Estrategias de control

4.5.5 Parámetros de la respuesta transitoria

La figura a continuación muestra la respuesta de un sistema de segundo orden ante un escalón unitario e identifica algunos parámetros importantes en el análisis del gisúema.

Parámetros de la respuesta transitoria

Tiempo de retardo Fd) : Tiempo requerido para que c(t) alcance el 50 por ciento de su valor

final la primera vez.

Tiempo de pico (Tp) : Tiempo para que c(t) alcance el primer pico del sobrepaso.

lt rp-'wd

.

Tiernpo de levantamiento (Tr) . Tiempo requerido para que c(t) pase del 0 al 100 por ciento de su valor final.

'wdTr=ft-P o

Sobrepaso Máximo

Mp) : Valor máximo de c(t) medido

desde la unidad.

G*

\o

J,. l.

o.ffe.,"t¡

-l , l- ror Mp=rlE)"=rl*P Si el valor establecido de la respuesta es diferente de la unidad, se puede usar el sobreimpulso máximo porcentual

Mp(max\_ r\ __,

o

c(rp) - c(*) xtoo C(*)

Tiempo de asentamiento, (Ts)

:

Tiempo requerido para que

c(t)

mantenga dentro de un rango entre el 2 al5 por ciento de su valor final.

fr=j .wn e

alcance

.o

y

se

rEMA

r{

ACCIONES BASICAS DE CONTROL Tal como se definió en el tema

I

la función del controlador es la de mantener la

variable controlada en correspondencia muy próxima con la señal de referencia o setpoint eliminando la influencia de las perturbaciones que tienden a afectar el valor de la variable controlada. La figura a continuación, representa un sistema de control delaza cerrado con

controlador electrónico

Sistema de control de lazo cerrado con controlador

*

,,,,

, X.

*

f,onhalador Elechanico

elrl

cor*¡obds

u[tl

Eb,l*:jnd Lotllfo¡

'''Fr

clrJ

$É..-l ---F t

Ti

Las acciones básicas de control son

st

I

:

4.l Proporcional (P) La salida del controlador u(t) varia en forma proporcionalmente al error e(t). Tiene como particularidad que no lleva la variable controlada al valor deseado de control sino a otro valor. Esta diferencia se denomina offset o effor en estado estacionario.

Etr}ITFtrLADOF

En el dominio del tiempo

En el dominio de Laplace

Donde

Kp

u(t)= gU xe(l)

:

es la ganancia

u(s) :

E(s)

=Kp

proporcional, generalmente es ajustable.

El control proporcional

se usa cuando se requiere el

curva de transferencia de un controlador proporcional es

control en una región lineal. La

:

4.1.1 Banda proporcional

B,'Kn ="0

Es el cambio necesario en el error (expresado como un 7o de

full

escala) para que se

produzca un cambio del 100% en la salida del controlador, es decir para que la salida dei controlador valla de full

off

(b)a full on (c). La banda proporcional deseada es del 100%, si

esta se hace menor (ganancia proporcional grande), entonces el controlador se hace muy

sensible, si la banda proporcional es muy grande (ganancia proporcional pequeña), necesitan grandes cambios en la variable controlada para que efTor.

se

el instrumento ejecute ei

Una banda proporcional del l}Oyo

(Kp:l)

es una línea inclinada 45" e indica que

cuando la entrada del controlador varia todo su rango, la salida también lo hace.

4.1.2 Características del controlador proporcional

Al introducir

una perturbación sostenida o un cambio escalonado en el set point,

nunca llevan la variable controlada al valor deseado de control sino que la llevan a otro

A la diferencia

valor.

entre el nuevo valor de la variable controlada

y el setpoint de le

conoce como error en estado estacionario o offset

El ejemplo a continuación,

hace referencia a un sistema con controlador de acción

proporcional con un setpoint igual a uno y valores de KpOé b. f , f y

S

5tb¡::,8ü+17

ffiH,EI}FI.T

:$:

r{T

Itt-¡tt'

:r

lG,:l

I

:'É:,:,:,:, ';ü':::::i:

ntt"*t

*5

't

,..t'

rLrI I:::: n:,::.:.:

.:::::::I::::: : :,:.,:

:,',:,,5EEJI

:

r :

1Í'nfin

::a:::::

l Fnnn

'

Tirne tmseEl =*EBg

Kp ?5OBB

IIFFSET

I

' '[Isn;' :i t..I¡NT -,-:.,,,.:,J ,, I

StN

üSF*.EÉ*iI .. ' t

¡:

Kp IlFFSET

'* tl

*

*,,:;:,]

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rüNT

üüf-i::EfiHT

f\¡ ,,,*¡1tI I

ft]

?, ,iq ,ü. ::=

{, !

