contoh-contoh uji hipotesis

27

BAB I
PENDAHULUAN


Latar Belakang Masalah
Statistik dan statistika merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari sebuah penelitian, dimana statistika akan digunakan untuk mengolah data yang diperoleh dari sebuah penelitian, sehingga dapat diperoleh generalisasi dari data dalam penelitian tersebut. Statistika berperan penting dalam pengolahan, intepretasi, serta generalisasi data penelitian. Pada setiap penelitian, terutama yang menyakut bidang pendidikan, selalu menyertakan hipotesis sebagai dugaan sementara dari penelitian tersebut. Untuk mengetahui kebenaran dari hipotesis yang diajukan, maka akan dilakukan pengujian terhadap hipotesis tersebut. Pengujian hipotesis ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode statistika yang ada, baik statistika deskriptif, statistika inferensial, statistika parametric, dan statistika non-parametrik.
Pemilihan jenis uji hipotesis yang akan digunakan harus disesuaikan dengan, sampel penelitian, jenis data serta rancangan dari penelitian itu sendiri. Berdasarkan sampel penelitan pengujian hipotesis dapat dibagi menjadi dua, yaitu: uji hipotesis satu sampel dan uji hipotesis perbedaan antara dua rerata. Uji hipotesis perbedaan antara dua rerata dapat dibagi menjadi dua, yaitu : uji hipotesis perbedaan rerata antara dua sampel berkorelasi (dependent) dan uji hipotesis perbedaan rerata antara dua sampel yang tidak berkorelasi (independent). Pemahaman jenis-jenis dari uji hipotesis sangat diperlukan sebagai bekal ilmu bila kita akan melakukan penelitian. Oleh karena itu, dalam makalah ini akan dikaji jenis-jenis uji hipotesis berdasarkan sampel penelitiannya beserta contohnya. Berdasarkan uraian tersebut ,aka dirumuskan permasalahan sebagai berikut.

Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, maka dirumuskan masalah sebagai berikut.
Apakah yang dimaksud dengan uji hipotesis satu sampel?
Apakah yang dimaksud dengan uji hipotesis perbedaan antara dua rerata?
Apa saja contoh penerapan uji hipotesis satu sampel?
Apa saja contoh penerapan uji hipotesis perbedaan antara dua rerata?


BAB II
PEMBAHASAN

2.1 Uji Hipotesis Satu Sampel
Uji hipotesis satu sampel merupakan pengujian hipotesis yang dilakukan pada data dengan sampel tunggal (1 sampel). Pengujian rata-rata pada sampel tunggal dapat dilakukan dengan menggunakan Uji t (one sample t-test). Uji t ini merupakan salah satu contoh dari statistika parametrik yang mensyaratkan data yang diukur minimal dalam skala interval, dan asumsinya bahwa pengamatan atau nilai numerik dalam sampel harus berasal dari suatu populasi yang berdistribusi normal. Namun, dalam banyak kasus, terutama pada penelitian-penelitian sosial, tidak semua pengamatan bisa diukur dengan menggunakan skala interval, tetapi hanya dapat diukur dalam skala ordinal (urutan/jenjang), bahkan hanya dalam skala nominal (kategori). Selain itu, data yang diamati umumnya tidak berdistribusi normal. Untuk data dengan kondisi tersebut diatas, maka akan diuji dengan menggunakan Chi Square Test.

Uji T untuk satu sampel (One sample T-test)
Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Nilai tertentu di sini pada umumnya adalah sebuah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi. Uji T dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS atau dengan melakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan rumus berikut.

Setelah memperoleh nilai t hitung, maka nilai tersebut dibandingkan dengan nilai t tabel dengan criteria sebagai berikut.
Tolak H0 bila
Terima H0 bila
Contoh:
Kasus
Seorang guru melakukan penelitian terkait dengan penerapan jenis model pembelajaran (Contextual Learning) terhadap keterampilan berpikir kritis siswa. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMA N 1 Gianyar, dimana sampel yang digunakan sebanyak 30 orang siswa yang diambil secara acak dan dianggap sudah dapat mewakili keseluruhan populasi. Diduga bahwa: " keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Contextual Learning adalah 70
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil posttest yang dilakukan setelah perlakuan dilaksanakan. Dimana tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes keterampilan berpikir kritis.
Hipotesis Penelitian
H0 = Keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Contextual Learning sama dengan 70
HA = Keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Contextual Learning tidak sama dengan 70
Data hasil penelitan
No
Nilai Keterampilan Berpikir Kritis dengan penerapan CTL
No
Nilai Keterampilan Berpikir Kritis dengan penerapan CTL
1
75
16
69
2
81
17
70
3
80
18
68
4
77
19
63
5
73
20
65
6
75
21
87
7
72
22
85
8
80
23
77
9
89
24
75
10
87
25
88
11
89
26
81
12
79
27
80
13
83
28
77
14
81
29
86
15
74
30
83

Analisis Manual
No
Nilai Keterampilan Berpikir Kritis dengan penerapan CTL
No
Nilai Keterampilan Berpikir Kritis dengan penerapan CTL
1
75
16
69
2
81
17
70
3
80
18
68
4
77
19
63
5
73
20
65
6
75
21
87
7
72
22
85
8
80
23
77
9
89
24
75
10
87
25
88
11
89
26
81
12
79
27
80
13
83
28
77
14
81
29
86
15
74
30
83
Jumlah
2349
Rata-rata
78,3
Standar deviasi
7,071799
Derajat kebebasan
29
Diketahui :
Standar deviasi s = 7,071799
rata-rata
jumlah sampel n = 30
taraf signifikan α = 0,05
0 = 70
dan derajat kebebasan dk = 29 pada daftar distribusi t diperoleh 2,045

Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan t di atas maka dapat diambil keputusan sebagai berikut. Tolak H0 bila dan terima H0 bila Dari hasil perhitungan diperoleh nilai t hitung sebesar 6,429, dengan nilai t tabel untuk dk 29 adalah sebesar 2,045, sehingga t hitung berada dalam daerah penolakan H0 t hitung > t tabel (6,429 > 2,045). Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kemampuan kognitif siswa yang diajar dengan model pembelajaran Contextual Learning tidak sama dengan 70.



