceitável.
1
2 3 4 5 Modos naturais de vibração Modelo 2
(a)
Modelo 1
6
Resultados experimentais Vs Modelo 2 200 150 100 50 0 1
2 3 4 5 6 Modos naturais de vibração
Resultados experimentais
Modelo 2
(b)
Figura 3.13- Variação dos resultados obtidos entre o modelo numérico e os resultados experimentais. a) Erro relativo entre os modos experimentais e numéricos; b) Variabilidade dos valores obtidos para as diferentes frequências.
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Análises preliminares ao caso de estudo
3.5 Preparação da campanha experimental A realização de uma campanha experimental desta envergadura só é possível após uma cuidada preparação prévia da mesma. O trabalho a realizar durante a campanha necessita, para além do trabalho prévio de preparação, uma visita preliminar ao local de trabalho. Esta visita terá por finalidade estudar alguns pormenores construtivos, os espaços para ensaio disponíveis ou estudar diferentes planos possíveis para a realização dos diferentes ensaios. Assim, a preparação da campanha experimental divide-se em vários passos simples e fundamentais, sendo eles a elaboração de um plano preliminar, a realização de uma visita prévia e a elaboração do plano final. Apesar do grande tempo dedicado a esta tarefa, a realidade tende sempre a fugir de qualquer plano que se possa fazer, ou seja a meticulosidade usada será posta em prova aquando da realização da campanha experimental. 3.5.1 Plano de trabalhos para a campanha experimental Os trabalhos a executar durante a campanha experimental dividem-se em três categorias e referem-se aos elementos que se pretendem estudar, tal como referido aquando do Capítulo 1. Estes elementos de estudo poderão ser resumidos da seguinte forma: Estudo da tipologia construtiva; Análise dinâmica global; Análise dinâmica local. A divisão do plano de trabalhos nestas subcategorias permite uma explicação mais precisa das necessidades de cada uma, bem como uma melhor compreensão do plano elaborado. A identificação das propriedades dinâmicas será efetuada com recurso ao material disponível no laboratório de Engenharia Civil da Universidade do Minho e pelo material generosamente disponibilizado pela Universidade do Porto. 3.5.1.1 Caracterização in-situ da tipologia construtiva A primeira tarefa a executar será a caracterização in-situ da tipologia construtiva. Dentro desta tarefa, o primeiro passo a realizar será um criterioso, quanto possível, levantamento geométrico. Para tal, recorrer-se-á a uma fita métrica ou a um distanciómetro laser. Nesta operação deverá poder verificar-se:
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As dimensões dos vãos; A espessura das paredes interiores e exteriores; A dimensão das paredes interiores; A localização e dimensão das diferentes portas e janelas;
Capítulo 3
O pé direito dos vários pisos; As dimensões das escadas; O esquema e dimensões da cobertura. Deverá ter-se em atenção a simetria do edifício, verificada no projeto e a confirmar em obra, de modo a diminuir as quantidades de trabalho. Por fim, realçar que se deverá também verificar as diferenças que possam existir entre o projeto inicial e o estado em que se encontra o edifício na atualidade. 3.5.1.2 Identificação dinâmica global do edifício O edifício possui cinco lajes de piso, considerando a referente à cobertura. De modo a medir corretamente cada piso são necessários cinco acelerómetros em cada um dos pisos. Em cada piso serão colocados dois acelerómetros em cada direção, em planta, e um acelerómetro no sentido vertical. Isto implica um total de cinco por piso, e um total de vinte para o edifício. Na Figura 3.14 ilustra-se de forma esquemática a localização dos acelerómetros e a sua direção para o esquema de medição idealizado.
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Análises preliminares ao caso de estudo
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.14- Posicionamento dos acelerómetros; a) corte do edifício; b) planta do piso 1; c) planta do piso 2 e 3; d) planta do sótão.
3.5.1.3 Identificação dinâmica local do edifício Tal como anteriormente referido a possibilidade, evidenciada nos recentes sismos, dos elementos de alvenaria poderem colapsar de forma local levou a encarar esta temática como uma parte integrante do estudo efetuado. A falta de informação relativamente à geometria destes elementos levou a que neste plano preliminar apenas se destacassem quais os elementos mais interessantes a ser estudados. É ponto adquirido que o estudo realizado terá duas vertentes, uma primeira com a análise de uma parede dupla (elemento de fachada) e uma segunda com a análise de uma parede de pano simples (elemento interior). A seleção do pano mais adequado para ensaio depende fundamentalmente de dois critérios, a acessibilidade e a geometria do elemento. Ora, Página 68
Capítulo 3
nesta fase, ambos constituem uma incógnita, e de modo a contornar este problema resolveu-se selecionar um conjunto de painéis, os de maior potencial, que pudessem ser ensaiados. Assim, seria possível restringir a escolha final e ganhar tempo aquando da campanha experimental. Como se verá mais à frente, foi possível afinar de forma ainda mais notória todo este processo. A Figura 3.15 apresenta a escolha feita para as paredes exteriores, sendo que as paredes a verde representam os elementos mais promissores e a azul a solução de recurso.
(a)
(b)
(c) Figura 3.15- Localização das paredes exteriores a estudar; a) alçado posterior; b) planta estrutural do résdo-chão; c) planta arquitectural do rés-do-chão.
Relativamente às paredes interiores os elementos a estudar encontram-se localizados na Figura 3.16. De referir que foram escolhidos vários elementos com classe de preferência (1º verde; 2º amarelo; 3º vermelho) tal como anteriormente.
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Análises preliminares ao caso de estudo
Figura 3.16- Localização das paredes interiores a estudar; planta arquitetural do piso 2 e sótão.
3.5.2 Visita preliminar ao local A correta preparação do plano de trabalhos só pode acontecer após uma visita preliminar ao local de estudo. Foi com este pressuposto que no dia 24 de Maio de 2013 se realizou uma visita ao edifício. Para esta deslocação foram convidados todos os participantes deste trabalho. O trabalho desenvolvido cingiu-se a parte da manhã do referido dia e permitiu elucidar vários pontos de sombra do plano. O primeiro ponto esclarecido foi a questão da acessibilidade às diferentes frações do edifício. A simpatia dos ocupantes permitiu uma acessibilidade total podendo qualquer imprevisto pontual ser resolvido com a colocação do equipamento na parte inferior da laje em vez da parte superior. Também se deu destaque à questão dos pavimentos. O uso de acelerómetros fixos no chão, através de cola quente, levanta a questão dos danos ocasionados por esta técnica. A presença de taco de boa qualidade e de mosaicos cerâmicos nos cantos dos compartimentos onde será instrumentada o edifício permitiu descartar este problema. Por outro lado, o sistema de aquisição exige um local fixo para a colocação do computador e da placa de aquisição, mas também de caminhos desimpedidos para estender os cabos do sistema. O local designado para este efeito foi o apartamento do rés-do-chão onde o acesso seria total e permanente ao longo do dia. Os cabos deveriam preferencialmente passar pelo exterior, com possibilidade de circular pela caixa de escada, se tal fosse feito de forma cuidada. Efetuou-se, também, uma pequena verificação/observação da geometria do edifício. Procurou-se diferenças leves ou notórias em relação ao projeto e singularidades que pudessem afetar o comportamento dinâmico do caso de estudo. A rápida análise efetuada demonstrou uma grande coadunação entre o projeto e o edifício no seu estado atual, tal deverá ser confirmado de forma mais aprofundada aquando da campanha experimental. Em termos de possíveis singularidades destaca-se a presença das escadas exteriores e também a existência de garagens anexas à cave na sua zona posterior, que poderão conferir algum tipo de travamento nesse nível. Quanto à acessibilidade da cobertura, esta será total e permanente. Verificou-se também neste nível que a cobertura é composta por telha marselha com um sistema de suporte em madeira do tipo Página 70
Capítulo 3
tradicional (madres e ripado). As madres apoiam em paredes de alvenaria, com a presença de paredes de empena, com forma triangular e compostas por tijolos de furação horizontal e juntas com argamassa à base de cimento. Por fim, foi estudada as possibilidades para o estudo dinâmico local. Nesta matéria o grupo de trabalho foi bafejado pela sorte com a presença de um apartamento vazio último piso. Esta coincidência permite o acesso sem qualquer restrição a um número elevado de elementos em alvenaria. Optou-se assim para caso de estudo uma parede interior desta fração e uma parede exterior numa zona com varanda para permitir o acesso a ambos os panos. Este elemento exterior possui uma abertura do tipo porta diminuindo bastante a área útil de parede. Optou-se finalmente por instrumentar uma parede no primeiro piso com acesso interior e exterior, mas desta vez com uma abertura do tipo janela. O acesso pelo exterior será garantido através de um andaime instalado no dia da campanha. A reunião de trabalho também visou agilizar o conhecimento relativamente ao equipamento disponível para toda a campanha. O equipamento diz respeito, quer ao material proveniente da Universidade do Minho, quer ao material da Universidade do Porto. 3.5.3 Revisão do plano para a campanha experimental Após a visita ao local tornou-se necessário corrigir alguns aspetos do plano anteriormente concebido ou apenas realizar alguns ajustes. Assim, neste subcapítulo apenas se dará destaque aos elementos que constituem uma novidade ou uma alteração em relação ao que anteriormente foi enunciado. Todos os aspetos não mencionados nesta secção serão executados durante a campanha, tal como foram anteriormente expostos. A planificação exata dos ensaios dinâmicos só pode acontecer após o conhecimento preciso do equipamento disponível. Para tal contribuem o número de acelerómetros disponíveis e a dimensão da placa de aquisição. A existência de acelerómetros numa quantidade superior às possibilidades de aquisição torna impossível recorrer a totalidade destes elementos. O equipamento disponível para toda a campanha experimental encontra-se na Tabela 3.12. A questão anteriormente colocada não se verifica, uma vez que a disponibilidade em termos de aquisição é superior à disponibilidade evidenciada em termos de acelerómetros. A sensibilidade na medição dos acelerómetros difere o que os torna adequados para tarefas distintas. Desta forma os acelerómetros de ±0,5 g são ideias para a medição global do edifício. A sua maior adequabilidade deve-se a uma maior sensibilidade (10 V/g), ideal em situações com movimentos baixos e frequências também baixas. Quanto aos acelerómetros de ±5 g a sua menor sensibilidade (1 V/g) torna-os mais adequados para a medição das paredes. Todo este equipamento se encontra devidamente numerado por forma a evitar trocas, mas também para facilitar a preparação dos setups e também a montagem aquando da campanha. Destaca-se, a título indicativo, no equipamento relativo à Universidade do Minho uma descrição adicional do equipamento em termos de dimensão do mesmo. Esta divisão visa facilitar a colocação da numeração neste e ajudar na preparação subsequente dos setups. Página 71
Análises preliminares ao caso de estudo
Tabela 3.12- Acelerómetros disponíveis para a campanha experimental. Universidade do Minho
FEUP
0,5g (médios) 0,5g (grandes) 5g (pequenos)
0,5g
5g
AC 1
AC 011
AC 41
ACC 23 ACC 0
AC 2
AC 12
AC 42
ACC 24 ACC 1
AC 03
AC 13
AC 43
ACC 25 ACC 2
AC 4
AC 14
AC 44
ACC 26 ACC 3
AC 5
AC 45
ACC 31 ACC 4
AC 6
AC 46
ACC 32 ACC 5
AC 7
AC 47
ACC 33 ACC 6
AC 8
AC 48
ACC 34 ACC 7
AC 09
ACC 35 ACC 8
AC 10
ACC 36 ACC 9
ACC 10
ACC 11
ACC 17
A preparação final do setup global teve como pressuposto a idealização anteriormente feita e o número de acelerómetros disponíveis. Para este ensaio encontram-se disponíveis vinte e quatro acelerómetros, existindo um total de cinco lajes a instrumentar, pois já foi referido o total acesso à cobertura, e o objetivo de colocar 5 destes componentes por piso. A solução passou pela colocação de quatro acelerómetros horizontais por piso, dois em cada direção, e de dispor dois acelerómetros verticais no piso 2 e na cobertura. Sendo a medição vertical de importância reduzida esta contrariedade não coloca em causa a medição posteriormente efetuada. Na Figura 3.17 encontra-se representa a localização por piso do equipamento bem como a respetiva numeração, ou seja o acelerómetro a colocar em cada ponto com a sua respetiva orientação.
Página 72
Capítulo 3
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 3.17- Setup para a monitorização global; a) corte lateral; b) rés-do-chão; c) piso 1; d) piso 2; e) sótão; f) cobertura.
Página 73
Análises preliminares ao caso de estudo
A preparação dos ensaios locais sofreu um grande avanço após a visita ao local. Aqui foi possível selecionar quais as paredes a ensaiar e definir de forma completa os setups a utilizar. Começou-se por definir o ensaio para a parede exterior do rés-do-chão, que consiste numa parede de fachada, e por isso dupla, com uma abertura sensivelmente a meio sobre a forma de uma janela. Na Figura 3.18 encontra-se o esquema do setup para a aquisição. Todas as dimensões presentes se encontram em metro e a altura corresponde apenas à da parede, após ter sido retirada a da viga.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.18- Setup para a monitorização local da parede; a) localização em planta do elemento; b) localização em alçado do elemento; c) setup face interior; d) setup face exterior.
Como foi anteriormente referido, a presença de uma fração livre e com acesso total, no sótão, permitiu aumentar o número de elementos disponíveis para o ensaio. Optou-se por estudar uma parede exterior, com pano duplo, na fachada frontal, sendo que a particularidade que a torna digna de ser estudada é a presença de uma porta em vez de uma janela. Poderá assim perceber-se o impacto das aberturas e de aberturas diferentes no comportamento das paredes de alvenaria. Na Figura 3.19 encontra-se o esquema do setup escolhido e também uma localização em planta e alçado do elemento futuramente estudado. Relembra-se que todas as dimensões se encontram em metros e que à altura da parede foi descontada a altura da viga de betão armado.
Página 74
Capítulo 3
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.19- Setup para a monitorização local da parede; a) localização em planta do elemento; b) localização em alçado do elemento; c) setup face interior; d) setup face exterior.
Por fim, o último elemento em estudo será uma parede interior, com pano simples, situado no sótão. Neste caso não se torna necessário estudar o elemento dos dois lados. A escolha por este elemento em particular (Figura 3.20) tem como motivações a acessibilidade total, a sua dimensão e a sua geometria. Trata-se de uma parede sem aberturas e de dimensões significativas, o que permitirá uma leitura livre de erros e de melhor qualidade.
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Análises preliminares ao caso de estudo
(a)
(b)
Figura 3.20- Setup para a monitorização local da parede; a) localização em planta do elemento; b) setup a usar.
Por fim, convêm referir que na parede exterior do sótão serão também usados, por uma questão de disponibilidade, acelerómetros de ±0,5 g. O número de pontos definidos para a instrumentação ultrapassa o número disponível de acelerómetros de ±5 g e resolveu-se o problema usando acelerómetros de ±0,5 g, evitando assim o recurso a um novo setup. O plano de ensaios corrigido permitiu uma melhor compreensão dos trabalhos que se propõem fazer durante a campanha experimental. Possibilitam uma planificação de grande qualidade e assim um ganho de tempo incalculável, que permitirá uma recolha de informação de grande qualidade num intervalo de tempo aceitável.
