Da Semântica à Ontologia. A Referência dos Predicados em Gottlob Frege

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DA SEMÂNTICA À ONTOLOGIA (A REFERÊNCIA DOS PREDICADOS EM GOTTLOB FREGE) *

Maria Luísa Couto-Soares

No pensamento de Frege, a par de uma lógica, constitui-se uma semântica do conceito: este é introduzido por Frege como o referente de um predicado gramatical. Enquanto na lógica se detecta a peculiaridade do conceito como elemento insaturado, aberto à predicação, na semântica capta-se no modo peculiar de exprimir os conceitos (através dos predicados) um modelo referencial que reflecte com exactidão esse carácter de insaturação ou incompletude do conceito, sem prejuízo da sua realidade. A solução proposta por Frege para a referência das expressões incompletas, além de evitar os paradoxos referenciais que são consequência de uma assimilação da noção de referência à noção de objecto, proporciona excelentes pistas para a reformulação de uma ontologia comprometida não exclusivamente com indivíduos, com extensões de conceitos, de relações de funções, mas também com propriedades ou atributos. O intensional ressurge com nitidez no pensamento de Frege posterior à elaboração do seu sistema lógico: correcção ou complementação do seu extensionalismo inicial que o conduzira ao impasse suscitado pelo paradoxo de Russell? Este trabalho propõe-se apresentar a formulação da semântica das expressões incompletas (predicados, expressões funcionais e relacionais) e o modelo referencial correspondente. Sem incorrer em transgressões ilegítimas, a análise da semântica do conceito permitirá inferir o seu estatuto ontológico e mostrar um dos aspectos virtualmente contidos na obra de Frege, revelador das novas potencialidades do seu pensamento.

* Análise , (10), 1988, 103-125

2 Referência das expressões incompletas Uma das teses mais polémicas da lógica filosófica de Frege é a sua atribuição da distinção entre sentido e referência, não só às expressões completas (nomes e proposições), que é o tema de todo o ensaio Über Sinn und Bedeutugn, mas também às incompletas predicados, expressões relacionais e funcionais. Que estas expressões tenham um sentido, parece estar justificado pela própria concepção fregeana da linguagem como uma praxis consciente, intelectual, sendo o sentido o seu elemento cognitivo, presente em qualquer acto linguístico; mas atribuir-lhe uma referência, ou um referente, parece bastante problemático. Como foi dito, Frege utiliza indistintamente os termos referência e referente. Poderíamos considerar uma diferença, entendendo por referência o próprio processo semântico de referir, e por referente o correlato propriamente dito, ou o próprio “complemento directo” do acto transitivo de referir. Neste sentido, atribuir aos predicados uma referência poderia ser entendido como a sua capacidade de designar algo, capacidade ou atributo comum a todo o sinal, sem nenhum envolvimento de compromisso ontológico. Atribuir-lhe um referente, pelo contrário, seria atribuir-lhe um correlato extralinguístico, existente de algum modo. Neste caso, o modelo nome próprio/objecto seria perfeitamente analogado à relação predicado/referente, isto é, haveria algo pelo qual, ou em vez do qual está o predicado, como seu representante. É nestes termos que a tese da atribuição de referente às expressões incompletas parece atingir as proporções de um paradoxo, ou de um “excesso metafísico”.1 As dificuldades desta tese levaram alguns dos estudiosos a negar pura e simplesmente, que Frege tenha estendido a sua distinção entre sentido e referência, às expressões incompletas. Marshall2 por exemplo, defende que, embora Frege tenha utilizado a palavra Bedeutung em relação às referências incompletas, não tinha a intenção de que essa expressão fosse entendida do mesmo modo que para a referência dos nomes próprios; no caso dos predicados, pensa Marshall, Frege empregava Bedeutung no sentido corrente de significado (meaning), isto é, corresponderia ao Sinn e não ao Bedeutung dos nomes próprios e para os predicados, Frege pura e simplesmente não utilizava a palavra Sinn. Dummett3 diverge desta tese de Marshall, embora reconhecendo que a partir dos escritos de Frege seja difícil refutar esta explicação. Com efeito, Frege não afirma nunca que Bedeutung quando aplicado a expressões incompletas, deva ser entendido de um modo análogo ao que é aplicado a nomes próprios; tão pouco defende que as expressões incompletas devam ter uma referência, assim como um sentido, ou que, no seu caso, tal como no dos nomes próprios, a referência seja insuficiente para determinar o sentido. A verdade é que nos Gedankengefüge, por exemplo, Frege fala

3 extensamente dos sentidos das expressões incompletas, defendendo que esses sentidos deverão ser também incompletos, ma não menciona nunca o termo Bedeutung, o que poderia levar à conclusão de que Frege, no final da sua vida, teria abandonado a tese da distinção entre sentido e referência, ou pelo menos que a teria restringido definitivamente ao caso dos nomes próprios. Por isso Dummett baseia a sua argumentação para defender a atribuição de Bedeutung

s

expressões

incompletas,

fundamentalmente,

em

textos

publicados

postumamente. No entanto, a tese parece estar bem presente em todo o pensamento fregeano, mesmo desde o período dos Grundlagen: vejamos alguns desses textos em vida de Frege, que comprovam que a distinção semântica e a atribuição de referência, sempre estiveram presentes na mente de Frege, também para os predicados, expressões relacionais e funcionais.4 Em “Über die Wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffschrift”, texto de 1882,5 Frege escreve: “A linguagem é defeituosa para prevenir defeitos de pensamento. Não satisfaz a condição primordial, a da univocidade (...) Entre muitos exemplos, citaremos um bem típico: a mesma palavra serve para designar um conceito e um objecto particular que cai sob esse conceito; de uma maneira geral, não há nenhuma diferença assinalada entre o conceito e o objecto particular. “O cavalo” pode designar um indivíduo, mas também a espécie. como na proposição “o cavalo é um herbívoro”; e cavalo pode também designar um conceito, como na frase “isto é um cavalo”. É possível conjecturar que Frege tem aqui já formulado o seu posterior requisito de que os conceitos sejam os designata das expressões insaturadas. Deste modo a questão da insaturaço no seria simplesmente uma reacção à crítica de Kerry, mas uma perspectiva original. Na ultima frase, o “nome” do conceito seria “... é um Cavalo”. Nos Grundlagen, Frege manifesta também defender uma distinção paralela entre nomes de conceitos e de objectos: “Um termo conceptual geral designa precisamente um conceito, Só com o artigo definido ou comum demonstrativo é que vale como um nome de uma coisa, mas (...) o nome de uma coisa é um nome próprio”.6 Além disso há a definição por demais citada de que o Conceito é a referência de um predicado gramatical.7

