COMPARAÇÃO DE COORDENADAS GEORREFERENCIADAS ASSOCIADAS A MATRIZES COM COORDENADAS DE TOPOGRAFIA CLÁSSICA

COMPARAÇÃO DE COORDENADAS GEORREFERENCIADAS ASSOCIADAS A MATRIZES COM COORDENADAS DE TOPOGRAFIA CLÁSSICA

Aécio Dambrowski dos Santos¹ Elódio Sebem¹ ¹Universidade Federal de Santa Maria - UFSM Colégio Politécnico da UFSM Av. Roraima nº 1000, Santa Maria, RS [email protected] [email protected]

RESUMO Em Geodésia, um dos propósitos é determinar o posicionamento (coordenadas) sobre a superfície terrestre. Com a modernidade, utilizando a geodésia por satélites podemos realizar observações e determinar posições com precisão milimétrica. O objetivo desse trabalho foi comparar as diferenças planimétricas de coordenadas obtidas com dois métodos de levantamento distintos, um pelo método de irradiação da topografia clássica e outro por observações geodésicas. Essa pesquisa tem sua base na observação de coordenadas a campo utilizando uma Estação Total e receptores GNSS. Para tanto, aplicou-se um modelo matemático de matrizes de rotações e translações visando o relacionamento entre coordenadas de um sistema geodésico local e um sistema geocêntrico de coordenadas tridimensionais. Assim, obteve-se a variação nos eixos cartesianos (discrepância planimétrica linear) entre os dois métodos de levantamento. O estudo demonstra a possibilidade de se determinar com rapidez e precisão coordenadas georreferenciadas de pontos em lugares inacessíveis a uma antena GNSS ou com fraca recepção de sinal de satélites. Palavras chaves: Geomensura, Topografia, Georreferenciamento.

ABSTRACT In geodesy, one of the purposes is to determine positioning (coordinates) on the earth's surface. With modernity, using satellite geodesy can make observations and determine positions with millimeter precision. The aim of this study was to compare the differences in planimetric coordinates obtained from two different survey methods, one method by irradiation of classical topography, and another by geodetic observations. This research has its basis in observation of field coordinates using a total station and GNSS receivers. For this, a mathematical model of arrays of rotations and translations was applied aiming the relationship between a local geodetic coordinate system and a geocentric system of three-dimensional coordinates. Thus, we obtained the variation in Cartesian axes (linear planimetric discrepancy) between the two survey methods. This study demonstrates the possibility to determine quickly and precisely georeferenced coordinates of points in inaccessible places to a GNSS antenna or with poor reception of satellites signals. Keywords: Land Surveying, Topography, Georeferencing.

1. INTRODUÇÃO O presente estudo origina-se na possibilidade de união entre dois métodos de determinação de coordenadas. Um proveniente do posicionamento geodésico, através de observações GNSS (Global Navigation Satellite System), e outro utilizando topografia clássica definida por Moraes, et al. (2011) como responsável pela determinação de posições, dimensões e coordenadas em uma parte limitada da superfície terrestre, utilizando medidas angulares e distâncias para representação gráfica em desenhos técnicos. Segundo Torge (2001) a Geodésia tem diversas aplicações, ela relaciona desde estudos da variação temporal

