Compreender o trabalho dos professores ao criar os recursos para seu ensino: uma abordagem em desenvolvimento

Compreender o trabalho dos professores ao criar os recursos para seu ensino: uma abordagem em desenvolvimento

Luc Trouche & Katiane de Moraes Rocha Institut français de l’éducation, ENS de Lyon, France Grupo de Estudos em Didática da Matemática – Campo Grande – 2016

Obrigado Marilena e Universidade Federal do Mato Grosso do Sul pelo convite Para Luc: Uma longa história com o Brasil e a didática da Matemática •CAPES-COFECUB, 1998, 2012 •HTEM 2010 em Recife •Fevereiro – março 2015 em Recife •Enquadramento da tese de Katiane Rocha (CNPq) Desculpe por não falar Português ... Para Katiane… Grupo de Estudos em Didática da Matemática – Campo Grande – 2016

Plan de l’exposé 1. 2. 3. 4. 5. 6.

O mundo da matemática, um mundo de artefatos O mundo da sala de aula, um mundo das orquestrações O mundo dos professores, um mundo de recursos As trajetórias documentais Novos desenvolvimentos metodológicos necessários Colocar em prova esse modelo

O mundo da matemática, um mundo de artefatos 7.35 x 7.35 = 57.30.25

Ferramentas

Trabalho aluno

A forma da escola

Recursos docentes

A revolução da escrita, passagem da fala à escrita Há 4000 anos, os tabletes de argila, as moedas e o lápis provocaram o desenvolvimento da escrita, da matemática e da escola. Eles deram também a forma da escrita, da matemática de da escola.

O mundo da matemática, um mundo de artefatos

Ferramentas

Trabalho aluno

A forma da escola

Recursos docentes

A revolução tecnológica, passagem do papel à tela Hoje, a tecnologia (calculadoras, computadores, tabletes), conduzem à novas metamorfoses na matemática, na sua aprendizagem, no material dos alunos e dos professores. Ela provoca também uma evolução nas pesquisas sobre ensino e aprendizagem de Matemática. Nós vamos apresentar aqui as principais etapas desta evolução.

O mundo da matemática, um mundo de artefatos A abordagem instrumental

A aparição de ferramentas cada vez mais complexas nas aulas de matemáticas conduziu os pesquisadores a prestar mais atenção nos efeitos destas ferramentas sobre a atividade matemática dos alunos e sobre sua conceptualização.

Com este objetivo, a abordagem instrumental (Guin & Trouche 1999), mobilizando os conceitos já construídos em didática da Matemática (Vergnaud 1998) ou empregados em outras áreas (Rabardel, 1999), propôs um modelo baseado na ideia de gênese e sobre as duas dialéticas criticas artefato/instrumento e instrumentalização/instrumentação.

Começamos pela dialética artefato/instrumento e as gêneses. Um artefato (uma calculadora, um compasso...), é um objeto da atividade e da cultura humana, que se caracteriza por um potencial, affordances e restrições. Ele constitui uma proposição, um convite, para a ação. Um instrumento, é o resultado de um encontro entre artefato e o sujeito que vai se apropriar deste artefato para realizar um tipo de tarefa. Ele se defini mais precisamente como a combinação do artefato e de esquemas de utilização (objetivos, regras em ação, conhecimentos que guiam a ação).

Tarefa a cumprir : cálculo de limite de uma função em +∞

Aluno

Gênese instrumental

A abordagem instrumental

Artefato

Um instrumento (para fazer alguma coisa) = um artefato e um esquema de ação instrumentada Um conjunto de: finalidades, regras de ação, inferências, invariantes operatórios

Tarefa a cumprir : cálculo de limite de uma função em +∞

Na sequência a dialética instrumentação / instrumentalização. A ideia maior é que todo processo da adoção, e esta adoção é mutual. -Todo sujeito adapta (relativamente) o artefato aos seus hábitos e ao seu projeto – este é o processo de instrumentalização; - as potencialidades, as possibilidades e as restrições de um artefato préestrutura relativamente) a atividade do sujeito – este é o processo de instrumentação

Gênese instrumental

A abordagem instrumental

Aluno

Artefato

Instrumentação Instrumentalização Um instrumento (para fazer alguma coisa) = um artefato e um esquema de ação instrumentada

