ESTUDO COMPARATIVO DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO

CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATU SENSU EM ENGENHARIA ESTRUTURAL

JOSÉ CARLOS PEREIRA DE MORAES

ESTUDO COMPARATIVO DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO Quais as fundamentais ações que dependem diretamente do profissional para que este tenha o melhor resultado em termos de economia e viabilidade técnica.

RIO DE JANEIRO 2014

2 José Carlos Pereira de Moraes

ESTUDO COMPARATIVA DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO Quais as fundamentais ações que dependem diretamente do profissional para que este tenha o melhor resultado em termos de economia e viabilidade técnica.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Pós Graduação em Engenharia Estrutural do Centro Universitário Augusto Motta como requisito parcial à obtenção ao título de Especialista. Orientador:

RIO DE JANEIRO 2014

3 JOSÉ CARLOS PEREIRA DE MORAES

ESTUDO COMPARATIVO DAS CONFIGURAÇÕES E RESULTADOS ENTRE OS PROGRAMAS CYPECAD E EBERICK PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO Quais as fundamentais ações que dependem diretamente do profissional para que este tenha o melhor resultado em termos de economia e viabilidade técnica.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Pós Graduação em Engenharia Estrutural do Centro Universitário Augusto Motta como requisito parcial à obtenção ao título de Especialista.

Data da aprovação

________________________________________ (Orientador(a) com a titulação) (Instituição que está vinculado)

________________________________________ (Nome com titulação) (Instituição que está vinculado)

________________________________________ (Nome com titulação) (Instituição que está vinculado)

4

Ao meu filho Gabriel, como exemplo de minha dedicação ao conhecimento técnico e à cultura.

5

AGRADECIMENTOS À Deus, pela bênção de ter a saúde necessária para que eu possa realizar meus sonhos. Aos meus professores, pela atenção e orientação, dada ao longo deste trabalho. Aos meus amigos, pelo apoio.

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RESUMO Na análise e dimensionamento de estruturas em concreto armado, com o emprego de sistemas computacionais, é possível simular várias condições e variáveis em um dimensionamento que, realizadas de forma manual, seria humanamente impossível em um prazo de tempo razoável. Dependendo do grau de evolução deste programa, mais automatizadas serão as tomadas de decisões. Em qualquer sistema computacional, os programas dependem de uma entrada de dados de qualidade para que de forma direta, resultarem em uma saída de dados de qualidade. E é este o propósito deste trabalho, em identificar quais as entradas de dados são relevantes para o bom desempenho dos programas de análise estruturais. Os programas de análise estruturais mais empregados atualmente são o EBERICK, CYPECAD, CAD TQS, SAP200. Dentre estes, será empregado neste trabalho, os programas Eberick e o CypeCAD, analisando um projeto estrutural hipotético em comum a ambos os programas.

Palavras Chaves: Análise dimensionamento estrutural, programa, pilar, viga, laje, cargas e esforços.

7 ABSTRACT

In the analysis and design of structures in reinforced concrete , with the use of computer systems , it is possible to simulate various conditions and variables , performed manually , it would be humanly impossible in a reasonable period of time. Depending on the degree of evolution of the structural analysis program, will be more automated decision making. In any computer system, the programs rely on a data entry quality so directly, resulting in a data output quality. And this is the purpose of this study, to identify which data entries are relevant to the performance of the structural analysis programs. The structural analysis programs currently most widely used are the EBERICK, CYPECAD, CAD TQS, SAP200. Among these will be employed in this work, and Eberick CYPECAD programs by analyzing a hypothetical structural design common to both programs

Key words: Analysis of structural design, program , pillar, beam , slab, loads and efforts

8 SUMÁRIO 1.0 – Introdução

10

1.2. - Justificativa

10

1.3 - Objetivos

10

1.3.1 - Objetivo Específico

11

1.4 - Questões a Investigar

11

1.5 - Relevância do Estudo

11

2.0 - Revisão de Literatura

11

2.1 - A Engenharia Civil E A Arquitetura

11

2.2 - Modelo Estrutural – Base Teórica

13

23 - História do Concreto Armado

14

3.0 - Análise Estrutural – Base Teórica

16

3.1 - Método de Análise – Base Teórica Introdução

19

3.2 -Resistência dos Materiais – Base Teórica

19

3.3 - Momento de Inércia. Introdução

20

3.4 - Raio de Giração. Introdução

21

3.5 - Módulo de Resistência.

21

3.6- Índice de Esbeltez.

21

3.7 - Momento Fletor.

22

4.0 - O Concreto. Características Gerais

23

4.1 – Deformações

23

4.1.1 – Retração

24

4.1.2 – Expansão

24

4.1.3 - Deformação Imediata

24

4.1.4 - Fluência Introdução

24

4.1.5 - Deformações Térmicas

25

4.2 - Massa Especifica

25

4.3 Propriedades Mecânicas

25

4.3.1 Resistência à Compressão Introdução

25

4.3.2 Resistência à Tração Introdução

26

9 4.3.3 Módulo de Elasticidade

27

4.3.4. Aço

28

4.3.2. Categorias de Aço

29

4.3.3. Massa Específica

29

4.3.4. Coeficiente de Dilatação Térmica

29

4.3.5. Resistência à Tração

29

4.3.6. Diagrama Tensão - Deformação

30

4.4 -. Análise Linear

30

4.5 -. Análise Não Linear

31

5.0 - Ferramentas Computacionais

34

5.1 – CypeCAD.

34

5.2 -. Eberick

34

5.3 -. Projeto Arquitetônico

35

6.0 -. Pré-Dimensionamento:

38

6.1 - Pilares:

38

6.2 - Vigas:

38

6.3 - Laje:

38

6.4- Cargas Atuantes

38

6.5 - Alvenaria:

39

6.6 - Concreto armado

39

6.7 - Aço:

39

7.0 -. Parâmetros de Configuração:

40

7.1 - Modelagem e Configuração no CypeCAD:

40

7.2 - Modelagem e Configuração no Eberick:

52

8.0 - Considerações Preliminares:

61

9.0 – Soluções de Armação

62

10.0 - Quantitativo de Obra:

71

11.0 - Conclusão:

72

12.0 - Anexos:

73

13.0 - Referencias:

74

10 1.0

INTRODUÇÃO

A construção de edificações de múltiplos andares em concreto armado tem sido largamente empregada como resposta ao crescimento da demanda por moradia nas grandes cidades. Sendo assim, o mercado da construção civil passou a cobrar maior rapidez no cálculo e detalhamento dos projetos estruturais para que a demanda imobiliária pudesse ser atendida. Até os anos de 1970, os cálculos e detalhamento estruturais eram realizados integralmente a mão, demandando muito tempo para a sua finalização. A partir desta época, começaram a surgir as primeiras calculadoras eletrônicas simples, logo em seguida, as calculadoras eletrônicas programáveis com cartão, os pequenos computadores com planilhas eletrônicas etc. Com o surgimento e evolução dos programas de análise estrutural dedicado e o grande crescimento da velocidade de processamento dos computadores, a análise e dimensionamento estrutural, ganhou em produtividade e dinamismo na elaboração dos projetos, possibilitando a análise do comportamento da estrutura em resposta as ações de carregamento muito próximo do que realmente acontece, oferecendo ainda a possibilidade de se simular diversos arranjos e condições estruturais distintos até que se encontre o mais apropriado e econômico resultado, trabalho que seria humanamente impossível de se realizar no cálculo manual em um prazo de tempo razoável.

1.2. JUSTIFICATIVA O fato de que hoje os programas de análise estrutural estão no estado da arte, não significa que o profissional possa se preocupar menos com os dados a serem considerados na montagem do modelo estrutural e todas as ações envolvidas, desta forma é de fundamental importância que o profissional domine a ferramenta computacional e os conhecimentos práticos e teóricos da engenharia estrutural. As entradas de dados e interpretação dos resultados são etapas fundamentais na definição do projeto estrutural.

