C O N C E P Ç Õ E S D E E R R O E C O N T R AT O D I D Á T I C O N A E S C O L A : EM QUE A TEORIA E A TECNOLOGIA PODEM AJUDAR?
Luzia Maya Kikuchi Doutoranda em Educação (FEUSP)
[email protected] Wanessa Trevizan Profª de Mat. e Pesquisadora (IFSPSuzano)
[email protected]
CRENÇAS SOBRE A APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
Exemplos de comentários comuns vindos de alunos ou professores.
“Matemática é difícil e apenas para gênios”
“A Matemática que eu aprendo na escola não serve para nada”
“Para aprender Matemática, é preciso resolver vários exercícios iguais”
MOTIVOS QUE PODEM CRIAR ESSAS CRENÇAS... Valorização excessiva ao memorização de algoritmos;
processo
de
Resolução de problemas com pouca ou nenhuma contextualização à realidade do aluno; Avaliação focada apenas em resultados e pouco no processo.
ANÁLISE DE ATIVIDADES DE ALUNOS
Tópicos analisados: Grandezas e Medidas; Análise Combinatória.
Grupo analisado: Ensino Fundamental (8º e 9º ano); Ensino Médio (1º ao 3º ano); Todos da rede pública do Estado de São Paulo.
GRANDEZAS E MEDIDAS
1. Dificuldade com a representação do objeto no papel; 2. Dificuldade com a unidades de medida.
conversão
de
DIFICULDADE COM A REPRESENTAÇÃO DO OBJETO NO PAPEL
DIFICULDADE COM A REPRESENTAÇÃO DO OBJETO NO PAPEL
CONDIÇÕES IMPORTANTES PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA A representação não possui escala proporcional fiel à realidade; Não apoiar-se em instrumentos de medidas (réguas) para calcular o comprimento da figura. Identificar na representação, quais teoremas ou propriedades de figuras são possíveis de serem aplicadas para resolução.
DIFICULDADE COM A CONVERSÃO DE UNIDADES DE MEDIDA
Identificar equivalências entre unidades. Ex.: 1 km = 1.000 m
Dificuldade para conversão de unidades. Ex.: 1.000 m ÷ 1.000 = 1 km Ex.: 10.000 cm² ÷ (100 × 100) = 1 m²
ANÁLISE COMBINATÓRIA 1.
Dificuldade para compreender quando se utiliza a Regra da Soma ou do Produto;
2.
Dificuldade para lidar com a árvore de possibilidades em situações que requerem muitas possibilidades.
DIFICULDADE PARA COMPREENDER QUANDO SE UTILIZA A REGRA DA SOMA OU DO PRODUTO
No dia da mudança, o clima estava quente. Assim que entrou na
cidade de contagem, Marcela resolveu tomar um sorvete e parou na primeira sorveteria que viu. Ficou por alguns momentos
olhando para a placa e não sabia que escolha fazer. A dúvida era tanta que resolveu contar todas as possibilidades que tinha, antes de tomar sua decisão.
DIFICULDADE PARA COMPREENDER QUANDO SE UTILIZA A REGRA DA SOMA OU DO PRODUTO De quantos modos Marcela pode montar seu sorvete, com exatamente uma bola e uma cobertura? Sorveteria de Contagem
Tipos
Sabores
Coberturas
Casquinha
Morango
Chocolate
Copo
Passas
Frutas vermelhas
Pistache
CONDIÇÕES IMPORTANTES PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA
Compreender as combinações possibilidades (já que são poucas);
de
Utilizar o Contagem;
da
Princípio
Fundamental
Como entender as combinações para mais possibilidades?
DIFICULDADE PARA LIDAR COM A ÁRVORE DE POSSIBILIDADES EM SITUAÇÕES QUE REQUEREM MUITAS POSSIBILIDADES
Calcular o número de tentativas para encontrar uma senha numérica composta por 4 dígitos nos quais todos são ímpares.
CONDIÇÕES IMPORTANTES PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA
Utilizar o Princípio Fundamental da Contagem; Como entender as combinações para mais possibilidades sem montar a árvore de possibilidades?
O QUE ENCONTRAMOS DE COMUM NOS ALUNOS EM TODAS ESSAS ATIVIDADES? Falta de segurança dos alunos para apresentar a resolução dos problemas; Falta de conhecimento prévio de um conceito teórico para interpretar um problema; Necessidade de apresentar uma solução “elegante” que apresente o resultado correto.
VANTAGEM DOS RECURSOS TECNOLÓGICOS
Possibilidade do aluno trabalhar dentro do seu ritmo;
Feedbacks constantes sobre o desempenho do aluno;
Acompanhamento a distância do relatório de desempenho dos alunos pelo professor, com ou sem interferência desse;
Diferentes modelos de incentivo que causam engajamento e confiança nos alunos para avançarem nos estudos.
MANGAHIGH
MANGAHIGH
KHAN ACADEMY
KHAN ACADEMY
KADEMI
KADEMI
REFERÊNCIAS DESTA APRESENTAÇÃO KIKUCHI, L. M. Obstáculos à aprendizagem de conceitos algébricos no Ensino Fundamental: uma aproximação entre os obstáculos epistemológicos e a Teoria dos Campos Conceituais, 2012. 136 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012. KIKUCHI, L. M; TREVIZAN, W. A. Obstáculos epistemológicos na aprendizagem de grandezas e medidas na escola básica. In: XIV EBRAPEM (Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática). Resumos. Campo Grande: Ed. UFMS, 2010, p. 140-141. Disponível em versão eletrônica: http://bit.ly/1R1g7o3. Acesso em: 2016-03-07. LIMA, W. A. T. Ensinando matemática por meio de situações potencialmente adidáticas: estudo de casos envolvendo Análise Combinatória, 2015. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015. Consultar restante das referências no texto completo dos anais do XII ENEM – 2016.
CONTATO Luzia Maya Kikuchi
[email protected] Wanessa Trevizan
[email protected]
No academia.edu: - http://usp-br.academia.edu/LuziaKikuchi - https://ifsp.academia.edu/WanessaTrevizan
