EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM LIBRAS, COMO FAZER?

Congresso do INES 2013

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM LIBRAS, COMO FAZER?

Comunicação Oral Tema: Currículo

Cláudio de Assis UNIBAN [email protected] Márcio Hollosi ESPM marcio_libras @hotmail.com

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Resumo Neste trabalho abordamos o conceito de Números Racionais na sua representação fracionaria com o objetivo de interpretar os diferentes significados associados a essa representação. Esta pesquisa foi realizada observando sujeitos surdos envolvidos na resolução de problemas. Buscamos verificar se há um sinal específico que possa expressar os significados associados às frações. Foi elaborada uma lista com alguns problemas e com o auxílio de um intérprete, solicitou-se que os participantes surdos tentassem resolvê-los e apresentassem suas respostas usando língua de sinais. Os resultados mostram que não há um sinal específico que represente o conceito de frações ou especificamente os seus conceitos. Nossos sujeitos utilizaram sinais próprios, dependendo de como interpretavam os problemas, porém demonstram o uso do espaço como elemento de ligação como elemento essencial na comunicação em Libras. Verificamos o uso exclusivo dos algarismos na forma de “quantidade”. Concluímos também que as dificuldades associadas aos números racionais não envolvem necessariamente a falta de um sinal adequado, mas sim a falta de adequação das representações matematicamente aceitas na tradução do contexto do problema. Nesse sentido, nosso trabalho tem por objetivo interpretar os diferentes significados associados aos números racionais na sua representação fracionaria, a partir das observações dos sujeitos surdos resolvendo problemas acerca do tema. Palavras-chave: Surdos; Números Racionais; Fração; Frações; Sinais. Abstract In this paper we address the concept of Rational Numbers on their fractional representation in order to interpret the different meanings associated with this representation. This research will be watching deaf people involved in solving problems. We seek to ascertain whether there is a specific signal that can express the meanings associated with the fractions. We drew up a list of some problems and, with the aid of an interpreter, we asked that the deaf participants to try to solve them and present their answers using sign language. The results show that there isn´t a specific signal that represents the concept of fractions or, specifically their conceptions. Our subjects used their own signals, depending on how they interpreted the problems, but demonstrate the use of space as a liaison as an essential element in " Libras" communication. We verified the exclusive use of the numeral in the form of "quantity." We also conclude that the difficulties associated with rational numbers do not necessarily involve the lack of an adequate signal, but the lack of adequacy of representation mathematically accepted in the translation of the problem context. In this sense, our work aims to interpret the different meanings associated with the rational numbers in its fractional representation, from observations of deaf subjects solving problems on the subject.with the rational numbers in its fractional representation, from observations of deaf subjects solving problems on the subject. Keywords: Deaf; Rational Numbers, Fraction, Fractions, Signs.

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1 Introdução A preocupação com o ensino de matemática é sempre colocado em pauta ainda mais nos tempos atuais onde novas exigências das novas tecnologias necessitam de uma melhor capacidade de conteúdos e raciocino matemático. Pensando então nos alunos surdos, usuários de um a língua diferente que raramente é da mesma forma que seu professor como se dará este aprendizado? Nunes (2012) ressalta que os alunos surdos apresentam uma defasagem no aprendizado dos conteúdos matemático em média de três anos em relação aos seu colegas não surdos mas Nunes (2012) coloca que mesmo os alunos surdos tendo dificuldades com a aprendizagem matemática, em testes de inteligência não verbais, o desempenho desses alunos não é significativamente diferente do desempenho dos alunos ouvintes. Com isso notamos que as crianças surdas e as ouvintes podem se desenvolver da mesma forma. Segundo Nunes (2012) a surdez não esta diretamente ligada à aprendizagem matemática, mas que ela seria um “fator de risco” para essa aprendizagem. Conclui a autora que “o desenvolvimento dos alunos surdos em matemática é regulado pelos mesmos princípios que o desenvolvimento matemático dos alunos ouvintes”, sendo plenamente possível diminuir a diminuir a diferença entre surdos e ouvintes em competência matemática. Este mesmo pensamento nós encontramos em Vygotsky (1997, p.226) onde este afirmava que pedagogicamente as crianças com necessidades especiais se desenvolvem de maneira similar as crianças normais1. Assim não há no processo de desenvolvimento educacional diferenças de abordagens pedagógicas que possam justificar o ensino apartado ou diferente para as crianças com necessidades especiais. Isto fica evidenciado quando Vygotsky (1997, p. 213) afirma que “as leis que regem o desenvolvimento, tanto da criança normal quanto da anormal, são fundamentalmente as mesmas”.