1.3 OBJETIVOS A finalidade deste trabalho é identificar quais as entradas de dados são relevantes para o bom desempenho de um determinado programa de análise estrutural. Dentre os programas disponíveis no mercado atualmente, serão empregados neste trabalho, os programas Eberick e CypeCAD, que analisarão um determinado projeto estrutural hipotético e idêntico a ambos os programas.

11 1.3.1 OBJETIVO ESPECÍFICO Será modelado em ambos os programas, uma edificação de dois pavimentos com as mesmas dimensões. Será pré-dimensionado as mesmas seções de pilar, viga e laje em ambos os programas. A edificação foi concebida para apresentar vigas com 60 centímetros de altura para o dimensionamento de armadura de pele, vigas que se apoiam em vigas, viga de bordo e viga em balanço.

1.4 QUESTÕES A INVESTIGAR Com dois programas computacionais recebendo o mesmo modelo estrutural para analisar e dimensionar, qual ou quais os dados que o profissional terá que informar a cada programa para que se tenha no final, um mesmo resultado, ou seja, dois projetos estruturais iguais ou pelo menos similares em estabilidade e economia em consumo de aço e concreto.

1.5 RELEVÂNCIA DO ESTUDO Este estudo tem como relevância, disseminar a cultura de que mesmo com o emprego de programas modernos e automatizados de análise e dimensionamento de estruturas, é muito importante o domínio da ferramenta computacional utilizada e um elevado conhecimento das técnicas da engenharia de estruturas.

12 2.0 - REVISÃO DE LITERATURA 2.1 - A ENGENHARIA CIVIL E A ARQUITETURA Nos primórdios das construções humanas, o construtor era sempre aquele que tinha maiores aptidões na comunidade e seu auxiliares eram arregimentados dentre aqueles mais saudáveis e dispostos a trabalhar, não podemos considerar neste momento, a presença da figura do projetista. O primeiro registro histórico que temos de um projetista e construtor que se baseava em estudos com princípios científicos surge no século XXVII a.C., (2655-2600 a.C.) e o nome dele era Imhotep. Foi um polímata egípcio de grande prestigio que serviu ao Faraó Djoser, rei da Terceira Dinastia, na função de vizir ou chanceler do faraó e sumo-sacerdote em Heliópolis. É considerado o primeiro arquiteto, engenheiro e médico da história antiga, embora dois outros médicos tenham sido seus contemporâneos. Seu grau de prestígio era tal que lhe foi concedido o status de faraó após sua morte. ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Imhotep - 24/08/2014) A engenharia surge do esforço de guerra e a necessidade de desenvolver novas armas, transporte e infraestrutura para a mobilização de tropas, e foi no exercito romano que surge a primeira unidade de Engenheiros Militares. Com a decadência do império romano, seguindo-se a idade média e a ascensão do poder da Religião Católica, surge uma demande para a construção de espaços religiosos. As igrejas paleocristãs seguem a tipologia dos antigos panteões romanos em pedra, com paredes espessas e espaços internos reduzidos e pouca iluminação natural. Tem-se início o desenvolvimento de uma nova tipologia construtiva, a arquitetura gótica, e a formação de um novo grupo de profissionais apoios pela Igreja e dedicados a sua construção. Surge a função do pedreiro, profissional dedicado a cortar os blocos de pedras das jazidas e do maçom, aquele com maior habilidade e que trabalhava a pedra bruta com o maço ou martelo, o Mestre Maçom era considerado o construtor principal ou arquiteto (arqui = principal / tectônica = construção). Até o Renascimento, não havia distinção entre a atividade de projetar e a execução, estando todas as atividades subordinadas ao Mestre-Maçom. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquiteto- 24/08/2014) As técnicas de construir eram empíricas e as experiências bem sucedidas compartilhadas entre os Mestres Maçons. Incentivados pela Igreja e patrocinados por reis, os Mestres Maçons criaram as Corporação de Ofício ao Guildas, um tipo de associação profissional da época que, posteriormente, viria a se transformar na atual Franco Maçonaria.

13 A partir da Renascença, o profissional de engenharia passa a ganhar importância e reconhecimento, ao contrário do período medieval em que projetos eram criados por artesãos. No advento da Revolução Industrial, começa a mudar radicalmente o perfil da sociedade da época. A população começou a migrar do campo para as cidades a procura de trabalho. As obras estruturais necessárias para a construção das indústrias eram geralmente conduzidas por Engenheiros Militares. No entanto, em 1768, o inglês John Smeaton se autodenominou “Engenheiro Civil” para diferenciar-se dos Engenheiros Militares, criando assim uma nova e distinta profissão. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil - 24/08/2014) O termo Engenheiro, naquela época, era definido pelos dicionários, como "oficial que sabe arquitetura militar e dirige os trabalhos para o ataque e defesa de praças". Os profissionais que faziam construções em geral, não militares, sem nenhuma base teórico-científica, apenas por experiência, eram chamados "mestres de risco" ou "mestres pedreiros", antecessores dos atuais Arquitetos. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil - 24/08/2014)

As primeiras instituições de ensino de engenharia datam do século XVIII, mas ainda voltadas para a área militar. A primeira delas foi a École Polytechnique em Paris, criada no ano de 1794, mas só em 1835, formam-se os primeiros Engenheiros Civis pelo Instituto Politécnico Rensselaer, NY. USA.

2.1 - MODELO ESTRUTURAL – Base Teórica

"A disposição correta de cargas e sustentações é alcançada pela forma orgânica, de maneira que se pode chegar a sentir que o próprio edifício sente simultaneamente as cargas e as sustentações. A aparência de uma espécie de consciência própria, tal como existe no mundo orgânico, teve a nossa intenção fundamentada numa volição antroposófica e científico-espiritual. Deste modo, sem infringir de alguma maneira as leis mecânicas, geométricas, da arquitetura, as formas arquitetônicas deveriam adquirir uma qualidade orgânica.” (filósofo austríaco Dr. Rudolf Steiner, 29.06.1921)

O cálculo estrutural pode ser separado em duas partes principais, na análise das ações e reações e no dimensionamento dos elementos estruturais. A análise pode ser subdividida em identificação das ações ou dos sistemas de forças que irão atuar sobre a estrutura e na avaliação da reação ou da resposta da estrutura submetida a estes esforços.

14 Conhecida as ações e o comportamento da estrutura, é possível dimensionar os elementos estruturais para que a estrutura não entre em colapso ou se deforme excessivamente durante sua vida útil. Basicamente, as edificações estruturadas em pórticos, que são a grande maioria dos casos, podem ser simplificadas em elementos unidimensionais verticais como os pilares e colunas, horizontes como as vigas e elementos bidimensionais ou membranas como as lajes. O termo dimensão faz aqui referencia ao fato do elemento, por exemplo, pilar, tenha uma medida, neste caso a altura, significativamente maior que as outras medidas, comprimento e largura. A laje possui duas dimensões, comprimento e largura muito maior que a altura. A laje é o elemento do pórtico estrutural que geralmente recebe as ações das cargas e as distribui para as vigas. Mesmo sendo a laje um elemento bidimensional plano, onde a altura é consideravelmente menor que a largura e comprimento, ala pode ser considerada, para efeito de compreensão, uma sucessão de vigas. As vigas por sua vez, tem a função de receber as cargas distribuídas sobre a laje, mais o peso próprio da laje e o peso das paredes e distribui-los para os pilares. O pilar recebe as ações das cargas e peso próprio das lajes, vigas e paredes e as transmite para a fundação. A fundação tem a função de distribuir este esforço em uma determinada área do solo, para que este reaja a este esforço sem provocar o deslocamento significativo por compactação deste solo, sendo este fenômeno conhecido por recalque. A técnica de apoiar uma estrutura sobre o solo pode ser considerada o processo que envolve a maior quantidade de variáveis ou incertezas. O solo é um meio complexo e heterogêneo, resultado de milhões de anos de alteração e remanejamento do material original como rochas, sedimentos e outro solo, sob a ação da atmosfera e das trocas de energia, constit uído por quantidades variáveis de minerais, material orgânico, água da zona não saturada e saturada, gases e organismos vivos.

