CONCEPTOS ESTRUCTURALES

CONCEPTOS ESTRUCTURALES, SISMO RESISTENTES Y GEOTECNICOS PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO.
CONCEPTOS ESTRUCTURALES
El comportamiento de los materiales sometidos a cargas es descrito por las siguientes propiedades mecánicas.
RIGIDEZ
DUCTILIDAD
FRAGILIDAD
MAQUINABILIDAD.
Material dúctil y maleable es cuando puede soportar grandes deformaciones inelásticas (plásticas) antes de la fractura.
La ductilidad está asociada con los esfuerzos de tracción por ejemplo el enfriamiento de los alambres.
La maleabilidad está asociada con los esfuerzos de compresión, un material puede ser laminado en hojas delgadas.
La mayoría de materiales dúctiles también son maleables.
FRAGILIDAD
Se fractura a deformaciones unitarias relativamente bajas. Una línea divisoria entre materiales dúctiles y frágiles es una deformación unitaria del 5%.
Si un material se fractura a una deformación unitaria del 5% o menos, se considera quebradizo.
TENACIDAD Y RESILENCIA
Es la capacidad de un material de absorber energía debido a un impacto de cargas dinámicas o choque de dichas cargas.
A la capacidad de absorber energía en el rango elástico de los esfuerzos se denomina RESILENCIA; a la capacidad de absorber energía en el intervalo inelástico de los esfuerzos se denomina TENACIDAD.
ESFUERZO DEFORMACIÓN
Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que este se deforme o cambie ligeramente su forma .También produce fuerzas internas (esfuerzos) que actúan dentro del cuerpo.
La Mecánica de Materiales es la ciencia que analiza los esfuerzos y las deformaciones producidas por la aplicación de fuerzas externas.
ESFUERZO
El esfuerzo es una función de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicación de las cargas exteriores .La Mecánica de Materiales es un estudio de la magnitud y distribución de estas fuerzas interna.
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
El movimiento sísmico del suelo se transmite a los edificios que se apoyan sobre éste. La base del edificio tiende a segur el movimiento del suelo, mientras que por inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base.
Se generan las fuerzas de inercia que ponen en peligro la seguridad de la estructura. La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas de inercia hace que esta vibre de forma distinta a la del suelo mismo: las fuerzas que se inducen en la estructura no son función solamente de la intensidad del movimiento del suelo, si no dependen en forma preponderante de las propiedades de la estructura misma. Por una parte las fuerzas son proporcionales a la masa del edificio y por otra, son función de algunas propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar. Los movimientos del suelo son amplificados en forma importante por la vibración de la estructura, de manera que las aceleraciones que se presentan en la misma, llegar a ser varias veces superiores a las del terreno.
El grado de amplificación depende del amortiguamiento propio de la edificación y de la relación entre el periodo de la estructura y el periodo dominante del suelo. De esta manera, cuando los movimientos del suelo son bruscos con predominio de ondas de periodo corto, resultan más afectadas las construcciones rigidez y pesadas. Cuando el movimiento del terreno es lento con periodos dominantes largos; es en las estructuras altas y flexibles donde se amplifican las vibraciones y se generan aceleraciones más elevadas y por ende fuerzas de inercia mayores.
Las fuerzas de inercia que se generan por la vibración en los lugares donde se encuentran las masas del edificio se transmiten a través de la estructura por trayectorias que dependen de su configuración estructural.
Las fuerzas generan esfuerzos y deformaciones que pueden poner en peligro la estabilidad de la construcción.
Las fuerzas pueden ser críticas en las uniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes en las columnas y la trasmisión de dichas fuerzas a la cimentación.




