Do Tratado sobre certas duuidas da nauegação (Pedro Nunes)

Coordenação de

JORGE SEMEDO DE MATOS

António Estácio dos Reis Marinheiro por vocação e historiador com devoção

Estudos de Homenagem

COMISSÃO CULTURAL DE MARINHA Lisboa 2012

Do Tratado sobre certas duuidas da nauegação Jorge Semedo de Matos Escola Naval – CINAV

Estudo dedicado a António Estácio dos Reis “Nam ha duuida que as nauegações deste reyno de cem años a esta parte: sam as mayores: mais marauilhosas: de mais altas e mais discretas conjeyturas: que as de nenhua outra gente do mundo. Os portgueses ousaramm cometer o grande mar Oceano. Entrarã per elle sem nenhu receo. Descobriram nouas ylhas / nouas terras / nouos mares / nouos povos: e o q mays he: nouo ceo: e nouas estrellas”

Introdução

Pedro Nunes

Em 1537 Pedro Nunes publicou a sua primeira obra impressa, constituída por

um corpus de três traduções de textos latinos clássicos e dois tratados que dizem respeito à navegação portuguesa do século xvi, às suas técnicas e às formas de repre-

sentação da Terra em cartas planas. Estas cinco obras, reunidas num só volume com

o título Tratado da Sphera & Astronomici Introdutorii de Spara Epitome1, surgem num momento específico da vida do matemático português, quando leccionava na Universidade de Lisboa, era preceptor dos infantes irmãos do rei D. João III supe-

rintendendo uma tertúlia cultural sustentada, sobretudo, por D. Luís; e alguns anos

depois de ter sido nomeado Cosmógrafo do Reino, com responsabilidades sobre os métodos de navegação, a feitura das cartas náuticas e o controlo dos instrumentos.

O texto tinha pois uma dupla finalidade que se depreende do seu conteúdo e de algu

1

Adiante designado por Tratado da Sphera. A edição de 1940 acrescentou à publicação inicial, o pequeno texto inédito Astronomici Introdutorii de Spaera Epitome e a de 2002 também o inclui.

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mas observações que vão surgindo ao longo da escrita. O trabalho é formalmente

dedicado ao infante D. Luís, figura, aliás, que Pedro Nunes muito apreciou e de quem deve ter recebido mercês de diversa ordem, dadas as funções que desempenhou, e o

interesse que o irmão do rei tinha sobre o que era uma ciência emergente na Europa do Renascimento. Contudo, tem um cariz essencialmente didáctico, e dirige-se a um

público versado em assuntos de navegação, com observações que permitem supor que o autor entendia que os técnicos da arte de navegar deviam dominar um conjunto de conceitos matemáticos que melhorariam consideravelmente a sua prática.

Sobretudo, nos trajectos de longo curso, como acontecia com as viagens marítimas portuguesas de Lisboa à Índia, a Malaca e às Molucas.

É com a lógica de um conceito próprio para a formação dos pilotos portugue-

ses que se juntam os textos do Tratado da Esfera de Sacrobosco, com o primeiro capítulo da Geografia de Ptolomeu e as Teóricas do Sol e da Lua de Purbáquio. São três textos latinos clássicos, que Pedro Nunes entendeu serem a base para a compreensão dos problemas que viria a colocar em dois tratados da sua exclusiva autoria: O “Tratado sobre certas dúvidas da navegação” e o “Tratado em defensam da

carta de marear”. O primeiro dos textos traduzidos pelo matemático português é um trabalho produzido no século xiii que correu todas as bibliotecas da Europa, e

que contem os fundamentos de geometria esférica indispensáveis à compreensão

da astronomia. Pedro Nunes acrescentou-lhe, contudo, um conjunto de anotações, uma delas bastante desenvolvida – “Annotação sobre as derradeiras palauras do

Capitulo dos Climas” – abordando conceitos de um tema tradicional de estudo,

como é a variação do arco diurno em função da latitude.2 Segue-se a “Theorica do Sol e da Lva tirada de latim em lingoagem”, onde o autor traduz e resume a obra

Theoricae Novae Planetarium de Geog Von Peuerbach, escrita no século xv, e que estudam os movimentos do Sol e da Lua de acordo com o que Ptolomeu estabele-

cera. Peuerbach foi, aliás, um dos tradutores do cosmógrafo alexandrino, a partir

dos textos originais em língua grega. E, completando esta primeira parte da obra,

vem a tradução do Primeiro Livro da Geografia de Ptolomeu,3 que suporta, pelos 2





3

Esta variação determinava, naturalmente, as características do clima das diversas regiões, contudo, o estudo cinge-se as relações matemáticas entre a posição do sol e a duração do dia, dividindo o Globo Terrestre em faixas correspondentes à variação de meia hora de luz solar. Trata-se de um complemento importante das "Certas dúvidas da navegação" e, a seu tempo, voltaremos a ele. As versões em português da Geografia resumem-se (até hoje) à tradução que Nunes fez do Primeiro Livro, e isso demonstra a ambiguidade com que a obra foi vista em Portugal: permaneceu como referência eru-

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Marinheiro por vocação e historiador com devoção – Estudos de Homenagem

conceitos e pelas anotações críticas, algumas das ideias desenvolvidas por Nunes sobre a carta de marear.

Estes três textos são uma espécie de auctoritas que, simultaneamente, serve de

contraponto pela crítica, e constitui o ponto de partida para as ideias que o autor pretende desenvolver nos dois que se seguem. Completam com uma preocupação

pedagógica clara, um corpus coerente que continha os instrumentos necessários para a actuação dos pilotos portugueses, nos termos em que ele entendia que devia ser feita. No fundo é a primeira expressão publicada de algo que o acompanhou ao longo de toda a vida, enquanto professor e cosmógrafo que entendia dever a navega-

ção fazer-se pela conjugação da arte e da razão ou pela associação dos fundamentos matemáticos ao saber náutico.4 Duas vertentes que teria dificuldade em conciliar, sobretudo, porque ele próprio não conseguiu compreender que se tratavam de duas

dimensões diferentes de uma mesma realidade, exigindo uma harmonização especial. Numa é omnipresente o globo, enquanto sólido geométrico conceptualmente

definido, sobre o qual se efectuam operações matemáticas; e noutra esse globo é

o Globo Terrestre sobre o qual se vive e navega, que está sujeito a um conjunto de

fenómenos condicionantes que não têm soluções puramente geométricas, e do qual só um processo racional permite alcançar a percepção da forma esférica5.