2.2 - HISTÓRIA DO CONCRETO ARMADO Podemos dizer que o concreto armado é um material composto de dois materiais que se completam em suas qualidades e deficiências, a pedra e o ferro. Há séculos o homem aprendeu a construir seus palácios, panteões e catedrais empilhando blocos de pedras no sentido vertical para a função de colunas e em arcos para vencer vãos horizontais na função de vigas, com a intenção de explorar a principal qualidade da pedra, que é a sua resistência à compressão. Ao longo do tempo, o homem não se contentou apenas em se abrigar, ele sempre almejou o domínio da essência do belo, ou seja, o conhecimento da estética. Para tanto, as edificações tinham que harmonizar três conceitos fundamentais, a forma,

15 a função e a estabilidade. Novas tipologias de edificação foram implementadas, os espaços internos foram ampliados, aberturas nas empenas tinham que ser abertas para permitir a entrada de luz e ventilação e a antiga técnica de construção em pedra, chegou ao seu limite. A pedra apresenta uma deficiência, embora tenha grande resistência à compressão, tem pouca resistência à tração. Começa então o surgimento das primeiras edificações em blocos de pedras empilhadas que, nas áreas onde apresentasse uma tendência a tração, eram reforçados com barra de ferro introduzido na pedra através de orifícios feitos artesanalmente, sendo que o ferro, ao contrario da pedra, apresenta ótima resistência a tração. Surge a viga em pedra armada. Com a evolução dos estudos, surge a pedra artificial, o betão, um aglomerado de pedras miúdas e areia com um aglomerante plástico, em que era possível moldar a futura pedra em uma forma desejada. Com a inserção das barras de ferro, temos o betão armado ou, para nós, o concreto armado.

Com a evolução dos estudos e ensaios, o aglomerante plástico foi sendo aprimorado. Surge um composto que reúne basicamente um pó fino derivado da queima de pedras calcárias e argila. Em 1824, foi requerida a patente do Cimento Portland pelo químico britânico Joseph Aspdin, que batizou o material com este nome, devido à semelhança de sua cor e resistência com a de um tipo de pedra encontrada na Ilha de Portland, na Inglaterra, utilizada para construção.

16 3.0 - ANÁLISE ESTRUTURAL – Base Teórica Para efeito de entendimento e analise prévia de uma estrutura, é comum simplifica ou reduzir os fenômenos físicos que estão atuando em uma estrutura no mundo real em um modelo teórica. Para a montagem do modelo teórico de uma estrutura, são empregados alguns conceitos da física em geral e da mecânica em particular.

Figura 01 – Portico teórico de uma estrutura

Para que um determinado modelo estrutural funcione, este tem que necessariamente estar estável e em equilíbrio. Embora uma estrutura em pórticos passe a ideia de que seus elementos, laje, vigas, pilares e fundação, estejam solidamente unidos, no universo da representação matemática, não é assim que este sistema funciona. Sendo assim, empregamos determinados recursos para evidenciar estas condições. Apoios: O apoio está diretamente relacionado com a quantidade de reações que estarão sendo transmitida à estrutura. Temos os seguintes tipos de apoios:  Engaste: Este tipo de apoio não permite rotação, translação vertical ou horizontal da peça, sendo assim, esta condição de apoio admite três reações distintas: um momento, uma reação vertical e uma reação horizontal.  Rotulado: Este tipo de apoio não permite, translação vertical ou horizontal da peça, sendo assim, esta condição de apoio admite duas reações distintas: uma reação vertical e uma reação horizontal.

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 Móvel: Este tipo de apoio não permite translação horizontal da peça, sendo assim, esta condição de apoio admite apenas uma reação distinta: uma reação horizontal.

Figura 02 – Exemplo de apoios Reações de Apoios: As reações são os esforços transmitidos para a estrutura quando um determinado componente é submetido a um carregamento:

Figura 03 – Processo de simplificação de uma estrutura

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 Momento: É a tensão gerada por uma força que faz uma peça girar sobre seu ponto de apoio. Está diretamente relacionada com as tensões de tração e compressão no interior de uma viga.  Cisalhamento ou Cortante: É a tensão gerada por forças aplicadas em um ponto, com mesma direção, mas com sentidos opostos. No caso da viga, estas tensões aparecem nos seus pontos de apoio, onde temos as forças das cargas e mais o peso próprio da viga e em sentido oposto, a reação do apoio.  Normal: É a tensão gerada por uma força aplicada longitudinalmente ao eixo. Neste caso, no pilar.

Figura 04 – Ações e reaçõe

Nó ou vínculo: Este recurso define o quanto uma peça estará vinculada a outra. Podendo também ser denominada de vinculação interna, esta pode variar de articulada a totalmente engastada. Cargas: As cargas são todos os pesos ou esforços aplicados sobre uma estrutura. Em relação à natureza, a carga pode ser permanentes, acidentais ou excepcionais. Podem ser também estáticas ou dinâmicas, de curta ou longa duração. Os tipos mais comuns de carregamento tem origem no peso próprio da estrutura, pessoais, mobiliário, vento, movimento sísmico, veículos, neve etc.

19 3.1 - MÉTODO DE ANÁLISE – Base Teórica De maneira geral, materiais diferentes, submetidos a um determinado esforço, respondem de maneiras diferentes. O concreto armado é a matéria prima das estruturas alvo deste trabalho. É um material composto, ou seja, é um material que emprega em sua composição outros materiais com características físicas diferentes, basicamente o concreto e o aço. Quando um material é submetido a um determinado esforço ele se deforma, ao cessar o esforço, o material pode voltar a sua forma original ou apresentar uma deformação permanente. Dependendo deste comportamento, o material pode ser elástico ou plástico, e pode apresentar duas fases: a fase linear e a fase não linear.

3.2 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – Base Teórica Em conceito geral, podemos dizer que toda estrutura de concreto armado tem como base de calculo a resistência médio do concreto à compressão, conhecido como fcK, e a resistência médio do aço à tração, conhecido como fyK. Para definir a resistência do concreto, é moldado um lote de corpos de prova e submetido a um esforço de compressão até atingir o ponto de ruptura. Ao final dos ensaios, teremos um valor médio entre valores máximos e mínimos. Como o concreto é um material considerado artesanal e que suas características dependem da qualidade e origem dos seus componentes, o desvio padrão entre os valores mínimos e máximos é consideravelmente alto. Sendo assim, é empregado um índice de segurança que no caso do concreto é o Coeficiente de Minoração ou Yc que é igual a 1,4. No caso do aço, um lote de barras é submetido a um esforço de tração até atingir o ponto de escoamento. No final do ensaio, teremos um valor médio entre valores máximos e mínimos. Sendo o aço um material de origem industrial e fabricado com rigor elevado, teremos um desvio padrão entre os valores máximos e mínimos pequeno. Sendo assim, seu Coeficiente de Minoração ou Ys, é menor que do concreto e é igual a 1,15.

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No entanto, a resistência de uma peça estrutural a um determinado esforço, não depende exclusivamente da resistência do seu material, mas também da sua forma geométrica.