3.6 Campanha experimental A campanha experimental foi dividida em dois dias distintos de trabalho. O primeiro dia foi usado para preparar todo o equipamento necessário para a campanha. No segundo foi realizada a visita ao local bem como as diferentes tarefas propostas inicialmente. 3.6.1 Preparação do equipamento para ensaio Esta tarefa, embora trabalhosa, apresenta grandes vantagens para a etapa seguinte, a campanha experimental no local. Destacam-se os ganhos incalculáveis de tempo, a melhoria da qualidade da informação adquirida, a deteção de possíveis erros, entre outros. Esta tarefa teve lugar no Laboratório de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia do Porto, no dia 29 de Maio de 2013. O grande objetivo deste dia de trabalho foi preparar o material que iria ser utilizado e transportado para o ensaio de campo. O material foi também carregado no veículo que serviria de transporte para o dia da campanha experimental. Página 76
Capítulo 3
O primeiro passo consistiu na união do material que iria ser usado. Como foi referido anteriormente as despesas em termos de material foram distribuídas por ambas as universidades, fornecendo cada uma o melhor equipamento que possui para as tarefas que se propõem executar. Uma vez agrupado o material iniciou-se a sua preparação de modo a que se encontrasse pronto para ser colocado no edifício. Esta tarefa foi iniciada com a numeração dos acelerómetros em adequação com a configuração definida no Subcapítulo 3.5 (Figura 3.17). Uma vez executado este passo, a atenção virou-se para os cabos coaxiais que efetuam a ligação entre o acelerómetro e o equipamento de aquisição. Estes cabos são frequentemente fonte de problemas e demoras aquando da chegada ao campo. Começou-se por medir o comprimento de cabo necessário para cada acelerómetro, sabendo que a aquisição seria efetuada no rés-dochão (consultar Figura 3.3), na cozinha da fração situada à direita em planta. Os cabos desceriam dos diferentes pisos pela fachada posterior. Para os acelerómetros situados na zona frontal do edifício, o cabo deveria ser suficientemente comprimido para atravessar a respetiva fração e descer desde o piso em questão até ao rés-do-chão. A única exceção reside na laje de cobertura uma vez que, devido à impossibilidade do cabo circular pelo exterior, este foi calculado de modo a passar pela caixa de escadas interior do edifício. Após a seleção do comprimento de cabo adequado para cada ponto, os cabos foram numerados em ambas as extremidades com o número do acelerómetro ao qual estariam ligados. Depois do equipamento se encontrar devidamente numerado, este foi ensaiado de modo a verificar o seu correto funcionamento. O equipamento defeituoso foi imediatamente substituído, encontrando-se no final desta operação todos os cabos e acelerómetros operacionais para o ensaio. Seguidamente, tratou-se do equipamento de aquisição. Este é composto por um computador, com o respetivo software, e por uma placa de aquisição. Esta placa é composta por um total de 8 slots, dispondo cada um de uma capacidade de 4 canais. Dispõem-se de uma capacidade de 32 canais, ou seja é possível medir em simultâneo um máximo de 32 canais ou acelerómetros. Aqui procurou-se verificar o correto funcionamento dos softwares de aquisições e das diferentes placas. Após esta verificação, testou-se todos os cabos e acelerómetros, de modo a procurar elementos defeituosos. Estes foram eliminados e substituídos por novos, sendo que no final concluiu-se que todos os acelerómetros funcionavam de forma correta e que existia um cabo em bom estado para cada um destes elementos. Após a conclusão destas tarefas, preparou-se os softwares de aquisição para o edifício do caso de estudo. Inicialmente foi necessário construir um ficheiro de aquisição, usualmente denominado task, no programa da National Instruments. Este ficheiro de configuração determina a posição de cada canal e as características técnicas do respetivo acelerómetro. Dentro das características técnicas dos elementos de medição destacam-se a sua sensibilidade e o alcance da medição. Por alcance da medição entende-se a gama de acelerações que o aparelho consegue medir. A criação desta task permitiu um ganho de tempo fenomenal aquando do ensaio. Tal deveu-se à presença de configurações de ensaio complexas, com um elevado número de pontos medidos. Após a criação do ficheiro de configuração, este foi enviado para o software de aquisição de dados ao longo do tempo. Aqui verificou-se que não existia nenhum erro, ou seja que a Página 77
Análises preliminares ao caso de estudo
aquisição decorria sem interrupções e sem anomalias. Todo este trabalho foi repetido para as várias aquisições previstas, setup global e locais. Todo o trabalho de preparação dos ensaios só ficou completo depois de se assegurar toda a logística necessária para a montagem, desmontagem e correto funcionamento dos setups. Estes processos incluem a necessidade de transportar material para a alimentação elétrica, ferramentas de vários tipo como de medição e de colagem, peças para cabos coaxiais e obviamente elementos suplentes para as diversas tarefas. 3.6.2 Realização do ensaio de campo A realização do ensaio de campo teve lugar no dia 31 de Maio de 2013. Esta tarefa teve início pelas oito horas com a presença de todos os elementos no local de estudo. Começou-se este trabalho com a aquisição global do edifício, sendo que foi necessário aceder a todas as frações de modo a colocar todos os equipamentos de aquisição em posição. O equipamento destinado a registar os dados recolhidos foi instalado no local anteriormente referido (consultar o Subcapítulo 3.6.1), faltando apenas colocar os cabos que ligam estes elementos. Esta tarefa foi particularmente dificultada pela grande extensão de alguns destes elementos (na ordem dos cinquenta metro). Uma vez que o equipamento estava todo montado, tarefa que demorou cerca de 2h 30 minutos, procedeu-se à verificação do correto funcionamento de todas as unidades. Apesar de todos os cuidados tidos anteriormente foi necessário proceder a alguns ajustes devido à deficiente leitura feita por alguns dos equipamentos. Uma vez que todos estes inconvenientes foram ultrapassados foi possível proceder a uma primeira aquisição com ruído ambiente. Os resultados obtidos foram imediatamente processados de modo a perceber se os dados obtidos seriam fidedignos. Os modos assim conseguidos foram comparados com os valores provenientes das análises preliminares. A correta adequação entre estes permitiu concluir uma adequada aquisição por parte de todo o sistema. Por conseguinte, realizaram-se mais duas aquisições, uma com ruído ambiente e uma segunda com uma excitação aleatória. Esta excitação ou input consistiu no movimento aleatório das diferentes pessoas envolvidas neste trabalho por todo o edifício e na repetição de pequenos pulos de modo a colocar a estrutura do edifício a vibrar. Todas estas aquisições foram realizadas com uma frequência de amostragem de 200 Hz e uma duração de dez minutos, com o intuito de registar com grande precisão os primeiros modos de vibração da estrutura. A parte final desta medição consistiu forçosamente na recolha de todo o equipamento. Na realização de todas estas atividades foi consumida toda a manhã e o início da tarde, ou seja cerca de cinco horas. Subsequentemente à conclusão da monotorização do setup global, executou-se os vários setups locais. Iniciou-se este trabalho com a aquisição da parede interior situada no sótão, sendo que para esta tarefa foram realizadas três recolhas de dados. Uma primeira através de ruído ambiente e duas posteriores em ensaios input-output. O input usado consistiu em pequenas excitações transmitidas através de pequenos toques com a mão na parede por parte de dois operadores. Teve-se o especial cuidado de se introduzir uma excitação aleatória e de esta não ultrapassar a capacidade de leitura do Página 78
Capítulo 3
equipamento. A aquisição foi realizada com uma taxa de 1000 Hz e uma duração de sessenta segundos. Tal como seria de esperar, os dados recolhidos foram analisados no mesmo momento e antes do equipamento ser desmontado, de modo a poder-se repetir a aquisição em caso de um ficheiro apresentar resultados não satisfatórios. Todo este trabalho foi repetido da mesma forma para as restantes duas paredes estudadas e anteriormente apresentadas, destacando-se toda a complexidade e trabalho neste tipo de recolha de informação. Por fim, desmontou-se o equipamento e transportou-se para o local da próxima análise. A execução dos setups demorou cerca de seis horas, sendo que em média foi despendida duas horas para cada parede. Desta forma a medição completa demorou cerca de onze horas perfazendo um dia intenso de trabalho por parte de toda a equipa. A Figura 3.21 ilustra todo o trabalho e toda a complexidade envolta nestas tarefas, destacando-se o recurso à tac patafix® para fixar os acelerómetros e assim evitar danos nas paredes. Por fim, foi ainda realizado um breve levantamento geométrico, que permitiu retirar as dimensões de alguns vãos, portas e janelas, espessura de paredes e o valor do pé direito.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.21- Aquisição de uma das paredes. a) Face exterior e dificuldade de acesso; b) Face interior e excitação da mesma; c) Sistema de aquisição e pormenor da excitação; d) Equipamento de medição com fixação não agressiva.
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Análises preliminares ao caso de estudo
Página 80
Capítulo 4
4.
Modelação e calibração dos modelos numéricos
4.1 Correção preliminar dos modelos A realização da campanha experimental permitiu elucidar alguns pontos de sombra relativamente ao conhecimento total do edifício em estudo. Apesar da grande similitude entre o projeto e o edifício no seu estado atual, subsistem algumas diferenças devido a modificações ao longo do tempo e também devido a incompreensões aquando da modelação preliminar. Assim, a preparação dos modelos para a posterior calibração e análise, requer a execução de diferentes verificações e alterações ao nível do modelo. Todas as alterações efetuadas serão descritas nos subcapítulos subsequentes, sendo apenas identificadas as diferenças relativamente aos modelos construídos no capítulo anterior. 4.1.1 Modelos numéricos A geometria do edifício bem como o grande número de elementos diferentes torna o caso de estudo num modelo com grau de complexidade avançado. Dessa forma decidiu-se proceder, tal como anteriormente, à construção de vários modelos geométricos. Esta simplificação permitiu construir de forma sucessiva modelos com um grau de informação e detalhe cada vez maior e assim poder analisar de forma completa o efeito no comportamento do edifício de cada novo elemento. Nesta fase, o grau de complexidade estrutural do modelo foi levado ao máximo, ou seja o modelo final terá inserido em si toda a informação de todos os elementos que compõe de um ponto de vista estrutural o edifício real. Apresenta-se na Tabela 4.1 a compilação desta informação de forma simplificada. Pela designação aberturas entende-se todas as portas e janelas existentes em cada tipo de elemento. Optou-se ainda por considerar, de forma separada, as escadas interiores e exteriores, por não ser ainda totalmente evidente o seu efeito no comportamento dinâmico global da estrutura.
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
Tabela 4.1- Modelos construídos para a análise. Modelos
Pilares
Vigas
Lajes
Paredes ext.
Elementos do modelo Aberturas Paredes ext. int.
Aberturas int.
Escadas int.
Escadas ext.
1 2
3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14
15
A rápida construção destes modelos é obtida através da construção dos modelos mais complexos e sucessivo aligeiramento, ou seja através da eliminação dos elementos excedentários para o modelo pretendido. Torna-se de particular interesse separar os modelos em famílias mais abrangentes que poderão ser definidas através de características comuns aos vários modelos. Assim, os modelos 1 até 5 formam um subconjunto com elementos resistentes exclusivamente em betão armado. Do modelo 6 a 10 os modelos já incorporam as paredes exteriores em alvenaria. Por fim, os modelos 11 a 15 possuem também todas as paredes interiores de alvenaria. 4.1.2 Ajustamento da geometria A campanha experimental e a subsequente observação e comparação com o modelo preliminar permitiram identificar várias deficiências no modelo inicial. Em grande parte, estas ficam explicadas pela falta de informação do projeto, nomeadamente a falta de um maior número de cortes e alçados. No entanto, o primeiro ajuste prende-se com as dimensões da geometria global, ou seja com a dimensão dos vãos e da altura dos pisos. Nesta fase de reconstrução ou acerto verificou-se um fenómeno complicado de gerir. Aquando da visita ao edifício retiraram-se um conjunto alargado de dimensões de elementos da estrutura. No entanto, foi impossível registar a totalidade das dimensões usadas. Assim recorreu-se às peças desenhadas e escritas para complementar a informação necessária. Ao cruzar os dados reais obtidos em campo com os mesmos elementos nas peças desenhadas e escritas verificou-se variações ligeiras que rondam os 0,1 a 0,2 m. Tornou-se, assim, bastante difícil identificar o valor exato de certas
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Capítulo 4
dimensões. Efetuou-se, por isso, um intenso trabalho de correlações e opções cuidadas para fixar a dimensão de alguns elementos onde o conhecimento não era total. Em termos de altura, verificou-se em obra um valor de 2,80 m livres entre pisos, onde se acrescentou o valor da espessura da laje e foram acertadas as dimensões em termos de altura. Nos vãos destaca-se o valor atribuído à distância entre os eixos A e B (ver Figura 4.1), cujo valor passou de 3.60 m para 3.20 m, devido a um erro de leitura das peças escritas na fase preliminar e reposto com os valores obtidos em campo. Nos restantes vãos os acertos efetuados foram de menor importância, sempre na casa dos 0,1 m. Na Figura 4.1 é possível observar a nova malha de vãos e de alturas do modelo. Uma rápida comparação com a Figura 3.3 permite esclarecer rapidamente as mudanças operadas.
(a)
(b)
Figura 4.1 – Esquema estrutural do edifício. a) Esquema em planta; b) Esquema em altura.
Também inserida nestas verificações, procedeu-se à averiguação da dimensão dos vãos das diferentes varandas, onde se encontrou uma perfeita coadunação entre os diferentes valores, não havendo, por isso, necessidade de qualquer tipo de alteração. A restante geometria do esqueleto do edifício, ou seja dos elementos resistentes, não sofreu qualquer alteração comparativamente com os modelos preliminares. Aquando da modelação preliminar já tinham sido modeladas as paredes exteriores do edifício. No entanto, a localização e a dimensão das diferentes aberturas tinham sido consideradas de forma aproximada. Após a realização do ensaio de campo ajustou-se estes elementos de forma perfeita com a realidade. Estes elementos foram assim introduzidos no modelo, tal como se pode observar na Figura 4.2, onde se ilustra o ajuste existente entre o modelo e a realidade.
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.2 – Comparação entre o modelo construído e a realidade. a) Fachada posterior; b) Fachada posterior do modelo; c) Fachada frontal; d) Fachada frontal do modelo.
4.1.3 Construção das paredes interiores O último passo da modelação do edifício consistiu na modelação das diferentes paredes interiores. Estes elementos foram alvo de uma atenção particular aquando da visita ao local. As suas dimensões foram verificadas, isto é, procurou-se perceber se as dimensões nas plantas correspondiam às dimensões reais. Verificou-se, portanto, que as espessuras eram condicentes, existindo elementos com 0,11 m de espessura e outras paredes com 0,07 m. Apurou-se também a consistência entre a localização das paredes no edifício real relativamente aos elementos do projeto. Apesar do grande espaço temporal existente entre estas duas realidades, verificou-se que não existiam alterações significativas. Por fim, foram analisadas as aberturas existentes, ou seja, as portas de acesso às frações e todas as portas dentro das frações. Estudou-se com particular incidência a localização destas mesmas e as suas dimensões. As dimensões destes elementos não surgiam em nenhum dos elementos do projeto, mas averiguou-se que a sua localização nos elementos em planta condizia com a realidade do edifício. A Figura 4.3 ilustra o trabalho e o detalhe incutido ao modelo por forma a aproximar o mais possível este último da realidade.
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Capítulo 4
(a)
(b)
(c) Figura 4.3 – Visualização das paredes interiores do modelo. A) Planta do rés-do-chão; b) Planta do résdo-chão do modelo numérico; c) Vista 3D do rés-do-chão com respetivas aberturas.
4.2 Calibração das Paredes Com a calibração do modelo numérico pretende-se que este responda de forma similar ao edifício real. Esta coadunação entre modelos é bastante complexa e difícil de obter, pois vários parâmetros influenciam o comportamento de um edifício. A qualidade da calibração dependerá, por isso, do tempo disponível e do número de variáveis envolvidas no processo. Convêm relembrar que a realidade é única e por muito que se procure igualá-la nunca será possível obter mais do que uma réplica com erros. Para o modelo em estudo a calibração será realizada de forma simples e progressiva. Aquando da campanha experimental obtiveram-se os resultados dinâmicos das paredes em alvenaria e do edifício na sua globalidade. As variáveis em dúvida coincidem com as propriedades mecânicas dos materiais envolvidos, o betão e a alvenaria. Numa análise elástica dinâmica a propriedade de maior interesse corresponde ao módulo de elasticidade do material, diretamente relacionado com a rigidez dos elementos. Assim, afiguram-se duas variáveis para a calibração. Graças à obtenção dos resultados de três paredes de alvenaria decidiu-se começar por realizar a calibração destes elementos. O processo iniciou-se com a calibração da parede interior e
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
posteriormente das paredes exteriores, obtendo-se o valor do módulo de elasticidade destes elementos. A separação em paredes interiores e exteriores prendeu-se com a sua fisionomia, simples ou dupla, e a forte possibilidade de os panos duplos não funcionarem de forma conjunta. Após a calibração do módulo de elasticidade para as paredes, o modelo global será calibrado com vista a obtenção da variável sobrante. Uma vez calibrado, o modelo poderá ser alvo das mais diversas análises estruturais de interesse. Por fim, de forma a simplificar a designação das diferentes paredes estudadas adotou-se uma denominação baseada na numeração árabe. Assim, a parede interior será posteriormente referida como Parede 3, a parede exterior com abertura em forma de porta será designada por Parede 2 e por fim a parede exterior com janela corresponderá à Parede 1. 4.2.1 Calibração da parede interior A geometria da Parede 3 encontra-se detalhada no Subcapítulo 3.5.3, nomeadamente na Figura 3.20. No entanto recorda-se de forma sumária a constituição deste elemento. Trata-se de uma parede em alvenaria de pano simples, com uma espessura de 0,11 m, dimensões de 3,5 × 2,8 m e foi monitorizada em 20 pontos. O processo de calibração iniciou-se com a obtenção das propriedades dinâmicas do elemento em questão, através dos resultados experimentais obtidos. Para tal foram processadas as três medições efetuadas, verificando-se resultados concordantes em todos eles. Neste processo recorreu-se ao software comercial ARTeMIS, usando os métodos FDD, EFDD, SSI-PC e SSI-CVA. Na Figura 4.4, apresenta-se o diagrama de estabilização para o método SSI-PC obtido através do programa ARTeMIS. Na Tabela 4.2 encontram-se os resultados obtidos em termos de frequências e fatores de amortecimento.