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da superfície da Terra e seu campo gravitacional até aplicações locais, como engenharia, levantamentos cadastrais e trabalhos topográficos. Seeber (2003) lista dezenas de aplicações da Geodésia por satélites, dentre elas registros imobiliários, medições topográficas rurais e urbanas, sistemas de informação geográfica e urbanismo. Assim pode-se inferir que o posicionamento sobre a superfície terrestre é um dos objetivos da Geodésia. O Instituto Nacional de Colonização de Reforma Agrária – INCRA, ao apresentar a 1ª edição da Norma Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais – NTGIR forneceu aos geomensores embasamento técnico e padrões para a execução de levantamentos topográficos e geodésicos (INCRA, 2003). Atualmente, utilizando técnicas de posicionamento por satélites, podemos determinar coordenadas com precisão milimétrica. Um dos objetivos do INCRA com a norma é garantir confiabilidade nas figuras geométricas que representam e descrevem os imóveis rurais, bem como, uma sistematização da representação cartográfica, assim permitindo que áreas mensuradas sejam inseridas em um Sistema Nacional de Cadastro Rural – SNCR (INCRA, 2003). Hoje, sobre a vigência da 3ª edição da NTGIR (INCRA, 2013a), a atual norma em comparação com as edições anteriores apresenta um manual de posicionamento com mudanças significativas. Destacam-se a possibilidade de utilização de novos métodos de posicionamento, a utilização do Sistema Geodésico Local e formulações matemáticas para cálculos utilizando topografia clássica. O objetivo desse trabalho foi realizar uma comparação planimétrica entre coordenadas determinadas por irradiação da topografia clássica com coordenadas calculadas a partir de observações geodésicas utilizando o modelo matemático funcional de matrizes apresentado na 3ª NTGIR, determinar futuros estudos e aplicações. Para Dal’Forno et al. (2009, p. 52), “aplicar e testar o comportamento desse método nos mais variados problemas topográficos e geodésicos, tanto teóricos como práticos se torna imprescindível.”. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Coordenadas Geocêntricas Cartesianas Tridimensionais e Elipsoidais Andrade (1998) diz que para determinar posições é necessário adotar um referencial adequado. Sistemas referencias utilizados no posicionamento por satélites geralmente são globais e geocêntricos, isso devido ao movimento dos satélites ser ao redor do centro de massa da Terra (MONICO, 2008). Coordenadas cartesianas geocêntricas tridimensionais permitem representar qualquer ponto sobre a superfície terrestre ou próximo a ela. Segundo INCRA (2013a) elas estão referenciadas por três eixos ortogonais com origem no centro de massa da Terra. Torge (2001) denomina os eixos como: X, Y e Z. Os eixos X e Y situam-se no plano equatorial, sendo X orientado em direção ao meridiano de Greenwich e Y orientado para tornar o sistema de coordenadas dextrógiro. O eixo Z coincidente com o eixo de rotação terrestre. Leick (2004) afirma que a melhor representação da Terra se dá pelo elipsoide de revolução, caracterizado por dois parâmetros, semieixo maior e achatamento. O elipsoide é um modelo de referência geométrico e sobre ele é possível descrever a posição de um ponto através das coordenadas elipsoidais geodésicas latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal. IBGE (1989) apresenta a formulação direta para conversões entre os sistemas de coordenadas cartesianas tridimensionais e o sistema de coordenadas elipsoidais (equações 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7):

X  (N + h)cosφ cosλ  Y  = (N + h)cosφ senλ       Z  [N(1 - e²) + h]senφ 

N=

a (1 − e² sen²φ

e² = f (2 − f ) ; e'² = φ = arctan(

e² a−b ; f = 1 − e² a

Z + e'²b ( sen ³u ) ) X ² + Y ² − e ² a (cos ³u )

Y X

λ = arctan( )

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2

X ² +Y² h=( )−N cosφ sen(u ) = (

tan(u ) Z a 1 ) ; cos(u) = ( . ) ) ; tan(u ) = ( 1 + tan ²(u ) X² +Y² b 1 + tan²(u)

(6)

(7)

Onde: φ é a Latitude geodésica λ é a Longitude geodésica

h

é a altitude geométrica ou elipsoidal

X , Y , Z são as coordenadas cartesianas tridimensionais

N

é o raio da seção primeiro vertical

f é o achatamento do elipsoide a , b são os semieixos maior e menor, respectivamente