Chi Square untuk sampel tunggal
Uji Chi square dilakukan untuk menguji perbedaan proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan data yang diharapkan (expected) terjadi menurut Ho, berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal. Uji Chi Squre dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS, yaitu dengan menggunakan croosstabs atau dengan melakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan rumus berikut.
χ2=fo-fe2fe
Dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
Ho : diterima bila harga chi kuadrat hitung < chi kuadrat Tabel
Ho : ditolak bila harga Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel
Contoh
Kasus
Seorang dosen ingin mengetahui perbedaan sikap mahasiswa terhadap pelaksanaan perkuliahan Statistik dasar di jurusan Pendidikan Fisika Undiksha, ditinjau dari masa pendidikan atau semester mahasiswa tersebut. Sikap dikategorikan menjadi baik, sedang dan kurang. Sampel dari penelitian ini adalah mahasiswa semester 1, 3, 5 yang jumlahnya 200 orang.
Hipotesis Penelitian
H0 = Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa terhadap pelaksanaan kuliah statistic dasar di jurusan Pendidikan Fisika Undiksha ditinjau dari semesternya.
HA = Terdapat perbedaan sikap mahasiswa terhadap pelaksanaan kuliah statistic dasar di jurusan Pendidikan Fisika Undiksha ditinjau dari semesternya.
Dengan taraf signifikansi 0,01
Data Hasil Penelitian
Mahasiswa Semester
Sikap
Jumlah

Baik
Sedang
Kurang

I
6
60
14
80
III
14
58
8
80
V
10
22
8
40
Jumlah
30
140
30
200

Analisis Manual
Fo = frekuensi observasi (pengamatan), fe frekuensi ekspetasi (harapan), yang dihitung dengan rumus berikut

Semester
Sikap
fo
fe
fo – fe
(fo – fe)2

1
Baik
6
12
-6
36
3,000

Sedang
60
56
4
16
0,286

Kurang
14
12
2
4
0,333
3
Baik
14
12
2
4
0,333

Sedang
58
56
2
4
0,071

Kurang
8
12
-4
16
1,333
5
Baik
10
6
4
16
2,667

Sedang
22
28
-6
36
1,286

Kurang
8
6
2
4
0,667






9,976

Kesimpulan
Terima H0, bila 2 2ά (db) . Derajat kebebasan (db) = (b-1)(k-1) = (3-1) (3-1) = 4. 2(0.01,4) = 13,277. 2 = 9,976. Dengan demikian 2 2(0.01,4). Sehingga dapat diputuskan bahwa H0 diterima. Artinya, sikap mahasiswa terhadap pelaksanaan kuliah statistik dasar di Jurusan Pendidikan Fisika Undiksha ditinjau dari semesternya tidak berbeda secara signifikan, pada taraf signifikansi 0,01.

2.2 Uji Hipotesis dua kelompok sampel berkorelasi
Pengujian hipotesis yang berasal dari dua sampel yang berpasangan (related samples, paired samples, matched samples), dapat dilakukan dengan menggunakan statistika parametric dan statistika non-parametrik. Disebut sebagai sampel berpasangan, bila kelompok sampel pertama memiliki pasangan dari kelompok sampel kedua. Kelompok sampel pertama dan kedua, bisa berasal dari individu-individu yang berbeda maupun individu-individu yang sama. Untuk pengujian dengan menggunakan statistic parametric dapat dilakukan dengan menggunakan Uji T (Paired sample T-Test). Data yang dianalisis dengan menggunakan uji T, harus memiliki distribusi yang normal. Untuk data yang tidak memenuhi prasyarat pengujian dengan menggunakan statistika parametrik, pengujian dapat dilakukkan dengan menggunakan statistika non-parametrik, seperti: Mc Nemar Test, Sign Test, dan Wilcoxon Sign Rank Test.
Uji T sampel berpasangan (Paired Sample T-test)
Uji T dengan dua sampel berpasangan, kita melakukan pengujian tentang kesamaan rata-rata dari dua kelompok populasi yang bersifat dependent, yang berarti bahwa populasi yang satu dengan yang lain berkorelasi. Dengan syarat awal kedua populasi berdistribusi normal, dan sampel dipilih secara acak. Paired sample T-test dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS atau dapat dilakukan dengan perhitungan manual dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Dengan Kaidah keputusan sebagai berikut.
Tolak H0, bila
Terima H0 bila
Contoh:
Kasus
Seorang guru melakukan penelitian terkait dengan penerapan dua jenis model pembelajaran Cooperative Learning terhadap keterampilan berpikir kritis siswa dengan pemberian pre tes dan post tes. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMA Maju Jaya, dimana sampel yang digunakan sebanyak 30 orang siswa yang diambil secara acak dan dianggap sudah dapat mewakili keseluruhan populasi.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil test yang dilakukan sebelum dan setelah perlakuan dilaksanakan. Dimana tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes keterampilan berpikir kritis.
Hipotesis Penelitian
H0 = Tidak terdapat perbedaan keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Cooperative Learning ditinjau dari nilai pre tes dan post tes.
HA = Terdapat perbedaan keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Cooperative Learning ditinjau dari nilai pre tes dan post tes.
Data Hasil Penelitian
No
Nilai kemampuan kognitif Cooperative Learning
No.
Nilai kemampuan kognitif Cooperative Learning

Pretest
Posttest

Pretest
Posttest
1
63
78
16
78
90
2
68
75
17
80
87
3
66
73
18
82
91
4
70
73
19
84
90
5
72
82
20
80
89
6
74
83
21
72
83
7
70
79
22
73
85
8
72
81
23
71
76
9
68
75
24
70
79
10
60
69
25
66
71
11
64
73
26
67
74
12
65
76
27
69
78
13
68
77
28
65
76
14
70
77
29
62
81
15
60
71
30
64
83

