Elementos de Hidrologia Aplicada

Elementos de Hidrologia Aplicada Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior

6. Escoamento Superficial

6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 6.1. GENERALIDADES O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo deslocamento da água na superfície da terra e nos cursos d’água naturais. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo, inundação, etc.). Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é necessário levar em consideração os seguintes fatos. Quando uma chuva atinge determinada área ou bacia hidrográfica, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e/ou outros obstáculos), de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do solo. Da água que atinge a superfície do solo, parte é retida nas depressões do terreno, parte se infiltra e o restante escoa pela superfície do terreno. É razoável admitir-se que, durante a chuva, as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis. O escoamento da água que atinge a superfície do terreno acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo (conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões armazenadoras da superfície. Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima descrita), até o escoamento da água em um rio. No segundo caso, a água do escoamento no leito do rio provém do excesso da precipitação, bem como da alimentação proveniente das águas subterrâneas. 6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu entorno). a) Fatores climáticos Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar: -

quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente; a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva; 92

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-

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a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá maior chance de produzir escoamento superficial.

b) Fatores fisiográficos Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a topografia da bacia. A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento básico para o estudo das demais características físicas. A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação. Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma diminuição do volume do escoamento superficial. O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva, escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia. c) Obras hidráulicas construídas na bacia Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem. Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem: em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial. Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a considerar. Observação: É interessante destacar ainda que: - Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de contribuição a montante dessa seção; - Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto: 93

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maiores forem as declividades do terreno; menores forem as depressões retentoras de água; mais retilíneo for o traçado do curso d’água; maior for a declividade do curso d’água; menores forem as quantidades de água infiltrada; e menores forem as áreas cobertas por vegetação.

6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são: a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de água que se correlaciona com a vazão. a) Vazão A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente expressas em m3/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água). É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões máximas, médias e mínimas do curso d’água principal. Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade de área da bacia, chamada de vazão específica: q  Q A . Para esta grandeza, as unidades usuais são m3/(s.km2), m3/(sha), /(skm2) ou /(sha). Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é: hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.1 b) Coeficiente de escoamento superficial O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT: C

Vol S . Vol T

(01)

Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de mesma duração. 1

No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação efetiva é centímetro. 94

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c) Precipitação efetiva ou excedente A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos da altura definida pela razão do volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície coletora, A2: Pef 

Vol s . A

(02)

Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef  C  P e ief  C  i. d) Tempo de concentração O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se, pois, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente, atingir esta seção. e) Frequência e período de retorno Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo. Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente, representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no intervalo de tempo considerado. Nas aplicações práticas, a frequência F (Q0) é, em geral, expressa em termos do período de retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F (Q0). Se F (Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F (Q0) = P{QQ0}, então Tr 

1 . PQ  Q 0 

(03)

em que P{QQ0} é denominada “probabilidade de excedência” da vazão Q0. f) Nível de água, cheia e inundação O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo. Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível d’água, normalmente medido por meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível d’água) com a vazão é conhecida como “curva-chave”. 2

Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos. 95

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É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada. Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação), de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis d’água de um curso d’água, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito maior ou várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma condição atual de cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é ocupado por construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas.

Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação.

6.4. HIDRÓGRAFA Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão observada numa seção de um curso d’água em relação ao tempo de passagem da água pela seção. A hidrógrafa pode, ainda, se referir à representação das vazões médias diárias de um determinado ano hidrológico, situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises que se seguem, considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo observada durante o período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros. 6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da precipitação ocorrida na bacia, representa-se a correspondente curva da vazão na seção do curso d’água. As contribuições para a vazão na seção considerada devem-se: i) à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (incluído o subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo (contribuição do lençol d’água subterrâneo). Normalmente, por ser difícil a distinção, as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento superficial. Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia, é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo. 96

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A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo, inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é representado pelo ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então uma elevação contínua da vazão: o ramo de ascensão do hidrograma apresenta um forte gradiente, até atingir o valor máximo ou de pico. O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período. A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada pela linha que se estende desde o pico de vazão. O ramo de recessão contém, normalmente, um ponto de inflexão (representado pelo ponto I na Figura 6.2) que caracteriza o fim da contribuição do escoamento superficial direto e, consequentemente, o início da predominância da contribuição do escoamento subterrâneo. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I denomina-se, às vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da curva que se estende a partir do ponto I denomina-se curva de depleção do escoamento de base. A identificação do ponto I não é tarefa simples, pois é praticamente impossível definir com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. Em geral, admite-se que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento subterrâneo, uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha pontilhada, para o intervalo tA  t  tI.

Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base.

Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível d’água no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a 97

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inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui.

Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia.

6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de umidade nele presente. a) Relevo A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias. Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento, antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo, resultando no amortecimento das vazões. b) Cobertura da Bacia Hidrográfica A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento do volume do escoamento superficial e da vazão de pico3 (Figura 6.5).

3

Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema. 98

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Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada.

Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana.

c) Modificações Artificiais no Rio Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana). d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos de vazão. Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7.

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Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização.

Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao tempo de concentração da bacia.

Em bacias hidrográficas pequenas (A < 500 km2), as precipitações convectivas (alta intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes enchentes. Por outro lado, para bacias hidrográficas maiores, as precipitações mais importantes são as frontais, que atingem grandes áreas com intensidade média. e) Solo O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo, parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, portanto, o hidrograma) reduzido.

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6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são, de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante. Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção da água do solo. Método 1 Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o ponto I (Figura 6.8).

Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em cinza representa o volume escoado superficialmente.

Método 2 O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando, deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base.

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Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base.

Método 3 O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta4, conforme se visualiza na Figura 6.10.

Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base.

Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método 2 para separar os escoamento de base e superficial. 6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim, em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção. 4

Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na formação do hidrograma é suposta constante. 102

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Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão empírica5 dada por:

N  A 0 ,2 ,

(04)

onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser rearranjada na forma

N  0,827  A 0 ,2 ,

(05)

permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km2. Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I (Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na literatura várias equações empíricas. Por exemplo, segundo Kirpich,

 L3  t c  57   z 

0 ,385

(06)

na qual tc é obtido em minutos, para: L = comprimento do rio, em km, e z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção considerada, em metros.

Figura 6.11 – Critérios para a obtenção do ponto I

Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseiase no modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. A partir desse modelo, com o 5

Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I. 103

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lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função do tempo, permitese a obtenção do ponto I. O método fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo

Q  Q 0  e   t  t 0 

(07)

sendo Q a vazão no tempo t (para t  tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e  o coeficiente de recessão, com unidade de tempo-1. Num gráfico de Q versus t, com os valores de Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta num intervalo em que t  tI. Para valores de t < tI, observa-se uma modificação substancial da declividade da reta, permitindo que o ponto I seja graficamente identificado6. O gráfico da Figura 6.14 do exemplo 1 é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I. Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado - Equação de depleção da água do solo. Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição (vazão) do lençol d'água subterrâneo para a calha do rio:

Q b    Vol b , em que Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição subterrânea, Volb = volume da água subterrânea armazenada na bacia,  = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo-1. Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia, decorrente da contribuição subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que Qb  

dVol b , dt

com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb. Combinando as duas equações, tem-se Qb  

1 dQ b  dt

que integrada produz

ln ou

Qb    t  t 0  , Q b0

Q b  Q b 0  e   t  t 0  ,

que tem a forma da Eq. (07).

6

Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, caracterizando também o efeito do escoamento subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol. 104

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Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é Q = Qb para t  tI Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e Q b  Q I  e t t I 

6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento, pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática, Vol s 



tI tA

Q - Q b  dt  

tI tA

Q s dt .

Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01):

C

Vol s . Vol T

Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A.

Figura 6.12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo.

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6. Escoamento Superficial

EXEMPLO 6.1. Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem foram feitos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base nessas informações, pede-se: a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica t (h) 3

Q(m /s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5

5

30

50

47

35

21

13

9

7

5

Solução a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1. Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma): tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h. Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t, agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico, representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta (que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h.

Figura 6.13 – Hidrograma do Exemplo 6.1 106

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6. Escoamento Superficial

Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I

Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica. Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento de base, Qb(t), é dada por Qb  5 

4 t  2  . 3

Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima (que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3a coluna. Na 4ª coluna da Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q  Qb. Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base t (h)

Q(m3/s)

Qb(m3/s)

Qs(m3/s)

1

5

5,00

0,00

2

5

5,00

0,00

3

30

6,33

23,67

4

50

7,67

42,33

5

47

9,00

38,00

6

35

10,33

24,67

7

21

11,67

9,33

8

13

13,00

0,00

9

9

9,00

0,00

10

7

7,00

0,00

11

5

5,00

0,00

Qs = 107

138,00

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6. Escoamento Superficial

b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação: Vol s 

tI

t

A

Q - Q b  dt  t

tI

Q s dt 

A

 Qs  t   t Qs ,

pois t = constante = 1h. A soma das ordenadas da 4a coluna da Tabela 6.2 produz Qs = 138,00m3/s. Assim, com t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente: Vols = 496.800m3 Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área da bacia:

Vol T  P  A  i  t d  A . No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km2 = 36,1106m2, obtém-se VolT = 1.732.800m3 c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos com os elementos já calculados. Da Eq. (02): Pef 

Vol s 496.800   1,376  10 2 m 6 A 36,1  10

Com td = 2h, i ef 

Pef 13,8  td 2





Pef  13,76mm  13,8mm

ief = 6,9mm/h

E,

C

Vol s 496.800  Vol T 1.732.800



C  0,29

6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOS DE CHUVA Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação chuva-vazão, expressa por ief (td, Tr)  Qs (t, Tr). Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer. As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas variações.