4 Encontram-se portanto, no só em escritos póstumos, mas ao longo de toda a obra de Frege, passagens suficientes para formular a tese da semântica própria dos termos conceptuais, que tem a principal vantagem de libertar a semântica dos termos universais de uma tradicional confusão enraizada nas ambiguidades do próprio quadrado ontológico aristotélico, e que viria a culminar na distinção de Stuart Mill entre denotação e conotação.8 Para Aristóteles, “branco” designa tanto a qualidade (ou atributo, propriedade, acidente, universal), como o sujeito singular que é branco.9 Portanto “branco” é, indistintamente, tanto um termo singular, como universal, tanto designa os indivíduos (singulares) nos quais inere essa propriedade (universal), como o próprio universal, em si mesmo considerado. Ora precisamente Frege, com a sua noção de objecto, e o princípio da radical distinção entre conceito e objecto contorna (ou ultrapassa) o tradicional dilema singular/universal. Por isso, resolvendo a tradicional ambiguidade da semântica dos predicados, Frege elimina pura e simplesmente deste domínio, os indivíduos que caem sob o conceito.10 Por esta mesma razão, rejeita Frege a designação de termos gerais ou termos comuns, utilizando sempre a expressão “termo conceptual” (Begriffswort). Os termos comuns parecem ser nomes de muitas coisas, quando na realidade a palavra “homem”, por exemplo não tem nenhuma relação semântica, directa, com todos os indivíduos que caem sob o conceito homem. Trata-se de uma relação mediata, mediante a referência (relação semântica) do termo ao conceito. Quando muito, poder-se-ia conceder que “homem” tem uma relação de Andeuten (indicar) com todos os homens.11 Isto parece indicar claramente que Frege considera, como referente dos predicados, não uma extensio, mas uma intensio. Com efeito, esta tese parece ter sido progressivamente reforçada e reconfirmada ao longo da obra de Frege, e as suas ramificações invadiram os vários domínios ou âmbitos — semântico, lógico e ontológico. No campo da semântica, ela constitui também um ponto fulcral. Angelelli invoca quatro boas razões para comprovar o alcance semântico desta questão:12 1. A insaturação é um ponto essencial da filosofia de Frege e segundo esta noção as classes (ou conjunto de objectos que caem sob um conceito), que são objectos saturados, devem ser excluídas da semântica das expressões insaturadas (como é o caso dos termos conceptuais).

5 2. É uma constante da teoria do conceito de Frege, a sua formulação em termos de notas (Merkmale), como sendo as constituintes dos conceitos. Um conceito é feito de notas, assim como uma casa é feita de pedias. Esta aproximação confirma a perspectiva intensionalista. 3. Que as classes têm a sua base ou fundamento nos conceitos, que lhe são anteriores, é também uma perspectiva básica de Frege. 4. Alguns textos, sugerem explicitamente e inequivocamente a exclusão das extensões da semântica dos predicados, como por exemplo: “Numa proposição que atribua um número não são designadas directamente nem uma totalidade, nem uma extensão, nem um conteúdo, mas só um conceito”.13 Está excluída portanto qualquer relação semântica entre o predicado e a classe. Mas, como dissemos, é sobretudo em textos publicados postumamente que Dummett se fundamenta para justificar que a distinção entre sentido e referência foi firmemente mantida por Frege, para a semântica dos predicados. Concretamente nos “Ausführungen Über Sinn und Bedeutung”, Frege afirma expressamente que “a mesma distinção deve fazer-se também para os termos conceptuais”; e em “Einleitung in die Logik” de 1906, defende definitivamente que as expressões incompletas devem ter referência, assim como sentido.14 Dummett refere dois argumentos para comprovar a referência dessas expressões (reporto-me ao texto de Dummett): O primeiro: Frege afirma que uma frase (atómica) se forma colocando nomes próprios nos lugares para argumentos de uma expressão incompleta — um predicado ou uma expressão relacional. Os nomes próprios (em geral) têm referentes e, portanto, a frase completa tem um referente também o seu valor de verdade. Por isso é bastante improvável que as expressões por meio das quais nós reunimos algumas partes simples que têm referência, não tivessem também uma referência; se lhe faltasse, o todo formado por essas partes, ficada também sem referência. O segundo: quando dizemos, por exemplo, “Júpiter é maior que Marte”, estamos a afirmar uma certa relação entre o referente da palavra “Júpiter” e o referente da palavra

6 “Marte”; esta relação deve pertencer ao reino da referência, e não ao do sentido, uma vez que as coisas que relaciona pertencem ao reino da referência. Com efeito, como pode qualquer coisa que pertença ao peculiar reino do sentido, atingir dois objectos que não pertencem a esse reino? Ou seja, como explicar o relacionamento entre o pensamento, o inteligível e a realidade? O “ser maior que” atribuído a Júpiter por relação com Marte deve pertencer tanto ao mundo real, objectivo — ao reino da referência — como Marte e Júpiter. Este mesmo manuscrito de 1906, fora o que Dummett invocara na sua réplica a Marshall.15 Marshall rejeita a atribuição de referência às expressões funcionais e relacionais, criticando sobretudo a metáfora utilizada por Frege do todo e da parte: a função seria uma parte completada (ou saturada) pelo argumento. Com efeito esta é a metáfora utilizada por Frege, sobretudo nos Gedankengefüge: “Na verdade há metáfora quando se transpõe para o pensamento a relação da parte ao todo. Mas a metáfora é tão exacta e adequa-se tão bem ao conjunto, que as eventuais discordâncias não causam nenhuma perturbação (...) Quando o pensamento satura a parte insaturada, ou seja, completa a parte que pede complemento, o todo encontra a sua unidade. Daí a ideia de que em lógica a composição das partes num todo processa-se sempre pela saturação de um elemento não saturado”.16 Marshall tomando à letra esta metáfora da parte e do todo, faz ver as incongruências a que conduziria tal noção17: considerar uma função como algo incompleto poderia significar que se trata de uma pane a que lhe falta qualquer coisa, como uma casa sem telhado, por exemplo, ou um livro a que lhe faltasse um capítulo. No entanto isto não é exacto, pois a uma função não lhe falta nunca nenhuma parte: a única coisa que lhe poderia faltar, seria o argumento para a função, mas Frege diz que “o argumento não pertence à função, antes forma com a função um todo completo”18. Uma vez completada pelo argumento, o que resulta já não é uma função. mas uma expressão completa. Se uma função é completada, no sentido fregeano, não se toma uma função completa, mas toma-se um objecto. A metáfora do todo/parte, completo/incompleto, que Marshall considera o protótipo apresentado por Frege para a noção do saturado/insaturado, revela-se portanto inadequada e até falaciosa. Ora Dummett corrobora que o próprio Frege terá considerado posteriormente a inadequação desta metáfora, que abandonou como exemplificação da noção do insaturado/saturado. O exemplo seguinte, apresentado pelo próprio Frege é ilustrativo:

7 considerando “a capital da Dinamarca” não se pode dizer que, nesta expressão, a Dinamarca seja uma parte da referência da expressão completa, concretamente, Copenhague. Esta é a mal objecção à metáfora: enquanto o sentido de parte de uma expressão é uma parte do sentido do todo, temos que negar que a referência de parte de uma expressão seja parte da referência do todo.19 Por isso, ao discutir a questão da referência das funções, conclui Dummett, será melhor concentrar-se, não na terminologia da parte/todo, mas antes na insaturação (Unselbständig) da função, tal como a entende Frege. E a questão fundamental será a de saber se há no mundo algum correlato não linguístico do significado de termos como os de conceitos e funções, ou seja se estas expressões têm, de facto uma referência (Bedeutung), que não se esgote exclusivamente na sua função semântica. E já se mostrou que Frege se inclina indubitavelmente para a hipótese afirmativa. Uma vez comprovado que, tanto em textos publicados em vida de Frege, e alguns do primeiro período (dos Grl, e antes), como em textos póstumos, Frege atribui a distinção de sentido e referência também às expressões incompletas, e considera que têm também um referente, duas questões se levantam: 1º Qual o modelo de relação semântica entre predicados, expressões relacionais ou funcionais, e referente? O modelo apresentado para o caso dos nomes próprios pode ser analogado para o caso das expressões incompletas? 2º Qual o estatuto “ontológico” desses referentes dos termos conceptuais e relacionais, uma vez admitido que se trata de algum correlato extralinguístico? Passemos a examinar a primeira questão. No caso da relação referencial nome/portador, a referência pode ser considerada de dois modos, fundamentalmente: como função semântica (semantic role),20 ou como o próprio objecto — portador do nome A primeira concepção, transferida para o caso dos predicados, levaria simplesmente a admitir que a referência de um predicado é a sua função semântica, o que significaria simplesmente que a referência de dois predicados seria a mesma no caso de poderem ser substituídos numa frase, sem alteração do seu valor de verdade. E a questão não constituiria mais problema. Mas, o que causa problema, e chega mesmo a ser paradoxal, é a atribuição aos predicados de uma referência, não tendo em mente o modelo da função semântica, mas o protótipo nome-portador: a referência do predicado deverá ser portanto algo

