Dimensionamento Estrutural de V˜ aos Envidra¸cados com recurso ` a norma ASTM E-1300
Rui de Sousa Camposinhos∗ Fevereiro de 2015
Tecnologia de Fachadas Mestrado em Engenharia Civil
Digitally signed by RUI DE SOUSA CAMPOSINHOS DN: c=PT, o=Cartão de Cidadão, ou=Cidadão Português, ou=Autenticação do Cidadão, sn=DE SOUSA CAMPOSINHOS, givenName=RUI, serialNumber=BI039542440, cn=RUI DE SOUSA CAMPOSINHOS Date: 2015.02.26 19:00:57 Z
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Conte´ udo 1 Introdu¸c˜ ao
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2 Propriedades f´ısicas 2.1 Espessuras das chapas de vidro . . . . 2.2 Tˆemperas de chapas . . . . . . . . . . 2.3 Vidro laminado . . . . . . . . . . . . . 2.4 Acabamentos e tratamentos em chapas
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3 Verifica¸c˜ ao da seguran¸ca 3.1 Ac¸co˜es e Combina¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 ASTM E1300 – Condi¸co˜es de aplicabilidade . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Resistˆ encia dos pain´ eis 4.1 Nomogramas da norma ASTM E-1300 4.2 Resistˆencia de pain´eis simples . . . . . 4.3 Resistˆencia de pain´eis duplos . . . . . . 4.3.1 Factores de participa¸ca˜o – LSF
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5 Deforma¸c˜ ao dos pain´ eis 5.1 Utiliza¸ca˜o de a´bacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Utiliza¸ca˜o de express˜oes semi-emp´ıricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Exemplos de Aplica¸c˜ ao 6.1 Determina¸c˜ao da Resistˆencia de um 6.1.1 Resolu¸c˜ao . . . . . . . . . . 6.2 Fundo Transparente de Dep´osito . . 6.2.1 Resolu¸c˜ao . . . . . . . . . . 6.3 Clarab´oia com vento e neve . . . . 6.3.1 Resolu¸c˜ao . . . . . . . . . .
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Painel Duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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No presente documento apresentam-se os principais aspectos relacionados com o dimensionamento da espessura de pain´eis de vidro simples ou duplo – envidra¸cados – em fachadas e ou coberturas, tendo presente a norma ASTM E1300. S˜ao apresentados os procedimentos necess´arios da adapta¸c˜ao desta norma `a regulamenta¸c˜ao europeia. Palavras-chave: Fachadas, Envidra¸cados, Espessura de pain´eis.
Abstract In this paper we present the main aspects related to the design of single or insulating glass panels - glazing - for facades and roofs according the ASTM E1300 standard. The necessary procedures adaptation of this standard to European norms are presented. Keywords: Facades, Glazing thickness design.
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1 Introdu¸c˜ ao O vidro ´e fabricado a partir de di´oxido de s´ılica (areia) misturado com hidr´oxido de s´odio ou carboneto de s´odio, alumina, o´xido de pot´assio e outros elementos que permitem controlar a cor e a transparˆencia. Os vidros utilizados no fabrico de chapas para a constru¸c˜ao s˜ao constitu´ıdos por: • Um vitrificante, a s´ılica, introduzida sob a forma de areia (70 a 72%); • Um fundente, a soda, sob a forma de carbonato e sulfato (cerca de 14%); • Um estabilizante, o o´xido de c´alcio, sob a forma de calc´ario (cerca de 10%); • V´arios outros o´xidos, tais como o alum´ınio e o magn´esio, que melhoram as propriedades f´ısicas do vidro, designadamente a resistˆencia a` ac¸ca˜o dos agentes atmosf´ericos; ´ • Oxidos met´alicos, quando se pretende a colora¸ca˜o na massa, dando origem aos vidros coloridos. ` mistura vitrific´avel ´e adicionado vidro partido (cacos) para diminuir a temperatura de A fus˜ao. O transporte, a pesagem, a mistura e o aquecimento em forno s˜ao feitos automaticamente. Essa mistura ´e humedecida para evitar a segrega¸ca˜o de gr˜aos de mat´erias-primas diferentes e a liberta¸ca˜o de poeiras. A elabora¸c˜ao do vidro compreende trˆes fases essenciais: • Fus˜ao – durante a qual as mat´erias-primas s˜ao fundidas a temperaturas pr´oximas dos 1550 ◦ C; • A afina¸ca˜o – durante a qual o vidro fundido ´e tornado homog´eneo e liberto de bolhas gasosas; • A calibra¸c˜ao t´ermica – onde o vidro ´e arrefecido at´e que a sua viscosidade corresponda `as exigˆencias do processo de transforma¸ca˜o. O vidro l´ıquido ´e vertido sobre o estanho fundido a cerca de 1000 ◦ C. Sendo menos denso que o estanho, o vidro ”flutua” sobre este e formando-se uma camada ”chapa”cuja designa¸ca˜o muitas vezes usada ´e a de vidro ”float”. As faces da ”chapa”de vidro s˜ao polidas, por um lado pela superf´ıcie do estanho e pelo outro por fogo em labaredas controladas. Dispositivos apropriados permitem acelerar ou retardar o ”estender” do vidro durante o processo de flutua¸ca˜o para que se possa definir com precis˜ao a espessura das chapas. ` sa´ıda do ”banho de estanho”, as chapas apresentam rigidez suficiente para que A possam passar a` fase seguinte – o arrefecimento. Num t´ unel de arrefecimento a temperatura das chapas ´e reduzida gradualmente para cerca de 600o C e posteriormente, de forma gradual e lenta, para a temperatura ambiente. Este processo permite atenuar e reduzir o aparecimento das tens˜oes internas provocadas pelo choque t´ermico durante o arrefecimento reduzindo-se assim a probabilidade da quebra das chapas no momento do seu corte. As chapas arrefecidas s˜ao cortadas em placas cujas dimens˜oes m´aximas s˜ao em geral de 6000 x 3000 mm2 .
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2 Propriedades f´ısicas A densidade do vidro ´e de 2,5, o que em forma de chapas, equivale a uma massa igual a 2,5 kg/m2 por mm de espessura. O vidro ´e um material perfeitamente el´astico n˜ao retendo qualquer deforma¸ca˜o perma´ no entanto, um material fr´agil. Quando submetido a uma flex˜ao crescente, quenente. E, bra sem qualquer pr´e-aviso. Os principais valores das suas caracter´ısticas f´ısico-mecˆanicas s˜ao: • M´odulo de Young: E = 70 GPa • Coeficiente de Poisson: µ = 0,22; • Coeficiente de dilata¸c˜ao linear = 9 × 10−6 /o C. A resistˆencia do vidro a` compress˜ao ´e muito elevada cerca de 1 GPa – para quebrar um cubo de vidro de 1 cm de lado ´e necess´ario ´e necess´ario aplicar uma carga de cerca de 1 MN (10 toneladas). A tens˜ao de resistˆencia a` ”rotura”por flex˜ao ´e aproximadamente igual a 40 MPa no caso do vidro polido recozido, i.e., sem qualquer tratamento. Para um vidro temperado este valor pode atingir 120 a 200 MPa. O material acabado tem uma aparˆencia s´olida e cristalina, podendo ser descrito como um ”l´ıquido super arrefecido”, sem ponto de fus˜ao e uma micro-estrutura cristalina aberta. Existem essencialmente dois tipos de vidro, o ”recozido” que n˜ao recebe qualquer tratamento posterior ao arrefecimento e o que ´e sujeito a tratamento t´ermico, a tˆempera, que consiste num reaquecimento seguido de arrefecimento repentino. Neste u ´ltimo e em fun¸ca˜o da press˜ao uniforme que fica instalada devido ao pr´e-esfor¸co termicamente introduzido pelo arrefecimento, existem duas designa¸co˜es. O vidro dito semi-temperado quando a compress˜ao instalada se situa entre 25 MPa a 50 MPa, e o vidro temperado para valores da compress˜ao induzida superiores a 70 MPa. Os valores referidos s˜ao meramente indicativos sendo fundamental o seu conhecimento com exactid˜ao para a verifica¸ca˜o da seguran¸ca aos estados limites u ´ltimos de resistˆencia. Os vidros apresentam uma elevada dispers˜ao das caracter´ısticas de resistˆencia devido a` presen¸ca aleat´oria de falhas e imperfei¸co˜es que n˜ao se conseguem eliminar durante o fabrico – ao contr´ario da maioria dos materiais estruturais. Por outro lado a sua resistˆencia `a trac¸ca˜o por flex˜ao diminui sensivelmente com o tempo devido a danos superficiais provocados pelo uso indevido ou pela manuten¸ca˜o e limpeza que provocam pequenos sulcos constituindo pontos fracos de in´ıcio e propaga¸ca˜o de rotura. Embora o vidro seja um material quimicamente inerte com elevada resistˆencia a ambientes quimicamente agressivos, ´e muito sens´ıvel a fen´omenos que originam o aparecimento de tens˜oes de fadiga devidas a` exposi¸ca˜o aos ambientes h´ umidos e de forma c´ıclica. Este fen´omeno, muitas vezes designado por fadiga est´atica, consiste na diminui¸ca˜o da capacidade resistente `as tens˜oes de trac¸ca˜o com o tempo. A resistˆencia a` compress˜ao ´e muito elevada n˜ao constituindo qualquer constrangimento na utiliza¸c˜ao do vidro. Na pr´atica s˜ao as tens˜oes de trac¸ca˜o que se apresentam como cr´ıticas devido `a irregularidade na superf´ıcie das chapas, nomeadamente o aparecimento de riscos e micro-bolhas de ar.
