Estratégia De Controle Para Acionamento a Velocidade Variável Para Motores Monofásicos Com Operação Otimizada

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA Ronilson Rocha* Selênio Rocha Silva*

Pedro F. Donoso Garcia* Márcio Fonte Boa Cortezx

UFMG -CPDEE* & DEMECx Avenida Antônio Carlos, 6627, Campus Pampulha CEP: 31.270-901 - Belo Horizonte - Minas Gerais - Brasil

Resumo - Motores de indução monofásicos são comuns em aplicações de potência fracionária, principalmente em equipamentos domésticos, o que despertou o interesse com relação a acionamentos desta classe de motores nas últimas décadas. Este artigo descreve uma estratégia de acionamento a velocidade variável para motores de indução monofásicos, a qual permite otimizar o seu desempenho. Abstract - The use of single-phase induction motors are commons on fractional horse-power range, mainly in domestic appliances. This fact woke up a great interest for drivers for single-phase motor. This paper describe a control strategy for single-phase induction motors variable speed drivers, who allows performance optimisation. I. INTRODUÇÃO Um dos motores mais utilizados na faixa das potências fracionárias é o motor de indução monofásico, sendo comum encontrá-lo em residências, escritórios, lojas, fazendas e indústrias desempenhando aplicações variadas. Em muitas dessas aplicações, tais como refrigeradores, maquinas de lavar, ventiladores e processadores de alimentos, a possibilidade de acionamentos a velocidade variável para motores de indução monofásicos representa uma opção bastante interessante. Devido a esse fato, uma especial atenção tem sido dedicada ao desenvolvimento de acionamento a velocidade variável para motores de indução monofásicos. Um método simples para se variar a velocidade de um motor de indução monofásico é através do controle de tensão em seus enrolamentos [Xu, 1992]. Entretanto, a faixa de regulação de velocidade obtida com a utilização deste método é muito restrita. Para faixas maiores de regulação de velocidade é necessário o uso de motores com alta resistência rotórica, o que implica na redução da eficiência do acionamento. O método mais indicado de controlar a velocidade de um motor de indução monofásico é através da variação da freqüência de estator. Para o emprego deste método de acionamento, deve-se estabelecer uma estratégia de controle, geralmente do tipo V/f (tensão/freqüência), a qual é determinada a partir de restrições externas com o objetivo de limitar a corrente máxima para um máximo conjugado de saída [Reggiani et alii, 1983]. A grande limitação dessa estratégia é que o fluxo não se mantém constante a baixas freqüências, tornando necessário o uso de uma relação V/f ajustavel.

Neste artigo é descrita uma estratégia de acionamento a velocidade variável para motores de indução monofásicos, que busca manter o fluxo constante sobre toda a faixa de operação e promover a otimização da eficiência da máquina. II. CONJUGADO EM UM MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO Os enrolamentos de um motor monofásico formam um conjunto bifásico desequilibrado, motivo pelo qual é usual o emprego do método de componentes simétricas, em conjunto com o conceito de estrutura de referência estacionária para a sua análise em termos de seqüências positivas e negativas [Krause, 1987]. A Figura 1 mostra o circuito equivalente em componentes simétricas para um motor monofásico.

I1

Zaux

I2

Fig. 1 - Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico

O conjugado eletromagnético (Te) desenvolvido em uma máquina de indução monofásica em regime permanente é a resultante de duas componentes em oposição, decorrentes das correntes de seqüência positiva (I1) e negativa (I2). De acordo com Fuchs et alii [1987] e Rocha [1995], o conjugado eletromagnético é dado pela equação 1:  2. P 2  .X .  Z . I 2 − Z  .I2  T =  e ω ms   s  1 2 2 − s  b

(1)

onde P é o nO de pares de polos, ωb é a velocidade síncrona e

Z(x) é dado por : Z( x ) =

x. rr′

(

rr′ + x . X ms + X′r 2

2

)

enrolamento principal do motor (IA). Para manter a corrente de magnetização constante (e consequentemente, o fluxo constante), a corrente do enrolamento principal IA é relacionada com a velocidade de escorregamento conforme a equação 5:

(2)

2

É necessário a conversão das variáveis de seqüências da equação 1 para variáveis estatóricas com o objetivo de analisar o conjugado em termo das correntes dos enrolamentos principal (IA) e auxiliar (IB). Dessa forma, conjugado eletromagnético será expresso pela equação 3 [Rocha, 1995]: 2

Te =

[(

)(

)

(

P X ms 2 2 . . I A + I ′B . Z ( s ) − Z ( 2− s ) + 2.I A .I ′B .sen ϕ. Z ( s ) + Z ( 2−s ) 2 ωb

)]

(3)

onde I’B é a corrente do enrolamento auxiliar referida ao enrolamento principal e ϕ é o ângulo de defasagem entre as correntes IA e IB. A análise da equação 3 mostra que o conjugado do motor monofásico pode ser controlado a partir da variação da amplitude da corrente IA, da amplitude da corrente I B, ou do ângulo de defasagem ϕ. Embora seja um método de implementação mais simples, o controle do conjugado através da variação do ângulo de fase ϕ raramente é utilizado [Jang & Won, 1994]. Para assegurar a operação do motor monofásico sob fluxo constante, evitando a saturação magnética e perdas excessivas no motor, é necessário o controle da magnitude da corrente de magnetização [Miller, 1988]. Uma vez que a corrente de magnetização de seqüência negativa é desprezível em um motor de indução monofásico normal para qualquer valor de escorregamento, a corrente de magnetização (Ims) pode ser expressa pela sua componente de seqüência positiva, conforme a equação 4: rr′

I ms = I1 .

rr′ s

+ j. X′r

1 rr′ + j. s. Xr = . I A − j. I′B . 2 rr′ + j. s. Xms + Xr + j. Xms + Xr s

(

)

(

)

(

(4)

)

III. ESTRATÉGIA DE CONTROLE A Figura 2 mostra o diagrama esquemático do acionamento proposto. A partir da malha de velocidade, um controlador PI gera uma velocidade de escorregamento (ωs), a qual determina a freqüência estatórica (ωb) e a corrente no

IA =

[ (

rr′ + s. X ms + X r 2

2. I ms

(1 + k ′ ) 2

.

(

rr′ + s. X r 2

)

)]

2

(5)

2

onde k’ é a relação entre as amplitudes das correntes IA e I’B (IA/I’B). A especificação da relação k’ entre as correntes depende do tipo de otimização que se pretende obter nas características de operação do motor. Neste artigo, optou-se pelo aumento da eficiência de operação do motor de indução monofásico (minimização das perdas). Segundo investigações realizadas por Fuchs et alii [1987], o motor de indução monofásico opera com maior eficiência quando os enrolamentos principal e auxiliar apresentam densidades de corrente praticamente idênticas. De acordo com este princípio, a relação k’ pode ser dada pela equação 6: k′ =

I ′B IA

=

S oB n . S oA

1  d oB = . n  d oA

  

2

(6)

Assim, o módulo da corrente do enrolamento auxiliar IB será determinada pela equação 7: I B = K. I A = n . k ′.sgn(ω s ). I A

(7)

onde n é a relação de transformação entre o principal e o auxiliar. Com o propósito de obter-se maiores conjugados, as correntes IA e IB devem estar em quadratura (o ângulo de defasagem ϕ é sempre ± 90o). As referências das corrente IA e IB são geradas e aplicadas a um inversor CSI para a alimentação em corrente do motor de indução monofásico. A limitação do escorregamento é grande importância em acionamentos a velocidade variável, uma vez que proporciona o controle de aceleração, cuja função é evitar mudanças bruscas na velocidade devido a dramáticas mudanças de carga e, consequentemente, o aparecimento de sobrecorrentes [Garstang, 1988].

