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BASES LÓGICAS DO QUADRADO E DO HEXÁGONO SEMIÓTICO COSTA JR., Daniel F. UFF/CNPq –
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In: SIMÕES, Darcilia; FREITAS, Maria Noemi; POLTRONIERI, Ana Lúcia. Linguagens, Códigos e Tecnologias – Estudos e Aplicações. Rio de Janeiro: Dialogarts, 2012, pp. 253-263.
RESUMO: Diagramas são recursos gráficos bastante utilizados nas teorias e nas ciências. A Semiótica elegeu o quadrado para caracterizar as relações oposicionais narratológicas. A maior parte dos autores semioticistas não atribui a origem do quadrado de Greimas a ninguém anterior a este, contudo, a tradição acadêmica está repleta de diagramas com um funcionamento similar ao do quadrado semiótico. Através do quadrado de Aristóteles e do hexágono de Blanché, vimos que não há novidade no funcionamento interno do quadrado semiótico, mas há o mérito de tornar a teoria semiótica mais instrutiva guiando o percurso gerativo de sentido. PALAVRAS-CHAVE: Quadrado Semiótico, Hexágono, Geometria Oposicional.
INTRODUÇÃO Em várias disciplinas acadêmicas e nas ciências de um modo geral, gráficos e diagramas são recursos didáticos que facilitam a compreensão e visualização dos conteúdos. Num primeiro momento, a visualização dos diagramas é ligeiramente hermética, mas a memorização das regras de funcionamento desses traz o dinamismo desejado ao tentar compreendê-los. O recurso do quadrado é bastante utilizado dentro da semiótica greimasiana, seu auge foi alcançado na primeira fase dessa disciplina, sendo considerado parte do núcleo duro da semiótica. Na verdade, este recurso divide os semioticistas atuais em dois grupos: os que acreditam que o quadrado é uma aquisição definitiva e os que acreditam que ele já caiu em desuso. A Lógica é uma disciplina que se preocupa em formular princípios e métodos de inferência, determinando em que condições algumas coisas são consequências de outras. E sabe-se que desde a antiguidade clássica a lógica norteia os estudos de linguagem, pois se defendia a ideia de que a linguagem era expressão do pensamento. E se o raciocínio era necessário, deveria haver regras de bem fazê-lo. Daí os conceitos de ‘categorias’ e ‘interpretação’ de cunho aristotélico que orientaram as primeiras gramáticas.
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Nosso objetivo é investigar os diagramas que possuem um funcionamento similar ao do quadrado semiótico e fazer paralelos entre os modelos. Considerando que o quadrado semiótico toma uma categoria semântica qualquer e faz “uma representação visual da articulação lógica” (GREIMAS e COURTÉS, 2008, p.364), o quadrado de base aristotélica e o hexágono de Blanché trabalham diretamente com as relações lógicas sendo amplamente aceitos pela disciplina da lógica. Contudo, a semiótica também partilha de afirmações do tipo (S v O), F (S1 → (S2 v Ov), etc. que são logicismos sintáticos presentes no programa narrativo. Além dos diagramas, incluímos o objetivo adicional de expor alguns conceitos lógicos usado nessas teorias. LÓGICA ARISTOTÉLICA O Órganon é o tratado lógico de Aristóteles que é composto pelos livros: Categorias, Da Interpretação, Analíticos Anteriores, Analíticos Posteriores, Tópicos e Refutações Sofísticas. Para os lógicos da antiguidade,a linguagem era expressão do pensamento, portanto, as questões do Órganon deveriam ser apreendidas como instrumento para todos aqueles que queiram discutir sobre conhecimento ou sobre filosofia. A gramática tradicional da língua, como a conhecemos, retira daí seu esquema organizacional, suas ideias de categorização dos nomes, as noções de sinonímia, antonímia, termos oracionais, entre outras coisas. Basicamente, o sistema aristotélico cria regras de valoração e inferência consideradas válidas pelo raciocínio, um dos principais meios para isto é a valoração dicotômica “verdadeiro-falso”, valoração que dá origem a regras de inferência bem mais complexas. Para tal, é necessário o entendimento de elementos como ‘termo’, ‘sentença’, ‘proposição’, ‘afirmação’ e ‘negação’ que são básicos para as relações opositivas e para os silogismos. O quadrado das oposições O tema primordial em Da Interpretação é a linguagem e sua relação como tradutora ou intérprete do pensamento. A predicação dos seres torna-se possível através da interpretação de como a mente, ou alma na terminologia filosófica, percebe a realidade. Uma das formas de expressar um raciocínio a respeito de algo é através de oposição, que é uma das formas mais simples de organização mental do significado. A apreensão do tipo ‘ser’ e ‘não-ser’ é elementar à Interpre-