8 extralinguístico, em vez da qual ocorre o predicado, numa relação análoga à do nomeportador. A exploração deste modelo referencial para os predicados conduz-nos ao conhecido paradoxo da insaturação: no início do seu escrito FB. Frege começa por estabelecer a necessidade de distinguir claramente os sinais e os seus designata, no caso das funções e nomes de funções. Com a explicação da distinção, Frege afirma inequivocamente que uma função não é um nomeou sinal, mas sim a referência de uma expressão insaturada. O que entende Frege por “insaturado”? Trata-se de uma noção que se aplica primeiramente a expressões linguísticas: um sinal, uma expressão é insaturada quanto tem pelo menos um lugar vazio, onde é possível introduzir outro sinal (nome, ou expressão) que tem o efeito de “completar” a expressão inicial.21 Funções, conceitos e relações são instaurados porque nas suas expressões há um lugar vazio, a ser preenchido com o nome de um ou mais objectos (conforme funções de um ou mais argumentos, ou relações, pelo menos entre dois objectos). A insaturação parece assim coincidir com a perspectiva tradicional, segundo a qual os conceitos (predicados, universais) envolvem uma referência aos seus “inferiores” (indivíduos, singulares), ou seja, a predicabilidade dos conceitos parece coincidir com a noção fregeana da insaturação.22 Mas, apesar de as funções serem introduzidas como referentes de expressões insaturadas, e portanto a insaturação ser apresentada, primeiramente como uma noção semântica, aplicável às expressões linguísticas, Frege considera por outro lado, que a insaturação linguística não é senão o reflexo da própria realidade e que se deve portanto atribuir com prioridade às funções e conceitos propriamente ditos, e não às suas expressões.23 «O carácter de insaturação pertence propriamente ao domínio do sentido, e daí refere-se ao signo».24 Mas, noutros textos, parece ser prioritária a insaturação dos nomes: como por exemplo em «O que é uma função?» «A esta peculiaridade do sinal funcional, que denominamos de insaturação, corresponde, naturalmente, algo nas próprias funções».25 De qualquer forma, o que é certo é que os nomes de nomes insaturados devem ser insaturados, e nomes de nomes saturados, devem ser saturados.

9 Considerando qualquer predicado, por exemplo, «... é um cavalo», segundo a semântica de Frege esta expressão está por um conceito. Se perguntarmos «por que conceito está?», a resposta será naturalmente «o conceito do cavalo». Mas esta expressão, como o comprova o artigo definido que a precede, é um termo singular, um nome, portanto designa um objecto. O que leva a dizer que «o conceito cavalo não é um conceito, mas um objecto», ou «o conceito cavalo», não é o nome de um conceito. A razão de ser deste paradoxo é que há entidades que são definidas como referentes de expressões insaturadas (como é o caso do conceito, função e relação), mas Frege considera que o artigo definido «o», satura (completa) a expressão, transformando-a por isso em nome de um objecto. Daí que não seja possível, segundo Frege designar essas «entidades» através daqueles nomes ou descrições que na linguagem corrente são normalmente aceites como designações dessas «entidades». Este facto é o reflexo da imperfeição e rudeza da própria linguagem corrente, que Frege reconhece ser impossível evitar. Os nomes de entidades insaturadas são também insaturados e, de novo os nomes de nomes insaturados devem também ser insaturados, o que produz um infinito processo de autorreflexão da insaturação, impossível de solucionar: «This infinite self –mirroring of unsaturatedness involves an infinite reiteration of the paradox, wich is, indeed unsolvable».26 Será de facto um paradoxo insolúvel, será um mero jogo de palavras irrelevante, ou tratar-se-á de um problema verdadeiramente decisivo para a filosofia de Frege? Angelelli,27 que refere de passagem algumas das soluções propostas, considera o paradoxo

10 inevitável, dentro do sistema de Frege, mas não lhe atribui uma importância relevante. O próprio Frege teria indicado que não há nenhuma saída, no escrito datado de 1914 «Über Logik und Mathematik», ao qual se reporta Angelelli: «Frege continues to maintain, as in BGGE that one has to take such expressions as ‘the function...’ cum grano salis. Cum grano salis indicates that we should take into account what we mean, and not what we say. Is this perhaps the simplest way out? “ De novo se aponta para uma inviabilidade de dizer algo que se mostra, que sugere uma afinidade com Wittgenstein. No entanto, P. Geach tinha apresentado, em 1951, uma possível solução para o paradoxo da insaturaçâo,28 solução que, em termos gerais coincide com a proposta por Dummett, que se baseia em alguns dos escritos póstumos de Frege. A solução proposta por ambos envolve o recurso à quantificação do segundo nível: expressões como “o conceito homem” ou “a função...”, etc., aparentam ser logicamente simples, unidades lógicas, mas não o são. Trata-se precisamente de predicados complexos ou predicados de 2º nível: assim “o conceito homem não está por um conceito” porque a expressão “o conceito homem” cinde-se em duas, que se podem traduzir no circunlóquio “há alguma coisa que é um homem”. Por um lado, “homem” e por outro a afirmação de que “esse conceito subsume pelo menos um objecto, ou esse conceito não é vazio”. Como detecta Geach, a falácia escondida na expressão “o conceito homem não é um conceito” é a mesma que contém a expressão “alguns homens não refere (não está por) nenhum homem definido, mas refere (ou está por) um homem indefinido”.

