CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No. 65


MATEMATICAS APLICADAS


6-MIAV


PROYECTO No.1: TRASLACION DE EJES


EQUIPÓ No. 4


MECANICA INDUSTRAL


28/FEBRERO/2017











MARCO TEORICO

Traslación: la traslación es un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación)



En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P', tal que:


Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.



EN GEOMETRIA ANALITICA
Sea un punto de coordenadas (x,y) con respecto de los ejes rectangulares X e Y. Vamos a obtener las ecuaciones que relacionan las coordenadas( x´,y´) del mismo punto P con respecto al nuevo referencial también rectangular X´ e Y´. Sean los nuevos ejes X´e Y´obtenidos por una traslación paralela y en el mismo sentido con respecto a los ejes X e Y, al nuevo origen (h,k)
Estas dos ecuaciones son llamadas las ecuaciones de traslación paralela de los ejes.
















INDICE

ESTUDIOS PREVIOS O BASES ……………………………………………………………………………….
DESARROLLO……………………………………………………………………………………………………….
RESULTADOS……………………………………………………………………………………………………….
APLICACIONES O POSTULADOS……………………………………………………………………………
FUTURO DE LAS APLICACIONES……………………………………………………………………………
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………




ESTUDIOS PREVIOS O BASES

Las bases de la traslación son muy importantes, en nuestra especialidad de mecánica industrial se utilizan los movimientos de traslación, como por ejemplo en las siguientes plataformas;

Plataformas de traslación lineal con sistema Direct Drive basadas en tecnología con servomotores. Con esta tecnología "direct drive" se permite al usuario alcanzar el 0 backlash con gran precisión (0,2 micras), repetitividad y baja fricción.

Las plataformas motorizadas lineales cuentan con un encoder óptico lineal como sistema de feedback que garantiza el control directo de la posición con una resolución de movimiento subnanométrica. Con un recorrido de 300 mm y una resolución de 200 nm, la plataformas lineales de traslación garantizan una larga vida útil y una fácil integración en sistemas optomecánicos ya existentes.

Están fabricadas con una aleación de aluminio envejecida naturalmente que facilita una mayor estabilidad en temperatura, una mayor suavidad de los instrumentos y un excelente movimiento kinemático sin oscilación del sistema de guiado.

Además, la plataformas lineales pueden adaptarse para vacío de hasta 10-3 torr y pueden conectarse fácilmente a mesas ópticas mediante tornillos 3STS estándar de Standa.