1.1 Representação Fracionaria dos Números racionais e seus significados Temos de Rodrigues (2010) as diferentes “interpretações” de um número racional, que surge quando trabalhamos com problemas matemáticos contextualizados, que para o Por tanto, la formula general de la pedagogía comparativa del niño normal y del niño anormal se adecua por completo al problema de la pedagogía de la colectividad infantil que nos interesa. 1

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aprendiz aparenta serem completamente distintos. Rodrigues (2010) apresenta pesquisas cujo foco é a construção do conceito de número racional na sua representação fracionaria que, segundo a autora “exige uma abordagem que contemple um conjunto de situações que dê sentido a esse objeto matemático” (p. 48). Uma das pesquisas trazidas por Rodrigues (2010) é a de Kieren (1976), que considera sete interpretações de números racionais: • frações que podem ser comparadas, somadas, subtraídas, multiplicadas e divididas; • frações decimais que formam uma extensão dos números naturais, ou seja, uma extensão do sistema decimal de numeração; • classes de equivalência de frações como {3/2, 6/4, 9/6,...}; • números da forma a/b onde a e b são inteiros e b ≠ 0, isto é, razões de números inteiros; • operadores multiplicativos, por exemplo, "estreitadores" ou "alargadores"; • elementos de um conjunto quociente infinito, isto é, há números da forma x = a/b, onde x satisfaz a equação b.x = a; • medidas ou pontos sobre a reta numérica. (p. 29)

Segundo Kieren (1976, apud Rodrigues 2010) a compreensão deste conceito é alcançada se essas interpretações forem trabalhadas de forma articulada, e não isolada. A estes subconceitos Rodrigues 2010 usa o nome de “subconstrutos” que adotaremos também neste trabalho. Nunes e Bryant (1996) apud Rodrigues (2010) agrupam estes subconstrutos em apresentam cinco grupos: número, parte-todo, medida, quociente e operador multiplicativo. É justamente sobre esses cinco significados que nosso trabalho irá se pautar para falarmos sobre o ensino de frações para alunos surdos, mas os usaremos na forma que foram descritas por Rodrigues (2010), que se aproximam bastante das propostas por Nunes e Bryant (1996). •

Número – definido por aquelas situações em que o número racional na forma fracionária,

, possui uma representação decimal, e que representa um valor na reta

numérica. Para compreender esse subconstruto, o aluno precisa entender que há 4

duas formas para representarmos um número racional, isto é, a forma fracionária e a forma decimal. Por exemplo à representação decimal 0,50 na forma fracionaria é

. •

Parte - todo – Pode ser definido por aquelas situações em que um todo é dividido em partes iguais, ou seja, naquelas situações onde há a ideia de partição. Para compreender esse subconstruto, o aluno precisa entender que as partes estão divididas de forma igualitária. Por exemplo um pizza dividida em oito pedaços, a cada pedaço teremos .

•

Medida (usado por Kieren como razão) – definido por aquelas situações em que os números racionais, que colocados na forma fracionária, representa a comparação entre duas grandezas. Para compreender esse subconstruto, o aluno precisa saber comparar grandezas. Por exemplo, na comparação entre um copo americano que tem a capacidade de de litro ou um litro tem a capacidade de 5 copos.

•

Quociente – definido por aquelas situações em que se utiliza a divisão (quociente) ou partição para resolver um problema. O quociente é o resultado da divisão de dois números quaisquer, desde que inteiros e diferentes de zero, ou seja,

Para compreender esse subconstruto, os alunos precisam compreender que uma fração é uma divisão a ser feita e que pode ser feita sempre que necessário. •

Operador multiplicativo – definido por aquelas situações em que os números racionais são tomados como um escalar, ou seja, algo quer quando operado com outro, transforma o anterior, reduzindo ou ampliando-o. Por exemplo,

de um

bolo, temos que o bolo será “aumentado” por “2” e encolhido por “5”. 5

1.2 A língua de sinais e a Surdez Um aspecto sempre passível de discussão é a existência de uma cultura Surda e consequentemente um modo diferenciado de encarar a vida pelos Surdos. Este assunto tem ares de tabu, pois “existe, não obstante, uma resistência ou mesmo rejeição à ideia de cultura surda” (Santana e Bergamo, 2005: apud PERLIN, 1998) e para estes o reconhecimento da existência de uma cultura Surda pode conduzir a discriminação e ao estereótipo. Segundo Quadros e Karnopp (2004) em Libras, o uso do classificador faz parte do núcleo lexical e que é responsável pela formação da maioria dos sinais existentes, ou seja, um sinal surge como classificador e ao ser reconhecido e adotado pela comunidade Surda torna-se então um sinal permanente. Mas devemos considerar que é importante a definição de sinais que representem significado desejado, deve-se que a escola transmite o conhecimento sistematizado.

