188
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 1, JAN. 2015
Weights Based Clustering In Data Envelopment Analysis Using Kohonen Neural Network: An Application In Brazilian Electrical Sector L. A. Alves, J. C. C. B. S. de Mello Abstract—1 This paper presents a methodology developed using the techniques Data Envelopment Analysis (DEA) and SelfOrganizing Maps (SOM) in order to cluster productive units under analysis. In this study, the input vectors are the weights calculated in DEA in order to generate groups with similar profiles of inputs and outputs contributions. This way, this clustering is different from most part of the applications found in literature, which commonly use the efficiency scores assessed by DEA as input vector. For this purpose, two processes are incorporated into the methodology to apply the method: the weights used are converted into the contribution of each variable to the DMU and, in addition, a problem of linear programming is used to determine which set of weights from the optimal weights generated by DEA will be used as input vector of SOM. Keywords— Contribution.
Q
Self-Organizing
Maps,
DEA,
Weights
I. INTRODUÇÃO
UANDO se pretende medir a eficiência de sistemas produtivos homogêneos, a técnica não paramétrica de Análise Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analisys) apresenta-se como a mais citada na literatura. A ampla aplicação desta técnica pode ser comprovada com diversos exemplos bem sucedidos, como aqueles encontrados em [1], [2] e [3]. Como todo método não paramétrico, DEA define sua curva de produção com base em programação matemática e não necessita, a priori, da definição de uma função de produção [4]. Esta técnica tem como finalidade calcular a eficiência das unidades produtivas (DMUs – Decision Making Units) através da relação entre os níveis de insumos (inputs) utilizados na produção e os níveis de resultados (outputs) obtidos. A utilização deste método parte da premissa de que, para comparar as DMUs, é necessário que as mesmas sejam homogêneas. Para serem consideradas homogêneas, as DMUs devem operar em ambientes semelhantes, produzindo os mesmos outputs a partir do mesmo conjunto de inputs. Para isso, estudos como [5]] têm aplicado de forma híbrida as técnicas de Análise Envoltória de Dados e de Rede Neural de Kohonen. A Rede Neural de Kohonen, também conhecida como SelfOrganizing Map (SOM), é um tipo especial de rede neural artificial que utiliza os padrões de entrada com o propósito de agrupá-los em clusters homogêneos. Com isso, SOM é L. A. Alves, Universidade Federal Fluminense (UFF), Niterói, Rio de Janeiro, Brasil,
[email protected] J. C. S. de Mello, Universidade Federal Fluminense (UFF), Niterói, Rio de Janeiro, Brasil,
[email protected]
utilizado como uma etapa anterior à aplicação do DEA, a fim de formar clusters homogêneos para o posterior cálculo da eficiência. Outra abordagem híbrida bastante encontrada é uma metodologia inversa, que calcula a eficiência de todas as unidades sob análise e, posteriormente, agrupa estas unidades segundo o seu score de eficiência, criando assim grupos com perfis semelhantes de produtividade [7]. A proposta deste estudo vai além da medição e clusterização das eficiências encontradas. O objetivo proposto é desenvolver um modelo que utilize as duas técnicas citadas a fim de agrupar as DMUs a partir da contribuição dos seus inputs e outputs na formação dos inputs e outputs virtuais. Como estas contribuições dependem dos pesos, pode-se dizer que a clusterização é indiretamente baseada nos pesos. O estudo utiliza as contribuições no lugar dos pesos a fim de evitar que a clusterização seja afetada pelo tamanho das DMUs. Desta forma, o mapa resultante oriundo da clusterização apresentará não o perfil de produtividade das unidades sob análise, mas o perfil destas unidades segundo a relevância de cada uma das variáveis consideradas no estudo. Numa problemática de negociação é interessante que cada unidade saiba com quem tem mais semelhanças de forma a desenvolver alianças eficazes. Para isso, o presente artigo está estruturado da seguinte maneira: a seção 2 apresenta a técnica de Análise Envoltória de Dados, enquanto a seção 3 descreve o método de clusterização Self-Organizing Map. A seção 4 descreve a metodologia adotada na modelagem proposta e a seção 5 introduz a aplicação do modelo a um estudo de caso realizado com empresas de distribuição de energia. Por fim, a seção 6 destaca as conclusões alcançadas com o estudo desenvolvido. II. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS A Análise Envoltória de Dados (DEA) consiste numa técnica não paramétrica que utiliza programação matemática para calcular a eficiência de um conjunto de unidades produtivas, denominadas DMUs (Decision Making Units). O score de eficiência de cada DMU é calculado através da comparação dos seus outputs (resultados) e inputs (recursos utilizados) em relação às demais DMUs sob análise. O modelo inicial proposto por [8] considera que as DMUs trabalham com retornos constantes de escala, o que significa que as variações nos seus insumos geram uma variação proporcional nos seus outputs. Este modelo recebe o nome de CCR ou CRS (Constant Return to Scale).