No trabalho que se segue, procuro apresentar de forma crítica os conceitos prin-

cipais contidos no primeiro dos textos da autoria do próprio Nunes (“Tratado sobre

certas duuidas...”), observando o seu criterioso raciocínio matemático e as implicações que daí advêm para os princípios da navegação, como me parece que era a intenção do autor quando elaborou o texto. Neste caso os assuntos prestam-se a uma especulação intelectual sobre a esfera e sobre o comportamento dos diferentes tipos de

4



5

dita, invocada amiúde, mas sempre afastada do grande público pela barreira da língua.

A quando da publicação deste texto – no fundo o primeiro que Pedro Nunes publicou – tinha já 35 anos de idade, o que seria um pouco tardio para o primeiro trabalho de um matemático daquele tempo. Mas pode aceitar-se que outros escritos foram produzidos antes, e sabemos até que o Livro de Álgebra, apesar de só vir a ser publicado em 1567, tem como ponto de partida um texto trabalhado em 1534, época em que poderá ter produzido, também, um Livro dos Triângulos Esferais, de que fala na publicação de 1537. A questão que pode parecer estranha é o carácter demasiado básico de algumas partes desta publicação, como seria a tradução do Tratado da Esfera, que o próprio classifica de "para principiantes". Henrique Leitão diz-nos que "Só alguma razão forte" pode ter motivado a escolha dos textos apresentados e sugere que pode ter a ver "com os desejos do próprio rei". H. Leitão, “Para uma biografia de Pedro Nunes...”, 2003. Não é hipótese descartável, mas o critério da escolha pode ter sido apenas didáctico, em função dum entendimento próprio sobre a formação dos responsáveis pela navegação oceânica. O dado imediato dos sentidos é o de uma planura a perder de vista, e só as incoerências dessa planura que a vista alcança pode levar à conclusão racional de que teria forma esférica.

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círculos que sobre ela se podem traçar, correspondendo ou não a rotas ou trânsitos

de astros (particularmente do sol, como veremos). Contudo, se o comentário se cingisse de forma absoluta ao que está contido neste texto, o trabalho ficaria limitado no que diz respeito ao pensamento do autor. Algumas das ideias aí expostas têm uma

clara relação de continuidade com outros estudos de Nunes que hoje estão disponíveis ou em vias de divulgação acessível6, como é o caso da tradução do texto latino publicado, sucessivamente, em 1566 e em 1573. Por isso, sempre que for oportuno e ajudar a compreensão do que se pretende, esses textos serão aqui evocados. No final

pretendo evidenciar a subtileza do pensamento de Pedro Nunes, prejudicada apenas

por uma menos clara noção de alguns problemas reais da navegação inerentes ao meio físico que é o mar e as realidades técnicas da condução do navio.

Pedro Nunes Não cabe no âmbito deste trabalho reproduzir uma detalhada (ou mesmo sucinta)

história da vida de Pedro Nunes, tanto mais que a recente comemoração do quinto centenário do seu nascimento, produziu alguns textos que rectificam erros seculares

e clarificam aspectos da sua vida e obra. Ficou claro ainda como falta fazer uma biografia do insigne matemático português, mas essa tarefa só pode cumprir-se com um

estudo e investigação profundos (necessariamente demorado) que não cabem nesta

dimensão. Importa, contudo, relembrar alguns marcos importantes da sua carreira

que precederam a publicação do Tratado da Sphera em 1537, para que se entenda o contexto em que foi produzido.

Pedro Nunes nasceu em Alcácer do Sal, no ano de 15027, provindo, talvez, de

uma família judaica ou de cristãos novos, saindo da casa paterna “com pouca edade”

para estudar em Salamanca, conforme afirma um dos seus netos num processo inqui

6



7

Deve dizer-se que, no mesmo livro publicado em 1537, no "Tratado em defensam da carta de marear", Nunes desenvolve algumas questões que nada têm a ver com a carta e que vêm na sequência de problemas apresentados no Tratado em apreço.

Ele próprio "assina" as suas obras como Petri Nonii Salaciensis, escrevendo numa delas "... sit anno Domini 1502 quo ego natus". CF. Petri Nonii Salaciensis Opera, Basileae, 1566, p. 209. Na verdade a edição de Basileia da Opera, tem uma gralha num dos algarismos da data, apresentando 1592 por 1502, o que seria manifestamente impossível. Contudo, o exemplar da obra que pertenceu à livraria do Mosteiro de Santa Cruz de Coimbra, e que hoje se encontra na biblioteca do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, tem uma errata acrescentada pelo próprio Nunes, onde a data é corrigida. cf. H. Leitão, “Para uma biografia de Pedro Nunes...”, p.47

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sitorial que lhe foi movido em 1623. Não sabemos exactamente a idade com que partiu para o país vizinho, mas é de que crer que o tenha feito já com estudos preliminares concluídos, dominando, pelo menos, a leitura, a escrita e o latim. Sabe-se que ali casou em 1523, com Dª Guiomar Areas, e deve ter obtido o grau de bacharel

em 1526. Nesse mesmo ano, concorreu à cátedra de Artes, mas não logrou ser escolhido. Desconhece-se o que lhe aconteceu depois disso, e o seu nome desaparece dos

registos dos actos universitários, sabendo-se que em 1529 já estava em Lisboa, onde

foi nomeado cosmógrafo do reino. As circunstâncias em que essa nomeação se deu, bem como a proximidade que aparenta a ter com a corte e com o rei, levam a crer que alguma ligação o tivesse favorecido nessa via, embora seja assunto obscuro à espera que investigação mais cuidada o venha a desvendar.

Um dos seus netos, Pedro Nunes Pereira, afirma que permaneceu em Salamanca,

até que D. João III o mandou chamar para “ler a cadeira de Mathematica na Universidade de Coimbra”, quatro ou cinco anos antes da fundação da dita Universidade. Tal

hipótese colocá-lo-ia em Espanha até 1532 ou 33, sendo certo que num dos capítulos do “Tratado em defensam da carta de marear”, refere ter dado ao rei, em Évora,

no ano de 1533, um “regimento escrito em hυa folha de papel” sobre a maneira de determinar a latitude de um lugar, pela altura do sol, em qualquer hora do dia em que esteja descoberto.8 Esta observação demonstra uma enorme proximidade da

corte e da família real (nessa altura estava ao serviço do infante D. Henrique), que

não poderia ter adquirido de um momento para o outro. Aliás, sabemos que imediatamente a seguir à nomeação como cosmógrafo, em 1529, ingressou no Estudo Geral

como lente substituto para a cadeira de Filosofia Moral, em 1531 leccionava Lógica e em 1532 obteve o grau de licenciado seguido do de Doutor em Medicina, título que confirmaria em Salamanca no dia 22 de Maio desse mesmo ano.

