CIRCUITOS RC

CIRCUITOS RC
Un circuito como el mostrado en la Figura 1, donde el circuito a estudiar contiene un capacitor irreductible, se llama RC.





Aplicando la LKV,

-V(t) + R.i(t) + VC(t) =0

pero i(t) = iC(t) = C.d(VC)/dt
Sustituyendo
RCd(VC)/dt + VC(t) = V(t) (1)
La ecuación diferencial (1) junto a las condiciones iníciales del capacitor, define el comportamiento del circuito.
Obsérvese que esa ecuación diferencial es de la forma
dX/dt + PX(t) = Q(t) P= constante (2)
Una ecuación de este tipo admite una solución cuya derivada repita la función respuesta.
Supongamos una solución
f(t)=XePt (3)
derivando la función (3)
df(t)/dt = (dx/dt).ePt +PXePt = ePt(dx/dt +Px) (4)

Observe el lector que (4) es igual al primer termino de (2) multiplicado por ePt-
podemos entonces afirmar que:
d(xePt)/dt =ePt.Q (5)

y resolviendo (5) queda
x(t) = e-Pt ePtQ + e-Pt.K (6)
La ecuación (6) se conoce como la ecuación general y es uno de los métodos para resolver una ecuación diferencial de primer orden. K es la constante de integración.
Asi, aplicando la ecuación (6) a la ecuación diferencial (1)
P= 1/RC
Q= V(t)/RC
v(t) = e-t/RC et/RC.V(t)/RC + Ke-t/RC
cuya solución nos da la respuesta del circuito RC. La constante K se encuentra por medio de las condiciones iniciales del capacitor, previamente calaculada.
El valor τ=RC, es lo que se conoce como constante de tiempo del circuito RC, y se define como el tiempo en el cual tarda el capacitor en cargarse al 36,7% de su carga total.
Vea los problemas resueltos de circuitos RC