11 O erro vem também de se considerar a expressão como uma unidade lógica, portanto como uma expressão designativa, uma expressão que possa servir de sujeito gramatical. De facto, a expressão “alguns homens são sábios” divide-se logicamente em “homem” e “alguns... são sábios”. Para negarmos a expressão teremos que dizer “nenhum homem é sábio” e não “alguns homens não são sábios”. Isto mostra claramente como “alguns”, “nenhum” forma parte do predicado, e não do sujeito. De modo semelhante “o conceito homem”, segundo Geach, se pode transformar na expressão que refere “a extensão do conceito homem”, por isso não designa um conceito, mas um objecto, a classe; ou, para ver mais nitidamente a função predicativa que se esconde na frase corrente “o conceito homem”, transformá-la-emos em “há alguma coisa (alguns indivíduos) que são homens” ou “que têm a propriedade de serem homens” ou dos quais se pode predicar o conceito homem.29 A expressão “há alguma coisa que…” envolve justamente a quantificação de segundo nível, como explica Dummett, que analisa detida e extensamente esta mesma solução para o referido paradoxo. Para entender melhor o alcance da explicação, será útil recordar que uma das descobertas de Frege que dominaram toda a evolução da sua lógica, foi a da notação dos quantificadores e variáveis para exprimir a generalidade. Com essa descoberta, Frege resolveu pela primeira vez, na história da lógica, o problema que causara mais frustração a todos quantos deles se ocuparam anteriormente.30 A ideia fundamental que regula toda a descoberta da notação de quantificadores, foi precisamente a de que as frases são construídas segundo uma série de estádios. ou níveis (Stufen) na terminologia fregeana, que correspondem exactamente aos diferentes signos de generalidade que nela ocorrem. Uma frase pode por exemplo ser formada combinando um sinal de generalidade com um predicado para um lugar (one-place predicate). Este predicado é ele próprio formado a partir de uma frase da qual se eliminam uma ou mais ocorrências de algum termo singular (nome próprio). Assim, por exemplo, começando com a frase “Pedro inveja João”, a partir desta podemos formar o predicado para um argumento “Pedro inveja ξ”,

12 eliminando o nome próprio “João”: a letra grega indica aqui o lugar vazio, deixado pela supressão do nome próprio. Este predicado pode ser combinado com o sinal de generalidade “alguém”, para formar a frase “Pedro inveja alguém”. Por sua vez esta nova frase pode ser submetida ao mesmo processo: suprimindo o nome próprio “Pedro”, obtemos o predicado “inveja alguém” e combinando esta última frase com o sinal de generalidade “todos”, formar-se-á a frase “todos invejam alguém”. Esta explicação dos níveis da predicação permite a compreensão de uma outra ideia fundamental, a da formação dos predicados complexos a partir de frases das quais se vão suprimindo uma ou mais ocorrências de um nome próprio singular. Estes predicados complexos são o protótipo da noção geral fregeana de expressões “incompletas”: expressões que contêm lugares vazios, isto é, que são insaturadas. Assim, a “construção” das categorias de expressões da linguagem, segundo Frege, procede a partir das expressões completas (nomes próprios e frases, as duas categorias da base da hierarquia dos níveis), para os níveis acima formados pelas várias espécies de expressões incompletas. Primeiro, temos as duas categorias de operadores que formam uma frase complexa quando combinados com uma ou mais frases respectivamente. Seguidamente, os predicados de um argumento, do primeiro nível, isto é, expressões incompletas que formam uma frase com a ocorrência de um nome próprio; e a categoria das expressões relacionais (de dois argumentos), do primeiro nível, isto é, expressões incompletas que resultam de uma frase depois da supressão de uma ou mais ocorrências de cada um dos dois nomes próprios. Assim obtemos as várias categorias das expressões incompletas do primeiro nível: predicados de um argumento (one-place), relações, ou funções de dois argumentos. Para passar à consideração dos predicados de segundo nível, teremos que preencher o lugar do argumento de um predicado com um predicado de primeiro nível: precisamente o caso de um quantificador, assim como o modo mais simples de formar uma frase a partir de um predicado de primeiro nível, é inserir um nome próprio no lugar do argumento, assim

13 também, o modo mais simples de formar uma frase a partir de um quantificador é conectá-lo com um predicado do primeiro nível. Por outras palavras, um predicado do segundo nível deste tipo é uma expressão incompleta formada a partir de uma frase pela supressão de uma ou mais ocorrências do mesmo predicado do primeiro nível. Esta teoria dos níveis de predicação está na base da solução possível para todo este imbroglio da insaturação. A raiz de todo o aparente paradoxo, está precisamente no modo de empregar palavras como “conceito”, “relação” e “função”.31 Enquanto a palavra objecto desempenha claramente a função de um predicado de primeiro nível, de tal modo que “ξ é um objecto” será uma expressão correcta desde que se substitua “ξ” por um nome próprio, o mesmo não acontece com a palavra “conceito”, ou “função”, ou “relação”: a expressão “ξ é um conceito” nunca dá origem a uma expressão correcta se preenchermos o lugar vazio indicado por “ξ” com o nome de um objecto, mas só se o preenchermos com uma “expressão predicativa de primeiro nível”. Por isso a expressão “ξ é um conceito” ou “ξ é uma relação” é uma frase logicamente mal construída, sempre que se preencham os lugares vazios com nomes de objectos, e uma vez excluídos estes pseudo-predicados, já não há modo de construir as frases paradóxicas como “O conceito cavalo não é um conceito.” Daí os circunlóquios para explicitar em unidades lógicas expressões como “Há algo a que o predicado ‘é um filósofo’ se refere”, a palavra algo (alguém) não está a designar nenhum objecto que seja o referente do predicado, mas deve ser interpretado como significando generalidade de segundo nível. O que a frase diz é que há alguma coisa como “o que ‘é ξ um filósofo’ refere”, isto é “ser um filósofo”. A expressão “o que ‘é um filósofo’ refere” deve ser entendida como uma expressão predicativa, e não como uma descrição definida. A expressão refere, embora não nomeie nenhum indivíduo particular, que tenha a propriedade de ser filósofo: a expressão designa directamente essa mesma propriedade de ser filósofo. Como é patente há aqui uma divergência fundamental entre o critério de Frege para a existência de um conceito e aquele que é implicado no uso da generalização de segundo nível na linguagem natural. Para Frege, tanto um predicado que não se aplique a nada, quanto um

14 predicado em si mesmo contraditório, têm também uma referência, como qualquer outro. Isto parece indicar que o recurso à quantificação de segundo nível como critério de existência no se sustem como solução decisiva para a questão da referência dos predicados. Até aqui, segundo a solução proposta por Dummett, baseada na teoria dos níveis de predicação e na notação dos quantificadores, tudo parecia indicar que a existência dos conceitos, ou seja, dos referentes dos predicados, requeria, para a sua adequada expressão, o emprego da quantificação de segundo nível. E esta explicação parecia aproximar Frege da teoria de Quine, segundo a qual “existir é ser o valor de uma variável” (“to he is to be the value of a variable”). Este é o critério de qualquer compromisso ontológico em relação a um certo nível de entidades, o desejo dc quantificar sobre essas entidades, ou pelo menos fazer uma afirmação de existência que envolva quantificação. Portanto, para Quine, a existência de conceitos, ou a atribuição de referência aos predicados, coincide exactamente com a permissibilidade de quantificação de 2º nível, ligando predicados-variáveis. Para Frege, porém o recurso à quantificação do 2º nível, embora tenha sido a sua solução lógico-semântica para resolver questões da referência das expressões incompletas (e predicados complexos), não foi nunca critério para decidir da existência dos conceitos, como referentes dos predicados. Frege considera que a qualquer expressão, seja de que nível for, que forme uma unidade lógica, se deve atribuir uma referência, Isto indica claramente uma divergência profunda entre Frege e Quine: para Quine, uma linguagem que não envolva quantificação, não envolve nenhum compromisso ontológico, nem mesmo quanto à existência de objectos que fossem os portadores (referentes) dos nomes. Para Frege, dever-seá atribuir referência aos predicados, mesmo antes que se possa introduzir a quantificação de qualquer tipo.32 Teremos portanto de concluir que afinal a quantificação de segundo nível (sobre conceitos), não constitui, no pensamento de Frege a verdadeira solução para a semântica dos predicados? De facto, se uma linguagem não contiver quantificação sobre os referentes de um dado tipo de expressões, não é possível exprimir, dentro dessa mesma linguagem a proposição de que essas expressões têm referência. Mas esta exigência só se dá se o modelo único da referência, for o do nome-portador, como protótipo para todos os tipos de expressões. Portanto, o que se pode concluir é que, para construir a referência dos predicados, segundo o modelo do nome-portador, é necessário admitir a quantificação de segundo nível. Mas se, pelo contrário considerarmos que este modelo não se adequa exactamente ao caso da

