Estrutura e Arquitetura: Fundamentos (Structure and Architecture: Basis)

Este livro foi publicado pela Editora da PUC Goiás, com 234 páginas e ISBN 978-85-7103-856-1. ALGUMAS PÁGINAS E CONTEÚDOS NÃO SÃO MOSTRADOS INTENCIONAMENTE

Sumário PREFÁCIO INTRODUçãO 1 1 ESTRUTURA E ARQUITETURA 1 1.1 Estrutura na Arquitetura dos Edifícios 1.2 Requisitos Necessários da Estrutura 1.3 Tipos de Sistemas Estruturais 1.3.1 Viga-coluna (quadro) 1.3.2 Abóbadas e cúpulas 1.3.3 Tensionadas ou suspensas 1.4 Materiais Estruturais 1.5 Projetos: Estrutural e “Arquitetônico” da Estrutura 3 2 ESTRUTURAS NO PROjETO DE ARQUITETURA 2.1 Relação Estrutura e Arquitetura 2.2 Relação Forma e Efciência Estrutural 2.3 Seleção Genérica do Tipo de Estrutura 2.4 Seleção do Material Estrutural 2.5 Determinação da Forma da Estrutura Exercícios propostos 5 3 SISTEMAS DE ESTRUTURAS 5 3.1 Introdução 5 3.2 Sistemas Estruturais de Forma-Ativa 6 3.3 Sistemas Estruturais de Vetor-Ativo 7 3.4 Sistemas Estruturais de Massa-Ativa 3.5 Sistemas Estruturais de Superfície-Ativa 3.6 Sistemas Estruturais Verticais Exercícios propostos 4 ANÁLISE ESTRUTURAL 4.1 Conceitos Fundamentais Exercícios resolvidos Exercícios propostos 4.2 Estruturas Isostáticas 4.2.1 Introdução

9 1 3 13 15 19 19 22 23 25 6 39 39 43 48 52 54 4 9 9 4 4 85 95 103 114 117 117 129 134 135 135

4.2.2 Determinação das reações de apoio Exercícios resolvidos Exercícios propostos 4.2.3 Cálculo dos esforços nas barras das treliças planas Exercícios resolvidos Exercícios propostos 4.2.4 Esforços solicitantes (seccionais) nas estruturas Exercícios resolvidos Exercícios propostos REFERêNCIAS APêNDICES

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1 Estrutura e Arquitetura

1.1 Estrutura na arquitetura dos edifícios Muitos fatores, sejam eles de caráter ideológicos ou práticos, podem infuenciar um projeto fnal de arquitetura de um edifício. E a estrutura é de fundamental importância, pois sua principal fnalidade é dar forma e integridade a um edifício, e sua contribuição pode ser crucial na realização de uma arquitetura de alto nível.

A relação entre elementos estruturais e não estruturais pode variar muito, mas em todos os casos a estrutura será responsável por dar suporte aos elementos não estruturais. Em alguns edifícios as paredes, pisos e telhado também podem ser elementos estruturais, ca pazes de resistir e conduzir cargas. Em outros edifícios com grandes áreas de vidros nas paredes externas, a estrutura pode ser totalmente separada das paredes, pisos e telhado. A estrutura de um edifício pode estar sujeita a grandes va riações. O edifício da Escola Panamericana de Arte localizado na Av. Angélica, São Paulo, SP, projetado pelo arquiteto e urbanista Siegbert Zanettini (1997 - projeto; 1998 - conclusão da obra), é um exemplo onde a estrutura do edifício está visível. Este exemplo, ilustrado na fgura 1.1, mostra claramente quando o sistema estrutural é parte importante do vocabulário arquitetônico.

Figura 1.2 - “New State Galery”

Figura 1.1 - Escola Panamericana de artes 13

2 Estruturas no projeto de arquitetura

ção entre os projetos, talvez nem seja uma decisão consciente, mas necessariamente elas vão ser tomadas pelos projetistas durante o processo de elaboração dos projetos dos edifícios.