3.3 - MOMENTO DE INÉRCIA. A segunda lei de Newton estabelece que a velocidade de um corpo varia em função de uma força resultante, não nula, quanto menor for a sua massa. É nesse sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo. Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais apropriada da inércia de um corpo é o seu Momento de Inércia. Assim, como um corpo massivo apresenta sua tendência de permanecer em seu estado inicial de movimento com uma velocidade constante, que inclusive pode ser zero, estático, no caso em que o somatório das forças atuantes é nulo, também existe uma resistência à mudança no movimento rotacional. Esta resistência à mudança em sua velocidade angular é conhecida como Momento de Inércia. Definimos matematicamente o momento de inércia de uma determinada área pela integral do produto dos elementos de área de uma figura plana pelo quadrado de suas distâncias a um eixo, ou seja, dividimos a área em questão em partes pequenas e fazemos um somatório dessas áreas multiplicadas pelo quadrado de suas distâncias ao eixo em questão. dA = diferencial de área dA1 . x1 + dA2 . x2 . . . dAn . xn

O momento de inércia de área da seção transversal de uma viga, em relação a um eixo que passe pelo seu centro de gravidade, mede a sua rigidez, ou seja, a sua resistência à flexão em relação a esse eixo. Por exemplo, aplicando a fórmula acima para uma seção retangular de lados “a” e “h”, com o eixo passando pelo seu centro, e paralelo ao lado temos:

21 Aumentar o lado “h” da seção da viga, devido ao expoente cúbico, resulta num aumento bem maior de I, comparado com aumentar o lado a. Dobrar uma tábua em relação à sua espessura é fácil, mas não em relação à sua largura.

3.4 - RAIO DE GIRAÇÃO. A inércia ou dificuldade de uma seção girar em relação à outra, aumenta com o quadrado da distancia da massa (ou área) ao centro de gravidade da seção (centro de giro). Daí a distancia “i” ser chamada de raio de giração. Chamando a distância ao centro de gravidade ou centro de giro da seção de i , temos: √

3.5 - MÓDULO DE RESISTÊNCIA. O módulo de resistência de uma superfície plana em relação aos eixos que passa pelo CG como sendo a relação entre o momento de inércia relativo a esse eixo e a distância máxima entre o eixo e a extremidade da seção transversal estudada. Wx= ICG / Ymax

3.6 - ÍNDICE DE ESBELTEZ. O índice de esbeltez é uma medida mecânica utilizada para estimar com que facilidade um pilar irá encurvar. Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem; se for menor, a peça sofre compressão. É dado por:

Lf = comprimento de flambagem da peça em metros i = raio de giração em metros

22 3.7 - MOMENTO FLETOR. A deformação elástica por flexão deve ser proporcional ao esforço aplicada. Quando uma viga é fletida, aumenta seu comprimento no lado de baixo e diminui no lado de cima. Proporcionalmente a essas deformações, existem tensões de compressão onde o comprimento diminui e de tração onde ele aumenta. Uma fibra situada no centro da viga mantém o seu comprimento, portanto, não há tensão nessa região. Este fenômeno é devido ao momento fletor ( M ). Para determinar as tensões usa-se o momento de inércia de área:

Para

em

em milímetros, o momento de inércia em

, e o momento fletor

, a tensão será calculada em.

A tensão é máxima na fibra mais afastada do centro, onde , a distância ao centro, também é máxima. Será um valor positivo (tração) no lado de baixo e negativo (compressão) no lado cima. A tensão de tração será particularmente importante pois deve atender ao limite de tração do concreto, evitando o surgimento de fissuras (estado limite de serviço) ou seu rompimento (estado limite último). Neste caso, podemos perceber pela formula que, uma das maneiras de aumentar a resistência da viga é aumentar sua altura (r).

23 4.0 - O CONCRETO. Características Gerais O concreto é uma mistura em proporção adequada de cimento, agregados, aditivos e água, cuja característica final, difere substancialmente daquelas apresentadas pelos seus elementos que o constituem individualmente. Na preparação do concreto, com as mistura dos agregados graúdos e miúdos, cimento e água, tem início a reação química do cimento com a água. A reação química de hidratação do cimento ocorre com redução de volume, dando origem a poros, cujo volume é da ordem de 28% do volume total da massa. Durante a mistura do concreto, a massa envolve os agregados e endurece com o tempo, a partir da formação de cristais. A estrutura interna do concreto resulta em uma mistura bastante heterogênea, aglutinando grãos de agregados graúdo e miúdo de várias formas e dimensões, intermeados por grande quantidade de poros e capilares, portadores de água que não entrou na reação química, vapor d’água e ar. Fisicamente, o concreto representa um material capilar pouco poroso, sem continuidade da massa, no qual se acham presentes os três estados da agregação – sólido, líquido e gasoso.

4.1 - DEFORMAÇÕES As deformações do concreto dependem de vários fatores, essencialmente quantidade e qualidades físicas e químicas de seus componentes. Os principais fatores que podem influenciar no grau de deformação de uma peça de concreto são:  Tipo e quantidade de cimento;  Qualidade da água e relação água-cimento;  Tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento;  Presença de aditivos e adições;  Procedimento e duração da mistura;  Condições e duração de transporte e de lançamento;  Condições de adensamento e de cura;  Tipo e duração do carregamento;  Idade do concreto; umidade; temperatura etc.

24 4.1.1 - RETRAÇÃO Denomina-se retração à redução de volume que ocorre no concreto, mesmo na ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. As causas da retração são:  Retração química: redução da água não evaporável, durante o endurecimento do concreto.  Retração capilar: ocorre por evaporação parcial da água capilar e perda da água absorvida. A tensão superficial e o fluxo de água nos capilares provocam retração.  Retração por carbonatação: Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O (ocorre com diminuição de volume).

4.1.2 - EXPANSÃO Expansão é o aumento de volume do concreto, que ocorre em peças submersas. Nessas peças, no início tem-se retração química. Porém, o fluxo de água é de fora para dentro. As decorrentes tensões capilares anulam a retração química e, em seguida, provocam a expansão da peça.

4.1.3 - DEFORMAÇÃO IMEDIATA A deformação imediata se observa por ocasião do carregamento. Corresponde ao comportamento do concreto como sólido verdadeiro, e é causada por uma acomodação dos cristais que formam o material.

4.1.4 - FLUÊNCIA Fluência é uma deformação demorada, causada por uma força aplicada ao passar do tempo, com a carga permanecendo a mesma. Ao ser aplicada um esforço ao concreto, ocorre a deformação imediata com uma acomodação dos cristais. Essa acomodação diminui o diâmetro dos capilares e aumenta a pressão da água em seu interior, favorecendo o fluxo em direção à superfície. Tanto a diminuição do diâmetro dos capilares quanto o acréscimo do fluxo, aumentam a tensão superficial nos capilares, provocando a deformação da peça.

25 4.1.5 - DEFORMAÇÕES TÉRMICAS Define-se ao coeficiente de variação térmica “αte” como sendo a deformação correspondente a uma variação de temperatura de 1°C. Para o concreto armado, para variações normais de temperatura, a norma permite adotar αte = 10-5 /°C.

4.2 - MASSA ESPECIFICA Massa específica de uma substância é a razão entre a massa de uma porção dessa substância e o volume ocupado por este. Ou seja, definimos a massa especifica dessa substância dividindo a massa (m) de uma porção dessa substância e o volume (V) ocupado por ela.

No Sistema Internacional de Unidades a unidade de massa específica é kg/m3. A massa especifica do concreto, dependendo de suas características, pode variar entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para o concreto armado 2500 kg/m3.

4.3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas características próprias do concreto são determinadas por ensaios e executados em condições determinadas por normas. Geralmente os ensaios são realizados para controle da qualidade.

4.3.1 - RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO A resistência à compressão simples “fc”, é a característica mecânica mais importante. Para estimá-la, é moldado e preparado um lote de corpos-de-prova para ensaio segundo, segundo procedimentos específicos por normas. O corpo-de-prova padrão brasileiro é o cilíndrico de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, a idade de “cura” de referência para o ensaio é 28 dias. Após ensaio de um número grande de corpos-de-prova é criado um gráfico com os valores obtidos de fc em relação à quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, também denominada densidade de frequência.

