Circuitos Magneticos e Transformadores na Interconversao de Energia Eletrica e Mecanica

Circuitos Magnéticos e Transformadores na Interconversão de Energia Elétrica e Mecânica. (Magnetic circuits and transformers in Interconversion of Electrical and Mechanical Energy)

Moysés, M.C Matemática,

Física

e

Química

-Astronomia-Observatório

Nacional-ON

Governo Do Estado de Minas Gerais-Titular de cargo efetivo O

Instituto

de

Bioquímica

Médica

(IBqM)

da

Universidade

Federal

do

Rio

de

Janeiro (UFRJ -Especialização CEDERJ/CECIERJ) Grupo de Astronomia - 100% brasileira -Astronomia Brasil

O Objetivo do presente artigo é dar uma introdução ao estudo dos dispositivos utilizados na interconversão de energia elétrica e mecânica. O estudo integral é dado ênfase as máquinas eletromagnéticas rotativas, muito comuns e muito importantes – os motores e geradores que produzem a potência da qual as sociedades industrializadas dependem. Do mesmo modo é dedicada atenção a aspectos mais amplos da conversão eletromecânica de energia, não apenas devido a importância de outros mecanismos além da máquina rotativa, mas também para que se ganhe perspectiva apropriada. Palavras-chaves: circuitos, magnéticos, transformadores, energia, elétrica, mecânica. The goal is to give this article an introduction to the study of the devices used in electrical and mechanical energy interconversion. The full study is emphasized rotating electromagnetic machines, very common and very important - the engines and generators that produce power, which the industrialized societies depend. Likewise is dedicated attention to broader aspects of electromechanical energy conversion, not only because of the importance of other mechanisms besides the rotary machine, but also in order to win proper perspective. Keywords: circuits, magnetic, transformers, energy, electrical, mechanical

Introdução O transformador, dados uma aplicação privilegiada, que conquanto não seja propriamente um dispositivo de conversão eletromecânica de energia, é um amplificador auxiliar importante no problema global de conversão de energia. Além disto, em muitos aspectos a sua análise está intimamente conexa à dos motores e geradores. Os conceitos relativos ao comportamento de transformadores têm, assim sendo, a característica adicional de servir como auxiliar ao estudo de máquinas. Praticamente todos os transformadores e maquinaria elétrica utilizam maciço material magnético para situar a configuração dos campos magnéticos que atuam como meio de descontinua transferência e conversão de energia. As relações entre grandezas dos campos magnéticos e dos circuitos elétricos, com os quais eles interagem, constituem uma parte importante na descrição do funcionamento de vários tipos de equipamentos. O material magnético determina as dimensões do equipamento, a sua capacidade, e introduz limitações no desempenho, devido a saturação e perdas. Trataremos desde as leis físicas que governam os campos magnéticos, e então falaremos um pouco de transformadores com alguns pormenores. [1] Comentário: É um agente físico que é responsável pela transmissão das interações eletromagnéticas que se propagam no espaço com uma velocidade finito-Campo elétrico. Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a Antiguidade. Naquela época já se utilizavam certas pedras – que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro – na orientação da rota de grandes viagens. O vocábulo magnetismo é devido a uma região chamada Magnésia, localizada na Turquia, local em que essas pedras foram encontradas. Quando suspensas por seus centros de massa, tais pedras orientavam-se sempre no sentido norte-sul. Eram construídas de óxido de ferro e denominadas magnéticas. Atualmente, recebem o nome genérico de ímã natural. Só mais tarde descobriu-se a possibilidade de fabricar ímãs artificiais

Circuitos Magnéticos: O comportamento completo do campo magnético é descrito pelas equações de Maxwell, completadas por relações constituintes que introduzem os parâmetros dos vários materiais ocupados pelo campo. No caso de máquinas elétricas e transformadores as frequências e as dimensões são tais que os termos de corrente de deslocamento das equações de Maxwell podem ser desprezadas, o que permite utilizar a forma quase estática das equações. Com esta afirmação

queremos dizer que os campos magnéticos sob condições variáveis no tempo são os mesmos que sob condições estáticas, nos mesmos níveis elétricos. De um ponto de vista prático, isto significa podermos resolver todos os mesmos problemas de circuitos magnéticos para as configurações das máquinas reais seria uma tarefa extremamente difícil.  Analogamente ao campo elétrico, denomina-se campo magnético a região ao redor de um ímã na qual ocorre um efeito magnético.