2.1 Relação entre estrutura e arquitetura Como foi visto anteriormente existe uma complexa relação entre os projetos de arquitetura e estrutural, fazendo do arquiteto um elemento muito importante e decisivo nessa relação. É preciso entender então que, conscientemente ou inconscientemente, o arquiteto é também um projetista da estrutura. Esta afrmação fca clara mente demonstrada no esboço inicial feito pelo renomado arquiteto britânico Norman Foster (detalhe superior da fgura 2.1), do edifício sede do HSBC em Hong Kong ilustrado na mesma fgura. Este dese nho mostra uma de suas idéias da edifcação, e nele fca claro que a estrutura suspensa em forma de ponte, que é uma das características relevantes deste edifício já fazia parte da concepção inicial idealizada por ele. O projeto do suporte do edifício, a estrutura, é identifcado e parte discreta do processo global deste projeto, que pode ter sua fase de decisões dividida em quatro categorias: • Qual o tipo de relação vai existir entre os projetos de arquitetura e estrutural; • Seleção genérica do tipo de estrutura; • Seleção do material estrutural e; • Determinação detalhada da forma e layout da estrutura da edi fcação. É importante notar que nem sempre é possível estabelecer esta sequência de decisões nesta exata ordem. Por exemplo, a rela 39

Figura 2.1 - “HSBC Headquarters” 40

3 Sistemas de Estruturas

3.1 Introdução Normalmente as edifcações existem para proteger as pessoas do tempo em espaços fechados e interligados. Estes espaços podem ser muitos e pequenos, como em apartamentos, ou poucos e grandes, talvez mesmo em espaço simples, como uma igreja ou um teatro. Por isto, a função de uma edifcação é realizada pela construção de superfícies, como paredes e telhados, os quais separam o espaço externo do interno. Mas nas paredes pode existir portas, que permitam pessoas entrar e sair, janelas que deixem a luz e o ar penetrarem e os telhados que devem proteger as edifcações das intempéries. Como no corpo humano uma edifcação tem um envelope funcional que é chamado de pele. Dentro desta pele a separação dos espaços internos exige a construção de pisos e paredes enquanto a circulação entre pisos requer escadas e elevadores. Uma edifcação é constituída de muitos elementos, mas de todos eles a estrutura é vital para sua existência. Esta edifcação pode existir sem pintura e sem aquecimento, porém, não pode existir sem estrutura. Ainda que uma simples estrutura não constitua a arquite tura, esta pode tornar-se possível, seja a estrutura de um primitivo abrigo ou a estrutura de um moderno edifício de grande altura. Um sistema estrutural, que normalmente é composto por colunas, vigas, lajes, telhados, etc., deve ser elaborado de tal forma que seja capaz de suportar e controlar seu próprio peso e capaz também de receber outras ações (cargas). A essência deste processo não é 59

4 Análise Estrutural

4.1 Conceitos Fundamentais

4.2.3 Cálculo dos esforços nas barras das treliças planas Uma das vantagens dos sistemas estruturais treliçados é a possibilidade de se obter estruturas planas e espaciais muito leves. As treliças são constituídas pela associação de barras que são unidas umas as outras em pontos chamados de nós, e que formam fguras geométricas estáveis. Estaticamente as barras das treliças (fgura 4.29) funcionam através de esforços simples de tração ou compressão, quando as cargas ou ações forem aplicadas nos nós das treliças para evitar que as barras sejam submetidas também à fexão.

A análise estrutural é a parte da Mecânica que estuda as es truturas, se preocupando basicamente com a determinação dos es forços e das deformações a que elas estão submetidas quando solicitadas por agentes externos, tais como: carregamentos, variações de temperatura, movimentação de seus apoios e outros. As grandezas fundamentais que serão aqui estudadas são a força e o momento.