e , e' são a primeira e a segunda excentricidade do elipsoide, respectivamente u é uma grandeza angular na formulação (auxiliar no cálculo da latitude geodésica) 2.2 Coordenadas Cartesianas Locais Segundo Monico (2008) um sistema de coordenadas locais é cartesiano, constituído de três eixos ortogonais e pode ser referenciado ao vetor de gravidade local (sistema astronômico local) ou a normal do elipsoide (sistema geodésico local). O uso de um plano de coordenadas locais “permite operacionalizar com maior exatidão a implantação de obras e de plantas cadastrais” (DAL’FORNO et al., 2010, p. 1). Nas observações do sistema astronômico local os três eixos cartesianos são usualmente denominados x, y e z. Onde os eixos x e y são perpendiculares, formando um plano horizontal tangente a superfície. O eixo z está vinculado a direção da vertical (definida por uma linha de prumo) em cada ponto observado (TORGE, 2001). Conforme Moraes, et al. (2011) a vertical de um ponto é a direção da linha de força do campo da gravidade que passa pelo ponto. Em outras palavras, representa o vetor gravidade g e pode ser materializada por um fio de prumo. Já o sistema geodésico local, tem as altitudes geométricas associadas a normal do ponto sobre a superfície elipsoidal. Geralmente a normal e a vertical não coincidem, essa diferença é denominada de Desvio da Vertical. Nesse sistema, (Figura 1) usualmente denomina-se os três eixos de n, e, e u. Sendo que no ponto de origem do sistema, tangente a superfície terrestre, o eixo n aponta para o norte geodésico, devido ao fato da origem estar localizado sobre a linha meridiana, o eixo e aponta para o leste, e u coincide com a normal ao elipsoide que passa pelo referido ponto de origem. (MONICO, 2008).

Fig. 1 – Sistemas de coordenadas e o elipsoide. Fonte: Adaptado INCRA, 2013b.

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Como descrito por INCRA (2013b) a conversão entre coordenadas geocêntricas e coordenadas geodésicas locais pode ser executada através do modelo matemático de matrizes de rotações e translações (equações 8 e 9). Para realização dos cálculos utiliza-se as coordenadas geodésicas elipsoidais do ponto de origem e a diferença de projeção nos eixos cartesianos tridimensionais entre um ponto de origem e os demais pontos de interesse (MONICO, 2008).

0   − senλ o cosφ o .− cosλ o senφ o   0

0 e  1 n  = 0 senφ o    u  0 − cosφo

 X   − senλ o  Y  =  cosλ o     Z   0

− cosλ o − senλ o 0

cosλ o − senλ o 0

0  1 0   0 .0 senφ o 1  0 cosφ o

0  X − X o  0.Y − Yo  1   Z − Zo 

0   e  X o  − cosφ o .n  +  Yo  senφ o  u   Z o 

(8)

(9)

Onde: φ o é a Latitude geodésica do ponto de origem do sistema geodésico local

λo é a Longitude geodésica do ponto de origem do sistema geodésico local

X ,Y , Z

são as coordenadas tridimensionais do ponto de interesse , Z o são as coordenadas tridimensionais do ponto de origem do sistema

X o , Yo n , e , u são as coordenadas no plano geodésico local 3. METODOLOGIA

Para a realização do trabalho foram desenvolvidas as seguintes etapas metodológicas: determinação da área de estudo; levantamento topográfico pelo método de irradiação; levantamento geodésico através de observações de sinais de satélites GNSS; cálculo das coordenadas das irradiações por meio de estatística descritiva e cálculo do plano geodésico local; comparação e análise dos resultados obtidos. 3.1 Área de Estudo Para o estudo escolheu-se uma área localizada no Campus da Universidade Federal de Santa Maria – RS. O local é de fácil acesso e situa-se nas proximidades do Planetário da UFSM (Figura 2). Justifica-se a escolha devido ao amplo campo de visão horizontal, o que facilita a execução de trabalhos topográficos.

Planetário da UFSM

Fig. 2 – Pontos demarcados na área de estudo. Fonte: Google Earth.