Figura 4.4 – Diagrama de estabilização do método SSI-PC do programa ARTeMIS para a Parede 3.
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Capítulo 4 Tabela 4.2 – Frequências e amortecimentos para o método SSCI-PC obtidos através do software ARTeMIS para a Parede 3. Modo SSI-PC 1 SSI-PC 2 SSI-PC 3 SSI-PC 4 SSI-PC 5
Frequências (Hz) 31.56 53.64 70.70 81.57 93.75
Desvio Padrão (Hz) 0.0003 0.0001 0.0004 0.0049 0.0004
Amortecimento (%) 2.4580 1.5340 1.5590 2.8810 1.3540
Desvio padrão (%) 0.0022 0.0004 0.0017 0.0057 0.0002
Após a obtenção dos resultados experimentais tornou-se necessário partir para a via numérica, onde o primeiro passo consistiu na construção geométrica do modelo, recorrendo-se para tal ao software comercial ROBOT 2013. Na Figura 4.5 é apresentado o modelo numérico construído. A ligação do pano de parede com o restante edifício foi idealizada como sendo um encastramento perfeito, porém esta premissa não é totalmente realista, uma vez que os encastramentos perfeitos não existem. No entanto, o erro introduzido foi controlado, uma vez que se tratam de ligações bastante rígidas, principalmente quando comparadas com a rigidez do elemento em estudo. Para a parede em si, considerou-se um elemento do tipo casca ao qual foi atribuído a espessura real.
Figura 4.5 – Vista 3D do modelo numérico construído.
O modelo foi calculado através de uma malha de elementos finitos com dimensão 0,01 m. Esta malha permitiu estudar em termos de modos vibração os mesmos pontos que os obtidos experimentalmente. A calibração do modelo consistiu no cálculo do modelo recorrendo a diferentes valores do módulo de elasticidade (E). No entanto, esta grandeza possui em termos de Engenharia Civil uma gama de valores com significado. Com esta afirmação pretendeu-se esclarecer que os valores usados têm de fazer sentido e não limitar-se a representar grandezas matemáticas inócuas de sentido do ponto de vista estrutural. Assim a solução obtida não será apenas um valor que matematicamente resolva o problema, mas sim um valor que exista algebricamente e que tenha coerência do ponto de vista físico. Como gama de valores coerente adotou-se [ ] um intervalo para o valor de . Efetuou-se uma análise modal recorrendo ao método Subspace iteration. Por fim, de modo a selecionar o valor mais adequado foi calculado um resíduo. Este valor consiste na acumulação dos erros relativos das várias frequências numéricas e experimentais, e do erro de cada mode Página 87
Modelação e calibração dos modelos numéricos
shape relativamente a estes mesmos modelos. A Eq. 17 traduz de forma matemática este resíduo. Relembra-se que este estudo incidirá apenas nos 5 primeiros modos de vibração da parede.
∑
∑|
|
(17)
A calibração efetuada levou a um valor ótimo de 2,69 GPa para o módulo de elasticidade da alvenaria deste elemento. A Figura 4.6 mostra a variação do valor do resíduo para diferentes valores do modo de elasticidade.
Calibração do modelo
Resíduo (π)
12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 0
1
2
3
4
5
E (GPa) Figura 4.6 - Variação do resíduo em função do módulo de elasticidade.
Na Tabela 4.3 apresenta-se os valores obtidos para os modos de vibração das cinco primeiras frequências. Apresenta-se também o valor do MAC (Modal Assurance Criterion), sendo que esta grandeza dá uma ideia da correlação entre os deslocamentos modais de cada modo de vibração (e.g., numéricos e experimentais). Um valor próximo da unidade significa uma boa correlação enquanto um valor perto de zero significa modos completamente distintos. Tabela 4.3 – Comparação dos resultados obtidos de forma experimental e numérica. Modo 1 2 3 4 5
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Experimental (Hz) 31.56 53.64 70.70 81.57 93.75
Numérico (Hz) 31.27 54.53 70.74 91.62 91.73
Erro (%) +0.93 -1.65 -0.05 -12.33 +2.15
MAC 0.99 0.99 0.69 0.66 0.50
Capítulo 4
Frequências experimentais (Hz)
Na Figura 4.7 apresenta-se os valores dos MAC sobre a forma gráfica, o que permite uma melhor compreensão dos mesmos. É também apresentada uma comparação entre o valor dos MAC e o valor das frequências obtidos.
90
Comparação MAC/Frequências
70
0,69 0,99
50 30
0,50 0,66
0,99
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Frequências numéricas (Hz) (a)
(b)
Figura 4.7 – Ajuste entre o modelo numérico e o experimental. a) Valores do Mac; b) Comparação entre os valores do MAC e das frequências para os vários modos.
Os resultados obtidos numericamente são bastante satisfatórios. O erro evidenciado entre o valor das frequências numéricas e experimentais é relativamente baixo, com exceção da 4ª frequência (12,33%). No caso dos valores do MAC os resultados são mais díspares, pois os dois primeiros modos apresentam um valor quase perfeito, enquanto os três restantes são apenas aceitáveis. Tal poderá ser explicado pelo facto de se ter recorrido a uma análise elástica linear, tipo de cálculo que leva a resultados perfeitos se se considerar por exemplo os modos de vibração. A existência na realidade de pequenos danos altera inevitavelmente o comportamento do elemento. Apesar do bom estado de conservação da parede é expectável que existam pequenas alterações da sua morfologia, tais como microfissuras. Quando se estuda frequências desta ordem de grandeza, mais energéticos e pouco comuns no âmbito da Engenharia Civil, a influência destes pequenos danos é fortemente extrapolada (ver Anexo B). 4.2.2 Calibração das paredes exteriores A calibração das paredes exteriores segue a linha condutora usada no subcapítulo anterior. No entanto, foi necessário averiguar uma outra questão, sendo ela o tipo de ligação existente entre os diferentes panos. Neste subcapítulo foram analisadas ambas as paredes exteriores estudadas em obra, ou seja a Parede 1 e a Parede 2. 4.2.2.1 Calibração da Parede 1 A Parede 1 consiste num elemento com pano duplo, tendo o pano exterior e interior 0,15 e 0,08 m de espessura, respectivamente. A separar estes dois componentes encontra-se uma caixa-de-ar com 0,08 m de espessura. Verifica-se a existência de uma abertura do tipo janela, tendo dimensões de 2,10 × 1,49 m. A parede tem como medidas
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
3,16 × 2,56 m e situa-se na sala de estar da fração situada à direita das escadas do résdo-chão. Toda esta informação pode ser consultada com maior detalhe no Subcapítulo 3.5.3. O primeiro passo consistiu em averiguar se o funcionamento dos panos da parede eram independentes ou, pelo contrário, em conjunto. De forma a processar os dados experimentais obtidos recorreu-se ao software comercial ARTeMIS. Inicialmente processou-se e os dados do modelo global, ou seja, considerou-se a presença dos acelerómetros em ambos os panos de parede. Seguidamente processou-se o mesmo modelo mas desta vez considerando apenas a presença dos acelerómetros na face interior. O mesmo processo foi efetuado considerando apenas o pano no exterior. Na Tabela 4.4 apresentam-se as frequências e erros relativos ao modelo global obtidos através destas análises. Tabela 4.4 – Frequências e erros relativos para os diferentes modelos estudados. Modos 1 2 3 4 5
Modelo global Frequências (Hz) 53.39 83.00 129.50 133.50 183.40
Pano interior Frequências (Hz) Erro (%) 53.57 0.34 83.00 0.00 129.90 0.08 133.50 0.00 183.50 0.05
Pano exterior Frequências (Hz) Erro (%) 53.48 0.17 83.01 0.01 130.20 0.31 133.50 0.00 183.20 0.11
As frequências apresentam valores similares, no entanto para confirmar este comportamento conjunto foram calculados os valores MAC. Efetuou-se a verificação dos MACs entre os panos isolados e o modelo global, e também se comparou os dois painéis entre si (ver Figura 4.8).
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Capítulo 4
(a)
(b)
(c) Figura 4.8 – Valores MAC obtidos. a) Comparação entre os panos interiores; b) Comparação entre os panos exteriores; c) Comparação entre os panos interiores e exteriores.
A comparação entre as frequências obtidas e os valores dos MACs aponta para um funcionamento conjunto dos panos que compõem a Parede 1 (ver anexo B). Esta hipótese era tida como pouco provável antes do processamento dos resultados, sendo, por isso necessário encontrar uma explicação plausível para tal acontecer. Se se observar com atenção a dimensão da parede e da sua abertura verifica-se que a área efetiva de parede corresponde apenas a 62% da área global da parede entre lajes e paredes/pilares, sendo o restante correspondente à janela (ver Figura 3.18). Tendo em conta a existência da caixilharia, dos paramentos da janela, do aro, parapeito e da presença da caixa de estores, apercebe-se que a zona central da parede terá uma forte possibilidade de estar ligada, ou seja que os panos se encontram conectados. Se se admitir a possibilidade de, aquando da construção, ter havido alguns descuidos, tendo a caixa-de-ar ficado parcialmente obstruída com detritos e argamassa, então percebe-se que os panos poderão se encontrar ligados. Assim sendo, o seu funcionamento conjunto torna-se uma evidência e obriga a efetuar análises mais complexas. Na Tabela 4.5 apresentam-se os resultados finais para o modelo experimental e que servirão de base para a calibração numérica. Na Figura 4.9 encontra-se o diagrama de estabilização do método SSI-CVA que permitiu confirmar a selecção dos modos de vibração.
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
Tabela 4.5 - Frequências e amortecimentos para o método SSCI-PC obtidos através do software ARTeMIS para a parede 1. Modo SSI-PC 1 SSI-PC 2 SSI-PC 3 SSI-PC 4 SSI-PC 5
Frequências (Hz) 53.39 83.00 129.50 133.50 183.40
Desvio Padrão (Hz) 0.0002 0.0000 0.0042 0.0021 0.0110
Amortecimento (%) 4.10 7.68 3.81 2.83 4.65
Desvio padrão (%) 0.0024 0.0000 0.0038 0.0049 0.0086
Figura 4.9 - Diagrama de estabilização do método SSI-CVA do programa ARTeMIS para a parede 1.
O passo seguinte consistiu na calibração do modelo numérico. Percebeu-se anteriormente que existia um funcionamento conjunto dos panos de alvenaria, como consequência o modelo numérico consistiu em dois painéis de elementos finitos, do tipo casca, ligados por elementos rígidos mas com massa nula (peso próprio nulo). O intervalo admitido para o módulo de elasticidade E da alvenaria manteve-se inalterado relativamente à Parede 3. Foi usada uma malha de elementos finitos com 0,05 m de forma a recolher os dados nos pontos estudados experimentalmente. Efetuou-se uma análise do tipo modal recorrendo ao método subspace iteration. Na Figura 4.10 encontra-se a ilustração do modelo numérico adotado, mais uma vez as fronteiras foram consideradas encastramentos perfeitos.
(a)
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(b)
Capítulo 4 Figura 4.10 – Modelo numérico construído para a calibração.
A calibração efetuada levou a um valor ótimo de 0,80 GPa para o módulo de elasticidade da alvenaria deste elemento. A Figura 4.11 mostra a variação do valor do resíduo para diferentes valores do modo de elasticidade. Calibração do modelo 16,00
Resíduo (π)
15,00 14,00 13,00 12,00 11,00 0
1
2
3
4
5
6
E (GPa) Figura 4.11 - Variação do resíduo em função do módulo de elasticidade.
Na Tabela 4.6 apresenta-se os valores obtidos para os modos de vibração das cinco primeiras frequências e o valor do MAC. Tabela 4.6 - Comparação dos resultados obtidos de forma experimental e numérica. Modo 1 2 3 4 5
Experimental (Hz) 53.39 83.00 129.50 133.50 183.40
Numérico (Hz) 58.39 82.31 106.81 121.95 130.70
Erro (%) 9.37 0.83 17.71 8.65 28.74
MAC 0.95 0.25 0.29 0.03 0.00
Na Figura 4.12 apresenta-se os valores dos MAC sobre a forma gráfica, o que permite uma melhor compreensão dos mesmos. É também apresentada uma comparação entre o valor dos MAC e o valor das frequências obtidas.
Página 93
Frequências experimentais (Hz)
Modelação e calibração dos modelos numéricos
Comparação MAC/Frequências
175 150 125 100 75 50 25 0
0,29
0,03
0,25 0,95
0
25
50
75 100 125 150 175
Frequências numéricas (Hz)
(a)
(b)
Figura 4.12 - Ajuste entre o modelo numérico e o experimental. a) Valores do Mac; b) Comparação entre os valores do MAC e das frequências para os vários modos.
Percebe-se facilmente que a calibração obtida não é a mais desejável. Apesar da correspondência entre frequência ter sido relativamente boa, com exceção do último modo, os valores MAC não apresentam o grau de precisão esperado. Neste capítulo apenas o valor referente à primeira frequência é de grande qualidade, sendo os restantes bastante medíocres (ver Anexo B). Para estes resultados contribuiu fortemente o recurso a modelos elásticos lineares e a grande complexidade dos modos obtidos. Apesar destes valores, a adequação obtida na frequência fundamental permitiu prosseguir este trabalho com a premissa de obter bons resultados globais. 4.2.2.2 Calibração da Parede 2 A Parede 2 consiste num elemento com pano duplo, tendo o pano exterior e interior 0,15 e 0,08 m de espessura, respectivamente. A separar estes dois panos encontra-se uma caixa-de-ar com 0,08 m. Este elemento possui uma abertura do tipo porta, tendo dimensões de 1,57 × 1,98 m. A parede tem como medidas 3,03 × 2,43 m e situa-se num dos quartos da fração situada à esquerda das escadas no piso denominado como sótão. Toda esta informação pode ser consultada com maior detalhe na Subcapítulo 3.5.3. Tal como referido anteriormente, foi necessário verificar a ligação existente entre os panos de alvenaria. Procedeu-se de forma idêntica à Parede 1, onde se estudou o modelo global e os panos de forma individual. Os resultados experimentais foram uma vez mais processados recorrendo ao ARTeMIS, sendo que o valor das frequências obtidas e os erros relativos se encontram apresentados na Tabela 4.7.
Página 94
Capítulo 4
Tabela 4.7 - Frequências e erros relativos para os diferentes modelos estudados. Modos 1 2 3 4 5
Modelo global Frequências (Hz) 64.45 94.64 130.37 155.76 170.89
Pano interior Frequências (Hz) Erro (%) 64.45 0.00 96.68 2.16 130.37 0.00 153.81 1.25 170.89 0.00
Pano exterior Frequências (Hz) Erro (%) 57.13 11.35 111.81 18.14 131.03 0.51 153.81 1.25 170.89 0.00
Os valores das frequências encontrados sugerem um funcionamento conjunto dos panos de parede. No entanto, de modo a confirmar esta conclusão foi necessário calcular os valores dos MACs. Verificou-se que o comportamento das paredes isoladas foi semelhante ao da mesma parede no modelo global e ainda o comportamento de panos distintos entre eles. Na Figura 4.13 apresenta-se de forma gráfica os resultados obtidos nestas análises.
(a)
(b)
(c) Figura 4.13 - Valores MAC obtidos. a) Comparação entre os panos interiores; b) Comparação entre os panos exteriores; c) Comparação entre os panos interiores e exteriores.