Inversor CSI IA.sen(ωb.t)

+ω s ωref

+ ωr -

PI -ωs

K ωs

+ωr +

IA IB ωb

Gerador senoidal bifásico

Motor

IB.cos(ωb.t)

Fig. 2 - Diagrama de Blocos do Controle de Velocidade

IV. RESULTADOS Os parâmetros do motor de indução monofásico utilizado para simular a estratégia de acionamento proposta neste artigo são apresentados na tabela 1. Admitiu-se o uso de um inversor tipo histerese de corrente, com ∆I = 0,05A,

alimentado por uma fonte de tensão contínua de 250 V. O limite de escorregamento imposto foi de ± 30 rad/s e o controlador PI foi sintonizado de forma a se obter o melhor resultado possível. Devido ao desconhecimento de aspectos construtivos da

máquina em questão, adotou-se uma relação entre correntes igual a k’= 0,3 e a corrente de magnetização foi fixada em 1,65 A.

Conjugado (N.m)

Tabela 1 : Parâmetros do motor Tensão de placa Polos freqüência Potência n rs rS rr Ls LS Lr Lms J

110Vca 4 60Hz ¼ HP 1,18 2,02Ω 7,14Ω 4,12Ω 7,4mH 8,5mH 5,6mH 180mH 0,0146 kg.m2

12 Hz

24 Hz

36 Hz

48 Hz

60 Hz

velocidade (rpm)

A. Regime Permanente As curvas conjugado-velocidade da figura 3 mostram que a estratégia proposta é capaz de assegurar o conjugado eletromagnético constante para uma ampla faixa de variação de velocidade do motor monofásico. Este tipo de comportamento é particularmente desejável para aplicações que tenham a característica de carga mecânica constante, tais como sistemas de refrigeração [Miller, 1988]. As curvas corrente-velocidade da figura 4 representam a corrente de linha, ou seja, a soma vetorial das correntes dos enrolamentos principal e auxiliar. Como pode ser observado, durante a partida as correntes são altas, o que demonstra a necessidade da realização do controle de aceleração do motor através da limitação do escorregamento. B. Regime dinâmico As figuras 5, 6, 7, 8 e 9 mostram o comportamento dinâmico do acionamento proposto durante uma operação de variação de velocidade do motor, que consiste na partida em 60 Hz, redução para 30 Hz e aceleração para 45Hz. A relação entre correntes k’ foi dobrada durante a aceleração da máquina de 30 Hz para 45 Hz, com o propósito de aumentar o conjugado neste período. Como pode ser observado na figura 5, o controle de velocidade através do método proposto conseguiu ajustar a rotação do motor de acordo com a referência imposta. Notase que o acionamento proposto é relativamente lento, devido principalmente a limitação do escorregamento. As figuras 6 e 7 mostram, respectivamente, o conjugado da máquina durante toda a operação de variação de velocidade e característica conjugado velocidade. O conjugado pulsante obtido é característico do motor de indução monofásico, devido a existência da componente de seqüência negativa.

Fig. 3 - Característica de Operação Conjugado-Velocidade Corrente (A)

12 Hz

24 Hz

36 Hz

48 Hz

60 Hz

velocidade (rpm)

Fig. 4 - Característica de Operação Corrente-Velocidade Velocidade (rpm)

Velocidade no eixo Referência

Tempo (s)

Figura 5 - Velocidade de rotação

Corrente (A)

Conjugado (N.m)

Tempo (s)

Tempo (s)

Figura 6 - Conjugado no eixo do motor

Figura 8 - Corrente no enrolamento principal

Conjugado (N.m)

Corrente (A)

Tempo (s)

Velocidade (rpm)

Figura 9 - Corrente no enrolamento auxiliar

Figura 7 - Característica Conjugado-velocidade durante a partida

Um aspecto importante que deve ser observado é a redução acentuada do pico de corrente durante a partida do motor, conforme observado nas figuras 8 e 9. A corrente de partida direta da rede para o motor em questão no enrolamento principal e no enrolamento auxiliar é respectivamente da ordem de 25 A e 12,5 A [Krause, 1987]. Com o uso do acionamento proposto, o pico de corrente foi limitado, respectivamente, a cerca de 7,5 A e 3 A. Pela filosofia empregada nesta proposta de acionamento, a responsabilidade da geração do conjugado eletromagnético da máquina é dividida entre ambos enrolamentos. Desta maneira, é esperada uma redução da corrente no enrolamento principal durante a operação em regime permanente (figura 10). Também percebe-se que tanto a corrente do enrolamento principal quanto a do enrolamento principal permanecem em cerca de 3,5 A e 1,4 A para qualquer velocidade de rotação do motor em regime permanente.