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3.2 Levantamento Topográfico pelo Método de Irradiação A determinação de coordenadas realizando leituras angulares e medindo distâncias é denominada na topografia clássica como irradiação (INCRA, 2013b). Sobre um ponto denominado A1, considerado como origem do levantamento e materializado com prego sobre um piquete de madeira, foi instalada uma Estação Total, modelo Leica TPS 805, com precisão angular de 5” e linear de 2 mm + 2 ppm. O equipamento topográfico registra distâncias, ângulos horizontais, zenitais e calcula coordenadas. O objetivo foi medir eletronicamente a partir do ponto de origem, outros pontos. Procedeu-se a demarcação a campo de 6 pontos, todos visíveis a partir do ponto de origem. Cada um foi materializado com piquete de madeira e prego no topo. A intenção é a visualização do prego a partir da estação total, assim minimizando erros grosseiros nas leituras dos ângulos com o equipamento eletrônico. A desatenção do observador pode conduzir a erros grosseiros, e cabe a ele precaver-se visando evitar a ocorrência destes (GEMAEL, 1994). Os pontos demarcados foram denominados de P1, P2, P3, P4, P5 e P6 (Figura 3).

Fig. 3 – Croqui da distribuição geométrica dos pontos. O ponto P1 serviu de orientação para o levantamento. Executou-se a irradiação dos 6 pontos com 5 leituras em cada ponto utilizando o método de topografia clássica. Gemael (1994) cita a repetição nas leituras angulares e distâncias como exemplo de planejamento para evitar erros sistemáticos, assim verificar a variação nos valores observados. 3.3 Levantamento Geodésico Sobre todos os pontos foram feitas observações geodésicas utilizando um par de equipamentos GNSS de dupla frequência modelo Topcon Hiper GGD com precisão horizontal de 3 mm +1 ppm e vertical de 5 mm +1,5 ppm. Para a determinação das coordenadas cartesianas geocêntricas aplicou-se a técnica de posicionamento relativo estático-rápido, com vetores pós-processados partindo de A1 para os demais pontos. Na técnica, recomendada para linhas de base curtas, ambos os receptores GNSS permanecem estacionados sobre os pontos de interesse durante a coleta de observações (IBGE, 2008). As observações coletadas no ponto de origem A1, foram pós-processadas diretamente com dados da estação SMAR da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do IBGE, SIRGAS2000, Época 2000.4. No posicionamento relativo estático o tempo necessário para coleta de observações varia conforme a capacidade dos receptores, o comprimento da linha de base e os recursos do software de processamento (LEICK, 2004). Para a coleta das observações GNSS ambos os receptores foram centralizados sobre os pontos com o auxílio de tripé e base nivelante. Os dados geodésicos foram armazenadas na taxa de 1 segundo durante 4 minutos e o pósprocessamento das informações gravadas a campo se deu com o software Topcon Tools versão 7.5.1. 3.4 Cálculos Tendo em cada ponto 5 leituras de coordenadas por topografia clássica, procedeu-se o cálculo da média e o desvio padrão dos valores de cada ponto, com a finalidade de detectar possíveis erros grosseiros e sistemáticos nas

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leituras efetuadas. Para determinar as coordenadas de cada ponto utilizou-se a média das leituras de cada ponto, e como medida de dispersão empregou-se o desvio padrão, também conhecido na terminologia do geodesista como erro médio quadrático (GEMAEL, 1994). Com o auxílio do modelo matemático funcional das matrizes de rotações e translações, as coordenadas no plano geodésico local foram calculadas a partir das coordenadas geocêntricas obtidas com posicionamento por satélites. O ponto A1 foi considerado como a origem do sistema nos cálculos. Como ambos os levantamentos tem a mesma origem, o primeiro passo para unir e comparar os dois trabalhos foi calcular a diferença de azimutes entre a origem A1 e o ponto P1 (considerado como orientação no levantamento por topografia clássica). O segundo foi aplicar uma matriz de rotação em sentido horário nas coordenadas planimétricas horizontais do levantamento por irradiação. Foi utilizando como ângulo para a rotação das coordenadas a diferença de azimute entre os dois levantamentos. Isto foi necessário devido ao plano topográfico levantado no trabalho por métodos clássicos não estar orientado com o mesmo azimute do sistema geodésico local. A rotação para o novo azimute a partir da origem pode ser executada com a equação 10 (GEMAEL, 1994).