15 referência dos predicados, baseando-nos na afirmação de Frege de que a quantificação universal não envolve necessariamente referência a todos os objectos do respectivo domínio, teremos de recorrer a outro modelo para explicar esta referência. Com efeito Frege afirma que, ao dizer «todos os homens são mortais», ninguém tem em mente um certo chefe africano de quem nunca ouviu falar. A referência portanto não diz respeito a todos os indivíduos da classe humana, mas ao atributo, à propriedade de ser homem. Para além dos indivíduos (ou dos objectos), estas expressões predicativas, mostram pois, claramente algo distinto deles, mas que é neles, que se diz deles: algo que todos os indivíduos não esgotam plenamente, algo do qual se pode falar, mas que escapa à nomeação (ou determinação). Isso, que escapa à nomeação, embora apareça nas expressões predicativas, é propriamente o conceito. Tal como Frege escrevera nos Grl (§33) a propósito do uno, que este «nos escapa entre os dedos», também a referência dos predicados e outras expressões incompletas parece escapar-se entre as palavras porque foge à nomeação. Não sendo o modelo do nome-portador, o protótipo para dar conta da referência dos predicados, a quantificação de segundo nível (quantificação sobre conceitos) deixa de ser um factor imprescindível e decisivo para a compreensão deste processo de referência. A ausência de quantificação, para Frege, não implica, como para Quine, impossibilidade de referir, embora implique impossibilidade de nomear (ou denominar): a referência dos predicados e outras expressões incompletas não pode ser denominada, precisamente porque essa referência é também incompleta, é também insaturada. Concluindo: o paradoxo da insaturação não encontra de facto, dentro do sistema de Frege, uma solução no recurso à quantificação de 2º nível. Mas o paradoxo só se mantém, se insistirmos em querer impor como modelo único para a referência, o da relação nomeportador, ou seja o processo de denominação. Porque não são objectos, os conceitos (referências dos predicados) não poderão nunca ser logicamente, em sentido estrito, designados por um nome, e por isso as expressões como «o conceito de...», ou «a função de...» são enganadoras, porque levariam a uma reificação, ou a uma objectivação dos mesmos, O recurso à quantificação de segundo nível provém exactamente da extensão do processo da denominação, como processo referencial por antonomásia, ao caso das expressões incompletas. Tal recurso é para Frege a solução lógico-semântica para a construção de uma linguagem extensionalista, quantitativamente rigorosa e determinada. Mas

16 a quantificação não assume nunca, em Frege, o carácter de critério de existência exclusivo, tal como acontece em Quine. Assim, o paradoxo poderá ser interpretado, fundamentalmente como um sinal de proibição, que indirectamente indica a via a seguir, isto é, que a questão da referência dos predicados e das expressões incompletas não encontra uma solução se se adopta literalmente o modelo denominativo da referência. É uma espécie de redução ao absurdo, que comprova a existência de um outro modo de referir que não o substancialista, objectivista e reificante, próprio dos nomes. Segundo este modelo da referência, o único modo de ser ou de existir, é de facto o de ser um “valor de uma variável” segundo a expressão de Quine. No entanto, a própria linguagem mostra um outro modo de ser, de existir diferente do de ser um valor de uma variável: um modo de existir incompleto, insaturado, problemático portanto, mas que Frege não deixa de considerar. Afinal, aquilo que se poderia considerar como sendo uma inconsistência na semântica de Frege, ou uma ameaça de rotura de todo o seu sistema, uma fenda radical que divide lógica e linguagem em conceitos e objectos, em predicados (e outras expressões incompletas) e nomes próprios, revela-se como uma trave mestra de toda a construção fregeana: uma prova irrefutável de uma plurivocidade do predicado “existe”, irredutível à univocidade do conceito lógico de “ser um valor de uma variável”, e que reclama a reformulação de uma ontologia.

Estatuto ontológico do conceito Uma vez identificada a referência de um predicado gramatical com o conceito propriamente dito (ou a de uma expresso funcional, com a função, a de uma expressão relacional com a relação), e assinaladas as peculiaridades do modelo referencial para este tipo de expressões, resta-nos a resposta à segunda questão formulada (cf. p. …): qual o estatuto ontológico que Frege atribui aos conceitos e outras funções? Poder-se-ia objectar que se trata de uma questão ontológica, por si irrelevante para uma elucidação lógico-semântica do conceito. É certo que todo o pensamento de Frege parte da análise lógica da linguagem — matemática, e natural. Mas ninguém contesta que o interesse e o alcance da problemática fregeana, não se confinou de modo algum ao domínio lógico-linguístico — que em Frege assume sobretudo um estatuto metodológico. Só um exagerado e rígido “espírito de escola” é que poderia impedir de considerar Frege como um ontólogo, embora os seus escritos,

17 segundo uma catalogação rigorosa se encontrem sobretudo no âmbito da filosofia da matemática e da lógica. Não se trata aqui de defender a tese de uma “ontologia fregeana” — tema por demais debatido e não por isso menos sugestivo e rico —,mas de examinar quais as teses ontológicas mais plausíveis, implicadas na sua lógica e semântica do conceito, deixando apenas em esboço o que poderiam ser as estruturas fundamentais de uma ontologia fregeana. O exame dessas teses de Frege, implicadas na sua lógica e semântica do conceito requer uma breve análise prévia da questão do nominalismo ou realismo fregeanos. O interesse da questão não é propriamente o de decidir da posição de Frege face à reiterada querela dos universais e encontrar o seu adequado posicionamento entre “nominalistas” e “realistas platónicos”, etc., mas sim o de comprovar como a resposta a dar à questão do estatuto ontológico dos conceitos e funções, serve como que de catapulta, que projecta todo o pensamento fregeano em sistemas completamente opostos: ora numa espécie de transcendentalismo, ora num realismo de tipo platónico, ora num puro nominalismo. A principal atribuição de nominalismo à construção de Frege, partiu do Prof. Gustav Bergmann, que, no artigo intitulado “Frege’s Hidden Nominalism”35, considera que se esconde uma latente tendência para o nominalismo, precisamente no facto de Frege englobar a noção de conceito (universal) na de função. Uma função é uma realidade incompleta, insaturada (entidade sincategoremática), com um “fraco” estatuto ontológico. A relação da função com os seus argumentos é designada pelo temo de aplicação (mapping), que consiste fundamentalmente numa regra de aplicação, segundo a qual se aplica cada membro de uma das duas classes sobre um, e só um membro da outra classe. Uma regra de aplicação é portanto algo de muito mais inconsistente, menos real, menos palpável, menos substancial do que aquelas coisas às quais se aplica. No caso do conceito, a relação entre um indivíduo e um carácter (universal, propriedade) é designada por exemplificação: assim, o indivíduo Pedro exemplifica a propriedade de ser loiro. Bergmann considera que Frege assimilou a relação de exemplificação (uma relação ontologicamente mais forte e consistente), à relação de aplicação, e aqui precisamente se esconderia a sua tendência nominalista. Partir da noção de função numérica e seus argumentos, para a noção de conceito (universal, propriedade) e seus indivíduos, implicaria um enfraquecimento do realismo desta última relação. Um realista, pensa Bergmann parte dos indivíduos e seus caracteres, e nunca dos números e suas relações. Embora se trate de um nominalismo “escondido”, latente, na noção de função e sua aplicação (mapping),

ele

estende-se

à

própria

noção

de

conceitos

e

seus

indivíduos.