2 O ensino de frações A nossa pesquisa é centrada no conceito de frações pelo seu subconstruto quociente, para os surdos. De acordo com Nunes (2012) as pesquisas envolvendo a ensino de surdos são voltadas para questões da linguagem e da leitura assim com já afirmado a autora afirma que estes terminam o Ensino Fundamental estão, em média, com um atraso de três anos e meio em relação aos seus pares ouvintes quando nos referimos aos seus conhecimentos matemáticos. Também Souza (2010) que trabalhou com aprendizes surdos onde, investigou as interações desses sujeitos em situações de aprendizagem relacionadas ao conceito de número racional, neste o autor confirma Nunes (2012) que a surdez é um fator de risco, mas não a causa para as dificuldades na aprendizagem de matemática. Quanto ao trabalho dos tradutores ou interpretes, Souza (2010) comenta sobre as dificuldades de tradução dos conteúdos matemáticos da língua portuguesa para Libras observando que durante as “traduções dos enunciados para Libras, que se mostravam diferentes da questão proposta e acabavam assumindo uma perspectiva” Souza (2010, p.151) e assim inferindo no resultado esperado.

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Sendo duas línguas independentes Libras e Português não são paralelas, ou melhor: os termos de uma língua podem não ter correspondentes idênticos para todos os significados na outra língua. O não domínio de uma língua dificulta a versão do que se quer dizer para a outra língua, sobre suas atividades com Surdos, Souza (2010, p.99) diz que “é necessário levar em conta em nossas análises à dificuldade que os aprendizes surdos, envolvidos com o trabalho, apresentaram em se expressar por meio de registros escritos”. Araújo (2010) em sua pesquisa buscou problemas e limitações no ensino de números fracionários, a partir de observações de docentes. Neste trabalho, utilizou questionários e análise de livros para chegar a concluir que a melhoria na formação em matemática dos alunos depende de um conjunto de ações. É necessário que se trabalhe de forma contextualizada, mostrando aos alunos que a matemática faz parte do cotidiano. Com os resultados apresentados nos trabalhos citados acima, podemos perceber a importância no ensino e aprendizagem do conteúdo de números racionais na sua representação fracionaria. Algumas das pesquisas trabalharam com alunos ouvintes, enquanto outras com alunos surdos. Em ambos os casos, é notável a dificuldade apresentadas pelos alunos sobre o conteúdo em questão. 2.1 Os sujeitos de pesquisa Neste artigo apresentamos dez adultos surdos fluentes em Libras, que aceitaram participar voluntariamente da pesquisa. Sendo de nove de possuem formação superior e uma Eloisa com ensino médio completo, também temos Paulo que reside na Bahia já os demais residem no estado de São Paulo. Por fim temos João que é natural dos Estados Unidos tenho como sua primeira língua a ASL, mas também é fluente em Libras. A atividade foi realizada com o auxílio de um surdo que se prontificou para interpretar e explicar a atividade impressa constituída por dois problemas, que abordavam o subconstruto parte-todo mencionado anteriormente. A atividade foi realizada sempre aos pares sujeito-interprete ou sujeito-sujeito e em uma única sessão que durou aproximadamente quinze minutos cada e que foi videogravada. 2.2 Os problemas 7

Nosso intuito é interpretar os diferentes significados associados aos números racionais por meio de problemas que abordam o subconstruto parte-todo. Com isso pretendemos observar se existe alguma relação entre os sinais em Libras e os significados abordados. Para isto, escolhemos alguns problemas apresentados por Malaspina (2007) e Damico (2007), pois são conhecidos na comunidade acadêmica e já foram aplicados e estudados por outros pesquisadores. Problema 1 – Uma barra de chocolate foi dividida em três partes iguais. Carlos comeu duas dessas partes. Que fração representa o que Carlos comeu?

Problema 2 – Em uma loja de presentes, tem 2 bonés azuis e 1 boné branco, todos do mesmo tamanho. Que fração representa a quantidade de boné branco em relação ao total de bonés?

Ambos os problemas abordam o subconstruto parte-todo ao mais usualmente trabalhado pelos professores de matemática. O Problema 1 têm como base uma situação de variável continua, já o segundo problema usa uma variável discreta, segundo Malaspina (2007) estas situações trazem dificuldades diferenciadas aos alunos.

