Entrenamiento para Olimpiadas de Matemática Gustavo Espínola Mena* 1 de agosto de 2013 El objetivo de este artículo es brindar tópicos de orientación Polígonos regulares. para la preparación a las distintas rondas de la Olimpiada Na- Cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos, escional Juvenil de Matematicas. Se sugiere pensar en ellos no feras. Cálculo de áreas y volúmenes. como tópicos definitivos, sino más bien para mejorar el desempeño en las olimpiadas.
1.
2.
Álgebra
Monomios y polinomios.
Geometría
Manipulaciones algebraicas: casos de factorización, sumas telescópicas.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Polinomios de una variale, raíces, teorema del resto.
Movimientos en el plano: rotación, traslación, reflexión.
Ecuaciones de 1er y 2do grado. Sistemas de ecuaciones.
Elementos notables: bisectriz de un ángulo, mediatriz de una
Teoría de conjuntos.
recta, punto medio de un segmento.
Funciones.
Congruencia o igualdad de triángulos.
Sucesiones: aritméticas, geométricas.
Elementos notables de un triángulo: altura, mediana, mediatriz,
Desigualdades. Propiedades.
bisectriz. Puntos notables del triángulo: incentro, execntros, circuncentro, baricentro, ortocentro. Proporciones entre triángulos y segmentos. Semejanza de trián-
3.
Aritmética, o Teoría de Números
gulos. Teorema de Thales Teorema de Pitágoras.
Algoritmo de la división.
Propiedades de un círculo: cuerdas, rectas secantes, rectas tan- Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Propiedades. gentes, ángulos...).
Teorema Fundamental de la Aritmética.
Áreas.
Números primos.
Cuadriláteros cíclicos.
Divisibilidad.
* Voluntario
Casos particulares de divisibilidad: por 2 (casos de paridad),
del Programa Jóvenes Talentos - OMAPA. Tel.: 0961 345285.
por 3, por 5, por 7, por 9, por 11, entre otros.
e-mail:
[email protected]
1
Aritmética modular. Congruencias. Representación de un número entero en bases (base 10 o decimal)
4.
Otros
Inducción matemática. Principio del palomar. Elementos de Combinatoria: permutaciones, combinaciones, arreglos, entre otros. Sucesiones varias. Sucesiones de recurrencia. Factorial de un número.
2