Classes de situações

A abordagem instrumental

Artefatos

Gênese instrumental

Nós temos agora todos os elementos do modelo. Como todo modelo, este é um modelo simplificado. Existe, na verdade, vários artefatos e sistemas de tarefas propostas aos alunos, ou famílias de situações (por exemplo, estudar as equações, modelizar os fenômenos...). É necessário falar de sistemas de instrumentos. O que esta etapa colocou em evidência: •a necessidade de criar as situações que permitam de tirar partido do potencial das ferramentas ; •a grande diversidade de gêneses instrumentais dos alunos ; •a complexidade reforçada para o trabalho do professor.

Instrumentação

Instrumentalização

Um instrumento = artefatos e um esquema de ação instrumentada

O mundo da sala de aula, um mundo das orquestrações

Segunda etapa, modelizar o trabalho do professor na sala de aula com o conceito de orquestração instrumental O professor tem objetivos de aprendizagem, situações Matemática para atender estes objetivos e os artefatos mobilizados. Falta um nível de integração das situações e dos artefatos.

A

Tomamos um exemplo: •introduzir a noção de função a partir de uma situação geométrica (calculo da área de um triângulo isósceles com AB=AC=5) •e explorando os artefatos disponíveis na sala de aula (réguas graduadas, calculadoras, software de geometria...)

5

5

B

?

C

Área ABC = ?

O mundo da sala de aula, um mundo das orquestrações Trabalho do professor “chefe da orquestra”, necessidade de: •uma análise do potencial de a situação matemática •uma análise dos constrangimentos institucionais •uma análise do potencial de cada artefato disponível •analisar o nível de desenvolvimento de instrumentos dos alunos e suas contribuições possíveis ao avanço da resolução de problemas •pensar as contribuições individuais e coletivas destes instrumentos A

5

5

B

?

C

Aire ABC = ?

O mundo da sala de aula, um mundo das orquestrações • As configurações didáticas: dispostas a priori dos artefatos e dos alunos, ajustadas para cada fase da situação • Os modos de exploração: os modos de utilização dos configurações didáticas previstos a priori

Artefatos Orquestração

Alunos

Uma situação matemática

Estudo de uma função

Um ‘milieu’ para a aprendizagem

A performance didática: os ajustamentos das configurações e os modos de exploração, durante a aplicação da situação, levando em conta as proposições dos alunos (Trouche & Drijvers, 2014)

Modelizar o trabalho do professor além da classe

Finalmente, quais são os artefatos que o professor mobiliza para uma aula (ou seja, a preparação e execução)? •Artefatos materiais (os estudantes e seu próprio - por exemplo, a tabela); situações didacticas •Um diretório orquestrações instrumental Onde estão esses artefatos: a sua formação, seus colegas, livros, biblioteca, seus alunos ... a Internet....

International trends, an evolution over a decade… 2003. Lagrange, J.-B., Artigue, M., Laborde, C., & Trouche, L., Technology and Mathematics Education: a Multidimensional Study of the Evolution of Research and Innovation 1994-1998. Taking into account the instrumentation processes, the mathematical situations to be designed for digital environments, an the role of the teacher

2013. Trouche, L., Drijvers, P., Gueudet, G., & Sacristan, A.I., Technology-Driven Developments and Policy Implications for Mathematics Education Supporting Collective 2004-2008. integration Ressources + collectifs Bottomup

Topdown Individual

Offering access

O mundo dos professores, um mundo de recursos Terceira etapa, modeliza o trabalho do professor com os recursos A reflexão emerge: •Do desenvolvimento da internet (o que é o software? Um ICT?) •Das análises da atividade dos professores •Das tendências internacionais •Recursos tem visto como cada coisa tendo o potencial que “re-source” (alimenta) a atividade de ensino do professor (Adler, 2000).