26 A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão.

Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão

Na curva de Gauss encontram-se dois valores principais: resistência média do concreto à compressão, fcm, e resistência característica do concreto à compressão, fck. O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos-de-prova ensaiado e é utilizado na determinação da resistência característica fck, por meio da fórmula: fck = fcm −1,65s O desvio-padrão “s” corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade). O valor 1,65 corresponde ao valor de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de-prova possuem fc < fck, ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova possuem fc ≥ fck. Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote de concreto. A norma brasileira define as classes de resistência em função de fck. Concreto classe C25, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 25MPa

4.3.2 - RESISTÊNCIA À TRAÇÃO Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido da média aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente ftk, valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pelos resultados de um lote de concreto.

27 A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: tração direta, compressão diametral e tração na flexão. A norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2007) estabelece uma correlação direta entre o valor do fck do concreto e a resistência média à tração do concreto. Esta relação é expressa pela equação a seguir:

4.3.3 - MÓDULO DE ELASTICIDADE Outra propriedade fundamental do concreto consiste na relação entre as tensões e as deformações. Sabe-se da Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e deformação, para determinados intervalos, pode ser considerada linear (Lei de Hooke), ou seja, σ = E ε, sendo σ a tensão, ε a deformação específica e E o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Deformação Longitudinal (Figura 2.6).

Módulo de elasticidade ou de deformação longitudinal.

Para o concreto, a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada somente à parte retilínea da curva tensão-deformação ou, quando não existir uma parte retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva na origem. Neste caso, tem-se o Módulo de Deformação Tangente Inicial, Eci.

Módulo de deformação tangente inicial (Eci)

28 O módulo de deformação tangente inicial é obtido segundo ensaio descrito em norma. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto, para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando a expressão:

fck é dado em MPa. O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, a ser utilizado nas análises elásticas do projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de limites de serviço, deve ser calculado pela expressão: Ecs = 0,85 Eci Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção transversal, pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).

4.3.4. - AÇO O aço é uma liga metálica formada essencialmente por ferro e carbono, que adicionado ao concreto, constitui o concreto armado. A primeira siderúrgica no Brasil, a CSN, iniciou sua produção em 1946 e este é um dos motivos que levaram ao tardio uso do ferro no Brasil e, consequentemente, do aço. A usina siderúrgica é a empresa responsável pela transformação do minério de ferro ou óxido de ferro (FeO), em aço. Este processo tem o nome de Redução. Primeiramente, o minério é aquecido em alto forno, em torno de 1500ºC. Em presença de carbono, sob a forma de coque ou carvão vegetal, o oxigênio se liga ao carbono, eliminado como CO2. O objetivo desta primeira etapa é reduzir ao máximo o teor de oxigênio da composição. A partir disso, obtém-se o denominado ferro-gusa, que contem de 3,5 a 4,0% de carbono em sua estrutura. Como resultado de uma segunda fusão, tem-se o ferro fundido, com teores de carbono entre 2 e 6,7%. Após uma análise química do ferro, em que se verificam os teores de carbono, silício, fósforo, enxofre, manganês entre outros elementos, o mesmo segue para uma unidade da siderúrgica denominada aciaria, onde será finalmente transformado em aço. O aço, por fim, será o resultado da descarbonatação do ferro gusa, ou seja, é produzido a partir deste, controlando-se o teor de carbono para no máximo 2%.

29 O que temos então é uma liga metálica constituída basicamente de ferro e carbono, este último variando de 0,008% até aproximadamente 2,11%, além de certos elementos residuais resultantes de seu processo de fabricação.

4.3.2. CATEGORIAS DE AÇO Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.

4.3.3. MASSA ESPECÍFICA Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7850 kg/m³. (ABNT NBR 6118, item 8.3.3)

4.3.4. COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA O valor 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre – 20°C e 150°C. (ABNT NBR 6118, item 8.3.4. Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. (ABNT NBR 6118, item 8.3.5)

4.3.5. RESISTÊNCIA À TRAÇÃO A resistência de cálculo das barras à tração é definida como a tensão no patamar de escoamento fyk, dividida pelo coeficiente de minoração Ϫs portanto:

30 4.3.6. DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.6, o diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2%. Para cálculo nos Estados Limite de Serviço pode ser utilizar o diagrama simplificado mostrando na figura, para os aços com ou sem patamar de escoamento.

4.4 -. ANÁLISE LINEAR A análise linear é o primeiro tipo de análise que é apresentado ao engenheiro na graduação. Nesse tipo de análise considera-se que os materiais que constituem a estrutura assumem comportamento elástico-linear. A elasticidade é definida como a propriedade que um elemento tem de se deformar ao receber ações externas e assim que cessadas as ações, o elemento voltar a sua configuração inicial. Ter um comportamento elásticolinear significa que o material tem propriedades elásticas e que sua deformação é proporcional à intensidade das ações externas.

Figura 05 – Comportamento Linear para a obtenção de Esforços

31 Em 1676 o físico inglês Robert Hooke foi o primeiro a estabelecer a relação entre tensão e deformação, estabelecendo o que hoje conhecemos como “Lei de Hooke” onde: σ = E x ε (6) sendo: σ = tensão; ε = deformação; E = módulo de elasticidade. O módulo de elasticidade é avaliado por meio do diagrama tensão x deformação do concreto (σ x ε ). Devido a não linearidade do diagrama σ x ε (não linearidade física), o valor do módulo de elasticidade pode ser calculado com infinitos valores. Porém, tem destaque o módulo de elasticidade tangente, dado pela tangente do ângulo ( α’) formado por uma reta tangente à curva do diagrama σ x ε. Outro módulo também importante é o módulo de elasticidade secante, dado pela tangente do ângulo (α’’) formado pela reta secante que passa por um ponto A do diagrama.

Determinação do Módulo de Elasticidade do Concreto na Compressão

A Lei de Hooke é válida para deformações abaixo do limite elástico do material. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida, sendo necessário recorrer a outro tipo de análise. Os resultados desta análise podem ser empregados na verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS).

4.5 -. ANÁLISE NÃO LINEAR Conforme exposto no tópico 14.5.5 da NBR 6118/03, em uma análise não linear é considerado o comportamento não linear dos materiais.

32 É importante que toda a geometria da estrutura, e suas armaduras, sejam conhecidas para que a análise não linear seja efetuada, visto que as respostas obtidas destas análises dependem de como a estrutura foi armada. A NBR 6118/03 traz a observação de que as condições de equilíbrio, de compatibilidade e de utilidade devem ser satisfeitas, sendo que as análises não lineares podem ser utilizada para determinação do Estado Limite Último e do Estado Limite de Serviço. De forma simplificada, pode se dizer que uma análise não linear é um cálculo no qual a resposta da estrutura, sejam em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um comportamento não linear isto é, desproporcional à medida que um carregamento é aplicado. Essa definição é mais clara por meio das figuras a seguir, onde é possível visualizar melhor o comportamento não linear de uma estrutura, o gráfico da ação x deformação (P x d) possui em seu trecho inicial uma reta, que indica que P e d são proporcionais (inicio do incremento da análise). Esta proporção indica que quando se opta pela análise linear, o módulo de elasticidade é constante e definido. Na curva, a ação de deformação (P x d) onde se considera o comportamento não linear da estrutura, percebe-se que ao aumentar a ação P, aumenta-se também a deformação d, mas sem existir uma proporção. Neste caso, não se tem um módulo de elasticidade definido.

Figura 06 – Comportamento Não Linear de um Pórtico.

Alguns fatores que tornam as análises não lineares muito importantes no projeto de estruturas de edifícios de concreto armado são: a consideração do comportamento essencialmente não linear do concreto armado, a consideração de não linearidades físicas e geométricas da estrutura. O tempo de processamento de uma análise não linear torna-se maior do que o de uma análise linear. No passado, isso onerava muito a elaboração de um projeto, no entanto, hoje, devido ao grande avanço do desempenho dos computadores, este problema deixou de existir.

