Conceito de Tensao

CONCEITO DE TENSÃO Prof. Ralf Klein, M.Eng.

Conceito de tensão - SUMÁRIO Introdução Conceito de tensão

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Tensões normais Tensões de cisalhamento Tensões de esmagamento Tensões admissíveis, tensões últimas, coeficiente de segurança

Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

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Por que o salto do sapato feminino deixa impressões no piso de madeira?

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Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

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Resposta: porque as tensões causadas pelo salto do sapato feminino são excessivas para o material do piso (considerando a rigidez e/ou a resistência). Tensões são esforços internos no elemento estrutural determinados a partir dos Esforços Solicitantes.

Conceito de tensão - INTRODUÇÃO Esforços Solicitantes (ES)

Tração

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Compressão

Torção

Flexão

Corte

Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

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Exemplo: Equilíbrio nó B → ES nos tirantes → Escolher seção transversal (e material) → Determinar as tensões na seção transversal → Comparar com o limite de resistência do material → ... processo iterativo.

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Conceito de tensão - INTRODUÇÃO Esforços Solicitantes (ES) → Escolher seção transversal (e material) → Tensões → ≤ Limite resistência material (medido em termos de tensões). FURB RM Prof. Ralf Klein

ES → Deformações do elemento estrutural → ≤ Deformações aceitáveis.

Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

TIRANTES

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(ES: força normal de tração)

TRAÇÃO

Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

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PILARES (ES: força normal de compressão)

COMPRESSÃO

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Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

VIGA ES: momento fletor e força cortante

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Conceito de tensão - INTRODUÇÃO

CONCEITO DE TENSÃO Tensão é a quantidade de força que atua na unidade área.

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ã

ç Á

TRAÇÃO

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CONCEITO DE TENSÃO Unidades de tensão MKS (SI – Sistema Internacional)

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1N/1m2 = 1Pa (Pascal) 1kPa = 1000Pa 1MPa = 106Pa

MKS técnico 1kgf/cm2 1tf/m2

=

1000kgf/m2

Relações entre unidades 1tf/m2 = 0,1kgf/cm2 1MPa ≅ 10kgf/cm2

CONCEITO DE TENSÃO Tipos de tensão: Tensões normais (σ)

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Tensões de cisalhamento (τ) “Tensões de esmagamento”

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Conceito de tensão – TENSÕES NORMAIS

Tensão Normal (σ) É a tensão que se desenvolve na superfície resistente quando a força é aplicada perpendicularmente à esta. Ocorrência: tirantes, pilares, barras de treliças, etc.

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Conceito de tensão – TENSÕES NORMAIS

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Exemplo: determinar a tensão (tipo e intensidade) na seção transversal do tirante esquematizado na figura ao lado.

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Conceito de tensão – TENSÕES de CISALHAMENTO

Tensão de Cisalhamento (τ) É a tensão que se desenvolve na superfície resistente quando a força é aplicada paralelamente (tangencialmente) à esta. Ocorrência: emendas, conexões, punção, etc.

Conceito de tensão – TENSÕES de CISALHAMENTO

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Exemplo: Avaliar a tensão (tipo e intensidade) que se desenvolve entre as faces do pilar e a laje da estrutura esquematizada abaixo.

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Conceito de tensão – TENSÕES de CISALHAMENTO

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Conceito de tensão – TENSÕES de ESMAGAMENTO

Tensão de Esmagamento (σe) É a tensão que se desenvolve na superfície de contato entre dois corpos. Ocorrência: salto do sapato x piso, sapata x solo, escoramento de fôrmas, etc.

Conceito de tensão – TENSÕES de ESMAGAMENTO Exemplo: determinar a tensão (tipo e intensidade) na base da sapata esquematizada na figura ao lado. Admita que a sapata é quadrada com 1m x 1m.

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= 400kN

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Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Só podemos comparar a resistência de dois materiais comparando as máximas tensões que eles podem resistir, ou seja, o quanto de força por unidade de área eles suportam.