Tudo isto são informações que, permitindo aceitar ausências pontuais ao estran-

geiro, levam a crer que Lisboa deve ter sido a sua morada, e aí terá permanecido de

forma mais ou menos contínua desde 1527 ou 28. E esta observação é particularmente importante, porque me parece terem sido esses dez anos que antecedem a publicação do Tratado da Sphera, aqueles em que Pedro Nunes desenvolve a sua craveira como matemático, com as capacidades que lhe reconhecemos nos textos publicados em 1537 e nos que se lhe seguirão nos anos quarenta.

8

P. Nunes, Obras, vol. I, p. 160 171

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Terá o ambiente cultural de Lisboa favorecido ou estimulado essa maturação

científica? Certamente que sim, e não será despiciendo considerar que o contacto com alguns antigos alunos da Universidade de Paris terá tido alguma influência

nesse processo.9 Mas é preciso acrescentar-lhe que a Lisboa do princípio do século xvi era um fervilhar de curiosos, fascinados com as explorações marítimas e que

rapidamente integraram a aventura portuguesa no mais vasto processo do Renascimento Europeu. A elite de fidalgos de elevada formação cultural incluia o próprio

rei e os seus irmãos e associava algumas figuras gradas que se distinguiram pelos seus escritos. Pedro Nunes não teria, portanto, falta de motivação para abraçar um

mundo onde se revelaria um dos mais notáveis portugueses, com um gabarito que o põe a par dos maiores nomes europeus.

O “Tratado sobre certas duuidas da nauegação” Começa o texto do tratado, dirigindo-se a “el Rey nosso senhor” (D. João III), e

dizendo que falara há pouco tempo com Martim Afonso de Sousa, que lhe colocara duas dúvidas suscitadas durante a sua recente expedição ao Brasil. Martim Afonso

de pertencia à mais distinta nobreza portuguesa e vivera muito próximo do rei e dos infantes durante a sua juventude, integrando a já referida tertúlia cultural promovida pelo infante D. Luís, que englobava D. Henrique (depois cardeal), D. Duarte (seu irmão), D. João de Castro e, provavelmente, Duarte Pacheco, apesar da sua idade mais

avançada. O próprio rei cultivava o mesmo espírito e partilhava o ambiente criado

por um grupo de fidalgos seduzidos pelo novo espírito renascentista, que exigia uma esmerada educação polifacetada. E o grupo reconhecera na figura de Pedro Nunes

o ascendente necessário aos seus anseios, ouvindo as suas lições e acompanhando os debates e experiências por ele promovidos, como já tivemos ocasião de dizer. É

natural, portanto, que regressado que foi de uma expedição tão longa, as conversas com o seu mestre versassem observações que fizera.

A viagem de Afonso de Sousa envolvera uma esquadra de cinco navios, e des-

tinava-se a por cobro às investidas sucessivas efectuadas pelos franceses naquela costa, que causavam prejuízos vários aos interesses da coroa de Portugal. Contudo, a missão previa também a exploração da costa para o sul, até ao rio da Prata, e a cria

9

H. Leitão, “Para uma biografia de Pedro Nunes...”, 2003.

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ção de um núcleo populacional que sustentasse uma colónia portuguesa na costa

do Brasil.10 E este objectivo obrigou a que Martim Afonso cruzasse várias vezes o

equador, navegando para lá da latitude de 35ºS, podendo observar um conjunto de

fenómenos que serviram de pretexto para uma explicação detalhada que Pedro Nunes decidiu escrever para que não se perdesse o trabalho.11

As duas dúvidas suscitadas e referidas por Pedro Nunes são, na verdade, três e

podem resumir-se assim:

1º “estando ho sol na linha” – dia de equinócio em que a sua declinação é igual a zero –

“em todos os lugares em que se achou lhe nacia em leste: e se lhe punha no mesmo dia em oeste”.

Esta dúvida, no entanto, suscitou uma outra pergunta e transformou-se em duas

dúvidas, como se segue:

2º “porque rasã: se governamos a leste ou oeste: ymos per hu paralelo: em hua mesma altura sempre: sem nunca podermos chegar a equinocial onde levamos a proa”.

Ou seja, quando o navio coloca a sua proa em leste ou oeste, fica apontado para

o sítio em que o equador se cruza com a linha do horizonte, Mas, continuando sem-

pre com essa referência (leste ou oeste), segue pelo paralelo da latitude em que está e, apesar de se manter virado para o equador, nunca o alcança.

A segunda (afinal terceira) dúvida colocada por Martim Afonso é um pouco mais

complexa na sua formulação e na sua resposta:

3º “que elle se achara em xxxv graos da outra banda da linha : no tempo em que o sol

estaua no tropico de capricornio: e lhe nacia ao sueste e quarta de leste: e se lhe punha no mesmo dia ao sudueste quarta de loeste: como aos que vivem na mesma altura desta parte do norte”

Ou seja, mesmo estando no hemisfério sul e numa latitude superior ao valor da

declinação do sol, imaginando o navegador que veria o astro sempre nos sectores de norte, verifica afinal que lhe nasce a “sueste e quarta de leste” [33º ¾ para sul da 10

Pero Lopes de Sousa, irmão do Capitão, deixou um Diário desta viagem, com registos diversos das latitudes dos locais por onde passou. Pero L. Sousa, Diário da Navegação de [...], Lisboa, 1968.

“Satisfiz eu a estas duuidas per palaura ho milhor q pude: e todauia determiney descreuer o q nisso me pareceo: porq se não perdesse meu trabalho: em cousa que segudo eu estimo: he a principal parte pera quem deseja saber como se ha de nauegar per arte e per razão". P. Nunes, Obras, vol. I, p. 105

11

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linha este-oeste] e tem o ocaso num lugar correspondente para oeste. O problema que aqui se coloca é o da amplitude ortiva (e occídua)12 do sol, cuja variação depende do

local e da declinação, mas não pode entender-se da forma simplista como, aparentemente, o navegador imaginava, antes de ter observado o fenómeno no Hemisfério Sul.

