Análisis de movimiento en Mecanismos Cinemática Directa e Inversa Luna Mendoza Jaime Alberto Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas, Programa Ingeniería Industrial, Politécnico Grancolombiano Bogotá DC, Colombia
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Abstract. To understanding of the mechanisms and movements within industrial automation it is indispensable to study the movements of a system in space and its different configurations, as well as what is mechanically permissible and what not, in this sense the kinematic study Both directly and inverse plays a crucial role in that.
Resumen. Para la comprensión de los mecanismos y sus movimientos dentro de la automatización industrial es indispensable el estudio de los movimientos de un sistema en el espacio y sus diferentes configuraciones, así como lo que es permisible mecánicamente y lo que no, en este sentido el estudio cinemático tanto de forma directa como inversa juega un papel crucial en cuanto.
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ESLABONAMIENTO
Los eslabonamientos se definen en un mecanismo como los nodos básicos para su construcción, en complemento de las juntas. Los eslabones se caracterizan según su número de nodos, es decir el según de nodos que permiten su conexión con otros eslabones. Esta caracterización está definida por (Gráfico 1): • • •
Eslabón Binario: Todo eslabón que cuenta con dos nodos Eslabón Ternario: Todo eslabón que cuenta con 3 nodos Eslabón Cuaternario: Todo eslabón que Cuenta con 4 Nodos
INTRODUCCIÓN El presente escrito tiene como finalidad servir de guía para la introducción al estudio de los movimientos en los mecanismos, así como el análisis de movimientos que son permisibles y cómo interactúan en un mecanismo y el entorno desde la perspectiva de la física y teoría de mecanismos. Gráfico 1. Tipos de Eslabonamientos (Norton, 2009)
I. DEFINICION DE MAQUINA Y MECANISMO Se entiende como mecanismo todo sistema en el cual por medio de la aplicación del movimiento en un patrón predefinido transmite fuerzas relativamente bajar y poca potencia. De manera formal un mecanismo está definido como define un mecanismo como un medio de transmisión, control o restricción del movimiento relativo. (Norton, 2009). En contraste una maquina es un conjunto de mecanismos configurados de forma tal que permita la conversión de energía para la transmisión de potencia y fuerza de forma significativa. Por lo tanto se puede asumir que una maquina es Un conjunto de mecanismos que a partir del movimiento transmiten potencia, fuerza y energía (Norton, 2009)
b) JUNTAS Junta es una conexión entre uno o más eslabones a partir de sus nodos, la cual permite realización de movimientos o movimientos potenciales (la ausencia de movimiento se entiende como movimiento potencial) entre los eslabones conectados. Las juntas se caracterizan según su tipo y forma de unión en (Norton, 2009): • • • •
Por el tipo de contacto entre los elementos, de línea, de punto o de superficie. Por el número de grados de libertad permitidos en la junta. Por el tipo de cierre físico de la junta: cerrada por fuerza o por forma. Por el número de eslabones unidos (orden de la junta).
III. CINEMATICA Se define cinemática como el estudio del movimiento sin la consideración previa de las fuerzas que intervienen en el mismo (Norton, 2009). Por lo cual se puede que la cinemática tiene como finalidad el diseño de los movimientos deseados a ejecutar por cada una de las partes mecánicas de una maquina mediante el cálculo matemático considerando tanto las aceleraciones, velocidades y desplazamientos de las mismas.
Gráfico 2 Modelado geometrico para un sistema de 2GDL (Barrientos, 2007)
III. CINEMATICA DIRECTA El fundamento de la cinemática directa radica en definir cual será la posición y orientación que tomara el sistema cuando las articulaciones que definen la posición toman determinado valor. Adicionalmente dota de información para el conocimiento de la posición del mismo en cada instante. Para esto se emplean coordenadas cartesianas y ángulos de Euler para representar la posición y orientación del extremo de un robot de seis grados de libertad, (Barrientos, 2007) El anulo y las posiciones cartesianas se expresa mediante la matriz de la ecuación 1.
Ecuación 2 y 3; dimencionamiento cartesiano y por angulos de euler de un sistema de 2GLD
A partir de lo anterior es evidente que a mayor complejidad en los grados de libertad de un sistema mayor la complejidad en el dimencionamiento de los metodos geometricos y matematicos del mismo.
IV. CINEMATICA INVERSA
Ecuación 1. Metodo geometrico para la obtencion del modelo cinematico (Barrientos, 2007)
Para resolver el problema que supone determinar la posición final de cualquier mecanismo se realiza como se mencionó anteriormente por medio de la utilización de métodos geométricos, derivados a partir de la obtención de los grados de libertad del sistema, como se representa en el Gráfico 1 y las ecuaciones 2 y 3.
Caso opuesto al uso del estudio cinemático directo, la cinemática inversa utiliza los valores deseados para la posición final del mecanismo, para hallar la configuración de las coordenadas de las articulaciones del mecanismo. Una definición de cinemática inversa es dada como “se define técnica que permite determinar el movimiento de una cadena de articulaciones para lograr que un actuador final se ubique en una posición concreta.” (Barrientos, 2007). Al igual que ocurría en el problema de cinemática directa existe una relación entre las coordenadas cartesianas y las coordenadas angulares, así como los grados de libertad como se muestra en las ecuaciones 4 y 5.
Ecuación 4y5. Modelado del Problema Cinematico Inverso (Barrientos, 2007)
Gráfico 3. Ejemplo Union Junta-Eslabon-Junta y Junta-Eslabon (Norton, 2009)
V. CONCLUSIONES El estudio cinemático de los mecanismos supone una herramienta matemática para el diseño de los mismos, desde el punto de vista de los requerimientos de movimiento. A través de la cinemática inversa se puede diseñar cualquier sistema móvil a partir de los movimientos deseados y no como en el caso de la cinemática directa que el mecanismo en si es el que define el movimiento por el cual puede optar, dando mayor libertad el modelo cinemático inverso al diseño utilitarista de los sistemas compuestos por mecanismos. Hay que tener en cuenta que el estudio cinemático de los mecanismos no contempla las fuerzas que intervienen con el sistema por lo cual es necesario no tomarlo como teoría absoluta dado que parte fundamental en el diseño de máquinas y mecanismos es el estudio de la dinámica que interviene en los mismos.
BIBLIOGRAFÍA Barrientos, A. (2007). Fundamentos de Robotica. Madrid: McGraw Hill. Norton, R. L. (2009). Diseño de Maquinara. Mexico DF: McGraw Hill Interamericana.