RESPUESTA DE LOS EDIFICIOS A LA ACCIÓN SÍSMICA
La intensidad de la vibración inducida en un edificio depende tanto de las características del movimiento del terreno como de las propiedades dinámicas de la estructura.
Para sismos moderados las estructuras se mantienen, normalmente, dentro de su intervalo de comportamiento elástico lineal y su respuesta puede calcularse con buena aproximación en los métodos de análisis dinámico de sistemas lineales.
Las características esenciales de la respuesta se llegan a estimar con aceptable precisión al modelar la estructura mediante un sistema de un grado libertad con periodo igual al fundamental de la estructura.
Si se someten varios sistemas de un grado de libertad con diferentes periodos a cierta ley del movimientos del terreno, cada una responde de manera diferente, la amplitud de su respuesta depende esencialmente de la relación entre el periodo del sistema y el periodo dominante del movimiento del suelo (TETS). Se aprecian en el ejemplo que mientras más cercana a la unidad sea relación mayor es la amplitud de las respuestas.
Las fuerzas de inercia que se generan en la vibración en los lugares donde se encuentran las masas del edificio, se trasmiten a través de la estructura por trayectorias que dependen de la configuración estructural.
A medida que la intensidad en la excitación aplicada al edificio aumenta, se generan cambios en las propiedades dinámicas del mismo, los que alteran la respuesta. El comportamiento deja de ser lineal, la rigidez tiende a bajar y el amortiguamiento tiende a aumentar.
La magnitud de estas modificaciones es muy distinta para diferentes tipos de sistemas y de materiales. El acero mantiene su comportamiento lineal hasta niveles muy altos de esfuerzos, correspondientes a la fluencia.
El concreto tiene una reducción significativa en su rigidez cuando los esfuerzos de compresión exceden al 50 % de la resistencia. Pero la rigidez de la estructura de este material se ve reducida por el agrietamiento de las secciones que están sujetos a momentos flexionantes elevados.
Una fuente importante de cambio en las propiedades dinámicas de las construcciones, es el efecto de elementos no estructurales, o sea de los recubrimientos y paredes divisorias que para niveles bajos de solicitación pueden contribuir significativamente a la rigidez, pero que después se agrietan o se separan de la estructura principal.
Importante sobre todo la modificación en la respuesta que se tiene después de la fluencia, cuando la rigidez de la estructura se reduce drásticamente y por otra parte entra en juego fuentes de amortiguamiento muchos mayores que los que se tienen en la etapa de comportamiento lineal.
Es costumbre relacionar este comportamiento de la respuesta debido a la disipación de energía por comportamiento no lineal de la estructura, a una propiedad llamada ductilidad, la que se refiere a su capacidad de mantener su resistencia para deformaciones muy superiores a aquella para la que se inició la fluencia.
La ductilidad es una propiedad muy importante en una estructura que debe resistir efectos sísmicos, ya que elimina la probabilidad de una falla súbita de tipo frágil y además pone en juego una fuente adicional de amortiguamiento.
El comportamiento no lineal está asociado a daño inicialmente sólo en elementos no estructurales y después también en la estructura misma. Evidencias del comportamiento no lineal y del daño, son agrietamientos desprendimientos pandeos locales y deformaciones residuales de la estructura.
Una parte importante del diseño sísmico consiste en proporcionar a la estructura, además de la resistencia necesaria la capacidad de deformación que permita la mayor ductilidad posible.
Es posible dar a una estructura una seguridad adecuada contra el colapso con una resistencia elevada aunque no se cuenta con mucha ductilidad, o con una resistencia mucha menor, siempre que se proporcione amplia capacidad de deformación inelástica (ductilidad). De esta segunda manera se aprovecha el amortiguamiento inelástico para disipar una parte sustancial de la energía introducida por el sismo.

ACCIONES EN UNA ESTRUCTURA

Las principales solicitaciones o acciones exteriores a que puede estar sujeta una estructura son cargas estáticas: peso propio, cargas vivas cargas muertas. Cargas dinámica impuestos por un sismo, por la presión de un viento o por la aplicación repetida de cargas vivas.
También son solicitaciones las deformaciones de la estructura inducidas por: asentamiento, contracción, flujo plástico y cambios de temperatura.

¿Qué es el análisis estructural?
Es la determinación de las fuerzas internas en los elementos de la estructura

¿Qué sucede en la etapa plástica?
Se producen deformaciones relativa mente grande para incrementos pequeños o nulos de las cargas.
En un ensayo de concreto simple axial, para qué determinación unitaria se obtiene la carga máxima
r

fc

E
E0=0.002Ecu=0.00
¿Para qué valores de ε se obtiene el colapso?
Las deformaciones varían entre 0.003 y 0.007.