108

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6. Escoamento Superficial

6.5.1 MÉTODO RACIONAL O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial. É largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método, todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies de drenagem. É recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km2. O método racional utiliza uma equação simples que exprime um estado permanente da transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem. Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td  tc, a vazão resultante, de acordo com o método racional, é dada por

Qs  C  i  A

(08)

sendo Qs o escoamento superficial, em m3/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área de drenagem, em m2, e C o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (runoff), parâmetro que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), Ci = ief representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial. A Eq. (08) pode ser reescrita ainda para considerar diferentes possibilidades de emprego de unidades práticas, na forma

Qs  c c  C  i  A

(8.1)

onde cc é o coeficiente de correção para as unidades. Por exemplo, em termos das unidades normalmente adotadas em projetos, Q em m3/s, i em mm/h e A em ha:





QS m 3 s 

C  imm h   Aha   0,00278 C  imm / h   Aha  , 360

(09)

o que corresponde a cc  0,00278. Ou, para Q em m3/s, i em mm/h e A em km2:





QS m 3 s 





C  imm h   A km 2  0,278  C  imm h   A km 2 , 3,6





(10)

o que dá cc  0,278. Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, que foram vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio de modelos da forma

i

k  Tr m

(11)

c  t d n

sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a t c, o tempo de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas. Em projetos de drenagem urbana, também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração, que será estudado na seção 6.5.3.2.

109

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6. Escoamento Superficial

6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de escoamento superficial são apresentadas a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São Paulo. Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente. Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de retorno Tr (anos)

Multiplicador de C

Tr (anos)

Multiplicador de C

2 a 10

1,00

50

1,20

25

1,10

100

1,25

Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser determinado por: C

1 C1A1  C 2 A 2    C n A n  . A

(12)

EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais) Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km2 de área de drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área cultivada e área restante composta de árvores naturais; ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km;

110

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6. Escoamento Superficial

iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por i  1519  Tr 0 ,236 16  t d 0 ,935 , com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos.

Solução: 1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C: Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com C  1  C1'  C '2  C3' . Assim: - Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: C'1  0,10 , C'2  0,20 e C'3  0,10 .





Portanto, C ac  1  C1'  C '2  C3'  1  0,4  Cac=0,6. - Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: C'1  0,10 , C'2  0,20 e C'3  0,20 . Portanto, C an  1  C1'  C '2  C3'   1  0,5  Can=0,5. Considerando os percentuais de cobertura diferenciada, C 

1 C ac A ac  C an A an   C ac A ac  C an A an  0,70  0,6  0,30  0,5  C  0,57 . A A A

2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc: Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L = comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m:



t c  57  L3 z



0, 385



 57  2,9 3 52



0, 385

 t c  42,6min.

3. Cálculo da intensidade da precipitação, i: Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr = 50anos, td = tc = 42,6min: i  1519  50 0, 236 / 16  42,6

0,935

 i  85,0mm/h.

4. Cálculo da vazão (escoamento superficial): Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de 50 anos de período de retorno é finalmente encontrada:

Qs  0,278  C  i  A  0,278  0,57  85,0  2  26,9m 3 /s .

111

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6. Escoamento Superficial

TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969) Coeficiente de runoff, C

superfície

 pavimento asfalto concreto calçadas telhado  cobertura: grama solo arenoso pequena declividade (2%) declividade média (2 a 7%) forte declividade (7%)  cobertura: grama solo pesado pequena declividade (2%) declividade média (2 a 7%) forte declividade (7%)

intervalo

valor esperado

0,70 - 0,95 0,80 - 0,95 0,75 - 0,85 0,75 - 0,95

0,83 0,88 0,80 0,85

0,05 - 0,10 0,10 - 0,15 0,15 - 0,20

0,08 0,13 0,18

0,13 - 0,17 0,18 - 0,22 0,25 - 0,35

0,15 0,20 0,30

Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)* Tipo de Área

C'

1. Topografia

  

terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km morros, declividade de 30 a 50 m/km

0,30 0,20 0,10

argiloso (impermeável) permeabilidade média arenoso

0,10 0,20 0,40

2. Solo

  

3. Cobertura

 

*

0,10 0,20

áreas cultivadas árvores

C = 1 - (C'1+C'2+C'3) Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo Zonas

C

Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas pavimentadas

0,70 - 0,95

Edificação muito densa:

Edificação não muito densa:

Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com ruas e calçadas pavimentadas

0,60 - 0,70

Edificações com poucas superfícies livres:

Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas

0,50 - 0,60

Edificações com muitas superfícies livres:

Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas

0,25 - 0,50

Subúrbios com alguma edificação:

Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção

0,10 - 0,25

Matas, parques e campos de esporte:

Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados, campos de esporte sem pavimentação 112

0,05 - 0,20

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6. Escoamento Superficial

6.5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA Denomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa duração td e altura pluviométrica igual a 1cm. O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a transformação de dados de chuva em vazão, especialmente quando se necessita não somente da vazão máxima de projeto, mas do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo. No método do hidrograma unitário, admite-se que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem ser subdivididas em chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples, poderá ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa. Para isso, o método apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a superposição dos efeitos. O método do hidrograma unitário, ou simplesmente método do HU, foi apresentado por Sherman, em 1932, e mais tarde foi aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes proposições básicas: i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais; ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas pluviométricas; iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial resultante de uma outra chuva. O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e duração7 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente. Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica do método do HU:

Q s t  Pef  Q u t  1cm ou

Q s t   Pef  Q u t 

(13)

sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária (ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq. (13) em centímetros. 6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente. Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume

7

A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente. 113

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6. Escoamento Superficial

escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito, podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da chuva. No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km2. Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva complexa  tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma.

EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para um evento chuvoso simples Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração. Solução: Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2 horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef = 13,76mm = 1,376cm), Q s t  Q t  Q u t    s Pef cm  1,376 Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em seguida, convertidos em alturas, segundo a relação: Q t  Q u t  h u t   u  t   3600 . A 36,1  10 6 Para as vazões unitárias em m3/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros. Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por 100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros. A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder ao “volume escoado unitário”. Com efeito,  Q u  t  t   Q u   h u 1,00cm . A A 114

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6. Escoamento Superficial

Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

t (h)

Q(m3/s)

Qb(m3/s)

Qs(m3/s)

Qu(m3/s)

hu (cm)

1

5

5,00

0,00

-

-

2

5

5,00

0,00

0

0

3

30

6,33

23,67

17,20

0,1715

4

50

7,67

42,33

30,76

0,3067

5

47

9,00

38,00

27,62

0,2754

6

35

10,33

24,67

17,93

0,1788

7

21

11,67

9,33

6,78

0,0676

8

13

13,00

0,00

0

0

9

9

9,00

0,00

-

-

10

7

7,00

0,00

-

-

11

5

5,00

0,00

-

-

138,00

100,29

1,00

=

6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU CONHECIDO Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração t d, isto é, conhecido HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros. No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial devido à chuva subsequente. EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um evento chuvoso complexo com base em HU conhecido O hidrograma unitário para a chuva de duração td = 1h em uma determinada bacia hidrográfica é fornecido na tabela abaixo, em intervalos de tempo t = 1h. t (h)

1

2

3

4

5

6

7

8

3

0

12,1

27,3

24,2

18,2

10,9

4,5

0

Qu(m /s)

Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a tabela: Intervalo de tempo, t (h)

Precipitação efetiva, ief (mm/h)

0-1

30

1-2

20 115

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6. Escoamento Superficial

Solução: Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma: - determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela primeira chuva efetiva; - repete-se o procedimento anterior para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem (td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU deslocado pela segunda chuva efetiva. - O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados. Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, t, tem-se:

Qs t   P1  Q u t   P2  Q u t  t d  .

(14)

Na planilha abaixo (Tabela 6.8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1 e P2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura. Tabela 6.8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4 Tempo (h)

P1 = 3cm

P2 = 3cm

Qs (m3/s)

Qu(t) (m /s)

P1Qu(t)

Qu(t-td) (m /s)

P2Qu(t-td)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0 -

0 36,3 81,9 72,6 54,6 32,7 13,5 -

0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0

0 24,2 54,6 48,4 36,4 21,8 9,0 0

0 36,3 106,1 127,2 103,0 69,1 35,3 9,0 0

Qu =

97,2

Qs =

486,0

3

3

140 escoamento superficial resultante

120

vazão, (m3/s)

100

80

60 HU

40

HU deslocado

20

0 0

2

4

6

tempo, (h)

116

8

10

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6. Escoamento Superficial

Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo6. 4.