O mundo dos professores, um mundo de recursos

Docente

Gênese documental

Uma abordagem documental do didático, Da dialética [artefato/instrumento] para a [dialética recursos / documento] (Gueudet & Trouche, 2009) Hibridação com o campo do material curricular (Remillard, 2005) et da arquitetura d’informação (Pedauque, 2006) O ponto de vista holístico da atividade dos professores, levando em conta todo o conjunto de recursos “que já existiam lá”. Uma profunda compressão dos conceitos (instrumentalização, gêneses), e a emergência de conceitos criticos (sistema de recursos)

Classes de situações

Recursos

Instrumentação

Instrumentalização

Um documento = recursos e um esquema de ação instrumentada

A abordagem documental do didático

Um estudo de caso, Marie-Pierre Objetivo : provar a fórmula da área do disco

Um conjunto de recursos: a site web, um quadro branco interativo. •professor seleciona certos recursos disponíveis, os combina, os põe em prática na classe, escreve os resultados no quadro branco interativo, registra as telas obtidas. •Um exemplo de invariante operatório (inferido!): “uma nova fórmula de cálculo de área deve ser justificada a partir do recorte e da recomposição da superfície inicial em superfícies de áreas conhecidas”. http://therese.eveilleau.pagespersoorange.fr/pages/hist_mat/textes/mirliton.htm#zero

A abordagem documental do didático

Desenvolvimento de uma metodologia específica, da investigação reflexiva Mobilizando o olhar do professor sobre sua própria prática mobilizando o olhar do professor sobre sua própria prática com os recursos

Docente

Gênese documental

Questões metodológicas complexas Identificar os recursos recolhidos, criados, estruturado pelo professor Um criação que acontece durante a implementação ou a revisão desses recursos Compreender objetivos dos professores, regras de ação e invariantes operatórios

Classes de situações

Recursos

Instrumentação

Instrumentalização

Um documento = recursos e um esquema de ação instrumentada

Curto período de tempo de uma aula (tomadas duas ou três vezes)

Contrato metodológica

Visita guiada dos recursos, mapear sistema de recursos

Data

Diario

Lugar Atores Objetivos Recursos utilizados Recursos produizidos

A análise da concepção da aula

A análise da implementação da aula

Longo tempo de trabalho documental (vários anos)

1) Pesquisa genealogia de um documento do professor de volta no tempo 2) Estudar todo o sistema de recursos através da reconstrução cortes no tempo

Um sistema de recursos que evolui continuamente, às vezes brutalmente, por adição, exclusão, reorganização

Prospecto

Muitas perguntas • Continuidade e descontinuidade do trabalho documental • Até que ponto falar de esquemas coletivos? De conhecimentos coletivos? • O trabalho dos professores sobre os recursos e desenvolvimento profissional; que implicações para a formação de professores? • A questão crítica da meta-recursos que orientam trabalho documental do docente Questões vivas, tratadas em vários dispositivos de pesquisa • Um projeto nacional francês (2014-2018), que analisa os processos de concepção e de uso dos recursos pedagógicos em 4 disciplinas contrastadas (matemática, inglês, física e tecnologia) • Teses, incluindo o de Chongyang, et o de Katiane

Compreender o trabalho dos professores ao criar os recursos para seu ensino: uma abordagem em desenvolvimento

Katiane de Moraes Rocha e Luc Trouche Institut français de l’éducation, ENS de Lyon, France Grupo de Estudos em Didática da Matemática – Campo Grande – 2016

Introdução ao conceito de trajetória: um exemplo da relação entre a história de vida de Picasso e as suas obras

As meninas de Picasso (1957) De onde surgiu a ideia de fazer esse quadro?

As meninas de Diego Velásquez (1656)

Influência do pai 1881 1890

Le picador

Inspiração nos trabalhos de Toulouse-Lautrec e Edgar degas: período azul 1901

Oposição ao fauvismo

Parceria com Basque

1907

La chambre bleu

1908

Guerra civil espanhola 1937

Guernica Les Demoiselles d'Avignon

Tempo

“Não existe geração espontânea dos conceitos.” (FLECK, 1934, p.61) “Por isso, o processo de conhecimento não é o processo individual de uma “consciência em si” teórica; é o resultado de uma atividade social, uma vez que o respectivo estado do saber ultrapassa os limites dados a um indivíduo .” (FLECK, 1934, p.81)