Pedro Nunes aproveitará ainda o esclarecimento desta (suposta) dúvida, e o racio-

cínio a ela associado, para referir a possibilidade deste valor poder ser utilizado na

determinação da latitude de um lugar. Mas observemos antes cada uma das dúvidas com mais pormenor e atenção, bem como a forma como o matemático as resolve. A primeira dúvida

A primeira questão colocada por Afonso de Sousa resulta da constatação de que

nos dias de equinócio (que, durante a sua viagem ocorreu por cinco vezes), o dia é

igual à noite em qualquer parte do mundo, e o Sol nasce exactamente a Leste, pondo-se a oeste. Observemos pois a figura que se segue:

Fig 1

Considerando o círculo exterior como a esfera celeste, o círculo laranja como a

representação do movimento diurno do Sol sobre o equador no dia do equinócio, e os

círculos h1 e h2 dois horizontes quaisquer, correspondentes a dois zénites de pontos Para uma melhor compreensão do conceito ver Infra, p. 184 e ss.

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à superfície da terra, com latitudes f1 e f2. Fácil é de verificar que, seja qual for o local

onde nos encontremos, os arcos de círculo do movimento do Sol acima dos respectivos horizontes, são sempre iguais aos que ficam abaixo dos mesmos. E, seguindo o raciocínio de Pedro Nunes, se desenharmos uma figura semelhante a esta, em que o

círculo exterior represente o horizonte, e, sobre ele – “pella arte que Vitruuio pera

isso traz”13 – traçarmos a linha norte-sul, correspondente à projecção do meridiano

do lugar, veremos que o círculo do Sol no dia do equinócio (coincide com o equador)

está num plano perpendicular ao plano do meridiano do lugar, projectando-se sobre uma linha perpendicular à linha norte-sul.

Fig. 2: Nesta figura se mostra a relação entre os diferentes círculos. O círculo laranja representa o equador e o azul o horizonte do lugar, cujo zénite é o ponto z. A intersecção do horizonte com o meridiano do lugar, define a linha ns que é norte-sul desse horizonte, e a sua intersecção com o equador define a linha ew que é este-oeste. O círculo verde é o vertical primário: passa pelo zénite do lugar e pelos pontos e e w. O vertical primário é, também, perpendicular ao meridiano do lugar.

Como se vê na figura anterior a projecção do círculo do sol é, também, a intersec-

ção do círculo do horizonte e do equador definindo a linha este-oeste. E isto acontece P. Nunes, Obras, vol. I, p. 106. No capítulo VI do "Livro Primeiro da Arquitectura de Vitrúvio", se explica como se distribuem os edifícios dentro das cinturas de muralhas e como serão colocadas as respectivas portas para que fiquem abrigadas do vento e do mau tempo. Nesse capítulo se repete o raciocínio citado por Pedro Nunes, para o desenho da linha norte-sul e a sua perpendicular este-oeste. Vitruve, Les Dix Livres d’Architecture de [...], [s.l.], 1995, p 21 e ss.

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com qualquer horizonte de qualquer lugar, correspondendo a qualquer latitude.14 Seguindo a explicação de Nunes, temos:

“... imaginemos hu circulo grãde [máximo] no ceo: que passe pollo nosso zenit... e cortando

ao meridiano com angulos reytos: va per ambas as partes ter com a equinocial: onde a mesma equinocial se encontra com o orizonte”

Esse círculo é aquilo que denominamos por vertical primário e, por definição,

contem os pontos leste e oeste, projectando-se no plano do horizonte sobre a linha que une esses pontos. Facto que “he geeral a todas as regiões do vniuerso”, como muito bem diz Pedro Nunes. E o matemático português acrescenta de imediato:

“os mathematicos deuem imaginar que a linha dereita perpendicular sobre a linha meridiana de que já falamos: he cortadura comu [é a intersecção] deste círculo grande com o

meridiano... do qual se segue manifestamente: que quem for per a tal linha que he o rumo de leste oeste: yra sempre no mesmo circulo grande: e o seu zenit também jra per bayxo da circunferencia do tal circulo”

Explicação que nos abre o caminho para a resposta ao que entendemos ser uma

segunda dúvida de Martim Afonso de Sousa, embora Pedro Nunes a considere como um complemento da primeira. A segunda dúvida

Perguntou, então, Afonso de Sousa, por que razão, um navio que segue com a sua

proa em leste, apesar de estar apontado ao equador celeste, segue por um paralelo e nunca consegue alcançar esta linha. Nunes começa por explicar que o horizonte visível pelo navegante não é exactamente o círculo do horizonte considerado no

cálculo das coordenadas a partir das observações dos astros, e que hoje em dia se

designa por horizonte verdadeiro. Esta explicação tem todo o cabimento, de facto, e hoje em dia temos a noção da diferença entre o valor observado da altura, que nos é

dado por uma medida angular, considerada a partir da linha do limite visível (usualmente designado por horizonte aparente), e o horizonte verdadeiro, necessário para

“Nam ha pessoa no mundo posto que muyto fora de letras e de experiencia seja: q nam saiba que quãdo os dias sam yguaes as noites: que he estãdo ho sol na linha: nace o sol pella manhã as seys oras per todollos relogios emtodalas regiões: e se põe as seys oras. Ora craro he que a linha da ora sexta fax esquadria cõ a linha de norte-sul: e vay leste oeste" cf. P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 110.

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os cálculos astronómicos.15 Diz o autor que o horizonte visível, não sendo um círculo máximo, porque não passa pelo centro da terra, “he porem pouco diferente delle:

poys igualmente nos amostra a metade do ceo”. É uma explicação simplista, mas que

se ajusta perfeitamente ao tipo de observações efectuadas na época. Importante é

que se considere, para o entendimento dos cálculos astronómicos, que o círculo do horizonte é um círculo máximo e passa pelo centro da terra.

