Equilibrio Parcial - Filminas- notas de clase

Equilibrio Parcial

Equilibro Parcial Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld

Primer Cuatrimestre 2015

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En la Unidad 1 obtuvimos la demanda de un individuo dependiendo de las variables ex´ ogenas: Px, Py, M En la Unidad 2 obtuvimos la oferta de una empresa dependiendo de las variables ex´ ogenas: P w r En esta unidad desarollaremos como se determinan los precios y las cantidades en el mercado mediante la interacci´on entre la oferta y la demanda para un mercado dado.

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Equilibrio Parcial Vamos a considerar un contexto muy particular. Si bien estamos en competencia perfecta, vamos a pensar que existen N consumidores y M oferentes. De acuerdo a la definici´ on de Tirole, consideramos como “Un grupo de productos productos que son bastante buenos sustitutos de por lo menos un bien dentro del grupo y que tienen una interacci´ on m´as limitada con el resto de la econom´ıa”. Tirole Cuando uno realiza un an´alisis de equilibrio parcial, el u ´nico cambio que se analiza son los precios propios. Si analizamos el mercado del bien X, no se considerar´an cambios en el precio de Y ni en la renta. Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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Las preguntas que intentaremos resolver en esta unidad son: Como se conforma la demanda del mercado? Como se conforma la oferta del mercado? Como surgen el precio y cantidad de equilibrio? Como cambian los precios y las cantidades antes shocks externos?

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Demanda Agregada

La demanda de mercado consiste en la demanda de todos los agentes que participan en el mismo. Ellas surgen del proceso de maximizaci´ on de la utilidad individual Cada individuo sabe que su participaci´ on es poco relevante en la determinaci´on de los precios dado que ´estos son muchos y se encuentran atomizados. La funci´on de demanda del individuo i es: XiM (Px, Py , M)

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Demanda Agregada

Solo vamos a analizar cambios en el precio del propio bien. La demanda del individuo i es XiM (Px) Vamos a definir la Demanda agregada como la suma horizontal de cantidades individuales no negativas. P M D(p) = N n=1 Xi (Px)

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Ejemplo gr´afico

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Ejemplo 1 Supongamos que hay N consumidores y que todos poseen la funci´on de utilidad: U(X , Y ) = XY Por lo consiguiente hay N consumidores que poseen la Mi ∀Px > 0 demanda Marshalliana: XiM (Px) = 2Px P M Entonces la demanda agregada es D(p) = N n=1 Xi (Px) PN Mi D(P) = n=1 2px Si todos los Mi fueran iguales a M nM D(P) = 2Px Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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Ejemplo 2 Supongamos que hay dos consumidores cuyas demandas Marshallianas son las siguientes: M1 − Py ∀Py < M1 Py M2 − Py Consumidor 2: Y2M (Px) = ∀Py < M2 Py Supongamos que usamos numeros para facilitar el algebra M1 = 10, M2 = 8 Consumidor 1: Y1M (Px) =

La demanda agregada entonces queda partida. Para valores de Py < 8, ambas demandas son efectivas, mientras que para valores de 10 ≥ Py ≥ 8 u ´nicamente el consumidor 1 consume.

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Ejemplo 2

La demanda agregada entonces queda  10 − Py  si 10 ≥ Py ≥ 8    Py D(p) =     10 − Py + 8 − Py si 8 > Py > 0 Py Py

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Las demandas no necesariamente deben ser iguales

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Excedente del Consumidor

El excedente del consumidor es la ganancia que goza por cada unidad que compra por debajo del precio m´aximo dispuesto a pagar. El excedente bruto del consumidor se define como utilidad por consumir X unidades. RX D(p)dp 0 El excedente neto del consumidor se define como la utilidad por R X consumir X unidades, una vez deducido el gasto. 0 [D(p) − p]dp

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Excedente bruto del consumidor

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Excedente bruto del consumidor

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Supongamos que un individuo est´a dispuesto a pagar como m´aximo 10 pesos. Por cada unidad que comprar, obtiene un excedente de (10-p) Si termina comprando 4 unidades a 4 pesos por cada unidad, obtendr´ıa (10-4)(4)=24 pesos.