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tação e ao significado, por isso, Aristóteles (2005, pp.86-89) propôs um jogo de relações entre opostos, com contrários e contraditórios. Nessa perspectiva a ‘afirmação’ ganha um status de sentença básica e inicial de qualquer proposição, é como se todo e qualquer enunciado sobre algo fosse composto de uma ou mais afirmações. As proposições negativas e afirmativas precisam de sujeitos universais ou particulares. Nesse jogo de relações, o tópico 17b1 do Órganon fornece os elementos básicos do que se conhece por ‘quadrado das oposições’ ou simplesmente ‘quadrado lógico’, tais elementos são as proposições contrárias e proposições contraditórias. Sabe-se que o conteúdo do quadrado das oposições é sem dúvida alguma de Aristóteles, mas a diagramação do conteúdo em forma de quadrado é de autoria desconhecida, quase sempre remetida a Apuleio no início da era cristã. Pesquisadores da Stanford Encyclopedia of Philosophy afirmam que há evidencias desse quadrado no século II, e que ele foi incorporado aos trabalhos de Boécio no início da era medieval. Ao dar prioridade aos universais, a relação de oposição pode ser feita através de algo indicado universalmente com algo indicado não universalmente, ou através de proposições de caráter igualmente universais, porém uma afirmando e outra negando a predicação. Exemplificando com as proposições “todo homem é mortal” e “nenhum homem é mortal”, compomos o quadrado representado tradicionalmente pelas letras A, E, I e O, da seguinte forma: A – afirmação universal: todo homem é mortal; E – negação universal: nenhum homem é mortal; I – afirmação particular: algum homem é mortal; O – negação particular: algum homem não é mortal.
Figura 1: Quadrado aristotélico
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Desse modo, podemos aplicar os exemplos da figura 1 a qualquer relação de oposição, desde que se mantenham as fórmulas: ‘A’ representada pela proposição “todo A é B”; ‘E’ representada pela proposição “nenhum A é B”; ‘I’ representada pela proposição “algum A é B”; e ‘O’ representada pela proposição “algum A não é B”. As proposições universais deve ser representada pelo pronome ‘todo(a)’ e pela sua negativa ‘nenhum(a)’. As proposição particulares, são também conhecidas por existenciais, são representadas pelo pronome ‘algum(a)’. A parte superior do quadrado representa proposições de caráter universal, A e E são consideradas contrárias entre si. Quando uma proposição afirma universalmente e a outra nega particularmente e vice-versa, significa que são proposições contraditorias, logo, “todo homem é branco” e “algum homem não é branco” são contraditorias, da mesma forma que o são “nenhum homem é branco” e “algum homem é branco”. Até o século XIX o quadrado lógico mantinha alguma popularidade nos estudos acadêmicos sobre a lógica aristotélica abrangendo assuntos de incompatibilidade lógica, lei da contraposição e princípios da não-contradição. No início do século XX, com o abandono da lógica aristotélica em favor da lógica matemática de Frege (cf. MORETTI, 2012, p. 3), o quadrado foi praticamente esquecido principalmente por conta do ‘problema da importação existencial’, que implica na impossibilidade de duas subcontrárias serem falsas ao mesmo tempo. O hexágono lógico Apesar do obscurecimento da lógica aristotélica, alguns pensadores do início do século XX continuaram os estudos do quadrado lógico de forma isolada. Partindo da base aristotélica, vértices, eixos e polígonos foram descobertos. Em 1910, Vasil’ev descobriu o “triangulo da contrariedade” (MORETTI, 2012, p. 6) para resolver a ambiguidade do significado de ‘algum’, através do possível bilateral. Ginzberg, em 1913, e Jespersen, em 1923, também fizeram observações parecidas com as de Vasil’ev, apesar de Jespersen ter afirmado que a ideia de ‘possível unilateral’ e ‘possível bilateral’ já estava presente em Aristóteles. Tais acréscimos podem ser ilustrados na figura 2, em que A representa “necessidade” ou obrigatório para a existência de algo; B representa “possibilidade”, algo que é possível existir ou talvez ocorra; e C representando “impossibilidade”, impossível ou proibido de existir em algo, C é contrário a A equivalente a proposição E do quadrado das oposições.
