ESTUDO DE UMA METODOLOGIA PARA OBTENÇÃO DE CURVA DE RESISTÊNCIA À FRATURA VIA ANÁLISE FRACTAL Alcides Nohemann Junior (PIBIC/PIBIC-UEPG), e-mail:
[email protected]; Lucas Máximo Alves (Orientador), e-mail:
[email protected]. Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Engenharia de Materiais/Ponta Grossa, PR. Grande área: Engenharias / Área: Engenharia de Materiais e Metalúrgica / Subárea: Materiais Não-Metálicos / Especialidade: Cerâmicos. Palavras-chave: análise fractal, curva-G, curva-R Resumo: O presente trabalho refere-se ao estudo comparativo entre a curva-G-R obtida pelo ensaio de flexão três pontos com a curva-R obtida através da geometria da superfície da trinca para comprimento rugoso. O ensaio de flexão forneceu os dados de força por deslocamento os quais foram utilizados para a obtenção da curva-G-R experimental, que para a fratura estável, considera-se G=R. Análises do perfil da trinca foram obtidos a partir de micrografias das superfícies de fratura com a finalidade de determinar a curva-R a partir de teoria fractal. Desta forma, para relacionar a resistência G-R da trinca e sua geometria, estabeleceu-se uma conexão entre G0 e R0=RdL/dL0 tomados sobre o caminho projetado e considerando a correção da rugosidade dL/dL0 sobre a resistência R=2γeff da superfície rugosa e ainda considerando o mesmo critério de estabilidade. Essa curva-R corrigida por meio do modelo fractal, onde estão envolvidos fatores de dimensão fractal e comprimento mínimo de trinca, pode ser comparada com a curva-R experimental determinada a partir da curva-G. Introdução Os primeiros experimentos e estudos envolvendo esta questão de fratura foram os Griffith e Irwin, originando a Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL). A equivalência energética proposta por Irwin permite que o caminho projetado da fratura rugosa L0 seja tratado indiferentemente do caminho liso, de forma a facilitar seu entendimento. Outra grande ANAIS DO 21º EAIC / 2º EAITI | ISSN - 1676-0018 | www.eaic.uem.br Universidade Estadual de Maringá | 9 a 11 de outubro de 2012 | Maringá –PR
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contribuição de Irwin foi o cálculo da taxa de energia elástica liberada, G, sendo ela a força motriz para trinca propagar, e expressa pela relação d u X 1 G(u, X , L0 ) X 2 2 dL0 (1) Baseando-se no critério de Griffith, a relação em resistência à fratura e taxa de energia elástica liberada demonstra que há a propagação de trinca estável quando G ≥ R. Assim, a fratura estável ocorre quando valores de G e R são iguais, sendo assim é possível a analogia entre curva-G e curva-R. [1] No entanto, a priori, se faz necessário estabelecer uma relação entre R, que é a energia necessária para criar uma unidade da trinca rugosa, e R0, a qual será comparado com G0. O valor de R0 diz respeito a energia necessária para criar duas superfícies na direção projetada considerando a correção da rugosidade sobre a resistência R da superfície rugosa. Desta forma, a expressão deve ser corrigida por meio de um modelo fractal cujos fatores envolvem a dimensão fractal e o comprimento mínimo de trinca, tornando o termo R0 referente agora a trinca rugosa, representada por dL R0 2γ eff dL0 (2) onde R = 2γeff é a resistência oferecida pelo material para aumentar o comprimento de fratura, L, através de uma quantia não projetada de comprimento, dL. A partir disso, R0 refere-se à resistência oferecida pelo material para um aumento no comprimento projetado de fratura, L 0, através de uma quantidade projetada de comprimento, dL0. [2] Materiais e métodos Com amostra em pó de Argila Vermelha passada em malha 60 mesh foram prensados corpos de prova, na prensa hidráulica da marca Serger e capacidade 15 toneladas, em forma de barras de 4x10x60 mm, com massa de aproximadamente 10 gramas. Utilizou-se pré-carga de 1 tonelada e carga final de 3 toneladas. Após a prensagem, os corpos de prova foram sinterizados no forno da marca JUNG a 900 °C durante 2 horas. Em seguida, fraturaram-se as amostras na máquina de ensaios universal da marca Shimadzu 10 kN e modelo AG-I, através de flexão 3 pontos, obtendo-se o gráfico de força aplicada e alongamento do corpo de prova e, indiretamente por meio deste, a curva-G através da equação (1). Os corpos de prova fraturados tiveram suas superfícies de fratura fotografadas pelo microscópio ótico da marca OLYMPUS e modelo BX 51. A partir das micrografias das superfícies de trincas, obtiveram-se os perfis de
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fratura dos corpos de prova, dos quais se determinaram as curvas-R por meio de teoria fractal de acordo com a equação (2). Desta forma, relacionaram-se as curvas-G determinadas indiretamente pelo ensaio de flexão três pontos com as curvas-R obtidas através da geometria da superfície da trinca para comprimento rugoso, onde o fator dL/dL0 foi determinado pelo perfil da trinca selecionado nas imagens feitas da superfície fraturada das amostras. Resultados e Discussão Nas figuras 1 e 2, apresentam-se os resultados típicos das curvas de taxa de energia elástica liberada e de resistência à fratura.
Figura 1 – Curvas G das amostras sinterizadas a 900°C
A curva G apresenta resultados reprodutíveis no aspecto da curva, sugerindo decaimento do tipo hiperbólico. Contudo, há um erro sistemático no cálculo do comprimento projetado da trinca, para mais e para menos como mostrado no gráfico da figura 1. Para a curva R, o gráfico mostrado na figura 2 que tem a curva da amostra 1 como exemplo não apresenta resultado conclusivo devido à influência da função Y (α) sobre o comprimento da trinca, porque a espessura dos corpos de prova não foram grandes o suficiente, permitindo que a função Y (α) afetasse tanto os pontos do início e do fim do comprimento projetado da trinca.
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Figura 2 – Curva R da amostra 1
Conclusões No presente momento, não foi possível a comparação entre as curvas G e R fractal, devido à pequena espessura das amostras. Outros fatores de influência foram máquina de ensaio que introduziu uma velocidade de propagação instável e, o material analisado, o qual não apresenta curva R capaz de absorver o excesso de energia da propagação da trinca. Desta forma, para os próximos trabalhos, os resultados serão repetidos para espessuras maiores, para eliminar a possível influencia da função Y (α), e será selecionado um material mais adequado para esta análise. Agradecimentos Agradeço ao PIBIC/UEPG pelo financiamento de toda a presente pesquisa e também ao professor Lucas Máximo Alves pela confiança em mim depositada para a realização desta pesquisa. Referências [1] ALVES, L. M. MODELAGEM E SIMULAÇÃO DO CAMPO CONTÍNUO COM IRREGULARIDADES: Aplicações em Mecânica da Fratura com Rugosidade. Tese de Doutorado. UFPR, Curitiba, 2011. [2] ALVES, L. M. Fractal geometry concerned with stable and dynamic fracture mechanics. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 44, 2005. p 44–57.
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