Analisis Manual
X = nilai pretest dengan model pembelajaran Cooperative Learning.
Y = nilai posttest dengan model pembelajaran Cooperative Learning.
NO
X
Y




1
63
78
-6,76667
-1,16667
45,78782
1,361119
2
68
75
-1,76667
-4,16667
3,121123
17,36114
3
66
73
-3,76667
-6,16667
14,1878
38,02782
4
70
73
0,23333
-6,16667
0,054443
38,02782
5
72
82
2,23333
2,83333
4,987763
8,027759
6
74
83
4,23333
3,83333
17,92108
14,69442
7
70
79
0,23333
-0,16667
0,054443
0,027779
8
72
81
2,23333
1,83333
4,987763
3,361099
9
68
75
-1,76667
-4,16667
3,121123
17,36114
10
60
69
-9,76667
-10,1667
95,38784
103,3612
11
64
73
-5,76667
-6,16667
33,25448
38,02782
12
65
76
-4,76667
-3,16667
22,72114
10,0278
13
68
77
-1,76667
-2,16667
3,121123
4,694459
14
70
77
0,23333
-2,16667
0,054443
4,694459
15
60
71
-9,76667
-8,16667
95,38784
66,6945
16
78
90
8,23333
10,83333
67,78772
117,361
17
80
87
10,23333
7,83333
104,721
61,36106
18
82
91
12,23333
11,83333
149,6544
140,0277
19
84
90
14,23333
10,83333
202,5877
117,361
20
80
89
10,23333
9,83333
104,721
96,69438
21
72
83
2,23333
3,83333
4,987763
14,69442
22
73
85
3,23333
5,83333
10,45442
34,02774
23
71
76
1,23333
-3,16667
1,521103
10,0278
24
70
79
0,23333
-0,16667
0,054443
0,027779
25
66
71
-3,76667
-8,16667
14,1878
66,6945
26
67
74
-2,76667
-5,16667
7,654463
26,69448
27
69
78
-0,76667
-1,16667
0,587783
1,361119
28
65
76
-4,76667
-3,16667
22,72114
10,0278
29
62
81
-7,76667
1,83333
60,32116
3,361099
30
64
83
-5,76667
3,83333
33,25448
14,69442
Σ
2093
2375


1129,367
1080,167
Mean
69,76667
79,16667




Stdev
6,240487
6,103042














Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan t di atas maka dapat diambil keputusan sebagai berikut. Tolak H0 bila dan terima H0 bila Dari hasil perhitungan diperoleh nilai t hitung sebesar -14,465437, sehingga nilai t hitung mutlaknya adalah 14,465437 dengan nilai t tabel untuk dk 29 adalah sebesar 2,045, sehingga t hitung berada dalam daerah penolakan H0 t hitung > t tabel (14,465437 > 2,045). Jadi dapat disimpulkan terdapat peningkatan keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Cooperative Learning ditinjau dari nilai pre tes dan post tes.

Mc Nemar Test
Uji MC Nemar biasa digunakan pada penelitian yang skala datanya berbentuk nominal/ diskrit. Pengujian dengan mengunakan uji Mc Nemar menekankan tipe sample yang dependent. Sample yang dependent dimaksudkan tipe sample yang dalam pengukuran satu variable terkait dengan pengukuran variable lainnya. Pengunaan uji Mc nemar test menekankan pada aspek pengujian sebelum dan sesudah perlakuan. Uji Mc Nemar dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS atau dengan melakukan perhitungan secara manual dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Terima H0, bila nilai Mc Nemar test hitung < nilai Mc nemar test table.
Tolak H0, bila nilai Mc Nemar test hitung > nilai Mc nemar test table
Contoh
Kasus
Seorang guru ingin meneliti kemampuan pemahaman konsep fisika siswa setelah dilaksanakannya pembelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran GI. Penelitian ini melibatkan 200 orang siswa kelas X SMA Lancar Jaya. Penelitan ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat peningkatan kemampuan pemahaman konsep siswa setelah menggunakan model pembelajaran GI.
Data Penelitian
Peserta didik
Sesudah
Sebelum

cukup
baik

cukup
85
65





baik
40
10
Hipotesis
Ho = model pembelajaran GI tidak meningkatkan kemampuan pemahaman konsep fisika siswa
Ha = model pembelajaran GI meningkatkan kemampuan pemahaman konsep fisika siswa
Analisis
Peserta didik
Sesudah
Jumlah
Sebelum

Antusias
Tidak Antusias


Antusias
85
65
150






Tidak antusias
40
10
10
Jumlah
125
75
200


Kesimpulan
Terima Ho, bila χ2 χ2α (1)
Tolak Ho, bila χ2 > χ2α (1)
Nilai χ2 untuk = 0,05 dengan df/dk = 1 adalah 3,841 (χ2α (1) = 3,841). Karena nilai χ2 > χ2α (1) atau (57,642 > 3,841) maka H0 ditolak dan HA diterima. Artinya model pembelajaran GI dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep fisika siswa.