Corrente (A)

Principal Auxiliar

Tempo (s)

Figura 10 - Corrente principal e auxiliar (detalhes)

V. CONCLUSÕES Como constatado pelos resultados obtidos em regime permanente e dinâmico, a estratégia de controle descrita neste artigo apresentou respostas satisfatórias de conjugado e corrente, e representa uma boa alternativa para acionamentos a velocidade variável de motores de indução monofásicos, nos quais se pretende estabelecer algum tipo de melhoria na operação da máquina. Alguns picos de conjugado foram detectados e são provenientes, provavelmente, de um ajuste não otimizado nos controladores. Um aspecto importante a ser observado é que neste a artigo foi realizada otimização estática da eficiência, ou seja, somente a operação do motor de indução monofásico quando operando em regime permanente foi otimizada. Entretanto, é interessante a extensão desta filosofia para a operação em regime dinâmico. Isto pode ser feito de duas maneiras: • Estabelecimento de uma relação k’ variável com a velocidade de rotação; • Introdução do controle do ângulo de defasagem entre as correntes, mantendo a relação k’ constante. A estratégia de acionamento desenvolvida neste artigo visava a otimização da eficiência do motor de indução monofásico, o que era feito através da determinação da relação k’. Entretanto, é possível utilizar tal procedimento para a otimização de outras variáveis ou modos de operação. A titulo de ilustração, uma interessante proposta é relatada por Reggiani et alii [1983], que tem como objetivo assegurar a densidade de fluxo constante em um valor nominal e evitar o sobreaquecimento da máquina em qualquer ponto de operação do motor de indução monofásico. Apesar de ter sido desenvolvida originalmente para o estabelecimento de uma lei V/f, tal estratégia de acionamento pode ser facilmente adaptada para a determinação da relação k’. VI. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES e FAPEMIG pelo suporte

financeiro. VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. FUCHS, E.F; HUANG, H.; VANDENPUT, A.J; HOLL, J.; APPELBAUM,J.; ZAK,Z.; ERLICKI, M.S. Optimization of Induction Motor Efficiency - SinglePhase Induction Motors - Final Report -USA, EPRI, 1987, Volume 2. 2. GARSTANG, S.W.- Variable Frequency Speed Control of Refrigeration Compressors -Part 1 - Australia Australian Refrigeration, Air Conditioning and Heating - Março 1990. 3. JANG, D.; WON,J. - Voltage, Frequency, and Phase Difference Angle Control of PWM Inverters-Fed TwoPhase Induction Motors - USA, IEEE Trans. on Power Electronics, vol 9, no 4, 1994 4. KRAUSE, P.C. - Analysis of Electric Machinery - New York, McGraw-Hill, 1987 5. MILLER, W.A.- Laboratory Efficiency Comparisons of Modulating Heat Pump Components Using Adjustable Speed Drives - USA, ASHRAE, Vol 94, Part 1 - 1988. 6. REGGIANI,U.; TASSONI,C; FIGALLI,G. - Analysis of an Inverter-Fed Single-Phase Induction Motor Drive Switzerland - IFAC - 1983 7. ROCHA, R. - Contribuição ao estudo de um sistema de refrigeração com compressor operando a velocidade variável - Belo Horizonte, Tese de Mestrado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, 1995. 8. XU, L. - Dynamic Model of a Integral-Cycle Controlled Single-Phase Induction Machine - USA, IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol.7, no 4 ,1992.