Assim sendo, esse círculo é intersectado pelo círculo do meridiano do lugar, defi-

nindo a linha norte-sul, e pelo equador, definindo a linha este-oeste, perpendicular

à primeira. O equador, contudo, não é referenciável facilmente (se o fosse mediríamos directamente a latitude do lugar), de forma que definimos a linha este-oeste

pela projecção do vertical primário ou seja pelo círculo perpendicular ao meridiano

do lugar, que passa pelo zénite e pelos pontos leste e oeste, apontada directamente

pela bússola, como explica Pedro Nunes16. É importante compreender isto porque é esse círculo que, em qualquer local, nos vai apontar a linha este-oeste sobre o horizonte, permitindo perceber que essa linha também é comum ao círculo equatorial.17 Desta forma, qualquer navio que siga com a proa virada para leste, está orientado

segundo o vertical primário do lugar, e apontado ao ponto em que a linha do equador

intersecta a linha do horizonte, como muito bem terá observado Martim Afonso de

Sousa e Pedro Nunes. Mas seguindo sempre nessa direcção, nunca vai alcançar essa linha, sabendo eles e nós que segue pelo paralelo do lugar, ao longo de uma mesma

latitude. Explica então Nunes que se o navio seguisse sempre por debaixo do vertical primário do ponto de partida, chegaria ao equador. E acrescenta que:

“E he isto per tal maneyra q se governassemos a leste: e atassemos o gouernalho de sorte: que nenhua mudança fezesse: e o mar fosse tam tranquillo: que nenhua cousa nos embar-

gasse nossa nauegação: e per cima de tudo isto ho vento nos fauorecesse: como quisessemos: e corresse pera aquela aprte onde vay endereçado o leste da agulha: todauia se assi

Na verdade temos hoje a clara noção de que várias circunstâncias afectam a definição do horizonte – como sejam a refracção da atmosfera, a altura do observador e o facto de não se encontrar no centro da terra – havendo várias correcções a introduzir na leitura dos instrumentos de observação.

15

O plano da bússola é paralelo ao plano do horizonte, e os seus 32 rumos são projecções do círculo do meridiano do lugar (linha norte-sul), do vertical primário (linha este-oeste) e de vários outros círculos verticais oblíquos (passam pelo zénite) que definem os rumos intermédios, meios rumos e quartas.

16

Essa linha é a intersecção de todos os horizontes verdadeiros, de todos os locais do Globo, com o equador, e para cada um destes locais é a intersecção com o círculo vertical primário.

17

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andassemos notauel espaço de caminho e oulhasemos a agulha: achariamos que imos fora de leste”18

É notável esta observação que, antes do mais, pressupõe uma realidade com-

provada vários séculos depois: a de que um corpo impulsionado sobre uma superfície esférica, não sujeito a outra força que a da gravidade, o seu movimento seguirá

um círculo máximo. Nunes imagina por intuição algo hoje comprovável pela Física,

e fá-lo apenas porque sabe que o círculo máximo é sempre o caminho mais curto entre dois pontos de uma superfície esférica. E acrescenta muito bem que qualquer navio apontado a leste no ponto de partida, seguindo nas condições que definiu,

verificava um pouco à frente que já não ia na mesma direcção: ao deslocar-se de um

ponto para o outro na superfície da terra, passará para outro horizonte diferente

que, consequentemente, terá outro vertical primário, outro meridiano e outra linha este-oeste. E se, no ponto de partida, o primeiro vertical faz um ângulo de noventa

graus com o meridiano, o ângulo (externo) que esse círculo faria com um meridiano mais adiante será de mais de noventa graus.19

O homem do leme apercebe-se disso porque a bússola lho indica, e manobra o

navio para retomar a direcção leste, e o fenómeno repetir-se-á continuadamente em sucessivos horizontes com os seus verticais, sem que a bordo se tenha a noção disso,

tão imperceptíveis são as correcções efectuadas. Como consequência desta imposição geométrica – diz Nunes – quem vai este-oeste segue sobre um paralelo e, por isso, dizem os navegantes “q todos os paralellos estão leste oeste no mudo não sendo

na verdade assim”.20 Na verdade, quando hoje falamos da linha este-oeste, estamos a referir-nos apenas a uma direcção que em cada ponto do Globo é definida pela

linha onde se projecta o respectivo vertical primário. Mas quando queremos seguir

na direcção este-oeste, tomamos como referência os verticais primários (direcção) dos sucessivos pontos por que vamos passando. E esta questão é tão simples quanto

a necessidade do caminhante, viajante ou navegante manter uma referência real e apreensível no terreno ou no mar pelos sentidos. P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 107.

18

Este ângulo externo do triângulo definido por qualquer círculo máximo e pelos meridianos sucessivos, designa-se "ângulo de posição". Na verdade, o ângulo de posição de um lugar é o ângulo que, nesse lugar faz o círculo máximo com o meridiano, considerado no sentido do movimento., R. D’Hollander, Loxodromie et projection de Mercator, Paris, 2005, p. 162.

19

P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 108.

20

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Mas o pressuposto do raciocínio de Nunes é de outra ordem. A sua percepção é

a do teórico erudito que trata o Globo Terrestre como uma figura geométrica, sobre a qual se fazem operações matemáticas. Ele sabe que tomados que sejam quaisquer

dois pontos sobre a Terra – seja qual for a posição relativa entre eles – haverá sem-

pre um círculo máximo que os une, achando que é esse círculo que deve ser tomado como a verdadeira rota de um ponto para o outro. Assim sendo, a única situação em que poderá ter-se uma rota sobre um paralelo será o singular caso do equador. Todas

as outras situações em que os pilotos navegam a rumo constante, imaginando que seguem uma linha recta, percorrem afinal pequenos arcos de círculo máximo que

se sucedem uns aos outros, em que continuamente se afastam da direcção inicial e sucessivamente a retornam.21 Consequentemente, a estima que assim fazem de um

percurso ziguezagueante resulta em maiores distâncias do que as que na realidade separam os pontos de partida e destino.

Tomando as suas próprias palavras, temos “que todollos lugares tem sua certa

rota per que se correm. e isto mesmo terão os lugares q estam em hu paralello”, mas

a definição dessa rota deve fazer-se traçando o arco de círculo máximo que os une

“pella arte q Theodosio pera ysso traz”. E para seguir esse caminho é necessário mudar o rumo de hora a hora “segundo a mudança que fazem nos angulos da posiçã

dos lugares: os novos meridianos”. Ou seja, segundo os ângulos que esse círculo máximo vai fazendo com os sucessivos meridianos por que o navio vai passando. E acrescenta que “a inuençam e sotileza disto q ja he grande: cõsiste em saber quanta

quantidade crecem ou mingoã estes angulos no processo do caminho”.22 Para os pilotos, a afirmação simples de que as derrotas devem seguir por círculos máxi-

mos não faz qualquer sentido, porque não existe nenhuma maneira de ver o círculo

máximo no mar. Os navios são assolados constantemente por forças que os desviam de qualquer caminho previamente definido e os homens do leme têm de fazer correcções permanentes que necessitam de uma referência clara que, naquele tempo,

era apenas dada pela bússola. Mas essa levava a que se seguisse outro caminho que

não o de um círculo máximo. Pedro Nunes teve a noção disso e num dos capítulos 21