3 Realização da atividade e coleta de dados Para entender melhor como ocorreu à análise dos dados, é preciso entender qual a nossa proposta com a atividade impressa, com o intérprete, este deficiente auditivo severo profundo, interagindo com o entrevistado de modo a captarmos o desenvolvimento do raciocínio e sinalizações efetuadas. Tendo o objetivo de avaliar a relação entre sinal e significado não nos interessava uma resposta escrita.

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Assim que iniciamos as observações dos vídeos notamos que existe um sinal já identificado em dicionários para o verbete “fração”, mas em nossa pesquisa esta não mostrou possuir uma significação matemática abrangente aos quais associaríamos os subconstrutos estudado. O sinal em Libras apresentado na Figura 1 para a palavra “fração” já localizada por Capovilla e Raphael (2008) como divisão e por Dadá (2009) com fração.

Figura 1. Jonatas demonstrando o sinal de fração.

Em um dos momentos dos vídeos, no qual Bernardo e Eloísa tentavam resolver o Problema 1, observamos uma diferença relevante os sinais empregados por eles. Na representação de Bernardo (Figura 2a), o 3 significava em quantas partes o chocolate foi dividido, e o 2 o número de pedaços comidos por Carlos. Assim ele coloca, no numerador da fração, o número de partes em que o todo foi dividido e no denominador as partes consumidas. Para ele essa representação parece fazer mais sentido e nos dá indícios de que ele compreendeu o contexto do problema. Figura 2a –Bernardo representando a fração 3 sobre 2

Figura 2b – Elóisa sinalizando “2 comer 1”

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Já na representação de Eloísa (Figura 2b). O 2 significa os pedaços que foram comidos, enquanto o 1 representa “o todo” – a barra de chocolate> Assim, mesmo sinalizando corretamente seu raciocínio de uma forma que para si tem uma lógica gramatical compreensível, Eloisa não faz a sinalização de uma forma matematicamente correta . Eloísa associa a barra de chocolate (o todo) e não as partes na quais ela foi dividida. No Problema 2 temos que o todo é constituído por 3 bonés e não por partes de um objeto. Figura 3 – Sinalizando 1/3 no Problema 2

Neste problema Jacira faz a marcação da barra usando a mão voltada para baixo com todos os dedos estendidos, exceto o dedão num movimento horizontal, mas claramente também faz uso do espaço com elemento de ligação, locando o numerador numa posição mais alta que o denominador, este numa posição abaixo, semelhante a forma

gráfica de representar uma fração ( ).

Eloísa responde o Problema 2, inicialmente, sinalizando 3, o sinal barra demarcado com somente o indicador estendido o e 1 (Figura 4). Figura 4– Eloisa sinaliza 3/1 no Problema 2

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Observando a resposta de Eloísa, percebemos que esta sinaliza colocando o todo no numerador e a parte representada no denominador o contexto, entretanto, quando é questionada sinaliza “um boné branco em três”, mostrando que o problema é compreendido, mas a representação de uma fração para a situação não ocorre da forma considerada matematicamente válida. Na Figura 5, podemos observar que Bernardo faz o reconhecimento de que se trata de uma questão diferente do Problema 1. Na fala de Bruno “agora é diferente, no anterior tínhamos uma divisão”. Fazendo uma distinção quando usamos uma variável discreta de uma variável continua..

Figura 5– Bernardo faz uma distinção ente o Problema 1 e o Problema 2

Notamos nas figuras acima ( 2a, 3 e 4) o uso do espaço como elemento de ligação nesta construção, fazendo com que uma sinalização especifica para a barra de frações se faça desnecessária. Este uso do espaço segundo Quadros e Karnopp (2004) é um dos elementos centrais das línguas de sinais, que as diferenciam claramente das línguas orais. Como podemos observar nas Figuras 2A, 2B, 3 e 4 os entrevistados usam os algarismos na forma “Quantidade” como citado por Felipe (2007) o que neste contexto conteúdo matemático de justifica plenamente, já que os nominados pela autora como “Cardinais” se aplicam a qualidade do sujeito. Assim podemos considerar, para nosso 11

grupo de pesquisa, o uso dos algarismos na forma de “quantidade” é assunto pacifico e concluído. 4