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Figura 1: Chapa de vidro pr´e-esfor¸cada por arrefecimento brusco ap´os reaquecimento (tˆempera) Em pe¸cas monol´ıticas – chapa – as imperfei¸co˜es microsc´opicas eventualmente existentes reduzem a resistˆencia `a trac¸ca˜o para valores muito baixos. Quando a superf´ıcie de uma chapa de vidro ´e sujeita a tens˜oes de trac¸ca˜o, por exemplo devido ao impacto de um ”objecto” as fissuras que se formam estendem-se a partir de um ponto pr´oximo de uma qualquer imperfei¸ca˜o e o vidro quebra-se atrav´es de linhas de corte nas direc¸c˜oes mais fragilizada de forma aleat´oria. Quando transformado em pequenas fibras o vidro tem caracter´ısticas resistentes superiores `as do a¸co, embora n˜ao sendo t˜ao r´ıgido. O vidro ordin´ario, dito vidro recozido (c/ cerca de 2.5 mm de espessura) transmite 85% de luz vis´ıvel incidente.
2.1 Espessuras das chapas de vidro As espessuras mais utilizadas variam entre 2,5 mm (1/10”)e (25,4) mm (1”) dependendo do fabricante. A defini¸ca˜o das espessura do vidro depende da fun¸ca˜o a que se destina do tipo de tˆempera, das ac¸co˜es a que ir´a estar sujeito e como ´e evidente das suas dimens˜oes superficiais.
2.2 Tˆ emperas de chapas A tˆempera do vidro ´e realizada geralmente com recurso a gradientes t´ermicos bruscos aplicados a chapas monol´ıticas. Os tipos de vidro distinguem-se pelo tratamento ou tratamentos que recebem ap´os o recozimento, estado a que se d´a o nome de vidro ordin´ario ou recozido – (Annealed Glass) – (AG). Neste caso e ap´os o recozimento as chapas planas apresentam um valor quase nulo das tens˜oes residuais sendo o arrefecimento feito sob condi¸c˜oes controladas com vista a evitar tens˜oes residuais que podem provocar a quebra inesperada ´e f´acil das chapas. O vidro temperado – (Fully Tempered glass) – (FT)´e obtido ap´os o corte das chapas nas dimens˜oes finais necess´arias do vidro ordin´ario. Este ´e em seguida reaquecido at´e cerca de 650o C e arrefecido bruscamente em ambas as faces com rajadas cont´ınuas de ar frio enquanto o seu interior arrefece mais lentamente. Na Figura 1 representa-se esquematicamente uma chapa de vidro em que `a medida que se caminha para o centro as temperaturas s˜ao cada vez mais elevadas ( zonas mais escuras), isto durante o processo de arrefecimento brusco. Este procedimento introduz tens˜oes permanentes de compress˜ao nas faces e arestas das chapas e tens˜oes de trac¸c˜ao no seu interior (n´ ucleo). As tens˜oes de compress˜ao residuais variam entre os 70 MPa a 100 MPa. (qualquer corte ou fura¸ca˜o tem que ser realizados antes da tˆempera). Ap´os a tˆempera as chapas de vidro resultante apresentam resistˆencias, a` flex˜ao, cerca de 4 vezes superiores `as do
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vidro ordin´ario e muito com maior resistˆencia ao choque bem como `as varia¸co˜es de tens˜ao induzida por gradientes t´ermicos. Esta e outras raz˜oes levam a que o vidro temperado deva ser utilizado em situa¸co˜es: – de forte ac¸ca˜o do vento; – com varia¸c˜oes t´ermicas elevadas; – em situa¸co˜es com elevada probabilidade de ocorrˆencia de ac¸co˜es de impacto, por exemplo em exteriores. Quando o vidro temperado quebra reduz-se em pequenos peda¸cos. Este fen´omeno ´e devido `a liberta¸c˜ao de energia associada a` brusca redu¸ca˜o ou elimina¸ca˜o das tens˜oes a que est´a sujeito. O facto de n˜ao se partir em peda¸cos pontiagudos e cortantes ´e uma vantagem por n˜ao ser t˜ao perioso o seu manuseamento ap´os quebra. A considerar o vidro termo endurecido – (Heat Strengthened glass) (HS) – tamb´em designado por vidro semi-temperado com caracter´ısticas de resistˆencia interm´edia entre o vidro ordin´ario e o vidro temperado (FT). As tens˜oes instaladas de compress˜ao situam-se `a volta dos 35 MPa apresentando menor distor¸ca˜o o´pticas do que o vidro temperado. A sua resistˆencia `a flex˜ao ´e tamb´em cerca de metade da do vidro temperado.
2.3 Vidro laminado ´ constitu´ıdo por ”lˆaminas” em ”sandu´ıche” com pelo menos duas chapas de vidro seE ladas por press˜ao e calorcontra uma pel´ıcula `a base de polivinil-butiral (PVB). Estes 3 constituintes constituem uma chapa laminada de duas folhas. As folhas que constituem as chapas de vidro laminado tˆem a mesma resistˆencia, i.e., s˜ao do mesmo tipo – (AN/AN, HS/HS, FT/FT). H´a circunstˆancias espec´ıficas que podem justificar o fabrico de pain´eis laminados com chapas/folhas de tipos diferentes, e.g., na ind´ ustria autom´ovel. A pel´ıcula de polivinil-butiral, sendo muito resistente a` trac¸ca˜o ”prende” as partes das chapas que se quebram impedindo-as de se desagregarem. ´ essencialmente por este motivo que os pain´eis laminados s˜ao apropriados para utiE liza¸ca˜o em fachadas, coberturas e clarab´oias. AS chapas laminados tˆem um ´ındice de isolamento sonoro aos ru´ıdos a´ereos muito superior ao das chapas monol´ıticas pelo que s˜ao utilizadas em situa¸co˜es em que tal exigˆencia ´e mais rigorosa, e.g., hospitais, hot´eis, etc. Quando s˜ao utilizadas camadas m´ ultiplas de espessuras consider´aveis obt´em-se o designado ”security-glass” utilizado em casos especiais em que se procure uma elevada resistˆencia ao choque ou ao impacto como por exemplo o ”vidro a` prova de bala”.
2.4 Acabamentos e tratamentos em chapas Existem v´arias tecnologias de p´os-processamento e tratamento das chapas de vidro al´em da tˆempera. Destacam-se algumas das mais conhecidas: – Vidro martelado – onde s˜ao aplicadas em quente saliˆencias que resultam de protuberˆancias nos sistemas extrusores. – Vidro impresso – onde s˜ao aplicadas pinturas e pigmenta¸ca˜o superficiais.
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– Vidro fumado – os pigmentos de colora¸c˜ao s˜ao misturados aos compostos qu´ımicos durante o fabrico.1 – Vidro termocrom´atico – escurece quando aquecido por radia¸ca˜o solar. – Vidro fotocrom´atico – escurece quando sujeito a radia¸ca˜o luminosa. – Vidro electrocrom´atico – fica menos transparente ou quase opaco quando atravessado por uma pequena corrente el´ectrica. – Vidro fotovoltaico – ´e revestido com uma pel´ıcula extremamente fina de silicone amorfo que gera electricidade quando exposto `a radia¸ca˜o solar permitindo que se produza energia que em grandes superf´ıcies pode ser acumulada para autofornecimento dos equipamentos el´ectricos do pr´oprio edif´ıcio.
3 Verifica¸c˜ ao da seguran¸ca A verifica¸ca˜o da seguran¸ca dos v˜aos envidra¸cados deve ser realizada tendo em conta os dois estados limite em situa¸c˜oes persistentes – os estados limites u ´ltimos de resistˆencia e os estados limites de utiliza¸ca˜o.