Os resultados obtidos experimentalmente sugerem um funcionamento conjunto dos panos da parede de alvenaria (ver Anexo B). Esta conclusão é obtida através da análise dos valores MAC e das frequências dos diferentes modelos analisados. A justificação para tal é idêntica à fornecida anteriormente, ou seja a possibilidade de a caixa-de-ar se encontrar obstruída, da presença da caixa de estores, do aro e de uma Página 95
Modelação e calibração dos modelos numéricos
ligação entre os panos ao nível da abertura. No caso desta parede, a abertura ocupa quase 51% da área total da parede, o que implica que a distância entre o bordo e a abertura é relativamente baixa, impedindo eventuais vibrações separadas entre os panos. Na Tabela 4.8 encontram-se os valores considerados para a frequência de modo a realizar a calibração pretendida. Na Figura 4.14 apresenta-se o diagrama de estabilização para o método SSI-CVA usado para identificar as frequências do modelo. Tabela 4.8 - Frequências e amortecimentos para o método SSCI-PC e CFDD obtidos através do software ARTeMIS para a parede 2. Modo CFDD 1 SSI-PC 2 SSI-PC 3 SSI-PC 4 SSI-PC 5
Frequências (Hz) 64.45 94.64 130.37 155.76 170.89
Desvio Padrão (Hz) ≤0.0001 0.0140 0.0050 0.0013 0.0029
Amortecimento (%) 4.17 2.77 2.87 1.92 3.42
Desvio padrão (%) ≤0.0001 0.0130 0.0042 0.0016 0.0026
Figura 4.14 - Diagrama de estabilização do método SSI-CVA do programa ARTeMIS para a parede 1.
Após perceber de que forma funcionam os panos da parede foi iniciada a calibração numérica. Para o modelo numérico optou-se por considerar dois painéis em elementos finitos, do tipo casca, na posição e com a espessura dos panos reais da parede. Estes elementos foram de seguida ligados por elementos rígidos mas cuja massa foi desprezada (peso próprio nulo). Para as condições de fronteira considerou-se um encastramento perfeito, situação próxima da realidade uma vez que o elemento se encontra confinado por um pórtico de betão armado. Na dimensão da malha optou-se por um valor de 0,05 m, o que permite analisar os pontos de referência e obter um cálculo célere. Efetuou-se uma análise do tipo modal pelo método subspace iteration. Na Figura 4.15 apresenta-se o aspeto gráfico do modelo usado para a calibração.
Página 96
Capítulo 4
(a)
(b)
Figura 4.15 – Modelo numérico construído para a parede em análise.
Para a obtenção do valor mais ajustado à realidade procedeu-se de forma idêntica ao realizado anteriormente. A gama de valores para o módulo de elasticidade manteve-se inalterada, bem como a obtenção de um resíduo. Na Figura 4.16 apresentase a variação deste mesmo, o que permitiu selecionar como valor ótimo 1,00 GPa. Calibração do modelo 14
Resíduo (π)
13 12 11 10 9 8 0
1
2
3
4
5
E (GPa) Figura 4.16 - Variação do resíduo em função do módulo de elasticidade.
Na Tabela 4.9 apresenta-se os valores obtidos para as cinco primeiras frequências de vibração bem como os respetivos MAC.
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
Tabela 4.9 - Comparação dos resultados obtidos de forma experimental e numérica. Modo 1 2 3 4 5
Experimental (Hz) 64.45 94.64 130.37 155.76 170.89
Numérico (Hz) 53.16 95.05 146.79 150.40 172.97
Erro (%) 17.52 0.44 12.59 3.44 1.22
MAC 0.92 0.00 0.06 0.54 0.03
Na Figura 4.17 apresenta-se os valores MAC obtidos para a calibração efetuada bem como uma comparação entre estes e o valor das frequências.
Frequências experimentais (Hz)
Comparação MAC/Frequências 200 175 150 125 100 75 50 25 0
0,03 0,54 0,06 0,92
0
25 50 75 100 125 150 175 200
Frequências numéricas (Hz)
(a)
(b)
Figura 4.17 - Ajuste entre o modelo numérico e o experimental. a) Valores do Mac; b) Comparação entre os valores do MAC e das frequências para os vários modos.
O ajuste obtido entre o modelo numérico e os resultados experimentais encontrase longe da perfeição (ver Anexo B). Embora em termos de frequências os resultados sejam bastante satisfatórios, os valores MAC obtidos são muito baixos, sendo que apenas a primeira frequência apresenta um valor para este parâmetro de boa qualidade. De modo a justificar estas discrepâncias pode apontar-se o recurso a um modelo numérico idealizado isto é, com comportamento elástico linear, sem qualquer tipo de dano e ainda com condições de fronteira perfeitas. Apesar destas diferenças, o bom ajuste ao nível da frequência fundamental sugere que o comportamento global poderá ser de bom nível.
4.3 Calibração do modelo global O modelo global encontra-se em termos geométricos pronto para ser calibrado. No entanto as propriedades dos materiais e as ações ainda não foram introduzidas no modelo.
Página 98
Capítulo 4
4.3.1 Preparação do modelo estrutural A preparação do modelo estrutural requer os mesmos cuidados que aqueles que se tiveram aquando do modelo preliminar, apresentado no Capítulo 3. Serão apresentados a seguir apenas aqueles que, de alguma forma, diferirem do preliminar. O primeiro ponto de divergência situou-se na colocação das ações de cálculo. A visita ao local de estudo permitiu estudar estes elementos com maior atenção e assim colocar no modelo uma massa mais próxima da real. A principal diferença situou-se na consideração da cobertura pois, confirmou-se in situ que este elemento é constituído por paredes de alvenaria a dar apoio às madres que, por sua vez dão apoio às ripas, varas e telha do tipo marselha. Deduziu-se que o telhado apenas contribuiu no modelo global com um acréscimo de massa, sem que este introduza um aumento de rigidez suficiente para ser modelado. A massa das paredes de alvenaria foi calculada tendo em conta a sua geometria e dividida por forma a ser diluída pela área da cobertura. Relativamente aos restantes elementos do telhado o valor escolhido foi retirado das tabelas técnicas [21], considerando um ângulo para a cobertura com a horizontal de 20º. Por fim, considerouse uma camada de regularização para as lajes dos pisos, adotando para tal uma argamassa de cimento com 0,04 m de espessura. Os valores e os casos de carga adotados encontram-se apresentados na Tabela 4.10, relembrando que se usou a combinação quase permanente. Tabela 4.10 – Casos de carga usados no modelo global. Caso de carga Sobrecarga Peso próprio da cobertura Peso próprio das paredes da cobertura Peso próprio da argamassa de regularização Peso próprio dos revestimentos (taco) Peso próprio dos revestimentos (ladriho cerâmico)
Valor ( ⁄ 2.00 0.90 0.65 0.88 0.20 0.70
)
O segundo ponto consistiu nas propriedades atribuídas aos diferentes elementos que compõem o edifício. Do ponto de vista dinâmico apenas duas propriedades possuem relevância: a rigidez e a massa. Admitindo que a massa dos elementos é facilmente estimada, resta apenas a rigidez como incógnita, materializada por módulos de elasticidade referentes aos diferentes elementos estruturais. Considerou-se, então, a existência de cinco materiais diferentes: dois tipos de alvenaria, um betão armado e dois materiais alternativos. A alvenaria foi dividida em interior e exterior, sendo que a alvenaria interior possui as mesmas propriedades que às obtidas na calibração da Parede 3. Para as paredes 1 e 2 de alvenaria exterior, o processo usado foi ligeiramente diferente. Na calibração destes elementos recorreu-se a um modelo que considerava a existência de dois panos. No entanto o modelo global apenas possui um elemento de casca cuja espessura corresponde à soma das espessuras dos panos simples. Desta forma, o modelo usado na calibração possui uma inércia para fora do plano superior à da mesma parede no modelo global. De modo a que a rigidez seja a mesma, calculou-se
Página 99
Modelação e calibração dos modelos numéricos
um módulo de elasticidade equivalente. Para tal, colocou-se uma carga para fora do plano no modelo duplo e no modelo simples, e variou-se o módulo de elasticidade no modelo simples até se obter valores de deslocamentos semelhantes. Usou-se este processo para ambas as paredes exteriores, obtendo-se valores diferentes (variabilidade de 20%) e adotou-se um valor correspondente a média dos dois. Os materiais ditos alternativos encontram-se nas paredes da cave, sendo atribuído um material em função da direção global do elemento. O recurso a estes materiais alternativos teve por objetivo simular macro comportamentos do edifício que serão explicados durante a calibração do modelo global. Os restantes elementos foram considerados como elementos de betão armado. Na Tabela 4.11 encontram-se os valores adotados para cada um dos elementos referidos. Tabela 4.11 – Propriedades mecânicas dos materiais usados. Alvenaria exterior Alvenaria interior Betão Material 1 Material 2
Módulo de elasticidade ( Peso Próprio ( ⁄ Módulo de elasticidade ( Peso Próprio ( ⁄ Módulo de elasticidade ( Peso Próprio ( ⁄ Módulo de elasticidade ( Peso Próprio ( ⁄ Módulo de elasticidade ( Peso Próprio ( ⁄
) ) ) ) ) ) ) ) ) )
1.49 10.00 2.69 10.00 30.00 25.00 10.00 25.00 10.00 10.00
4.3.2 Resultados experimentais Os resultados experimentais obtidos aquando da campanha experimental foram processados através do software comercial ARTeMIS. O objetivo consistiu na obtenção dos cinco primeiros modos de vibração do edifício global. Neste processo foram usados os métodos EFDD e o SSI-CVA apresentando-se os resultados obtidos na Tabela 4.12. Na Figura 4.18 apresentam-se os diagramas de estabilização para o setup global. Tabela 4.12 – Resultados experimentais obtidos através do ARTeMIS. Modo SSI-CVA 1 SSI-CVA 2 SSI-CVA 3 EFDD 4 EFDD 5
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Frequências (Hz) 4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Desvio Padrão (Hz) 0.0024 0.0060 0.0068 ≤0.0001 ≤0.0001
Amortecimento (%) 2.07 2.42 2.18 0.09 0.09
Desvio padrão (%) 0.057 0.063 0.061 ≤0.001 ≤0.001
Capítulo 4
(a)
(b)
Figura 4.18 – Diagramas de estabilização do método SSI-PC. a) Diagrama de estabilização do método SSI-PC para o setup global; b) Diagrama de estabilização do método SSI-PC após a realização de uma decimação de modo a estudar com maior precisão os três primeiros modos.
4.3.3 Modelo inicial Para a primeira análise efetuada ao modelo usaram-se os valores apresentados anteriormente e recorreu-se ao sofware de cálculo automático ROBOT 2013, efetuandose uma análise modal e um cálculo do tipo elástico linear. Para os elementos finitos a dimensão da malha escolhida foi de 0,35 m. Este modelo foi designado como modelo inicial e representa o ponto de partida deste processo. Na Tabela 4.13 apresentam-se os resultados obtidos bem como uma comparação com os resultados experimentais. Tabela 4.13 – Resultados obtidos numericamente para o modelo inicial. Modo 1 2 3 4 5
Experimental (Hz) 4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Numérico (Hz) 5.07 5.99 7.01 14.17 16.96
Erro (%) 4.75 13.02 23.63 10.10 8.03
MAC 0.93 0.97 0.68 0.58 0.64
Os resultados obtidos neste modelo de base são bastante interessantes, com exceção do erro obtido para a terceira frequência que é demasiado alta. Na Figura 4.19 apresenta-se uma comparação entre o valor das frequências e o valor MAC obtido.
Página 101
Modelação e calibração dos modelos numéricos
Frequências experimentais (Hz)
Comparação MAC e Frequências 20,00 16,00
0,64 0,58
12,00 8,00 0,68
0,93 4,00 0,97 0,00 0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
Frequências numéricas (Hz) Figura 4.19 – Comparação entre as frequências e os valores MAC obtidos.
Percebe-se que o modelo pode ser melhorado aproximando ainda mais as esferas da linha a 45º. Na Figura 4.20 ilustra-se o deslocamento modal normalizado em função do grau de liberdade. Na Figura 4.21 apresenta-se o deslocamento modal normalizado do modelo numérico e experimental, permitindo uma comparação rápida entre estes. Modo 3
1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 6
16
26
36
Graus de liberdade Experimental
Numérico
Deslocamento modal normalizado
Deslocamento modal normalizado
Modo 1 1,40
2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 -0,50 6
26
-1,00 -1,50 -2,00 -2,50
Graus de liberdade Experimental Numérico
Figura 4.20 – Comparação entre os deslocamentos modais normalizados do modelo numérico e experimental para o modo 1 e o modo 3.
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Capítulo 4
Modo
Modelo experimental
Modelo numérico
1
2
3
4
5
Figura 4.21 – Comparação dos modos de vibração para o modelo experimental e numérico.
Página 103
Modelação e calibração dos modelos numéricos
4.3.4 Redução do módulo de elasticidade do betão As propriedades das paredes de alvenaria foram obtidas considerando a calibração realizada para os modelos individuais destes elementos. O passo seguinte consistiu na calibração do edifício considerando uma variabilidade do módulo de elasticidade do betão. O valor desta parcela não foi obtido aquando da campanha experimental, pelo que permanece desconhecido. Os resultados obtidos para o modelo inicial foram superiores aos experimentais, pelo que foram testadas duas soluções com valores inferiores para esta propriedade. Na Tabela 4.14 apresentam-se os resultados obtidos para as alterações implementadas. Tabela 4.14 – Resultados obtidos para os módulos de elasticidade testados. Modo
Experimental (Hz)
1 2 3 4 5
4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Passo 1 ( Numérico (Hz) 5.04 5.96 6.95 14.12 16.86
) Erro (%) 4.13 12.45 22.57 9.71 7.39
Passo 1 ( Numérico (Hz) 5.03 5.93 6.94 14.09 16.77
) Erro (%) 3.93 11.89 22.40 9.48 6.82
Os valores obtidos através da alteração das propriedades do betão ficam aquém do esperado. Verifica-se uma diminuição muito baixa dos valores das frequências enquanto os valores MAC se mantiveram iguais. Estes resultados podem ser esclarecidos se se considerar a fraca inércia dos elementos de betão comparativamente com os elementos de alvenaria. Esta diferença é de tal ordem que, mesmo tendo um módulo de elasticidade bastante superior, a rigidez global é comandada pelas paredes de alvenaria e não pelos elementos de betão. Assim sendo optou-se por não considerar a variação ao nível das propriedades do betão, ou seja, considerou-se o valor atribuído no modelo inicial. A calibração passará, por isso, pela adequação de outras propriedades do modelo. 4.3.5 Paredes da cave As paredes situadas na cave controlam grandemente a resposta do edifício. A parede situada na fachada frontal encontra-se enterrada e, segundo o caderno de encargos, foi realizada com uma alvenaria de pedra. As paredes laterais encontram-se contíguas com os edifícios adjacentes e com as garagens existente na zona posterior do edifício. Para estes elementos acredita-se que foi usado alvenaria de tijolo comum. No entanto o uso de um elemento de maior rigidez permitiu simular o efeito de confinamento conferido pelas garagens adjacentes. As frequências obtidas encontram-se acima daquelas obtidas pela via experimental pelo que as propriedades destes elementos serão reduzidas de forma gradual. Na Figura 4.22(a) é visível a divisão operada em termos de materiais: a vermelho encontra-se os elementos considerados com as propriedades do Material 1 e a verde os elementos admitidos como Material 2. São estes
Página 104
Capítulo 4
elementos que permitirão simular o contacto existente entre o edifício e as garagens contíguas, Figura 4.22(b).
(a)
(b)
Figura 4.22 – Considerações estruturais feitas para a cave. a) Atribuição efetuada para os materiais; b) Visualização das garagens contiguas.
Começou-se o trabalho de calibração com a redução das propriedades do Material 2. Na Tabela 4.15 apresentam-se os valores obtidos para as reduções efetuadas. Tabela 4.15 – Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas. Passo 3 Modo
Exp. (Hz)
1 2 3 4 5
4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
( Num. (Hz) 5.04 5.88 6.96 14.1 16.57
) Erro (%) 4.13 10.94 22.75 9.56 5.54
Passo 4 ( Num. (Hz) 5.02 5.80 6.92 14.06 16.32
) Erro (%) 3.72 9.43 22.05 9.25 3.95
Passo 5 ( Num. (Hz) 4.99 5.72 6.88 14.01 16.03
) Erro (%) 3.10 7.92 21.34 8.86 2.10
Passo 6 ( Num. (Hz) 4.96 5.61 6.83 13.94 15.68
) Erro (%) 2.48 5.85 20.46 8.31 0.13
Verifica-se uma incidência positiva deste parâmetro no valor das frequências de vibração. Destaca-se a particular incidência sobre a 2ª e 5ª frequências, como seria de esperar, uma vez que se diminui a rigidez na direção em que estes modos atuam. Na Figura 4.23 apresenta-se a variação do valor médio do MAC e do valor médio das frequências em função das alterações introduzidas ao modelo. Esta ferramenta permite tomar a decisão mais correta e assim optar por prosseguir a calibração a partir dos valores do passo 4, uma vez que os passos subsequentes afetam o valor do MAC negativamente.