18 É de notar, porém que esta concepção de G. Bergmann assenta na ideia de que a noção de função matemática e sua aplicação é algo de menos real do que as coisas às quais se aplica (os números), fruto de uma regra que Bergmann apresenta como algo de subjectivo, estabelecida e formulada pelo matemático, com um carácter quase arbitrário. Enquanto um conceito (carácter, propriedade) existe nos indivíduos, uma função não existe nos números de uma forma necessária. Existem números, independentemente do facto de serem argumentos ou valores de uma função. E, embora Frege insista variadas vezes no carácter objectivo da função, Bergmann considera que não conseguiu dar à função o estatuto ontológico que atribui aos objectos peculiares, conceitos e relações. A assimilação do conceito à função constitui, assim, uma causa de “enfraquecimento” ontológico do carácter realista e do estatuto ontológico do conceito enquanto universal (ou atributo, propriedade). No entanto, penso que esta aproximação que Frege faz entre conceito e função pode ser vista sob uma perspectiva exactamente oposta à de Bergmann: em vez de considerar que a aproximação obriga a um “enfraquecimento” da noção realista do conceito, pode-se ver nela antes um “reforço” do carácter realista dos números como objectos e suas relações ou funções matemáticas. A frequência com que Frege insiste no carácter objectivo da função, a analogia forte estabelecida entre as funções e os conceitos, a sua concepção dos números como objectos, aponta muito mais neste sentido, do que no sentido de um nominalismo latente, como sugere Bergmann. Frege não apresenta nunca a regra de aplicação corno uma regra subjectiva. O que se poderia dizer é que nos números há um número indefinido de possíveis funções, cada número pode ser argumento de um número indefinido de funções. Mas esta indefinição ou infinitude, não envolve de modo nenhum subjectivismo, não permite deduzir que a função seja o fruto de uma regra de aplicação de origem mais ou menos subjectiva. As funções, na concepção de Frege. tal como os conceitos, estão lá, existem de algum modo, mesmo antes de serem captadas pela mente de algum matemático. Não são produzidas por ele, mas simplesmente apreendidas. Assim como um planeta. antes de ser visto pelo astrónomo ocupa já o seu lugar entre os restantes planetas37, assim as funções, em número infinito, estão já, de algum modo entre os números, para serem captadas. Portanto, na concepção de Frege, a aproximação das noções de função e conceito, não contém nenhum surto camuflado de nominalismo, mas revela antes um forte realismo no que respeita aos objectos matemáticos e suas funções.

19 Em resposta à tese citada, Klemke faz notar que a noção de nominalismo em causa é a perspectiva segundo a qual “nenhum universal (carácter, propriedade) é um existente”. Neste sentido não há dúvidas em considerar Frege como nominalista, pois não reifica, nem substancializa os conceitos ou as funções. Mas há uma ambiguidade no emprego do termo existência que importa clarificar. Frege não utiliza o termo “existente”, e quando se refere à existência não faz nenhuma distinção que permita atribuí-la exclusivamente aos objectos. Bergmann reconhece que Frege não utiliza a palavra “existente”, mas afirma no entanto que Frege defenderia com certeza que tudo aquilo que se pode considerar existente é um objecto. Identificar objecto com existente, e deduzir a não existência de conceitos e funções não são no entanto ilações que se possam fazer dos textos de Frege: o que afirma reiteradamente é que nem o conceito, nem a função são objectos, que função e objecto são duas coisas totalmente separadas e distintas. Mas daqui não se pode concluir que só os objectos é que existem, nem que as funções não existem, ou que são menos reais do que os objectos. Por isso mesmo, Klemke prefere desviar a discussão da questão da existência (e dicotomia entre existentes/não existentes), para a questão da referência: o que é decisivo, para uma compreensão do estatuto do conceito. é a tese fregeana da sua introdução como sendo a referência de um predicado gramatical. O predicado não nomeia (ou denomina) o conceito, mas, como termo conceptual, refere o mesmo conceito39. Klemke infere desta afirmação, que o conceito tem uma certa “entidade ontológica”: “For it may be seen that Frege follows the same pattern as he does with respect to names and sentences, and gives ontological status to concepts. For this notion of reference and not that of object (or existent) is, I believe, what indicates ontological status to Frege.”40 O que Klemke sublinha é a importante noção de que a referência não coincide nem se esgota com a noção de objecto, porque além dos nomes próprios e expressões completas, também as expressões incompletas têm uma referência. Daí deduz Klemke a atribuição de um estatuto ontológico aos conceitos e funções. E, uma vez clarificado que os referentes dos conceitos não se identificam com as suas extensões, e que portanto o conceito (universal) não se dilui nos próprios objectos que subsume, é evidente que o próprio Frege considera que o conceito tem um estatuto ontológico próprio, distinto do da mera colecção. agrupamento ou classe dos seus indivíduos.

20 O desvio de Klemke para a questão da referência vem reforçar a tese de que o conceito pertence ao domínio dos referentes, tal como os objectos, os números, as classes, os valores de verdade, O universo ontológico de Frege estaria marcado, não pela dicotomia conceito/objecto, mas sim pela da referência/não referência. Ao primeiro domínio, das referências, pertencem, como se sabe, os objectos, que incluem indivíduos, números, valores de verdade, extensões, correlatos conceptuais e funcionais; ao segundo, o da não-referência, pertencem os sentidos e pensamentos. Esta dicotomia garantiria, segundo Klemke, o estatuto ontológico dos conceitos, ao serem listados ao lado dos objectos: “He does succeed in securing full ontological status for concepts as well as for objects. While he preserves the distinction between objects and concepts, he does not increase the ontological distance between them to the point of denying the basic reality of the latter.”41 Mas a questão resolvida por Klemke contorna a questão ontológica fundamental. sobre o que existe. A substituição de existente por referente, permite mostrar que, do ponto de vista semântico, os conceitos estão “do lado” dos objectos, o que significa que, se houver algum problema quanto ao “realismo”, ele abarcaria tanto os objectos como os próprios conceitos. No entanto, a argumentação de Klemke pressupõe uma teoria da referência com uma directa transição para a ontologia, que, como vimos, não se adequa exactamente à teoria fregeana da referência, que salvaguarda a autonomia e distinção dos campos semântico, lógico e ontológico. Aliás, o próprio Klemke afirma num outro ensaio42, que as duas distinções de sentido-referência e objecto-conceito, devem ser de algum modo mantidas sem se fundirem, reduzindo uma à outra. A argumentação principal de Klemke, nesta resposta a Bergmann, consiste sobretudo em acentuar o realismo reconstrucionista de Frege (o termo é seu), mostrando que o carácter de insaturado dos conceitos, relações e funções não permite concluir que estes não sejam reais, ou excluí-los da lista de “entidades ontológicas”. Mas, de qualquer modo, fica por resolver a questão do critério de existência: o que significa ser um existente, de que modo existem os objectos e os conceitos? Toda a questão do “nominalismo” radica afinal na determinação de um critério de existência. Grossmann43 reformula o problema, distinguindo. em Frege. dois significados do predicado “existe”: num primeiro caso fala-se de existência quando se pretende saber se um