Integração das tecnologias digitais e a história dos professores com os recursos

Lousa digital Formação Mudança de escola

Novas propostas curriculares

Introdução do tema algoritmo e programação no sistema ensino fundamental

2016-2017

“As questões sobre as quais devemos refletir não podem se restringir ao processo de apropriação. Nos parece que é preciso se questionar também sobre a criação, a institucionalização, a incorporação à um patrimônio comum, e a circulação. Esta é uma questão absolutamente crucial: todos os recursos disponíveis em uma comunidade ou coletividade variam continuamente. Isto é objeto de uma história e que eu penso que nós não podemos realmente explorar o desenvolvimento do sujeito e as competências profissionais independentemente desta história e da contribuição própria, recíproca, do sujeito à esta história.” (RABARDEL, 2007, p.90)

Abordagem documental do didático

Tempo

Desenvolvimento profissional: « como uma combinação de um conjunto de processos inter-relacionados: abertura para novos recursos (BALL; COHEN, 1996); desenvolvimento dos conhecimentos do professor (SCHULMAN, 1986; BALL et al., 2005) por vezes disciplinares, pedagógicos e curriculares; o desenvolvimento das suas relações com os outros atores do ensino e na evolução de suas concepções da profissão (COONEY, 1999). » (GUEUDET, TROUCHE, 2016, p.3)

Desenvolvimentos de conhecimentos pelos professores Conhecimento em ação "O conhecimento em ação é um conhecimento que professores desenvolvem por meio do processo de reflexão sobre a prática de resolução de problemas que eles se envolvem ao resolverem as demandas de seus empregos”. (COOPER, MCINTRE, 1996, p.76 apud RUTHVEN 2015, p.523) O conhecimento em ação é implícito na prática do professor e “refere-se ao conhecimento profissional que surge no seu ensino em sala de aula no dia-adia”. (RUTHVEN 2015, p.523). Um conceito em construção…

Conhecimento documental em ação Um conhecimento que se desenvolve no e através do trabalho documental dos professores. Ele se desenvolve no processo de criação ou mobilização de esquemas (Vergnaud, 2009) diante das situações de reflexão/criação/adaptação/gerenciamento de recursos enfrentadas pelos sujeitos. O conceito de esquema é compreendido no sentido empregado por Vergnaud (2009, p.88) “a organização invariante da atividade para uma certa classe de situações”.

Definição Trajetória documental A trajetória documental é um modelo que relata a historia dos professores com os recursos por meio da análise dos eventos que propiciam a sua elaboração de documentos. Ela evidencia a interação entre eventos e recursos, sendo esta interação socialmente situada, uma vez que acontece em escolas ou coletivos, ou porque tais eventos e recursos são produtos sociais. Coletivo Um coletivo de pensamento se estabelece “logo que duas ou mais pessoas trocam ideias” (FLECK, 1934, p.81), sendo que eles podem ser momentâneos ou estáveis. Esses coletivos têm e criam um estilo de pensamento “que é marcado por características comuns dos problemas, que interessam o coletivo de pensamento; dos julgamentos, que considera como evidentes e dos métodos, que aplica com meios do conhecimento. ” (FLECK, 1934, p.149). Evento Considerado em um sentido amplo, como tudo que foi considerado marcante pelo professor ou observado pelo pesquisador por causar uma mudança no sistema de recurso do professor.

Hipótese

A história dos professores com recursos, descrita pela trajetória documental, alimenta e se alimenta do trabalho documental do professor.

Metodologia

Como representar e analisar essa trajetória documental?

Investigação reflexiva Princípios: Acompanhamento de longa duração

Entrevistas (áudio e vídeo), observação da sala de aula e diário de bordo.

Acompanhamento em todos os lugares Mapeamento reflexivo Favorecer a reflexão do professor sobre seu trabalho

Recolher os recursos utilizados e produzidos pelo professor

Mapeamento inferido

Representação esquemática do sistema de recursos (GUEUDET, TROUCHE, 2012)

Escolha dos sujeitos: objetivos iniciais da pesquisa Objetivo inicial

Porque o Sésamath?

- Analisar os usos e a produção de recursos Sésamath pelos professores.

- Uma associação formada por professores de matemática que trabalham voluntariamente (desde 2000).