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Figura 2: Triangulação de Ginzberg (In: HORN, 2012, p. 398)
Vasil’ev na figura 2 representaria ‘I’ como possível unilateral e ‘B’ possível bilateral, algo que seria considerado um novo vértice extraído do quadrado e solucionaria a ambiguidade através da expressão “algum, mas não todos”. A figura passaria a ter cinco lados com a adição de ‘B’, que é composto pela conjunção de ‘I’ com ‘O’ devendo negar os polos superiores do quadrado. A descoberta desse triângulo da contrariedade inspirou Jacoby, em 1950, a divulgar a descoberta de seu triângulo da subcontrariedade aproveitando o vértice já demonstrado por Vasil’ev e acrescentando a disjunção dos itens A e E do quadrado lógico com a proposição “ou A ou E”:
Figura 3: Descoberta de Jacoby (In: HORN, 2012, p. 400)
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As observações de Jacoby, apesar de anteriores, foram feitas quase ao mesmo tempo que as de Sesmat em 1951, e as de Blanché em 1953. Esses dois últimos estudiosos descobriram que os dois novos pontos apontados na figura anterior formavam perfeitamente um “hexágono lógico”. Expomos a seguir a abordagem de Blanché que criou um diagrama didaticamente mais claro que o de Sesmat.
Figura 4 Hexágono de Blanché (In: MORETTI, 2012, p.7)
No hexágono de Blanché fica visível o conteúdo de cada ponto, os tradicionais ‘AEIO’ do quadrado com a conjunção ou disjunção que os compõem. Da mesma forma, os novos vértices dos triângulos são representados por ‘U’, explicado pela disjunção entre A e E, e por ‘Y’, explicado pela conjunção de I e O. As mesmas relações internas do quadrado permanecem: entre contrários e subcontrários. Porém, o acréscimo hexagonal permite-nos encontrar elementos que fazem oposição a dois elementos e não apenas um como era no quadrado. Outros polígonos oposicionais foram descobertos a partir desses, mas o seu detalhamento não será necessário à proposta inicial deste trabalho. SEMIÓTICA GREIMASIANA A semiótica de Greimas desenvolveu-se a partir das noções de forma e substância trazidas do estruturalismo de Saussure. Pretendia-se um estudo da significação com alto rigor técnico, recorrendo à noção de forma para análise dos sememas e não apenas dos lexemas. Por isso, a forma do conteúdo foi elevada um nível acima da forma da expressão. Dessa forma buscava-se evitar o subjetivismo da análise no âmbito discursivo.
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A primeira fase dessa disciplina mantinha-se ocupada em expor o processo significativo do texto, sendo marcada pela ênfase nos três níveis de seu percurso gerativo de sentido: o nível profundo, o nível das estruturas narrativas e o nível das estruturas discursivas. Na segunda fase, o percurso gerativo mantém a sua importância, contudo os estudos narratológicos são ampliados para o estudo do sujeito, principalmente para a relação de sujeitos entre si. Sabendo da existência de duas classes modais, o ser e o fazer, outras quatro modalidades se associam a essas: o querer, o dever, o poder e o saber. A modalidade do fazer permite uma categorização do sujeito pelo fato do sujeito realizar-se como o ‘ator’ no nível discursivo. E a relação entre sujeito/objeto e entre sujeitos destinador/destinatário caracteriza a tensividade que há entre eles, algo que pode desvelar uma tensão ou um relaxamento. O quadrado semiótico O diagrama em forma de quadrado é bastante utilizado na semiótica e serve para expor as relações opositivas dos termos. Foi um recurso muito utilizado na primeira fase da disciplina, sendo considerado como um elemento do “núcleo duro” da semiótica; este é também o principal elemento que se constitui no nível profundo, conhecido por gramática