O afastamento que o caminho "natural" pelo círculo máximo faz do paralelo de latitude é tão pouco sensível quanto a eclíptica se afasta do paralelo antes e depois do solstício do Caranguejo. Vendo "q declinando o primeiro ponto de cancro xxiij graos e meo da equinocial [máxima declinação do sol]: os primeiros cinco e seys graos de cãncro: e os derradeiros de gemini nam fazem mais deferença q seys ou sete meudos [minutos]”. Cf. P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 110. P. Nunes, Obras, p. 112

22

179

Do Tratado sobre certas duuidas da nauegação

do texto do “Tratado em defensam da carta de marear”, explica como se pode nave-

gar por uma derrota feita por pequenos troços de rumo constante, inscritos no círculo máximo23. A principal dificuldade deste procedimento está – como ele próprio

tinha dito – na determinação dos sucessivos rumos, de acordo com a variação dos ângulos de posição em cada meridiano, mas resolveu esse problema com uma pro-

porção matemática que hoje consideraríamos como simples, mas que não podia ser

resolvida pelos pilotos. Em termos práticos considerou uma proporção simples, em que o seno do arco do meridiano de partida está para o seno do arco de meridianos

seguinte, assim como o ângulo do primeiro rumo está para o ângulo do segundo. Ou seja, numa expressão moderna: sin 𝑚1 sin 𝑟1

=

sin 𝑚2 sin 𝑟2

de que

𝒓𝟐 = 𝒂𝒓𝒄 𝒔𝒊𝒏

𝐬𝐢𝐧 𝒎𝟐 × 𝐬𝐢𝐧 𝒓𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝒎𝟏

Em que m1 e m2 são as medidas dos arcos do 1º e 2º meridiano, e r1 e r2 o rumo

inicial e o que se lhe segue. Para suprir as dificuldades de cálculo dos homens do

mar, os resultados desta fórmula podiam ser transpostos para uma forma tabular. E, para facilitar a elaboração dessa tabela, substituiu a sugestão de variação de rumo

de hora a hora (como tinha feito antes) pela variação de rumo quando a latitude crescesse (diminuísse) de 1°24 De acordo com os conceitos modernos seguir-se-ia

uma derrota ortodrómica, que, com a ajuda tabular, poderia ser traçada em cartas projecções de Mercator (mais complexa seria nas cartas portuguesas da época) ou em projecções próprias para o traçado deste tipo de derrota que se usa em longas travessias oceânicas e é particularmente importante para as viagens aéreas. Hoje existem até outras formas de controlo da variação permanente de rumo, ao longo de

um círculo máximo, assentes numa tecnologia completamente diferente e ao serviço de uma navegação que já não depende do regime geral de ventos ou das variações meteorológicas ocasionais ou sazonais.

Nunes vai ao ponto de afirmar que, se assim procedesse quem navega, “ne aueria

tãta necessidade de saber a altura de leste oeste pera a nauegação”, uma vez que a resolução dos triângulos esféricos permitiria calcular, em qualquer circunstância, a P. Nunes, Obras, p. 157.

23 24

Retomou esta sua ideia no manuscrito que Joaquim de Carvalho intitulou de Defensão do Tratado da Rumação do Globo para a Arte de Navegar. Cf. P. Nunes, Defensão do Tratado..., Coimbra, 1952, p. 5.

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António Estácio dos Reis

Marinheiro por vocação e historiador com devoção – Estudos de Homenagem

posição do navio, de uma forma rigorosa.25 É uma pequena observação lateral, mas revela a notoriedade de que não entende como a visão puramente geométrica não

pode transpor-se para a realidade da forma que imagina, e que o mundo do homem que vai ao leme é feito de percepções e sensações fortes e incontornáveis, com pro-

blemas concretos que não têm solução directa no raciocínio matemático especulativo. Mas há uma consequência do seu raciocínio que não pode escamotear-se e que

não foi entendida pelos práticos: as linhas de rumo desenhadas nas cartas, que se cruzam no centro das rosas-dos-ventos, apesar de indicarem uma linha recta e suge-

rirem um caminho “direito” entre dois locais assinalados, em boa verdade não o são. Sem sombra de dúvida que a rosa-dos-ventos, sobre que assenta a agulha magnética,

com as linhas de rumo a cruzarem-se no seu centro, representa a projecção, sobre o horizonte do lugar, dos respectivos círculos verticais, e quem não se der conta – como acontecia com os pilotos da época – que mudando de posição, apesar da

rosa ser a mesma, passará a representar outro horizonte e outros verticais, seguirá

efectivamente por uma linha curva – a que hoje chamamos de loxodromia – que vai mantendo sempre o mesmo ângulo com os sucessivos meridianos, e que, correndo para o lado do norte ou do sul em espiral, se vai aproximando do respectivo pólo

sem nunca o alcançar. Pedro Nunes define-a, no capítulo XXI do de regulis & instrumentis26 como sendo “uma linha curva resultante de dois movimentos, como uma

hélice”27, e desenha um interessante e inovador diagrama de uma projecção polar

onde se observam várias curvas a sair do equador e a correrem numa espiral em direcção ao pólo, como se vê na figura 3.

Nas obras publicadas em 1566, em Basileia, e em 1573, em Coimbra, Nunes retoma esta ideia e dá-lhe um carácter mais explícito ainda: "Há, além disso, uma outra vantagem em fazer a viagem desta forma: a de podermos determinar em cada dia, com cálculo certíssimo, o espaço percorrido, e saber claramente o lugar em que nos encontramos. [...] E, desta forma, o conhecimento da longitude dos lugares [...] tornar-se-á em grande parte supérfluo"a P. Nunes, De Arte..., p. 2.

25

O Livro II dos textos latinos publicados em 1566 e 1573 referenciados.