Sign Test
Uji nonparametric yang paling sederhana dan dipakai apabila datanya tidak memenuhi syarat untuk diuji dengan uji wilcoxon. Datanya harus parallel (berpasNGAN, Berulang, atau bergantungan). Asumsinya adalah skor selisih satu sama lainnya tidak terikat dan medianya nol. Median sama dengan nol sebab, bila hipotesis diterima median akan membagi tanda-tanda ke dalam tanda-tanda negative dan positif yang sama banyak. Uji ini digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberi tanda positif atau negative saja.
Hipotesis null dinyatakan dengan Ho : P = 0,5, dimana P menunjukkan probabilitas untuk memperoleh beda yang bertanda positif. Hipotesis alternatifnya dinyatakan dengan HA : P 0,5 bila digunakan uji dua arah, atau P > 0,5 bila digunakan uji satu arah.
Bentuk Rumus:
Jika n1= banyak beda yang bertanda positif dan n2 = banyaknya beda yang bertanda negatif, maka bila Ho benar, variabel random dapat diketahui dengan rumus berikut:
χ2=(n1-n2-1)2n1+n2
Berdasarkan hal di atas, variabel random akan menyebar menurut distribusi 2 dengan derajat bebas 1. Pasangan pengamatan yang menghasilkan beda sama dengan nol tidak diikutsertakan dalam perhitungan.
Kaidah Keputusan
Berdasarkan distribusi 2 disusunlah kaidah keputusan sebagai berikut:
Terima Ho, bila χ2 χ2α (1)
Tolak Ho, bila χ2 > χ2α (1)
Uji tanda dapat digunakan suatu kaidah keputusan berdasarkan nilai kritis h. Bilangan h = banyak tanda yang terjadi paling sedikit baik itu positif atau negatif.
Tolak Ho, bila h hα
Terima Ho, bila h > hα
Contoh:
Kasus
Seorang Guru Fisika ingin meneliti pengaruh pemberian metacognitive prompting terhadap penguasaan konsep fisika siswa kelas X SMA 1 Tabanan. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA 1 Tabanan tahun pelajaran 2011/2012. Sampel yang digunakan sebanyak 20 orang siswa, yang dipilh secara acak dan diangap dapat mewakili keseluruhan populasi.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil pretest dan posttest yang dilakukan sebelum dan setelah perlakuan dilaksanakan. Dimana tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes penguasaan konsep. Dalam penelitian ini, data dibagi menjadi dua kelompok yaitu, kelompok sebelum mendapat perlakuan dan sesudah mendapat perlakuan.
Hipotesis Penelitian
H0 = Pemberian metacognitive prompting tidak berpengaruh terhadap penguasaan konsep fisika siswa.
HA = Pemberian metacognitive prompting tidak berpengaruh terhadap penguasaan konsep fisika siswa.
Data Hasil Penelitian
NO
Sebelum
Sesudah
1
60
72
2
66
75
3
70
83
4
78
87
5
71
80
6
50
69
7
67
79
8
78
86
9
60
76
10
71
89
11
62
62
12
63
85
13
80
90
14
75
89
15
65
78
16
68
82
17
70
85
18
80
79
19
85
85
20
81
80
Analisis Manual
No
Nilai
Tanda Beda (Y-X)

Sebelum (X)
Sesudah (Y)

1
60
72
+
2
66
75
+
3
70
83
+
4
78
87
+
5
71
80
+
6
50
69
+
7
67
79
+
8
78
86
+
9
60
76
+
10
71
89
+
11
62
62
0
12
63
85
+
13
80
90
+
14
75
89
+
15
65
78
+
16
68
82
+
17
70
85
+
18
80
79
-
19
85
85
0
20
81
80
-
Jumlah data bertanda positif dan negatif , dimasukkan ke dalam rumus berikut.

Kaidah Keputusan :
Terima Ho, bila χ2 χ2α (1)
Tolak Ho, bila χ2 > χ2α (1)
Nilai χ2 untuk = 0,05 dengan df = 1 adalah 3,841 (χ2α (1) = 3,841). Karena nilai χ2 > χ2α (1) atau (9,388888889 > 3,841) maka H0 ditolak dan HA diterima. Artinya pemberian metacognitive prompting berpengaruh terhadap penguasaan konsep fisika siswa.

Wilcoxon test (Wilcoxon's sign rank test)
Merupakan statistic Nonparametrik yang digunakan untuk mencari perbedaan rerata antara dua sampel yang bergantungan, berhubungan atau berkorelasi. Asumsi dasar datanya kontinu dan jenis skalanya paling tidak ordinal. Bedanya dengan uji Mann whitney, uji jenjang bertanda Wilcoxon ini digunakan untuk dua sampel yang bergantungan, berhubungan, atau berkorelasi.
Prosedur Pengujian
Ada beberapa prosedur atau langkah yang dilalui dalam pengujian jenjang-bertanda Wilcoxon, yaitu :
Dalam perhitungan, harga mutlak dari selisih skor-skor yang berpasangan diurutkan (diberi jenjang/peringkat) mulai dari yang paling kecil (selisih nol tidak mendapatkan jenjang/peringkat).
Jika terdapat skor / nilai yang sama (kembar), maka perlu dilakukan penyesuaian jenjang / peringkat dengan cara membagi jumlah jenjang / peringkat tersebut dengan banyaknya skor / nilai yang kembar, sehingga banyaknya nilai yang kembar mendapat jenjang / peringkat yang sama.
Peringkat selisih positif dan negative masing-masing dijumlahkan, diperoleh J+ dan J-. Dari J+ dan J- yang lebih kecil disebut J. J inilah yang dibandingkan dengan J(tabel) untuk pengujian hipotesis.
Bentuk Rumus
Berdasarkan prosedur/langkah dia atas, dapatlah disimpulkan rumus sebagai berikut :
Ukuran Sampel : n 25
J = m (J+ atau J-)
Keterangan : J = jumlah (nilai yang digunakan untuk menguji hipotesis)
m = minimum (yang lebih kecil) dari J+ atau J-
Ukuran Sampel : n > 25, digunakan distribusi normal sebagai pendekatan
Z=J-NN+12N+1/24
=NN+14 , N = banyak jenjang / peringkat
Kaidah Keputusan
Untuk n 25
Terima Ho, bila J > Jά (n)
Tolak Ho, jika J Jά (n)
Untuk n > 25
Terima Ho, jika Z Zά/2 dan Tolak Ho, jika Z > Zά/2
Contoh
Kasus
Seorang Guru Fisika ingin meneliti pengaruh model CTL terhadap kemampuan pemecahan masalah fisika siswa kelas X SMA 2 Tabanan. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA 1 Tabanan tahun pelajaran 2011/2012. Sampel yang digunakan sebanyak 10 orang siswa, yang dipilh secara acak dan diangap dapat mewakili keseluruhan populasi.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil pretest dan posttest yang dilakukan sebelum dan setelah perlakuan dilaksanakan. Dimana tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan pemecahan masalah fisika. Dalam penelitian ini, data dibagi menjadi dua kelompok yaitu, kelompok sebelum mendapat perlakuan dan sesudah mendapat perlakuan.
Hipotesis Penelitian
H0 = CTL tidak mempunyai efek/berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah fisika siswa.
HA = CTL mempunyai efek/berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah fisika siswa.
Data Hasil Penelitian
No
Pembelajaran Fisiska menggunakan Metode CTL