fundamental. A importância do quadrado lógico transpassa o primeiro nível conceptual, e estende-se ao nível antropomórfico e enunciativo. Na verdade, orienta qualquer etapa da descrição, como afirma Barros (2001, p.23): “qualquer que seja a tarefa cumprida, a eficácia heurística do quadrado, enquanto modelo de previsibilidade”. Devido a sua importância, o recurso continua bastante requisitado por Greimas e Fontanille (1993) na Semiótica das Paixões. Uma das diagramações produzidas ilustra as relações actanciais como categorias no nível narrativo, comprovando o uso do quadrado em várias etapas da descrição semiótica:
Figura 5: Categorização proto-actante de Greimas e Fontanille (1993, p.45)
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Para Barros (2001, p.21), “a estrutura elementar define-se [...] como a relação que se estabelece entre dois termos objetos – um só termo não significa –, devendo a relação manifestar dupla natureza de conjunção e disjunção”. Vejamos as especificações do quadrado semiótico, tal como consta em Barros (op.cit.):
Figura 6: Caracterização do quadrado semiótico
S1 e S2 são os termos da categoria elementar e apresentam-se em oposição por contraste. Ambos podem indicar um novo termo através da negação, levando a seus contraditórios: S□1 e S□2. Quando se volta à figura 5, nota-se que ‘actante’ e ‘antactante’ são termos polares de uma mesma categoria que leva a seus contraditórios: S□1 deve negar o actante com o termo ‘negactante’, enquanto, S□2 deve negar o antactante com o termo ‘negantactante’. Para Barros (op.cit. p.21), esse modelo quaternário define seis dimensões: 1ª geração: S1 + S2 e S□1 + S□2 (contrariedade) 2ª geração: S1 + S□1 e S2 + S□2 (contradição) 3ª geração: S1 + S2 = S (S = complexidade) S□1 + S□2 = S□ (S□ = neutralidade) Nesse caso, a introdução dos elementos de complexidade e neutralidade reconfiguram o quadrado dando-lhe um formato de hexágono. Para tal, vejamos uma relação opositiva bastante comum em textos introdutórios de semiótica: a relação “macho-fêmea”. Tendo S1 como macho e S2 como fêmea, geraria nãomacho e não-fêmea como contraditórios. Os termos apontados pelo quadrado definem seis dimensões dividido em dois eixos, dois esquemas e duas dêixis; os conceitos de complexo e neutro representam-se por sexualidade como ‘complexo’ e a assexualidade como ‘neutro’, como no diagrama a seguir:
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Figura 7: Hexágono e quadrado semiótico (In: CORTINA e MARCHEZAN, 2007, p.403)
Todas essas operações permitem à significação ser passível de narrativização, realizando formatos em que se negam um conteúdo e se afirmam outro (cf. BARROS, 2001, p.23), e tornando o quadrado inicial num polígono de seis lados. CONSIDERAÇÕES FINAIS Através deste breve histórico, vimos que os estudos oposicionais são bastante antigos, remetem a Aristóteles, séculos antes da era cristã, até os nossos dias com várias adaptações contemporâneas. Grande parte do estruturalismo com Piaget, Saussure, Jakobson, é centrado na noção de oposição, daí surgindo a base oposicional da semiótica. Há muitas similaridades entre o quadrado lógico e o quadrado semiótico. Ao rever a figura 6, vê-se que em S1 e S2 há uma relação de elementos contrários, que é a mesma relação de contrariedade vista nas proposições A e E na figura 1. Tanto as relações de S1 e S□1 (figura 6), quanto as de A e O (figura 1) são relações de contradição; em Aristóteles, nega-se particularmente o que foi afirmado universalmente, no quadrado de Greimas (figura 5) nega-se através da sufixo ‘neg’ em ‘negactante’ o que é afirmado em S1, actante. Do mesmo modo, em ambos, as relações verticais representam complementaridade entre os polos superiores do quadrado.