RELACIÓN ACCIÓN – RESPUESTA
¿Qué mide el esfuerzo?
Es una medida de la acción en el elemento estructural.
¿Qué mide la deformación?
Es una medida de la respuesta.
¿Quién es la acción y la respuesta cuando se tiene asentamientos y contracciones?
La solicitación se miden por la deformación, y la respuesta está representada por los esfuerzos respectivos.
¿Qué es el flujo plástico?
Es un fenómeno de deformación bajo carga continua, debido a un reacomodo interno de las partículas que ocurre al mismo tiempo que la hidratación del concreto.
Las deformaciones por flujo plástico son proporcionales al nivel de carga, hasta niveles del orden de 50% de la resistencia .Para niveles mayores la relación ya no es proporcional.
Como el flujo plástico se debe en gran parte a deformaciones de la parte del cemento, la cantidad de ésta por unidad de volumen es una variable importante.
Otros factores que afectan a las deformaciones por flujo plástico, son las propiedades de los materiales constituyentes del concreto, las proporciones de la mezcla y la humedad del ambiente.
¿Qué es la contracción?
Las deformaciones por contracción se deben esencialmente a cambios en el contenido de agua del concreto a lo largo del tiempo.
El agua de la mezcla se va evaporando e hidrata el cemento.Éste produce cambios volumétricos en la estructura interna del concreto, que a su vez genera deformaciones.
Los factores que afectan son la cantidad original de agua en la mezcla y las condiciones ambientales, especialmente a edades tempranas.
Un concreto de alta resistencia tiene menos agua que otro de baja resistencia, el primero se controla menos que el segundo .Un concreto en ambiente húmedo se contrae menos que en un ambiente seco.
Para la misma relación agua-cemento la contracción varía con la cantidad de pasta por unidad de volumen.
Una mezcla rica en pasta (cemento más agua) se contrae menos que una pobre.
Si el concreto pudiera contraerse libremente la contracción no produciría esfuerzos, ni grietas.
Las deformaciones unitarias debido a la contracción varían entre 0.0002 y 0.0010.
¿Qué es la fatiga?
Son elementos de concreto sujetos a repeticiones de carga. Un elemento falla después de un número muy grande de repeticiones de carga. Ejemplo : vigas de puentes, cimentaciones de maquinaria, durmientes de ferrocarriles.
COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN SIMPLE
Al empezar a cargar, el comportamiento de la pieza es esencialmente elástico y toda la sección contribuye a resistir el momento exterior.
Cuando la tracción en la fibra más esforzada de alguna sección, exceda la resistencia del concreto en tracción, empieza a aparecer grietas.
A medida que se incrementa la carga, estas grietas aumentan en número, en longitud y en abertura.
A partir de la aparición de las primeras grietas, el comportamiento del espécimen ya no es elástico y las deflexiones no son proporcionales a las cargas.
En las regiones agrietadas, el acero toma prácticamente toda la tracción .En esta etapa el esfuerzo en l acero aumenta hasta que alcanza su valor de fluencia, Desde que el acero comienza a fluir la deflexión crece en forma considerable, sin que apenas aumente la carga.
Es decir la resistencia del elemento es sólo ligeramente mayor que la carga que produce la fluencia del acero.
Los primeros síntomas de la fluencia del acero son un incremento notable en la abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en la curva carga deflexión.
A medida que aumenta la longitud de las grietas, la zona de compresión se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tomar la compresión y se aplasta.
El primer indicio del aplastamiento es el desprendimiento de escamas en la zona de compresión.
Cuando esto ocurre la carga disminuye con mayor o menor rapidez , dependiendo dela rigidez del sistema de aplicación de la carga hasta que se produce el colapso final.
Según la cantidad de acero longitudinal con que está reforzada la pieza, éste puede fluir o no antes que se alcance la carga máxima.
Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es dúctil, es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final. En este caso se dice que el elemento es sub reforzado.
Si la cantidad de acero longitudinal de tracción es grande, éste fluye antes del aplastamiento y se dice que el elemento es sobre reforzado.
Puede suceder que el elemento alcance su resistencia precisamente cuando el acero empieza a fluir.
En este caso se dice que elemento es balanceado.
Un incremento del f¨caumenta la capacidad de compresión. El comportamiento de un elemento depende de la relación entre su capacidad de tracción y su capacidad de compresión.
Esta relación puede medirse por medio del parámetro
W = ρ fÿf¨c según ACI 318-04
El cual suele ser llamado INDICE DE REFUERZO.
Se puede definir, entonces, elementos sub reforzados y sobre reforzados para valores bajos y altos de "w" respectivamente.
La deformación unitaria del concreto en la rotura es εcu = 0.003.
El concreto tiene una resistencia a la tracción muy pequeña y se agrieta cuando alcanza el 10% de su f'c por lo que se omite en los cálculos de análisis y diseño y se asume que el acero toma toda la fuerza total en tracción.
TIPOS DE FALLA
Falla dúctil Es cuando el acero en tracción ha llegado primero a su estado de fluencia antes que el concreto inicie su aplastamiento en el extremo comprimido εs > εy, εy : es el valor de la deformación para el cual se inicia la fluencia del acero.
-FALLA BALANCEADA.- si simultáneamente se inicia la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto εs = εy
-FALLA FRÁGIL.- Si primeramente se inicia el aplastamiento antes que se inicie la fluencia del acero en tracción εs < εy .



VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS: ACERO EN COMPRESIÓN
Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por limitaciones arquitectónicas de pre dimensionamiento y otras, la tracción no es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuantía máxima permitida.
Una sección con refuerzo en compresión tiene una ductilidad mayor de una sección simplemente reforzada.
Este comportamiento es conveniente en zonas sísmicas donde se busca una redistribución de esfuerzos.
El refuerzo en compresión sirve para controlar las deflexiones pues evita el acortamiento en el tiempo.
Ensayos de secciones con refuerzo en compresión muestran que se retrasa el aplastamiento del concreto .La viga no colapsará si el acero está sujeto a refuerzo transversal o estribos (confinamiento)
El efecto principal del acero en compresión es aumentar notablemente la ductilidad .La adición del acero en compresión da compresión en cantidad suficiente a un elemento sobre reforzado puede hacer que éste se convierte en sub reforzado aumentando su ductilidad y resistencia ,al lograr que el acero de tracción desarrolle su esfuerzo de fluencia.
La adición de refuerzo de compresión a un elemento sub reforzado aumenta su ductilidad pero su resistencia permanece prácticamente constante.
El esfuerzo cortante no es tan crítico en el diseño de vigas como lo es el de flexión, el procedimiento normal consiste en dimensionar la viga sobre la base de los esfuerzos de flexión y verificar que en esa sección no hay esfuerzos cortantes excesivos.
El esfuerzo cortante nunca controla el diseño de las vigas de acero, a menos que se apliquen grandes cargas concentradas cerca de los apoyos.
En vigas de madera, la capacidad para resistir fuerzas cortantes horizontales es muy baja, los esfuerzos cortantes controlan frecuentemente el diseño.
El procedimiento usual consiste en diseñar la viga sobre la base de los esfuerzos de flexión y después revisar para los esfuerzos cortantes horizontales.
Si el cortante horizontal es excesivo debe incrementarse el tamaño para reducir el esfuerzo cortante hasta los límites permisibles.
El esfuerzo cortante horizontal máximo ocurre en el eje neutro; excepto en vigas que tienen lados ahusados, tales como los triángulos.
La ductilidad que se puede lograr con la adición de acero de compresión no se obtiene si éste no está adecuadamente restringido por medio de refuerzo transversal, ya que para compresiones muy altas y cuando hay poco recubrimiento el acero de compresión puede pandearse lo que causaría un colapso súbito.
Análisis de secciones de vigas con falla dúctil
Mu = As fy (d - a2 ) :factor de resistencia vigas = 0.90
Mu = Mn = As fy (d - a2 )
As fy = 0.85 fc ba a = Asfcfyb10.85
Para el diseño de flexión, el tipo de falla deseada es la falla dúctil con la cual la sección ha desarrollado grandes deformaciones.
Cuantía máxima ρmax = 0.75 ρb
Para zona sísmica se tomará ρmax = 0.5 ρb donde ρb es la cuantía balanceada.
ρb = β1 0.85 fcfy ( 60006000+ fy ) .
Cuantía mínima
Se tomará el mayor valor de las siguientes expresiones.
ρmin = 14fy ; ρmin = 0.8 fcfy .
Dimensionamiento de una viga
Se define la cuantía de acero en tracción ρ = Asbd
DEFNICIÓN CUANTÍA MECANICA Ó ÍNDICE DE REFUERZO (w)
W =ρ fyfc
Mu = ρbd ( fyfc ) fc (d - 12 ASfcfy0.85 b )
Mu = bd2fc w ( 1 – 0.59 w )