Conclusões

Nossas análises indicam que as dificuldades associadas aos números racionais na sua representação fracionária, no caso dos nossos sujeitos, não envolvem necessariamente a falta de sinais adequados em Libras, mas sim a falta de adequação das representações matematicamente aceitas quando procuramos sintetizar o contexto de um problema usando a linguagem matemática. Nos problemas aqui discutidos percebemos que os participantes, de modo geral, sabiam qual resposta deveria ser dada, e a representavam de forma que tivesse sentido para eles. Nunes (2012) ressalta que a surdez é um fator de risco, mas não a causa para as dificuldades na aprendizagem de matemática, e nossas análises apontam resultados que confirmam esta afirmação. Mas se faz necessárias pesquisas e estudos que possibilitem os profissionais que trabalham com a educação dos Surdos de ferramentas de comunicação especificas para os conteúdos abordados, pois apesar da escola não ser único lugar que se aprende como também citado também por Nunes (2012) é nela em que temos contato com o conhecimento formal de nossa civilização. ....a escola não é o único local onde se aprende. A aprendizagem também ocorre no cotidiano da família, nos agrupamentos sociais, por meio de televisão e dos meios de comunicação de modo geral. Porém, a escola transmite o conhecimento sistematizado, que lhe dá melhores condições de decodificar, de analisar o que os meios de comunicação e as demais instâncias ensinam (PIMENTA, 1986) Nossos resultados sugerem que não existe um único sinal em Libras que possa abranger todos os significados matemáticos que podem ser atribuídos aos números racionais, mas que estes significados podem ser expressos por meio de sentenças em Libras, respeitando a sua estrutura gramatical. Entendemos que se faz necessário pesquisas sobre como representar os conteúdos matemáticos e outros me Libras de uma maneira formal e estruturada de modo a permitir aos profissionais da educação: professores, tradutores e gestores um trabalho eficiente e 12

eficaz e possibilitar ao aluno Surdo uma progressão nos seus estudos e formação educacional. Esta questão de um ensino em Libras de qualidade independe de decisões politicas ou pessoais sobre qual tipo de escola a ser adotado: inclusiva, especial, bilíngue portuguêsLibras ou Libras-português.

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Referências ARAUJO, M. J. O ensino de números fracionários: problemas e perspectivas. João Pessoa: UFPB, 2010. 116p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Centro de Educação, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa: 2010. CAMPOS, T. M. M. Sobre ensino e aprendizagem de frações. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8. Recife: CIAEM, 2011. CAPOVILLA, F. C. ; RAPHAEL, W.D. Dicionário enciclopédico ilustrado trilíngue da língua de sinais brasileira. – 3º ed. – Ed. Edusp, São Paulo: 2008. DADA, Z. – Professora Surda de Matemática em Libras CAS/SED/MS, 2009 disponível em http://www.youtube.com/watch?v=lbjaHrg_4uA . Acessado em 02/01/2013 DAMICO, A. Uma investigação sobre a formação inicial de professores de matemática para o ensino de números racionais no ensino fundamental. São Paulo: PUC/SP, 2007. 313 p. Tese (Doutorado) – Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo: 2007. FELIPE, T. A. - Libras em Contexto: Curso Básico: Livro do Estudante / Tanya A. Felipe. 8ª. Edição. - Rio de Janeiro: WalPrint Gráfica e Editora,2007 MALASPINA, M. C. O. O início do ensino de fração: uma intervenção com alunos de 2º Série do ensino fundamental. São Paulo: PUC/SP, 2007. 172 p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo: 2007. NUNES, T. Números, quantidades e relações: o desenvolvimento do raciocínio na escola fundamental. São Paulo, 12, 13 e 14 set. 2012. Seminário proferido aos alunos do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. QUADROS, R. M.; KARNOPP, L.B. Língua de sinais brasileira: estudos linguísticos. 1ª. Ed. Porto Alegre: ArtMed, 2004. RODRIGUES, M. A. S. Explorando números reais através de uma representação visual e sonora: Um estudo das interações dos alunos do Ensino Médio com a ferramenta MusiCALcolorida. São Paulo: UNIBAN, 2010. 243 p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Universidade Bandeirantes de São Paulo: São Paulo, 2010. PIMENTA, S. G. A organização do trabalho na escola. Revista de Ande, São Paulo: v. 5, n. 11, p. 29-36, 1986. SANTANA, A. P.; BERGAMO, A. Cultura e identidade surdas: encruzilhada de lutas sociais e teóricas. Educ. Soc. Campinas: v.26, n.91, p.565-582, 2005. 14

VYGOTSKY, L. S. (1997) Obras escogidas V – Fundamentos da defectología. Traducción: Julio Guillermo Blank. Madrid: Visor. (coletânea de artigos publicados originalmente em russo entre os anos de 1924 a 1934).

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