distribusi binomial poisso n

Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:
1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda.
2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.
3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.

dimana :
x = 0,1,2,3,…,n
n : banyaknya ulangan
x : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x
p : peluang berhasil dalam setiap ulangan
q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

E. Contoh Distribusi Binomial
1) 2 mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang untuk mendapatkan dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini ?
Jawab :
Sukses (x) = muncul mata dadu berjumlah 7.
n = 3
p = 1/6
P( x = 2"3, 1/6) = x 1/62 . 5/61 = 5/72
Jadi, peluang untuk mendapatkan mata dadu bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan adalah 5/72.
2) Suatu ruangan aula yang besar, memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Saklar dari lampu-lampu itu disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan menekan saklar sebanyak 4 kali. Berapa probabilitas ia menyalakan 2 lampu dari 4 kali ia menyalakan lampu ?
Jawab :
Sukses (x) = 2
n = 4
p = 3/5
P (x = 1"4, 3/8) = x 3/81 . 5/82 = 0,88
Jadi, probabilitas ia menyalakan 2 lampu merah dari 4 kali menyalakan ialah 0,88.

II. Distribusi Poisson
A. Definisi Distribusi Poisson
Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.

B. Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X ! Dimana :
 e = 2.71828
μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

C. Contoh Distribusi Poisson
(1) Rata-rata pengunjung di kios itu tiap jam adalah 8 pengunjung. Berapakah probabilitas akan ada 6 pengunjung dalam satu jam tertentu ?
Jawab :
Sukses (x) = 6
Mean sukses = 8
P (x = 6"8) = (86) (2,7183-8) / 6! = 0,122
Jadi, Probabilitas akan ada 6 pengunjung dalam 1 jam tertentu adalah 0,122.
(2) Dari pusat survei, tercatat bahwa rata-rata kriminal yang terjadi di suatu daerah tiap hari adalah 7 kasus. Berapakah probabilitas terdapat 4 kasus dalam 1 hari tersebut ?
Jawab :
Sukses (x) = 4
Mean sukses = 8
P(x = 4"7 = (74) (2,27183-7) / 4! = 0,091
Jadi, Probabilitas terdapat 4 kasus dalam satu hari tertentu adalah 0,091