x'  cos β sen β x   = .   y' − sen β cos β  y

(10)

Onde: β é o ângulo de rotação x , y são as coordenadas planimétricas do ponto

x' , y ' são as coordenadas planimétricas rotacionadas 4. RESULTADOS E DISCUÇÕES Na visão de Gemael (1994) para analisar observações devemos abdicar da ideia de encontrar o valor verdadeiro de uma grandeza que medimos. Quando mensuramos utilizamos um determinado equipamento, e inúmeros erros influenciam no resultado dessa observação. A destreza como executamos a medida (utilização do equipamento) e a precisão do próprio equipamento utilizado são a origem dos erros do resultado. Logo, compreende-se que analisar a dispersão nos valores das observações nos fornece a confiabilidade dos resultados encontrados. Conforme observa-se na Tabela 1, as coordenadas x, y e z obtidas por topografia clássica apresentaram um baixo desvio padrão nas leitura dos pontos. Segundo Gemael (1994), a dispersão das observações está vinculada a precisão. Nota-se que no eixo x, o ponto P1 foi o que apresentou maior desvio padrão nas coordenadas observadas (1,5mm), no eixo y o ponto que apresentou maior valor foi P3 (0,9 mm) e no eixo z, os pontos P2 e P4 apresentaram o maior desvio padrão nas leituras (1,1mm). TABELA 1 – COORDENDAS OBTIDAS POR TOPOGRAFIA CLÁSSICA.

σ Desvio Padrão (m)

Coordenadas (m)

PONTO x 0,0000

y 0,0000

z 0,0000

σ x

σ y

σ z

A1

-

-

-

P1

3,3772

88,8660

-0,3502

0,0015

0,0000

0,0008

P2

79,4060

57,6518

-0,3228

0,0007

0,0008

0,0011

P3

85,5470

-18,9346

-0,8364

0,0000

0,0009

0,0005

P4

41,3318

-78,0728

-1,6228

0,0008

0,0004

0,0011

P5

-55,7182

-92,3248

1,4038

0,0007

0,0002

0,0005

P6

-23,7480

4,5116

0,9010

0,0000

0,0005

0,0000

Os valores de desvio padrão de cada ponto obtido por topografia clássica, todos inferiores a 2 milímetros, apresentados na Tabela 1, e ainda levando em conta o erro inerente do equipamento e o erro no manuseio do equipamento, afirmam a qualidade na execução das leituras. Do processamento das observações GNSS no software resultou as coordenadas geocêntricas cartesianas e as coordenadas elipsoidais com seus respectivos desvios padrões (Tabela 2). Assim, foi possível examinar o erro médio quadrático resultante na determinação das coordenas e atestar a precisão dos dados observados.

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TABELA 2 – COORDENDAS OBTIDAS COM EQUIPAMENTO GNSS. σ Desvio Padrão (m) em Coordenadas Geodésicas Elipsoidais Relação ao Ponto A1 Ponto Latitude

Longitude

Altitude Geométrica (m)

σ Lat.

σ Long.