FUNDAMENTOS DE DINAMICA ESTRUCTURAL
¿Qué es la Dinámica?
Dentro del contexto de la mecánica, es el estudio de los cuerpos, o conjunto de partículas en movimiento.
La dinámica se divide en dos campos: la Cinemática, la cual estudia la geometría del movimiento, relacionando el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin hacer referencia a las causas del movimiento: y la Cinética, la cual estudia la relación entre las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, la masa del cuerpo y su movimiento, permitiendo predecir los movimientos que causan las fuerzas, o determinar las fuerzas necesarias para producir un movimiento dado.
Cuando un cuerpo se desplaza de una posición de equilibrio estable, el cuerpo tiende a volver a esta posición al verse afectado por la acción de fuerzas que tienden a restablecer la situación de equilibrio.
En general en el instante que el cuerpo vuelve a su posición de equilibrio tiene alguna velocidad que lo lleva más allá de esa posición, presentándose una oscilación alrededor del punto de equilibrio. Estas oscilaciones en el campo de la mecánica se denominan VIBRACIONES MECÁNICAS.
Si el cuerpo se considera como una unidad y se desprecian las deformaciones relativas entre sus diferentes partes se aplican los principios de la dinámica de los cuerpos rígidos.
Cuando es apropiado tener en cuenta los desplazamientos relativos entre las diferentes partes del cuerpo, se aplican los principios de la dinámica de los cuerpos flexibles.
La DINÁMICA ESTRUCTURAL estudia las vibraciones de los cuerpos flexibles, aunque en muchos casos las deformaciones relativas entre algunas partes de la estructura son de un orden de magnitud tan pequeña, que pueden aplicarse los principios de la dinámica de cuerpos rígidos en algunas porciones de la estructura.
LEYES DE NEWTON
Las leyes de Newton son el fundamento de la Estática y de la dinámica, tanto de los cuerpos rígidos como de cuerpos flexibles.
PRIMERA LEY
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo, o movimiento uniforme rectilíneo, a menos que sea obligado a cambiar ese estado debido a la aplicación de cualquier tipo de fuerzas
También se le conoce con el nombre de LEY DE INERCIA.
Los marcos de referencia sobre los cuales se aplica son conocidos con el nombre de MARCOS INERCIALES.
Estos marcos de referencia están fijos con respecto a una estrella lejana, o se mueve a velocidad constante con respecto a ella.
También es válida tanto para cuerpos sobre los cuales no actúa ninguna fuerza, como para aquellos sobre los cuales actúan varias fuerzas cuya resultante es nula.
SEGUNDA LEY
La fuerza que actúa sobre los cuerpos y causa su movimiento, es igual a la tasa de cambio del momento del cuerpo.
La primera ley de Newton es un caso particular de la segunda ley, ya que si la aceleración es cero entonces la resultante de las fuerzas también es igual a cero.
En este caso el cuerpo está en reposo, o se mueve a una velocidad constante .La aceleración cero conduce a lo que llamamos estática, mientras que los casos de aceleración diferente de cero nos lleva al caso de la dinámica.
D´ alambert sugirió que la ecuación F= ma se escribiera de una manera similar a la ecuación de equilibrio en estática ( Fext= 0)
Fext – ma = o FI = - ma
-ma Es la fuerza inercial que actúa en la dirección opuesta a la dirección de la aceleración del cuerpo.
TERCERA LEY DE NEWTON
A toda acción se opone siempre una reacción de igual magnitud, o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y opuestas.
La tercera ley de Newton permite extender las dos leyes anteriores a cuerpos compuestos por varios componentes 0, cuando se fracciona un cuerpo en varias partes, a definir las fuerzas que obran sobre éstas.
Este procedimiento se conoce como cuerpo libre, donde una fracción de un cuerpo se aísla de las otras partes y de esta manera se obtienen las fuerzas sobre los componentes.
En el punto de aislamiento del cuerpo libre se tiene una fuerza de igual magnitud, pero opuesta en dirección, aplicada a cada una de las partes.