Kp

i

¡

I

OFFSET

Como se puede observar, a menor ganancig el offset se hace mas grande pero el sistema es mas estable. Caso contrarío ocurre cuando aumenta

la ganancia, el offset

disminuye pero el sistema es mas inestable

4.2 Proporcional Integral

(P!

En un controlador de acción integral, la salida del mismb es proporcional a la integral del error. Mientras existd el error la sálida continua cambiando, si el error se hace cero la salida del controlador no'cambia, por lo tanto la tendencia del iontrolador integral es eliminar el offset

Dentro de las características de este controlador se puede mencionar su relativa lentitud

y el hecho de que tiende a sobrecorregir el error y por ende tiende a hacer el

sistema inestable.

El

controlador

PI

combina

el efecto de la acción

proporcional

e integral, la

propiedad de eliminar el offsét, mejorar el amortiguamiento, reducir el sobrepaso máximo e

incrementar el tiempo de levantamiento de la respuesta del sistema. Esto hace que este controlador presente buena respuesta transitoria debido a la acción proporcional del error debido a la acción integral

y mejora

a

En el dominio del tiempo

:

En el dominio de Laplace

:

u(t) = Kp x e(t) + Ki x e(t) I

U(s)

______:___r=l(O

E(s)

+_Ki S

=t[,.#)="o[,.#)

Donde:

Gn

.4:..

"

!.

C.¡

Ki

:

,,

:?

r,

es el tiempo necesario.para que la respuesta integral iguale a la proporcional

Ganüncia integral

+

fiempo de acción integral o tiempo de reaiuste

luego de un cambio escalonado en el error, al igual qtre

Kp

:

Kc

es un parámetro ajustable.

El controlador PI aporta un polo ( S : A) y un cero ( S : transferencia del sistema. Esto se puede demostrar ya que

,r,",

"o ['.

=

E(s)

-llr, ) alafunción de

:

i)

S

4.3 Proporcional Derivativo (PD)

En un controlador de acción derivativa, la salida del mismo es proporcional a la velocidad de cambio del error. Mientras el error sea constante, la salida es nula, un cambio proporcional del error hace que la salida del controlador cambie bruscamente. Dentro de las características de este controlador se puede mencionar la rapidezde la acción controladora actuando rápidamente antes de que la magnitud del error se haga muy grande, además no posee noción alguna del error en el estado estacionario

/

El controlador PD Combina el efecto de la acción proporcional y derivativa. La acción derivativa produce señales de adelanto que se anticipan al error para evitar que este se haga

muy grande, mejora el amortiguamiento, reduce el sobrepaso máximo, el tiempo de

levantamiento y el tiempo de asentamiento. No afecta el error en estado

En el dominio del tiempo

'.

u(t)= Kpx e(l) + *nd

En el dominio de Laplace '

:

U(s)

WC,

k=

¿(")

= KpQ+

u* =c,As#

Kd -- constante derivativa

Kd

s,:llJJ"Kp

tiempo de acción derivaliva

eo x

s)

e(t)

dt

estacionario

,.:.

ud es el tiempo necesario para que la respuesta derivativa iguale a la proporcional luego de un cambio lineal en el error, al igual que

ill

&

es un parámetro ajustable.

t¡

.,---= 4n

= ü: :::'::i

na, t+;4 ,.:, :::::,:::::1::

,:.,.1lE#ii Ítr¡É,kd I

El controlador PD aporta un cero (S = -lf

ro)

a la función de transferencia del

sistema.

4.4 Proporcional Integral Derivativo

(PD)

Combina las características individuales de los controladores P, I, D.

COHTHOI.ADOF

,I

h.tt.*...1.={,=tl,

En el dominio del tiempo

:

u(t)= Kpxe(t) +

F

|

1

U

rl -

utsl.--;

d e(t\ r-1 :z x e(t) + Kp x ro ¡ --a[ T,

En el dominio de Laplace

:

u(s) s(s)

=*(t.;i.','s)

4.4.1 Característicts del controlador PII)

o

Rápida respuesta proporcional al error

o

Ajuste automático desde laparte integral para eliminar el offset

a

La acción derivativa estabiliza el controlador y le permite responder rápidamente

a

cambios en el error

4.5 Control de 2 posiciones o ON

-

OF'F

En este tipo de acción el elemento final de control tierre solo dos posiciones, abierto

y cerrado. Es el mas simple y económico de todas las formas de control, es adecuado para sistemas con significante inercia y cuando se puede tolerar un error notable

CO}ITHB1ADON

4.5.1 Brecha diferencial

Es el rango en el que la señal de error debe variar antes que se produzca

la

conmutación. También se llama zons muerta Tal brecha diferencial hace que la salida del

controlador mantenga su valor hasta que la señal de error haya rebasado ligeramente el valor cero.

CTI}ITFtrLADOR

De no existir la brecha diferencial, el cambio brusco de una posición a otra puede daiar seriamente el elemento final de control y otros componentes del sistema

K!¡FlF< K < K.