A sua representação é feita por linhas de campo ou linhas de indução, que são linhas imaginárias fechadas que saem do polo norte e entram no polo sul. 

No interior do ímã, as linhas de campo vão do polo sul para o polo norte.

Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor denominado vetor indução elétrica ou vetor campo magnético, sempre tangente às linhas de campo e no mesmo sentido delas. A sua intensidade

será

definida

mais

adiante.

Diz-se que um campo magnético é uniforme quando o vetor campo magnético é constante em todos os pontos do campo. Nesse caso, sua representação é um conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas [3]

____________________________________ Comentário : Em 1820, o físico dinamarquês Hans C. Oersted (1777-1851) constatou, experimentalmente, que a corrente

elétrica

cria

um

campo

magnético

ao

seu

redor.

Oersted dispôs um circuito, mantendo um trecho do condutor esticado na direção norte-sul, colocando bem próximo e

sob

esse

trecho

uma

bússola.

Conferiu que, ao fechar o circuito, a agulha magnética da bússola sofria um desvio e permanecia quase perpendicular ao condutor, graças ao aumento da corrente. Verificou ainda que, se o sentido da corrente fosse invertido,

a

Da

agulha

também

experiência,

sofria

uma

Oersted

inversão

em concluiu

seu

sentido. que:

Uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético. Em Outubro de 2003, a magnetosfera da Terra foi acertada por uma chama solar que causou uma concisa, mas intensa tempestade geomagnética, provocando a aparição de luzes incomuns no norte Os efeitos dos campos magnéticos e do material radiativo : O efeito de tais raios sobre qualquer avião situado dentro de seu campo magnético seria um curto-circuito de todos os instrumentos elétricos. Cortado o sistema de ignição, o avião perderia instantaneamente todo sustento e entraria em um plano sobre o qual o piloto não teria controle algum, já que também a assistência elétrica das mãos estaria anulada. Este corte instantâneo de energia explicaria porque nenhum piloto pode enviar um SOS, ainda que alguns estiveram em contato direto com os controladores de terra. As supostas explosões de aviões no ar poderiam ser explicadas pelo arco que formariam os circuitos elétricos cortados, colocando em ignição os vapores gasosos ao entrar em contato com o campo magnético.[3]

A Lei básica que determina a relação entre corrente elétrica e campo magnético é a lei de Ampère:

∫

j. da =

Fonte:



 dl ( Eq. 1-1)[1]

Unicamp,

Ariovaldo

V.

Garcia

Fri Aug 7 18:29:12 EST 1998

Onde J é a densidade da corrente e  é a intensidade de campo magnético. Em unidades mks, J é dado em ampère por metro quadrado (A/m 2 ) e  em ampère-espira por metro ( A/M) .

