T2 – Estudo do raio crítico de isolamento
Unidade Curricular: Laboratórios de Fluídos e Calor
Autores:
Docente:
Grupo C2
Prof. Paulo Coelho
Daniel Tavares (
[email protected]) João Couto (
[email protected])
Porto, 25 de Setembro de 2014
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Resumo Com este trabalho pretendeu-se evidenciar o efeito, sobre a transferência de calor, da presença ou não de um tubo de vidro (isolamento) entre um fio de resistência e o ar envolvente. Constatou-se que, para as dimensões do tubo de vidro usado no ensaio (isolamento), a presença do mesmo permite obter uma temperatura menor do fio de resistência.
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Índice 1.
Nomenclatura..................................................................................................................... 4
2.
Introdução .......................................................................................................................... 4
3.
Objetivos............................................................................................................................. 4
4.
Teoria.................................................................................................................................. 5
5.
Dados recolhidos e sumário de resultados .........................................................................7
6. Discussão ............................................................................................................................ 8 7.
Conclusões .......................................................................................................................... 9
8. Recomendações .................................................................................................................. 9 9. Referências bibliográficas .................................................................................................. 9 10.
Anexos ............................................................................................................................10
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1. Nomenclatura 𝑄̇ [W] – Potência calorífica T [ºC] – Temperatura 𝑘 [W/mK] – Condutibilidade térmica ℎ [W/m2K] – Coeficiente de convecção 𝐼 [A] – Intensidade de corrente 𝑉 [V] – Diferença de potencial 𝑅 [Ω] – Resistência elétrica 𝑟 [m] – raio 𝑑 [m] – diâmetro
2. Introdução Colocar isolamento sobre um corpo não implica, necessariamente, que a potência calorífica trocada seja reduzida. Ao isolar-se por exemplo um cilindro aumenta-se a sua resistência de condução mas, ao mesmo tempo, reduz-se a de convecção. Isto deve-se ao facto de a área em contacto com o meio envolvente aumentar. O raio crítico define-se como sendo o raio de isolamento para o qual a troca de calor é máxima. Posto isto, se o objetivo é reduzir o fluxo transmitido (mantendo T0 e T∞), o raio usado deve ser superior ao raio crítico (no caso dos fios elétricos, como o fluxo transmitido é constante o objetivo é reduzir a temperatura interna do fio). O trabalho laboratorial consiste em analisar o efeito de isolamento (tubo de vidro) sobre um fio de resistência. A potência transferida é constante e a análise do problema é feita através das temperaturas superficiais. A temperatura exterior do vidro é medida experimentalmente sendo a do fio obtida através do EES. Nas secções seguintes serão apresentados os resultados obtidos (experimental e numericamente), é feita a análise de resultados e são discutidas as questões propostas pelo professor (anexo).
3. Objetivos Estudo do efeito do isolamento sobre a resistência térmica global de um fio de pequeno diâmetro. Utilização do software EES com o objetivo de determinar algumas temperaturas para posterior análise e discussão.
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4. Teoria Em determinadas condições é possível que um objeto com isolamento transfira mais calor que o mesmo sem isolamento (supondo as temperaturas interior e ambiente constantes). Tomando como caso de estudo um cilindro, isto pode acontecer pois à medida que a espessura de isolamento aumenta, a resistência de condução aumenta mas a de convecção diminui (há um incremento na área de transferência de calor).
