Centro Escolar Caserío Huizisilapa

Centro Escolar Caserío Huizisilapa
Cantón Obraje Nuevo

Guion de Clases
de Matemática
Grado: noveno

Unidad I
Utilicemos Ecuaciones con Radicales

Contenido: Determinantes.
Docente: José Eduardo López Franco

OBJETIVO: Utilizar con seguridad los determinantes y las ecuaciones con radicales, aplicando sus propiedades en la propuesta de soluciones a situaciones problemáticas del aula y del entorno.

Tiempo 20 horas clases

FECHA DE INICIO: 27 de enero de 2014
FECHA DE FINALIZACION: 17 de febrero de 2014



INDICADORESDE LOGRO

Explica con confianza el proceso de formación de un determinante.
Identificar con seguridad los elementos, filas, columnas, diagonales y orden de un determinante.
Construye con orden determinantes a partir de las ecuaciones.
Resuelve de manera ordenada ejercicios y problemas aplicando determinantes de segundo orden.
Identifica y explica con seguridad serie de ecuaciones con radicales transformables en ecuaciones de primer grado.
Aplica con interés las reglas de los exponentes al resolver ecuaciones con radicales.
Resuelve ejercicios y problemas utilizando la ecuaciones con radicales transformables en ecuaciones de primer grado.


Recursos

Pizarra
Plumón
Libros de textos SANTILLANA matemática de octavo grado, matemática de noveno grado, COLECCIÓN MONTE SINAI, algebra de Baldor
Fotocopias
Guía de ejercicios
Internet




Metodología

Presencial

Que saberes previos tienen los alumnos acerca del tema
Contextualizar el contenido con el entorno,
Alguno de ustedesha escuchado sobre este tema
Que se le viene a la mente
¿Qué entiendes por la palabra determinar?
¿Qué es una fila?
¿Qué es una columna?
¿En qué se diferencia una fila de una columna?

Actividad inicial

Los alumnos/as buscaran en el diccionario y anotaran en el cuaderno el significado de las siguientes palabras:
Determinante, matriz, fila, columna, diagonal y orden.

Luego el docente explicara lo que significa el determinante y su notación.
Explicación del proceso de formación de un determinante y las diferentes dimensiones que puede tener una matriz. Así como cada uno de los elementos de las matrices.
Resolver ejemplos de determinantes de 2x2 aplicando la diferencia del producto de sus diagonales.
Resolver ejercicios de aplicación de determinantes
Hacer una retroalimentación del contenido.


No presencial

Los alumnos/as resolverán guías de ejercicios en casa, las cuales entregaran al docente resueltas ordenadamente.

















Unidad I
Utilicemos Ecuaciones con Radicales

Contenido: Determinantes

Las matrices y los determinantes son herramientas del ´algebra que facilitan el ordenamiento dedatos, así como su manejo.
Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo XIXpor matemáticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irlandés William Hamilton.
Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas.

Definición de determinante:

Determinante es la notación matemática formada por una matriz cuadrada de números u otros elementos entre "n" líneas verticales llamadas columnas y "n"líneas horizontales llamadas filas, cuyo resultado es un número real.
El determinante de una matriz se puede representar así: "A"
O Det A.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como "A". El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.

DEFINICIÓN DE MATRIZ

Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.
Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, de dimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden n.
Son ejemplos de matrices los siguientes:








Los elementos de estas determinantes son los productos diagonal principal y diagonal secundaria, a cuya diferencia equivale esta determinante.

Resolución de determinantes de 2x 2 aplicando la diferencia del producto de sus diagonales.

Una determinante de segundo orden equivale al producto de los términos que pertenecen a la diagonal principal, menos el producto de los términos que pertenecen a la diagonal secundaria.


Donde los elementos a y d se dice forman la diagonal principal. El valor del determinante es igual a producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la otra diagonal, es decir:


Ejemplos:
= 3-(-8) = 11.



Resolver otros ejemplos de determinantes


Guía de ejercicios de determinantes.

Sacarle fotocopia a la guía de ejercicios que aparece en la página 334 del algebra de Baldor.

Sacarle fotocopias a la guía de ejercicios que está en la página 4 del libro de matemáticas de noveno. Colección monte Sinaí.




Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado.

Conocimientos previos.
1. ¿Sabes cuál es la operación inversa a la potencia?
2. ¿Cuáles son los elementos de un radical?
3. ¿Qué clase de ecuación es aquella que tiene una sola incógnita?

Aré un recordatorio de ecuaciones lineales con una incógnita. Antes de trabajar formalmente con radicales.
Pedir al alumnado que investiguen las palabras siguientes:
Variable, incógnita, raíz, ecuación, potencia, radical, grado de la ecuación, conjunto solución, ecuaciones equivalentes,identidad y exponente.
Realizar un repaso de las ecuaciones, planteando y resolviendo ejemplos sencillos; y explicar el procedimiento de solución.


En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la expresión se llama identidad.

Una ecuación sencilla es la siguiente:
4 + x = 9
En dicha ecuación, 4 y 9 son los datos, mientras que x es la incógnita. La ecuación puede resolverse de la siguiente forma:
4 + x = 9
x = 9 – 4
x = 5

El valor de la incógnita, por lo tanto, es 5.
Igualdad
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
2x + 1 = 2 · (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2.
Cierta
2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2


Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2
Ecuación
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2 x = 1
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
2x 3 = 3x + 2 x = 5
2 · ( 5) 3 = 3 · ( 5) + 2
10 3 = 15 + 2 13 = 13
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones según su grado
5x + 3 = 2x +1 Ecuación de primer grado.
5x + 3 = 2x2 + x Ecuación de segundo grado.
5x3 + 3 = 2x +x2 Ecuación de tercer grado.
5x3 + 3 = 2x4 +1 Ecuación de cuarto grado.
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
2x 3 = 3x + 2 x = 5
x + 3 = 2 x = 5
Criterios de equivalencia de ecuaciones
1. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
x + 3 = 2
x + 3 3 = 2 3
x = 5
2. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
5x + 10 = 15
(5x + 10) : 5 = 15 : 5
 x + 2 = 3
 x + 2 2= 3 2
x = 1





GUIA 1 9° Grado 12/02/15
Tema: Resolución de ecuaciones de primer grado
EJEMPLOS RESUELTOS
18 = 23 – 5 18 + 5 = 23
12 = 7 +5 5 = 12-7 7= 12 – 5
(5)(4) = 20 5 = 20/4 4= 20/5

Despejamos la incógnita:



Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:




Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:





Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.


Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:

RESUELVE LAS ECUACIONES SIGUIENTES

x + 5 = 8

x – 6 = 12

x + 8 = - 4

x - 9 = - 16

2x + 8 = x - 5





























Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
1

Despejamos la incógnita:

2

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

3

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

4

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.


Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:

5

Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

6


7





8







9







10





11





12









13

Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: 9


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