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Modelação e calibração dos modelos numéricos
Valor médio das frequências (fexp/fnum)
Efeito das alterações 0,94 Passo 6 0,93 Passo 5 0,92 Passo 4 0,91
Passo 3
0,90 0,74
0,75
0,76
0,77
Valor médio do MAC
Figura 4.23 – Alterações obtidas nos valores das frequências e MAC em termos médios.
Optou-se de seguida por reduzir o módulo de elasticidade do Material 1. Na Tabela 4.16 apresentam-se os resultados obtidos neste processo. Tabela 4.16 - Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas. Modo
Exp. (Hz)
1 2 3 4 5
4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Passo 7 ( ) Num. (Hz) Erro (%) 4.94 2.07 5.71 7.74 6.85 20.81 13.82 7.38 16.02 2.04
Passo 8 ( ) Num. (Hz) Erro (%) 4.90 1.24 5.70 7.54 6.84 20.63 13.69 6.37 16.01 1.97
Passo 9 ( ) Num. (Hz) Erro (%) 4.86 0.41 5.69 7.36 6.82 20.28 13.54 5.21 16.00 1.91
Verifica-se uma incidência positiva deste parâmetro no valor das frequências de vibração. Destaca-se a particular incidência sobre as 1ª,3ª e 4ª frequências, como seria de esperar, uma vez que se diminuiu a rigidez na direção em que estes modos atuam. As variações apresentadas são relativamente baixas e não permitem convergir para uma solução final de qualidade. Preferiu-se, desta forma, não considerar qualquer redução ao nível deste elemento e prosseguir o cálculo a partir do passo 4. 4.3.6 Paredes exteriores de alvenaria Verificou-se anteriormente que os elementos em alvenaria dominam a resposta dinâmica global do edifício e que existe uma grande variabilidade em termos de propriedades destes elementos. Então tornou-se lógico serem esses os próximos elementos a modificar na procura da solução ideal. Iniciou-se esta alteração pelas paredes exteriores, diminuindo o valor do módulo de elasticidade seguindo uma redução percentual desse valor em cada passo. Optou-se então por reduções de 5, 10, 15 e 20% na referida propriedade. Os valores obtidos encontram-se na Tabela 4.17.
Página 106
Capítulo 4
Tabela 4.17 - Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas. Passo 10 Modo
Exp. (Hz)
1 2 3 4 5
4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
(
Passo 11 )
Num. (Hz) 4.97 5.78 6.83 13.97 16.26
Erro (%) 2.69 9.06 20.46 8.55 3.57
(
Passo 12 )
Num. (Hz) 4.93 5.74 6.69 13.88 16.16
(
Erro (%) 1.86 8.30 17.99 7.85 2.93
Passo 13 )
Num. (Hz) 4.90 5.71 6.58 13.79 16.09
Erro (%) 1.24 7.74 16.05 7.15 2.48
(
) Num. (Hz) 4.86 5.67 6.51 13.70 16.00
Erro (%) 0.41 6.98 14.81 6.45 1.91
Posteriormente estudou-se os benefícios das alterações introduzidas em termos de frequências e MAC. Os resultados (ver Figura 4.24) indicam uma melhoria em termos de frequências e MAC, com excepção do passo 13 cujos valores MAC se degradaram. Optou-se assim por considerar uma redução de 85% para o módulo de elasticidade das paredes exteriores como o mais adequado.
Valor médio das frequências (fexp/fnum)
Efeito das alterações 0,95 Passo 13 0,94 Passo 12 Passo 11
0,93
Passo 10
0,92 0,74
0,75
0,76
0,77
Valor médio do MAC
Figura 4.24 - Alterações obtidas nos valores das frequências e MAC em termos médios.
Na Figura 4.25 encontra-se a comparação entre os valores MAC e as frequências obtidas. Nota-se relativamente à Figura 4.19 uma clara melhoria em termos do valor das frequências, pois os pontos encontram-se agora mais próximos da reta a 45º.
Página 107
Modelação e calibração dos modelos numéricos
Frequências experimentais (Hz)
Comparação MAC e Frequências 20,00 16,00
0,64 0,57
12,00 8,00 0,70
0,91 4,00 0,98 0,00 0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
Frequências numéricas (Hz) Figura 4.25 - Comparação entre as frequências e os valores MAC obtidos.
4.3.7 Paredes interiores de alvenaria Por fim estudou-se a influência das paredes interiores em alvenaria na resposta do edifício. Adotou-se a mesma metodologia que anteriormente, com sucessivas reduções a corresponderem a decrementos de 5, 10, 15 e 20%. Na Tabela 4.18 encontram-se os valores obtidos em termos de frequências neste processo. Tabela 4.18 - Evolução do valor das frequências para as diferentes soluções testadas. Passo 14 Modo
Exp. (Hz)
1 2 3 4 5
4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
(
Passo 15 )
Num. (Hz) 4.96 5.60 6.54 13.63 15.96
Erro (%) 0.41 6.79 15.34 5.91 1.66
(
Passo 16 )
Num. (Hz) 4.79 5.60 6.49 13.47 15.83
Erro (%) 1.03 5.66 14.46 4.66 0.83
(
Passo 17 )
Num. (Hz) 4.73 5.55 6.44 13.30 15.69
Erro (%) 2.27 4.72 13.58 3.34 0.06
(
) Num. (Hz) 4.69 5.49 6.43 13.13 15.55
Erro (%) 3.10 3.58 13.40 2.02 0.96
Na Figura 4.26 calculou-se a evolução em termos médios do valor das frequências e do MAC. É possível concluir que as alterações introduzidas são benéficas para o comportamento do modelo, originando um aumento do valor dos MAC e frequências mais próximas das reais. Desta forma, o modelo final corresponde ao resultante das diferentes alterações efetuadas, acrescida duma redução em vinte por cento no módulo de elasticidade das paredes interiores em alvenaria.
Página 108
Capítulo 4
Valor médio das frequências (fexp/fnum)
Efeito das alterações 0,98 Passo 17 0,97 Passo 16 0,96 Passo 15 0,95 Passo 14 0,94 0,74
0,75
0,76
0,77
Valor médio do MAC
Figura 4.26 - Alterações obtidas nos valores das frequências e MAC em termos médios.
Na Tabela 4.19 encontram-se os valores finais obtidos para a calibração global do modelo. Tabela 4.19 – Valores finais da calibração efetuada. Modo 1 2 3 4 5
Experimental (Hz) 4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Numérico (Hz) 4.69 5.49 6.43 13.13 15.55
Erro (%) 3.10 3.58 13.40 2.02 0.96
MAC 0.93 0.98 0.771 0.631 0.801
Os resultados obtidos são muito satisfatórios e apresentam, na sua globalidade, uma boa coadunação com os resultados experimentais. O valor da terceira frequência corresponde ao valor mais crítico em termos de erro. Apesar da diferença em termos de valor, a configuração modal é a mesma. Em termos de MAC o valor obtido nas três últimas frequências encontra-se aquém do esperado. Apesar destes valores serem um pouco baixos, existe uma boa correspondência entre esses modos na sua configuração experimental e numérica, pelo que se trata na realidade de uma questão matemática. Na Figura 4.27 apresenta-se a comparação entre os valores MAC obtidos e as frequências numéricas e experimentais.
1
Valores corrigidos com a eliminação das componentes modais normalizadas de valor inferior a 0,1.
Página 109
Modelação e calibração dos modelos numéricos
Frequências experimentais (Hz)
Comparação MAC e Frequências 20,00 16,00
0,80 0,63
12,00 8,00 0,77
0,93 4,00 0,98 0,00 0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
Frequências numéricas (Hz) Figura 4.27 - Comparação entre as frequências e os valores MAC obtidos.
Na Figura 4.28 encontram-se as configurações modais dos diferentes modos representados de forma gráfica.
Página 110
Capítulo 4
Modo
Modelo experimental
Modelo numérico
1
2
3
4
5
Figura 4.28 - Comparação dos mode shapes para o modelo experimental e numérico.
Página 111
Modelação e calibração dos modelos numéricos
Página 112
Capítulo 5
5.
Resultados e conclusões das análises sísmicas
Calibrado o modelo numérico segundo os resultados experimentais obtidos, torna-se possível realizar várias análises de particular interesse. A alteração da geometria do edifício é agora possível, pois os resultados serão condicentes com o comportamento global real da mesma estrutura. Por fim, o recurso a um cálculo do tipo elástico linear significa uma análise do ponto de vista de um projeto de uma estrutura deste tipo. 5.1 Análise comparativa dos elementos constituintes do modelo A primeira análise ao edifício em estudo consiste em estudar o efeito no comportamento global de determinados elementos que o compõem. Para tal, teve-se como ponto de partida o modelo final calibrado anteriormente e retiraram-se sucessivamente os elementos cuja influência se pretende estudar. A denominação escolhida para cada modelo correspondente à divisão efetuada no capítulo anterior. Decidiu-se introduzir apenas uma variância com um modelo onde foram retiradas apenas as paredes e aberturas exteriores, sendo que este será posteriormente referido como Modelo 16. A influência dos diferentes componentes será estudada em termos de valor dos modos de vibração e, claro a sua orientação. De modo a poder comparar modelos é absolutamente indispensável que a massa destes se mantenha inalterada. Para tal, sempre que algum elemento com massa foi retirado, colocou-se uma carga equivalente no seu lugar. Desta forma apresentam-se na Tabela 5.1 os valores obtidos para os modos de vibração de cada modelo e na Tabela 5.2 a massa de cada um dos edifícios. A constituição dos modelos pode ser consultada no Capítulo 4. Tabela 5.1 –Frequências obtidas para os modelos estudados [Hz]. Modos 1 2 3 4 5
Exp. 4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Modelo 15 4.69 5.49 6.43 13.13 15.55
Modelo 14 4.65 5.43 6.45 13.14 15.42
Modelo 13 4.64 5.41 6.40 13.06 15.38
Modelo 10 3.57 4.92 5.61 9.76 13.55
Modelo 16 3.81 4.30 4.95 10.54 12.08
Modelo 5 1.85 2.04 2.13 4.52 4.81
Tabela 5.2 – Massa dos diferentes modelos. Modelo 15 14 13 10 16 5
Massa (ton) 1211.40 1199.78 1186.19 1210.55 1211.22 1211.00
Variação (%) 0.96 2.08 0.07 0.07 0.03
A análise das massas dos modelos permite perceber a consistência destes relativamente ao que foi calibrado. Nos últimos três modelos, em que se estuda o efeito Página 113
Resultados e conclusões das análises dinâmicas
das paredes em alvenaria, verifica-se uma variação residual relativamente ao modelo 15 (modelo calibrado). Essa diferença prende-se com o facto de existir pequenos arredondamentos no valor das cargas equivalentes introduzidas, ao passo que a construção das paredes no modelo leva forçosamente a um valor exato. No entanto, a variação apresentada é de tal forma residual que pode ser desprezada, ou seja os modelos apresentam massas idênticas. Desta forma, a retirada de um elemento leva apenas a uma diminuição da rigidez apresentada pelo edifício e por isso pode estudar-se a sua influência no comportamento global. Nos modelos 13 e 14, onde se retirou as escadas existentes, a compensação ao nível da massa não foi efetuada pois estes elementos são independentes do resto da estrutura. A consideração de uma carga equivalente levaria a colocar massa num posicionamento diferente do real. Assim, optou-se por estudar a influência destas escadas no comportamento global e perceber o que adviria de não as considerar num projeto. Por forma a estudar de forma mais pertinente os valores obtidos para os modos de vibração, apresenta-se na Tabela 5.3 a variação relativa (%) entre as frequências obtidas e o modelo calibrado. Tabela 5.3 – Variação relativa em % do valor das frequências. Modos 1 2 3 4 5
Modelo 14 0.85 1.09 0.31 0.08 0.84
Modelo 13 1.07 1.46 0.47 0.53 1.09
Modelo 10 23.88 10.38 12.75 25.67 12.86
Modelo 16 18.76 21.68 23.02 19.73 22.32
Modelo 5 60.55 62.84 66.87 65.57 69.08
Começou-se por analisar a influência da presença das escadas no comportamento global do edifício. A ausência destes elementos coincide com uma diminuição da rigidez mas também de massa no modelo calculado. Verifica-se uma alteração no valor das frequências obtidas, com uma ligeira diminuição, o que era perfeitamente espetável. A influência destes elementos é por isso muito baixo, ou até praticamente nula. Como se pode ver na Tabela 5.3 a maior redução, ou seja o modo mais afetado, ocorre para o modo 2 e é de 1,46%. No entanto, este valor é relativo pois em termos absolutos significa uma redução de apenas 0,08 Hz, um valor de facto moderado. Nos restantes modos as alterações são ainda menos significativas, sendo no terceiro modo de apenas 0,47%. Assim, pode concluir-se que estes elementos trazem ao modelo uma massa e uma rigidez na mesma ordem de grandeza e que, por isso, se anulam. Estes elementos foram considerados nos sucessivos modelos trazendo um maior realismo. No entanto, a sua não consideração em termos de projeto induziria um erro residual. A opção tomada pelos projetistas de considerar somente a massa destes elementos aparece assim como suficiente. No caso do Modelo 10 verificam-se reduções significativas em todos os modos e por isso uma influência não desprezável. Nesta situação foram retiradas as paredes interiores em alvenaria, bem como as suas aberturas. A variação obtida na redução do valor dos modos oscila entre 10,38% e 25,67%, ou seja uma diferença na ordem dos
Página 114
Capítulo 5
15%. Percebe-se, assim, que estes elementos possuem maior importância em determinados modos, sendo a sua influência mais modesta para outros. Sente-se uma maior redução nos modos 1 e 4, orientados segundo a direção longitudinal do edifício, devido a esta ser a direção mais fraca do edifício. Esta direção corresponde à direção de menor inércia dos pórticos de betão. Também em termos de paredes exteriores esta orientação fica prejudicada pelo número elevado de aberturas existentes, pelo que, apesar de as paredes interiores se encontraram em menor número nesta direção, a sua retirada é mais prejudicial. A direção oposta beneficia de uma redução menos significativa pelo facto de a resposta nessa orientação se encontrar controlada por outros elementos. No entanto, a consideração destes elementos no comportamento global permite um aumento significativo dos modos de vibração encontrados. Para o Modelo 16 foram retirados todos os elementos correspondentes às paredes em alvenaria exterior com exceção das paredes calibradas ao nível da cave. Verifica-se que estes elementos afetam grandemente a resposta do edifício e de uma forma mais homogénea. Assim, as reduções verificadas oscilam ente 18,76% e 23,02%, ou seja um intervalo na ordem dos 5%. Denota-se que a maior influência encontra-se ao nível do modo 3 (modo de torção), o que se explica pelo afastamento destes elementos relativamente ao centro de rigidez. Observa-se, assim, um comportamento de dupla lâmina que é muito difícil de colocar em movimento. As outras direções padecem muito da retirada destes elementos, uma vez que a sua contribuição nestas orientações é significativa. Mais uma vez a adição destas paredes ao modelo global levou um significativo aumento dos modos de vibração devido a rigidez não desprezável que estes elementos possuem. As opções tomadas aquando da calibração do modelo encontram-se agora confortadas, uma vez que se provou a clara influência das paredes no comportamento global do edifício. Para além de existir uma base experimental, devido a variância evidenciada nos resultados das diversas paredes, existe agora uma base numérica clara que sustenta esta opção. Por fim o Modelo 5, modelo em que apenas se encontram as paredes da cave e os elementos resistentes de betão, e que corresponde ao que seria expectável encontrar num projeto estrutural deste edifício. Verifica-se novamente uma diminuição bastante importante, na ordem dos 60%, e homogénea com uma oscilação entre a maior e menor frequência de apenas 8%. Estes resultados comprovam a significativa rigidez adicionada ao modelo com a consideração dos elementos em alvenaria não estruturais. Em termos de dimensionamento os resultados obtidos no Modelo 5 ou no Modelo 15 levariam a considerar valores totalmente diferentes para os parâmetros de entrada. Essa demonstração será posteriormente levada a cabo. Para além do valor dos modos de vibração convém analisar a forma como a estrutura se deforma, ou seja os modos de vibração associados a cada frequência. De forma a diminuir a quantidade de informação apresentada, estes serão analisados através das massas modais solicitadas em cada um dos modos. Pretende-se perceber também se os modos considerados são suficientes à luz do recomendado pelo EC8 [7]. Na Tabela 5.4 encontram-se os resultados obtidos para os diversos modelos estudados.
Página 115
Resultados e conclusões das análises dinâmicas Tabela 5.4 – Massas modais solicitadas em função do modelo e da direcção [%]. Modelo
Modo
15
10
16
5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Massa modal xx 71.31 0.00 3.80 11.60 0.00 59.70 0.00 0.28 11.93 0.00 31.69 42.88 0.00 3.35 7.45 60.61 2.56 0.01 8.93 1.16
Massa modal acumulada xx 71.31 71.31 75.11 86.71 86.71 59.70 59.70 59.98 71.91 71.91 31.69 74.57 74.58 77.93 85.38 60.61 63.17 6317 72.10 73.27
Massa modal yy 0.00 77.04 0.00 0.00 12.71 0.00 58.14 0.00 0.00 11.22 0.00 0.00 74.65 0.00 0.00 0.00 0.08 56.47 0.00 0.01
Massa modal acumulada yy 0.00 77.04 77.04 77.04 89.75 0.00 58.14 58.14 58.14 69.36 0.00 0.00 74.66 74.66 74.66 0.00 0.08 56.56 56.56 56.56
A primeira conclusão que se pode tirar é que os modos considerados não respeitam o exigido pelo EC8 [7]. Independentemente da direção e do modelo, em nenhuma analise se mobilizou uma massa modal superior a 90%, nem se pode garantir que nenhum modo não seja superior a 5%. No entanto, os resultados obtidos no Modelo 15 são bastante elevados, o que significa que grande parte da massa é considerada na resposta. Nos restantes modelos os resultados não são tão satisfatórios e exigem um maior número de modos para caracterizar corretamente a resposta em termos sísmicos do edifício. Em termos de configuração modal verifica-se uma semelhança entre o Modelo 15 e o 10 e entre o 16 e o 5. Estes dois últimos não se assemelham aos dois anteriores apresentando uma maior influência em termos torsionais. Assim, os dois primeiros modos são uma combinação de modos de torsão e do primeiro modo na direção xx, à semelhança dos dois últimos mas relativamente ao segundo modo na direção xx. Por fim, o modo 3 corresponde ao primeiro modo na direção yy. A configuração modal dos modelos 15 e 10 corresponde ao que foi apresentado na figura 4.29. 5.2 Simulação das paredes com recurso a elementos diagonais O ganho obtido aquando do recurso a modelos mais completos dos edifícios é muito relativo, uma vez que gera um aumento no tempo de computação e uma maior dificuldade em construir o modelo pretendido. A solução que pode fazer pender a decisão dos projetistas a favor da consideração das paredes em alvenaria poderá ser o recurso a elementos diagonais com o objectivo de simula-las simplificadamente. Tal Página 116
Capítulo 5
como referido anteriormente os elementos em alvenaria resistem principalmente à compressão. Devido a este comportamento torna-se possível simular o comportamento em termos globais de um edifício recorrendo a bielas orientadas segundo a diagonal do elemento em estudo. Esta opção permite construir o modelo de forma mais célere obtendo a mesma precisão em termos de resultados. Preenchendo os requisitos que podem ser feitos em termos de projeto, esta solução oferece uma real competitividade e uma melhoria em relação aos modelos considerados na atualidade. Decidiu-se, por isso testar esta hipótese e comparar diferentes soluções. Na bibliografia existe um leque bastante grande de opções quando se pretende recorrer a esse tipo de elementos. A solução empregue neste trabalho segue a proposta de Pauley & Priestley (1992), cuja metodologia encontra-se descrita no Subcapítulo 2.5.1. Optou-se por partir do Modelo 16, porque a estrutura se encontra livre de paredes exteriores em alvenaria e os elementos interiores se encontram simulados pelo recurso a elementos finitos. A carga de trabalho exigida na construção de bielas no interior do edifício levou a optar por uma solução em que apenas os elementos exteriores seriam assim considerados. A manutenção das paredes do interior com elementos de casca permite ter a certeza que estes elementos estão perfeitamente representados em termos de rigidez e massa. Apesar desta pequena simplificação, tornou-se possível estudar em termos globais o impacto da inclusão deste tipo de solução. O primeiro passo consistiu na construção geométrica destes elementos no modelo. Para tal recorreu-se à Eq. 14, de modo a definir a altura das bielas, uma vez que a largura coincidiu com a espessura real das paredes. Na Tabela 5.5 encontram-se os valores obtidos para a dimensão da biela em função do vão em estudo, sendo que é possível observar na Figura 4.1 a localização destes. Tabela 5.5 – Dimensões usadas para a construção das bielas. Vão 1-2 2-3 3-4 6-7 A-B B-C C-D C-H1
Espessura (m) 0.20 0.20 0.20 0.20 0.23 0.23 0.23 0.23
Dimensão (m) 0.80 3.50 4.00 0.90 3.20 3.40 2.60 1.30
Altura (m) 2.94 2.94 2.94 2.94 2.94 2.94 2.94 2.94
(m) 3.05 4.57 4.96 3.03 4.34 4.49 3.92 3.21
⁄ (m) 0.76 1.14 1.24 0.77 1.09 1.12 0.98 0.80
De seguida atribuiu-se o material e as suas propriedades aos elementos. Optouse por atribuir as mesmas propriedades que aquelas obtidas aquando da calibração do modelo. A única diferença residiu no facto de se considerar um peso próprio nulo para estes elementos sendo a massa considerada através do recurso as cargas elaboradas no subcapítulo anterior. Esta consideração permitirá obter o mesmo valor para a massa global do edifício que aquela presente nos modelos calculados anteriormente. Apenas a obtenção de um modelo com massa similar poderá validar os resultados obtidos. Na Figura 5.1 encontra-se a representação do modelo obtido para esta análise.
Página 117
Resultados e conclusões das análises dinâmicas
(a)
(b)
Figura 5.1 – Modelo construído com recurso a elementos diagonais. a) Modelo com visualização das bielas; b) Modelo com secções empregues.
O último passo consistiu no cálculo do modelo e obtenção dos resultados dinâmicos do novo modelo. Recorreu-se a uma dimensão da malha semelhante à anteriormente usada, ou seja 0,35 m. Para o cálculo foi usada uma análise do tipo modal através do método sub-space iteration. O tempo de computação do modelo foi de cinquenta minutos. Apresenta um tempo de computação superior aos anteriores modelos, aproximadamente 20 minutos a mais, devido a obrigação para este tipo de elementos de ser executada uma análise não-linear geométrica. Apesar destas diferentes os tempos de computação são perfeitamente aceitáveis do ponto de vista de um projecto. A primeira verificação efetuada aos valores obtidos foi a verificação da massa do modelo relativamente ao modelo calibrado inicialmente. Na Tabela 5.6 encontram-se os valores obtidos bem como o erro relativo e absoluto obtido. Tabela 5.6 – Comparação entre a massa do modelo e a massa do modelo calibrado. Massa modelo 15 (ton)
Massa modelo (ton)
Erro relativo (%)
Erro absoluto (ton)
1211.40
1201.30
0.83
10.10
Da tabela anterior é possível verificar que a diferença entre as massas dos modelos é muito baixa. A diferença evidenciada é praticamente residual e os possíveis erros introduzidos nos resultados são por isso desprezáveis. Efetuando algumas operações básicas relacionadas com o comportamento dinâmico de estruturas, foi possível definir que o erro relativo introduzido ronda os 0,4%. Desta forma é possível prosseguir a análise dos resultados, nomeadamente dos modos de vibração obtidos, com bastante serenidade. Na Tabela 5.7 apresentam-se os resultados obtidos em termos de frequências bem como o erro associado e o valor MAC obtido.
Página 118
Capítulo 5 Tabela 5.7 – Resultados obtidos numericamente para o modelo com bielas. Modo 1 2 3 4 5
Experimental (Hz) 4.84 5.30 5.67 12.87 15.70
Modelo (HZ) 4.86 5.35 6.14 13.62 15.14
Erro (%) 0.41 1.00 8.25 5.80 3.56
MAC 0.932 0.982 0.772 0.632 0.802
Os resultados obtidos por esta via apresentam uma grande qualidade, superando de forma nítida as expectativas iniciais. Os erros obtidos são relativamente baixos, com um valor máximo de apenas 8,25%, sendo perfeitamente aceitáveis em termos de Engenharia Civil. Relativamente aos valores MAC, embora os dois primeiros modos sejam plenamente satisfatórios, os últimos três ficam abaixo do ideal. Impõem-se de seguida uma análise comparativa com os resultados obtidos através da calibração efetuada anteriormente. Na Tabela 5.8 encontram-se os valores obtidos em ambos os modelos bem como as diferenças encontradas. Tabela 5.8 – Comparação entre o modelo calibrado e o modelo com bielas. Modo
Modelo 15 Frequências (Hz)
Modelo bielas Frequências (Hz)
Erro Frequências (%)
MAC
1 2 3 4 5
4.69 5.49 6.43 13.13 15.55
4.86 5.31 5.97 13.57 14.96
3.62 3.28 7.15 3.35 3.79
0.99 0.99 0.99 0.97 0.99
A comparação só fica completa se relembrarmos os resultados da Tabela 4.20, em que se confronta os resultados experimentais e os valores obtidos pela calibração. Em termos de valor das frequências verifica-se uma clara melhoria nos resultados obtidos pelo novo modelo. A diferença entre o modelo calibrado e o modelo com bielas não é grande, com um máximo de 7,15% para a terceira frequência e mínimo de 3,28% para a segunda frequência. No entanto este novo modelo possui resultados mais condizentes com os obtidos experimentalmente. Em contra ponto estão os resultados dos valores MAC, em que se verifica valores superiores no Modelo 15. A única exceção acontece no quarto modo, cuja resposta se encontra melhorada com esta nova conceção. Em termos de MAC o modelo numérico calibrado e o modelo com bielas apresentam uma perfeita coadunação. Na Figura 5.2 apresenta-se a variação do erro relativo em função do modo relativamente aos resultados experimentais e também a variação do valor das frequências.
2
Valores corrigidos com a eliminação das componentes modais normalizadas de valor inferior a 0,1.
Página 119
Resultados e conclusões das análises dinâmicas
Comparação do erro relativo
Comparação das Frequências
16
Frequências (Hz)
Erro relativo (%)
14 12 10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1
Modelo 15
Modelo com bielas
(a)
2
3
4
5
Modo
Modo Experimental
Modelo 15
Modelo com bielas
(b)
Figura 5.2 – Comparação entre os diferentes modelos. a) Comparação entre o erro relativo do modelo 15 calibrado e do modelo com bielas relativamente aos resultados experimentais; b) Comparação entre os valores obtidos para as frequências.
A obtenção de resultados de melhor qualidade com este novo modelo simplificado relativamente ao anterior é bastante intrigante. Os valores obtidos inicialmente, aquando da calibração do Modelo 15, sugerem uma rigidez superior à real. Uma vez que se admite a massa presente na estrutura como a real, o único fator que afeta decisivamente o seu comportamento dinâmico é a rigidez. O aumento de rigidez do modelo deve muito provavelmente advir das condições perfeitas admitidas para a estrutura. Na realidade ocorrem pequenas imperfeições ao nível do edifício, tais como microfissuras ou imperfeições ao nível dos materiais. Os resultados obtidos pelo modelo em que foram introduzidas as bielas apresentam uma melhor correspondência com a realidade. Esta feliz coincidência apenas teve lugar devido à diminuição de rigidez que se verificou no processo de substituição das paredes. O novo modelo é menos rígido que o original, o que levou o valor dos modos a diminuir, e assim aproximar-se ainda mais dos valores reais. O fenómeno inverso ocorreria se o modelo calibrado fosse menos rígido que o real. 5.3 Análises sísmicas O estudo dinâmico completo da estrutura passou por realizar análises sísmicas dos modelos. Os modelos estudados dizem respeito ao que foi calibrado anteriormente, ou seja o Modelo 15, o modelo apenas com os elementos resistentes, denominado por Modelo 5, e o modelo com bielas. O Modelo 15 representa a estrutura real da forma mais completa possível em termos geométricos e comportamental e deve por isso logicamente ser estudada. O modelo com bielas é um elemento simplificado cujo comportamento em termos de modos demonstrou ser corroborante, logo a sua comparação deve ser levada ao próximo nível com a análise dos esforços sísmicos. Por
Página 120
Capítulo 5
fim o Modelo 5 corresponde ao tipo de estrutura que seria usada para este edifício, no caso de o seu projeto ser realizado na atualidade. Após a escolha dos modelos a analisar tornou-se necessário definir que análises efetuar. Como referido anteriormente tratou-se de análises sísmicas, no entanto existe uma multitude de combinações possíveis. Como código para os cálculos a efetuar decidiu-se recorrer ao EC8 [7], opção tomada pelo facto de este ser o regulamento em vigor atualmente. Com esta escolha tornou-se possível entender qual o impacto da alvenaria neste edifício ou noutro semelhante que fosse construído nos dias que correm. O método de cálculo escolhido é a análise modal por espetros de resposta, sendo um método preciso e completo. A boa adequação deste método depende de considerar um número de modos suficientes por forma a massa modal mobilizada ultrapassar 90%. A partir da Tabela 5.4 verifica-se que apenas no caso do Modelo 5 é que a contribuição dos modos calculados é demasiado baixo, mesmo se em nenhum dos modelos o número de modos calculados respeita o disposto na regulamentação. Deste modo será necessário calcular um número superior de modos de vibração aquando das análises sísmicas de forma a obter a resposta completa do edifício. O EC8 [7] fornece um conjunto bastante largo de possibilidades em termos de localidades, importância da construção ou solos de fundação. Nesta fase decidiu-se escolher quais as situações mais interessantes de se estudar sem ultrapassar limites razoáveis no número de análises a realizar. Em termos de classe de importância do edifício optou-se logicamente pela real, ou seja um edifício do tipo habitacional que corresponde à Classe 2. Esta categoria implica uma majoração nula no valor da aceleração sísmica de referência em rochas, ou seja multiplicar este valor pela unidade. Para o coeficiente de comportamento, referido no EC8 [7] por q, optou-se pelo valor de 1,5. Esta opção surgiu devido a dois motivos, sendo um deles por se tratar do valor mínimo sugerido pelo EC8 [7] para esta grandeza e o segundo pelo facto da presença de varões lisos e de elementos resistentes com idades próximas dos cinquenta anos, que não trazem qualquer segurança relativamente a ductilidade da estrutura. Uma vez consideradas estas opções, virou-se a atenção para as localizações a estudar. Tornou-se óbvio a esta altura considerar como primeira localização aquela que existe fisicamente, ou seja a cidade de Viseu. O estudo efetuado de seguida permitirá entender, de certa forma, a segurança do edifício, bem como perceber se este tipo de edificado se encontra em segurança na zona norte do país. Esta zona geográfica apresenta solos de boa qualidade com grande predominância de rocha granítica optando-se por isso por considerar um solo da Categoria A, o mais representativo da região. Percebe-se, desde já, que esta análise será bastante favorável a um bom desempenho da estrutura, com ações sísmicas relativamente baixas. Pretendeu-se, por isso, uma segunda localização mais arrojada e que pudesse claramente pôr em risco o edifício. Optou-se, assim, pela cidade de Lisboa, uma das localizações mais vulneráveis em termos sísmicos do território português e com a maior bacia populacional do país. A ideia de encontrar uma edificação desta natureza na zona de Lisboa é perfeitamente lógica tendo em mente os números verificados no Subcapítulo 2.1. Esta região apresenta solos de qualidade bem inferior ao norte, com forte predominância de camadas espessas de argilas. Optou-se por isso por considerar a presença de um solo da Categoria C, perfil em perfeita adequação Página 121
Resultados e conclusões das análises dinâmicas
com a realidade do terreno. Falta apenas ressalvar a necessidade de considerar a presença de dois tipos de espetros, Tipo 1 e Tipo 2. Por forma a simplificar o entendimento das análises a efetuar aos modelos resumiu-se na Tabela 5.9 os casos de estudo. Tabela 5.9 – Casos sísmicos em estudo. Caso 1 2 3 4
Localização Viseu Viseu Lisboa Lisboa
Tipo de terreno A A C C
Espetro Tipo 1 2 1 2
Estes eventos sísmicos analisados para os diferentes modelos implicam uma atuação particular da força sísmica em função desse mesmo sismo. Colocou-se na Tabela 5.10 os valores dos diferentes parâmetros que entraram no cálculo e que, serão usados para cada um dos modelos em estudo. Tabela 5.10 – Valores usados nas análises sísmicas efetuadas. Caso 1 2 3 4
Coeficiente de comportamento (q) 1.50 1.50 1.50 1.50
Coeficiente de importância ( ) 1.00 1.00 1.00 1.00
Aceleração de ⁄ referência 0.35 0.80 1.50 1.70
Fator de terreno (S) 1.00 1.00 1.60 1.60
De seguida retirou-se do EC8 [7] os valores definidores do espetro de resposta, ou seja os períodos que delimitam a forma do espetro, sendo que os valores usados em cada um dos casos se encontram na Tabela 5.11. Tabela 5.11 – Valores dos parâmetros definidores do espetro de resposta. Caso 1 2 3 4
Tipo de terreno A A C C
0.10 0.10 0.10 0.10
0.60 0.25 0.60 0.25
2.00 2.00 2.00 2.00
Por fim falta apenas considerar a presença de uma excentricidade acidental. Este valor deve ser considerado em termos absolutos e representar 5% da dimensão lateral do edifício. Tal significa, para este caso de estudo, um valor de 0,92 m na direção xx e 0,59 m na direção yy. A partir destas análises será possível detetar qual o sismo condicionante para cada uma das localizações e, seguidamente, realizar a combinação sísmica que levará aos esforços condicionantes. A referida combinação conjugará cargas verticais, combinação quase permanente anteriormente referida, e as cargas horizontais segundo o esquema descrito na Tabela 5.12.
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Capítulo 5
Tabela 5.12 – Combinações a realizar para a obtenção dos esforços de dimensionamento. Combinação 1 2 3 4
Cargas permanentes 1.0 1.0 1.0 1.0
Sobrecargas 0.3 0.3 0.3 0.3
Sismo xx +1.0 +0.3 -1.0 -0.3
Sismo yy +0.3 +1.0 -0.3 -1.0
O cálculo dos modelos seguiu os mesmos parâmetros de análise que aqueles usados anteriormente para os mesmos modelos, ou seja a mesma dimensão da malha ou mesmo método de análise dos modos de vibração. A única diferença reside no número de modos de vibração analisados em cada modelo, pois existe a necessidade de preencher alguns critérios do EC8 [7]. Apresenta-se por isso na Tabela 5.13 o número de modos calculados e as massas modais mobilizadas acumuladas para cada modelo. Tabela 5.13 – Modos analisados na resposta sísmica de cada um dos modelos. Modelos Modelo 5 Modelo 15 Modelo com bielas
Último modo calculado 20 12 15
Massa modal acumulada xx (%) 93.71 91.12 91.05
Massa modal acumulada yy (%) 97.70 89.76 88.70
Não foi considerada uma redução das propriedades elásticas dos elementos em betão e em alvenaria, tal como obriga a Secção 4.3.1 do EC8, pois pretende-se realizar um estudo da acção sísmica para as propriedades dinâmicas anteriormente calculadas. Esta situação corresponde portanto ao instante inicial, ou seja t igual a zero, para uma situação real de um evento sísmico. 5.3.1 Análise dos resultados sísmicos A realização de análises do tipo sísmico levanta sempre a questão de qual será o espetro condicionante para o dimensionamento. Neste caso de estudo ainda mais, pois analisam-se três modelos distintos com frequências de vibrações próprias. Pode-se estudar esta questão com uma análise pormenorizada dos espetros de resposta e frequências dos modelos. Os valores que definem os espetros foram indicados no subcapítulo anterior, mas o valor das acelerações não é ainda conhecido. Na Figura 5.3 apresenta-se os espetros de resposta obtidos para os casos analisados, sendo que este elemento foi retirado do programa de cálculo.
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Resultados e conclusões das análises dinâmicas
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5.3 – Espetros de resposta. a) Espetro para o sismo de tipo 1 localizado em Viseu; b) Espetro para o sismo de tipo 2 localizado em Viseu; c) Espetro para o sismo de tipo 1 localizado em Lisboa; d) Espetro para o sismo de tipo 2 localizado em Lisboa.
Na Tabela 5.14 apresentam-se os períodos e as frequências para os diferentes modos de vibração em função do modelo. Tabela 5.14 – Frequências e períodos dos modelos analisados. Modo 1 2 3 4 5
Modelo 5 Frequências Período (Hz) (s) 1.85 0.54 2.04 0.49 2.13 0.47 4.52 0.22 4.81 0.21
Modelo 15 Frequências Período (Hz) (s) 4.69 0.21 5.49 0.18 6.43 0.16 13.13 0.08 15.55 0.06
Modelo com bielas Frequências Período (Hz) (s) 4.86 0.21 5.35 0.19 6.14 0.16 13.62 0.07 15.14 0.07
Por fim apresentam-se os valores obtidos para os cortes basais dos edifícios, Tabela 5.15, elementos chaves na análise dos casos condicionantes.
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Capítulo 5 Tabela 5.15 – Corte basal do edifício em função do sismo em estudo. Modelo
Localização Viseu
Modelo 5 Lisboa Viseu Modelo 15 Lisboa Viseu Modelo com bielas Lisboa
Espetro de resposta Tipo 1 Tipo 2 Tipo 1 Ripo 2 Tipo 1 Tipo 2 Tipo 1 Ripo 2 Tipo 1 Tipo 2 Tipo 1 Ripo 2
Corte Basal Direção xx (kN) Direção yy (kN) 448.12 421.96 523.04 575.37 3072.86 2893.45 1778.35 1956.25 510.08 555.14 1165.91 1268.88 3497.72 3806.65 3964.08 4314.20 527.51 534.04 1205.92 1220.66 3617.76 3661.97 4100.12 4150.23
Verifica-se muito facilmente que o sismo com espetro do Tipo 2 é sempre o mais condicionante para a localização de Viseu. Esta conclusão vem de encontro ao que era expectável de um ponto de vista teórico, ou seja que a zona norte é mais afetada por um sismo próximo. Independentemente do valor dos períodos, a diferença em termos de acelerações entre os espetros é tão grande que a força transmitida ao edifício é sempre maior no caso do espetro de Tipo 2. Para a localização relativa à cidade de Lisboa, o caso muda bastante. Observa-se que o sismo de Tipo 1 é condicionante no caso do Modelo 5, sendo que para os restantes modelos o de Tipo 2 é o mais crítico. Através dos espetros presentes na Figura 5.3 verifica-se que a aceleração máxima na zona do pico é superior no caso do Tipo 2. No entanto, da Tabela 5.11 retira-se que este pico apenas ocorre para um número bem mais restrito de períodos. As frequências com maior massa mobilizada, no caso do Modelo 5, ocorrem para períodos superiores aos que o pico do espetro Tipo 2 engloba, mas coincidem com o pico do espetro de Tipo 1. Assim, este modelo é condicionado pelo espetro de Tipo 1 e não pelo de Tipo 2. No caso dos dois modelos seguintes o aumento no valor das frequências e a consequente diminuição dos períodos leva a que os períodos fundamentais se encontrem na zona de pico de ambos os espetros. Assim sendo, e considerando que o pico do espetro de Tipo 2 possui uma maior aceleração, resulta que este será o sismo condicionante para estes modelos. Esta alteração na ação sísmica a considerar para o dimensionamento é bastante curiosa, no entanto resulta diretamente do aumento de rigidez conferido ao modelo com a consideração dos elementos em alvenaria. 5.3.2 Análise dos cortes basais O corte basal fornece uma indicação clara da força que o sismo transmite ao edifício. Esta é transferida ao longo da altura do mesmo, no entanto com o valor do corte basal obtém-se uma noção desta força na sua globalidade. Na Tabela 5.15 encontra-se o valor para este parâmetro sem considerar a existência das combinações
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Resultados e conclusões das análises dinâmicas
sísmicas efetuadas. Destes valores conclui-se que o corte basal é inferior no Modelo 5 relativamente aos restantes, e que a diferença entre o Modelo 15 e o modelo com bielas é bastante baixa. Seguidamente, estudou-se a relação entre o corte basal e o deslocamento máximo do edifício, situado no topo deste. Nesta análise considerou-se os valores obtidos pelas combinações ilustradas na Tabela 5.12. Apresentam-se os resultados obtidos em função do modelo na Tabela 5.16, sendo que apenas se considerou as combinações condicionantes para o dimensionamento. Tabela 5.16 - Corte basal e deslocamento máximo em função do modelo e da sua localização. Modelo Modelo 5 Modelo 15 Modelo com bielas
Localização Viseu Lisboa Viseu Lisboa Viseu Lisboa
Corte basal xx (kN) yy (kN) 525.08 576.99 3082.22 2900.08 1166.76 1269.66 3966.97 4316.83 1223.22 1237.83 4158.94 4208.63
Deslocamento máximo xx (cm) yy (cm) 0.96 1.13 6.24 6.22 0.39 0.30 1.33 0.99 0.36 0.31 1.23 1.04
Analisando os resultados adquiridos em termos de deslocamentos, verifica-se que os valores obtidos para o modelo 5 são muito superiores àqueles evidenciados pelos modelos mais complexos. O valor máximo obtido ocorre para a zona de Lisboa e é igual a 6,24 cm, sendo que para a mesma zona o valor nos restantes modelos é cerca de cinco vezes inferior. Esta diferença considerável ilustra na perfeição o aumento colossal de rigidez que estes modelos possuem. Esta constatação é indiferente da direção em estudo. Analisando com maior detalhe o Modelo 15 e o Modelo com Bielas verifica-se, à primeira vista, valores muito semelhantes, tal como seria de esperar, uma vez que os cortes basais também são similares. No entanto, uma análise mais detalhada permite evidenciar algumas conclusões interessantes. Na direção xx, correspondente à fachada frontal e posterior do edifício, o Modelo com Bielas apresenta maior corte basal, porém o deslocamento é ligeiramente inferior. Podemos explicar este fenómeno através da modelação das bielas, isto é, à não consideração do efeito das aberturas. No modelo global os elementos destas fachadas foram simulados considerando a presença de várias aberturas, enquanto no Modelo com Bielas não se considerou uma redução na dimensão das escoras devido ao efeito das aberturas. Assim, este último modelo é nesta direção mais rígido que o anterior e apresenta por isso um menor deslocamento, apesar de um esforço maior. Na direção yy acontece o efeito contrário, ou seja o Modelo 15 apresenta menor deslocamento apesar de a força sísmica atuante ser superior. Nestas fachadas laterais não existe qualquer tipo de abertura e a consideração de uma biela leva à obtenção de uma rigidez ligeiramente inferior àquela obtida através de elementos de casca. A compreensão destes resultados é facilitada através de um elemento gráfico. Dessa forma na Figura 5.4 apresenta-se a variação do corte basal e dos deslocamentos máximos em função do modelo e da sua localização.
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Capítulo 5
1400
Modelo 15
1300
Corte basal (kN)
1200
Modelo bielas
Modelo bielas
1100
Modelo 15
1000 900 800 700
Modelo5
600 500
Modelo 5
400 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Deslocamento máximo no topo (cm) Direção xx
Direção yy
(a) 4500
Modelo 15
Corte basal (kN)
4300
Modelo bielas Modelo bielas Modelo 15
4100 3900 3700 3500 3300 3100
Modelo 5
2900
Modelo 5
2700 0
1
2
3
4
5
6
7
Deslocamento máximo no topo (cm) Direção xx
Direção yy
(b) Figura 5.4 – Corte basal em função do deslocamento máxima. a) Localização em Viseu; b) Localização em Lisboa.
Verifica-se uma variação linear entre o Modelo 5 e o 15, enquanto o modelo com bielas já não apresenta este comportamento, uma vez que se introduziram elementos com comportamento ligeiramente diferente. É notório que o modelo com bielas tende a aproximar-se no que diz respeito às direções xx e yy em ambas as localizações. Demonstra-se mais uma vez a maior similitude em termos de comportamento das duas direções neste modelo, devido à não consideração de redução da dimensão das bielas.
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Resultados e conclusões das análises dinâmicas
5.3.3 Análise dos deslocamentos entre pisos O deslocamento entre pisos corresponde ao deslocamento relativo entre pisos e fornece uma indicação da vulnerabilidade a que podem estar sujeitos os elementos em alvenaria. O EC8 [7] fornece no capítulo 4.4.3.2 limitações para estes valores de modo a não danificar ou ocorrer o colapso dos elementos não resistentes. Desta forma é fornecida uma Eq. (18) para estruturas desprovidas de elementos não estruturais, tal como o Modelo 5. O EC8 [7] apresenta outra Eq. (19) para os edifícios com elementos não estruturais frágeis fixos à estrutura. (18) (19) em que : : valor de cálculo do deslocamento entre pisos; : altura entre pisos; : coeficiente de redução. O valor do coeficiente de redução é fixado pelo anexo nacional e depende do tipo de espetro. Os valores a usar encontram-se na Tabela 5.17. Tabela 5.17 - Valores do coeficiente de redução. Ação sísmica Tipo 1 Tipo 2
0.40 0.55
Antes de se efetuar esta verificação decidiu-se analisar os deslocamentos entre pisos obtidos. Na direção xx estudou-se os valores deste parâmetro para o alinhamento 4, enquanto na direção yy se estudou o alinhamento A. O objetivo consiste em entender de que forma os pisos se deslocam e se existe algum fenómeno de soft storey. Na Figura 5.5 apresentam sobre forma gráfica os deslocamentos entre pisos em função da direção, do modelo e da sua localização.
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Capítulo 5
Viseu Direção xx
Direção yy 20
15
Altura (m)
Altura (m)
Modelo 5
20 10 5
5 0
0,1 0,2 0,3 0,4 Deslocamento entre pisos (cm)
0
15 10 5
15 10 5
0
0 0
0,02 0,04 0,06 0,08 Deslocamento entre pisos (cm)
0
0,02 0,04 0,06 0,08 Deslocamento entre pisos (cm)
0
0,02 0,04 0,06 0,08 Deslocamento entre pisos (cm)
20 Altura (m)
20 Altura (m)
0,05 0,1 0,15 Deslocamento entre pisos (cm)
20 Altura (m)
Altura (m)
20 Modelo 15
10
0 0
Modelo bielas
15
15 10 5
15 10 5 0
0 0
0,02 0,04 0,06 0,08 Deslocamento entre pisos (cm) Lisboa Direção xx
Direção xx 20 Altura (m)
Altura (m)
Modelo 5
20 15 10 5
15 10 5 0
0 0
0
1 2 3 Deslocamento entre pisos (cm) 20
15
Altura (m)
Altura (m)
Modelo 15
20 10 5 0
10 5
0,1 0,2 0,3 Deslocamento entre pisos (cm)
0
0,1 0,2 0,3 Deslocamento entre pisos (cm)
20 Altura (m)
20 Altura (m)
15
0 0
Modelo bielas
0,5 1 Deslocamento entre pisos (cm)
15 10 5 0
15 10 5 0
0
0,1 0,2 0,3 Deslocamento entre pisos (cm)
0
0,1 0,2 0,3 Deslocamento entre pisos (cm)
Figura 5.5 – Deslocamento entre pisos obtidos para os diferentes modelos.
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Resultados e conclusões das análises dinâmicas
Verifica-se que no Modelo 5 existe um grande salto no valor do deslocamento entre pisos na passagem do rés-do-chão para o piso 1. Devido à presença das paredes na cave, este primeiro nível apresenta um pequeno deslocamento horizontal. No entanto, os pisos seguintes não possuem outros elementos resistentes que não os pilares e, por isso, deslocam-se muito mais. Nos modelos seguintes também se verifica esta diferença, no entanto num rácio bastante inferior. De uma forma geral, verifica-se um deslocamento entre pisos de valor bastante inferior no último piso. Este salto explica-se pela menor massa presente na laje da cobertura, pois o telhado é bastante leve e não se considerou a presença nem de paredes, nem de revestimentos. Nos restantes a variação deste parâmetro é mais suave e reflete pequenas variações de massa ou de rigidez que possa existir entre pisos consecutivos. Em termos de valor absoluto e, tal como seria de esperar para o sismo em Lisboa, os valores apresentados são bem superiores. A obtenção do valor dos deslocamentos entre pisos permite perceber de uma forma simplificada o comportamento do edifício em termos sísmicos. No entanto não permite tirar ilações da possível vulnerabilidade dos seus elementos. De modo a concluir sobre a insegurança que poderá existir no edifício torna-se necessário realizar as verificações apresentadas anteriormente. Na Tabela 5.18 apresenta-se os valores obtidos para os cálculos efetuados.