3.1 Ac¸co ˜es e Combina¸c˜ oes No caso de fachadas as ac¸c˜oes relevantes s˜ao as devidas ao vento e em coberturas ou v˜ao inclinados a ac¸ca˜o conjunta ou isolada do vento e da neve, sendo aplic´aveis todas as considera¸co˜es e procedimentos preconizados pelos respectivos euroc´odigos EN:1991-1-14, [4] e EN:1991-1-1-3 [3] referentes a`quelas ac¸co˜es. No caso dos estados limites de utiliza¸c˜ao apenas ser´a de considerar a deforma¸ca˜o dos pain´eis sujeitos a ac¸co˜es de longa dura¸c˜ao, i.e, a da neve. Para os estados limites de resistˆencia s´o se considera veros´ımel a contribui¸ca˜o simultˆanea da neve e do vento em superf´ıcies horizontais ou com pequena inclina¸ca˜o de acordo com o EN:1991-1-1-3 [3]. Assim para os estados limites u ´ltimos tem-se em geral as seguintes combina¸co˜es de ac¸co˜es fundamentais, com o vento como ac¸c˜ao de base, PSd1 e com a neve como ac¸c˜ao de base, PSd2 – express˜oes (1): PSd1 = 1, 35 × Gk + 1, 5 × (Wk · +ψ0w · Sk ) PSd2 = 1, 35 × Gk + 1, 5 × (Sk · +ψ0s · Wk )
(1)
Para os estados limites de utiliza¸c˜ao, no caso presente apenas importa o estado limite de deforma¸ca˜o dos pain´eis sendo em geral apenas de considerar a simultaneidade de ac¸co˜es do vento e da neve em pain´eis com baixa inclina¸c˜ao. Neste caso a combina¸c˜ao de ac¸c˜oes a considerar corresponde a` combina¸ca˜o frequente – express˜oes (2): PSd1 = Gk + ψ1s × Sk + ψ2w × Wk PSd2 = Gk + ψ1w × Wk + ψ2s × Sk 1
(2)
Nos vidros fumados a transmitˆ ancia luminosa – percentagem de energia luminosa que se transmite atrav´es do vidro – varia entre 14% (nos mais escuros) at´e 75%. No vidro ordin´ario ´e aproximadamente igual a 85%.
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Os coeficientes de combina¸c˜ao ψiw e ψis nas express˜oes (1) e (2) referentes a`s ac¸co˜es do vento e da neve encontram-se na Tabela 1. Obviamente, o efeito do peso pr´oprio dos pain´eis ´e considerado (ou n˜ao) em fun¸ca˜o da sua inclina¸ca˜o... Tabela 1: Coeficientes de Combina¸c˜ao para Edif´ıcios Coeficientes de combina¸ca˜o para edif´ıcios
ψ0
ψ1
ψ2
Ac¸c˜ ao da neve em edif´ıcios (ver EN1991-1-3) Obras localizadas a` altitude H > 1000 m Obras localizadas a` altitude H ≤ 1000 m
0.7 0.5
0.5 0.2
0.2 –
Ac¸c˜ ao do vento em edif´ıcios (ver EN1991-1-4)
0.6
0.2
–
3.2 ASTM E1300 – Condi¸c˜ oes de aplicabilidade A metodologia seguida pela ASTM [1] para a determina¸ca˜o da resistˆencia dos pain´eis de vidro quando sujeitos a ac¸co˜es superficiais uniformemente distribu´ıdas actuando perpendicularmente ao plano dos mesmos tem como premissas as seguintes considera¸c˜oes: – A press˜ao m´axima de c´alculo n˜ao deve ser superior a 10 KPa. – Os elementos de suporte devem ter capacidade resistente para receber a ac¸ca˜o transmitida pelo v˜ao envidra¸cado. – As deforma¸c˜oes do sistema de suporte n˜ao podem ser superiores a 1/175 da distˆancia entre apoios fixos.
h
– A probabilidade de quebra (Pb )1 num per´ıodo de 20 anos ´e igual a 8 . – As chapas, sem apresentar quaisquer danos na sua superf´ıcie ou nos bordos, devem ser devidamente assentes garantindo um per´ımetro de contacto cont´ınuo e uniforme (Figura 2). – A deforma¸c˜ao central do vidro n˜ao afecta o comportamento do conjunto vidro suporte. O procedimento consiste na determina¸ca˜o do valor da press˜ao m´axima a que um determinado pode estar sujeito por um determinado per´ıodo de tempo sem ultrapassar a probabilidade de quebra assumida. Os tipos e ou espessuras das chapas ou pain´eis em vidro s˜ao definidos por forma a se obter um valor da resistˆencia superior ao valor da ac¸c˜ao de c´alculo. Apresentam-se as principais defini¸c˜oes e terminologias utilizadas pela norma E1300 da ASTM por forma a permitir a sua aplica¸c˜ao e utiliza¸ca˜o: – (AR) (Aspect Ratio – Rela¸c˜ao entre a maior dimens˜ao (a) e a menor dimens˜ao (b) de uma chapa. 1
corresponde ao valor do n´ umero de chapas que podem quebrar por cada 1000 unidades
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˜ uniformes ao longo dos bordos Figura 2: Tens˜oes de contacto NAO – (b/t)– coeficiente de flexibilidade correspondendo `a rela¸c˜ao entre a menor dimens˜ao de chapa e a sua espessura nominal (t). – Ac¸c˜ao de curta dura¸ca˜o – Carga com um tempo de actua¸ca˜o inferior ou igual a 3 segundos, normalmente associada a` ac¸c˜ao do vento. – Ac¸c˜ao de longa dura¸ca˜o – Carga com um tempo de actua¸ca˜o aproximadamente igual a trinta (30) dias, normalmente associada a` ac¸c˜ao da neve. – (NFL) Valor da carga m´axima [kPa] correspondendo a` resistˆencia de uma chapa de vidro monol´ıtico (AN) para uma probabilidade de quebra igual ou inferior a 8 num per´ıodo de 20 anos.
h
Quanto ao tipo de vidro: – (AN) – vidro recozido sem tens˜oes residuais, tamb´em designado por vidro ”float” ou vidro ordin´ario.; – (FT) – vidro temperado (com tens˜oes de compress˜ao instaladas por pr´e-esfor¸co t´ermico na sua periferia residuais (faces e arestas) com valor m´ınimo de 70 MPa); – (HS) – vidro semi-temperado ou termo-endurecido (com tens˜oes residuais superiores a 24 MPa e inferiores a 70 MPa); – (LG) – vidro laminado, constitu´ıdo por duas chapas de vidro interligadas por uma interface de PVB (polivinil-butiral); – (IG) – vidro duplo constitu´ıdo por duas chapas criando uma caixa preenchida com ar seco ou g´as neutro e isolada; – (GT) – factor multiplicativo adimensional que depende do tipo de vidro a aplicar aos valores de (NFL); – (LR) - carga m´axima correspondendo a` ac¸c˜ao superficial que um determinado painel de vidro simples ou de um vidro duplo (IG) pode resistir para uma probabilidade de rotura m´axima de 8/1000;
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– (LS) – factor de participa¸c˜ao – permite determinar o valor de LR do conjunto de duas chapas num painel duplo. O factor de participa¸ca˜o LS ´e um factor multiplicativo que aplicado ao valor de NFL de uma dada chapa indica qual a resistˆencia do envidra¸cado no seu conjunto.1
4 Resistˆ encia dos pain´ eis A resistˆencia dos pain´eis envidra¸cados pode ser realizada por v´arios m´etodos, designadamente recorrendo ao m´etodo dos elementos finitos. No entanto e para as situa¸c˜oes correntes – pain´eis rectangulares apoiados continuamente nos bordos, sujeitos a cargas uniformemente distribu´ıdas – a norma americana E1300 [1] pode ser utilizada pelo que nestes ”apontamentos”faz-se uma descri¸c˜ao da sua aplica¸ca˜o com trˆes exemplos. ´ poss´ıvel, para realizar uma verifica¸ca˜o da seguran¸ca, estimar o valor m´aximo da E tens˜ao ”admiss´ıvel”, σallow , num painel de vidro apoiado continuamente ao longo dos seus bordos2 , em fun¸c˜ao da sua ´area do painel, A, da dura¸c˜ao de actua¸c˜ao da carga, d, em segundos e da probabilidade de quebra que lhe est´a associada, Pb , atrav´es da Equa¸ca˜o 3. σallow =
PB k · [d/3]7/n · A
1/7 (3)
onde: PB – probabilidade de quebra; k – parˆametro que depende das falhas na superf´ıcie do painel (2.86 × 10−53 [N−7 · m12 ]; d – dura¸ca˜o da ac¸ca˜o (carga) em segundos; A – ´area do painel [m2 ]; n = 16 para vidro AN; A Equa¸c˜ao 3 s´o ´e aplic´avel para valores da probabilidades de quebra, PB , inferiores a 5% devendo-se verificar a condi¸ca˜o σallow , inferiores a 23 MPa para vidro AN, inferiores a 46 MP para vidro HS e a 93 MPa para vidro FT.
4.1 Nomogramas da norma ASTM E-1300 A Norma ASTM E1300 [1] apresenta nomogramas para avaliar a resistˆencia N F L a partir de modelos desenvolvidos por Beason et. al. [5] e Vallabhan et. al. [6] com base em parˆametros equivalentes ao da express˜ao 3 e para um per´ıodo de vida u ´til de 20 anos em ambiente h´ umido. Os valores tabelados assumem que as espessuras m´ınimas tˆem dimens˜oes de acordo com os valores apresentados na Tabela 2 que da´ı se reproduzem. 1 2
Assim para um dado envidra¸cado existir˜ao sempre dois factores de participa¸c˜ao. Quando se tratem pain´eis com formatos diferentes do rectangular, os apoios cont´ınuos devem existir tamb´em em todos os bordos.