21 nome próprio refere alguma coisa; no segundo caso, quando se trata de saber se um conceito subsume ou não algum(s) objecto(s). Neste contexto, Frege argumenta do seguinte modo: considerando que a coisa designada por um nome próprio é a extensão do nome, e julgando equivocadamente que um termo conceptual se refere à sua extensão, pode-se pensar que um nome próprio sem referência é ilegítimo, ou que um teimo conceptual sem referência é igualmente ilegítimo. Contra esta perspectiva, Frege afirma que um termo conceptual não refere uma extensão, mas sim um conceito, e o caso de não haver nenhum objecto que caia sob o conceito, não impede que o termo refira na mesma o conceito. Por exemplo, o conceito “círculo quadrado”, embora seja vazio quanto à extensão, não deixa de ser um conceito. Portanto, para Frege existem objectos e existem conceitos: no entanto, o modo de existência, num e outro caso será exactamente o mesmo? É evidente que não. Como é óbvio, os conceitos não existem do mesmo modo que os objectos do mundo externo. localizáveis no espaço e no tempo, captáveis pelos sentidos. Se se entender por “nominalismo” a perspectiva segundo a qual as propriedades ou os universais não são localizáveis no espaço e no tempo, então Frege foi decerto um nominalista. Trata-se no entanto de um nominalismo muito peculiar, pois, embora negue a localização dos conceitos e funções no espaço e no tempo, Frege afirma reiteradamente a sua existência. A prova irrefutável de que existem é o facto de poderem ser apreendidos pela mente, argumento que para Frege é tão forte e decisivo como os dados dos sentidos (sense data): “o que existe, neste sentido é o que pode entrar em contacto (interact) com as mentes.”44 A conclusão de Grossmann, no que respeita ao critério de existência de Frege é a de que os conceitos não existem, em termos de localização espácio-temporal e neste sentido Frege poderia ser considerado como um nominalista, mas, na medida em que Frege defende abertamente que os conceitos são reais porque podem ser apreendidos (e não produzidos) pela mente, Frege deve ser considerado fortemente realista. Um realismo peculiar que também confere aos conceitos um estatuto ontológico caracterizado pela objectividade, mas nitidamente distinto da actualidade: são objectivos, mas não são objectos, são reais, mas não são completos, saturados. Aqui radica precisamente a principal dificuldade para reconhecer o “realismo” fregeano e a tendência para descobrir no seu pensamento um nominalismo latente: a que nasce de considerar que apenas os objectos são as últimas entidades ontológicas, reais. Para Frege os objectos são as únicas entidades completas ou saturadas, mas incompleto, insaturado não significa de modo nenhum menos real, ou irreal. Ser incompleto faz parte da própria natureza do conceito, mas essa incompletude não minimiza o seu estatuto ontológico.

22 A distinção fregeana entre conceitos e objectos não pode ser considerada, portanto um critério ou fundamento para a decisão da questão dc nominalismo/realismo, pois trata-se de uma distinção dentro do domínio da próprias entidades, a que Frege atribui realidade no sentido de objectividade. O critério assente na base da noção de referência, para a decisão da existência, tão pouco parece ser o adequado. Porque, como foi já dito, podemos referir-nos a coisas não existentes propriamente ditas, sem que isso ponha em causa o processo da referência; e porque há sentidos, como é o caso dos pensamentos, que são também, de algum modo entidades reais, segundo o pensamento de Frege. O próprio Klemke o afirma. Sendo assim, a sua dicotomia de referências/não referências não é totalmente explícita quanto à entidade ontológica. ou melhor, quanto ao modo de existir dos conceitos. Qual o modo de existência dos sentidos, nomeadamente, dos pensamentos? Existem tal como os conceitos? Os conceitos pertencem ao domínio das referencias, enquanto os pensamentos ao dos sentidos. Não há dúvida que Frege atribui existência, ser aos pensamentos. como se pode comprovar no seu ensaio sobre a negação (“Die Verneinung”), e no já citado sobre o pensamento (“Der Gedanke”): “o acto de julgar não produziu o pensamento, ou constituiu as suas partes em ordem; porque o pensamento estava já ali (...) Quando alguém aprende ou pensa um pensamento. não o cria, mas apenas passa a uma certa relação com esse pensamento... com aquilo que já existia antes.”45 Portanto, se também os sentidos — e não só as referências — possuem um certo estatuto ontológico. são entidades, o que importa é encontrar os modos peculiares de existência de cada um. Frege apresenta-nos um universo ontológico constituído por objectos ligados, estruturados. Como explicar essas ligações? Meras afinidades? Processos mentais? A insistência de Frege para desinfectar essas ligações entre os objectos, dos processos psicoepistemológicos, indica claramente que a sua perspectiva não se adequa com nenhuma destas aparentes soluções. As ligações, as conexões, as relações entre os objectos “existem”: mas apontam no mundo ontológico de Frege, um modo de existência muito peculiar e problemático, que excede o âmbito e as dimensões da própria questão cm termos de nominalismo! /realismo. Trata-se, não só de discutir se existem ou não os universais,

23 propriedades, relações ou funções, mas de averiguar que tipo de “realidades” são estas, ou seja qual o significado do predicado “existe”, quando aplicado a estas mesmas realidades. De toda a discussão da questão anterior— referência das expressões incompletas — podemos concluir que:

1. As expressões incompletas — predicados, expressões funcionais e relacionais — têm um referente, tal como o tem os nomes próprios.

2. Esse referente não é, no entanto, um objecto, um indivíduo, uma realidade completa saturada, mas sim uma realidade, tal como a sua expressão o indica, incompleta, insaturada.

3. O modelo referencial para dar conta deste tipo de expressões não se pode analogar exactamente ao modelo apresentado para o caso dos nomes próprios (nome/portador); como é óbvio, não sendo o referente um objecto, mas algo de incompleto, insaturado, a relação predicado/conceito, ou expressão funcional/função, etc., não é urna relação de nomeação de denominação, o que não significa que não seja uma relação referencial: os predicados, as expressões funcionais e relacionais referem sem nomear, porque referem dc uma forma “aberta”, insaturada. Isto não significa tão pouco que a noção de referência, aqui em causa, seja a de uma simples “função semântica”. À expressão incompleta corresponde algo na realidade, só que esse algo não é um objecto nem um indivíduo completo em si mesmo, mas uma propriedade (um aspecto) desse objecto, ou uma relação desse objecto com outro ou com outros objectos.

4. O sistema de Frege não se pode considerar radicalmente como um sistema nominalista: as propriedades (os universais), que são referentes dos predicados, existem nos objectos, não são os próprios objectos que têm tal propriedade, como propriedade ou atributo, é uma propriedade dos objectos que não se dilui nem se identifica com os próprios objectos: as relações entre objectos, referentes das expressões relacionais, não são meras relações mentais, mas existem realmente entre os objectos.