ARAÚJO ALVES AND CARLOS CORREIA BAPTISTA SOARES MELLO : WEIGHTS
Alguns anos depois, um novo modelo foi desenvolvido em [8] considerando retornos variáveis de escala, ou seja, as DMUs podem operar com retornos crescentes ou decrescentes de escala. Este novo modelo DEA é conhecido como BCC ou VRS (Variable Return to Scale). Para ambos os modelos, há dois tipos clássicos de orientação possíveis: orientação a input e orientação a output. A primeira minimiza a quantidade de recursos utilizados mantendo inalterada a quantidade de resultados obtidos (outputs). Já a segunda abordagem busca maximizar os seus resultados, mantendo inalterada a quantidade de inputs. O cálculo de eficiência de uma dada DMU é realizado através da resolução de um Problema de Programação Linear (PPL), que atribui à DMU o conjunto de pesos que mais lhe convém, ou seja, aquele que maximiza a sua eficiência dadas as restrições do PPL. Segundo [9], esta característica do DEA o torna conhecido como uma técnica benevolente. Para [11] esta flexibilidade do modelo permite que a DMU seja eficiente com múltiplas soluções de pesos ótimos. Sobre o significado destes pesos, [12] pondera que eles representam um sistema de valor relativo para cada uma das DMUs analisadas e, portanto, não devem ser considerados a importância de cada variável para a referida DMU. Entretanto, caso os dados utilizados no modelo sejam previamente tratados, é possível associar os pesos à importância das variáveis. Em [13], os autores demonstraram que o tratamento destes dados deve ser realizado pelo método da normalização. Com isso, é possível associar o input (e output) virtual à importância relativa de cada input (output) para uma dada DMU. O input virtual é obtido através do produto entre o valor do input e do seu peso ótimo. O output virtual é encontrado de maneira análoga. Entretanto, as DMUs podem apresentar múltiplos pesos ótimos, gerando assim diferentes valores de inputs/outputs virtuais. Desta forma, uma das etapas deste estudo se destina a selecionar o conjunto de pesos ótimos e, consequentemente, os inputs/outputs virtuais mais adequados para serem utilizados na clusterização das unidades produtivas. Na pesquisa bibliográfica realizada, verificou-se que muitos estudos se destinam à aplicação da Análise Envoltória de Dados para avaliação da eficiência do setor de energia elétrica. Em [14] é analisada a regulação da distribuição de energia elétrica de diversos países e conclui-se que, embora haja uma grande variedade de métodos de benchmarking adotados entre diferentes países, há claramente uma preferência por métodos não paramétricos como DEA. A modelagem DEA pode ser bastante diversa e envolver diferentes variáveis. Ainda em [14], a partir de compilação de dados de 20 estudos de análise de eficiência em distribuidoras de energia elétrica, os autores elencam as variáveis mais comumente utilizadas na modelagem DEA como inputs e outputs: • Inputs: tamanho da rede, a capacidade de transformação, métricas relacionadas ao trabalho e custos operacionais (OPEX).
189
• Outputs: energia vendida e número de consumidores. Uma abordagem alternativa é apresentada em [15] para medir a qualidade da energia elétrica através da medida de distorção utilizando as técnicas DEA e Série de Fourier. A eficiência dos municípios do Rio de Janeiro em converter energia em renda é calculada no estudo de [16]. Neste artigo, os autores utilizaram como input o consumo de energia per capita e como outputs a temperatura média e a renda média mensal. Os resultados indicaram que os municípios com maior PIB apresentaram as menores eficiências. Em [17] é proposta uma metodologia baseada na modelagem DEA para estimar o potencial de aprimoramento da eficiência operacional de distribuidoras brasileiras. Já em [18] avalia-se a eficiência de sete concessionárias de energia elétrica que atuam na China. Neste estudo, os autores desenvolveram três modelos DEA com o propósito de definir os índices de eficiência de cada distribuidora, concluindo que a metodologia DEA é efetiva e aplicável para este tipo de análise. Segundo [19] e [20], a técnica DEA possui uma vantagem relevante, que consiste na sua rápida execução, principalmente quando utilizada em conjunto com algoritmos baseados em redes neurais artificiais. Logo, estes autores reforçam os benefícios da aplicação conjunta destes dois métodos. III. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Os primeiros estudos sobre o comportamento do neurônio biológico que pretendiam criar um modelo matemático com base no cérebro humano foram apresentados em [21] e abriram espaço para o desenvolvimento do primeiro modelo de rede neural publicado em [22], denominado perceptron. As redes neurais artificiais são modelos computacionais desenvolvidos com o objetivo de simular as redes neurais biológicas, agregando com isso algumas capacidades intrínsecas ao ser humano, tais como: aprendizado, armazenamento de conhecimento e geração de conhecimento [23]. Após estes estudos, diversos outros foram desenvolvidos com o objetivo de criar novos modelos de redes neurais com diferentes propósitos e aplicações. Dentre estes modelos, destaca-se a rede desenvolvida por Kohonen [24] denominada Self-Organizing Map (SOM). O SOM constitui um tipo específico de rede neural artificial e surgiu a partir da simulação do cérebro humano e da sua capacidade de organizar as informações de maneira lógica, formando um mapa de conhecimento. Segundo [25], uma vez apresentados os dados de entrada à rede, ela é capaz de segmentá-los com base nas suas similaridades, criando clusters com unidades homogêneas entre si. Uma das vantagens desta rede destacada em [26] é a sua capacidade de trabalhar com dados de alta dimensionalidade, transformando-os em mapas geralmente unidimensionais ou bidimensionais. Em [27], os autores descrevem este mapa como uma grade composta por neurônios interligados. Tais neurônios são
190
representados pelos nós das grades e podem assumir diferentes topologias, são elas: hexagonal, retangular e aleatória [28]. A Fig. 1 ilustra a grade de neurônios do SOM.