Sebelum
Sesudah
1
70
75
2
71
70
3
70
63
4
65
78
5
50
70
6
52
65
7
62
78
8
55
65
9
75
79
10
60
77

Tabel Bantu analisis manual
No
X (sebelum)
Y (sesudah)
Selisih
Peringkat
Peringkat Selisish Positif
Peringkat Selisih Negatif
1
70
75
5
3
3

2
71
70
-1
1

1
3
70
63
-7
4

4
4
65
78
13
6.5
6.5

5
50
70
20
10
10

6
52
65
13
6.5
6.5

7
62
78
16
8
8

8
55
65
10
5
5

9
75
79
4
2
2

10
60
77
17
9
9





55
J+= 50
J- = 5
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada tabel di atas, J+= 50 dan J- = 5. Sehingga J- < J+. Dengan demikan, nilai J = J- = 5.
Kaidah Keputusan
Pada = 0,05, H0 ditolak bila J 8 (Jtabel untuk n = 10). Karena J < Jtabel , maka hipotesis Ho ditolak dan HA diterima. Jadi dapat diinterpretasikan bahwa CTL mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap prestasi belajar siswa pada mata pelajaran fisika.

Uji Hipotesis dua kelompok sampel tidak berhubungan (Independent Sample)
Pengujian hipotesis yang berasal dari dua sampel yang tidak berkorelasi (independent sample), dapat dilakukan dengan menggunakan statistika parametric dan statistika non-parametrik. Disebut sebagai sampel tidak berkorelasi, bila kelompok sampel pertama tidak memiliki pasangan dari kelompok sampel kedua. Kelompok sampel pertama dan kedua, bisa berasal dari individu-individu yang berbeda maupun individu-individu yang sama. Untuk pengujian dengan menggunakan statistic parametric dapat dilakukan dengan menggunakan Uji T (Independent sample T-Test). Data yang dianalisis dengan menggunakan uji T, harus memiliki distribusi yang normal. Untuk data yang tidak memenuhi prasyarat pengujian dengan menggunakan statistika parametrik, pengujian dapat dilakukkan dengan menggunakan statistika non-parametrik, seperti: Chi Square, Median Test, dan Mann Whitney (U Test).

Uji T ( Independent sample T-test)
Pada uji T dengan dua sampel bebas, kita melakukan pengujian tentang kesamaan rata-rata dari dua kelompok populasi yang bersifat independent, yang berarti bahwa populasi yang satu dengan yang lain tidak berkorelasi. Dengan syarat awal kedua populasi berdistribusi normal, homogen, dan sampel dipilih secara acak. Independent sample T-test dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS atau dapat dilakukan dengan perhitungan manual dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Dengan kaidah keputusan sebagai berikut
Tolak H0 bila
Terima H0 bila
Contoh
Kasus
Seorang guru melakukan penelitian terkait dengan penerapan dua jenis model pembelajaran (Contextual Learning dan Cooperative Learning) terhadap kemampuan berpikir kritis siswa dengan pemberian pre tes dan post tes. Dua kelompok sampel yang saling bebas dipilih secara acak sebanyak masing-masing 30 siswa.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil test yang dilakukan sebelum dan setelah perlakuan dilaksanakan. Dimana tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes keterampilan berpikir kritis.
Hipotesis Penelitian
H0 = Keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Contextual Learning sama dengan keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Cooperative Learning.
HA = Keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Contextual Learning tidak sama dengan keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Cooperative Learning.
Data Hasil Penelitian
No
Nilai kemampuan kognitif Contextual Learning
No.
Nilai kemampuan kognitif Cooperative Learning

Pretest
Posttest

Pretest
Posttest
1
70
75
1
63
78
2
78
81
2
68
75
3
76
80
3
66
73
4
74
77
4
70
73
5
76
73
5
72
82
6
72
75
6
74
83
7
70
72
7
70
79
8
84
80
8
72
81
9
86
89
9
68
75
10
80
87
10
60
69
11
82
89
11
64
73
12
76
79
12
65
76
13
80
83
13
68
77
14
78
81
14
70
77
15
70
74
15
60
71
16
66
69
16
78
90
17
68
70
17
80
87
18
64
68
18
82
91
19
60
63
19
84
90
20
60
65
20
80
89
21
78
87
21
72
83
22
76
85
22
73
85
23
72
77
23
71
76
24
70
75
24
70
79
25
84
88
25
66
71
26
74
81
26
67
74
27
73
80
27
69
78
28
71
77
28
65
76
29
77
86
29
62
81
30
79
83
30
64
83
Analisis Manual
X = Nilai kemampuan kognitif model pembelajaran Contextual Learning.
Y = Nilai kemampuan kognitif model pembelajaran Cooperative Learning
NO
X
Y