MASA Y PESO
La masa " m" es una medida de la cantidad de materia .Es independiente de su localización, puede estar en el Ecuador o en el polo ,sumergido en agua ,o en la Luna ,y esta no afecta su masa, porque la masa es la cantidad de materia que posee el cuerpo La unidad de masa es el kilogramo.
El kilogramo tiene aproximadamente una masa igual a la de un decímetro cúbico, o sea un litro de agua al nivel del mar.
El peso "w" es una medida de la fuerza necesaria para impartir una aceleración dada a una masa.
El peso "w" que tiene una masa "m" en la tierra, al nivel del mar, es igual al producto w= mg.
RIGIDEZ
Todo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya sean estáticas o dinámicas, sufre una deformación.
L a rigidez se define como la relación entre estas fuerzas externas y las deformaciones que ellas inducen en el cuerpo.
LA RIGIDEZ ES LA FUERZA QUE DEBE APLICARSE AL SISTEMA PARA OBTENER UNA DEFORMACIÓN UNITARIA EN LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE LA CARGA.

TRABAJO Y ENERGÍA
Cuando un resorte se estira debido a la aplicación de una fuerza "P" en uno de sus extremos estando el otro adherido a un cuerpo, las deformaciones son resistidas por medio de un trabajo interno que está asociado con la magnitud de la deformación del extremo libre .La deformación no es del todo lineal, pero cuando las deformaciones son pequeñas se puede idealizar como una línea recta.
AMORTIGUAMIENTO
En general en todo cuerpo en movimiento, éste último tiende a disminuir con el tiempo. La razón de esta disminución está asociada con una pérdida de la energía presente en el sistema. Esta pérdida de energía es producida por fuerzas de amortiguamiento o de fricción que obran sobre el sistema.
La energía cinética o potencial, se transforma en otras formas de energía tales como calor o ruido. Estos mecanismos de transformación son muy complejos.


AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
Un cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiende a perder energía cinética debido a que la viscosidad del fluido se opone al movimiento.
Esta pérdida de energía cinética está directamente asociada con la velocidad del movimiento.
La descripción matemática del fenómeno de amortiguamiento viscoso es la siguiente
Fa = c x
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
La aplicación de una carga produce una deformación en la barra .Si ésta es perfectamente elástica no disipa energía y el trabajo que se desarrolla se almacena como ENERGÍA DE DEFORMACIÓN INTERNA RECUPERABLE.
La energía de deformación interna es igual al trabajo efectuado por la carga cuando no se pierde ni se gana energía.
ENERGÍA ESPECÍFICA DE DEFORMACIÓN ( Tu )
Es el trabajo por unidad de volumen. T = 0 P d …… (1)
Por Hooke = P lEA P = EAL ….. (2)
(2) en (1) T = 0 EAl Da = EA2l 2 0 = EA2l 2
T = P 2
RIGIDEZ
Es la fuerza que debe aplicarse en algún punto para producir un desplazamiento unitario en ese punto.
La rigidez da una medida de las fuerzas que están asociadas con un conjunto dado de desplazamientos.
FLEXIBILIDAD
Es lo inverso de la rigidez.
Es el desplazamiento que se produce en un punto por la aplicación de una carga unitaria.
Es una medida de las cantidades de desplazamientos que están asociados con un conjunto de fuerzas.
COLUMNAS
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Una columna es un elemento axial sometido a compresión ,lo bastante delgado respecto a su longitud ,para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento .Esto se diferencia de un poste corte sometido a compresión ,el cual aunque esté cargado excéntricamente ,experimenta una flexión lateral despreciable .
Aunque no existe un límite perfectamente definido entre elemento corto y columna ,se puede considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es más de diez veces su dimensión transversal menor.
Las columnas se suelen dividir en dos grupos : largas e intermedias. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas .
Las diferencias entre los tres grupos vienen determinados por su comportamiento .Las columnas largas se rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por una combinación de aplastamiento y pandeo, y los postes cortos ,por aplastamiento.
Una columna ideal es un elemento homogéneo ,de sección recta constante ,inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión .Si embargo , las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material de fabricación ,así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga.
-