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 1, JAN. 2015
Neural de Kohonen para agrupar as unidades analisadas em clusters homogêneos. Em [27] os autores agruparam os municípios do Rio de Janeiro utilizando a técnica de Self-Organizing Map. Segundo os autores, os resultados apresentaram boa homogeneidade na criação dos clusters. IV. METODOLOGIA
Figura 1. Mapa de saída do Self-Organizing Map.
O processo de formação do mapa ocorre em três etapas: a etapa inicial consiste na apresentação dos padrões de entrada à rede. Nesta etapa, todos os neurônios recebem os dados do vetor de entrada. Assim, o neurônio cujo vetor peso mais se aproximar do vetor de entrada é ativado e considerado o neurônio “vencedor”. Devido ao fato dos neurônios competirem entre si para armazenarem um determinado padrão de entrada, esta etapa é conhecida como etapa de competição e utiliza o aprendizado competitivo [29]. Após a definição do neurônio “vencedor”, a rede passa pela fase de cooperação, na qual o “vencedor” ativa os neurônios que estão dentro do seu raio de vizinhança. A definição da vizinhança será dada por dois parâmetros: a topologia da rede e o raio de vizinhança. Na última etapa, conhecida como etapa de adaptação, o neurônio “vencedor” e sua vizinhança têm seus pesos ajustados [28] e passam a armazenar as características dos padrões de entrada que os ativaram. Ao final destas etapas, será formado um mapa de saída agrupando os dados de entrada segundo suas características similares. Esta capacidade do SOM de criar padrões e codificar os dados apresentados à rede apenas com os padrões de entrada é decorrente do algoritmo de aprendizado utilizado por este tipo de rede neural denominado aprendizado não supervisionado. Na literatura, as redes neurais artificiais são comumente encontradas em combinação com outras técnicas. No método desenvolvido em [30], os autores combinaram a rede neural artificial, a lógica fuzzy e a árvore de decisão com a finalidade de maximizar as vantagens dos três métodos na área de mineração de dados. A Rede Neural Artificial de Kohonen utilizada neste estudo tem sido aplicada em diferentes áreas de conhecimento, tais como: classificação de perfis, categorização de imagens, mineração em banco de dados, classificação e agrupamento de dados. Os dois últimos são os campos mais difundidos e explorados na literatura [31]. Esta capacidade de classificar e agrupar dados é bastante utilizada para garantir que os grupos analisados apresentem homogeneidade em relação aos parâmetros utilizados. Com esta finalidade, diversos estudos [32, 33, 34] utilizaram a Rede
A metodologia proposta neste estudo é composta por duas etapas distintas: a primeira etapa aplica a técnica DEA para definição das eficiências e dos pesos das DMUs; enquanto a segunda etapa utiliza o método SOM para agrupar as DMUs com base nos pesos calculados em DEA. Conforme já citado, o DEA permite que uma DMU seja eficiente com múltiplos pesos ótimos. Por este motivo, um procedimento foi incorporado ao método para lidar com esta multiplicidade dos pesos. Inicialmente, foi utilizado o software SIAD [1] para o cálculo das eficiências das DMUs. O modelo escolhido foi o método clássico de retorno constante de escala, o CCR, com orientação a input. O Problema de Programação Linear utilizado está representado a seguir: = ∑
(i)
Sujeito a ∑
=1
∑
− ∑ ,
≥ 0, ∀ ,
(ii) ≤ 0, ∀
(iii) (iv)
Para o modelo descrito acima, considera-se a seguinte notação: Effo é a eficiência da DMU o em análise; vi e uj são os pesos dos inputs i, i = 1,...,r e outputs j, j = 1,...,s respectivamente; xik e yjk são os inputs i e outputs j da DMU k, k = 1,...,n; xio e yjo são os inputs i e outputs j da DMU o. A função objetivo (i) representa a maximização da eficiência da DMU observada o; a restrição (ii) garante que o somatório dos inputs virtuais da DMU o seja igual a 1 e a restrição (iii) garante que a eficiência das demais DMUs sob análise seja menor do que 1 quando são utilizados os pesos ótimos da DMU