Figura 4.29 - Treliça - Área III - PUC Goiás

Figura 4.1 - Ação do vento na edifcação

A noção de força é a mais intuitiva possível: podemos exer cer uma força sobre um corpo por meio de um esforço muscular; uma locomotiva exerce força sobre os vagões quando os reboca; uma mola esticada exerce forças sobre peças que fxam suas extremida 117

Existem muitos métodos que permitem determinar os esfor ços internos nas barras das treliças. As análises podem ser feitas grafcamente usando o “Processo de Cremona” , ou pode-se usar um método algébrico como nos “Método dos Nós”. A solução dos esforços internos das treliças planas utilizando o Método dos Nós é aquela que analisa cada nó individualmente através de um sistema de forças concêntricas usando as equações de equilíbrio e as condições geométricas conhecidas. Depois de conhecido o carregamento atuante no sistema treliçado é necessário determinar as reações de apoio da treliça. Para determinação dos esforços internos, tração ou compressão, nas barras das treliças é necessário considerar os nós individualmente e aplicar 150

4.2.4 Esforços solicitantes (seccionais) nas estruturas Os estudos anteriores mostraram que uma estrutura se manterá em equilíbrio devido à presença de seus vínculos externos. Como consequência da aplicação desse sistema de forças ativas e passivas (reações de apoio) surgem no interior dos elementos estruturais os esforços solicitantes (seccionais). Estes esforços solicitantes indi cam a maneira com que as forças externas, provenientes dos carre gamentos atuantes, solicitam a estrutura e através dela transferem estes esforços até os vínculos (apoios). Para que as estruturas sejam estudadas, suas barras são def nidas pelos seus eixos longitudinais e sua seção transversal é aquela contida no plano perpendicular ao eixo longitudinal que a determina. Por isto, para estudarmos os esforços solicitantes das barras são importantes as defnições de cada um deles e suas convenções clássicas de sinais:

Esforços cortantes ou de cisalhamento : é um esforço que atua no plano da seção transversal da barra, logo perpendicular ao seu eixo longitudinal, como indica a fgura 4.59. Para este esforço a convenção é: positivo (+) quando o força gira a seção no sentido horário e negativo (-) quando a força gira a seção no sentido anti-horário.

Figura 4.59 - Esforços cortantes ou de cisalhamento

Esforços normais ou axiais: são aqueles que atuam na direção do eixo longitudinal da barra, sendo, portanto perpendicular ao plano de sua seção transversal. Estes esforços podem ser de tração ou compressão como indica a fgura 4.58, sendo a convenção utili zada: positivo (+) para barras tracionadas e negativo (-) para barras comprimidas.

Esforços de fexão (momento fetor) : é um momento que age em um plano perpendicular ao plano da seção transversal da barra, como ilustra a fgura 4.60. A convenção usada é a seguinte: o esforço será positivo (+) quando traciona as fbras inferiores da seção trans versal e negativo (-) quando traciona as fbras superiores da seção transversal. Notar que a convenção anterior é para barras na horizontal, com carregamento de cima para baixo e perpendicular ao eixo longitudinal.

Figura 4.58 - Esforços normais ou axiais

Figura 4.60 - Esforços de fexão

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Esforços de torção (momento de torção) : é um momento que atua no plano da seção transversal, como ilustra a fgura 4.61. Para este esforço não existe convenção clássica de sinais.

Figura 4.63 - Compressão Figura 4.61 - Esforços de torção

É importante entender que cada um destes esforços será responsável por tensões que ocorrerão dentro das barras. A seguir serão mostradas algumas situações em que estas tensões estão ocorrendo: As tensões axiais são mostradas nas fguras 4.62 para as de tração e na fgura 4.63 para as tensões de compressão; já as tensões de ci salhamento são mostradas na fgura 4.64; a fgura 4.65 por sua vez ilustra as tensões de fexão e fnalmente as tensões de torção são indicadas na fgura 4.66. Figura 4.64 - Cisalhamento

Figura 4.62 - Tração 175

Figura 4.65 - Flexão 176

Após o cálculo das reações de apoio e cortando a estrutura na seção “s” qualquer, local onde calcularemos os esforços solicitantes (Ns, Vs e Ms), os esforços podem ser calculados usando um dos dois trechos “As” ou “sB” (fgura 4.68):

Figura 4.66 - Torção

A determinação dos esforços solicitantes em qualquer es trutura obedece aos seguintes procedimentos: Figura 4.68 - Trechos: “As” e “sB”

1 – O sistema estrutural deve estar equilibrado, logo é necessário calcular as reações de apoio;

O cálculo dos esforços será feito utilizando o trecho “ sB”, pois o trabalho será menor (fgura 4.69).