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Oferta agregada

Existen M empresas en este mercado. Cada firma posee una tecnolog´ıa y asociada a ella una funci´ on de costos. La Oferta del mercado ser´a la suma de las ofertas individuales. Cada firma va a maximizar beneficio (siempre y cuando pueda). Por lo tanto, las firmas con rendimientos no crecientes πi (q) = pq − ci (q) La firma i decide Max πi → p = Cmgi (q) La soluci´on al problema es qi (p)

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Condiciones de entrada Que condiciones se deben dar que una firma entre en el mercado? Debemos pedir que πi (q) ≥ 0 pqi − ci (q) ≥ 0 pqi ≥ ci (q) ci (q) p≥ qi p ≥ Cmei (q) Cmgi (q) ≥ Cmei (q) Llamamos precio de cierre al precio que coincide con el valor del costo medio m´ınimo. Es el precio m´ınimo que una firma est´a dispuesto a percibir para entrar al mercado. Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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Precio de cierre

Si el precio es igual al precio de cierre entonces el beneficio es normal: P = Pc → πi = 0 Si el precio es mayor al precio de cierre, entonces el beneficio es extraordinario: P > Pc → πi > 0 Si el precio es menor al precio de cierre, la firma no llega a cubrir los costos medios. Por lo tanto obtiene beneficios negativos p < pc → πi < 0

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La Oferta individual de la firma i resulta:  qi (p) si P ≥ Pc,i qi (p) =  0 si p < pc,i La oferta agregada por lo tanto es: P O(p) = M n=1 qi (p)

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Gr´aficamente

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Gr´aficamente

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Excedente del productor El excedente del productor es el an´alogo al excedente del consumidor. Cada firma posee una estructura de costos distinta. Para cada estructura de costos, existe un precio de cierre tal que la firma obtiene beneficio cero. Cualquier precio por arriba del precio de cierre genera un excedente para la firma. El beneficio R q π(q) = pq − c(q) se puede reescribir como πi (q) = 0 [p − c0(q)]dp Gr´aficamente es el ´area bajo la curva comprendida entre el precio y el costo marginal. Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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Excedente de productor con beneficio extraordinario

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Excedente de productor con beneficio normal

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Una aproximaci´on lineal al equilibrio parcial

Supongamos que la demanda viene dada por D(p) = a − bp con a, b > 0 Supongamos que la oferta viene dada por O(p) = c + dp con c, d > 0

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Gr´aficamente

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Subastador Walrasiano En este mundo particular, vamos a contar con el mecanismo del subastador Walrasiano. Cada individuo le va a entregar al subastador la informaci´on con las demandas marshallianas, visto como un plan de consumo. El subastador luego computa la demanda agregada del mercado. Cada firma le va a entregar al subastador la informaci´on de las oferta individual, visto como un plan de producci´on. El subastador luego computa la oferta de mercado. Como vimos en la unidad 1, las demandas marshallianas son continuas. Como vimos en la unidad 2 la oferta es continua. Por lo tanto la demanda agregada y oferta agregada son continuas. Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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El subastador bajar´a el martillo y solo habr´a intercambio en el equilibrio. Definimos equilibrio como toda situaci´ on donde no existe ni exceso de oferta ni exceso de demanda. El subastador cumple el rol de la mano invisible del mercado. El subastador tiene como objetivo maximizar el excedente total.

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Funci´on Exceso de Demanda Vamos a definir la funci´ on Z (p) = D(p) − O(p) Si Z (p) > 0 → exceso de demanda positiva Si Z (p) < 0 → exceso de demanda negativa (exceso de oferta) Si Z (p) = 0 → equilibrio Dado que D(p) y O(p) son continuas, bajo ciertas condiciones existe el equilibrio. Precio y cantidad de equilibrio positivo (Garantiza existencia) Cumplimiento del supuesto conductual walrasiano (Garantiza ∂Z (p) estabilidad): ∂p

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Ejemplo 1 D(p) = a − bp O(p) = c + dp Por lo tanto: Z (p) = a − bp − c − dp Habr´a equilibrio si: Z (p) = 0 a − bp = c + dp a−c p∗ = b+d ad + bc q∗ = b+d p ∗ > 0 si a > c q ∗ > 0 siempre Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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Supuesto conductual walrasiano

El supuesto conductual walrasiano garantiza la estabilidad: el mercado corrige cualquier exceso de demanda y oferta para llegar al equilibrio. Veremos a continuaci´ on que relaci´ on existe entre el exceso de demanda y el precio.