o. Por fim, a restrição da não-negatividade (iv) não permite que os pesos dos inputs e outputs sejam negativos. Conforme já citado, este PPL pode resultar em vários conjuntos ótimos de pesos para um mesmo índice de eficiência da DMU. Assim, optou-se por utilizar na etapa de clusterização o intervalo que contempla os diferentes conjuntos de pesos possíveis. Com isso, foram encontrados os valores máximo e mínimo dos pesos atribuídos a cada variável por cada uma das DMUs. Com a definição destes valores limites, foram calculadas as contribuições máxima e mínima dos inputs e outputs para a DMU e estas contribuições formaram o vetor de entrada para a rede neural. O PPL utilizado neste estudo para definir os pesos máximos e mínimos foi adaptado da formulação utilizada em [36], no
ARAÚJO ALVES AND CARLOS CORREIA BAPTISTA SOARES MELLO : WEIGHTS
qual um modelo com retornos variáveis de escala é desenvolvido para a mesma finalidade. Desta forma, o PPL utilizado neste paper baseado no modelo CCR possui o seguinte formato: (v)
Sujeito a ∑
=1
∑
− ∑
∑
− ,
(vi) ≤ 0, ∑
= 1, … , =0
≠0
(vii) (viii) (ix)
≥ 0, ∀ ,
Este PPL modificado diferencia-se do exposto anteriormente por dois fatores: o primeiro é que se pretende maximizar ou minimizar apenas uma variável, que corresponde ao peso que cada DMU dá aos seus inputs/outputs, o que altera a função objetivo (v). O segundo fator é a restrição (viii) adicionada a este último PPL, que garante que a eficiência da DMU observada seja mantida para todos os conjuntos de pesos encontrados. Para tornar mais clara a restrição (viii), ela pode ser escrita da forma fracionária conforme demonstrado em (x). =
∑
(x)
∑
Com o conjunto de pesos máximos e mínimos de cada DMU para cada variável que compõe o modelo, é possível utilizar o SOM para agrupar estas unidades segundo a importância que elas dão para cada um dos inputs e outputs utilizados. Esta importância é representada pelo conjunto de pesos destas variáveis. Entretanto, se tais variáveis não forem previamente tratadas, os pesos não serão influenciados apenas pela importância da variável, mas também pelo tamanho da DMU em análise. Por este motivo, foi calculada a contribuição absoluta de cada variável para a DMU. Esta contribuição foi calculada como o produto entre o valor da variável e o peso que a DMU atribuiu a esta variável. Assim, foram encontradas as contribuições absolutas máximas e mínimas de cada input e output para cada DMU. A equação (vi) apresentada garante que a soma dos inputs virtuais das DMUs sob análise seja unitária. Entretanto, esta condição não é garantida aos outputs virtuais. Por este motivo, foi necessário um tratamento dos outputs virtuais, a fim de que, na próxima etapa da metodologia, o SOM não agrupasse as DMUs pelo seu tamanho. Neste estudo, estas contribuições máximas e mínimas normalizadas de cada input e output foram denominadas contribuições relativas. Finalizada esta primeira etapa, foi realizada a clusterização das DMUs utilizando como padrões de entrada as contribuições relativas encontradas na etapa anterior. Portanto, o vetor de entrada do SOM para a construção do mapa constituiu-se de uma matriz com estes valores máximos e
191
mínimos que representam os pesos de cada variável para as DMUs sob análise. O software utilizado para a construção do mapa foi o MATLAB® e a topologia de grade que se mostrou mais adequada ao estudo foi a hexagonal, pois tem apresentado bons resultados em problemas semelhantes [27] e [37]. Além disso, foram criados mapas com dimensões [2 3], permitindo ao SOM gerar até seis clusters diferentes. V. ESTUDO DE CASO O modelo desenvolvido neste estudo foi aplicado na análise de eficiência das principais distribuidoras de energia elétrica do Sistema Elétrico Brasileiro (SEB). A definição destas distribuidoras como DMUs, bem como das variáveis utilizadas neste modelo, foi embasada no estudo realizado por [38] com base no ano de 2008. Daquelas utilizadas por [38], o presente estudo considerou as seguintes variáveis para