UNAM. FACULTAD DE INGENIERÍA. COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS.
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS. DEPARTAMENTO DE CÁLCULO VECTORIAL.
Asignatura: Cálculo vectorial. Profesor: M. en I. Gabriel López Domínguez. Horario: 15:30 hrs a 17:45 hrs Días: MARTES, JUEVES
Clave: 0063; Grupo: 22; Semestre: 2015-1 e-mail:
[email protected] Salón: A-206
Alumno:
Fecha: Jueves 4 de Septiembre de 2014.
PRIMER EXAMEN PARCIAL Instrucciones: Lee cada reactivo y procede a resolverlo en forma ordenada y detalladamente. La duración de este examen es de 1 hr con 30 min.
1.
Dada la función f x, y 2 x naturaleza de cada uno de ellos.
3
xy 2 5 x 2 y 2 , determinar sus puntos críticos y la 10 puntos
2.
Si una caja abierta con forma de paralelepípedo rectangular debe tener volumen V , ¿con qué dimensiones es mínima el área de su superficie? 20 puntos
3.
El plano x y z 1 corta al cilindro x y 1 en una elipse. Encuentre los puntos sobre la elipse que se encuentren más cercanos y más lejanos del origen. 2
2
10 puntos 4.
Determinar las dimensiones del radio
r
y de la altura h del cilindro que puede ser inscrito en
una esfera de radio R , de tal modo que su superficie total sea mínima. 20 puntos 5.
Hallar los puntos extremos de la función dada por:
f x, y, z x 2 2 y 2 3z 2 2 xy 2 xz 3 20 puntos
6.
Determine la forma del triángulo de mayor área que puede inscribirse en un círculo de radio r. Sugerencia: sean
,
y
los ángulos centrales que subtienden los tres lados del triángulo.
Demuestre que el área del triángulo es
1 2 r sen sen sen . Maximice 2 20 puntos
Página de la DCB (http://dcb.fi-c.unam.mx/).
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