A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado, Vols =  (Qst)

(15)

deve ser igual a Pef total  A. Como Pef total = 3 + 2 = 5cm, então deve-se ter Pef total 

m2 .

Vol s  Q s  t    0,05 m, para Qs em m3/s, t em segundos e A em A A

A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m3/s (soma da coluna 2 da Tabela 6.8). Como  Q u  t  t   Q u  0,01 m, A A

(16)

então, A = 97,236000,01  A=34.992.000m2  35km2. Finalmente,

 Q s  t   486  3600  0,05m  5cm . A

34992000

(OK!)

A solução do problema-exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar o conjunto de m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td. Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., n, e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se:   

Q s t 1   P1  Q u t 1  Qs t 2   P1  Q u t 2   P2  Q u t 1 

Qs t 3   P1  Q u t 3   P2  Q u t 2   P3  Q u t 1 





Qs t n   P1  Q u t n   P2  Q u t n 1   P3  Q u t n 2     Pm  Q u t 1 



 Qs t n m1   Pm  Q u t n  . Ou, numa notação matricial,

Qs p1  Pef pn  Q u n1 ,

(17)

p  n  m  1.

(18)

onde

Estas matrizes se escrevem:

117

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6. Escoamento Superficial

 P1 P  2  P3   Pef   Pm       

 Q s t 1    Q t    s 2  Q s      ;   Q s t p 1   Q s t p    

P1 P2 P3

P1 P2



 Pm

P3 

 

Pm 

      P1  ;  P2  P3     Pm 

 Q u t 1    Q t    u 2  Q u      .   Q u t n 1   Q u t n  

EXEMPLO 6.5 Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva de duração td = t. tempo 3

Qu(m /s)

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

1,0

3,0

6,0

5,4

4,6

3,2

1,8

1,2

0,8

0,3

0,0

Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t segundo a tabela abaixo: Tempo

t

t

t

Precipitação efetiva (mm)

5

10

6

Solução: Inicialmente, deve-se pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial. Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que são n 10 ordenadas não nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante a serem determinadas. Conforme a notação matricial da Eq. (17), Q s 121  P1210  Q u 101 . Ou, introduzindo-se os valores numéricos:  Q s1  0 ,5  Q    1,0  s 2  1,0 0 ,5     Q s3  0,6 1,0 0 ,5  3,0        Q 0 , 6 1 , 0 0 , 5  s4    6,0  Qs    5,4  0 ,6 1,0 0,5 5       Q 0 , 6 1 , 0 0 , 5  s6     4 ,6  Q    3,2  0 ,6 1,0 0,5  s7      0,6 1,0 0 ,5  Q s8    1,8  Q    1,2  0 , 6 1 , 0 0 , 5 s  9     Q s10   0,6 1,0 0 ,5  0 ,8        Q 0 , 6 1 , 0 s  11     0 ,3 Q s   0,6  12  118

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6. Escoamento Superficial

Efetuando os cálculos: -

Q s1  0,51,0 = 0,5m3/s

-

Q s 2  1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m3/s

-

Q s3  0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m3/s

-

Q s 4  0,63,0 + 1,06,0 + 0,55,4 = 10,5m3/s

-

Q s5  0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m3/s

-

Q s6  0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m3/s

-

Q s7  0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m3/s

-

Q s8  0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m3/s

-

Q s9  0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m3/s

-

Q s10  0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m3/s

-

Q s11  0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m3/s

-

Q s12  0,60,3 = 0,18m3/s.

Verificação: O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total pela área da bacia hidrográfica: Vol s  Pef total  A . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm. Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que Vol s   Q s  t  . Portanto, Pef total 

 Q s  t  . A

(19)

Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a partir da propriedade do HU:  Q u  t   1 cm. A

Ou, em unidades do Sistema Internacional, A 

1 3  Q u  t  . Como, no caso, Qu=27,3m /s 0,01

e Qs=57,33m3/s, tem-se:

Pef total 

 Qs  0,01  57,33  0,01  0,021 m = 2,1cm 37 ,3 t   Q u t 

(OK!)

Observação: A solução do problema-exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu t unidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontra-se deslocado do tempo correspondente. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2.

119

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tempo

t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t

P1 = 0,5 cm Qu P1Qu (m3/s) (m3/s)

1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3

0,5 1,5 3,0 2,7 2,3 1,6 0,9 0,6 0,4 0,15

6. Escoamento Superficial

P2 = 1,0 cm Qu P2Qu (m3/s) (m3/s)

1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3

1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3

P3 = 0,6 cm Qu P3Qu (m3/s) (m3/s)

1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3

0,6 1,8 3,6 3,24 2,76 1,92 1,08 0,72 0,48 0,18 Qs=

Qs (m3/s)

0,50 2,50 6,60 10,50 11,30 9,44 6,86 4,32 2,68 1,67 0,78 0,18

57,33

6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS HISTÓRICOS Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções. Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário. Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de tempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante, conhecidas em intervalos de tempo t, são Q s1 , Q s2 , ..., Q sp . As ordenadas procuradas do HU são Q u1 , Q u 2 , ..., Q u n , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1. Em notação matricial, para td = t, Q s p1  Pef pn  Q u n1 . Ou, operando as variáveis: -

Q s1  P1  Q u1

-

Qs2  P1  Q u 2  P2  Q u1

-

Qs3  P1  Q u3  P2  Q u 2  P3  Q u1

-

 Q sp1  Pm  Q u n 1  Pm1  Q u n

-

Q sp  Pm  Q u n .

Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n  p, o sistema tem infinitas soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas8. i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes: - Q u1  Qs1 P1 8

Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as equações serão usadas para a estimativa de Qu. 120

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  Q



-

Q u 2  Q s2  P2  Q u1 P1

-

Q u3

s3

6. Escoamento Superficial



 P3  Q u1  P2  Q u 2 P1

 ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes: - Q u n  Qsp Pm





-

Q u n 1  Q sp 1  Pm1  Q u n Pm

-



iii) Por inversão de matriz: [Qs]=[P][Qu]. Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [PT]: [PT][Qs] = [PT][P][Qu]. Fazendo, [PT][P] = [X], tem-se [Qu] = [X-1][PT][Qs]. EXEMPLO 6.6 São dadas as precipitações efetivas do evento chuvoso que cobre completamente uma bacia urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td = 1h: i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de tempo de 2 horas, são Qs = 37m3/s, 73m3/s, 55m3/s e 18m3/s, calcular as ordenadas do hidrograma unitário da chuva de duração td = 1h. Dado: Área da bacia urbana, A = 22km2. Solução: Para visualização, representam-se na Figura 6.16 o hietograma da chuva efetiva e o hidrograma do escoamento superficial conhecidos.

Figura 6.16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6.6 121

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6. Escoamento Superficial

A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações, que pode ser escrito na forma matricial como: Qs p1  Pef pn  Q u n1 . Todavia, a solução desse sistema exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração igual a td, uma vez que, conforme o método, está implícito que o HU é deslocado deste intervalo de tempo. Como os dados de vazão (escoamento superficial) são fornecidos em intervalos de 2 horas, pesquisam-se, graficamente, valores intermediários dessas vazões (interpolações gráficas), correspondentes aos tempos t = 1h, 3h, 5h, 7h e 9h. Numa aproximação, por interpolação, as vazões correspondentes a esses tempos são, respectivamente: Qs = 17m3/s; 58m3/s; 70m3/s; 35m3/s e 6m3/s. Dessa forma, as vazões em intervalos de tempo de 1 hora, que entram na solução do sistema de equações acima enunciado na forma matricial, são: Qs1 = 17m3/s; Qs2 = 37m3/s; Qs3 = 58m3/s; Qs4 = 73m3/s; Qs5 = 70m3/s; Qs6 = 55m3/s; Qs7 = 35m3/s; Qs8 = 18m3/s e Qs9 = 6m3/s. O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial, conhecidas em intervalos de 1 hora, é p = 9. A matriz [Qs] tem, então, dimensão 91. Havendo duas precipitações efetivas, temse m = 2. Logo, o número de ordenadas não nulas procuradas do HU(td=1h) neste problema exemplo é n = p – m + 1 = 8. Como, no caso, as alturas das precipitações efetivas P1 e P2 são P1 = i1ef  td = 401 = 40mm = 4cm e P2 = i2ef  td = 201 = 20mm = 2cm escreve-se, pois: 17  4  37  2 4   Q u1      Q u  58  2 4   2     Q u3  73 2 4     Q  70      u4  2 4     Q u 5  55 2 4     Q   u  35  2 4   6     Q u7  2 4  18   Q  u  6  2  8    

