Ensaio sobre os intervalos: a relação matemática entre os comprimentos de uma corda e seus resultados na produção de notas musicais

CONSERVATÓRIO BRASILEIRO DE MÚSICA

TAUAN QUEIROZ LEIRAS

Ensaio sobre os intervalos: a relação matemática entre os comprimentos de uma corda e seus resultados na produção de notas musicais

RIO DE JANEIRO 2015

CONSERVATÓRIO BRASILEIRO DE MÚSICA

TAUAN QUEIROZ LEIRAS

Ensaio sobre os intervalos: a relação matemática entre os comprimentos de uma corda e seus resultados na produção de notas musicais Trabalho apresentado à disciplina de Acústica II como exigência para a conclusão desta, dissertando brevemente sobre a relação entre o comprimento das cordas de um instrumento musical e seu resultado sonoro.

RIO DE JANEIRO 2015

Conservatório Brasileiro de Música Disciplina: Acústica II Professor: Orlando Scarpa Neto Aluno: Tauan Queiroz Leiras Período: 4° Turno: Noite

Acústica II Ensaio sobre os intervalos: a relação matemática entre os comprimentos de uma corda e seus resultados na produção de notas musicais

“A Música é um exercício de Aritmética secreta e aquele que a ela se consagra ignora que manipula números” - Leibniz (1646-1716). Resumo: Neste ensaio, discutirei brevemente a relação matemática dos intervalos musicais de acordo com sua frequência sonora a fim de elucidar o assunto sem, contudo, esgotá-lo. Música é arte com som. Som é uma vibração que se propaga através de meios materiais. Nota é uma frequência sonora pré-definida e, visualmente através de um osciloscópio, com uma onda mais organizada que o ruído. Sendo a nota uma frequência de vibração sonora, a alteração dessa frequência gera diferentes notas, podendo o ouvido humano perceber aproximadamente 20 a 20000 vibrações por segundo (Hz). Tendo uma corda como base, o filósofo Pitágoras a esticou num instrumento chamado Monocórdio e a tocou. Quando a dividiu ao meio e tocou novamente, percebeu que o ouvido a percebia como a nota anterior, só que mais aguda, chegando à proporção de ½, sendo 1 a nota original e 2 a nota mais aguda. Prosseguindo seu experimento, Pitágoras dividiu a corda em três, tocando, agora, 1/3 da corda e obtendo novo som: a quinta justa (acima da segunda nota obtida), que combinada com o som original, é muito agradável ao ouvido.

Na China, experimento semelhante aconteceu e percebeu-se que a quinta justa de uma determinada nota produzida por uma corda de determinado comprimento é sempre sua terça parte. Seguindo essa linha de pensamento, se temos uma nota Dó com uma corda solta e tocamos sua terça parte, teremos a nota Sol. Dividindo-a novamente à terça parte, teremos a nota Ré, e assim por diante formando o círculo das quintas.

A oitava terá sempre a seguinte relação matemática: f1/f0 = 2. Se temos um Lá 220 Hz (f0) e um Lá 440 Hz (f1) e dividirmos como na fórmula, teremos o número 2 de resultado. Isso mostra que a oitava tem sempre o dobro de vibrações da nota original.

Figura 1: Representação das ondas sonoras da nota original e sua oitava.

Dentro de uma oitava, na música ocidental tradicional, há uma série de notas que, mais além, se repetirão em seus dobros de frequência. Com relação ao comprimento da corda, as relações matemáticas ficam assim: A nota original Segunda maior Terça maior Quarta justa Quinta justa Sexta maior Sétima maior Oitava justa O ouvido humano se agrada mais com intervalos simples, como a terça, quarta, quinta e sexta. Os intervalos de segunda e sétima, assim como os intervalos aumentados e diminutos, tem razão complexa, provocando dissonância.

Pesquisa • •

MEC. A matemática da Música. Série Arte e Matemática. TV Escola. Site Viola de Arco. Visitado em 27 de setembro de 2015.

Figuras •

Site Viola de Arco. Visitado em 27 de setembro de 2015.