33 Existem dois fatores principais que são responsáveis pelo surgimento de comportamento não linear de uma estrutura à medida que o carregamento é aplicado: • Alteração das propriedades dos materiais que compõe a estrutura, designada “não linearidade física”. •

Alteração da geometria da estrutura, designada “não linearidade geométrica”.

A não linearidade física está relacionada ao comportamento do material empregado na estrutura. O comportamento do concreto fica bastante evidente por meio da observação do diagrama tensão x deformação realizados em ensaios laboratoriais com corpos de prova. É fácil perceber que a relação entre tensão e deformação não é linear, o que significa que, à medida que o carregamento é adicionado e as tensões aumentam, a resposta do concreto se modifica de forma desproporcional. Outra variável importante em uma análise não linear é a fissuração do concreto a esforços de tração, esse efeito é o que possui grande responsabilidade pelo comportamento não linear das estruturas. A não linearidade geométrica gera uma resposta não linear por parte da estrutura, sendo assim esse efeito é gerado devido às alterações (deformações) da geometria dos elementos estruturais à medida que um carregamento é aplicado ao edifício, à consideração do equilíbrio da estrutura levando-se em conta sua geometria deformada, é denominada como análise de segunda ordem, cujos efeitos são a base para a não linearidade geométrica.

34 5.0 - FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS Para este trabalho, foram escolhidos os programas Eberick e CYPECAD, porque além de serem os programas mais utilizados no Brasil, eles podem ser adquiridos gratuitamente em versões de teste. Os dois programas serão utilizados em um computador PC 64 Bits, com processador Intel Core i7 2.80 GHz, com 8,0 Gb de memoria, com sistema operacional Windows 7. Foi utilizado o Eberick V8 Gold, atualização 2013-07 e o CypeCAD 2014.f. 5.1 – CypeCAD. O software CypeCAD é desenvolvido pela empresa espanhola CYPE Ingenieros. É um programa dedicado para cálculo, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado e estruturas mistas de concreto armado e aço. A análise das solicitações realiza-se através de um cálculo espacial em três dimensões, por métodos matriciais de rigidez, considerando simultaneamente todos os elementos que definem a estrutura: pilares, paredes, muros, vigas e lajes. Para o cálculo de rigidez e estabilidade, o programa considera não só as cargas verticais, como também as ações de vento e sismo, considerando o efeito de 2ª ordem. 5.2 -. EBERICK O software Eberick, é desenvolvido pela empresa brasileira AltoQI Tecnologia. Este programa é utilizado para projeto estrutural de edificações de concreto armado, que oferece a possibilidade de dimensionamento de vigas, lajes, pilares, blocos, sapatas e estacas. O processo de cálculo no qual o programa se baseia é a de discretização da estrutura através de um pórtico espacial composto por vigas e pilares. Os painéis de lajes são calculados por meio de grelhas separadamente. A análise estrutural é feita pelo método matricial de rigidez direta, cujo objetivo é determinar os efeitos das ações na estrutura para que possam ser feitas as verificações do Estado Limite Último e do Estado Limite de Serviço. O Eberick executa para o modelo estrutural uma análise estática linear de primeira ordem, isto quer dizer que o programa não leva em conta ações variáveis com o tempo. O programa também considera que os materiais tenham comportamento físico elástico linear para todos os elementos da estrutura, isto é, supõe que em nenhum ponto sejam ultrapassados os limites de proporcionalidade do material para tensões em serviço.

35 O sistema não leva em conta as deformações da estrutura devida às ações na determinação dos resultados. Esta modificação da geometria alterar novamente todos os esforços internos, inclusive os próprios deslocamentos. Este efeito é conhecido como efeito de 2ª ordem. Para compensar, o Eberick utiliza um processo simplificado, baseado na norma NBR 6118/2003, conhecido como coeficiente Gama-Z, caso seja superior ao valor limite, a estrutura pode ser considerada como de nós deslocáveis.

5.3 -.PROJETO ARQUITETÔNICO O projeto de arquitetura é uma edificação para fim comercial, de dois pavimentos. Esta foi concebida para apresentar vigas com 60 centímetros de altura para o dimensionamento de armadura de pele, vigas que se apoiam em vigas, viga de bordo e viga em balanço. Para a análise e dimensionamento do projeto estrutural, será modelado em ambos os programas, o mesmo pórtico com as mesmas seções de laje, vigas e pilares. Não serão modeladas as escadas e não serão consideradas as ações de vento e sismo. A seguir são apresentadas as plantas baixas dos pavimentos e as perspectivas em 3D. No anexo A, estão as plantas, cortes e empenas, cotados, impressas em escala apropriada.

Figura 07 – Planta Baixa do 1º pavimento:

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Figura 08 – Planta Baixa do 2º pavimento:

Figura 09 – Planta Baixa da cobertura:

37

Figura 10 – Perspectiva 3D, Fachada:

Figura 11 – Perspectiva 3D, Fundo.

38 6.0 -. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: Para o pré-dimensionamento da estrutura, serão adotadas as seguintes dimensões:

6.1 - Pilares: A seção mínima transversal por norma de um pilar e de 360 cm², no entanto, a nova norma NBR 6118 2014, estabelece que sua menor dimensão é de 14 cm, neste caso, iremos estabelecer uma dimensão padrão de 14,0 X 30,0 cm.

6.2 - VIGAS: Para a base da viga será adotada a dimensão mínima de 12 cm. Para a altura da viga (h) serão adotados os seguintes valores: o Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10 – adotado l/12 o Viga contínua: l/15 < h < l /12 – adotado l/12 o Viga em balanço: l/6 < h < l/5 – adotado l/6 No intuito de facilitar a montagem do modelo estrutural, será definida uma altura mínima de viga de 40 cm.

6.3 - LAJE: Para a altura da laje, será adotado o valor de 10 cm para as lajes de piso e 8 cm para a laje de cobertura. 6.4 - Cargas atuantes: Considerando que se trata de uma edificação comercial, serão considerados os seguintes carregamentos: o o o o

Carga permanente nas lajes de piso: 0,15 t/m² Carga permanente na laje de cobertura: 0,05 t/m² Carga acidental nas lajes de piso: 0,25 t/m² Cargo acidental na laje de cobertura: 0,15 t/m²

39 6.5 - ALVENARIA: Para a carga de alvenaria, foi considerada uma parede de tijolo cerâmico furado com reboco, com uma largura total de 14 cm e com um peso especifico de 0,2 t/m². Considerando o pé direito de 3,20 metros e a altura da viga com 40 cm, temos uma altura de alvenaria de 2,80 metros, sendo assim: Gal 14 = 0,2 X 2,80 Gal 14 = 0,56 tf/m

6.5 - CONCRETO ARMADO: Para o calculo da estrutura, será utilizado um concreto com resistência de 25 Mpa, ou seja, classe C25.

6.7 - AÇO: Para a armação do concreto, serão empregadas barras de aço CA-50 e CA-60. Não será considerada a ação de vento ou de sismo.

40 7.0 -. PARÂMETROS DE CONFIGURAÇÃO: Em ambos os programas analisados, é possível modelar e calcular a estrutura, sem a necessidade de verificação dos seus parâmetros de configuração. No entanto, para este trabalho, será tomado o cuidado de tornar os dois programas o mais compatível possível em relação as suas configurações.

7.1 - MODELAGEM E CONFIGURAÇÃO NO CypeCAD: O CypeCAD permite seis métodos de entrada de dados para a modelagem da estrutura. Neste trabalho, será utilizar a opção Introdução Automática DXF/DWG.

Figura 12 – Tela Metodo de modelagem

Seguindo o método de Introdução automática, temos a tela para a introdução dos dados referentes ao número de pavimentos, altura piso a piso e as cargas acidentais e permanentes sobre as lajes.