Multiplicando-se as matrizes, encontram-se, então, as 9 equações para as 8 incógnitas Qui: 17 = 4  Qu1 37 = 2  Qu1 + 4  Qu2 58 = 2  Qu2 + 4  Qu3 73 = 2  Qu3 + 4  Qu4 70 = 2  Qu4 + 4  Qu5 55 = 2  Qu5 + 4  Qu6 35 = 2  Qu6 + 4  Qu7 18 = 2  Qu7 + 4  Qu8 6 = 2  Qu8

(i) ( ii ) ( iii ) ( iv ) (v) ( vi ) ( vii ) ( viii ) ( ix )

Resolve-se, em seguida, por tentativa. Resolvendo por substituição, no sentido crescente dos tempos (empregando as equações i, ii, iii, ... e viii), tem-se: De (i), Qu1 = 4,250m3/s. De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 7,125m3/s. De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 10,938m3/s. 122

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6. Escoamento Superficial

De (iv), conhecido Qu3, Qu4 = 12,781m3/s. De (v), conhecido Qu4, Qu5 = 11,109m3/s. De (vi), conhecido Qu5, Qu6 = 8,195m3/s. De (vii), conhecido Qu6, Qu7 = 4,652m3/s. De (viii), conhecido Qu7, Qu8 = 2,174m3/s. Para constituir um HU, os resultados encontrados devem satisfazer a relação:  Q u  t / A  1 cm . Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, deve ser igual a 1 cm. Faz, então, a verificação. No caso, Qui = 61,225m3/s. Como t = 1h = 3600s e A = 22km2 = 22106m2, tem-se: 6  Q u  t / A  3600  61,225  22 10  0,01002 m  1,002 cm  1,00 cm . Portanto, o erro encontrado é igual a 0,002 cm, que equivale a 0,2%. Como semelhante erro é desprezível frente às demais incertezas presentes no problema, as ordenadas Qu1, Qu2,.. Qu8 procuradas podem ser aquelas acima encontradas. 9

Neste ponto, duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados históricos. I. Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir mais de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser criteriosa, cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da bacia. Por exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias maiores. Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo. No caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis. II. Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é consequência da não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não lineares do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia. Dispondose de vários HU’s para a chuva de certa duração, para sintetizá-los num único têm-se dois métodos principais: 1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas em cada tempo. Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia. 2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada tempo. Em qualquer dos casos acima, nas situações (1) ou (2), deverá ser garantido o “volume unitário”, isto é:  Q u  t  A  1 cm . 6.5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES Considera-se a situação inicial em que é conhecido o hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica para chuvas de duração td, isto é, HU(td) conhecido. Seja, então, td’ um novo 9

Poder-se-ia, ainda, pesquisar outras soluções, resolvendo o mesmo problema por substituição, por exemplo, no sentido decrescente dos tempos. 123

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6. Escoamento Superficial

intervalo de tempo (duração de outra chuva) para o qual se deseja conhecer o correspondente hidrograma unitário: HU(td’). Analisam-se duas possíveis situações: a) td’  td e b) td’  td. Caso a): td’  td Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU conhecido. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste, simplesmente, em deslocar o HU conhecido [(td’/td)–1)] vezes, somando-se, em seguida, as ordenadas dos HU’s em cada tempo. Ao final, as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser divididas por (td’/td) para que o “volume unitário” seja mantido. Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (a). EXEMPLO 6.7 Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20 minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração. t (min)

20

40

60

80

100

120

hu (cm)

0,12

0,30

0,28

0,17

0,09

0,04

Observação: Neste exemplo, as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da lâmina d’água escoada, em intervalos de 20min: hu=QutA. Nota-se que a soma das ordenadas do HU satisfaz a condição de “volume escoado unitário”, isto é, a soma das ordenadas hu é igual a 1,00 cm, como requerido pelo método. Solução: No exemplo, é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos t=20min. Para encontrar o HU(td’=1h) deve-se, inicialmente, deslocar [(td’/td)–1)] vezes o HU(td=20min) do intervalo igual à duração td. Isto é, o HU(td=20min) deve ser deslocado (60min/20min – 1) = 2 vezes de um intervalo de 20 minutos. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 3,0cm. Deve-se, portanto, ao final, dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por td’/td (dividir por 3, neste caso) para encontrar as ordenadas procuradas do HU(td=1h). A solução deste problema-exemplo é apresentada na Tabela 6.9 e, também, na forma de uma construção gráfica na Figura 6.17. Tabela 6.9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido tempo (min)

HU(td=20min) (cm)

HU deslocado (cm)

HU deslocado (cm)

20 40 60 80 100 120 140 160

0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04

0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04

0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04

124

H Auxiliar (cm)

0,12 0,42 0,70 0,75 0,54 0,30 0,13 0,04 hu =

HU(td’=1h) (cm)

0,040 0,140 0,233 0,250 0,180 0,100 0,043 0,013 1,00cm

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6. Escoamento Superficial

._._._._._ Hidrograma Auxiliar

0,8

................ HU (td = 20min) _______ HU (td' = 1h)

hu (cm)

0,6

0,4

0,2

0,0 0

50

100

150

200

tempo, t (min) Figura 6.17 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 6.7.

Caso b): td’  td Na estimativa do HU para a chuva efetiva de duração td’, com base no HU conhecido para a chuva de duração td maior que td’, utiliza-se da construção da “curva em S” (hidrograma em S) definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração superior ao seu tempo de concentração. Para obter a “curva em S” aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td) várias vezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir, defasa-se o hidrograma em S da duração td’: isto é, deve-se construir o hidrograma S(ttd’). Como ilustração, na Figura 6.18 representa-se a construção dos dois hidrogramas em S deslocados de td’, concebidos a partir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos t = td’.

Figura 6.18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’td 125

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6. Escoamento Superficial

Subtraindo-se, a cada tempo, as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t) obtém-se um hidrograma auxiliar (não representado na Figura). Finalmente, deve-se dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por (td’/td) para, finalmente, obter as ordenadas do HU(td’). A soma das ordenadas do novo HU deve, naturalmente, satisfazer a condição de “volume escoado unitário”. Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (b). EXEMPLO 6.8 Conhecido o HU de uma bacia para a chuva efetiva unitária de duração td=1h, com ordenadas definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos, determinar o HU para a chuva de duração td’=20min. t (min)

20

40

60

80

100

120

140

160

HU(td=1h), cm

0,050

0,135

0,230

0,230

0,175

0,105

0,060

0,015

Solução: No caso, td’ td  td’/td = 1/3. Inicialmente, deve-se construir a curva em S(t): admite-se a ocorrência de uma sucessão de precipitações unitárias de duração td, o que equivale a deslocar várias vezes o HU(td=1h) de intervalos de 1h. Na prática, é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo de base seja atingido. Na Tabela 6.10, as colunas (3), (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6) contém as ordenadas do hidrograma S(t) obtidas pela soma, em cada tempo, dos valores das colunas (2), (3), (4) e (5). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7): ele é obtido deslocando-se S(t) de um intervalo td’. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar, que resulta da operação coluna (6) – coluna (7), isto é, S(t)  S(t-td’). Nota-se que a partir do tempo t = 120min a diferença dos hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero. Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por (td’/td) e, na coluna (10), representam-se os valores acumulados da coluna (9): nota-se uma imprecisão com relação ao último valor não nulo no tempo t=120min (a soma da coluna 10 ultrapassa 1,00cm no tempo t=120min). Para encontrar o último valor não nulo do HU(td’) é necessário somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade suficiente para tornar a soma total igual à unidade. Tabela 6.10 – Construção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido (1)

(2)

t

HU(1h)

(min)

(cm)

20

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

S(t)

S(t-td’)

Hid.Aux.

HU(td’)

HU(td’)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

0,050

0,050

-

0,050

0,150

0,150

40

0,135

0,135

0,050

0,085

0,255

0,405

60

0,230

0,230

0,135

0,095

0,285

0,690

80

0,230

0,050

0,280

0,230

0,050

0,150

0,840

100

0,175

0,135

0,310

0,280

0,030

0,090

0,930

120

0,105

0,230

0,335

0,310

0,025

HU desl. HU desl. HU desl. (cm)

(cm)

(cm)

0,075(?) 1,005(?) 0,070

140

0,060

0,230

0,050

0,340

126

0,335

0,005

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6. Escoamento Superficial

160

0,015

0,175

0,135

0,325

0,340

-0,015

180

0

0,105

0,230

0,335

0,325

0,010

200

0,060

0,230

0,050

0,340

0,335

0,005

220

0,015

0,175

0,135

0,325

0,340

-0,015

240

0

0,105

0,230

0,335

0,325

0,010

260

0,060

0,230







280

0,015

0,175







300

0

0,105







320

0,060







340

0,015







Os resultados apresentados na Tabela 6.10 são também utilizados para a construção gráfica mostrada na Figura 6.19. 0,40 HU ( td' = 20min )

0,35

S (t ) 0,30

HU ( td = 1h ) S ( t - td' )

hu (cm)