12
Tabela 2: Valores m´ınimos de Espessuras de Chapas – TAB 4 ASTM E1300 – Espessuras Valor Nominal M´ınima (mm) (mm) 2.50 2.16 2.70 2.59 3.00 2.92 4.00 3.78 5.00 4.57 6.00 5.56 8.00 7.42 10.00 9.02 12.00 11.91 16.00 15.09 19.00 18.26 22.00 21.44 Para definir – em termos nominais apenas – a espessura (xx) em [mm] de um painel laminado tipo (LG – Laminated Glass (xx) de duas folhas deve-se somar o valor da espessura m´ınima de cada uma das chapas monol´ıticas e do ”interlayer”, uma pel´ıcula de PVB – ”PoliVinil Butiral” que constitui a chapa laminada. O valor m´aximo a considerar para a espessura do PVB ´e de 1,52 mm. O valor m´ınimo da espessura nominal mais pr´oxima da chapa monol´ıtica definir´a a espessura da chapa laminada. Au ´nica excep¸ca˜o diz respeito a uma chapa laminada realizada com as duas folhas de 5,56 mm e um filme PVB de 0,76 mm que deve classificada como (LG – 12) ou seja como sendo de 12 mm. Os monogramas da norma ASTM E–1300 referem-se a pain´eis rectangulares, com apoio cont´ınuo num, dois, trˆes e quatro bordos. Encontram-se tamb´em ´abacos para pain´eis de chapas monol´ıticas e chapas laminadas de duas folhas. Para as diferentes condi¸c˜oes de apoio, existem dois tipos de nomogramas: os que se referem aos valores da press˜ao m´axima de resistˆencia e os que se referem ao valor da deforma¸ca˜o m´axima que pode ocorrer num painel. Considera-se em sec¸co˜es distintas a avalia¸ca˜o da resistˆencia e da deforma¸ca˜o dois pain´eis simples – constitu´ıdos por uma s´o chapa (monol´ıtica ou dupla) e por pain´eis duplos (IG) constitu´ıdos por duas chapas (monol´ıticas e ou laminadas).
4.2 Resistˆ encia de pain´ eis simples A resistˆencia de um painel simples coincide com a resistˆencia da chapa que o constitui. A express˜ao geral que leva ao valor da resistˆencia ou da press˜ao m´axima uniforme ”admiss´ıvel” (LR – Load Resistance), depende do tipo de chapa (monol´ıtico ou laminada), do tipo de tratamento do vidro, AN, HS, FT e da dura¸ca˜o da ac¸ca˜o que se traduz por um factor GT F – ”Glass Type Factor”. O valor da resistˆencia, LR, ´e obtido da express˜ao 4:
13
Figura 3: Exemplo de utiliza¸c˜ao de um nomograma para a determina¸ca˜o da press˜ao m´axima
LR = N F L × GT F
(4)
Os valores de N F L - ”Non Factored Load” correspondem a`s press˜oes m´aximas para chapas de vidro AN para ac¸co˜es de curta dura¸ca˜o e s˜ao obtidos dos nomogramas que constam na parte superior das p´aginas do Anexo A1 da norma [1] e que se identificam: – A 1.1 – A 1.12 para pain´eis apoiados em 4 bordos; – A 1.13 – A 1.24 para pain´eis apoiados em 3 bordos; – A 1.25 para pain´eis apoiados em 2 bordos opostos; – A 1.26 para pain´eis apoiados em consola. Os gr´aficos s˜ao do tipo do que se representa na Figura 3. Nesta figura ilustra-se, a t´ıtulo de exemplo, a forma de proceder para a determina¸c˜ao da press˜ao m´axima de uma chapa com a espessura de 12 mm e de dimens˜oes 3,4 × 2,4 m2 . A partir da intersec¸ca˜o das linhas paralelas `as dimens˜oes dos bordos, seguindo paralelamente e entre `as curvas que encontram a diagonal superior a 1,5 MPa e 2,0 MPa – e por interpola¸c˜ao linear (linha a vermelho) o valor de N F L ´e w 1, 75 MPa. Os valores do factor GTF est˜ao reproduzidos na Tabela 3. Poder˜ao surgir situa¸co˜es em que ´e necess´ario adicionar os efeitos de ac¸co˜es de diferentes dura¸co˜es, caso da neve em coberturas com a ac¸c˜ao do vento que ´e considerada de curta dura¸c˜ao de 3 segundos..
14
Tabela 3: Factores GTF para Pain´eis Simples – ASTM E1300 GTF - Chapas Monol´ıticas ou Laminadas Tipo de Vidro AN HS FT
Curta Dura¸ca˜o 1.0 2.0 4.0
Longa Dura¸ca˜o 0.5 1.3 3.0
Nestas situa¸co˜es ´e necess´ario transformar o valor de cada uma das ac¸co˜es de longa dura¸ca˜o1 no valor equivalente de curta dura¸ca˜o – i.e., com 3 segundos – recorrendo `a express˜ao 5: q3 =
i=j X i=1
1/n di qi · 3
(5)
sendo: q3 – valor equivalente da ac¸ca˜o referida a 3 segundos; qi – valor de uma dada ac¸ca˜o de dura¸ca˜o di segundos; n – constante que toma o valor – 16 para vidro AN – 37 para vidro HS – e 59 para vidro FT 2 .
Tabela 4: Valores da rela¸ca˜o entre o efeito de curta e longa dura¸c˜ao - ASTM E1300 tipo
1/qi
Tabela 1
Tabela 2
Tabela 3
AN HS FT
0.43 0.69 0.79
0.50 0.65 0.75
0.50 0.66 0.75
0.50 0.69 0.79
Os valores da primeira coluna da Tabela 4 correspondem ao inverso dos valores obtidos pela express˜ao (5) calculados para 30 dias e ajustam-se, para os diferentes tipos de vidro, satisfatoriamente com os que se obt´em dividindo os valores de GTF de curta (3 s.) e longa dura¸ca˜o (30 dias) das Tabelas da Norma ASTM E1300. De notar que uma ac¸ca˜o de longa dura¸ca˜o, de acordo com a norma E1300 [1], tem a dura¸ca˜o aproximada de 30 dias, pelo que aplicando a express˜ao (5) e considerando n = 16 obt´em-se um valor igual a 2,35. Este valor ´e ligeiramente conservador e est´a em concordˆancia com o factor equivalente que se obt´em da tabela 3 para o vidro AN: 2, 00 = 1/0, 50.
4.3 Resistˆ encia de pain´ eis duplos A resistˆencia de um painel duplos depende da resistˆencia das duas chapas que o constituem. 1 2
superior a 3 segundos Os valores de n = 37; n = 59 foram ajustados a partir da Tabela 4
15
O valor de c´alculo da resistˆencia, LR ´e definido a partir do valor da press˜ao de resistˆencia de cada uma das chapas, monol´ıtica ou laminada, do seu tipo de tˆempera, HS ou FT, caso haja e da dura¸ca˜o da ac¸c˜ao. O valor de LR ´e o menor se obt´em a partir das express˜oes (6): LR1 = (N F L)1 × (GT F )1 × (LSF )1 LR = min (6) LR2 = (N F L)2 × (GT F )2 × (LSF )2 Para cada uma das chapas, que constituem os pain´eis, #1 e #2, os valores de N F L - ”Non Factored Load” s˜ao igualmente obtidos, para chapas sem tˆempera - AN - e para ac¸c˜oes de curta dura¸c˜ao, com base nos nomogramas do Anexo A1 da norma ASTM E1300. Os valores dos factores (GT F )1 e (GT F )2 , para cada uma das chapas s˜ao definidos consoante se trate de ac¸co˜es de curta ou de longa dura¸ca˜o. Assim, para ac¸c˜oes de curta dura¸ca˜o os factores GTF a considerar s˜ao os que constam na tabela 5. Para ac¸co˜es de longa dura¸ca˜o os factores GTF a considerar s˜ao menores e reproduzem-se na tabela 6. A ter em conta que os factores de tipo de vidro indicados Tabela 5: Factores GTF para pain´eis duplos – ac¸co˜es de curta dura¸c˜ ao Chapa 1 ou 2 Monol. ou Lam. AN HS FT
AN GTF1 0.90 1.90 3.80
HS
GTF2 0.90 1.00 1.00
GTF1 1.00 1.80 3.80
GTF2 1.90 1.80 1.90
FT GTF1 1.00 1.90 3.60
GTF2 3.80 3.80 3.60
Tabela 6: Factores GTF para pain´eis duplos – ac¸co˜es de longa dura¸c˜ ao Chapa 1 ou 2 Monol. ou Lam. AN HS FT
AN GTF1 0.45 1.25 2.85
HS
GTF2 0.45 0.50 0.50
GTF1 0.50 1.25 2.85
GTF2 1.25 1.25 1.25
FT GTF1 0.50 1.25 2.85
GTF2 2.85 2.85 2.85
na Tabela 6 dizem respeito a ac¸co˜es cuja dura¸c˜ao de permanˆencia ´e de 30 dias. Para dura¸co˜es diferentes – embora longas – dever-se-´a calcular o valor da carga equivalente ao de uma de curta dura¸ca˜o conforme Express˜ao 5. Assim sendo a verifica¸ca˜o da resistˆencia dos pain´eis dever´a ser efectuada com base nos factores GT F para curta dura¸ca˜o conforme a Tabela 5. 4.3.1 Factores de participa¸c˜ ao – LSF Os factores de participa¸c˜ao, LSF , nas express˜oes 6, tˆem um significado mecˆanico que se pode traduzir como o inverso do ”coeficiente de distribui¸ca˜o”,. conhecido da resistˆencia dos materiais. Conhecida a resistˆencia de uma dada chapa de um painel duplo, pode obter-se o valor da resistˆencia do conjunto das duas chapas, i.e., do painel duplo, multiplicando o valor da sua resistˆencia pelo seu valor de LSF .