O valor de r2 que maximiza a troca de calor chama-se raio crítico e é calculado como se mostra em seguida (para valores do coeficiente de transferência de calor constantes – algo que não acontece no trabalho laboratorial). Figura 1 - Analíse reoelétrica do problema
𝑑𝑄̇ 𝑑𝑟2
= 0 → 𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =
𝑘 ℎ
[𝑚]
Figura 2 - Potência transferida em função do raio crítico
Para o caso do cilindro o raio crítico de isolamento é diretamente proporcional à condutibilidade térmica do material e inversamente proporcional ao coeficiente de convecção do meio envolvente. As aplicações de engenharia requerem o valor de raio de isolamento mínimo para que, fixando o diferencial de temperaturas, o fluxo calorifico transferido nessas condições seja menor que o fluxo transferido quando não se coloca qualquer isolamento, o chamado raio mínimo de isolamento (correspondente à espessura mínima na figura 3). Repare-se que, acima desse valor as restrições à espessura de material isolante a aplicar são somente de cariz económico já que representam sempre diminuição no fluxo calorifico transferido.
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Figura 3 – Potência calorifica transferida em função da espessura.
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5. Dados recolhidos e sumário de resultados Temperatura ambiente [ºC]:
Pressão ambiente [mbar]
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1013.25
Tabela 1 - Caraterísticas do meio ambiente
Tensão aplicada à resistência [V]:
Corrente eléctrica que atravessa a resistência [A]:
26.60
4.88
Tabela 2 - Caraterísticas elétricas
Diâmetro interno [mm]
Diâmetro externo[mm]
Emissividade
Condutibilidade térmica [W/(m⋅K)]
Temperatura na superfície exterior [ºC]
0.88
6.25
0.8
1.2
264.9
Tabela 3 -Características do isolamento vítreo
Diâmetro [mm]
Comprimento [mm]
Emissividade
Resistividade à temperatura ambiente[mm2/m]
0.5
0.771
0.85
1.35
Tabela 4 – Caraterísticas do fio de resistência
Temperatura superficial do fio Resistohm 135 na zona não isolada [ºC] – determinada numericamente.
Temperatura superficial do fio Resistohm 135 na zona com isolamento vítreo [ºC] –determinada numericamente.
Temperatura superficial no isolamento vítreo [ºC] – determinada numericamente.
Temperatura superficial no isolamento vítreo [ºC] – determinada experimentalmente.
731
314
285
265
Tabela 5-Temperaturas determinadas
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6. Discussão Numericamente obteve-se um valor de 731ºC para a temperatura do fio sem isolamento, na zona com isolamento esta toma o valor de 314ºC. A diferença considerável é justificada através das resistências térmicas de cada um dos casos. No primeiro, a resistência envolve somente o processo de radiação e convecção com o meio ambiente. No segundo caso, embora se “junte” mais um tipo de resistência, a de condução, no global a resistência térmica é Figura 4 - resistência elétrica durante menor. Isto deve-se ao facto de tanto a resistência de procedimento experimental convecção como a de radiação diminuírem com o aumento da área de contacto com o meio envolvente. Numa análise global, esta diminuição é maior do que o aumento provocado pela resistência de condução do vidro (pois o raio não é superior ao raio mínimo de isolamento). Sendo assim e como o fluxo de calor transferido é igual nas duas situações (potência elétrica dissipada), uma diminuição na resistência térmica provoca uma redução no diferencial de temperaturas (entre o fio e o ambiente). Logo a temperatura do fio é menor na situação com isolamento do que quando está somente exposto ao ar. Este facto é corroborado pela diferença de cores do fio de resistência entre as duas zonas (na zona mais quente o material está ao rubro- ver figura 3). Mais uma vez frisamos que tudo depende das dimensões do isolamento (menor que o raio critico no nosso caso). Durante o trabalho experimental foi medida a temperatura da superfície exterior do vidro (em contacto com o ar) tendo-se registado um valor médio de 265ºC. Esta temperatura foi também deduzida numericamente com a ajuda do EES, através deste método obteve-se um valor de 285ºC. Estes 20ºC de diferença podem ser justificados através de um fenómeno radiativo de transmissão que ocorre em paralelo ao fenómeno de condução no isolamento vítreo. Esta hipótese encontra-se demonstrada em anexo, na resposta à pergunta 3.