0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0

60

120

180

240

300

360

420

480

tempo (min) Figura 6.19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(t d’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido

6.5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidade variável ao longo do tempo. Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado a parcela interceptada pela vegetação e outros obstáculos, a parcela retida nas depressões superficiais do terreno e a parcela infiltrada no solo. Escreve-se, então, 127

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6. Escoamento Superficial

Pef Total  PTotal  F  PI

(20)

onde, F = infiltração total, medida em termos de altura da lâmina d’água infiltrada, e PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais. Se for conhecido o modelo descritivo da infiltração na bacia hidrográfica (por exemplo, a equação de Horton para a capacidade de infiltração f), poder-se-á então calcular a lâmina d’água infiltrada ao longo do tempo. Para superar as dificuldades associadas à estimativa dos parâmetros de infiltração e à determinação das perdas iniciais, outros procedimentos foram desenvolvidos visando a obtenção do hietograma da precipitação efetiva, que utilizam índices ou relações funcionais para esse propósito. Na sequência, apresenta-se um desses procedimentos, conhecido como o Método do Índice  6.5.2.5.1 USO DO ÍNDICE  PARA OBTER Pef O índice  é calculado dividindo-se a altura da parcela não escoada da chuva pelo número de intervalos de tempo de duração da chuva: 

PI  F Intercepta ção  Retenções Superficia is  Infiltraçã o PTotal  Vol s A   número de chuvas número de chuvas m

(21)

Este valor é subtraído de cada precipitação ao longo do tempo obtendo-se, para cada intervalo, a chuva efetiva correspondente. A Figura 6.20 ilustra o procedimento de obtenção de P ef com o uso do método do índice .

Figura 6.20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice 

Observação: Pode existir intervalo em que o índice  calculado é maior do que a chuva,   Pi. Neste caso, faz-se Pi = 0 e redistribui-se o valor correspondente à diferença  Pi nos outros intervalos. Isto é, para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário subtrair o valor equivalente à diferença   Pi de cada precipitação nos demais intervalos de tempo.

10

O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a obtenção da precipitação efetiva (evento chuvoso complexo). Além desse, há métodos de construção do hietograma da chuva efetiva na forma de blocos a partir das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência. (Ver seção 3.5.3.2.1) 128

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6. Escoamento Superficial

EXEMPLO 6.9 Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 310km2 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para a chuva efetiva de 6h. 6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

Q(m /s)

28,0

28,0

28,0

93,0

162,7

162,6

120,0

56,8

37,0

31,0

28,0

P (mm)

24

66

14

t (h) 3

Solução: Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial são obtidas a partir da separação dos escoamentos superficial e de base, enquanto a chuva efetiva é obtida pelo Método do Índice .  Separação dos Escoamentos Superficial e de Base Para separar os escoamentos superficial e de base, preliminarmente devem ser identificados no hidrograma os pontos A e I, que marcam o início e fim da contribuição do escoamento superficial, respectivamente. O ponto A é de mais fácil identificação, pois corresponde a uma mudança abrupta no comportamento do hidrograma no início do ramo de ascensão. No caso, com a ajuda da Figura 6.22, ou da própria tabela de dados, encontra-se facilmente tA = 18h. Para obter o ponto I, utiliza-se a suposição de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial ao longo do tempo. Para tanto, recorre-se à construção gráfica da Figura 6.21, em papel monolog. De acordo com o modelo para a depleção da água do solo, para t  tI, o gráfico da vazão Q (em escala logarítmica) versus o tempo t (em escala aritmética) deve produzir uma linha reta, pois para t  tI, Q = Qb (Qs = 0). Seguindo esse procedimento, em que o ponto I marca o limite de validade do modelo de depleção (comportamento linear) e indica o fim da contribuição do escoamento superficial, encontra-se, conforme ilustrado na Figura 6.21, tI  60h.

vazão, Q (m3/s)

100

Ponto I

10 30

40

50

60

70

tempo, t (h)

Figura 6.21 – Construção gráfica para a identificação do ponto I que marca o instante final da contribuição do escoamento superficial

129

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6. Escoamento Superficial

Obtidos, assim, os pontos A e I, faz-se em seguida a separação gráfica. Por simplicidade, conforme é ilustrado na Figura 6.22, adotou-se o segmento de reta AI para a separação do escoamento de base. A reta que passa por A  (18h, 28m3/s) e I  (60h, 31m3/s) tem por equação: Qb = 26,714 + 0,0714t, com Qb em m3/s para t em h. Com base nesta equação, são calculados os valores de Qb para o trecho AI, sendo os valores lançados na 3a coluna da Tabela 6.11. Esses valores permitem a obtenção das ordenadas instantâneas do escoamento superficial, uma vez que Q(t) = Qb(t) + Qs(t).  Obtenção do Índice  e da Precipitação Efetiva O volume escoado superficialmente pode ser obtido de Vol s   Q s  t  . No caso, t = 6h = 21600s (constante). Assim, Vol s  21600   Q s . Somando-se os valores de Qs, como mostrado na Tabela 6.11 (Qs = 455,108m3/s), e multiplicando-se por t, obtém-se Vols = 9,830106 m3. Com base nos dados do problema, precipitação total vale: PTotal = 24 + 66 + 14 = 104mm = 0,104m. Para a área da bacia hidrográfica, A = 310km2 = 310 x 106m2, o índice  pode ser calculado. Pela Eq. (21), altura de chuva não escoada PTotal  Vol s A   número de precipitações m Portanto, com os valores calculados,

0,104  9,830 10 6 310 10 6 0,104  0,0317 0,0723    0,0241m  24,1mm . 3 3 3 Em seguida, a quantidade = 24,1 mm deve ser subtraída de cada parcela Pi dada, para produzir as alturas das chuvas efetivas Pi ef em intervalos td =6h. Nota-se que, no caso, P1 e P3 são menores do que , razão pela qual faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0. As diferenças P1 e P3 devem ser somadas e redistribuídas no outro intervalo (subtraída do valor de P2). Ou seja, - Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm  P1 –  = – 0,1mm  Faz-se P1 ef = 0 (resta 0,1mm para redistribuir). - Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm  P2 –  = 41,9mm. - Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm  P3 –  = – 10,1mm  Faz-se P3 ef = 0 (resta 10,1mm para redistribuir). 

O total a ser redistribuído é igual a: 0,1+10,1=10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 41,9mm (única parcela não nula), produzindo Pef = P2 ef = 41,9 – 10,2 = 31,7mm=3,17cm. Verificação: Pef = 0+31,7+0 = 31,7mm. Vol s   Pef  A  31,7  10 3  310  10 6  9,830  10 6 m3

(OK!).

 Cálculo das ordenadas do HU(td=6h) A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é Qs p1  Pef pn  Q u n1 , onde p=n+m-1. No caso tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p = n. Escreve-se, então, simplesmente, Q u t   Qs t  Pef , com Pef em cm para obter Qu(t) com as mesmas unidades de Qs(t). Os resultados dos cálculos encontram-se lançados na última coluna da Tabela 6.11. O HU é representado na Figura 6.23, juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial.

130

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6. Escoamento Superficial

Figura 6.22 – Hidrograma da chuva do exemplo 6.9 e separação dos escoamentos de base e superficial Tabela 6.11 – Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 6.9 t (h)

Q (m3/s)

Qb (m3/s)

Qs (m3/s)

Qu (m3/s)

6

28,0

28,000

0

-

12

28,0

28,000

0

-

18

28,0

28,000

0

0

24

93,0

28,428

64,572

20,37

30

162,7

28,856

133,844

42,22

36

162,6

29,284

133,316

42,06

42

120,0

29,713

90,287

28,48

48

56,8

30,141

26,659

8,41

54

37,0

30,570

6,430

2,03

60

31,0

31,000

0

0

66

28,0

28,000

0

-

455,108

143,57

=

131

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6. Escoamento Superficial

vazão, Q, Qs e Qu (m 3/s)

150

( Q xt)

100 ( Qs x t )

( Qu x t )

50

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

tempo (h) Figura 6.23 – Hidrogramas do problema-exemplo 6.9

Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU,  Q u  t  A  1cm. Faz-se, então, a verificação dos resultados do exemplo 6.9:

  



 Q u  t  t   Q u  6  3600s   143,57 m 3 s    0,0100m = 1cm A A 310  10 6 m 2

(OK!)