a realização da modelagem DEA: • OPEX (R$): representa o capital utilizado por uma empresa para manter ou melhorar os seus bens físicos. O OPEX considerado neste estudo contempla despesas gerenciáveis de pessoal, material, serviços de terceiros e outros gastos gerenciáveis, segundo a fonte [39]. • Número de Consumidores atendidos (NCONS): representa o total de consumidores que uma dada distribuidora de energia atende num determinado momento. Neste estudo foram utilizados os dados referentes ao término do ano de 2008, segundo a fonte [39]. • Consumo em TWh (CONS): representa a quantidade de energia consumida através de uma determinada companhia distribuidora ao longo de 2008. Por representar o recurso disponível pela empresa para manter todo o sistema em funcionamento, o OPEX foi considerado o input do modelo DEA. As despesas operacionais da distribuidora permitem que seus clientes sejam atendidos e que a energia elétrica seja distribuída. Portanto, as variáveis NCONS e CONS são consideradas outputs do modelo DEA, uma vez que representam os resultados de cada distribuidora analisada. Este estudo não pretende avaliar a qualidade do atendimento das distribuidoras, apenas a sua eficiência operacional, ou seja, a capacidade de atender a sua demanda com base nos seus gastos operacionais. Uma vez que é possível afirmar que o acréscimo ou a redução do número de consumidores atendidos e do consumo de energia refletem uma variação no OPEX da companhia distribuidora, é garantida a proporcionalidade entre inputs e outputs utilizados. Por este motivo, foi escolhido o modelo DEA CCR para o cálculo da eficiência das DMUs. Além disso, será utilizada a orientação a input, uma vez que o objetivo das empresas é reduzir as suas despesas operacionais, conseguindo manter a carteira de clientes atendida. As DMUs e as variáveis consideradas no modelo estão apresentadas na Tabela I.
192
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 1, JAN. 2015 TABELA I. DMUS E VARIÁVEIS DO MODELO. OPEX
NCONS
CONS
[R$]
[MM]
[TWH]
ELETROPAULO
965,21
5,83
33,7
AES SUL
182,63
1,13
AMPLA
419,79
BANDEIRANTE
6
5
0,0011970 2 0,0021773 2 0,0053513 1 0,0025216 9
0,0463446 6 0,0842988 9
COPEL
0,539254
CPFL PAULISTA
0,969807
7,35
CPFL PIRATININGA
1
2,35
7,77
ELEKTRO
0,64328
281,13
1,44
8,46
ESCELSA
0,568107
0,0047061
CEEE
306,26
1,41
6,88
LIGHT
0,75281
0,0017546
CELESC
701,51
2,21
14,61
CELG
627,12
2,13
8,36
RGE
1
0,0064350 1
CELPA
300,62
1,55
5,52
CELPE
317,21
2,82
9,12
DMUS
CEMAR
154,02
1,54
3,35
CEMIG
1.621,13
6,69
22,44
COELBA
377,55
4,41
12,92
COELCE
310,64
2,63
6,99
COPEL
835,41
3,52
19,63
CPFL PAULISTA
459,28
3,43
19,53
CPFL PIRATININGA
186,87
1,33
8,36
ELEKTRO
396,56
2,07
10,93
ESCELSA
212,49
1,15
4,76
LIGHT
569,93
3,52
18,29
RGE
155,40
1,19
6,83
Os dados da Tabela I foram inseridos no software SIAD [35] utilizando o modelo CCR com orientação a input para o cálculo das eficiências das DMUs, cujo resultado está apresentado na Tabela II. TABELA II. EFICIÊNCIA DAS DMUS. DMUS
PESOS
EFICIÊNCI A
ELETROPAULO
0,793261
AES SUL
0,899598
AMPLA
0,513014
BANDEIRANTE
0,681497
CEEE
0,537837
CELESC
0,465532
CELG
0,344885
CELPA
0,493543
CELPE
0,804401
CEMAR
0,856011
CEMIG
0,381345
COELBA
1
COELCE
0,724827
OPEX
NCONS
CONS
0,0010360 4 0,0054755 5 0,0023821 4 0,0035570 7
0,0273504 8
0,0188073 4
0
0,1223943
0,0922289 6 0,0939030 3 0,1264180 6
0,0381306 9 0,0645716 8 0,0522656 7 0,0318639 4 0,0255244 3 0,0532462 4 0,0504614 7
0,0032652 0,0014255
0
0,0015945 9 0,0033264 6 0,0031524 9 0,0064926 6 0,0006168 5 0,0026486 6
0,0617374 6 0,1287898 2 0,1220541 4 0,5558514 8
0,0032191
0
0,0191605 1 0,0348521 2 0,1196172 2 0,0403643 4 0,0753300 6
0 0,0976316 2 0,1822052 6 0,0679325 4 0,1698774 7
0,0280857 0,1168149 1