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7. Conclusões Através deste trabalho laboratorial constatou-se que a presença de um meio isolante entre um corpo e o ambiente pode intensificar a transferência de calor. Este facto está intrinsecamente relacionado com as dimensões do isolamento, propriedades do material isolante e do meio envolvente. No caso dos fios elétricos o isolamento atua como “redutor” da resistência térmica permitindo manter uma temperatura interna bastante menor comparativamente com o caso de sem isolamento.
8. Recomendações Como trabalho complementar sugerimos o uso de tubos de vidro de outras dimensões. Achamos também interessante o uso de outro tipo de materiais de isolamento.
9. Referências bibliográficas Coelho, Paulo; Protocolo T2 – raio crítico; FEUP; 2014 Cengel, Yunus; Heat Transfer – A pratical approach; 2nd edition
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10. Anexos 1. Determinação da Temperatura na superfície do fio de Resistohm 135 sem isolamento ( T fio ): a)A potência dissipada pela passagem da corrente elétrica no fio tem o valor de:
Peletrica 62.46[W ] b) Por condução na direção radial, considerando os topos isolados, a potência calorifica apresenta o seguinte valor:
Qconducao 62.46[W ] c) Á superfície do fio Resistohm 135 dois fenómenos de transferência de calor têm lugar, a convecção natural e a radiação:
Qconveccao 34.12[W ] Qradiacao 28.34[W ]
e) Através do estudo destes fenómenos foi possível determinar a temperatura superficial do fio sem isolamento:
Tfio 731[º C ]
2. Determinação da Temperatura na superfície do isolamento vítreo ( Tvidro ) Os fenómenos de transferência de calor envolvidos são os mesmos discriminados na secção 4. Pelo que abaixo apresentar-se-ão os seus valores:
Qconducao 67.35[W ] Qconveccao 35.47[W ] Qradiacao 31.88[W ] Através do estudo destes fenómenos foi possível determinar a temperatura superficial do isolamento vítreo: Tvidro 285.5[º C ]
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Respostas às questões propostas no protocolo 1. Qual a diferença entre o valor da resistência eléctrica calculada através da resistividade do fabricante e o valor calculado com base na corrente e tensão medidas? Valor medido experimentalmente: 𝑅=
𝑉 𝐼
Através dos valores medidos experimentalmente para a tensão e corrente elétrica foi possível determinar a resistência elétrica: 𝑅 = 5.45 ± 0.005 Ω Valor calculado usando os dados do fabricante:
Tendo em conta que, a resistividade do material em função da temperatura é dada por: =0[1+(T-T0)]
Sabendo que à temperatura ambiente: T0 = 24ºC; 0 = 1.35 mm2/m e que o coeficiente de temperatura entre os 20 e os 1000ºC é igual a =7010-6 K-1 .
Então à temperatura operativa da experiência T= 264.9 ºC:
=1.37 mm2/m
Sendo a Resistência elétrica dada por: 𝑅=
𝜌×𝑙 𝐴
𝑅 = 5.39 Ω
∆𝑅 = 5.45 − 5.39 = 0.06 Ω
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2-Qual deverá ser o coeficiente de transmissão do tubo de vidro para que a temperatura medida na superfície deste seja igual à calculada? O valor assim determinado é realista?