6.5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO Quando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU, conforme visto na seção anterior, estes ainda podem ser sintetizados. Para tal fim, utilizam-se as informações de outras bacias, de características as mais semelhantes possíveis, para construir o hidrograma unitário da bacia de interesse. Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético11 baseiam-se, em geral, na determinação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o tempo de pico e o tempo de base, e na determinação da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização destas variáveis com base em características físicas, tem-se permitido estabelecer o HU para um local sem dados observados12. Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder para

11

Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil Conservance Service; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc. 12 A inexistência de dados históricos se deve, frequentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas. 132

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6. Escoamento Superficial

aplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do Soil Conservance Service13. 6.5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados dos Apalaches (EUA), para bacias hidrográficas de 10 a 10.000 milhas quadradas (aproximadamente, 26km2 a 26.000km2). Para a construção do HU sintético, o Método de Snyder utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos, que são abaixo definidos. a) Tempo de pico do hidrograma, tp O tempo de ocorrência do pico da vazão, tp, é medido na escala das abscissas, desde o centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma do escoamento superficial (no caso, um HU), conforme ilustrado na Figura 6.24. Este tempo, expresso em horas, é estimado de t p  0,752  C t  L  L CG 

0,3

(22)

onde, Ct = coeficiente empírico que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e 2,2 segundo Snyder; L = comprimento da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde o divisor de águas até a saída da bacia; LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde o ponto do rio principal mais próximo do centro geométrico da bacia até a saída da mesma, em km. b) Duração da precipitação, td No método Snyder, a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de td 

tp 5,5

,

(23)

com td e tp dados em horas. c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é calculada de q up 

Q up A

 2,755

Cp

(24)

tp

para Qup em m3/s, qup em (m3/s)/km2, tp em h, e Cp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder; e A = área de drenagem, em km2. d) Tempo de base do hidrograma unitário, tb O tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de

tb  3 

tp

(25)

8

13

O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético é preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos de campo por ocasião de cheias. 133

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6. Escoamento Superficial

para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas, é fácil perceber que este tempo é superestimado, uma vez que conforme a Eq. (25) tb parte de um valor mínimo de 3 dias. Com os valores estimados de Qup, tb, tp o HU da chuva de duração td pode ser esboçado, procurando atender a condição do “volume escoado unitário”14. Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder, utilizam-se expressões empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. Estes valores são representados por w75 e w50 no gráfico da Figura 6.24, e foram gerados com base em dados de várias bacias hidrográficas dos Estados Unidos15:

Figura 6.24 – Parâmetros característicos do método de Snyder

w 75 

3,35

Q up A

1,08

e w 50 

5,87

Q up A1,08

,

(26)

com w75 e w50 em h, para Qup em m3/s e A em km2. As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores 16 que não podem ser explicados por um número tão pequeno de parâmetros. É importante que o HU seja traçado à mão, obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 6.24 corresponda ao “volume escoado unitário”. Observações: 1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. Para outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo

14

Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia. Por retratar condições médias de bacias norte-americanas, não atende rigorosamente a uma bacia específica. Por isso, as equações devem ser usadas com cautela. 16 Ver item 6.4.2 15

134

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t pC  t p 

6. Escoamento Superficial

tD  td . 4

(27)

O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na Eq. (24), que implica na correção das equações (25) e (26). 2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes C t e Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por Linsley, 0,93  Ct  1,3 e 0,35  Cp  0,50. 6.5.3.1.1 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS Para áreas urbanas, o Distrito de Drenagem Urbana de Denver, no Colorado (EUA), fez uma adaptação do método do HU sintético de Snyder. O conjunto de procedimentos para a sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure, CUHP, porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados pela cidade de Denver17. De 1967 a 1973, desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de DenverBoulder, tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. As equações resultantes destes estudos, voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma unitário, são modificações feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana). a) Tempo de pico do hidrograma, tp, pelo CUHP A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, já definido, é feita através da Eq. (22), porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos. Com base na experiência de Denver, faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da Eq. (22), com base na expressão empírica:

Ct0 

7,81 , para Ia  30% 0 , 78 Ia

(28)

onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer à Tabela 6.12. Tabela 6.12 – Porcentagem de impermeabilização em função do uso do solo (Para uso somente com o método CUHP) Uso do solo

Percentual de impermeabilização

áreas centrais de comércio, terminais aeroportuários, shopping centers, etc.

95 - 100

residencial (denso)

45 – 60

residencial (normal)

35 – 45

residencial (grandes lotes)

20 – 40

parques, cinturões verdes, etc.

0 - 10

Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor final de Ct, visando incluir os efeitos da presença de galerias de águas pluviais e da declividade do talvegue ou curso d’água principal. Assim, recomenda-se: 17

Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District. 135

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6. Escoamento Superficial

a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias; b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias; c) corrigir o coeficiente calculado pela Eq. (28) para a declividade, segundo: para S0,025m/m: para 0,010m/mS0,025m/m:

C t  0,48  C t 0  S0, 2

(30) (31)

Ct  Ct0

onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela Eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou (b) acima, e S é a declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho correspondente a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode representar a declividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média ponderada, o talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade uniforme Si, e o cálculo da declividade média ponderada do talvegue se faz segundo:  L1S10 ,24  L 2S 2 0 ,24    L n S n 0 ,24   S   L  L    L 1 2 n  

4 ,17

.

(32)

b) Duração da precipitação, td, para o CUHP No método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é,

td 

tp 3

.

(33)

c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHP O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a Eq. (24) do método de Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, se determina agora a partir de: C p  0,89  C t

0, 46

(34)

onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença ou não de galerias. d) Construção do hidrograma Para a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros w75 e w50 a partir de: w 75 

1,12 1,12  q up Q up A 

e w 50 

2,15 2,15 ,  q up Q up A 

(35)

com os significados já definidos e mostrados na Figura 6.24. Na Eq. (35), w75 e w50 se obtêm em horas, para Qup em m3/s e A em km2. Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP propõe, ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim, sugere que 45% de w75 fiquem à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a largura w50, os percentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%. O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma unitário, também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de 136

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6. Escoamento Superficial

t p0  0,5  t d  t p .

(36)

Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50. Após ser esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser feita por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume unitário”, isto é, o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da bacia: Volu(m3) = 0,01(m) x A(m2). Quando o volume sob o HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então o hidrograma construído é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o HU esboçado até igualar seu volume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm caindo sobre toda a extensão da bacia hidrográfica. Observação: Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste caso, o tempo de base pode ser estimado de

tb 

tp Cp

.

(37)

EXEMPLO 6.10 Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de drenagem, A=0,98km2; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do talvegue, desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída, LCG=0,84km; porcentagem impermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média, S=0,102m/m. Solução: i) Determinação de Ct e tp Da Eq. (28), com Ia=44%, obtém-se Ct00,408. Para a declividade média S=0,102m/m, corrigese este valor conforme a Eq. (30): Ct=0,48x0,408x0,1020,2 = 0,309. Da Eq. (22) obtém-se tp: tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84)0,3 = 0,274h = 16,4min. ii) Duração da chuva unitária Conforme proposto pela equação (33), td  0,274/3=0,0912h = 5,5min  5min. iii) Determinação de Cp Da Eq. (34), Cp = 0,89x0,309 0,46 = 0,519. iv) Determinação vazão de pico, Qup Da Eq. (24), 137

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Q up 

2,755  C p  A tp



6. Escoamento Superficial

2,755  0,519  0,98 = 5,11m3/s. 0,274

v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico tp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2  0,32h  19min. vi) Determinação de w75 e w50 Da Eq. (35), w 75 

1,12 = 0,215h  13min, 5,11 0,98

w 50 

2,15 = 0,412h  25min. 5,11 0,98

e

Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico serão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente. vii) Traçado do HU Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para este esboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área do hidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA = 9800m3. Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do escoamento superficial, 9800 

60 [2,555 10  3,833  2,555 3  5,11  3,833 6  5,11  3,833 7  2

 3,833  2,555  9  2,555  (t b  35)] , encontrando-se tb  77min.

Figura 6.27 – Hidrograma unitário para o exemplo 6.10

138

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6. Escoamento Superficial

6.5.3.2 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE No método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS, 1957) o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 6.28). A área do triângulo deve, pois, corresponder ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”): Vol u  1cm  A 

1 Q up  t b . 2

(38)

Da Figura 6.28, tb = tp0 + te,

(39)

sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. De (38) e (39), permite-se escrever:

Q up 

2  Vol u . t p0  t e

(40)

O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na forma t e  H  t p0 .

(41)

Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraram H=1,67. Com essa consideração, a Eq. (40) pode ser reescrita como

Q up 

2  Vol u . 2,67  t p 0

(42)

Figura 6.28 – Hidrograma unitário sintético do SCS

139

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6. Escoamento Superficial

Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km2 e tp0 em h):





Q up m 3 s 

ou,

Q up 





 



2  1cm   10 2 m cm  A km 2  10 6 m 2 km 2 2,67  t p 0 h   3600s h 







2,08  A t p0

(43)

onde, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m3/s para A em km2 e tp0 em h. O tempo de ascensão do hidrograma, tp0, pode ser escrito em termos da duração da chuva e do tempo de retardamento ou tempo de pico, na forma da Eq. (36), t p0  0,5  t d  t p .

a) Estimativa de tp0 no método do SCS O SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração da bacia, tc, segundo t p  0,6  t c .

(44)

Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita de t p0  0,5  t d  0,6  t c .

(45)

b) Duração da chuva unitária A chuva unitária terá duração estimada de

td 

t p0 5

.