A Eq.1-1 afirma que a integral de linha de  ao longo do contorno de uma superfície aberta, através da qual passa a densidade de corrente J, é igual à corrente total envolvida. Quando a Eq.1-1 é aplicada ao núcleo simples da Fig.5, o primeiro membro se torna simplesmente o produto Ni das espirais e da corrente; o segundo membro é igual ao produto e Ie (enrolamento E de espiras) da intensidade de campo magnético e do comprimento e do comprimento médio do núcleo. Podemos supor que e é constante ao longo do percurso medido por Ie . A relação torna-se: Ni = e Ie (1-2) Os ampere-espirais Ni podem ser produzidos por um ou mais enrolamentos, onde o total de todos os enrolamentos é Ni. A equação de e com respeito a Ni é dada matematicamente pela Eq.1-1, mas praticamente pela regra da mão direita. A intensidade de campo magnético produz uma indução magnética β em toda a região onde ele existe, de valor: β = µ  (1-3) A intensidade de β é weber por metro quadrado, onde 1 weber = 108 linhas de campo magnético. O termo µ é a permeabilidade e é uma propriedade do material. em unidades mks a permeabilidade µr, relativa ao valor para o vácuo, ou µ = µr µo. Valores típicos de µr estão na faixa de 2.103 a 6.103 ,para materiais usados em maquinas. A Eq.1-1 precisa satisfazer todo o caminho no espaço, concatenando com o enrolamento da Fig.5. Os valores de  ao longo dos caminhos são independentes de eles atravessarem o material ou não. Entretanto, a indução magnética β é desprezível em todos os pontos, exceto no núcleo do ferro. Quando os circuitos magnéticos são analisados para determinar o fluxo e a indução magnética nos principais caminhos através do núcleo, o campo magnético fora do núcleo e seus entreferros é usualmente desprezado. Mas, quando dois ou mais enrolamentos estão colocados sobre um circuito magnético, como em um transformador ou uma máquina rotativa, o campo fora do núcleo, chamados campos de dispersão,

são extremamente importantes na determinação do acoplamento entre os enrolamentos.

Fonte : Fitzgerald, A.E. (2003). «1». Electric Machinery (6a Ed. edición). McGraw-Hill. ISBN 0-07-366009-4.

Os transformadores são enrolados sobre núcleos fechados como pode-se ver nas figuras. Os dispositivos de conversão de energia que incorporam um elemento móvel exigem entreferros nos núcleos. Um circuito magnético com um entreferro mostrado na Fig. Acima A Eq.1-1 aplicada ao circuito resulta em: Ni = n In +  

(1-4)

Onde  é a intensidade no entreferro. Ao longo do circuito magnético o fluxo magnético  é continuo. O fluxo é definido como:

 = ∫ β da

( 1-5)

Dentro do núcleo ,, a indução magnética pode ser considerada uniforme através da área Na de uma seção transversal , de modo , que o fluxo é :

 =β

n An

(1-6)

Comentário: Permeabilidade

magnética (μ)

Está conexa com a veemência de magnetização, está se transforma em função da intensidade do campo aplicado. As permeabilidades medem a facilidade com que um campo magnético β pode ser introduzido em um material sob ação de um campo externo. μ=TgθB/H é dada em Gauss/Oersted Permeabilidade magnética relativa (μr) de alguns materiais Ferro “puro” (0,1% de impurezas)

0,5 10³

Aço ao silício (4,25% Si)

1,5 10³

Aço ao silício (3,25% Si) com grãos orientados (textura)2,0 10³ “Supermalloy” (79%Ni; 16%Fe; 5%Mo)

1,0 104

Ferrita cerâmica ( Mn, Zn) Fe2O4

1,5 10³

Ferrita cerâmica (Ni, Zn) Fe2O4

0,3 10³

Domínios magnéticos: São regiões da estrutura do material onde todos os átomos cooperam magneticamente, ou seja, são as zonas de magnetização espontânea. Quando um campo magnético é aplicado os domínios magnéticos tendem a se alinhar com o campo e, então, o material exibe propriedades magnéticas.[2] :

A Eq. 1-4 pode ser escrita primeiramente em termos das induções magnéticas no núcleo e no entreferro, e depois em termos de fluxo total:

Eq.(1-7 e 1-8) Fonte : Moysés , M.C – 2004

O termo Ni é indicado por

ϝ

e é chamado força magnetomotriz ou ϝmm .