Com estes pesos e eficiências, o Problema de Programação Linear apresentado pelas equações (v) a (ix) na Seção IV foi inserido no software Lindo para o cálculo dos pesos máximos e mínimos de cada uma das variáveis utilizadas no modelo. Com estes pesos, foi calculado quanto cada uma das variáveis do modelo contribuiu para a eficiência das DMUs. Esta contribuição foi resultado do produto entre o valor da variável e o seu peso. É esperado que, ao utilizar as contribuições como inputs da clusterização¸ as DMUs não sejam agrupadas considerando o seu tamanho, mas apenas a relevância de cada uma das variáveis em análise. Todas as contribuições encontradas foram normalizadas e apresentadas à rede SOM na forma de uma única matriz, compondo assim o seu vetor de entrada. Para estes dados, foram utilizadas três grade distintas: [2 1], [2 2] e [2 3], gerando assim três diferentes mapas. Apesar dos resultados do modelo terem sido analisados com base na grade [2 3], as demais grades foram geradas com o objetivo de entender quais parâmetros foram utilizados pela rede SOM no agrupamento das DMUs. A Tabela III apresenta o resultado dos clusters obtidos em cada uma das grades utilizadas. TABELA III. CLUSTERS GERADOS PELO SOM. DMUS
CLUSTER [2 1]
CLUSTER [2 2]
CLUSTER [2 3]
ELETROPAULO
2
4
4
AES SUL
2
3
3
AMPLA
2
2
2
BANDEIRANTE
2
4
6
CEEE
2
2
2
CELESC
2
2
6
CELG
2
2
2
CELPA
2
2
2
CELPE
2
4
5
CEMAR
1
1
1
CEMIG
2
2
2
0,0238826
0,0098739
COELBA
1
1
1
0,1025474 6
0,0423967 2
COELCE
1
1
1
0,2755995
0
COPEL
2
2
2
ARAÚJO ALVES AND CARLOS CORREIA BAPTISTA SOARES MELLO : WEIGHTS CPFL PAULISTA
2
4
4
CPFL PIRATININGA
2
3
3
ELEKTRO
2
2
5
ESCELSA
2
2
2
LIGHT
2
4
5
RGE
2
4
4
Os resultados da clusterização indicam que a rede não considerou o tamanho da DMU para o seu agrupamento, apenas a contribuição de cada uma das variáveis, já que os clusters estão bastante heterogêneos e possuem DMUs de diferentes escalas. O cluster 1, composto pelas companhias de distribuição CEMAR, COELBA e COELCE, foram agrupadas devido à baixa contribuição do consumo de energia para a sua eficiência. Situação contrária ocorre com os clusters 3 (AES SUL e CPFL Piratininga) e 4 (Eletropaulo, CPFL Paulista e RGE), cujo consumo de energia possui uma contribuição significativa em relação ao número de consumidores atendidos. As DMUs do cluster 2 (AMPLA, CEEE, CELG, CELPA, CEMIG, COPEL e ESCELSA) possuem pouca contribuição dos dois outputs no cálculo da sua eficiência. Os clusters 5 e 6 apresentam situações similares, atribuindo relevância mediana ao consumo de energia e relevância pequena ao número de consumidores atendidos.
modelo BCC, a avaliação cruzada pode gerar eficiências negativas [36]. Além disso, é conveniente um estudo comparativo entre os resultados encontrados neste paper e os resultados provenientes dos modelos de clusterização com base nos scores de eficiência. REFERÊNCIAS [1]
[2] [3] [4]
[5] [6]
[7]
[8]
VI. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS O estudo apresentou a criação de um modelo híbrido de clusterização utilizando a técnica de Análise Envoltória de Dados e a rede neural artificial self-organizing map. O DEA foi utilizado com a finalidade de gerar os pesos de cada variável. Com estes pesos, a rede SOM agrupou as DMUs com base na similaridade da importância que cada conjunto de variáveis apresenta. Assim, ao invés de definir perfis de produtividade através da clusterização do score de eficiência, como é comumente encontrado na literatura, este modelo gera perfis segundo o impacto das variáveis em cada DMU, tornando possível uma análise mais profunda dos inputs e outputs. Este estudo utilizou as contribuições de cada input e output como vetor de entrada do SOM. Desta maneira, os resultados obtidos possibilitaram traçar um perfil das DMUs com base na relevância que cada uma atribui às variáveis consideradas. Através do estudo de caso, conclui-se que o modelo apresenta um resultado coerente, ratificando a aplicação bem sucedida das duas técnicas de maneira conjunta. Com isso, este estudo contribui na ampliação do campo de aplicação destas técnicas, bem como na criação de novas abordagens para a utilização dos pesos gerados em DEA. Para estudos futuros, sugere-se a utilização de outros modelos DEA além do CCR na modelagem do problema, como o modelo clássico BCC. A técnica avançada de avaliação cruzada poderia ser utilizada se aplicada em conjunto com o modelo CCR, já que quando aplicada com o