(46)

Ou, combinando-se as equações (45) e (46),

t d  0,133 tc.

(47)

isto é, no hidrograma do SCS a chuva que produz o HU tem duração igual a 13,3% de tc. c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS Além do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (Eq. 06), pode-se estimar o tempo de concentração segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS. Procedimento 1: Método Cinemático Traça-se, inicialmente, o caminho da água superficial entre o ponto mais extremo da bacia, do ponto de vista hidráulico, e a seção em estudo. Para cada trecho “i” desse caminho com características físicas diferentes (rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade vi, em m/s, segundo v i  C v i  Si

0 ,5

(48)

sendo Si a declividade do trecho “i”, em %, e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 6.13. 140

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6. Escoamento Superficial

Tabela 6.13 – Valores do coeficiente Cvi da Eq. (48) do método cinemático, para escoamento em superfícies e calhas rasas (Tucci e outros, 1995) tipo de cobertura

Cvi

Florestas densas

0,075

Campos naturais ou pouco cultivados

0,135

Pastos ralos ou gramas

0,210

Solos quase nus

0,300

Canais gramados

0,450

Superfícies pavimentadas

0,600

O tempo de escoamento em cada trecho “i” será ti = Li /vi, onde Li representa o comprimento do trecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da fórmula de Manning. O tempo de concentração se obtém, então, de tc 

N

 L

i

vi 

(49)

i 1

sendo N o número de trechos de características diferentes. Procedimento 2: Alternativamente, o SCS propõe o uso da Eq. (44) para avaliar tc a partir do tempo de pico que, por sua vez, pode ser obtido da expressão  1000  0,344  L    9  CN  tp  0 ,5 S

0 ,7

0 ,8

(50)

com tp em h, para L = comprimento hidráulico, em km; S = declividade média da bacia, em %; CN = parâmetro18 do método do SCS, denominado “número da curva” (curve number). Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nas Tabelas 6.16 e 6.17. Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do solo são incluídas na Tabela 6.18. A Eq. (50) do SCS, para o escoamento em superfícies, foi desenvolvida em bacias rurais com áreas de drenagem de até 8km2. O tempo de concentração calculado com base nesta equação se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização. Para levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de pico calculado (e, consequentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente pelos fatores de correção f1 e f2, menores que a unidade, que representam, respectivamente, o efeito da modificação do comprimento do talvegue e da porcentagem da bacia tornada impermeável. Estes fatores se obtêm graficamente da Figura 6.31. Nesta figura, f1 se apresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da 18

CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas. 141

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6. Escoamento Superficial

porcentagem de impermeabilização da área. Alternativamente, os fatores f1 e f2, também chamados fator de ajuste, se obtêm da expressão:





f i  1  PM   6789  335  CN  0,4298  CN 2  0,02185  CN 3  10 6

(51)

onde PM é a porcentagem de modificação e fi é o fator de ajuste ou correção. Para PM = porcentagem do comprimento do talvegue modificado, fi = f1. E, para PM = porcentagem da área impermeabilizada, fi = f2. Ainda, segundo o SCS, na Eq. (51) o valor de CN deve corresponder às condições futuras, e não ao valor da bacia atual. Tem sido observado que a fórmula do SCS fornece, usualmente, valores muito grandes de tp, o que resulta em vazões máximas muito pequenas para áreas urbanas, mesmo quando corrigida para introduzir o efeito da urbanização. Assim, para áreas urbanas, recomenda-se o uso do método cinemático. Para facilitar o cálculo, o HU sintético do SCS é adimensionalizado e apresentado na forma tabular (Tabela 6.14), em função da vazão de pico, Qup, e do tempo de ascensão do hidrograma, tp0. Conhecidos os valores de tp0 e Qup, determinam-se as coordenadas t e Qu que permitem a construção do HU. Na Figura 6.29 é feita a representação gráfica do HU sintético adimensional do SCS. Tabela 6.14 – Coordenadas do hidrograma unitário sintético adimensional do SCS t/tp0

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

Qu/Qup

0,00

0,010

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

t/tp0

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,80

Qu/Qup

0,90

1,00

0,94

0,88

0,82

0,76

0,70

0,64

0,52

t/tp0

2,00

2,20

2,40

2,60

2,67

Qu/Qup

0,40

0,28

0,16

0,04

0,00

Figura 6.29 – Hidrograma Unitário sintético adimensional do SCS construído com base na Tabela 6.14

Diferentes autores propuseram, ainda, uma forma curvilínea de representação do HU do SCS. Essa transformação do hidrograma unitário adimensional do SCS é apresentada na Tabela 6.15, tomada de Wilken (1978). Na Figura 6.30 são representados os hidrogramas adimensionais do SCS triangular e curvilíneo. 142

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6. Escoamento Superficial

Tabela 6.15 – Coordenadas do hidrograma unitário curvilíneo adimensional do SCS t/tp0

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

Qu/Qup

0,000

0,030

0,100

0,190

0,310

0,470

0,660

0,820

0,930

t/tp0

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

Qu/Qup

0,990

1,000

0,990

0,930

0,860

0,780

0,680

0,560

0,460

t/tp0

1,80

1,90

2,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

3,20

Qu/Qup

0,390

0,330

0,280

0,207

0,147

0,107

0,077

0,055

0,040

t/tp0

3,40

3,60

3,80

4,00

4,50

5,00

Qu/Qup

0,029

0,021

0,015

0,011

0,005

0,000

Figura 6.30 – Hidrogramas Unitários adimensionais do SCS, construídos com base nas Tabelas 6.14 e 6.15

143

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6. Escoamento Superficial

Tabela 6.16 Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais Uso do Solo

Característica da superfície

A

Tipo de solo B C

D

Solo lavrado

Com sulcos retilíneos Em fileiras retas

77 70

86 80

91 87

94 90

Plantações regulares

Em curvas de nível Terraceado em nível Em fileiras retas

67 64 64

77 76 76

83 84 84

87 88 88

Plantações de cerais

Em curvas de nível Terraceado em nível Em fileiras retas

62 60 62

74 71 75

82 79 83

85 82 87

Plantações de legumes ou cultivados

Em curvas de nível Terraceado em nível Pobres Normais Boas

60 57 68 49 39

72 70 79 69 61

81 78 86 79 74

84 89 89 94 80

Pastagens

Pobres, em curvas de nível Normais, em curvas de nível Boas, em curvas de nível

47 25 6

67 59 35

81 75 70

88 83 79

Campos permanentes

Muito esparsas, baixa transpiração Esparsas Normais Densas, de alta transpiração

45 36 30 25

66 60 58 55

77 73 71 70

83 79 78 77

Chácaras Estradas de terra

Normais Más De superfície dura

56 72 74

75 82 84

86 87 90

91 89 92

Florestas

Muito esparsas, baixa transpiração Esparsas Normais Densas, alta transpiração

56 46 36 26

75 68 60 52

86 78 60 62

91 84 76 69

Tipos de solo: A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila). B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à média. C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém porcentagem considerável de argila). Pouco profundos. D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior proporção de escoamento superficial.

144

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6. Escoamento Superficial

Tabela 6.17 Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas (Condição de umidade AMC II, a ser corrigido pela Tabela 6.18) Utilização ou cobertura do solo

A

Tipo de solo B C

D

Zonas cultivadas: sem conservação do solo com conservação do solo

72 62

81 71

88 78

91 81

Pastagens ou terrenos em más condições

68

79

86

89

Terrenos baldios em boas condições

39

61

74

80

Prado em boas condições

30

58

71

78

Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim cobertura boa

45 25

66 55

77 70

83 77

Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemitérios (boas condições): com relva em mais de 75% da área com relva de 50 a 75% da área

39 49

61 69

74 79

80 84

Zonas comerciais e de escritórios

89

92

94

95

Zonas industriais

81

88

91

93

77 61 57 54 51

85 75 72 70 68

90 83 81 80 79

92 87 86 85 84

Parques de estacionamento, telhados, viadutos, etc.

98

98

98

98

Arruamentos e estradas: asfaltadas e com drenagem de águas pluviais paralelepípedos terra

98 76 72

98 85 82

98 89 87

98 91 89

Zonas residenciais: lotes de (m2) 33,9mm (=0,2S). Os valores de Pef (valores “desacumulados”) são representados na coluna 4 e redistribuídos pelo método dos blocos alternados (coluna 6). Na Figura 6.33 é feita a representação do hietograma da chuva efetiva em forma de barras, obtido pelo método dos blocos alternados.