2 – Conhecido todos os esforços aplicados (ativos e passivos), é determinado o ponto ou a seção em que se deseja calcular os esforços solicitantes, que serão as incógnitas; 3 – Como a estrutura está em equilíbrio, podem-se aplicar as três equações da estática (4.1, 4.2 e 4.3). Um procedimento algébrico será apresentado a seguir utili zando exemplo de uma viga bi-apoiada da fgura 4.67:

Figura 4.69 - Trecho “sB”

Aplicando as equações da estática (4.1), (4.2) e (4.3): ÓFx = 0 4 P2 – NS = 0 4 NS = P2 ÓFy = 0 4 RyB + VS – q.x = 0 4 VS = q.x – RyB ÓMS = 0 4 MS + q.x2/2 – RyB.x = 0 4 MS = RyB.x – q.x2/2 Figura 4.67 - Viga bi-apoiada 177 178

Exercícios Resolvidos Exercício 1 – uma viga bi-apoiada (fgura 4.70) será desenvolvido a seguir. Além do cálculo dos esforços solicitantes numa seção “s” qualquer, serão apresentados também os DIAGRAMAS DE ESTADOS (Diagrama de momentos fetores – DMF; Diagrama de esforços cortantes – DEC e Diagrama de esforços normais – DEN) e uma forma típica da estrutura: Figura 4.77 - DEC (kN)

Figura 4.70 - Viga bi-apoiada: exemplo Figura 4.78 - DMF (kN.m)

Cálculo das reações de apoio aplicando as equações da estática (4.1), (4.2) e (4.3): ÓFx = 0 4 4 – RxA = 0 4 RxA = 4 kN Figura 4.79 - DEN (kN)

ÓFy = 0 4 RyA + RyB – 5 – 3.9 =0 4 RyA + RyB = 32 (I) ÓMA = 0 4 – RyB.9 + 5.3 + 3.9.4,5 = 0 4 RyB = 15,167 kN Substituindo o valor de RyB na equação (I):

Cálculo do momento máximo: o momento máximo ocorrerá no ponto onde o cortante for igual a ZERO, portanto fazendo pro porcionalidade de triângulo no diagrama DEC (fgura 4.77): 15,167 / x = 2,833 / (6 – x) 4 x = 5,056 m

RyA + 15,167 = 32 4 RyA = 16,833 kN 179

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Exercícios propostos O momento máximo pode ser calculado considerando a fgura 4.80:

Determinar os diagramas de estado das seguintes estruturas: Exercício 1:

Figura 4.80 - momento máximo

Mmax = 15,167 x 5,056 – 3 x 5,0562 / 2 = 38,345 kN.m

Exercício 2:

Observações importantes sobre os diagramas de estados: DMF e DEC: •

•

•

•

O DMF de uma carga concentrada, apresenta um ponto anguloso na posição da carga e o DEC apresenta uma descontinuidade igual ao valor desta carga; O DMF de uma carga uniformemente distribuída será dado por uma parábola do segundo grau e o DEC será dado por uma linha reta inclinada; O valor da área do DEC de uma viga biapoiada é igual ao valor da resultante de todas as cargas-momento aplicadas na viga. Notar que o sinal positivo corresponde ao sentido anti-horário; Na seção de aplicação de uma carga-momento numa viga, o DMF sofre uma descontinuidade igual ao valor da carga-mo mento.

Exercício 3:

Exercício 4: Baseado nos diagramas de estados (DMF, DEC e DEN) uma forma típica da estrutura é ilustrada na fgura 4.81.

Figura 4.81 - Forma típica da estrutura calculada 222 184