- Acompanhar o processo de implementação da nova proposta curricular.

- Produção online e colaborativa de recursos.

- Analisar a história do professor com os recursos através da integração de um recurso.

- Produção de recursos digitais com licença livre e gratuitos. - Produção de livros didáticos. - Associação conhecida no cenário Francês.

Começou a usar os recursos Sésamath Tempo

Sujeitos da pesquisa Critério - Escolha de professores que tivessem o livro Sésamath na sala de aula. - Analisar o trabalho em dupla, pois essa interação revela aspectos do trabalho documental que a análise do trabalho individual não propicia. Cindy Anna Acompanhamento desde março 2015. Escola no centro de Lyon Professora desde 1991. Jessica

Viviane Acompanhamento desde Julho 2016. Escola em uma cidade perto de Lyon Professora desde 1999.

Ferramentas metodológicas aplicadas

Entrevista (vídeo ou áudio) - Mapear a trajetória documental; - Revisar a trajetória documental; - Explorar um ponto especifico da trajetória documental; - Visita ao sistemas de recursos; - Mapear o sistema de recursos. Preparação de aula de um novo tópico -Recolher recursos utilizados; -Filmar a preparação ou uma descrição de como a aula foi feita. -Assistir a aula. -Fazer entrevista após a aula.

Análise inicial dos dados

Como analisar essa trajetória? O exemplo da Trajetória de Anna

Mapeamento inferido da trajetória documental de Anna (30/03/2015 à 16/06/2015)

Eventos

Observação das aulas de Anna: imersão numa escola francesa e decisões metodológicas

1991

Casemath 2000

Eventos

Fim da licenciatura

Entrada na escola atual 2005

2006

Secretária Dropbox da APMEP

Formação Sésames 2009

2010

2013 2014 2015

comitê nacional APMEP

Sésames IREM

2011 2012

Sésamath na escola

Responsável pelos recursos digitais na escola

Formação inicial de professores

Lousa digital

Resultados

Events

Ana participa de diversos coletivos dentro e fora da escola.

Events

1991

Formação Sésames

Casemath 2000

2005 2006 Sésames

Secretária da APMEP

2009 2010 2011 2012 2013 20142015 IREM

Casemath: antiga plataforma de discussão da associação Sésamath APMEP : Associação de Professores de Matemática no Ensino Público IREM : Instituto Francês de Educação Sésames: Situações de Ensino Científico: Atividades de Modelização, de Avaliação, de Simulação relativos ao ensino de Álgebra

Resultados A participação dela no IREM e Sésames justifica o uso que ela faz dos recursos.

Events

Sésamath na escola

2000

2005 2006

2009 2010 2011 2012 2013 20142015

Events

1991

"[...]seguia de longe e comprava todas suas brochuras (eu sou uma grande utilizadora das brochuras [do IREM], eu tenho a necessidade de entender porque a gente dá um exercício no lugar de outro e o princípio de um livro como catálogo de exercícios não me convém"

IREM Ela se obrigava a utilizar o livro didático Sésamath, pois os alunos tinha na sala.

Mapeamento reflexivo da trajetória documental de Anna 24-02-2016

40

Resultados O Sésames tem um papel importante na trajetória documental de Ana.

Eventos

Participação no grupo Sésames Pesquisa Ação Encontro com Camille

Time

2006

Integração de sua escola à um Léa

2010

Participação da pesquisa Assist Me (avaliação formativa)

Começo de trabalho à meio período ligado ao pedido da DGESCO para fazer o percurso de formação« M@gistère ”.

2013

Eu não conhecia nada de Álgebra, não era meu ponto forte. Não era minha preferência. [...] E então, ela [Sarah] me disse, se é uma coisa que você não sabe muito ensinar, vem, você pode ver, refletir sobre como fazer. […] Esta foi uma mudança, contudo. O fato de aceitar, enfim, de ter vontade de ir...de aceitar ir na direção do Sésames. Eu não tinha nem me questionado, eu nem mesmo sabia que existia a pesquisa-ação. 41

Resultados Parceria com Cindy

Projeto M@gistère

Parceria com Camille

coletivos Ressources

Time

Sésames

Participação IREM 2006

Escola integra a rede Léa

Participação APMEP 201 3

201 0

Usa recursos Sésames para criar formações e escrever artigos

Usa recursos Sésames para criação coletiva de recursos com colegas da escola

Participação “Assist Me”

Difundir os recursos Sésames para professores e pesquisadores Cria recursos a partir das discussões e recursos do grupo Sésames baseado na competência dos estudantes

Usa os recursos Sésames para preparar formações Cria recursos que trabalham todos conteúdos matemáticos baseado nas discussões de Sésames.