1
75
78
-3,3
-1,17
10,89
1,3689
2
81
75
2,7
-4,17
7,29
17,3889
3
80
73
1,7
-6,17
2,89
38,0689
4
77
73
-1,3
-6,17
1,69
38,0689
5
73
82
-5,3
2,83
28,09
8,0089
6
75
83
-3,3
3,83
10,89
14,6689
7
72
79
-6,3
-0,17
39,69
0,0289
8
80
81
1,7
1,83
2,89
3,3489
9
89
75
10,7
-4,17
114,49
17,3889
10
87
69
8,7
-10,17
75,69
103,4289
11
89
73
10,7
-6,17
114,49
38,0689
12
79
76
0,7
-3,17
0,49
10,0489
13
83
77
4,7
-2,17
22,09
4,7089
14
81
77
2,7
-2,17
7,29
4,7089
15
74
71
-4,3
-8,17
18,49
66,7489
16
69
90
-9,3
10,83
86,49
117,2889
17
70
87
-8,3
7,83
68,89
61,3089
18
68
91
-10,3
11,83
106,09
139,9489
19
63
90
-15,3
10,83
234,09
117,2889
20
65
89
-13,3
9,83
176,89
96,6289
21
87
83
8,7
3,83
75,69
14,6689
22
85
85
6,7
5,83
44,89
33,9889
23
77
76
-1,3
-3,17
1,69
10,0489
24
75
79
-3,3
-0,17
10,89
0,0289
25
88
71
9,7
-8,17
94,09
66,7489
26
81
74
2,7
-5,17
7,29
26,7289
27
80
78
1,7
-1,17
2,89
1,3689
28
77
76
-1,3
-3,17
1,69
10,0489
29
86
81
7,7
1,83
59,29
3,3489
30
83
83
4,7
3,83
22,09
14,6689
Σ
2349
2375


1450,3
1080,167
Mean
78,3
79,16667




Stdev
7,071799
6,103042








Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan t di atas maka dapat diambil keputusan sebagai berikut. Tolak H0 bila -t1- ½ t atau t t1- ½ dan terima H0 bila -t1- ½ < t < t1- ½ Dari hasil perhitungan diperoleh nilai t hitung sebesar -0,508167, dengan nilai t tabel untuk dk 58 adalah sebesar 2,001, sehingga t hitung berada dalam daerah penerimaan H0 t hitung < t tabel (-0,508167 > 2,001). Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan keterampilan berpikir kritis siswa yang diajar dengan model Contextual Learning dan yang diajar dengan model Cooperative Learning.

Chi Square
Digunakan untuk data diskrit. Uji ini sebenarnya uji independensi , dimana suatu variabel tidak dipengaruhi atau tidak ada hubungannya dengan variabel lain. Dalam banyak hal, uji ini digunakan pula untuk mengetahui adanya perbedaan satu variabel dari beberapa kelompok sampel. Selama hipotesis null (nihil) mengatakan tidak ada hubungan (variabel-variabel independen) maka Ho ditolak bila nilai 2 yang dihitung dari sampel lebih besar dari nilai 2 dalam tabel berdasarkan taraf uji tertentu. Atau dapat dirumuskan dengan :
Terima Ho, bila 2 2ά
Tolak Ho, bila 2 > 2ά
Dalam uji 2 tidak bisa dilepaskan dari baris (b) dan kolom (k) dari suatu tabel. Sehubungan dengan itu, bisa terjadi b atau k sama dengan dua, atau bisa terjadi b atau k kedua-duanya lebih dari dua. Disamping itu perlu juga diperhatikan apabila suatu frekuensi observasi (fo) dalam suatu matrik kurang dari 10. Dalam hubungan ini dikemukakan beberapa rumus sebagai berikut :
Untuk b atau k kedua-duanya lebih dari dua
χ2=fo-fe2fe
Untuk b dan k adalah 2 x 2
χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d
Untuk frekuensi observasi dalam salah satu matrik kurang dari 10 serta b dan k = 2 x 2 (rumus ini disebut Koreksi Yates).
χ2=nad-bc-n22a+bc+da+cb+d
Dalam pengujian Ho digunakan kriteria sebagai berikut :
Terima Ho, bila 2 2ά (db)
Tolak Ho, bila 2 > 2ά (db)
db = (b-1)(k-1)
Contoh:
Kasus
Seorang guru Fisika SMA Maju Jaya ingin mengetahui tanggapan atau respons siswa setelah diberikan pelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E. Untuk itu guru tersebut memberikan quisioner sebelum dan sesudah proses pembelajaran dilakukan. Quisioner yang diberikan adalah quisioner tertutup dengan pertanyaan yang dapat mengindikasikan tingkat keantusiasan siswa terhadap pemberian pelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E. Quisioner ini diberikan kepada 30 orang siswa yang mendapatkan pelajaran fisika dengan megunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E. Diharapkan siswa memberikan tanggapan positif terhadap penggunaan model pembelajaran Learning Cycle 7E, sehingga penerapan model ini dapat dilanjutkan dikemudian hari.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil quisioner yang diberikan sebelum dan sesudah proses pembelajaran berlangsung. Dimana proses pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E.
Teknik Analisis Data
Data dalam penelitian ini dianalisis dengan menggunakan statistic crosstabs, yaitu uji chi square. Berikut merupakan langkah-langkah uji yang dilakukan.
Merumuskan hipotesis yang akan diuji.
Menentukan rumus yang digunakan.
Menyusun tabel kerja dan mengitung fo dan fe
Mengambil keputusan.
Hipotesis Penelitian
H0 = Tidak terdapat perbedaan sikap siswa terhadap pemberian pelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E.
HA = Terdapat perbedaan perbedaan sikap siswa terhadap pemberian pelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E.
Data Hasil Penelitian
Peserta didik
Sesudah
Sebelum

Antusias
Tidak Antusias

Antusias
16
22





Tidak antusias
12
10
Analisis Manual
Peserta didik
Sesudah
Jumlah
Sebelum

Antusias
Tidak Antusias


Antusias
16
22
38






Tidak antusias
12
10
22
Jumlah
28
32
60

Tolak H0 bila 2 > 2α
Terima H0 bila 2 2α
Derajat bebas (db)= (b-1)(k-1)
Db = (2-1)(2-1)= 1
Kesimpulan
2 = 0,866
2α = 3,841
Keputusan:
2 2α, sehingga H0 diterima.
Tidak terdapat perbedaan sikap siswa terhadap pemberian pelajaran fisika dengan menggunakan model pembelajaran Learning Cycle 7E.