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Exceso de oferta

Supongamos un precio por arriba del precio de equilibrio. Empresas que produc´ıan bienes al precio de equilibrio, por la Ley de Oferta ahora van a vender m´as. Empresas ineficientes que no produc´ıan al precio de equilibrio, posiblemente ahora a los nuevos precios si lo hagan.

La demanda, ante el nuevo precio y por la Ley de Demanda consumir´an menos. Habr´a un exceso de oferta

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Exceso de oferta

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Exceso de oferta Supongamos que ahora el precio baja, pero continua por encima del precio de equilibrio. Algunas firmas que con el precio superior pod´ıan producir, ahora no podr´an ya que no llegan a cubrir los costos medios. Por lo tanto se reducir´a la oferta. M´as consumidores podr´an consumir al nuevo precio debido a la Ley de Demanda. Observamos que hay exceso de oferta, pero inferior que con el precio menor. Vemos que si disminuye el precio entonces sube el exceso de demanda (o una ca´ıda en el exceso de oferta). Pablo Fajfar y Martin Gerschenfeld Equilibro Parcial

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Exceso de demanda

Supongamos un precio por debajo del precio de equilibrio. Algunas firmas que deber´ıan estar produciendo en el equilibrio no lo hacen, pues con el nuevo precio no llegan a cubrir los costos medios. Las u ´nicas firmas que pueden producir son aquellas con estructuras de costos muy bajos. Por la Ley de Demanda, m´as consumidores van a consumir este bien, estos incluye aquellos de baja valoraci´on. Por lo tanto, se verifica un exceso de demanda.

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Exceso de demanda

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Exceso de demanda

Supongamos que ahora sube el precio pero sigue por debajo del precio de equilibrio. Por la Ley de Oferta, se observa una mayor oferta. Por la Ley de Demanda, se visualiza una menor demanda. Sigue habiendo une exceso de demanda, pero en menor cuant´ıa. Si aumento el precio entonces se disminuir´a el exceso de demanda.

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Exceso de Demanda

Observamos una relaci´ on inversa entre el exceso de demanda y el precio. ∂Z (p) El supuesto conductual Walrasiano es: 0 ∂Z (p) = −b − d < 0 ∂p Se puede afirmar, dado que b, d > 0 que ese supuesto se cumple.

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Excedente El excedente del consumidor va a ser la suma del excedente de cada consumidor. El excedente del productor va a ser la suma del excedente de cada productor. Dado un precio. se define: Rq Excedente consumidor: 0 [d(p) − p ∗ ]dp Rq Excedente productor: 0 [p ∗ − o(p)]dp Excedente Total ser´a el excedente del consumidor + excedente del productor. Rq Excedente Total: 0 [D(p) − O(p)]dp

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Excedente en equilibrio

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Excedente ante exceso de oferta

Supongamos que el precio es mayor al precio de equilibrio. Estaremos en presencia de un exceso de oferta. Ante el exceso de oferta, los planes de los consumidores se concretar´an pero no el plan de producci´ on de los oferentes. Quedar´an consumidores afuera del mercado que tendr´ıan que estar en equilibrio. La cuantifiaci´on de esto, es la perdida de eficiencia del mercado.

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Excedente ante exceso de oferta

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Excedente ante exceso de demanda

Supongamos que el que precio es menor al precio de equilibrio. Estaremos en presencia de un exceso de demanda. Ante el exceso de demanda, los planes de los productores se concretar´an pero no asi el plan de consumo de los demandantes. Quedaron productores afuera del mercado que tendr´ıan que estar produciendo en equilibrio. La cuantificaci´on de esto, es la perdida de eficiencia del mercado.

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Excedente ante exceso de demanda

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Shocks externos En un contexto de equilibrio parcial, cambios en la oferta o la demanda tienen efectos sobre la asignaci´ on de los bienes y los precios. Las conclusiones sacadas de la aproximaci´ on lineal es consistente con los resultados en general. ad + bc a−c y Q∗ = P∗ = b+d b+d Que suceder´ıa con el precio y la cantidad si ocurre: Una Una Una Una

traslaci´ on de la demanda rotaci´ on de la demanda traslaci´ on de la oferta rotaci´ on de la oferta

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Una traslaci´on de la demanda - un aumento en A ∂p∗ 1 = >0 ∂A b+d ∂q∗ bd = >0 ∂A b+d

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Rotaci´on de la demanda - Un aumento en b ∂p∗ a−c =−