DESARROLLO
translación de ejes
Cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece paralelo a su posición original. Una vez que el origen de un sistema de ejes x e y se cambia al punto O´(xo, yo) en el sistema original, es necesario dar a cada punto p(x, y) en el sistema original un nuevo conjunto de coordenadas p´(x´, y´) o p'(h,k) en el nuevo sistema, de acuerdo con las ecuaciones de traslación:
x = x´ + xo. y = y´ + yo
Pero antes de usar estas ecuaciones debemos de tener en cuenta la ecuación de segundo grado para las cónicas : Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0. Con esta vamos a poder saber que términos tenemos en la ecuación que nos den, una vez teniendo los términos sacamos la discriminante de la ecuación con la siguiente formula: I=B²-4AC. Una vez teniendo el resultado del discriminante nos vamos a dar cuenta si se trata de una parábola si el resultado es =0, si se trata de una elipse o una circunferencia si el resultado es 0.
Ahora si vamos a utilizar las ecuaciones de traslación: X=x+h Y=y+k. Los términos x e y se ponen igual lo único que cambia es la h y k que son las coordenadas que nos brindan en el ejercicio.
Ya teniendo las ecuaciones de traslación que son las de X e Y, ahora vamos a sustituirlas en la ecuación principal las de X en las de X y las de Y en Y. Ya teniendo sustituido todo ahora vamos a resolver los binomios y los productos dependiendo sea el caso.
Después de resolver los binomios y los productos vamos a eliminar que sean iguales pero con signo contario, y los términos que no tengan, los vamos a sumar o restar según sea el caso, eso si deben de ser con términos iguales X con X, Y con Y, XY con XY, etc. Ya teniendo el resultado te deben de quedar x², y² y un termino de puros números, este termino de los números lo debes de dejar positivo, para esto lo que debes de hacer en cambiar el termino sin letras al otro lado del "=" o si ya esta positivo debes de cambiar los términos de x² e y² al otro lado del "=".
Ahora lo que vas a hacer es dividir el termino sin letra entre cada uno de los dos términos y lo vas a escribir en forma de fracción, ejemplo: x²/resultado + y²/resultado = 1. Lo que sigue es ver que te había salido de resultado en la discriminante y así poder saber de que se trata de una parábola, elipse, circunferencia o hiperbola, según sea el caso debes de saber los casos de cada uno de estos para poder graficar.
Ahora para poder graficar debes de ver las coordenadas que te dieron en el ejercicio. Ahora te plantas en el punto (0,0) y de ahí te dezplazas los puntos que dicen tus coordenadas para de ahí trazar otro plano, ahora de ahí vas a empezar a trazar los ejes del nuevo origen con los resultados que te dieron los casos dependiendo de la figura.
A continuación un ejemplo para que quede mas claro:
Aplicando las formulas de traslación de ejes, reducir la ecuación y²-6y-4x+5=0
y²-6y-4x+5=0
y²-6y-4x=-5
(y²-6y+9)-4x=-5+9
(y-3) ² =4x+4
(y-3) ²=4(x+1)
k=3 y h=-1
SABEMOS QUE: Y=Y-k, X=X-h
APLICANDO LAS FORMULAS TENEMOS:
Y=4X
POR LO TANTO LA ECUACION PERTENECE A UNA PARABOLA HORIZONTAL ABIERTA HACIA LA DERECHA





RESULTADOS
En este proyecto creo que nos tomó por sorpresa un poco sobre la forma de trabajo que tiene este maestro que es el Ing. Joel Patlan Chávez que no está aplicando la materia de matemáticas aplicadas.
En este proyecto nos tomó que tener bastante comunicación y trabajo en equipo y para poder llevarlo a cabo tuvimos que apoyarnos entre si y explicarnos unos con otros para algunos que teníamos problemas en el aprendizaje del tema pero al final todos pudimos salir con un buen aprendizaje del tema y lograr entregar este trabajo en tiempo y forma lo mayor posible.
Su proyecto que es el número 1 que corresponde a la unidad 1 que el tema que elegimos es el de traslaciones que implico tener que aprender cómo hacer cambios directos sin cambios de la orientación por ejemplo que mantengan su forma y tamaño figuras u objetos trasladados en las cueles deslizan según el vector.
Este tema es un poco complicado pero como nos explicó el maestro que de la noche a la mañana no , no los aprenderíamos, sin embargo más que con bastante esfuerzo concentración y practica y gracias a esos consejos pudimos realizar este trabajo lo mejor presentable posible.
Un resultado claro sobre este tema se basa en el aprendizaje de traslaciones en graficas como se aplicaría y como se desarrollaría el problema dependiendo el caso etc.
Forma teórica de este tema seria: Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualquier punto P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias.
Espero y este trabajo este tal y como el profesor lo necesita para poder ponernos este punto en nuestro trabajo realizado para la primera unidad.