Resultados

Recursos

Evenots

Anna e Cindy participam de diversos coletivos juntas: preparam planejamentos juntas, artigos e formações de professores.

« Parceria com Cindy »

Dois artigos nos boletins APMEP sobre: Calculo mental Mise en train (MET) em 2012

Uma primeira análise dos esquemas mobilizados por Anna.

Uma primeira categoria de classes de situações

S1. Preparação de um curso (variações: de um novo conteúdo, etc.) S2. Participação em trabalho coletivo S3. Organização de recursos (materiais, digitais, etc) S4. Busca de recursos (biblioteca, escola, colegas, online, etc)

S5. Compartilhamento de recursos (na escola, online, etc) S6. Realização da Aula S7. Estudo para preparar um curso S8. Reflexão sobre a sua própria prática.

Análise dos conhecimentos por meio dos esquemas S1. Preparação de um curso de um novo conteúdo

Antecipação (objetivo): saber o que é proposto nos programa curricular

S2. Participação em trabalho coletivo

Regra em ação (ação): Ela lê o programa. Ela retira os pontos mais importantes.

S8. Reflexão sobre a sua própria prática.

Inferências (estratégias): Começar pelo programa curricular, pois ele contém os conteúdos a ensinar aos alunos.

Conhecimento documental em ação

Invariante operatório (conhecimento): o programa curricular é uma injunção institucional.

Estilo de pensamento ligado a proposta da APMEP e IREM

Estilo de pensamento Uma visão critica sobre as proposições do novo programa escolar.

Análise dos conhecimentos por meio dos esquemas S1. Preparação de um curso de um novo conteúdo

Antecipação (objetivo): salvar e compartilhar o trabalho realizado

S2. Participação em trabalho coletivo

Regra em ação (ação): Ela cria um doc.word em um pasta compartilhada.

S3. Organização de recursos

Inferências (estratégia): Ela compartilha, pois os professores na escola usam o mesmos recursos.

S5. Compartilhamento de recursos

Conhecimento documental em ação Estilo de pensamento ligado a proposta da APMEP, IREM, coletivo da escola, e Sésames.

Invariante operatório (conhecimento): o trabalho documental é acumulativo.

Estilo de pensamento Uma necessidade de compartilhar os recursos produzidos.

Análise dos conhecimentos por meio dos esquemas S1. Preparação de um curso de um novo conteúdo S2. Participação em trabalho coletivo

Antecipação (objetivo): Não dar um curso de como usar o software. Regra em ação (ação): Ela propõe de trabalhar esse conteúdo para explorar o conteúdo matemático. Inferências (estratégia): Tratar o conceito de algoritmo para trabalhar matemática, pois esse é o interesse em ensiná-lo aos alunos.

Conhecimento documental em ação

Estilo de pensamento ligado a proposta da APMEP e IREM.

Invariante operatório (conhecimento): Usar os recursos tecnológicos para trabalhar o pensamento matemático Estilo de pensamento Uma visão critica sobre a formação dada pelos inspetores.

Considerações finais Em relação a trajetória documental Anna -Aspecto chave: Anna participa de muitos coletivos dentro e fora de sua escola -Elaboração de conhecimentos: ela se preparou para a reforma curricular nos coletivos antes de sua implementação (contrariamente a dupla Viviane e Jéssica). -Trabalhos coletivos: ela usa muitos recursos online para salvar e compartilhar recursos.

