Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional -ERMAC Estudo da estabilidade de um absorvedor de vibração do tipo amortecedor de massa sintonizado não linear

Resumo: Amortecedores de massa sintonizados (AMS) são dispositivos para controle passivo de vibrações em máquinas, prédios ou outras estruturas. Eles foram propostos por Frahm em 1909 e desde então vem sendo aprimorados. Neste trabalho, será estudado uma versão desse dispositivo considerando uma dependência cúbica do deslocamento na rigidez do elemento elástico acoplado à massa principal e conectada ao aparelho, ambos em paralelo com um amortecimento viscoso linear. O problema é modelado através de equações diferenciais ordinárias não lineares. Assim, para diversas combinações de constante elástica, são analisados os autovalores da matriz Jacobina correspondente e define-se se o sistema é estável ou não e qual a classificação desta condição segundo Lyapunov. Usando um algoritmo desenvolvido no software Octave são gerados diagramas de estabilidade e espaços de estado. A estrutura estudada se mostrou assintóticamente estável para a condição inicial proposta. Enquanto o AMS, apresentou alguns pontos de instabilidade quando a rigidez da estrutura é nula. Absorvedores de vibrações são sistemas que buscam amenizar perturbações periódicas de natureza mecânica que podem danificar uma estrutura. O modelo de absorvedor que será estudado nesse trabalho é conhecido como Amortecedor de Massa Sintonizado (AMS ou TMD, em inglês). Classificado como passivo, pois, não necessita de energia externa para funcionar, ele se baseiam no princípio de que os movimentos de um corpo menor têm a capacidade de anular as vibrações de um outro corpo mais massivo. As oscilações do elemento maior são transmitidas para o menor por meio de um conjunto mola-amortecedor e, devido à diferença de fase, esse membro de conexão provoca forças de reações nos dois corpos e dissipa a energia da vibração, além de diminuir a amplitude do movimento [1,2]. O objetivo desse trabalho é realizar um estudo da estabilidade de um amortecedor de massa sintonizado através de um modelo simples não linear. 2 Análise e Simulação O problema é ilustrado na Figura 1 e o modelo matemático e apresentado na equação (1).