APLICACIÓN O POSTULADOS
Un ejemplo para la aplicación de las o la traslación puede ser el de la tierra con el sol, o bien el de la luna con la tierra, Para la astronomía, la traslación de los astros es el movimiento que desarrollan mientras orbitan. Si se toma como referencia la posición de una estrella, la Tierra realiza una vuelta completa en un año sidéreo, cuya duración es de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos. El año sidéreo es de poca importancia práctica. Para las actividades terrestres es más importante la medición del tiempo según las estaciones.
Pero ya cuando se habla de trasladar figuras geométricas, se refiere al movimiento de deslizar o mover una figura en el plano tomando en cuenta la misma distancia o la misma dirección, sean bidimensionales o tridimensionales, en el espacio, es común que surjan complicaciones cuando entran en juego conceptos como la rotación o la orientación. Por ejemplo, de acuerdo a la configuración con la que se esté trabajando, sea en un ordenador o en teoría, el orden en que se apliquen dichas operaciones puede afectar el resultado; en otras palabras, la posición final puede variar.
Se puede aplicar en la traslación de un ángulo, para trasladar un ángulo hay que trasladar los dos lados que lo forman. El vértice vendrá determinado por la intersección de los dos lados. En la circunferencia la traslación es otro circunferencia del mismo radio que tiene como su centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.
POSTULADOS: Toda estructura visual es un campo de fuerzas en el que cada parte tiene energía propia, esa energía atrae o rechaza a las partes que restan que también están ejerciendo su propia fuerza.
LEY DE CONTINUIDAD: Los elementos que se desarrollan siguiendo un eje continuo constituyen una forma pregnante.
PRINCIPIO DE SIMETRIA Y CONTINUIDAD: Las imágenes simétricas se perciben como iguales como un único elemento en la distancia y continuidad es cuando los elementos mantienen un patrón, tendemos a percibirlos continuos aunque estén interrumpidos.
FUTURO DE LAS APLICACIÓN EN MI INGENIERIA
Como pudimos ver en las clases anteriores y mediante la investigación del tema, la traslación de secciones es y será una herramienta muy favorable en el ámbito de mi especialidad, que es mecánica industrial, puesto que en nuestro entorno es muy normal que nos pongan a hacer piezas que inician siendo simplemente un cubo de metal y acaban siendo alguna herramienta o pieza mecánica.

Aprender a trasladar de un lugar a otro alguna parábola, elipse o circunferencia en matemáticas aplicadas es el principio para hacer varias cosas, algún ejemplo que podría dar es que si te piden que hagas un corte a alguna pieza podrías aplicar los conocimientos adquirido durante esta unidad para hacerlo, ya sea un corte de alguna pieza o de alguna herramienta.

Cuando hablamos de un futuro de este tema el concepto toma dos caminos, el primero es el futuro a corto plazo y el otro es el futuro a largo plazo.

En el futuro a corto plazo podemos hablar de la aplicación de rotación en piezas con el uso de las matemáticas y manual mente hacer las piezas con uso de algunos instrumentos.

Hablando de un futuro a largo plazo en la carrera de mecánica industrial podremos hacer traslaciones de piezas mediante computadoras cada vez mas avanzadas las cuales nos ayudaran específicamente en hacer esto de una manera eficaz y fácil; también podremos esperar a lo mejor una nueva forma de hacer esto sin la necesidad de usar nuestras manos, mas bien solo vigilando que el sistema operativo de la maquina en cuestión haga bien las correctamente.

Concretamente podemos hablar de este tema como un proyecto que tiene mucho potencial, pues las matemáticas son necesarias en todos lados, y mas en los ámbitos laborales de las industrias pues facilita y agiliza todas las acciones.

En conclusión con el tema "Futuro De Las Aplicaciones" podemos deducir que en realidad lo aprendido en este bloque es fundamental para el área en donde nosotros nos desarrollamos que es la mecánica industrial, no obstante esto no significa que en otras zonas también se puedan emplear las habilidades adquiridas.

BIBLIOGRAFIA

http://martha-gutierrez.blogspot.mx/2010/12/simetria-axial-y-central-rotacion-y.html
http://www.vitutor.com/geo/vec/c_2.html
http://www.luiszegarra.cl/moodle/mod/resource/view.php?id=45
https://es.slideshare.net/JeffersonAntamba/traslacin-giro-de-ejes-y-determinacin-de-curvas
https://es.slideshare.net/evaavila/gestalt-origenes-postulados-y-leyes