16
H´a contudo de ter o cuidado de distinguir as ac¸co˜es de longa dura¸c˜ ao quando o painel ´e constitu´ıdo por uma das chapas laminada e a outra monol´ıtica.
17
Tabela 7: Factores de Participa¸ca˜o para Ac¸c˜oes de Curta Dura¸ca˜o e Chapas ”Iguais” em Longa Dura¸ca˜o Esp. Nom mm 2.5 2.7 3 4 5 6 8 10 12 16 19 22
2.5 LS1 2.0 1.6 1.4 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
LS2 2.0 2.7 3.5 6.4 10.5 18.1 41.5 73.8 168.6 342.0 605.1 978.9
2.7 - lam LS1 2.7 2.0 1.7 1.3 1.2 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
LS2 1.6 2.0 2.4 4.1 6.5 10.9 24.5 43.2 98.2 198.8 351.4 568.3
3 LS1 3.5 2.4 2.0 1.5 1.3 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
4 LS2 1.4 1.7 2.0 3.2 4.8 7.9 17.4 30.5 68.9 139.0 245.5 396.8
LS1 6.4 4.1 3.2 2.0 1.6 1.3 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0
5 LS2 1.2 1.3 1.5 2.0 2.8 4.2 8.6 14.6 32.3 64.6 113.7 183.5
LS1 10.5 6.5 4.8 2.8 2.0 1.6 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0
6 LS2 1.1 1.2 1.3 1.6 2.0 2.8 5.3 8.7 18.7 37.0 64.8 104.3
LS1 18.1 10.9 7.9 4.2 2.8 2.0 1.4 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0
8 LS2 1.1 1.1 1.1 1.3 1.6 2.0 3.4 5.3 10.8 21.0 36.4 58.3
LS1 41.5 24.5 17.4 8.6 5.3 3.4 2.0 1.6 1.2 1.1 1.1 1.0
10 LS2 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 1.4 2.0 2.8 5.1 9.4 15.9 25.1
LS1 73.8 43.2 30.5 14.6 8.7 5.3 2.8 2.0 1.4 1.2 1.1 1.1
12 LS2 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 1.6 2.0 3.3 5.7 9.3 14.4
LS1 168.6 98.2 68.9 32.3 18.7 10.8 5.1 3.3 2.0 1.5 1.3 1.2
16 LS2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 1.4 2.0 3.0 4.6 6.8
LS1 342.0 198.8 139.0 64.6 37.0 21.0 9.4 5.7 3.0 2.0 1.6 1.3
19 LS2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 1.5 2.0 2.8 3.9
LS1 605.1 351.4 245.5 113.7 64.8 36.4 15.9 9.3 4.6 2.8 2.0 1.6
22 LS2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 1.3 1.6 2.0 2.6
LS1 978.9 568.3 396.8 183.5 104.3 58.3 25.1 14.4 6.8 3.9 2.6 2.0
LS2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.6 2.0
18
Repare-se que o comportamento das chapas de vidro laminado sob a ac¸c˜oes de curta dura¸ca˜o ´e ”igual” ao das chapas monol´ıticas. O PVB que constitui o ”interlayer” reage como uma camada r´ıgida - devido ao seu elevado valor de viscosidade cinem´atica – pelo que, nestas condi¸co˜es, os factores de participa¸ca˜o a considerar nas express˜oes 6 ´e independente do tipo de vidro – monol´ıtico ou laminado – pelo que a tabela 7 ´e aplic´avel. Para os pain´eis duplos constitu´ıdos por uma chapa monol´ıtica e outra laminada sob ac¸co˜es de longa dura¸ca˜o os factores de participa¸ca˜o a considerar devem ser obtidos da tabela 8.
19
Tabela 8: Factores de Participa¸ca˜o para Ac¸c˜oes de Longa Dura¸ca˜o e Chapas ”Diferentes” Esp. Nom.(**) mm (*)
20
2.5 2.7 3 4 5 6 8 10 12 16 19 22
5 LS1 3.00 2.16 1.81 1.37 1.21 1.12 1.05 1.03 1.01 1.01 1.00 1.00
LS2 1.50 1.86 2.24 3.68 5.74 9.53 21.27 37.41 84.82 171.48 303.07 489.97
6 LS1 4.45 3.00 2.40 1.64 1.36 1.20 1.09 1.05 1.02 1.01 1.01 1.00
LS2 1.29 1.50 1.72 2.55 3.75 5.95 12.76 22.12 49.62 99.89 176.22 284.63
8 LS1 11.72 7.22 5.34 3.00 2.13 1.63 1.26 1.15 1.06 1.03 1.02 1.01
10 LS2 1.09 1.16 1.23 1.50 1.88 2.59 4.78 7.79 16.64 32.81 57.36 92.24
LS1 19.94 11.99 8.67 4.53 3.00 2.11 1.47 1.26 1.11 1.06 1.03 1.02
12 LS2 1.05 1.09 1.13 1.28 1.50 1.90 3.14 4.84 9.85 19.00 32.90 52.63
(*) – LS1 corresponde ` a chapa monol´ıtica #1 – ler a espessura na 1a coluna. (**) – LS2 corresponde ` a chapa laminada #2 – ler a espessura na 1a linha
LS1 35.11 20.79 14.81 7.36 4.60 3.00 1.84 1.47 1.20 1.10 1.06 1.03
16 LS2 1.03 1.05 1.07 1.16 1.28 1.50 2.19 3.13 5.91 11.00 18.71 29.67
LS1 82.07 48.03 33.82 16.13 9.56 5.75 3.00 2.11 1.48 1.24 1.13 1.08
19 LS2 1.01 1.02 1.03 1.07 1.12 1.21 1.50 1.90 3.07 5.21 8.45 13.06
LS1 146.64 85.48 59.95 28.18 16.38 9.54 4.59 3.00 1.87 1.43 1.24 1.15
22 LS2 1.01 1.01 1.02 1.04 1.07 1.12 1.28 1.50 2.15 3.34 5.15 7.71
LS1 336.28 195.48 136.71 63.56 36.40 20.66 9.27 5.60 3.00 1.98 1.55 1.34
LS2 1.00 1.01 1.01 1.02 1.03 1.05 1.12 1.22 1.50 2.02 2.80 3.92
Os valores da Tabela 7 s˜ao obtidos a partir da express˜ao (7) para ac¸co˜es de curta dura¸ca˜o. LSFi =
t3i + t3j t3i
(7)
Sendo no caso de ac¸co˜es de curta dura¸ca˜o, “mutatis mutandis”: ti – espessura m´ınima da chapa a que se refere o factor de participa¸ca˜o em causa; tj – espessura m´ınima da outra chapa que constitui o painel; Para ac¸c˜oes de longa dura¸ca˜o os valores da Tabela 8 s˜ao encontrados fazendo uso das express˜oes (8) e (9) quando uma das chapas ´e laminada e outra ´e monol´ıtica.
LSFi LSFj
2 × tlam 3 + t3j = t3i 2 × tlam 3 + t3i = 2 × tlam 3
(8) (9)
Sendo: ti – espessura m´ınima da chapa monol´ıtica; tlam – espessura m´ınima de uma das folhas de igual espessura que constitui a chapa laminada; Nas express˜oes 8 e 9 as espessuras das chapas devem ser tomadas com os valores m´ınimos que constam na Tabela 2.
5 Deforma¸c˜ ao dos pain´ eis A verifica¸ca˜o do estado limite de deforma¸ca˜o, seguindo a regulamenta¸c˜ao internacional para fachadas de edif´ıcios, coberturas ou pisos ´e realizada para as combina¸co˜es frequentes de ac¸co˜es. A flecha m´axima, no caso dos pain´eis de fachada, n˜ao deve ultrapassar um valor igual a 1/250 da menor dimens˜ao dos mesmos [7].
5.1 Utiliza¸c˜ ao de ´ abacos Pese embora a norma ASTM E1300 [1] apresente a´bacos para a sua avalia¸ca˜o, a estimativa ´e dif´ıcil de obter porquanto a entrada e leitura dos valores cai por vezes em intervalos muito grandes e indefinidos. Veja-se o caso da figura 4 para um painel monol´ıtico de 10 mm sujeita a uma ac¸ca˜o de ´ patente a dificuldade em ”perceber” se o valor da flecha 0,5 kN/m2 com 5 × 1,6 m2 . E m´axima ´e ou n˜ao superior ao valor m´aximo admiss´ıvel 1600/250 = 6, 4 mm. Estes a´bacos s˜ao constru´ıdos e utilizados em fun¸c˜ao do coeficiente AR que, no caso de pain´eis apoiados em 4 bordos representa a rela¸ca˜o entre a dimens˜ao do maior e do menor lado.