-Produção de recursos: o fato de produzir e discutir recursos nos coletivos, minimiza os usos que ela faz do livro didático Sésamath que ela utiliza para trabalhar com os alunos. Coletivo de pensamento Sésames: -Ela realiza pesquisa-ação nesse grupo, no qual foi desenvolvido um recurso coletivamente que condiciona e justifica a criação de outros recursos, o metarecurso MET. -Esse recurso segue os princípios do coletivo Sésames, exemplos: propor aos alunos problemas abertos e ricos, que possibilite conjecturar e argumentar, etc.

Perspectivas Em relação ao conceito de trajetória documental -Avanços na conceitualização. -Novas ferramentas metodológicas para analisar essa trajetória -Análise de uma trajetória de outros perfis de professores Em relação aos conhecimentos desenvolvidos pelos professores -Avançar na identificação das classes de situações. -Identificar esquemas mobilizados ou construídos pelos sujeitos. -Avançar no estudo do conhecimento em ação (possibilidade de uma interação como o professor Kenneth) Em relação ao estilo do pensamento e coletivo de pensamento -Identificar outros estilos de pensamentos.

-Analisar como esses estilos influenciam o trabalho documental dos professores.

Revisitando o exemplo inicial

Referências Elgar, F (1974). Picasso. Les Maitres de l’art. Paris: Fernand hazan. Fleck, L. (1981).Genese e desenvolvimento de um fato científico. Minas Gerais: Fabrefactum editora (original edition, 1934). Gueudet, G., & Trouche, L. (2008, 2016). Do Trabalho documental dos professores: gênesis, coletivos, comunidade. O caso da matemática. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana. 6, 1-43, Gueudet, G., & Trouche, L. (2012). Teachers’ Work with Resources: Documentational Geneses and Professional Geneses. In G. Gueudet, B. Pepin, & L. Trouche, From Text to “Lived” Resources (pp. 23-41). Dordrecht: Springer Netherlands, 2012. Pepin, B., Gueudet, G., & Trouche, L. (2013). Re-sourcing teachers’ work and interactions: a collective perspective on resources, their use and transformation, ZDM, International Journal of Mathematics Education, 45, 929–943 Rabardel, P. (1999). Eléments pour une approche instrumentale en didactique des mathématiques. In M. Bailleul (Ed.), Ecole d'été de didactique des mathématiques (pp. 202-213). Houlgate: IUFM de Caen. Rabardel, P. (2007). Principes pour la constitution d’une didactique professionnelle. Activité humaine et conceptualisation. Questions à Gérard Vergnaud. Coordonné par Merri, M. (pp. 87-90. Toulouse: Editions Presses Universitaires du Mirail Remillard, J.T. (2005). Examining key concepts in research on teachers’use of mathematics curricula. Review of Educational Research, 75 (2), 211-246. Rocha, K. (2016). Uses of Online Resources and Documentational Trajectories: the Case of Sésamath. Paper presented at 13th International Congress on Mathematical Education. Germany, Hamburg, July 24-31. Rocha, K., & Trouche, L. (2016). Da produção coletiva de livros didáticos digitais aos usos feitos professores de Matemática: o caso do grupo francês Sésamath. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana.. 6, 1-22. Ruthven, K. (2012). Constituting Digital Tools and Materials as Classroom Resources: The Example of Dynamic Geometry. In G. Gueudet, B. Pepin, & L. Trouche, From Text to “Lived” Resources (pp. 83–10)3. Dordrecht: Springer Netherlands. Ruthven, K. (2015). Knowledge Creation through Dialogic Interaction between the Practices of Teaching and Researching. In L. D. English & D. Kirshner, Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 523–39). London: Routledge. Trouche, L. (2016). The Development of Mathematics Practices in the Mesopotamian Scribal Schools, in J. Monaghan, L. Trouche, & J. Borwein, Tools and mathematics, instruments for learning (pp. 117-138). Springer Trouche, L., & Drijvers, P. (2014). Webbing and orchestration. Two interrelated views on digital tools in mathematics education, Teaching Mathematics and Its Applications: International Journal of the Institute of Mathematics and its Applications, 33(3), 193-209, Vergnaud, G. (1998). Toward a cognitive theory of practice. In A. Sierpinska, & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics education as a research domain: A search for identity (pp. 227–241). Dordrecht: Kluwer Vergnaud, Gérard. 2009. The theory of conceptual fields. Human development, 52(2): 83-94.