Uji Median (Median Test)
Merupakan prosedur pengujian apakah dua atau lebih populasi dari mana sampel independen diambil mempunyai median yang sama dan dibatasi pada dua sampel saja. Uji ini digunakan untuk menentukan signifikansi perbedaan antara median dari dua populasi yang independen. Uji median tidak memerlukan asumsi-asumsi atau anggapan-anggapan tertentu tentang dua populasi dari mana sampel diambil.
Hipotesis
Hipotesis nihil (null hipotesis) yang akan diuji menyatakan bahwa populasi dari mana dua sampel itu diambil mempunyai median sama. Hipotesis alternatifnya menyatakan bahwa dua populasi itu mempunyai median yang berbeda.
Langkah-langkah Pengujian
Gabungkan kedua sampel menjadi sebuah sampel berukuran n1 + n2 , di mana n1 = ukuran sampel pertama dan n2 = ukuran sampel kedua.
Ukuran data dari sampel gabungan ini menurut urutan besar nilainya.
Tentukan median dari sampel gabungan ini (overall median) . (median = nilai tengah).
Dari setiap grup sampel, tentukan frekuensi nilai yang terletak pada overall median dan yang terletak di bawah overall median. Bila n1 dan n2 adalah jumlah penngamatan dalam dua sampel, dapatlah dipergunakan Tabel 2x2
Bentuk Rumus
Rumus yang digunakan adalah rumus Koreksi Yates sebab memepergunakan bentuk sederhana table 2x2 sebagai berikut.

Derajat bebas (db) = (b – 1) ( k – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1
Keputusan
Terima H0 , bila x2 x2α(1)
Tolak H0 , bila x2 > x2α(1)
Contoh:
Kasus
Seorang dosen ingin mengetahui perbedaan rata-rata dari nilai statistik dari mahasiswa dan mahasiswi yang diajarnya. Untuk mengetahuinya, dosen tersebut mengambil nilai ujian tengah semester (UTS) statistik dasar sebagai data penelitian. Sampel dari penelitian ini adalah 30 orang mahasiswa semester 3, yang terdiri dari 13 laki-laki dan 17 perempuan.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari nilai UTS Statistika dasar dari masing-masing mahasiswa yang bersangkutan. Dalam penelitian ini, sampel dibagi atas dua kelompok yaitu, kelompok mahasiswa dan kelompok mahasiswi.
Teknik Analisis Data
Data dalam penelitian ini dianalisis dengan menggunakan uji Median. Berikut merupakan langkah-langkah dari uji median.
Gabungkan kedua sampel menjadi sebuah sampel berukuran n1 + n2 , di mana n1 = ukuran sampel pertama dan n2 = ukuran sampel kedua.
Ukuran data dari sampel gabungan ini menurut urutan besar nilainya.
Tentukan median dari sampel gabungan ini (overall median) . (median = nilai tengah).
Dari setiap grup sampel, tentukan frekuensi nilai yang terletak pada overall median dan yang terletak di bawah overall median. Bila n1 dan n2 adalah jumlah penngamatan dalam dua sampel, dapatlah dipergunakan Tabel 2x2
Hipotesis Penelitian
H0 = Tidak terdapat perbedaan median antara nilai statistik dasar antara mahasiswa dan mahasiswi.
HA = Terdapat perbedaan median antara nilai statistik dasar antara mahasiswa dan mahasiswi.
Data Hasil Penelitian

Skor UTS
Laki-laki
95, 65, 66, 71, 93, 78, 78, 54, 82, 87, 92, 80, 73 
Perempuan
51, 74, 76, 53, 54, 80, 81, 61, 64, 85, 66, 89, 90, 69, 67, 71, 94
Analisis Manual
Gabungkan kedua sampel dan urutkan skor menurut besarnilainya
51
53
54
54
61
64
65
66
66
67
69
71
71
73
74
76
78
78
80
80
81
82
85
87
89
90
92
93
94
95
Overall median : 75
Tabel Kerja
Frekuensi Nilai
Laki -Laki
Perempuan
Jumlah
Di atas overall median
8 (a)
7 (b)
15 (a+b)
Di bawah overall median
5 (c)
10 (d)
15 (c+d)
Jumlah
13 (a+c)
17 (b+d)
30 (n)

Rumus yang digunakan



Keputusan
. Sehingga dapat diputuskan bahwa Ho "diterima". Artinya, populasi dua kelompok sampel itu mempunyai median yang sama.

Mann-Whitney (U Test)
Merupakan uji nonparametrik yang cukup kuat sebagai pengganti uji-t(dalam statistic parametric), sementara asumsi uji distribusi-t tidak terpenuhi. Uji Mann-Whitney digunakan untuk uji perbedaan rerata dari dua buah sampel bebas (independen) yang diambil dari satu atau dua populasi yang berbeda jelas. Bila ukuran sampel pertama adalah n1 dan ukuran sampel kedua adalah n2, maka hipotesis yang di uji berbentuk:
H0 : U1 = U2
HA : U1 U2
Langkah pengujian:
Gabungkan kedua sampel independent dan beri jenjang pada tiap anggota mulai dari yang terkecil.
Hitung statistik U pada masing-masing sampel:U1 = n1n2 + ½ n1 (n1 +1) – R1 dan U2 = n1n2 + ½ n2 (n2 +1) – R2
Bila n 20 maka kaidah keputusannya kita ambil dengan membandingkan antara nilai U dengan Utabel (Uα)
Bila n > 20 maka kaidah keputusannya kita ambil dengan pendekatan