Figura 13 – Tela Dados dos Pavimentos

41

A próxima tela é referente à criação de grupos de pavimentos, neste caso, iremos trabalhar com pavimentos independentes.

Figura 14 – Tela Introdução de Gruposagem

A tela a seguir, apenas confirma os dados já informados.

Figura 15 – Tela Confrmação de Carregamento

A próxima tela permite a importação das Plantas de Referência em DWG ou DXF. A criação destas plantas é de fundamental importância para o bom funcionamento do método de introdução automática.

Figura 16 – Tela Introdução de Arquivos de Referência

42

Em seguida, é possível selecionar os layers que irão ser visíveis.

Figura 17 – Tela seleção de Arquivos de Referência

Na próxima tela, é possível associar as plantas aos seus respectivos andares.

Figura 18 – Tela Atribuição de Arquivos aos Pavimentos

43

Na tela seguinte, é solicitado identificar qual o layer dos pilares e qual o layer que define os pontos fixos.

Figura 19 – Tela Introdução de Referência de pilar e pontp fixo

Na última tela desta sequência, é possível a introdução automática das vigas, no entanto, este recurso não será explorado neste trabalho.

Figura 20 – Tela Introdução de Arquivos de Vigas

44 A tela seguinte reúne todos os dados de configurações para o cálculo da estrutura. É possível definir, dentre outras, as normas que serão consideradas, as propriedades do concreto e do aço, as tabelas de armaduras pré-estabelecidas, a ação de vento e sismo. Estas duas últimas ações não serão consideradas neste trabalho.

Figura 21 – Tela de Configuração Geral

Nesta tela, serão configurados os seguintes dados: Norma NBR 6118 de 2013 para o concreto.

Figura 22 – Tela Introdução de Normas

45 Resistência do concreto para Piso, Fundação e Pilares como sendo de classe C25, em geral.

Figura 23 – Tela Introdução de Classe de Concreto

Cobrimento da armadora compatível com a classe de agressividade Fraca.

Figura 24 – Tela Introdução de Cobrimentos

Em relação às configurações de armadura de pele, será alterado o valor de Altura mínima de 61 para 60 cm.

Figura 25 – Tela Configuração de Armadura de Pele.

46 Seguindo ainda com as configurações de armadura de pele, o CypeCAD utiliza o ferro de Ø5 para a armadura de pele e o Eberick utiliza o ferro de Ø6,3. Segundo a norma, temos: “NBR 6118, item 17.3.5.2.3: define que a armadura de pele deve ser composta por barras de alta aderência.” Neste caso, isso exclui-se a barra de Ø 5,0 mm, por ser de aço CA-60, sendo a bitola normalizada superior a ela Ø 6,3 mm. Para tornar os dois processos compatíveis, será configurado no CypeCAD para não utilizar o ferro Ø5,0 em armadura de pele.

Figura 26 – Tela Configuração de Armadura de Pele.

47 Para o diâmetro do vibrador, será informado o valor de 39 cm.

Figura 27 – Tela Configuração de Armadura de Viga.

Para a tabela de armadura de pilar, o CypeCAD não considera a barra de Ø10 mm como o diâmetro mínimo de pilar. No entanto, conforme o item 18.4.2.1 da Norma, ”o diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal”. Neste caso, será configurada a barra de Ø10 mm como diâmetro mínimo de armadura longitudinal de pilar. Outro dado que será alterado nesta tela é o “Espaço livre mínimo entre as barras”, de 5 cm para 3 cm.

Figura 28 – Tela Configuração de Armadura de Pilar.

48 Para a resistência do solo, será definido um solo tipo Areia Densa.

Figura 29 – Tela Configuração de reação do solo.

Baseado nas plantas que foram importadas, o CYPECAD lança automaticamente os polares com as seções e alturas pré-definidas.

Figura 30 – Vista 3D dos pilares.

Após o lançamento das vigas e laje, é possível visualizarmos o pórtico em 3D.

Figura 31 – Vista 3D do portico.

49 Com o pórtico completamente montado, passamos ao Calculo da Obra.

Figura 32 – Tela de Calculo.

Após um tempo de processamento de 01min30seg, temos o seguinte diagnóstico. Para as seções pré-dimensionadas, foram gerados os seguintes erros:

Figura 33 – Tela de Resultado.

50 Para os pilares P2 e P3, temos os seguintes erros:

Figura 34 – Tela de Resultado.

Estado limite de ruptura frente a solicitações normais: (N.M %) Coeficiente de aproveitamento: (Aprov.:)

Figura 35 – Tela de Resultado.

Para as vigas, temos os seguintes erros: Viga 3: Flecha Ativa

Figura 36 – Tela de Resultado.

Viga 6: Flecha Ativa

Figura 36 – Tela de Resultado.

Neste caso, será corrigir primeiramente o erro dos pilares, antes de se tentar uma solução para as vigas. O erro do pilar P2 e P3 se refere ao limite de ruptura em relação ao esforço normal. O pilar P2 é simétrico ao pilar P3 e são os dois pilares mais carregados da estrutura. Como solução imediata, será aumentar a seção destes pilares para 14X30 para 14X35, mantendo múltiplo de 5 cm.

51 Após o Cálculo da obra, temos o seguinte diagnostico:

Figura 37 – Tela de Resultado.

Ou seja, com a seção de 14 X 35, os pilares P2 e P3 passaram. Com relação à seção “a” das vigas V3 e V6 do piso 2, foi apresentado um problema de “Flecha ativa no tempo”. A primeira ação seria enrijecer a viga, aumentando a sua altura que, neste caso, bastaria aumentar de 1 a 2 cm. No entanto, para manter a seções do pórtico igual para ambos os programas, será aumentado neste trecho, o diâmetro da barra de tração, de Ø8 para Ø10.

Figura 38 – Tela de Resultado.

52 Após o cálculo da obra, temos o seguinte diagnostico:

Figura 39 – Tela de Resultado.

Ou seja, a obra foi dimensionada com êxito. 7.2 - MODELAGEM E CONFIGURAÇÃO NO EBERICK: O Eberick possui uma plataforma gráfica mais simples e só possui uma forma de modelagem da estrutura. Nesta tela é possível definir o número de pavimentos e altura de piso a piso.

Figura 40 – Tela de Configuração de pavimentos.

Após a definição dos pavimentos, é possível verificar as configurações de cálculo do programa:

Figura 41 – Tela Principal.

53 Em Configurações e Materiais e durabilidade, será informado os seguintes dados: Classe de agressividade: Fraca Classe do concreto: C25 Cobrimento da armadora correspondente à agressividade.

Figura 42 – Tela Principal

No botão “Barras...”, iremos definir as barras a serem utilizadas na obra.

Figura 43 – Tela Principal

54 Definição das armadoras para as vigas, pilares e lajes:

Figura 44 – Tela Configuração de aço.

Em Configuração – Dimensionamento (Pilar).

Figura 44 – Tela de Configuração de Pilar.

55 Em Configuração – Dimensionamento (Vigas).

Figura 44 – Tela de Configuração de Viga.

Em Configuração – Dimensionamento (Lajes).

Figura 45 – Tela de Configuração de Laje.

56 As cargas permanentes e Acidentais são informadas individualmente com a inserção das lajes:

Figura 46 – Tela de Lançamento de Laje.

As cargas de alvenaria são informadas individualmente com a inserção das vigas:

Figura 47 – Tela de Lançamento de Viga.

57 Após a montagem do pórtico estrutural, é possível calcular a obra. Após 01min. e 40seg., temos as seguintes analises:

Figura 48 – Tela de Resultado.

Foi identificado erro no pilar P2. Os pilares P2 e P3, são os pilares mais carregados e possuem seção reduzida para o esforço normal, como já visto na analise do CypeCAD.

Figura 49 – Tela de Resultado.

No segundo piso, foram identificados cinco vigas com erros. As vigas V16, V17, V19, V21 e V23. As vigas V16, V17 e V21, apresentam os seguintes erros:

Figura 50 – Tela de Resultado.