193
[9] [10] [11] [12] [13]
[14] [15]
[16]
[17]
[18] [19]
E. G. Gomes, J. C. C. B. Soares de Mello, G. S. Souza, L. Angulo Meza, J. A. C. Mangabeira. “Efficiency and sustainability assessment for a group of farmers in the Brazilian Amazon”, Annals of Operations Research, v. 169, p. 167-181, 2008. P. Moreno, S. Lozano. “A network DEA assessment of team efficiency in the NBA”, Annals of Operations Research, p. 1-26, 2012. N. Adler, J. Berechman. “Measuring airport quality from the airlines’ viewpoint: an application of data envelopment analysis”, Transport Policy, v. 8, p. 171-181, 2001. L. R. Murillo-Zamorano, J. Vega-Cervera. “The use of parametric and non parametric frontier methods to measure the productive efficiency in the industrial sector: A comparative study”, Discussion Papers in Economics, n. 2000/17, The University of York, 2000. L. Churilov, A. Flitman. “Towards fair ranking of Olympics achievements: the case of Sidney 2000”, Computers & Operations Research, v. 33, p. 2057-2082, 2004. L. A. Alves, H. H. Kramer, P. B. Tschaffon, J. C. C. B. Soares de Mello. “Assessing efficiency and setting benchmarks for NBA teams through DEA and DMU clustering”, Proceedings of the 4th International Conference on Mathematics in Sport, Leuven, Bélgica, 2013. J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, L. Angulo Meza, L. Biondi Neto, U. G. P. Abreu, T. B. Carvalho, S. Zen. “Ex-post clustering of brazilian beef cattle farms using SOMs and cross-evaluation DEA models”, Applications of self-organizing maps, Ed. Intech, 2012. A. Charnes, W. W. Cooper, E. Rhodes. “Measuring the efficiency of decision making units”. European Journal of Operational Research, v. 2, p. 429-444. 1978. R. D. Banker, A. Charnes, W. W. Cooper. “Some models for estimating technical and scale inefficiencies”. Management Science, v. 39, 1984. A. A. M. Alcântara, A. P. Sant’Anna, M. P. E. Lins. “Restringindo flexibilidade de pesos em DEA utilizando análise de regressão MSEA”, Pesquisa Operacional, v. 23, n. 2, p. 347-357, 2003. R. Pedraja-Chaparro, J. Salinas-Jimenes, P. Smith. “On the role of weight restrictions in DEA”, Journal of Productivity Analysis, v. 8, p. 215-230, 1997. L. F. A. M. Gomes, M. C. González-Araya, M. P. E. Lins. “A integração entre a análise envoltória de dados e o apoio multicritério à decisão – uma revisão”, Pesquisa Naval, v. 13, n. 1, p. 41-50, 2000. R. Allen, A. Athanassopoulos, R. G. Dyson, E. Thanassoulis, E. “Weights restrictions and value judgements in Data Envelopment Analysis: Evolution, development and future directions”. Annals of Operations Research, v. 73, p. 13-34, 1997. T. Jasmab, M. Pollit. “Benchmarking and regulation: international electricity experience”, Utilities Policy, v. 9, n. 3, p. 107-130, 2000. L. B. Neto, J. C. C. B. S. de Mello, E. G. Gomes, L. A. Meza. “Data Envelopment Analysis and Fourier Series Integrated Use: The Case of The Harmonic Distortion Evaluation”. IEEE Latin American Transactions, v. 9, n. 1, p. 76-82, 2011. J. C. C. B. S. de Mello, L. A. Meza, E. G. Gomes, A. J. S. Fernandes e L. B. Neto. “Nonparametric study of the relationship between energy consumption, income and temperature”, IEEE Latin American Transactions, v. 6, n. 2, p.153-161, 2008. Bana e Costa, C.A., Ferreira, F.C., Chagas, M.P., Appa, G.. “Methodology for analyzing operating performance of distribution utilities of electricity”, Relatório Final, Fundação Padre Manoel França, PUC, Rio de Janeiro, 2002. M. Zhou, W. Zhai, G. Li. “Approach on performance evaluation and index selection for electricity distribution utilities”, IEEE, Power & Energy Society General Meeting, p.1-6, 2009. L. Biondi Neto. “Neuro-DEA: Nova metodologia para determinação de eficiência relativa de unidades tomadoras de decisão”, Engenharia de Produção, vol. D.Sc. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, 2001.