150

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6. Escoamento Superficial

Tabela 6.19 Hietograma da chuva crítica pelo método dos blocos alternados t (min)

i (mm/h)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

P acum (mm)

164,1 144,7 129,2 116,7 106,3 97,5 90,1 83,7 78,1 73,2 68,8 64,9

P (mm)

27,4 48,2 64,6 77,8 88,6 97,5 105,1 111,5 117,1 121,9 126,1 129,9

Intervalo (min)

27,4 20,9 16,4 13,2 10,8 9,0 7,6 6,5 5,6 4,8 4,2 3,7

P (mm)

0 - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 100 - 110 110 - 120

4,2 5,6 7,6 10,8 16,4 27,4 20,9 13,2 9,0 6,5 4,8 3,7

Tabela 6.20 Hietograma da chuva efetiva pelo método dos blocos alternados t (min)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

P acum (mm)

Pef acum (mm)

27,4 48,2 64,6 77,8 88,6 97,5 105,1 111,5 117,1 121,9 126,1 129,9

0,0 2,7 10,3 18,4 25,9 32,5 38,4 43,5 48,0 52,0 55,6 58,7

Pef (mm)

0,0 2,7 7,6 8,1 7,5 6,7 5,9 5,1 4,5 4,0 3,5 3,1

Pef (mm)

Intervalo (min)

ief (mm/h)

2,7 3,5 4,5 5,9 7,5 8,1 7,6 6,7 5,1 4,0 3,1

0 - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 100 - 110 110 - 120

16,2 21,0 27,0 35,4 45,0 48,6 45,6 40,2 30,6 24,0 18,6

Figura 6.33 – Hietograma da chuva efetiva construído pelo método dos blocos alternados (problema-exemplo 6.12) 151

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6. Escoamento Superficial

BIBLIOGRAFIA CETESB – Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986). Drenagem Urbana: Manual de Projeto. 3a ed., CETESB/ASCETESB. São Paulo (SP). LINSLEY, R. K. & FRANZINI, J. B. (1978). Engenharia de Recursos Hídricos. Tradução e adaptação de Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil. S. Paulo (SP). TUCCI, C. E. M. (organizador, 1993). Hidrologia: ciência e aplicação. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Ed. da UFRGS, ABRH, EDUSP. TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L; BARROS, M. T. de (organizadores, 1995). Drenagem Urbana. Associação Brasileira de Recursos Hídricos - ABRH. Ed. da Universidade/UFRGS. Porto Alegre (RS). UNITED STATES DEPARTMENT OF AGRICULTURE (USDA) – Urban Hydrology for Small Watersheds. TR 55. Junho 1986. VILELLA, S. M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil. WILKEN, Paulo Sampaio (1978). Engenharia de Drenagem Superficial. Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental – CETESB. S. Paulo (SP).

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Elementos de Hidrologia Aplicada Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior

6. Escoamento Superficial

EXERCÍCIOS 6.1) Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água na

bacia do rio Meninos. A área da bacia é de 106,7 km2 e apresenta alto grau de urbanização. tempo

(min) 30 60 90 120 150 180 210

Precipitação (mm) 0,9 0,9 1,6 1,9 2,2 2,2 3,8

tempo

Vazão (m3/s) 10 10 10 10 22 40 68

(min) 240 270 300 330 360 390 420

Precipitação (mm) 6,0 5,7 2,5 1,9 1,3 1,6 -

tempo

Vazão (m3/s) 108 136 138 124 100 78 58

Precipitação (mm) -

(min) 450 480 510 540 570 600 630

Vazão (m3/s) 44 34 26 22 18 16 15

a) Construir o hidrograma, fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto. b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva. c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total. R: Vols=1,321x106m3; C=0,38; Pef =12,4mm. 6.2) Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50

anos, considerando um coeficiente de escoamento superficial C=0,52 na bacia. Sabe-se, ainda, que o solo tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 24m entre a seção considerada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade-duração-frequência das chuvas 0, 052 12  t d 0,77 , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos; A=2km2. na região, i  1265,7 Tr R: Q=16,7m3/s.

6.3) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2. Dados: 1 5,0

Tempo (h) Vazão (m3/s)

2 5,0

3 25,0

4 50,0

5 45,0

6 35,0

7 23,0

8 12,5

9 5,0

Obs: Considerar, numa simplificação, a vazão do escoamento básico constante. 1 0

Tempo (h) Qu (m3/s)

R:

2 0

3 12.1

4 27.3

5 24.2

6 18.2

7 10.9

8 4.5

9 0

6.4) Determinar, para a bacia do problema 6.3, o escoamento superficial resultante da chuva composta de

precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela abaixo. 1 30

Tempo (h) Precipitação efetiva (mm) R:

1 0

Tempo (h) Qs (m3/s)

2 0

3 36,3

4 106,1

5 127,2

2 20 6 103,0

7 69,1

8 35,3

9 9,0

10 0,0

6.5) Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de

duração igual a t minutos. a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva sobre a bacia, composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t de acordo com tabela fornecida abaixo. b) Se t=1 h, qual deve ser a área da bacia? Tempo Qu (m3/s)

1t 1,0

2t 3,0

3t 6,0

4t 5,4

5t 4,6

Tempo Precipitação efetiva (mm)

6t 3,2 1t 5

153

7t 1,8 2t 10

8t 1,2

9t 0,8 3t 6

10t 0,3

11t 0,0

Elementos de Hidrologia Aplicada Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior R: a)

b)

Tempo Qs (m3/s)

1t 0,5

6. Escoamento Superficial

2t 2,5

3t 6,6

4t 10,5

5t 11,3

6t 9,4

7t 6,9

8t 4,3

9t 2,7

10t 1,7

11t 0,8

12t 0,2

A=982,8 ha.

6.6) São dadas as precipitações efetivas em intervalos de 1 hora de duração: i1ef = 10 mm/h e i2ef = 20

mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, t=2h, t=3h e t=4h são, respectivamente Qs1=18 m3/s, Qs2=55 m3/s, Qs3=73 m3/s e Qs4=37 m3/s, quais as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmos instantes? Dado: área da bacia hidrográfica, A = 22 km2. R: (uma possível solução)

1 14,3

t (h) Qu (m3/s)

2 27,7

3 18,9

4 0,0

6.7) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 6.6, e juntamente com

as precipitações efetivas de 10 mm/h e 20 mm/h, construir o hidrograma com as vazões simuladas e comparar graficamente com os valores observados (fornecidos no problema 6.6). 2

6.8) Determine o hidrograma unitário (td=6 horas) para a bacia do rio do Peixe (A=310km ). Utilize o

método do índice  para obter Pef. Dados: t (h) P (mm) Q (m3/s)

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

24

66

14

-

-

-

-

-

-

-

-

8,0

6,0

6,0

93

162,7

180,0

91,0

50,0

29,0

16,0

8,0

2

6.9) Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos (A=106,7km ) da tabela abaixo.

Estabeleça a separação dos escoamentos pelos métodos gráficos. Tempo (min) Q (m3/s) Tempo (min) Q (m3/s)

30 7,0 240 68,0

Tempo (min) Precipitação (mm)

60 7,0 270 47,5 30 8,5

90 16,0 300 31,5

60 11,1

90 5,5

120 33,0 330 23,0 120 2,8

150 80 360 17,5

180 105,0 390 15,0

210 96,0 420 13,0

180 1,3

210 0,3

150 1,9

6.10) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do problema anterior.

Obter a precipitação efetiva pelo uso do índice .

6.11) Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos

decorrente da chuva efetiva abaixo. Tempo (min) Precipitação efetiva (mm)

30 0,5

60 2,5

90 8,0

120 25,0

150 20,0

180 6,0

6.12) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos (obtido no problema 10, para td=30 min),

construir o HU para td'= 1h. 6.13) Dado o hidrograma unitário (em termos das vazões específicas unitárias) de uma bacia para uma

chuva de projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora. 20 0,15

t (min) hu=Qut/A (cm) R:

t (min)

hu(t=1 h) (cm)

20 0,050

40 0,133

40 0,25 60 0,217

60 0,25 80 0,217

80 0,15 100 0,167

100 0,10 120 0,117

120 0,10 140 0,067

160 0,033

6.14) Com base no hidrograma observado, estimar a precipitação efetiva correspondente, sabendo-se que a

bacia tem 12km2 de área de drenagem. 154

Elementos de Hidrologia Aplicada Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior t(h) Q(m3/s)

0 0,9

1 0,8

6. Escoamento Superficial

2 5,4

3 9,8

4 7,6

5 6,5

6 4,6

7 3,3

8 2,4

9 1,7 2

6.15) Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km e gerou o

hidrograma abaixo. Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td. t(min) Q(m3/s)

0 0,5

25 2,5

50 7,4

75 4,1

100 2,2

125 1,2

150 1,13

175 1,10

200 1,07

225 1,04

2

6.16) Numa bacia hidrográfica de 82,8km de área de drenagem foi determinado o HU (td=1h) apresentado

na tabela abaixo. Determine: a) o valor de Qp; b) o HU de 2 horas; c) o tempo de concentração da bacia, justificando sua resposta; d) o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando as seguintes características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma chuva com intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra chuva de duas horas e i=8,5 mm/h. Dado: Estimou-se a capacidade de infiltração na bacia, f, no início da chuva em 5,5mm/h e, ao final, em 2,5mm/h (Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assuma caimento linear de f). t(h) Qu(m3/s)

0 0

1 22

2 46

3 Qp

155

4 0,8Qp

5 34

6 20

7 0