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Embora o funcionamento interno seja o mesmo, Aristóteles manipula proposições, enquanto Greimas manipula sememas (ou lexemas). O quadrado lógico preocupa-se com a argumentação considerada válida, enquanto que o quadrado semiótico busca a interpretação através de um simulacro. O funcionamento dos triângulos lógicos com o quadrado semiótico não é tão comparável quanto os diagramas anteriores. No triângulo (figura 2), o vértice B deve apresentar oposição aos dois pontos da base A e C; sabemos que a equivalência de B no quadrado semiótico é S□ (ou não-S na figura 7), sabemos também, que S□ não é extraído pela oposição dos polos superiores do quadrado, segundo Barros (2001), S□ é adição de S□1 com S□2. Triângulos só são comparáveis à quadrado semiótico se unidos dentro de um hexágono. A descoberta dos triângulos da contrariedade e da subcontrariedade propiciou a criação do hexágono lógico de Blanché que possui grandes semelhanças com o quadrado semiótico quando acrescido pelos conceitos de complexidade e neutralidade. A figura 4 mostra que o ponto U do hexágono deve ser representado por algo que possua significação comum ou a A ou a E (A v E). Enquanto que o ponto Y deve representar uma significação extraída da junção ou conjunção entre I e O (I ^ O). Isso fica perceptível no hexágono semiótico da figura 7, o ponto S é extraído tanto de S1 isoladamente quanto de S2 isoladamente, ou seja, ou ‘macho’ ou ‘fêmea’ implicam em ‘sexualidade’. Já não-S deve ser extraído da união dos pólos inferiores, e não de cada um deles separadamente, ou seja, se não há macho, nem há fêmea, então há ‘assexualidade’. Mesmo com todo o histórico de figuras oposicionais e com tantas semelhanças explícitas, os semioticistas não se arriscam a elencar nenhum “pai espiritual” ao quadrado de Greimas. Quando isso é necessário, preferem sugerir sua origem a Hegel e Levi-Strauss. Vejamos algumas declarações de semioticistas respeitados: ...se se aceitar vê-lo como um caso particular daquilo que A. de Liberá denomina um “dispositivo quadrangular”, então não será impossível vinculá-lo ao quadrado de Apuleio, para uns, Aristóteles, para outros... (FONTANILLE e ZILBERBERG, 2001, p.65) O quadrado semiótico pode ser comparado, com proveito, ao hexágono de R.Blanché, aos grupos de Klein e de Piaget. Inscreve-se, contudo, na problemática epistemológica concernente às condições de existência e de produção da significação e, ao mesmo tempo, no domínio do fazer metodológico aplicado aos objetos linguísticos concretos: nesse particular, distingue-se das construções lógicas ou matemáticas, independentes, na qualidade de formulações de "sintaxe pura", do componente semântico.
263 Nessas condições, qualquer identificação apressada dos modelos semióticos com os lógico-matemáticos só pode ser perigosa. (GREIMAS e COURTÉS, 2008, p.400)
Ainda hoje, com mais de quarenta anos após o Sémantique Structurale de Greimas, o quadrado semiótico não é aceito pelos lógicos, nem pelos filósofos analíticos (cf. MORETTI, 2012, p.5). Deve haver algum motivo de base conceptual para isto, talvez pelo fato de o quadrado semiótico não ter acrescido nenhum conceito à Lógica, pois todos os seus mecanismos internos já existiam. Cabe uma melhor investigação sobre essa não-aceitação do quadrado. Mas, como o próprio Greimas afirmou qualquer comparação apressada com os lógicos “só pode ser perigosa”. Acreditamos que o mérito do diagrama semiótico, não está na diagramação em si, mas na caracterização da teoria narratológica da significação. REFERÊNCIAS ARISTÓTELES, Órganon. Trad. Edson Bini. Bauru, SP: Edipro, 2005. BARROS, D.L.P. Teoria do discurso: fundamentos semióticos. 3ª ed. São Paulo: Humanitas/USP, 2001. CORTINA, A. e MARCHEZAN, R.C. Teoria semiótica: a questão do sentido. In: MUSSALIM, F. e BENTES, A.C. Introdução à Linguística: fundamentos epistemológicos. Vol.3, 3ª ed. São Paulo: Cortez, 2007. FONTANILLE, J. e ZILBERBERG, C. Tensão e Significação. Trad. Ivã Carlos Lopes et. al. São Paulo: Discurso Editorial: Humanitas / FFLHC / USP, 2001. GREIMAS, A.J. e COURTÉS, J. Dicionário de Semiótica. Trad. Alceu Dias Lima et al. São Paulo: Contexto, 2008. GREIMAS, A.J. e FONTANILLE, J. Semiótica das paixões. Trad. Maria José Rodrigues Coracini. São Paulo: Ática, 1993. HORN, L. Histoire d*O: Lexical Pragmatics and the Geometry of Opposition. In: BEZIAU, J. e PAVETTE, G. The square of opposition: a general framework for cognition. New York: Peter Lang edition, 2012. MORETTI, Alessio. Why the logical hexagon? In: Logica Universallis. Basileia: Springer Basel, 2012. STANFORD ENCYCLOPEDIA
OF PHILOSOPHY.
Stanford University.
http://plato.stanford.edu/entries/square/#Dia, acessado em 31/08/2012.
In:
