Bases de numeração

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Breve Introdução às Bases de Numeração Na base decimal temos dez algarismos diferentes: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9 Se quisermos escrever mil duzentos e trinta e oito, por exemplo, muito naturalmente escrevemos: 1238 Na realidade o que está implícito é: 1238 = 1000 + 200 + 30 + 8 = 1x10 3 + 2x10 2 + 3x10 1 + 8x10 0 = 1238

Na posição mais à direita fica o algarismo menos significativo (o algarismo das unidades), seguido do algarismo de peso seguinte (o das dezenas), seguido pelo de peso a seguir (o das centenas) e na posição mais à esquerda fica o de maior peso (neste caso é o dos milhares). Pergunta: Como se escreve vinte na base dez (base decimal)? 20 = 2x10 = 2x10 1 + 0x10 0 = 20 ( 10)

Na base binária temos apenas dois algarismos diferentes: 0,1 Por exemplo, se quisermos escrever cinco em binário, faz-se: 5 ( 10) = 4 + 1 = 2 2 + 2 0 = 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 101 ( 2) Perguntas: Como se escreve quatro na base dois (base binária)? 4 ( 10) = 2 2 = 1x2 2 + 0x2 1 + 0x2 0 = 100 ( 2) Como se escreve dois na base dois? 2 ( 10) = 1x2 1 + 0x2 0 = 10 ( 2)

Na base três temos três algarismos diferentes: 0,1,2 Cinco na base três: 5 ( 10) = 3 + 2 = 1x3 1 + 2x3 0 = 12 ( 3) 1/3 http://www.facebook.com/euexplico

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Pergunta: Como se escreve seis na base três? 6 ( 10) = 2x3 = 2x3 1 + 0x3 0 = 20 ( 3)

Na base quatro temos quatro algarismos diferentes: 0,1,2,3 Cinco na base quatro: 5 ( 10) = 4 + 1 = 1x4 1 + 1x4 0 = 11 ( 4) Pergunta: Como se escreve oito na base quatro? 8 ( 10) = 2x4 = 2x4 1 + 0x4 0 = 20 ( 4)

Na base cinco temos cinco algarismos diferentes: 0,1,2,3,4 Cinco na base cinco: 5 ( 10) = 1x5 1 + 0x5 0 = 10 ( 5)

Repare-se que, tal como na base dez, quando queremos escrever o valor da própria base, temos que usar dois algarismos.

Na base seis temos seis algarismos diferentes: 0,1,2,3,4,5 Cinco na base seis: 5 ( 10) = 5x6 0 = 5 ( 6 ) Pergunta: Como se escreve doze na base seis? 12 ( 10) = 2x6 = 2x6 1 + 0x6 0 = 20 ( 6)

Note-se que em qualquer base, excepto a base dois, quando queremos expressar o dobro do valor da base, escrevemos 20.

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Na base dois não temos o algarismo 2, portanto temos que exprimir quatro recorrendo a potências de base dois, multiplicadas por coeficientes que apenas podem ser 0 ou 1.

Como podem notar, em qualquer base, o que se faz é escrever os números como somas de potências da sua base. Cada potência é multiplicada por um coeficiente que é também um algarismo pertencente à base.

Desafios: 1 - Como se escrever quinze na base três? 2 - Sabem quais são as bases mais usadas em matérias relacionadas com sistemas digitais e informática?

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