Todo esto se representa muy exageradamente en la figura mostrada.
La curvatura inicial de la columna ,junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada "e", con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera m-n.E l estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión( o mejor dicho ,por flexión).
Si la excentricidad es pequeña y el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable ,y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo.
Si embargo en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que sus deflexiones son proporcionales al cubo de la longitud ,con un valor relativamente pequeño de la carga P, puede producirse un esfuerzo de flexión grande ,acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable .Así ,pues ,en las dos situaciones extremas ,una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión ,y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión.
Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente los del esfuerzo de flexión.
Por desgracia ,en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos , o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total .
Es en esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.

CARGA CRÍTICA






Coloquemos verticalmente una viga muy esbelta ,articulémosla en sus extremos mediante rótulas que permitan la flexión en todas sus direcciones. Apliquemos una fuerza horizontal H en su punto medio,de manera que produzca flexión según la dirección de máxima flexibilidad ,como se muestra en la figura.
Como los esfuerzos de flexión son proporcionales a la deflexión, no experimentarán variación alguna si se añade una fuerza axial P en cada extremo ,y haciendo que H disminuya simultáneamente con el aumento de P de manera que la deflexión δ en el centro no varíe. En estas condiciones ,el momento flexionante en el centro es .

M = H2 (L2 ) + P δ
Y en el límite,cuando H ha disminuido hasta anularse,
M = ( Pcr ) δ
Pcr es la carga crítica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral alguno. Un pequeño incremento de P sobre este valor crítico hará que aumente la deflexión δ ,lo que incrementará M, con lo cual volverá aumentar δ y así sucesivamente hasta que la columna se rompa por pandeo.
Si P disminuye ligeramente por debajo de su valor crítico ,disminuye la deflexión ,lo que a su vez hace disminuir M, vuelve a disminuir δ,etc,y la columna termina por enderezarse por completo.
La carga crítica puede interpretarse como la carga axial máxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta ,aunque en equilibrio inestable, de manera que un pequeño empuje lateral haga que se deforme y quede pandeada.

FÓRMULA DE EULER

P = n2 EIπ2L2
El valor de n= 0 no tiene sentido,ya que sería P = 0.Para los demás valores de n la columna se pandeará en la forma indicada











De estas posibles soluciones la más importante es la primera. las otras soluciones ocurren para cargas mayores, pero sólo son posibles físicamente si la columna tiene sujeciones laterales en el punto medio o en los tercios del largo, respectivamente, que la obliguen a tomar precisamente esta forma. La carga crítica, para una columna articulada en sus extremos ,es
P = EIπ2L2
Una columna tiende a pandearse siempre en la dirección en la cual es más flexible.CComo la resistencia a la flexión varía con el momento de inercia,el valor de I en la fórmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la sección recta.La tendencia al pandeo tiene lugar,con respecto al eje principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.
La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir el pándeo no depende de la resistencia del material,sino de sus dimensiones y del módulo elástico.
Por este motivo ,dos barras de idénticas dimensiones,una de acero de alta resistencia y otra de acero suave,se pandearán bajo la misma carga crítica














UGYFHJGKGHKHJGKHJGKJHGHJKGKJHHJV