CENTRO UNIERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CONTROLE E SERVOMECANISMO

CENTRO UNIERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CONTROLE E SERVOMECANISMO Prof.: Marcelo Vieira Corrêa

LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Abaixo temos o diagrama em blocos de um determinado sistema e seu diagrama de Bode para K = 5.

R(s)

K ( s + 3) s( s + 2)( s 2 + s + 1)

Y(s)

Pede-se: a) Determine a margem de fase e a margem de ganho. Dizer se o sistema é estável ou instável. b) Faça no próprio diagrama um esboço do que acontecerá se o valor de K for alterado para K=1.

2) Considere a função de transferência G(s) de um sistema em malha aberta e seu diagrama de bode:

G ( s) =

10 s( s + 5)( s + 2)

Ganho em db

100

0

-100 -2 10

10

-1

0

10 Frequenc ia em rad/s

10

1

10

2

Fas e em graus

0 -100 -200 -300 -2 10

10

-1

0

10 Frequenc ia em rad/s

10

1

10

2

Para atender a especificação de regime estacionário deve-se aumentar o ganho estático de forma a ter Kv = 10. Neste caso pede-se: a) Esboce no próprio gráfico, o diagrama de bode do sistema com ganho corrigido. b) Após o aumento do ganho o sistema continuou estável? Justifique.

3) Projete um compensador em avanço para o sistema de forma que, para o Kv calculado no exercício anterior, o sistema compensado tenha uma margem de fase de 450 e uma margem de ganho de no mínimo 10 db. Desenhe o diagrama do compensador e do sistema compensado.

Figura 1: Diagrama em blocos: planta + controlador

A figura 1 será usada como referência nos exercícios 4 e 5. 4) Para o sistema da Figura 1, considere o G(s) dados abaixo: G( s) =

k s (0,1s + 1)(s + 1)

Projetar um compensador em avanço Gc(s) tal que a margem de fase seja de 45o, a margem de ganho não seja menor do que 8 db e a constante de erro de velocidade Kv seja 4 seg-1.

5) Para o sistema da Figura 1, considere o G(s) dados abaixo: G( s) =

10 s (s + 4)

Projetar um compensador em atraso Gc(s) tal que a margem de fase seja de 50o, a margem de ganho não seja menor do que 12 db e a constante de erro de velocidade Kv seja 50 seg-1.

6) Desenhar diagramas de Bode do controlador PI dado por:

1  Gc( s ) = 51 +   2s  e do controlador PD dado por Gc( s ) = 5(1 + 0,5s )

7) Responda às questões abaixo: a) Compare a compensação em avanço com a compensação em atraso. Qual o efeito de cada uma delas na resposta no domínio do tempo. b) Explique o significado da freqüência de ressonância e módulo de pico de ressonância. c) Qual o efeito do pólo na resposta em freqüência de sistemas dinâmicos? E dos zeros. d) Por que a ação derivativa não é indicada para sistemas que possuem ruídos de alta freqüência? Como fazer para minimizar este problema?

8) Considerar o sistema mostrado abaixo.

e que:

G (s) H (s) =

4 s ( s + 1)( s + 4)

Deseja-se projetar um compensador para o sistema de modo que a constante de erro de velocidade estático Kv seja de 5 seg-1, a margem de fase de pelo menos 50o e a margem de ganho de pelo menos 10 db. A resposta em freqüência de G(s)H(s) é dada abaixo. w 0,1000 0,1099 0,1207 0,1326 0,1456 0,1600 0,1758 0,1931 0,2121 0,2330 0,2560 0,2812 0,3089 0,3393 0,3728 0,4095 0,4498 0,4942 0,5429 0,5964 0,6551 0,7197 0,7906

G 9,9473 9,0451 8,2230 7,4736 6,7903 6,1671 5,5986 5,0796 4,6058 4,1729 3,7772 3,4153 3,0841 2,7808 2,5029 2,2482 2,0146 1,8005 1,6042 1,4244 1,2600 1,1100 0,9734

G(db) Fase 19,9541 -97,1427 19,1283 -97,8422 18,3006 -98,6092 17,4706 -99,4500 16,6378 -100,3712 15,8017 -101,3799 14,9615 -102,4838 14,1167 -103,6910 13,2661 -105,0099 12,4088 -106,4493 11,5434 -108,0182 10,6685 -109,7257 9,7825 -111,5808 8,8833 -113,5920 7,9688 -115,7674 7,0366 -118,1139 6,0839 -120,6368 5,1077 -123,3401 4,1051 -126,2249 3,0728 -129,2901 2,0076 -132,5314 0,9062 -135,9416 -0,2343 -139,5105

w G G(db) Fase 0,8685 0,8495 -1,4166 -143,2250 0,9541 0,7376 -2,6432 -147,0700 1,0481 0,6371 -3,9157 -151,0287 1,1514 0,5473 -5,2358 -155,0837 1,2649 0,4675 -6,6042 -159,2176 1,3895 0,3971 -8,0216 -163,4139 1,5264 0,3354 -9,4883 -167,6571 1,6768 0,2817 -11,0042 -171,9336 1,8421 0,2353 -12,5693 -176,2308 2,0236 0,1954 -14,1835 -180,5375 2,2230 0,1613 -15,8468 -184,8428 2,4421 0,1324 -17,5593 -189,1359 2,6827 0,1081 -19,3210 -193,4053 2,9471 0,0878 -21,1320 -197,6382 3,2375 0,0709 -22,9921 -201,8204 3,5565 0,0569 -24,9011 -205,9362 3,9069 0,0454 -26,8583 -209,9688 4,2919 0,0360 -28,8627 -213,9007 4,7149 0,0285 -30,9127 -217,7147 5,1795 0,0224 -33,0063 -221,3942 5,6899 0,0175 -35,1412 -224,9246 6,2506 0,0136 -37,3144 -228,2936 6,8665 0,0106 -39,5230 -231,4915 7,5431 0,0082 -41,7637 -234,5120

9) Considere o sistema coma função de transferência

G( s) =

2 ( s + 1)(s + 2)

Calcule a resposta em regime estacionário para o sistema com uma entrada 4 cos ωt, considerando (i) ω = 0 e (ii) ω = 2 rad/Seg. 10) Desenhe o diagrama de bode, através da aproximação por assíntotas, do sistema representado pela seguinte função de transferência.

G( s) =

50 ( s + 1)(s + 2)(s + 10)

11) Considere a representação da amplitude no diagrama de Bode em linha reta para uma função de transferência de fase mínima G(s) dada a baixo. Encontre G(s).

12) Considere o sistema representado pela figura abaixo:

Supondo que: G( s) =

50 e Hk = 1,0. Pede-se: ( s + 1)(s + 2)(s + 5)

a) Encontre o valor aproximado da margem de ganho e da margem de fase do sistema não compensado. b) Projete um compensador em atraso de fase com ganho unitário que resulte em um margem de fase de aproximadamente 45º.