58 A viga V19, apresenta o erro:

Figura 51 – Tela de Resultado.

E a viga V23:

Figura 52 – Tela de Resultado.

Antes de propor soluções para as vigas, será sanado o erro do pilar, seguindo a mesma sequencia já vista para o CypeCAD. Para os pilares P2 e P3, iremos redimensionar a seção de 14x30 par 14 X 35 cm. Para as vigas com erro de calculo da “seção a torção”, é possível solucionar este problema, rotulando os apoios das vigas que se apoiam em vigas. Existe um recurso no Eberick que rotula automaticamente as vigas que se apoiam em vigas, mas este recurso não é muito confiável, pois é possível ser rotulado vigas principais ao invés das vigas secundárias, gerando o seguinte erro: “Modelo Estrutural Inválido”.

Figura 53 – Tela de Resultado.

59

Figura 54 – Rotulagem automática:

Figura 55 – Rotulagem corrigida manualmente:

Para corrigir o erro da viga V23, “insuficiência de Apoio”, será marcada a opção “Permitir Ancoragem Integral”.

Figura 56 – Tela de Configuração de Apoio:

60 Em relação à viga V29, o erro está relacionado com o Centro de Gravidade Alto. Segundo o item 17.2.4.1 da NBR 6118:2014, a distância do centro de gravidade da armadura longitudinal até a armadura mais afastada da linha neutra não deve superar 10% da altura da seção da viga. Neste caso, iremos mudar este valor de 5% para 10%.

Figura 57 – Tela de Configuração de Viga:

Feito isto, iremos Calcular a Obra, após processar a estrutura, têm-se os resultados da análise estática linear.

Figura 58 – Tela de Resultado:

A estrutura foi calculada com êxito.

61 8.0 - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES: Como já foi comentado neste trabalho, houve a preocupação de ajustar as configurações de ambos os programas, para que cada processo de calculo resultasse em dois projetos de estrutura o mais semelhantes possível. No entanto, há de se ressaltar que devido as singulares diferenças de processamento entre os dois programas, torna-se difícil a obtenção de dois projetos de estrutura semelhantes. Um exemplo da diferença que tornam estes dois programas singularmente diferentes é o fato de o CypeCAD basear seus cálculos em matrizes de elementos finitos que considera a não linearidade física ou a fissuração do concreto, e a não linearidade geométrica P-Delta ou efeitos de 2ª ordem, lembrando que neste ultimo caso, como não há esforços laterais, não há de se considerar o efeito de 2ª ordem. Já o Eberick se baseia em uma análise estática linear de 1ª ordem em que se utiliza do Coeficiente Gama-Z para a análise da estabilidade global. Outro ponto importante que merece uma observação é o método de lançamento das lajes. O CypeCAD considera de maneira automática o engastamento das lajes adjacentes como também a armação negativa das lajes contra fissuração nos bordos sobre vigas, quando não há uma laje adjacente. Este é um recurso importante pois evita o surgimento de fissuras na laje devido ao momento fleto negativo nesta região. Já o Eberick não considera automaticamente as lajes engastadas, ficando a decisão de engastar as lajes adjacentes para o calculista. Já nos casos em que não há uma laje adjacente, é possível, no Eberick, armar os bordos das lajes contra a fissuração, ficando assim este processo de calculo compatível com o CypeCAD.

Figura 59 – Tela de Configuração de Laje:

62 9.0 – SOLUÇÕES DE ARMAÇÃO A seguir, iremos comparar os elementos marcados na planta no que se referem às soluções de armaduras de ambos os programas:

Figura 60 Planta Baixa:

63

Laje L03: Eberick -

Figura 61 – Armação de laje - Ebarick:

: CypeCAD -

Figura 62 – Armação de laje - CypeCAD:

64 Viga V02 - a:

Figura 63 – Armação de Viga - Eberick:

CypeCAD

Figura 64 – Armação de Viga - CypeCAD:

65 Viga V03 - a:

Figura 65 – Armação de Viga - Eberick:

CypeCAD:

Figura 66 – Armação de Viga - CypeCAD:

66 Viga V10 – a – b – c : Eberick -

Figura 67 – Armação de Viga - Eberick:

CypeCAD

Figura 68 – Armação de Viga - CypeCAD:

67 Viga V11 – a – b – c :

Figura 69 – Armação de Viga - Eberick:

CypeCAD

Figura 70 – Armação de Viga - CypeCAD:

68 Viga V13 – a – b – c :

Figura 71 – Armação de Viga -Eberick:

CypeCAD -

Figura 72 – Armação de Viga - CypeCAD:

69 Armadura de Pilar P1:

TAXA DE ARM.: 1,28%

TAXA DE ARM.: 0,64%

TAXA DE ARM.: 2,83% TAXA DE ARM.: 3,0%

TAXA DE ARM.: 1,28%

TAXA DE ARM.: 3,0%

Figura 73 – Armação de Pilar – Eberick e CypeCAD:

70 Sapata do pilar P2:

Figura 74 – Armação de Sapata - Eberick:

Figura 75 – Armação de Sapata - CypeCAD:

71 10.0 - QUANTITATIVO DE OBRA: No quadro abaixo, temos a comparação dos quantitativos de uso de concreto e aço entre os dois programas:

Vol. Concr. em m³ CypeCAD 72,24 Eberick

74,90

Eberick X Cype

+ 3,68%

Vol. Aço em Kg 4.685,0

Aço/ m³ 64,85

5.361,9

71,59

+ 14,45% + 10,38%

Foge ao escopo deste trabalho avaliar qual dos programas analisados é o mais eficiente em termos de economia ou de estabilidade da estrutura calculada. A tabela de quantitativos apresenta o programa Eberick utilizando mais 3,68% de concreto que o CypeCAD, mas estes valores estão abaixo de 5% e pode simplesmente ser devido ao cálculo de perdas de material que ambos os programas já encoparam em seus cálculos. O que chama mais a atenção é a relação aço / cimento, que no Eberick é de 10,38% maior.

72 11.0 - CONCLUSÃO: É fato que o uso de programas de análise e cálculo estrutural é hoje uma ferramenta indispensável para o aumento da produtividade na elaboração de Projetos Estruturais, entretanto, o emprego destas ferramentas requer não só um bom nível de conhecimento teórico de engenharia estrutural, mas também ter o conhecimento das características e limitações do programa que está sendo utilizado. Por que, como foi visto, cada programa apresentou erros diferentes para um mesmo modelo estrutural, e caberá ao profissional, dependendo do programa utilizado, definir que tipo de solução será empregada.

Foi possível observar também que o CypeCAD apresentou um maior grau de decisão que o Eberick pois, para o mesmo modelo calculado, o Eberick apresentou um maior número de erros, ficando por conta do calculista propor as soluções. Como conclusão final, fica claro a fundamental necessidade de se configurar corretamente o programa utilizado, para que este possa nos fornecer um resultado coerente, confiável e economicamente viável para o cálculo e detalhamento de uma estrutura em concreto armado.

73 12.0 - ANEXOS:

74 13.0 - REFERENCIAS: ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR – 6118: Projeto de estruturas de concreto armado – Procedimento, 2003. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR – 8800: Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Método dos Estados Limites), 1986 História da Engenharia no Brasil - Pedro Carlos da Silva Telles - Clube de Engenharia – 1984 http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil (15/07/2014) http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquiteto (25/07/2014) https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080226062807AA4j2qJ http://www.g10concreto.com.br/?:=concreto&tt=atd&cod=1 ESTRUTURAS DE CONCRETO – CAPÍTULO 2 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos Março de 2004 http://faq.altoqi.com.br/index.php (20/08/2014) http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Características do Concreto Soriano, Humberto Lima – Análise de Estruturas – Formulação matricial e Implementação Computacional. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2005.