σ Altitude

A1

29°43'14,216927"S 53°43'02,236797"W

101,7237

0,0000

0,0000

0,0000

P1

29°43'11,501588"S 53°43'03,364176"W

101,3836

0,0011

0,0011

0,0023

P2

29°43'11,511950"S 53°43'00,306468"W

101,4006

0,0011

0,0012

0,0023

P3

29°43'13,741397"S 53°42'59,022627"W

100,9062

0,0013

0,0014

0,0029

P4

29°43'16,061194"S 53°42'59,719357"W

100,1130

0,0012

0,0013

0,0024

P5

29°43'17,675612"S 53°43'02,865732"W

103,1423

0,0014

0,0016

0,0036

P6

29°43'14,371038"S 53°43'03,118519"W

102,6320

0,0011

0,0012

0,0025

A Tabela 3 apresenta os resultados da conversão das coordenadas geodésicas, obtidas pelo levantamento com os receptores de sinal GNSS, para coordenadas do plano geodésico local. O ponto A1 foi considerado a origem do sistema (e = 0; n = 0; e, u = 0). Para o cálculo das coordenadas do plano geodésico local, é necessário utilizar a diferença entre as coordenadas geocêntricas tridimensionais do ponto que se quer calcular com as do ponto de origem. A Tabela 3 apresenta a diferença na projeção, dos três eixos cartesianos geocêntricos (X, Y e Z) de cada ponto em relação a origem do sistema, e também as respectivas coordenadas no plano geodésico local (eixos e, n e u) dos pontos. TABELA 3 – COORDENADAS DO PLANO GEODÉSICO LOCAL. Diferença das Coordenadas Geocêntricas Plano Geodésico Local – Calculado por Tridimensionais em relação ao Ponto A1 Rotações e Translações Ponto

∆ X (m)

∆ Y (m)

∆ Z (m)

e (m)

n (m)

u (m)

A1

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

P1

-0,0712

-51,1066

72,7798

-30,3007

83,6094

-0,3408

P2

66,0916

-2,3577

72,4943

51,8817

83,2903

-0,3239

14,6420

-0,8181

P3

73,5125

45,8424

13,1215

86,3871

P4

37,0531

63,8626

-48,5189

67,6607

-56,7880

-1,6113

P5

-44,1423

31,5659

-93,1916

-16,9037

-106,4983

1,4176

P6

-20,0285

-12,7631

-4,5714

-23,6980

-4,7453

0,9082

Aplicando uma a matriz de rotação, com a diferença de azimute entre os dois levantamentos, sobre as coordenadas determinadas por irradiação, obteve-se seus novos valores de coordenadas. Assim o presente trabalho comparou os dois métodos de levantamentos utilizando como referência o ponto de origem A1, o qual consequentemente apresentou os mesmo valores de coordenadas e nenhuma diferença linear. Já os demais pontos, P1 de orientação, P2, P3, P4, P5 e P6 apresentaram variações em ambos os eixos de comparação. A Tabela 4 apresenta as coordenadas obtidas por topografia clássica rotacionadas e as diferenças lineares comparadas aos resultados do plano geodésico local, obtido por GNSS. Essas diferenças mostram a discrepância entre as coordenadas determinadas pelo plano geodésico local com geodésia por satélite e as coordenadas observadas na leitura por irradiação com estação total. Ao observar as medidas, os resultados estão acompanhados de inevitáveis erros como falhas humanas, o erro dos próprios equipamentos utilizados e também as condições do ambiente onde se realiza as observações (GEMAEL, 1994). Como o objetivo é o posicionamento plano sobre o solo e não nivelamento vertical entre a variação de coordenadas de cada ponto, as análises ocorreram na componente horizontal, formada pelos eixos x e y. Assim, para todos os pontos avaliados a diferença planimétrica entre eixos apresentou valores inferiores a 1 centímetro em cada eixo. A menor diferença ocorreu na comparação do ponto de orientação devido aos levantamentos estarem apoiados sobre o ponto de origem e o de orientação respectivamente. Na comparação entre os eixos x’ e e a maior diferença foi detectada no ponto P5 (9 mm) e na comparação entre y’ e n a maior diferença percebida foi no ponto P6 (8 mm).