Berdasarkan langkah-langlah di atas, U1 dan U2 yang diperhatikan adalah U1 atau U2 yang lebih kecil. U1 atau U2 yang lebih kecil disenut dengan U (Uhitung), yang selanjutnya dibandingkan dengan U tabel, pada taraf signifikansi tertentu. Kaidah keputusannya adalah sebagai beriut.
Bila n1 atau n2 atau kedua-duanya 20, maka kriteria keputusannya adalah
Terima Ho, jika U Uα
Tolak Ho, jika U < Uα
Bila n1 atau n2 atau kedua-duanya > 20, maka kriteria keputusannya adalah
Terima Ho, jika -Z1/2 α Z Z1/2 α
Tolak Ho, jika Z > Z1/2 α atau Z < -Z1/2 α
Contoh :
Kasus
Seorang Dosen Fisika ingin meneliti prestasi belajar fisika mahasiswa semester 1, antara mahasiswa yang diterima melalui jalur PMJK dan SMPTN tahun pelajaran 2010/2011. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh mahasiswa semester 1 jurusan pendidikan Fisika tahun pelajaran 2010/2011. Sampel yang digunakan sebanyak 20 orang mahasiswa yang terdiri dari 10 orang mahasiswa yang diterima melalui jalur PMJK dan 10 orang mahasiswa yang diterima melalui jalur SMPTN, yang dipilh secara acak dan diangap dapat mewakili keseluruhan populasi.
Teknik Pengambilan Data
Data dalam penelitian ini diperoleh dari perolehan IPK semester 1 dari masing-masing mahasiswa yang bersangkutan. Dalam penelitian ini, sampel dibagi atas dua kelompok yaitu, kelompok mahasiswa yang diterima melalui jalur PMJK dan kelompok mahasiswa yang diterima melalui jalur SMPTN.
Teknik Analisis Data
Data dalam penelitian ini dianalisis dengan menggunakan uji U atau Mann-Whitney test. Berikut merupakan langkah-langkah dari uji U.
Gabungkan kedua sampel independent dan beri jenjang pada tiap anggota mulai dari yang terkecil.
Hitung statistik U pada masing-masing sampel:U1 = n1n2 + ½ n1 (n1 +1) – R1 dan
U2 = n1n2 + ½ n2 (n2 +1) – R2
Bila n 20 maka kaidah keputusannya kita ambil dengan membandingkan antara nilai U dengan U tabel (Uα)
Bila n > 20 maka kaidah keputusannya kita ambil dengan pendekatan
Hipotesis Penelitian
H0 = Tidak terdapat perbedaan prestasi belajar fisika mahasiswa antara mahasiswa yang diterima melalui jalur PMJK dan SMPTN.
HA = Terdapat perbedaan prestasi belajar fisika mahasiswa antara mahasiswa yang diterima melalui jalur PMJK dan SMPTN.
Data Hasil Penelitian
NO
Jalur PMJK
Jalur SMPTN
1
3.00
2.80
2
2.95
2.92
3
3.34
2.85
4
3.02
2.64
5
3.25
3.54
6
2.90
3.40
7
3.50
3.08
8
3.12
2.76
9
3.45
2.99
10
2.87
2.78

Analisis Manual
No
Jalur PMJK
Jenjang
No
Jalur SNPTN
Jenjang
1
3.00
10
1
2.80
17
2
2.95
12
2
2.92
13
3
3.34
5
3
2.85
16
4
3.02
9
4
2.64
20
5
3.25
6
5
3.54
1
6
2.90
14
6
3.40
4
7
3.50
2
7
3.08
8
8
3.12
7
8
2.76
19
9
3.45
3
9
2.99
11
10
2.87
15
10
2.78
18
Σ

R1= 83
Σ

R2= 127

U1 = n1n2 + ½ n1 (n1 +1) – R1
U1 = 10 x 10 + ½ x 10 (10+1) – 83
= 72
U2 = n1n2 + ½ n2 (n2 +1) – R2
U2 = 10 x 10 + ½ x 10 (10+1) – 127
= 28
Dari nilai U1 dan U2 yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan nilai U hitung yang digunakan adalah nilai U2 yaitu 28 (U = 28). Karena jumlah sampel yang digunakan 20 (n1 dan n2 20), maka kaidah keputusan yang digunakan adalah. Terima H0 jika U U dan tolak H0 bila U < U. Dengan taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,05, nilai U tabel untuk jumlah sampel n1 = 10 dan n2 = 10 adalah 23 (U = 23). Sehingga dapat disimpulkan H0 diterima (U U atau 28 23). Artinya tidak terdapat perbedaan prestasi belajar fisika mahasiswa antara mahasiswa yang diterima melalui jalur PMJK dan SMPTN.


BAB III
PENUTUP

3.1 Simpulan
Berdasarkan uraian sebelumnya, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Uji Hipotesis satu sampel adalah pengujian hipotesis yang dilakukan pada data dengan sampel tunggal (1 kelompok sampel)
Uji uji hipotesis perbedaan antara dua rerata merupakan uji hipotesis yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan rata-rata pada dua kelompok sampel baik sampel dependent maupun sampel independent.
Contoh dari uji hipotesis satu sampel adalah uji T (one sample T-test), Chi Square, Binomial, Runs Test dll.
Contoh dari uji hipotesis perbedaan dua rerata adalah Uji T ( Paired Sample T-Test dan Independent Sample T-Test), Mc Nemar Test, Sign Test, Median Test, Mann-Whitney Test, Wilcoxon Test, Chi Square.

Saran
Penulis menyarankan untuk menambah literatur yang dibaca dan digunakan dalam mempelajarai uji hipotesis beserta contoh-contohnya. Sehingga dapat menambah wawasan dan pemahaman tentang uji hipotesis yang sangat beragam.














DAFTAR PUSTAKA


Anonim. 2011. Tugas Statistika. Terdapat pada http://www.docstoc.com/docs/63984068/TUGAS-STATISTIK Diakses pada tanggal 9 Juni 2012
Anonim. 2010. Statistik Non Parametrik. Terdapat pada http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/03/Statistik-non-parametrik.pdf. Diakses pada tanggal 10 April 2012
Candiasa, I Made. 2010. Statistik Univariat dan Bivariat Disertai Apikasi SPSS. Singaraja: Unit Penerbitan Singaraja.
Rusffendi.1998. Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: CV Andira Bandung.
Santoso, Singgih. 2006. Menguasai Statistik di Era Informasi. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
Setiawan, Nugraha. 2005. Statistik Non Parametrik untuk Penelitian Sosial Ekonomi Peternakan. Fakultas Peternakan UNPAD.
Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.