21
Figura 4: Exemplo de utiliza¸c˜ao de um nomograma para a determina¸ca˜o da flecha m´axima No caso de pain´eis apoiados em 3 bordos o valor de AR corresp+onde a` rela¸ca˜o entre a dimens˜ao dos bordos paralelos apoiados e a dimens˜ao do bordo livre. O valor AR pode nestes casos ser inferior ou superior `a unidade dependendo tamb´em da disposi¸c˜ao dos apoios. A entrada em abcissas ´e feita a partir dos seguintes valores consoante se trate de apoio em 3 ou 4 bordos: • wSk × Area2 em [kN · m2 ] para chapas apoiadas em 4 bordos • wSk × L2 em [kN · m2 ] para chapas apoiadas em 3 bordos Sendo o valor da ac¸ca˜o, wSk , em [kN/m2 ] e o da ´area em [m2 ] ou a dimens˜ao do lado L em [m]. No caso de chapas apoiadas em 3 bordos – L – representa a dimens˜ao do bordo livre.
5.2 Utiliza¸c˜ ao de express˜ oes semi-emp´ıricas A limita¸c˜ao da utiliza¸ca˜o dos ´abacos pode ser ultrapassada recorrendo a express˜oes semiemp´ıricas que proporcionam uma avalia¸ca˜o da deforma¸ca˜o no centro de pain´eis apoiados em 4 bordos – condi¸c˜ao que cobre a generalidade das situa¸c˜oes. Tanto para chapas laminadas como para chapas monol´ıticas o procedimento ´e indiferente no caso de ac¸c˜oes de curta dura¸ca˜o, tomando-se nestes caso o valor da ac¸ca˜o e da espessura da chapas na sua totalidade. No entanto para ac¸c˜oes de longa dura¸c˜ao e com chapas laminadas, o valor m´aximo da flecha deve ser calculado separadamente – para uma das lˆaminas da chapa – cuja espessura ´e igual metade da espessura da chapa – e tomando metade do valor da carga ou ac¸ca˜o.
22
Figura 5: Comportamento de uma chapa de vidro laminado em fun¸c˜ao da dura¸ca˜o da ac¸ca˜o Este procedimento pretende simular o comportamento viscoelastico do material –PVB – que separa as lˆaminas, como se ilustra na Figura 5. No caso de pain´eis de duplos ´e necess´ario dividir proporcionalmente o valor total da ac¸ca˜o incidente por cada uma das chapas, fazendo uso dos valores das Tabelas (7) e (8), e seguir o procedimento definido nos par´agrafos anteriores. Assim para uma dada chapa #i ou #j de uma painel duplo, o valor do total da ac¸ca˜o, qStot ´e repartido da seguinte forma por cada uma delas: qStot LSFi qStot = LSFj
qSi =
(10)
qSj
(11)
Repare-se que quando os pain´eis s˜ao colocados na horizontal, por exemplo no caso de clarab´oias, o seu peso total deve ser repartido de acordo com as express˜oes (10) e (11). A partir dos estudos desenvolvidos por Dalgliesh [8] a flecha m´axima, fmax , no centro de um painel rectangular apoiado continuamente nos 4 bordos sujeito a uma press˜ao uniforme, ´e avaliada com base nas express˜oes, (12) e (13): !# " (a · b)2 (12) χ = ln ln qSi · E · t4 sendo: χ – parˆametro que depende de: qSi – valor de c´alculo da ac¸c˜ao – [KPa] – conforme express˜oes 10 e 11; a – maior dimens˜ao do painel em [mm]; b – menor dimens˜ao do painel em [mm];
23
E – M´odulo de Elasticidade do vidro [w 71.7 × 106 ] [KPa]; t – espessura da chapa em [mm]; 2 fmax = t · e(r0 +r1 ·χ+r2 ·χ )
(13)
sendo: χ – parˆametro definido na express˜ao 12; e r0 r1 r2
a 2 a 3 a = 0.553 − 3.83 × + 1.11 × − 0.0969 × b b b a 3 a 2 a + 0.2067 × = −2.29 + 5.83 × − 2.17 × b b b a 3 a 2 a − 0.0822 × = 1.485 − 1.908 × + 0.815 × b b b
(14) (15) (16)
Para situa¸co˜es diferentes e menos t´ıpicas deve-se obter a mesma separa¸c˜ao de cargas e espessuras para o caso de ac¸c˜oes de longa dura¸ca˜o e avaliar a flecha com base em programas de c´alculo autom´atico ou recorrendo a Tabelas. Para isso consideram-se as caracter´ısticas do vidro referidas na sec¸ca˜o 2.
6 Exemplos de Aplica¸c˜ ao 6.1 Determina¸c˜ ao da Resistˆ encia de um Painel Duplo Considere os pain´eis na vertical com 1000 mm × 1800 mm constituindo os m´odulos da fachada de um edif´ıcio de grande altura. A press˜ao dinˆamica do vento – a u ´nica ac¸ca˜o relevante – atinge, nos pisos mais elevados, um valor caracter´ıstico igual a 2,7 KPa. Cada painel ´e duplo e constitu´ıdo por uma chapa monol´ıtica de vidro temperado – FT – com 6 mm de espessura e a outra chapa laminada de vidro AN com 8 mm (2 folhas de 4 mm). Verifique a´ seguran¸ca do painel para o estado limite u ´ltimo de resistˆencia. 6.1.1 Resolu¸c˜ ao Os valores de N F L referentes a ”curta dura¸ca˜o” s˜ao retirados dos a´bacos da norma ASTM E1300 e que se reproduzem nas figuras 6 e 7. Como se pode observar, para a chapa de 6 mm o NFL' 2, 2 KPa e para a chapa de 8 mm o NFL' 3, 2 KPa. Nas tabelas 9 e 10 apresentam-se dos coeficientes de GT F e LSF retirados das tabelas 5 e 6 referentes ao tipo de vidro e das tabelas 7 e 8 referentes a`s espessuras. Os valores s˜ao calculados para ac¸c˜oes de curta dura¸c˜ao – caso do vento – e tamb´em para 30 dias – a t´ıtulo exemplificativo. O valor de c´alculo da ac¸ca˜o do vento para os estados limites u ´ltimos de resistˆencia ´e igual a 2, 7 × 1, 5 = 4, 05 KPa, inferior ao m´ınimo dos dois valores de curta dura¸ca˜o – 4,48 KPa e 28,40 KPa (ver Tabela 9 e Tabela 10. Note-se que o valor de LR ´e condicionado pela chapa laminada mesmo se a ac¸ca˜o fosse de longa dura¸c˜ao.
24
2, 2KPa
Figura 6: Determina¸c˜ao da resistˆencia NFL da chapa de 6 mm
Figura 7: Determina¸c˜ao da resistˆencia NFL da chapa de 8 mm
Tabela 9: Valores de LR – curta e longa dura¸ca˜o Dura¸ca˜o Curta Longa
Monol´ıtica FT de 6 mm NFL 2.2 2.2
GTF 3.80 2.85
25
LSF 3.40 1.63
LR 28.40 10.20
Tabela 10: Valores de LR – curta e longa dura¸ca˜o Dura¸ca˜o Curta Longa
Laminada AN de 8 mm NFL 3.2 3.2
GTF 1.0 0.5
LSF 1.40 2.59
LR 4.48 4.14
6.2 Fundo Transparente de Dep´ osito Determine qual o valor m´aximo da altura de a´gua, ou da sua press˜ao, pw para um dep´osito quadrangular com 3 m de lado atendendo a que o seu fundo ´e constitu´ıdo por uma chapa monol´ıtica com 22 mm de espessura de vidro semi-temperado HS. 6.2.1 Resolu¸c˜ ao Tratando-se de uma ac¸c˜ao de ”muito” longa dura¸ca˜o assume-se um per´ıodo de vida u ´til de 20 anos. Desta forma, tanto o peso pr´oprio da chapa como o peso da a´gua deve ser ”transformado” em ac¸ca˜o de curta dura¸c˜ao. Recorrendo a` express˜ao 5 e com o peso vol´ umico do 3 vidro, pv igual a 25 kN/m tem-se: q3 q3
i=j X
1/n di = qi × 3 i=1 1/37 630720000 = (pv + pw ) × 3 = 1.6786 × (0, 55 + pw ) KPa
(17)
O valor m´aximo da resitˆancia da chapa monol´ıtica ´e dada por: LR = N F L × GT F LR = 3, 7 × 2, 0 = 7, 4 Ora, fazendo uso da express˜ao 17, afectando o seu valor do coeficiente de majora¸ca˜o das ac¸co˜es – que s˜ao permanentes – γG = 1, 35; e igualando o seu valor a LR = 7, 4, obt´em-se a press˜ao dispon´ıvel para a a´gua, pv : 7, 4 = 1.6786 × (0, 55 + pw ) ⇒ 7, 4 − 1, 2463 pw = ' 2, 72 KPa 1, 35 × 1.6786 Esta press˜ao corresponde a uma altura de a´gua aproximadamente igual a 27 cm. Deforma¸c˜ ao O valor caracter´ıstico das ac¸co˜es – peso pr´oprio do fundo e press˜ao da ´agua – corresponde p´os convers˜ao em ac¸c˜ao de curta dura¸c˜ao ´e igual a (0, 55+2, 72)×1, 6786 ' 5, 49 KPa. Fazendo uso do ´abaco da Figura A1.12 da norma ASTM E1300 obt´em-se um valor aproximado para a flecha de cerca de 25 mm como se ilustra no a´baco da figura 8. Sendo
26
Figura 8: Avalia¸ca˜o da Flecha m´axima no fundo do dep´osito o valor m´aximo admiss´ıvel igual a 3000/250 = 12 mm o estado limite de deforma¸ca˜o n˜ao ´e verificado. Faz aqui sentido colocar duas quest˜oes: Qual a maior dimens˜ao do fundo do dep´osito para uma carga m´axima de 10 KPa? A que altura de ´agua corresponderia essa carga?
