Clase02 Diagrama de Bode
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DIAGRAMA DE BODE
ControlEmbebidos e Instrumentación Electrónica Sistemas
UNIVERSIDAD EAFIT
Semestre 2010/2 2009/2 2010/2
Diagrama de Bode El Diagrama de BODE se conforma por dos gráficas logarítmicas de:
• La magnitud de una función de transferencia senoidal: 20log |G(jw)|; La unidad de medida que se usa, es el dB. • El ángulo de fase, se mide en grados PRESENTACIÓN
Si F(s) = F1(s)∙F2(s)∙F3(s)∙∙∙ entonces F(db) = F1(db)+F2(db)+F3(db) + …
Cuenta con un método simple para trazar una curva aproximada de magnitud logarítmica. El diagrama logarítmico se simplifica mediante aproximaciones asintóticas para las curvas de cada factor. ControlEmbebidos e Instrumentación Electrónica Sistemas
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Diagrama de Bode Los factores básicos en una función de transferencia arbitraria G(jw) son:
PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode GANANCIA K: La curva logarítmica para una ganancia K es una recta horizontal de 20 log K dB.
El ángulo de fase de la ganancia K es cero. PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode POLOS O CEROS EN EL ORIGEN Factores de integral y de derivada. La magnitud logarítmica de 1/jw en decibeles es:
PRESENTACIÓN El ángulo de fase de l/jw es constante y es igual a ‐90º
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Diagrama de Bode Las relaciones de frecuencia se expresan en términos de décadas. Una década es una banda de frecuencia de w1 a 10w1, en donde, w1 es cualquier frecuencia. Si se grafica la magnitud logarítmica de ‐20 log o dB contra w en una escala logarítmica, se obtiene una recta. PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode Para un polo (o cero) múltiple en el orígen: Si la función de transferencia contiene el factor (1/jw) o jw, la magnitud logarítmica se convierte, en cualquiera de los dos casos:
PRESENTACIÓN
El ángulo de fase de 1/ j^wn es igual a –(90° * n), durante todo el rango de frecuencia, mientras que el de jw^n es igual a (90° * n), en todo el rango de frecuencia. Las curvas de magnitud pasarán por el punto (0 dB, w = 1). ControlEmbebidos e Instrumentación Electrónica Sistemas
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Diagrama de Bode FACTOR DE PRIMER ORDEN 1/(1 + jw T) Para frecuencias bajas, tales que w 1/T PRESENTACIÓN
Para w = 1/T; tenemos un valor de 0dB Para w = 10/T; tenemos un valor de ‐20dB Por lo tanto para todas las décadas de w, se disminuye en ‐20 dB ControlEmbebidos e Instrumentación Electrónica Sistemas
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Diagrama de Bode La frecuencia en la cual las dos asíntotas se encuentran, se conoce como frecuencia de corte. Para el factor 1/(1 + jwT), la frecuencia de corte, es: w = 1/T. El ángulo de fase exacto del factor 1/( 1+ jwT) es: ‐arctang (wT)
Para frecuencia cero, el ángulo de fase es 0º. PRESENTACIÓN En el infinito, el ángulo de fase se convierte en ‐90º. En la frecuencia de corte, el ángulo de fase es
El ángulo de fase tiene una pendiente de = ‐45º , respecto del punto de inflexión. ControlEmbebidos e Instrumentación Electrónica Sistemas
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Diagrama de Bode
PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode Como las asíntotas se trazan con facilidad y están cerca de la curva exacta, su uso es conveniente para los diagramas de Bode, con el fin de establecer en forma rápida y un mínimo de cálculos, las características de la respuesta en PRESENTACIÓN frecuencia. Para factores recíprocos, como el factor (1 + jwT), las curvas de magnitud logarítmica y de ángulo de fase sólo necesitan cambiar de signo, ya que
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Diagrama de Bode
PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode POLOS (O CEROS) COMPLEJOS CONJUGADOS Un sistema de este tipo, tiene la forma:
Para frecuencias bajas w wn, la asintota será una recta PRESENTACIÓN con una pendiente de ‐40dB por decada Para w = 10wn; tenemos un valor de ‐20dB
Por lo tanto para todas las décadas de w, se disminuye en ‐20 dB
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Diagrama de Bode Angulo
En w = 0, el ángulo de fase es igual a 0 PRESENTACIÓN la frecuencia de esquina w = wn, el ángulo de fase es ‐ 9O,
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Diagrama de Bode Angulo
En w = infinito, el ángulo de fase vale ‐180. La curva del ángulo de fase tiene una pendiente simétrica respecto del punto de inflexión, punto en el que Angulo = ‐90. PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode Efectos con respecto al Factor de Amortiguamiento
PRESENTACIÓN
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Diagrama de Bode PROCEDIMIENTO:
Primero reescriba la función de transferencia H(jw), como un producto de los factores básicos. Identifique las frecuencias de esquina asociadas con estos aspectos básicos. Dibuje las curvas asintóticas de magnitud logarítmica PRESENTACIÓN con pendientes adecuadas entre las frecuencias de esquina. La curva exacta, que se encuentra cerca de la curva asintótica, se obtiene agregando las correcciones adecuadas. El diagrama de fase de H(jw), se traza agregando las curvas de ángulo de fase de los factores individuales. ControlEmbebidos e Instrumentación Electrónica Sistemas
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Ejemplo: DB Analizar el ejemplo 8.‐1 (pag. 484) del libro “Ingeniería de Control Moderna – K. Ogata”,
Se Normaliza: PRESENTACIÓN
Los factores son:
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Ejemplo: DB
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BIBLIOGRAFÍA KATSUHIKO, OGATA. Ingeniería de Control Moderna. 4ª Ed. 2003. CAPITULO8 Google
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