Os coeficientes dos termos no segundo membro são chamados permeância Ҏ ou relutância  , e são definidos por :

Eq.(1-9) Fonte : Moysés .M.C – 2004

A Eq. 1 – 8 torna-se :

Eq. ( 1-10) Fonte : Moysés .M.C – 2004

A dificuldade na solução da Eq. 1-10 em relação a  , dados ϝ e a geometria, consiste em que a permeabilidade µn não é constante, mas depende de β n. A equação pode ser escrita como:

Eq.1-11 Fonte: Moysés .M.C – 2004 Em circuitos magnéticos típicos, o termo ( µoInA / µngAn ) é muito menor do que a unidade , de modo que o comportamento do circuito é determinado apenas pela relutância do entreferros . Esta relutância, como depende de µo, é independente da indução magnética. Bem como quando um campo magnético é justaposto os domínios magnéticos tendem a se alinhar com o campo e, então, o material exibe propriedades magnéticas.

[4] Fig. acima - Retificação de domínios. Um campo magnético externo pode alinhar os domínios ferromagnéticos. Quando os domínios estão asseados, o material está magnetizado.

[5] Os monocristais das substâncias ferromagnéticas se caracterizam pela sua anisotropia magnética, ou seja a facilidade de magnetização dos cristais variam de acordo com a direção do campo aplicado, na figura (retificação de domínios) para os cristais de ferro, níquel e cobalto. O processo de magnetização de um material ferromagnético é caracterizado por suas curvas de magnetização β e . Advertindo que a densidade de fluxo magnético em um ponto de um campo devido circulação de corrente em um condutor, depende da intensidade da corrente, do comprimento do condutor, da posição deste em relação ao ponto e de um fator de proporcionalidade

 , que é a permeabilidade do meio

considerado, a equação abaixo: Β =  Fornece a relação entre a densidade de fluxo magnético β (unidade: Tesla) e a força magnetizante  (unidade: A/m). Para o vácuo a permeabilidade magnética m = 0 é uma constante com o valor aproximado de 4p.10 7 no sistema internacional; para o ar, m é um pouco maior que m0 podendo ser admitida igual a m0 nas aplicações práticas. No entanto, a permeabilidade magnética m (unidade: H/m) não é em geral uma constante, ou seja, B não é uma função linear de H para algumas substâncias. Portanto, mais importante que o valor da permeabilidade, a representação usual da relação e dada através de curvas β x . Estas curvas alteram assombrosamente de um material para outro e para o mesmo material são fortemente influenciadas pelos tratamentos térmicos e mecânicos que são submetidos .

Conclusão: As maquinas e os transformadores empregam maciços materiais magnéticos em vários tamanhos e formas, desde folhas finas estampadas de aço-silício até peças sólidas de ferro para rotores de alternadores síncronos e peças polares de maquinas C.C. Todo material ferromagnético aproveitado pelas máquinas é qualificado por uma alta permeabilidade relativa e também por uma relação não-linear e multivalente entre β e  . As especialidades do material não podem ser descritas por umas poucas constantes numéricas, mas precisam ser descritas por conjuntos de curvas relacionando as variáveis de interesse com outras variáveis, como espessura e frequência, como parâmetros. A ciência básica das propriedades magnéticas é dada pelo ciclo β - , ou de histerese. Para cada apego de indução magnética máxima, nas extremidades do ciclo, o material tem um ciclo .Esta curva mostra a relação instantânea

entre a indução magnética β e a intensidade de campo

magnético  num ciclo completo de funcionamento .Para cada valor de indução magnética máxima nas extremidades do ciclo , o material tem um ciclo β - .[1]

Agradecimento: Agradeço ao meu neto amado e guerreiro Fernando Moysés Pimenta Freire, por achar meus cadernos e minhas anotações quando estudava no Instituto de Física São Carlos.

Referencias: [1] A. E. Fitzgerald [2] Ana Luiza, Doering-Danielle de, Paula Mauro-Priscila, Nicolotti [3] Gambirasio, Giorgio-Escola Politécnica da USP [4] Prof. Jacqueline Rolim