6.3 Clarab´ oia com vento e neve Considere-se o painel envidra¸cado de uma clarab´oia com [3.0 × 4.0] m2 na laje de cobertura de um edif´ıcio, situada a uma altitude inferior a 1000 m, conforme se esquematiza na figura 9. O painel ´e duplo constitu´ıdos por duas chapas em vidro temperado HS, uma monol´ıtica – identificada por chapa - #1 e outra laminada – identificada por chapa - #2. A chapa monol´ıtica tem 12 mm e chapa laminada tem 10 mm de espessuras nominal. No que se refere `as ac¸co˜es relevantes, al´em do peso pr´oprio do painel, tem-se: – A press˜ao dinˆamica do vento ao n´ıvel da cobertura com um valor caracter´ıstico igual a 1.00 KPa. Os coeficientes de press˜ao interior e exterior – veer figura 9 – s˜ao:cpi = −0.3 para a press˜ao no interior e dois valores distintos – consoante a direc¸ca˜o do vento – para a press˜ao exterior: cpe = [+0.5] ou [−1.2]. – A ac¸ca˜o da neve, durante cerca de um mˆes no Inverno, com um valor caracter´ıstico igual a 0.4 KPa. Verifique a seguran¸ca do painel que constitui a clarab´oia.
27
Figura 9: Planta da cobertura e clarab´oia – Exemplo 6.3.1 Resolu¸c˜ ao Tendo presente os sentidos e coeficientes de press˜ao interior e exterior da press˜ao do vento, ver figura, 10 h´a que considerar os seguintes valores para as ac¸co˜es vari´aveis com efeitos concorrentes: – A press˜ao dinˆamica do vento com 1.00 KPa actua no mesmo sentido no caso dos coeficientes de press˜ao exterior cpe = [+0.5] e de press˜ao interior cpi = [−0.3]. Assim, o valor caracter´ıstico associado a uma dura¸c˜ao de curta dura¸ca˜o ´e dado por: [(0.5 − (−0, 3))] × 1.00 = 0.8 KPa. O factor de redu¸ca˜o do valor da ac¸c˜ao com a ac¸ca˜o da neve ´e igual a 0.5 conforme se indica na Tabela 1; – A ac¸ca˜o do vento – sem neve – com um valor caracter´ıstico igual a 1, 0 × 1, 2 KPa; – A ac¸ca˜o da neve, durante cerca de um mˆes no Inverno, com um valor caracter´ıstico igual a 0.4 KPa combina-se com um a valor reduzido da ac¸ca˜o do vento igual a 0.8 × 0.6 KPa.
Verifica¸c˜ ao da resistˆ encia Atendendo a que a ac¸c˜ao da neve ´e de longa dura¸ca˜o, haver´a que considerar o seu efeito na resistˆencia do vidro, transformando-a em ac¸ca˜o de curta dura¸ca˜o, fazendo uso dos valores de GTF das tabela 4 para o caso de um mˆes. Considera-se que peso pr´oprio do painel (peso espec´ıfico do vidro igual a 25 kN/m3 ), para as espessuras indicadas corresponde a uma press˜ao igual a 0,55 KPa. O seu valor ´e transformado no equivalente a uma ac¸c˜ao de curta dura¸ca˜o com recurso a` express˜ao 5. Nestes termos, teremos os seguintes valores equivalentes em curta dura¸c˜ao:
28
Figura 10: Sentido da press˜ao dinˆamica do vento 1 – O peso pr´oprio (pp) do vidro – num per´ıodo de vida u ´til de 20 anos – pp = 0, 55× 0,54 ;
– A ac¸ca˜o da neve (sk ) com um mˆes de permanˆencia ter´a um valor caracter´ıstico 1 ; equivalente em curta dura¸ca˜o – sk = 0, 4 × 0,69 Tem-se assim 3 combina¸co˜es de ac¸c˜oes - duas com a vari´avel de base o vento e outra com a neve como vari´avel de base. Resultam assim as seguintes press˜oes equivalentes de c´alculo com 3 segundos de dura¸ca˜o: 0, 55 0, 5 qsd−w1 = 1, 35 × + 1, 5 × 0, 8 + 0, 4 × ' 3, 00 KPa (18) 0, 54 0, 69 0, 55 qsd−w2 = 1, 0 × − 1, 5 × 1, 2 ' −0, 79 KPa – suc¸ca˜o 0, 54 1 0, 55 + 1, 5 × 0, 4 × + 0, 8 × 0, 6 ' 2, 96 KPa qsd−s = 1, 35 × 0, 54 0, 69 Torna-se necess´ario, agora, repartir o valor da ac¸ca˜o mais desfavor´avel – qsd−w1 = 3, 0 KPa pelas duas chapas que comp˜oe o painel recordando que uma parte da ac¸ca˜o ´e de longa dura¸c˜ao, pese embora o seu valor seja equivalente ao de uma dura¸ca˜o de 3 segundos. Este afact determina a escolha do valor dos factores de participa¸ca˜o a ter em considera¸ca˜o na determina¸c˜ao dos valores de N F L a que cada chapa deve resistir. Vamos ent˜ao determinar qual a parte do valor da ac¸c˜ao qsd−w1 (ver express˜ao 18) a que deve ser associada valores de LSF em curta dura¸ca˜o, cf. Tabela 7, e a qual deve parte ser associada valores de LSF da Tabela 8 de longa dura¸ca˜o. Fazendo uso da express˜ao 6 e considerando a condi¸ca˜o: LR ≥ qsd−w1 obtemos o valor de N F L a exigir a cada uma das chapas do painel. Para isso h´a que ter em considera¸ca˜o que o valor de qsd−w1 , resulta da soma de 1,2 KPa, da ac¸ca˜o de curta dura¸ca˜o devida ao vento com 1,8 KPa correspondente `as ac¸co˜es de longa dura¸ca˜o, devidas ao peso pr´oprio do vidro e ao peso da neve, conforme express˜ao (18). O valor de N F L, para cada uma das chapas ´e obtido da soma de duas parcelas – uma correspondendo a` parte da ac¸ca˜o de curta dura¸ca˜o – outra correspondendo a` parte de
29
longa dura¸c˜ao – sendo certo que os seus valores j´a incorporam e contemplam o comportamento e a resistˆencia das chapas para o tipo de vidro GT F em curta dura¸c˜ao. Atente-se que – devido ao comportamento laminar da chapa #2 os valores de LS s˜ao obtidos consoante o ”tipo” de dura¸ca˜o da ac¸ca˜o. Para a chapa monol´ıtica, # 1, o valor de N F L ´e obtido, fazendo: LRl 1 LRc + × = = LS1c LS1l GT F1 1, 8 1 1, 2 + × = (0, 202 + 0, 680)/1, 8 ' 0, 882 KPa = 3, 30 1, 47 1.8
N F L1−c
Para a chapa # 2, laminada, o valor de N F L ´e obtido de igual forma: LRc LR2 2 N F L2−c = + × = LS2c LS2l GT F2 1, 2 1, 8 1 = + × = (0, 857 + 0, 575)/1, 8 ' 0, 796 KPa 1, 4 3, 13 1.8
(19)
(20)
Refira-se que os valores de GT F nas express˜oes anteriores referem-se a` Tabela (5) exactamente pelo facto de as ac¸c˜oes terem sido homogeneizadas em ”curta dura¸c˜ao”. Assim ´e necess´ario que exigir um N F L m´ınimo de 0, 88 KPa para a chapa monol´ıtica e um valor N F L m´ınimo de 0.796 KPa para a chapa laminada. Estes valores est˜ao verificados como se comprova por por consulta dos nomogramas das figuras A1.8 e A1.9 da norma ASTM E1300. Verifica¸c˜ ao da deforma¸c˜ ao Sendo certo que a ac¸c˜ao vari´avel condicionante ´e a do vento e que no caso presente – edif´ıcio a uma altitude superior a 1000 m – o valor de ψ2 ´e nulo. No caso da neve sucede o mesmo. Tem-se, assim, as seguintes hip´oteses para o valor de c´alculo da deforma¸ca˜o do painel, conforme Equa¸co˜es 2: PSd1W = 0, 55 + 0, 2 × (0, 5 − (−0, 3) × 1, 0 = 0.71 KPa PSd2W = 0, 55 + 0.2 × (−1, 2 − (−0, 3) × 1, 0 = 0.37 KPa PSd2S = 0, 55 + 0.2 × 0, 4 = 0, 63 KPa
(21)
O valor que se imp˜oe actua no sentido da gravidade e corresponde `a sobreposi¸ca˜o do efeito do peso pr´oprio com a ac¸c˜ao do vento, combina¸ca˜o que se designou por PSd1W . Este valor PSd1W =0,71 KPa e que ´e constitu´ıdo por duas parcelas, uma de longa dura¸ca˜o, (0,55 KPa) – a do peso pr´oprio do vidro – e outra de curta dura¸ca˜o correspondente a` ac¸ca˜o do vento, (0,16 KPa). Determina-se, por exemplo, em primeiro lugar a deforma¸ca˜o devida ao peso pr´oprio do painel. O peso pr´oprio ´e repartido pelas duas chapas conforme Express˜oes 10 e 11 cujos valores s˜ao retirados da Tabela 8: 0, 55 ' 0, 374 1, 47 0, 55 = ' 0, 176 3, 13
qS1 =
(22)
qS2
(23)
30
Os valores de r0 , r1 , r2 s˜ao determinados de acordo com as express˜oes 14, 15 e 16: 2 3 4 4 4 − 0.0969 × = −2, 810 r0 = 0.553 − 3.83 × + 1.11 × 3 3 3 2 3 4 4 4 r1 = −2.29 + 5.83 × − 2.17 × + 0.2067 × = 2.116 3 3 3 2 3 4 4 4 − 0.0822 × = 0.195 r2 = 1.485 − 1.908 × + 0.815 × 3 3 3
(24) (25) (26)
O valor de χ ´e obtido, para a chapa monol´ıtica e para a chapa laminada – com metade da espessura e meia carga – conforme express˜ao 12 e tomando, para a espessura das chapas, os valores m´ınimos da Tabela 2: " !# (4000 × 3000)2 χ1 = ln ln 0, 374 · ' 1.554 71, 7 × 106 × 9, 024 " !# 0, 176 (4000 × 3000)2 χ2 = ln ln · ' 1.598 2 71, 7 × 106 × (11, 91/2)4 O valor da deforma¸c˜ao para as ac¸co˜es de longa dura¸c˜ao, pode ser ent˜ao obtida – conforme Express˜ao 13: 2 fmax−1 = 9.02 × e(−2,810+2.116×1,554+0,195×1,554 ) ' 23, 3 mm
(27) (−2,810+2.116×1,598+0,195×1,5982 )
fmax−2 = (11, 91/2) × e
' 17, 4 mm
Repetindo o processo para a ac¸c˜ao de curta dura¸ca˜o – a ac¸ca˜o do vento – agora com diferentes factores de participa¸c˜ao tem-se: 0, 16 ' 0, 048 3, 30 0, 16 ' 0, 114 = 1, 40
qS1 =