194 [20] L. Biondi Neto, M. P. E. Lins, E. G. Gomes, J. C. C. B. Soares de Mello, F. S. Oliveira. “Neural data envelopment analysis: A simulation”, International Journal of Industry Engineering: Theory Applications and Practise, v. 11, p. 14-24, 2004. [21] W. S. McCulloch, W. Pitts. “A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity”, Bulletin of Mathematical Biophysics, v. 5, p. 115133, 1943. [22] F. Rosenblatt. “The perceptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain”, Psychological Review, v. 65, p. 386-408, 1958. [23] D. A. Medler. “A brief history of connectionism”, Neural Computing Surveys, v. 1, p. 61-101, 1988. [24] T. Kohonen. “Self-organized formation of topologically correct feature maps”, Biological Cybernetics, v. 43, p. 59-69, 1982. [25] K. A. Smith, J. N. D. Gupta. “Neural network in business: techniques and applications”, Idea Group Publishing, EUA, 2002. [26] T. Kohonen, “The self-organizing map”. Neurocomputing, v. 21, p. 1-6, 1998. [27] L. B. Neto, P. H. G. Coelho, J. C. S. De Mello, L. A. Meza. “Selforganizing maps for classification of the rio de janeiro state cities based on electrical energy consumption”, 9th International Conference on Enterprise Information Systems Proceedings, p. 447-450, 2007. [28] S. Haykin. “Neural Networks: a comprehensive foundation”, Prentice Hall, Upper Saddle River, EUA, 1999. [29] A. P. Braga, A. P. L. F. Carvalho, T. B. Ludemir. “Redes neurais artificiais: teoria e aplicação”, LTC – Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2000. [30] R. G. Dutra, M. Martucci Jr. “Adaptative fuzzy neural tree network”, IEEE Latin America Transactions, v. 6, n.5, p. 453-460. [31] A. Martiniano, R. J. Sassi, R. P. Ferreira. “O mapa auto-organizável de Kohonen no processo de descoberta de empregados absenteístas e presenteístas”, II Congresso Brasileiro de Engenharia de Produção, Paraná, 2012. [32] M. V.P. de Souza, R. C. Souza, J. F. M. Pessanha, “Custos operacionais eficientes das distribuidoras de energia elétrica: um estudo comparaivo dos modelos DEA e SFA”, Gestão & Produção, v. 17, n. 4, p. 653-667, 2010. [33] P. Yu, J. H. Lee, “A hybrid approach using two-level SOM and combined AHP rating and AHP/DEA-AR method for selecting optimal promising emerging technology”, Expert Systems with Applications, v. 40, p. 300–314, 2013. [34] S-C Pei e Y-S Lo, “Color image compression and limited display using self-organizing Kohonen map”, IEEE Transactions On Circuits and Systems for Video Technology, v. 8, n. 2, 1998. [35] L. Angulo Meza, L. Biondi Neto, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes. “ISYDS – Integrated System for Decision Support (SIAD – Sistema Integrado de Apoio à Decisão): a software package for data envelopment analysis model”, Pesquisa Operacional, v. 25, p. 493-503, 2005. [36] J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo Meza, J. Q. Silveira, E. G. Gomes. “About negative efficiencies in cross evaluation BCC input oriented models”, European Journal of Operational Research, v. 229, p. 732-737, 2013. [37] L. A. Alves, R. C. Chicralla, V. P. Leite, J. C. C. B. Soares de Mello, L. B. Neto. “Previsão de faturamento para lojas do setor de varejo com redes neurais”, Pesquisa Operacional para o Desenvolvimento, v. 5, n. 1, p. 1-13, 2013. [38] ANEEL. Audiência Pública 040/2010 – Disponível em: [39] ABRADEE. Associação Brasileira das Distribuidoras de Energia Elétrica. Disponível em: Laura Araújo Alves nasceu na cidade de Campos dos Goytacazes, Rio de Janeiro, Brasil. Fez graduação em Engenharia de Produção na Universidade Federal Fluminense, Niterói, Brasil, em 2010. Em 2009, foi aluna de iniciação científica em gestão sustentável e monitora de Metodologia de Desenvolvimento de Produto e Planejamento e Controle da Produção nos anos 2009 e 2010, respectivamente. Atualmente é aluna de Mestrado em Engenharia de Produção (área de Pesquisa Operacional) da mesma universidade. Suas principais áreas de pesquisa são: Análise de Eficiência e Redes Neurais Artificiais.
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 13, NO. 1, JAN. 2015 João Carlos Soares de Mello nasceu em Lisboa, Portugal. Fez graduação em Engenharia Mecânica e mestrado em Matemática na Universidade Federal Fluminense, Brasil. Fez doutorado em Engenharia de Produção, área de Pesquisa Operacional, na Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil. Foi chefe do Departamento de Matemática Aplicada na Universidade Federal Fluminense e atualmente é professor do Departamento de Engenharia de Produção da mesma universidade. O professor Soares de Mello tem artigos publicados nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Auxilio Multicritério à Decisão e é bolsista de Produtividade e Pesquisa do CNPq.