26

P. Nunes, Petri Nonii Salaciensis De Arte Atque Ratione Navigandi, Coimbra, 1573, p. 101.

27

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Do Tratado sobre certas duuidas da nauegação

Fig. 3: “O circulo grande representa a equinocial e o seu centro ao polo do norte. As linhas dereitas sam rumos de norte sul: e as outras duas linhas curvas de hua parte e da outra sam nordeste sudueste e noroeste sueste. E as outras antre estas e a equinocial sam les nordeste oes sudueste: e oes noroeste les sueste.”28

Pedro Nunes foi o primeiro matemático a estudar com atenção o comporta-

mento desta linha de rumo que mantém sempre o mesmo ângulo com o meridiano do lugar, desenvolvendo-o consideravelmente nos capítulos XXI a Xxvii do de regulis

& instrumentis, Liber II29. No capítulo XXIII, de uma forma particularmente perspicaz

deduz uma regra para calcular as sucessivas diminuições de latitude de um navio que partiu de um ponto determinado do equador ao rumo que o piloto imagina ser constante. Sabendo Nunes que esse rumo é composto por pequenos arcos de círculo

máximo, em que o caminho se afasta do rumo para depois o corrigir, a tabela que pensou elaborar mostraria a grandeza dos sucessivos arcos meridianos em função da dimensão do arco de círculo máximo percorrido antes da “correcção” do rumo inicial que o piloto pretende manter. Com este expediente podia traçar sobre um

globo as linhas de rumo dos pilotos. O exercício é hercúleo, sobretudo porque os P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 128.

28

P. Nunes, De Arte Atque Ratione Navigandi, p. 101 e ss.

29

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Marinheiro por vocação e historiador com devoção – Estudos de Homenagem

meios de cálculo da época são precários, e a tabela ficou incompleta. Mas a noção da variação da dimensão do meridiano em função do avanço no sentido do rumo

inicial permitiu-lhe compreender que o navio seguiria a espiral loxodromia e que “quanto mais se prolongar o rumo, tanto mais se aproximará do pólo, embora sem nunca o poder alcançar.”30

Esta última conclusão de Nunes não foi percepcionada por ninguém antes dele,

nem estava ao alcance da maioria dos homens de ciência do século xvi. No texto de

1537, apenas dá conta das linhas curvas, que imaginou como mostra a figura 3. Mas

mesmo essa noção só seria acessível a quem tenha estudado geometria esférica, compreendendo as relações entre os diferentes círculos, mas não deixa de ser subtil e matematicamente certo. A terceira dúvida

Esta “terceira” dúvida alegadamente colocada por Martim Afonso de Sousa a

Pedro Nunes, na sequência da sua expedição ao Brasil, é (como disse atrás) mais

complexa na sua formulação e resposta, embora menos subtil e de menores conse-

quências teóricas que a que tomei como segunda. Recapitulando a situação, direi que Afonso de Sousa achou estranho estar a sul do Trópico de Capricórnio e, no dia

do solstício de Dezembro, imaginando que o círculo do movimento do sol lhe deve-

ria ficar sempre a norte, verificou que o lugar do seu nascimento e ocaso estavam nos sectores sul do seu horizonte. Sobretudo verificara que o sol nascera “ao sueste

e quarta de leste: e se punha [...] ao sudueste quarta de loeste: como aos que vivem

na mesma altura desta parte do norte”. A explicação deste facto parece-me menos

complexa do que as subtilezas que permitiram chegar à loxodromia, mas necessitam de ser acompanhadas por uma imagem ilustrativa.

Quare quanto magis ipse rumbus productus fuerit, tanto magis eidem polo appropinquabit: at intrare nunquam poterit. Idem , p. 111. Esta questão é particularmente importante, porque, os textos publicados em 1537 não referem esta aproximação ao pólo sem nunca o alcançar, revelando um estádio superior de abstracção matemática e uma dimensão intelectual que era, até ao estudo destes textos, desconhecida.

30

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Do Tratado sobre certas duuidas da nauegação

Fig. 4

Consideremos pois o círculo da fig. 4 representando um qualquer meridiano,

com o eixo de rotação NS e com o respectivo equador celeste. Martim Afonso de Sousa encontrava-se em 35°S, mais ou menos junto ao Cabo de Santa Maria, na mar-

gem norte da foz do rio da Prata. É o local cujo zénite está representado pelo ponto f = 35°S, correspondendo ao horizonte h1 (desenhado a azul). No dia do solstício de

Dezembro ou “no tempo em que o sol estaua no tropico de capricoornio”, teria uma

declinação de cerca de 23° ½, e o seu movimento representar-se-ia pelo círculo a

laranja. Verificamos, pois que nasce (cruza a linha do horizonte) no ponto O e tem o ocaso no ponto O’. Transponhamos este esquema para um outro em que o círculo exterior, representado a azul, corresponde ao horizonte, com o zénite no seu cen-

tro Z, verificando com facilidade que, nesse dia 11 ou 12 de Dezembro de 153231,

estando no rio da Prata, o sol nasceu-lhe claramente a sul da linha este-oeste e teve o seu ocaso em posição semelhante.

Datas anteriores à reforma do calendário (1582), que lhe acrescentou 10 dias. Hoje os solstícios ocorrem por volta de 21 ou 22 de Junho e Dezembro.

31

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Marinheiro por vocação e historiador com devoção – Estudos de Homenagem

Fig. 5

A explicação de Pedro Nunes, contudo, não segue uma via assim tão simples,

porque pretende tirar mais conclusões do que aquelas que são directamente suscitadas pela dúvida de Martim Afonso. Explica ele que:

“na abitação que jaz debaxo do tropico de cancro como he syene [...] o dia q o sol esta no

mesmo lugar que he a xij de Junho nace o sol [...] em lesnordeste: cõ tres graos e meo mais pera o nordeste quarta de leste porq são xxvj graos de largura do nacimeto do sol”32

O que se observa na figura 6, imediatamente a seguir:

P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 115.

32

Fig. 6

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Do Tratado sobre certas duuidas da nauegação

Temos representado o zénite de Syene, o seu horizonte h2, o círculo laranja do

movimento do sol no dia do solstício de Junho e os pontos O e O’ correspondentes ao local de nascimento e ocaso nesse mesmo dia. Facilmente se entende que o sol nasce na metade norte do horizonte, e, imaginando outras possíveis posições de

outros horizontes, correspondentes a diferentes latitudes sul ou norte, verificamos

que isso acontece em toda a parte do mundo,variando apenas as amplitudes ortivas.