(28)
qS2
(29)
e "
!# (4000 × 3000)2 ' 0, 989 χ1 = ln ln 0, 048 · 71, 7 × 106 × 9, 024 " !# (4000 × 3000)2 χ2 = ln ln 0, 114 · ' 0, 555 71, 7 × 106 × 11, 914 O valor da deforma¸ca˜o para a ac¸c˜ao do vento – de curta dura¸ca˜o – conforme express˜ao 13 vem: 2 fmax−1 = 9.02 × e(−2,810+2.116×0,989+0,195×0,989 ) ' 5, 3 mm
(30) (−2,810+2.116×0,555+0,195×0,5552 )
fmax−2 = 11, 91 × e
31
' 2, 5 mm
O valor da deforma¸c˜ao no painel duplo ´e avaliado em 23, 3 + 5, 3 = 28, 6 mm ou 17, 4+2, 5 = 19, 8 mm, para a chapa monol´ıtica e para a chapa laminada respectivamente. O valor limite para a flecha ´e igual a 1/250 da menor dimens˜ao do painel – 3000/250 = 12 mm. Como seria de esperar – por se usarem chapas com tˆempera – o estado limite condicionante ´e o da deforma¸c˜ao – situa¸ca˜o que ´e desde logo constatada apenas com o peso dos pain´eis. A solu¸c˜ao adoptada n˜ao tem viabilidade, porquanto o aumento da espessura dos pain´eis, originaria maior deforma¸ca˜o que n˜ao seria acompanhada pelo aumento da rigidez necess´ario para satisfazer o valor limite da flecha. Fica claro que, como muitas vezes se depreende erradamente, a tempera n˜ao confere maior rigidez, mas sim maior resistˆencia aos v˜ao envidra¸cados.
Referˆ encias [1] Standard Practice for Determining Load Resistance of Glass in Buildings. American Standard Testing Materials International 12ae1. [2] NP EN 1990:2009 Euroc´odigo: Bases para o projecto de estruturas. CEN –European Committee for Standardization, Brussels. [3] Euroc´odigo 1 – Ac¸co˜es em estruturas – Parte 1-3: Ac¸co˜es gerais – Ac¸c˜oes da Neve, NP EN 1991-1-3:2009 – European Committee for Standardization, Brussels. [4] Euroc´odigo 1 – Ac¸co˜es em estruturas - Parte 1-4: Ac¸c˜oes gerais – Ac¸co˜es do Vento, NP EN 1991-1-4:2010 – European Committee for Standardization, Brussels. [5] Beason, W. L. and Morgan, J. R., Glass Failure Prediction Model, Journal of Structural Engineering, Vol 111, No 9 2058–2059, 1985. [6] Vallabhan, C. V. G., Interactive Analysis of Nonlinear Glass Plates, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol 102, No 2, February 1983, pp. 489–502. [7] Smith, R. (2011) Deflection Limits in Tall Buildings – Are They Useful?. Structures Congress 2011: pp. 515-527. doi: 10.1061/41171(401)45 [8] Dalgliesh, A. CGSB 12.20 Structural Design of Glass for Buildings, NRC, National Research Council of Canada.
32
E 1300 – 03
FIG. A1.4 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 4.0 mm (5⁄32 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 4.0 mm (5⁄32 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
10 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
E 1300 – 03
FIG. A1.5 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 5.0 mm (3⁄16 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 5.0 mm (3⁄16 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
11 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
E 1300 – 03
FIG. A1.6 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 6.0 mm (1⁄4 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 6.0 mm (1⁄4 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
12 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
E 1300 – 03
FIG. A1.7 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 8.0 mm (5⁄16 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 8.0 mm (5⁄16 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
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E 1300 – 03
FIG. A1.8 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 10.0 mm (3⁄8 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 10.0 mm (3⁄8 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
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FIG. A1.9 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 12.0 mm (1⁄2 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 12.0 mm (1⁄2 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
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FIG. A1.10 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 16.0 mm (5⁄8 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 16.0 mm (5⁄8 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
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FIG. A1.11 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 19.0 mm (3⁄4 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 19.0 mm (3⁄4 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
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FIG. A1.12 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 22.0 mm (7⁄8 in.) Glass with Four Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 22.0 mm (7⁄8 in.) Glass with Four Sides Simply Supported
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FIG. A1.13 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 2.5 mm (3⁄32 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 2.5 mm (3⁄32 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
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FIG. A1.14 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 2.7 mm (Lami) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 2.7 mm (Lami) Glass with Three Sides Simply Supported
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FIG. A1.15 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 3.0 mm (1⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 3.0 mm (1⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
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FIG. A1.16 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 4.0 mm (5⁄32 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 4.0 mm (5⁄32 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
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FIG. A1.17 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 5.0 mm (3⁄16 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 5.0 mm (3⁄16 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
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FIG. A1.18 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 6.0 mm (1⁄4 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 6.0 mm (1⁄4 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
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FIG. A1.19 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 8.0 mm (5⁄16 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 8.0 mm (5⁄16 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
25 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
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FIG. A1.20 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 10.0 mm (3⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 10.0 mm (3⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
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E 1300 – 03
FIG. A1.21 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 12.0 mm (1⁄2 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 12.0 mm (1⁄2 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
27 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
E 1300 – 03
FIG. A1.22 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 16.0 mm (5⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 16.0 mm (5⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
28 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
E 1300 – 03
FIG. A1.23 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 19.0 mm (3⁄4 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 19.0 mm (3⁄4 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
29 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
E 1300 – 03
FIG. A1.24 (upper chart) Nonfactored Load Chart for 22.0 mm (7⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported (lower chart) Deflection Chart for 22.0 mm (7⁄8 in.) Glass with Three Sides Simply Supported
30 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Reproduction authorized per License Agreement with rui Prof camposinhos (ISEP); Thu Apr 29 06:08:39 EDT 2004