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Ensaio de tração do aço. Corpo de prova – Máquina de testes. Força aumentando – Alterações no diâmetro e comprimento. Força máxima – Quebra ou perda de resistência. Carregamento último (Pu). Tensão última à tração (σu).

Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Os elementos das estruturas quando submetidos a cargas ficam submetidos a tensões. Estas tensões devem ser menores que a resistência do material para que imprevistos como falhas do material, impossibilidade de execução ideal, cargas maiores que as previstas, não ponham em risco a capacidade portante da estrutura.

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Tensões admissíveis (de projeto) são as tensões limites do material divididas por um coeficiente de segurança, maior que um (1,0), com as quais se projetam as estruturas.

Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Os materiais apresentam capacidades resistentes diferentes a um ou outro tipo de tensão, por exemplo: Aço tipo A-36:

σadm = 1500 kgf/cm2 (tensão normal) τadm = 800 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento)

Peroba:

σadm = 90 kgf/cm2 (tensão normal) τadm = 12 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento)

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Concreto:

σc,adm = 90 kgf/cm2 (tensão normal de compressão) σt,adm = 9 kgf/cm2 (tensão normal de tração) τadm = 6 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento)

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Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Determinação do Coeficiente de Segurança (CS).

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CS baixo ⇒ Alta possibilidade de ruína da estrutura. CS alto ⇒ Estruturas anti-econômicas e ou pouco funcionais.

Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Fatores que influem na determinação do CS: 1)

Modificações nas propriedades dos materiais. Processo de fabricação. Variação de temperatura.

2)

Repetições da carga durante a vida útil da estrutura.

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Repetições de carga ⇒ Decréscimo da tensão última. Fadiga ⇒ Ruptura brusca. 3)

Tipo de carregamento para o qual se projeta ou que poderá atuar futuramente. Maioria dos carregamentos são estimados. Alterações futuras na finalidade da estrutura. Cargas dinâmicas, cíclicas e instantâneas ⇒ CS alto.

Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Fatores que influem na determinação do CS (cont.): 4)

Modo de ruptura que poderá ocorrer. Materiais frágeis (rochas) ⇒ Ruptura repentina. Materiais dúcteis (aço estrutural) ⇒ Ruptura com aviso (grandes deformações, escoamento). Perda de estabilidade da estrutura ⇒ Ruptura repentina ⇒ CS alto.

5)

Métodos aproximados de análise.

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Métodos de cálculo contem simplificações. 6)

Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção ou por causas naturais imprevisíveis. Ambientes agressivos.

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Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Fatores que influem na determinação do CS (cont.): 7)

Importância de determinado elemento estrutural para a integridade da estrutura. Peças secundárias ⇒ CS < que peças principais.

8)

Risco de vida e danos materiais envolvidos. Ruína envolve risco de vida ⇒ CS alto.

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9)

Considerações de ordem prática. CS alto ⇒ Efeitos inaceitáveis no peso do avião. CS baixo ⇒ Projetos muito bem elaborados.

Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança Especificação dos coeficientes de segurança.

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Comitês de engenheiros experientes juntamente com sociedades profissionais, indústrias, órgãos federais, estaduais e municipais. Especificações de projeto. Códigos de construção. Brasil: ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.

Tensões últimas, tensões admissíveis, coeficiente de segurança

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As normas para o projeto de estruturas, atualmente, não se baseiam mais no Método das Tensões Admissíveis e sim no Método dos Estados Limites. O Método dos Estados Limites será abordado em disciplinas específicas que tratam do projeto de estruturas (aço, concreto e madeira).

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TENSÕES EM UM PLANO INCLINADO

Conceito de tensão - REFERÊNCIAS BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, Elwood Russell; DEWOLF, John T. Resistência dos materiais, 4. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006.

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HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais, 5.ed. São Paulo: Pearson Education e Prentice Hall, 2004. REBELLO, Yopanan C.P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora e Comercial Ltda., 2003.

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