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TABELA 4 – COORDENADAS ROTACIONADAS E DIFERENÇAS LINEARES. Coordenadas Obtidas por Topografia ∆ Diferença Linear (m) Clássica Rotacionadas (m) Valor Absoluto Ponto x’ y’ z’ x’-e y’-n z’-u A1

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

P1

-30,3005

83,6089

-0,3502

0,0002

0,0005

0,0094

P2

51,8858

83,2881

-0,3228

0,0042

0,0022

0,0011

P3

86,3861

14,6373

-0,8364

0,0010

0,0046

0,0183

P4

67,6653

-56,7898

-1,6228

0,0046

0,0018

0,0115

P5

-16,8947

-106,5033

1,4038

0,0090

0,0051

0,0138

P6

-23,7008

-4,7533

0,9010

0,0028

0,0080

0,0072

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O objetivo do estudo era realizar leituras com um equipamento topográfico através de irradiações e verificar a possibilidade de converter essas coordenadas obtidas em coordenadas georreferenciadas com precisão. Os resultados milimétricos apresentados são considerados significativos. Tratando-se de uma pequena área para mensurar detalhes, a coleta de pontos com uma estação total é muito mais produtiva que o uso de um receptor GNSS (se aplicada a técnica de posicionamento relativo estático rápido) devido ao tempo necessário de coleta de observações em cada ponto ser maior com equipamento geodésico do que o tempo para efetuar uma leitura com Estação Total. Ainda, quando se fala em levantamento topográfico, existe casos de inacessibilidade de uma antena GNSS em determinados lugares, como canto de construções, muros, ou até mesmo quando a recepção de sinais de satélite é prejudicada por vegetação densa ou por grandes edificações. O trabalho demonstrou que a utilização do método apresentado no estudo é eficiente para obter de forma produtiva e precisa coordenadas geooreferenciadas de pontos de interesse realizando leituras com uma Estação Total. Logo, a interação entre um plano geodésico local e coordenadas georreferencidas com o método utilizado pode ser expandida além do Georreferenciamento de Imóveis Rurais.Áreas como Cadastro Técnico Multifinalitário e Projetos de Engenharia que podem usufruir da sua fácil aplicabilidade. Recomenda-se maiores estudos em áreas de maior extensão, o ajustamento da poligonal topográfica resultante por mínimos quadrados e verificar a influência do desvio da vertical que não foi considerado no trabalho. AGRADECIMENTOS Os autores desse trabalho agradecem ao Sidnei Alves Almeida e a empresa Topographia Serviços Topográficos e Planejamento Rural por disponibilizar equipamentos topográficos e apoio técnico, fundamental para a realização do estudo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, J. B. D. Fotogrametria. Curitiba: SBEE, 1998. DAL’FORNO, G. L. et al. Levantamento Planialtimétrico no Plano Topográfico Local: Estudo Comparativo dos Resultados Obtidos a partir de Métodos Geodésicos e Topográficos. Gaea - Journal of Geoscience, vol. 5, n. 2, 2009, p. 51-60. DAL’FORNO, G. L. et al. Transformação de Coordenadas Geodésicas em Coordenadas no Plano Topográfico Local pelo Métodos da Norma NBR 14.166:1998 e o de Rotações e Translações. In: Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação, 3. 2010, Recife. Anais... Recife: CTG/UFPE, 2010. p. 001-007. GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações. Curitiba: Ed. UFPR, 1994. IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Recomendações para Levantamentos Relativos Estáticos – GPS. Rio de Janeiro, 2008.

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IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Resolução Nº 23, de 21 de fevereiro de 1989. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Disponível em: Acesso em 05 de Fevereiro de 2014. INCRA. Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária. Norma Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais. 1. ed. Brasília, 2003. INCRA. Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária. Norma Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais. 3. ed. Brasília, 2013a. INCRA. Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária. Manual Técnico de Posicionamento: Georreferenciamento de Imóveis Rurais. Brasília, 2013b. LEICK, A. GPS Satellite Surveying. 3ª ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2004. MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: descrição, fundamentos e aplicações. 2ª ed. São Paulo: Unesp, 2008. MORAES, C. V.; SAATKAMP; E. D. E FREIBERGER J. Geodésia e Topografia. Notas de Aula. Universidade Federal de Santa Maria, 2011. SEEBER, G. Satellite Geodesy. New York: W. de Gruyter, 2003. TORGE, W. Geodesy. New York: W. de Gruyter, 2001.

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