Nunes diz ainda que, para quem está no equador, nascerá em “lesnordeste com

mais hu grao” (23° ½ ); quem se encontre em 35°N vê-lo-á ao “nordeste e quasi quarta

e mea de leste” (29°); e à latitude de Lisboa nascerá em “nordeste quarta de leste: com dous graos e tres quartos mays pera leste” (31°). Acrescentando que estes são

os valores da “largura do nascimento do sol”, que hoje designamos por amplitude ortiva do mesmo33. E daqui se deduzirá qual a amplitude em qualquer outro local do

Globo, que é dada pela relação existente entre o complemento do seno da latitude34

com a razão entre o seno da declinação com o rumo em que nasce35. O que se exprimiria na linguagem matemática de hoje da seguinte forma: 𝑐𝑜𝑠 φ =

𝑠𝑖𝑛 δ

𝑠𝑖𝑛 �

, donde 𝑠𝑖𝑛 𝛼=

𝑠𝑖𝑛 δ

𝑐𝑜𝑠 φ

e portanto 𝛼= arc 𝒔𝒊𝒏 �

𝒔𝒊𝒏 𝜹

𝐜𝐨𝐬 𝝋

�

A fórmula com que Pedro Nunes calculou todos os valores indicados acima, tendo

em conta apenas que em vez da função coseno utilizou sempre o seno do complementar, uma vez que naquela época a função coseno não era conhecida. E acrescenta depois que quando o sol está no trópico de Capricórnio e o observador em 35ºS (caso

de Afonso de Sousa) acontece exactamente o mesmo que em latitude igual do hemisfério norte, mas marcando a amplitude para sul em vez de norte.

Determinou assim que no nascer do sol observado por Afonso de Sousa, no dia

11 ou 12 de Dezembro de 1532, a amplitude ortiva deveria ser de 29° para o lado sul,

e não os 33°¾ correspondentes à direcção “sueste e quarta de leste” apontada por

Afonso de Sousa. A diferença de “iiij graos e tres quartos” deve-se – segundo ele – a que “nam pode Martim afonso com soo a agulha alcãçar ysto tam pontualmente que Expressão, aliás, antiga.

33

Diríamos hoje que é o coseno, mas essa noção não existia no tempo de Pedro Nunes que a refere aqui como a “proporção que te o sino [...] com o sino vniversal do circulo”.

34

P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 116.

35

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se nam perdessem algus graos”, o que não deixa de ser uma observação singular em que parece reconhecer as dificuldades de utilização dos instrumentos com o rigor que os seus cálculos exigiriam.

A demonstração desta fórmula – como aponta o autor – está exposta no segundo

livro do Almagesto, de Ptolomeu, e o seu rigor permite-lhe afirmar que, quem esti-

vesse em 43°S nesse dia do solstício, veria o nascer do sol na direcção indicada por

Afonso de Sousa,36. Efectivamente, assim pode ver-se no capítulo II do referido livro

do cosmógrafo alexandrino, que Nunes leu com toda a atenção. Acrescenta ainda o

que certamente estudou no capítulo III da mesma obra37, e que aponta para a possi-

bilidade de saber a latitude do lugar, conhecendo a declinação do sol e verificando,

com grande rigor, o azimute do seu nascimento. Isso mesmo diz Ptolomeu e o nosso autor repete-o, afirmando que “em todo tempo saber a hora q he nem ter linha

meridiana: cõ instrumetos faço”. Afirmação, deveras curiosa, para quem acabou de reconhecer que é difícil determinar o azimute do sol a bordo, com rigor, através da agulha magnética.

Conclusão Ao longo deste trabalho fui chamando a atenção para alguns desencontros entre

o pensamento de Pedro Nunes e a aplicabilidade das suas especulações matemáticas

na prática corrente da navegação, não só pela impossibilidade de ter um conjunto de profissionais com formação suficiente para compreender as nuances dos seus

raciocínios, como pela incapacidade dos próprios aparelhos fornecerem os dados rigorosos que algumas das suas fórmulas exigiam38. E efectivamente esse foi um dos seus problemas enquanto cosmógrafo e cosmógrafo-mor do reino de Portugal, com

responsabilidades na formação dos pilotos, na definição das técnicas de navegação e na elaboração e validação das cartas de navegar. Mas é preciso compreender que

Nunes foi muito mais do que um vulgar cosmógrafo, dedicado aos problemas da navegação, num país que abria as portas do mundo com as suas viagens até ao Extremo Oriente. O seu pensamento voou por cima de tudo isso, através do árgon da especu P. Nunes, Obras, vol. 1, p. 119.

36

C. Ptolémée, Composition Mathématique de [...], Tome I, Paris, 1813, p. 67 e ss.

37

Um exemplo disso é o cálculo da latitude pela observação da amplitude ortiva do sol.

38

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lação matemática, até locais recônditos que não foram vislumbrados senão por singulares e ilustradas figuras da Europa seiscentista. Nalguns casos passaram muitas

décadas até que os problemas por ele levantados fossem retomados e compreendidos,

com alguma frequência, sem que lhe fosse reconhecida a paternidade. O estudo da curva loxodromia e a nuance de que se aproximava do pólo sem nunca o alcançar é

de uma dimensão imprevisível no século xvi (só o definiu nestes termos em 1566), e constitui apenas um exemplo entre muitos da superioridade dos seu pensamento. O trabalho publicado em 1537, como foi dito atrás, não faz jus à dimensão inte-

lectual do seu autor, percebendo-se na comparação com outras obras que a maioria dos conceitos têm um carácter pouco mais que elementar. E imagino que isso ocorre

porque o trabalho se destina a um público mais alargado que o pequeno núcleo de matemáticos portugueses ou europeus. Estou convicto que a junção dos três textos latinos, traduzidos para português, com os dois tratados da sua autoria não têm outro

objectivo que congregar o que pensa ser o corpus necessário para a formação dos homens do mar. Vai longe demais – como tive ocasião de chamar a atenção quando me parece –, mas é importante verificar que isso acontece, sobretudo, em observa-

ções (um pouco laterais) que não alteram a coerência global do trabalho. Diria que

Pedro Nunes não resiste à tentação de levantar problemas quando, de algum modo,

o assunto em apreço os pode suscitar no âmbito da especulação matemática. Por outro lado – deve salientar-se – também não se inibe de procurar soluções práticas

tão simplificadas quanto possível, mais frequentes, contudo, na “Defensam da carta de marear” que neste primeiro texto.

Procurou, a meu ver, elaborar um livro que congregasse as bases de formação

dos pilotos. E os Regimentos Náuticos39, que vieram a popularizar-se no final desse século e princípio do seguinte, têm algo da estrutura do Tratado da Sphera de Pedro

Nunes. Talvez mais simplificados no que diz respeito aos conceitos de geometria esférica e aos movimentos da esfera celeste, e acrescentados de numerosas tabelas e colecções de roteiros.

E as posteriores Prática da Arte de Navegar.

39

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António Estácio dos Reis

Marinheiro por vocação e historiador com devoção – Estudos de Homenagem

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