24 No entanto, é de salientar que a conclusão pelo não nominalismo de Frege, não se baseia na dicotomia referentes/não referentes, e na correspondente identificação dos conceitos, funções e relações com referentes. Ser referente não significa ser existente, nem ser sentido significa ser não existente. Como foi dito, é possível fazer referência a objectos não existentes, e por outro lado os pensamentos (sentidos das proposições), segundo Frege, também existem, de algum modo. A justificação do não nominalismo de Frege radica antes no seu critério de existência. Este critério revela nitidamente a plurivocidade do predicado ‘existe’ que permitirá fundamentar urna ontologia não nominalista, na qual a existência, o ser reaparece na sua riqueza analógica. A resolução proposta por Frege para a referencia das expressões incompletas, não só evita os paradoxos referenciais, consequência de uma assimilação da noção de referencia à de existência, como abre caminho para a reformulação de uma ontologia: as análises do predicado “existe”, predicado de 2º nível, permitem a consideração analógica da existência e apontam para uma teoria das modalidades. Embora o próprio Frege tenha posto de parte a lógica modal, as suas noções de existência como predicado de conceitos, distinta da noção de existência como actualidade (Wirklichkeit), e a noção do “objectivo não actual”, como um modo peculiar de existência, correspondem a diferentes modos de ser e de existir, que se mostram nas respectivas semânticas dos nomes próprios, dos predicados e expressões relacionais. A teoria dos níveis de linguagem não é senão um correlato ou um reflexo da estrutura de tudo aquilo que existe, e é esta estrutura ou estratificação que não permite encerrar a noção de existência numa abordagem unívoca, mas requer uma perspectiva analógica.

25

1.

Cf. DUMMETT 1981 Frege Philosophy of Language. London, Duckworlh, (2ª ed.), p. 204.

2.

MARSHALL. W. 1968 “Sense and Reference: A Reply” in KLEMKE 1968 Essays on Frege, University of Illinois Press. Urbana. Chicago and London, , pp. 298-320.

3.

Cf. DUMMEIT, ob. cit. p. 204.

4.

Cfr. ANGELELLI, I. 1967 Studies on Gottllob Frege and Tradilional Philosophy, Dordrecht D. Reidel Publishing Company, p. 71 onde refere fundamentalmente os textos seguintes: “Über die Wissenschaftliche Berrechtigung einer Begriffschrift” (1882); Grundlagen der Arithmetik § 51 e “Begriff und Gegenstand”; cf. textos citados por KLEMKE ob. cit. p. 71.

5.

Cit. por ANGELELLI, I. ob. cit. p. 87 nota 176.

6.

Grundlagen § 51.

7.

Cf. “Begriff und Gegenstand”, Translations, p, 43.

8.

Cf. ANGELELLI, I. ob. cit p. 71

9.

ARISTÓTELES, Metafisica Z 6 1031 b 23-25.

10.

Cf. carta de Frege a Husserl VII/I (XIX) I de 24-5-1981. in Philosophical and Mathematical Correspondence, 1980 Oxford, Basil Blackwell, p, 63.

11.

Cf. ANGELELLI, ob. cit., p. 71.

12.

Cf. ibid. p. 72.

13.

“Review of E. Husserl Die Philosophie der Arilhmetik, Translations..., p. 82.

14.

Cf. DUMMETT, ob. cit. p. 206.

15.

Cf. DUMMETT, “Note: Frege on functions” Klemke ob. cit, p.295.

26 16.

“Gedankengefüge” in KLEMKE, 1968 Essays on Frege, Appendix B, ChicagoLondon, University of Illinois Press, p. 537.

17.

Cf. MARSHALL “Frege’s theory of functions and objects”, in Klemke ob. cit. p. 253.

18.

“Funktion und Beggriff”, Translations... p. 24.

19.

Cf. DUMMETT “Note: Frege on functions in KLEMKE ob. cit. p, 296.

20.

Cf. DUMMETT ob. cit, pp. 210-211.

21.

Cf. ANGELELLI, ob. cit, p. 173.

22.

Cf. “Begriff und Gegenstand”, Translations... p. 47, nota.

23.

Cf. Grundgesetze der Aritmetik II.

24.

“Gedankengefüge” in KLEMKE. ob cit. p, 541.

25.

“Was ist eine Funktion?” Translations p. 115.

26.

ANGELELLI, ob. cit. 176

27.

“ibd. p. 188.

28.

GEACH. P. “Frege’s Grundlagen” in KLEMKE ob. cit. p. 476.

29.

Cf. ANSCOMBE, G. E. M. e GEACH, P. T.

Three Philosophers: Aristotle,

Aquinas, Frege, 1961 Oxford, Blackwell, p. 156: Refere o mesmo paradoxo e a solução apresentada no artigo de 1951 (“Frege’s Grundlagen”) “The concept horse would have to stand for a concept if it stood for anything; in fact it does not, and sentences in which it occurs are at best circumlocutory (“falls under the concept horse” = is a horse) and at worse philosophers’ nonsense”. 30.

DUMMET ob. cit. p. 8: Reporto-me a todo o capítulo segundo da obra de Dummett que apresenta uma pormenorizada exposição sobre os quantificadores; e ao capítulo terceiro, sobre a hierarquia dos níveis de predicação.

31.

Cf. DUMMETT ob. cit. p. 213.

27 32.

Cf. DUMMETT ob. cit. p. 225.

33.

Cf. Grundlagen... § 36.

34.

A questão é discutida numa série de ensaios de BERGMANN, GROSSMANN e KLEMKE; publicados em KLEMKE ob. cit.: G. BERGMANN “Frege’s Hidden Noninalism” ibid. p. 68; GROSSMANN “Freges Ontology”. ibid. p.79; BERGMANN “Ontological Alternatives” ibid. p. 113; KLEMKE “Frege’s Ontology: Realism”, ibid, p. 157.

35.

Ibid. p. 42.

36.

Ibid. p. 52.

37.

Cf. “Der Gedanke” Logical Investigations p. 18.

38.

KLEMKE ob. cit. p. 10.

39.

Escreve KLEMKE: “Naming is a special kind of referring. as when a proper name refers to an object” Ibid. p. 70-71. O autor apresenta uma série de textos de Frege em que o conceito é inequivocamente apresentado como uma referência.

40.

Ibid. p 72.

41.

Ibid. p. 75.

42.

Ibid. p. 167.

43.

Ibid. p. 94.

44.

Cf. “Der Gedanke”. Logical Investigations p. 28-29: Frege distingue o conceito de realidade como objectividade, do conceito de realidade como actualidade (Wirklichkeit); os pensamentos são reais, objectivos, embora não tenham, por si mesmos actualidade; só actuam, entram em acção, ao serem apreendidos por uma mente. Por isso, os pensamentos não são de modo algum irreais, mas a sua realidade é de uma natureza diferente da realidade das coisas.

45.

Cf. “Der Gedanke, Logical Investigations, p. 28.

28

REFERÊNCIAS As obras de Frege utilizadas para este trabalho são as seguintes: Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, 1884, Breslau. (Grl) Grundgesetze der Arilhmetik. 1903 Pohle, Jena, vol 2. Logische Untersuchungen. 1966 Günter Patzig org.; Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen. Kleine Schriflen Angelelli, I. 1967 org. Darmstad and Hildesheim. Para Logische Untersuchungen e Kleine Schriflen utilizámos as traduções de Peter Geach, 1977 Logical Investigations Yale University Press; Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege 1980 (Geach e M. Black), Oxford, Basil Blackwell, (3ª ed.)