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Capítulo 5 Tabela 5.18 – Verificação da segurança dos elementos. Modelo
Localização
Viseu
5
Lisboa
Viseu
15
Lisboa
Viseu
Com bielas
Lisboa
Deslocamento entre pisos (cm) xx yy 0.018 0.004 0.236 0.084 0.226 0.089 0.296 0.142 0.190 0.089 0.105 0.025 1.462 0.500 1.473 0.558 1.999 0.921 1.197 0.541 0.036 0.040 0.066 0.062 0.069 0.059 0.059 0.047 0.033 0.032 0.121 0.133 0.225 0.203 0.234 0.194 0.199 0.156 0.112 0.102 0.043 0.040 0.064 0.070 0.063 0.065 0.048 0.058 0.027 0.033 0.147 0.136 0.219 0.225 0.214 0.219 0.164 0.198 0.091 0.111
(cm) xx 0.010 0.130 0.124 0.163 0.105 0.042 0.585 0.589 0.800 0.479 0.020 0.036 0.038 0.032 0.018 0.067 0.124 0.129 0.109 0.062 0.024 0.035 0.035 0.026 0.015 0.081 0.120 0.118 0.090 0.050
yy 0.002 0.046 0.049 0.078 0.049 0.010 0.200 0.223 0.368 0.216 0.022 0.034 0.032 0.026 0.018 0.073 0.112 0.107 0.086 0.056 0.022 0.039 0.036 0.032 0.018 0.075 0.124 0.120 0.109 0.061
Limite (cm) 2.940 2.940 2.940 2.940 2.940 2.940 2.940 2.940 2.940 2.940 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470 1.470
Da tabela anterior conclui-se que nenhum dos elementos não estruturais se encontra em risco de colapso. A confirmação pela via numérica apenas vem confirmar o que era espetável, uma vez que o deslocamento máximo entre pisos aproxima-se apenas dos 2 cm, dimensão que não parece capaz de derrubar paredes desta dimensão. No entanto não nos podemos esquecer que se trata de análises de tipo elástico e que por isso o resultado poderia ser bastante diferente no caso de uma análise não linear. 5.3.4 Análise Soft storey Um dos mecanismos mais usuais de colapso nos edifícios comuns das nossas cidades é o soft storey, termo que poderia ser traduzido por “piso fraco”. Ocorre quando um dos pisos do edifício apresenta uma rigidez substancialmente inferior aos restantes. A consequência é pura e simplesmente o colapso do piso com o seu esmagamento por
Página 131
Resultados e conclusões das análises dinâmicas
parte da estrutura sobressalente. Este tipo de colapso pode ocorrer a qualquer nível, no entanto nota-se que existe uma predominância para suceder nos pisos térreos, geralmente ocupados por comércio. Tal deve-se ao facto de apresentarem uma distribuição de paredes interiores substancialmente diferente dos restantes pisos usados para habitação. Estas zonas comerciais tratam-se na maioria dos casos de amplos espaços em que apenas se encontram os elementos pertencentes à estrutura resistente do edifício. No edifício em estudo o piso que se encontra ao nível da rua e, por isso, está suscetível de albergar uma zona comercial, encontra-se ao nível do piso 1. De forma a estudar a possibilidade deste mecanismo ocorrer neste edifício retiraram-se todas as paredes interiores presentes no referido piso, deixando apenas os elementos de fachada. Na Figura 5.6 é possível observar o piso desprovido de todas as suas paredes.
Figura 5.6 – Piso 1 após a retirada das paredes interiores de alvenaria.
A primeira alteração óbvia desta mudança diz respeito aos modos de vibração da estrutura, pois a retirada destes elementos implicou uma redução em termos de rigidez. Na Tabela 5.19 apresentam-se os resultados obtidos e uma pequena comparação com o modelo calibrado. Tabela 5.19 – Frequências obtidas para o modelo testado para avaliar o efeito de soft storey. Modos 1 2 3 4 5
Modelo soft storey Frequências (Hz) Período (s) 4.15 0.24 5.13 0.20 6.10 0.16 12.91 0.08 15.37 0.07
Modelo 15 Frequências (Hz) 4.69 5.49 6.43 13.13 15.55
Variação (%) 11.51 6.56 5.13 1.68 1.16
Tal como seria de esperar verifica-se uma diminuição nas frequências do modelo comparativamente com o Modelo 15. Essa variação é significativa nos primeiros três modos sendo bem mais modesta nos últimos dois. A explicação para tal poderá residir na complexidade destes modos e por isso a menor influência de um número tão
Página 132
Capítulo 5
reduzido de elementos. Esta comparação só é possível porque se manteve a massa global do modelo dentro dos mesmos valores. O segundo ponto em análise neste novo modelo é o corte basal da estrutura. Como se viu na tabela anterior o valor dos períodos da estrutura foi alterado, logo o efeito de um evento sísmico é forçosamente diferente. Apesar da alteração os sismos condicionantes mantiveram-se como sendo o de Tipo 2 em ambas as localidades. Na Tabela 5.20 compara-se o valor obtido para este modelo relativamente ao modelo completo da estrutura. Tabela 5.20 – Análise comparativa dos cortes basais. Modelo 15 Soft storey
Localização Viseu Lisboa Viseu Lisboa
Corte basal xx (kN) yy (kN) 1166.76 1269.66 3966.97 4316.83 1147.40 1231.78 3901.13 4188.06
Deslocamento máximo xx (cm) yy (cm) 0.39 0.30 1.33 0.99 0.46 0.32 1.56 1.07
Verifica-se uma redução ligeira no valor do corte basal independentemente da direção e localização. Esta pequena redução acontece pois as frequências fora da zona de pico do espetro apresentem uma contribuição mais baixa que anteriormente. Em termos de deslocamentos verifica-se um aumento ligeiro proporcionado pela flexibilização da estrutura em ambas as direções. Esta alteração em termos de deslocamento apenas apresenta um perigo real se essa diferença se encontrar na zona do piso 1. Essa verificação pode ser levada a cabo através do estudo do comportamento em termos de deslocamento entre pisos dos pórticos analisados anteriormente. Na Tabela 5.21 apresentam-se os valores em termos de deslocamento horizontal ao nível de cada piso para os pórticos em análise. Tabela 5.21 – Comparação dos deslocamentos obtidos ao nível dos pisos. Altura (m)
Viseu
Lisboa
2.94 5.88 8.82 11.76 14.70 2.94 5.88 8.82 11.76 14.70
Modelo 15 (cm) (cm) 0.036 0.040 0.102 0.102 0.171 0.161 0.230 0.208 0.263 0.240 0.121 0.133 0.346 0.336 0.582 0.530 0.781 0.686 0.893 0.787
Modelo soft storey (cm) (cm) 0.035 0.038 0.101 0.097 0.250 0.184 0.310 0.230 0.343 0.261 0.117 0.127 0.342 0.320 0.851 0.611 1.054 0.761 1.166 0.859
Variação xx (%) -2.898 -0.993 +31.669 +25.943 +23.507 -2.813 -0.994 +31.636 +25.918 +23.476
Variação yy (%) -4.188 -5.072 +12.812 + 9.565 +8.055 -4.163 -5.034 +13.238 + 9.919 +8.358
Verifica-se uma tendência similar, ou seja uma diminuição do deslocamento até ao piso 1 e a partir dessa zona um aumento significativo deste valor. As variações de deslocamento são da ordem dos 30% na direção xx, mas menores na direção perpendicular (apenas 13%). O facto de esta direção ser mais rígida está na génese desta Página 133
Resultados e conclusões das análises dinâmicas
diferença. Embora em termos percentuais a diferença seja muito significativa, em termos absolutos o valor é bastante baixo, pois os deslocamentos têm uma pequena ordem de grandeza. Desta forma, verifica-se um deslocamento entre pisos ao nível do piso em estudo de 0,50 cm na direção xx e de 0,30 cm na direção yy. Estes valores são baixos e parecem não colocar em perigo a segurança dos elementos em alvenaria. No entanto, é necessário olhar para eles com uma certa cautela pois trata-se de resultados provenientes de uma análise linear elástica. Estas implicam condições perfeitas ao nível do material e não é considerada a possibilidade de ocorrer danos durante um sismo. Assim, a única forma de se concluir sobre a segurança destes elementos seria através de análises não lineares com consideração do sismo ao longo do tempo.
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Capítulo 6
6. Conclusão e trabalhos futuros 6.1 Conclusão Esta dissertação de mestrado tinha por objetivo estudar o comportamento das paredes de enchimento no comportamento dinâmico de edifícios de betão armado. Em termos particulares para além do comportamento global do edifício era pretendido conseguir avaliar o comportamento de algumas paredes de forma individual. A conclusão geral deste trabalho é que os objetivos propostos foram atingidos. Em termos particulares é possível retirar várias conclusões sobre o comportamento destes edifícios que constituem uma grande parte do parque habitacional Português. Retira-se deste trabalho que os elementos de alvenaria não estrutural influem de forma considerável no comportamento dinâmico dos edifícios. Tal acontece devido a um acréscimo não desprezável de rigidez ao nível do modelo global. Em termos de frequências pode-se estar na presença de um aumento de 200% para a frequência fundamental. Estas alterações no comportamento do edifício alteram também a resposta em termos sísmicos, verificando-se uma alteração do tipo de sismo condicionante no caso de estudo. Apesar desta alteração em termos de valor dos modos de vibração a configuração modal é similar apresentado apenas flutuações no valor da massa modal mobilizada. Em termos de deslocamentos verificou-se uma clara diminuição nos modelos com consideração dos elementos não estruturais fruto do aumento considerável de rigidez. Apesar da relativa segurança apresentada pelos valores a possibilidade de colapso só pode ser eliminada através de uma análise mais complexa. As alterações nas frequências trazem um aumento claro das ações sísmicas e por consequente do corte basal. A possibilidade de se recorrer a modelos simplificados, através de elementos diagonais com resistência axial, provou a possibilidade de se obter resultados de grande qualidade através de meios simples. Verificou-se uma grande aproximação em termos de modos de vibração, mas também no conjunto dos outros resultados analisados. Por fim, estudou-se a possibilidade de ocorrer um fenómeno de soft storey ao nível do piso 1. Os resultados demonstram claramente que a diminuição da rigidez ao nível deste piso traz graves consequências em termos de deslocamentos com aumentos de 30% do valor destes. A segurança do edifício para este fenómeno torna necessário a consideração de um cálculo não linear ao nível do material mas possivelmente também ao nível geométrico.
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Conclusões e trabalhos futuros
6.2 Trabalhos futuros Relativamente ao trabalho apresentado ao longo desta dissertação sobraram algumas análises úteis por executar. Dentro destas destaca-se uma análise dos esforços sísmicos obtidos, com um dimensionamento adequado dos elementos resistentes e comparação dos resultados obtidos com a realidade. Para além destas comparações em termos elásticos o estudo deste modelo com recurso a uma abordagem não linear permitiria determinar de forma inequívoca a segurança dos diferentes elementos geométricos. De uma forma mais abrangente relativamente ao tema em estudo seria de grande utilidade criar uma base de dados alargada. O interesse consistiria em analisar um conjunto diversificado de estruturas com geometrias variadas provenientes de décadas diferentes que representam o parque habitacional português. A verificação da sua segurança para diversos eventos sísmicos permitiria perceber qual a vulnerabilidade global dos nossos edifícios e o risco para a população. Todo este intenso trabalho levaria a desenvolver ainda mais todos os conhecimentos relativos ao funcionamento estrutural da alvenaria cerâmica.
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Referências Bibliográficas
Referências Bibliografia 1. Andrade, Hugo Miguel Castro. Caracterização de edifícios antigos. Edifícios "Gaioleiros". Lisboa : Universidade nova de Lisboa, 2011. 2. Silva, Sandra Monteiro da. Apontamentos teóricos de construção e reabilitação da construção. Departamento de engenharia civil : Universidade do Minho. 3. Evolução do varão em Portugal. www.qsp.pt/artigos/Historia_varao.pdf. [Online] [Citação: 02 de Fevereiro de 2013.] 4. NP EN 1992 1-1; "Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios". Portugal : s.n., Março de 2010. 5. REBAP; "Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçadas". s.l. : Decreto-Lei nº349-c/83, 1983. 6. Oliveira, Daniel V. Apontamentos teóricos de análise dinâmica e engenharia sísmica. Departamento de engenharia civil : Universidade do Minho. 7. NP EN 1998-1;"Eurocódigo 8 - Projecto de estruturas para resistência aos simos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios". Portugal : s.n., Março de 2010. 8. RSA;"Regulamento de Segurança e Acções para estruturas de Edifícios e Pontes". s.l. : Decreto-Lei nº235/83, de 31 Maio, 1983. 9. Lopes, Hugo Miguel Pereira. Compração do Eurocódigo 8 com o RSA/REBAP Dimensionamento Sísnico de Estruturas de Betão Armado. Lisboa : Instituto superior técnico, 2007. 10. Apontamentos teóricos de processos gerais de construção II. Paredes de alvenaria. Departamento de engenharia civil : Escola Superior de tecnologia de Tomar. 11. Lourenço, Paulo B. et al. Comportamento das paredes não estruturais a ações sísmicas. s.l. : Seminário sobre Paredes Divisórias (2011): 103-115. 12. NP EN1996-1-1;"Eurocódigo 6: Projecto de estruturas de alvenaria - Parte 11:Regras gerais para alvenaria armada e não armada". Portugal : s.n., 2010. 13. Guimarães, Paulo Valdemar Sequeira. Ensaios de vibração para determinação dos parâmetros dinâmicos de estruturas. Universidade do Minho : Escola de Engenharia, 2012. 14. Güney, D. e Kurusçu, A.O. Optimization of the configuration of infill walls in order to increase seismic resistance of building structures. Yildiz Technical University, Faculty of Architecture, Structural System Division, Istanbul, Turkey. : International Journal of the Physical Sciences, 18 de Fevereiro de 2011, Vol. 6(4): 698-706. Página 137
Referências Bibliográficas
15. Recent Greek Provisions For Rc Structures with Urm Infills. Chronopoulos, M. e Chronopoulos, P. Laboratory of Reinforced Concrete (Lab. RC), National Technical University of Athens (NTUA)/GR, 15773/Zografos : The Open Construction and Building Technology Journal, 2012: 92-112. 16. Samoilă, Diana M. Analytical Modelling of Masonry Infills. Technical University of Cluj-Napoca, Faculty of Civil Engineering. Cluj-Napoca, Romania : Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture, 2012, Vol. Vol. 55 No. 2: 127-136. 17. M.Alaboz. Dynamic Identification and Modal Updating of S. Torcato Church. Universidade do Minho : Departamento de engenharia civil, 2008/2009. 18. Ramos, José Luis Ferreira da Silva. Identificação de Dano em Estruturas de Alvenaria Baseada na Medição de Vibrações. Tese de Doutotamento em Engenharia Civil, Universidade do Minho, Guimarães, Portugal, 2007. 19. NP EN1990;"Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas". Portugal : s.n., 2009. 20. NP EN1991 1-1;"Eurocódigo1 –Acções em estruturas – Parte 1-1: Acções gerais". Portugal : s.n., 2009. 21. Farinha J .S. Brazão, Reis A. Correia. “Tabelas técnicas” Setúbal P.O.B,1993.
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Anexos
Anexos Anexo A
Figura A.1 - Planta arquitectural do piso 1.
Página 139
Anexos
Figura A.2 - Planta arquitectural do piso 2 e do sótão.
Página 140
Anexos
Figura A.3 - Alçado posterior do edifício.
Página 141
Anexos
Figura A.4 – Corte transversal do edifício.
Página 142
Anexos
Figura A.5 - Planta estrutural da cave.
Página 143
Anexos
Figura A.6 - Planta estrutural do piso rés-do-chão.
Página 144
Anexos
Figura A.7 - Planta estrutural do piso 1.
Página 145
Anexos
Figura A.8 - Planta estrutural do piso 2.
Página 146
Anexos
Figura A.9 – Planta estrutural do sótão.
Página 147
Anexos
Figura A.10 – Planta estrutural da cobertura.
Página 148
Anexos
Figura A.11 – Dimensão dos pilares e das lajes em betão armado.
Página 149
Anexos
Anexo B Experimental
Numérico
31.56
31.27
53.64
54.53
70.70
70.74
81.57
91.62
93.75 91.73 Figura B.1 – Modos de vibração em função da frequência para a parede interior [Hz].
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Anexos
Global
Face exterior
Face Interior
53.39
53.48
53.57
83.00
83.01
83.00
129.50
130.20
129.90
133.50
133.50
133.50
183.40 183.20 183.50 Figura B.2 - Modos de vibração em função da frequência para a Parede 1 [Hz].
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Anexos
Experimental
Numérico
53.39
58.39
83.00
82.31
129.50
106.81
133.50
121.95
183.40 130.70 Figura B.3 – Modos de vibração em função da frequência após a calibração da Parede 1 [Hz].
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Anexos
Global
Face interior
Face exterior
64.45
64.45
57.13
94.64
96.68
111.81
130.37
130.37
131.03
155.76
153.81
153.81
170.89 170.89 170.89 Figura B.4 - Modos de vibração em função da frequência para a Parede 1 [Hz].
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Anexos
Global
Numérico
64.45
53.16
94.64
95.05
130.37
146.79
155.76
150.40
170.89 172.97 Figura B.5 - Modos de vibração em função da frequência após a calibração da Parede 2 [Hz].
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