O valor experimental da temperatura exterior do isolamento vítreo é ligeiramente inferior do determinado numericamente o que sugere a hipótese de parte da radiação estar a ser transmitida pelo vidro. Tomando o valor experimental da temperatura exterior do isolamento vítreo calculou-se o fluxo calorifico transferido por radiação e convecção:
QRADIACAO 27.09[W ] QCONVECCAO 32, 24[W ]
Tendo em conta a potência calorifica dissipada por passagem da corrente elétrica no fioresistência e a analogia reoeletrica vem:
PELETRICA QRADIACAO QCONVECCAO QTRANSMITIDO
Pelo que, sabendo que PELETRICA 67.35[W ] , vem: QTRANSMITIDO 8,02[W ]
Por sua vez a transmissividade pode ser obtida por:
QTRANSMITIDO QRADIACAO QCONVECCAO QTRANSMITIDO
0.12 Com o valor de transmissividade calculado procedeu-se à determinação do comprimento de onda da radiação eletromagnética que é transmitida pelo isolamento vítreo. (Fig.5)
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Figura 5 - Transmissividade em função do comprimento de onda
Para 0.12 :
0.3[ m]
Por sua vez a fracção de radiação com um comprimento de onda igual ou superior a 0.3[ m] que um corpo negro à mesma temperatura que a superfície exterior do isolamento vítreo emite é dada por:
1 F03 m (538.1K ) 100 96.06%
O fato de 96.06% da radiação ser emitida para valores iguais ou superiores ao valor de comprimento de onda correspondente à transmissividade determinada corrobora o valor calculado para a transmissividade, pelo que se considera que o valor de 0.12 para a transmissividade é um valor realista.
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3-Alguém afirmou que o diâmetro exterior do tubo de vidro que maximiza o calor transferido é de 0.21 m, de que forma este valor é afetado pela emissividade do vidro? Quantifiquem a vossa resposta utilizando o EES. Considerando os três fenómenos de transferência de calor envolvidos, condução, convecção e radiação foi possível relacionar o raio exterior de isolamento vítreo com a temperatura superficial do mesmo.
QCONDUÇÃO QCONVECÇÃO QRADIAÇÃO QRADIACAO VIDRO (tvidro 4 t4 ) ALATERAL QCONVECÇÃO hCN (tvidro t ) ALATERAL Através da manipulação das equações acima apresentadas é possível definir:
Tint vidro f (rexterno ) Verifica-se a existência de um valor de raio que minimiza a temperatura do isolamento vítreo (como é visível na fig.6) e que por isso minimiza a resistência térmica total.Este valor de raio representa o raio crítico de isolamento:
rcritico 0.215[m] , com a temperatura à superfície do isolamento vítreo a tomar o valor de 431ºK (158ºC)
Figura 6 - Temperatura superficial do isolamento função do raio exterior
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Uma vez encontrada a relação entre a temperatura superficial do isolamento vítreo e o raio exterior do isolamento, por variação do valor da emissividade do vidro e determinação do mínimo absoluto da função Tint vidro f (rexterno ) , é possível determinar a influência da emissividade no raio critico de isolamento (apresentado na tabela 6).
Emissividade do Vidro
Raio Critico Isolamento [m]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0,19805 0,1827 0,1812 0,17975 0,16485 0,1441 0,1292 0,11585 0,10749 0,09956 0,090635
de Temperatura superficial do isolamento vítreo [ºK] 448,9 445,4 442,5 440,3 438,4 436,4 434,6 432,8 431,2 429,6 428,1
Tabela 6 -Influência da emissividade no raio crítico
A influência da emissividade no raio crítico de isolamento está discriminada na figura 7.
Raio Critico de Isolamento (m)
0.2
0.15
0.1
0.05 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Emissividade Figura 7 - Influência da emissividade no raio crítico
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4- Se no trabalho experimental, submetermos o tubo de vidro a uma corrente de ar transversal com uma velocidade de 3 m/s o que sucede à temperatura na face interior deste? Estimem o seu valor.
Caso se submeta o tubo de vidro a uma corrente de ar transversal verifica-se uma alteração no valor do coeficiente de convecção dado que se passa de um estado em que a velocidade relativa entre a superfície e o fluido que a envolve era considerada demasiado baixa para ter influência e o tipo de convecção era a convecção natural para um estado em que a velocidade relativa entre a superfície e o fluido tem influencia e o tipo de convecção é a convecção forçada. Através do EES, calculou-se o novo coeficiente de convecção tendo em conta a velocidade de 3m/s apresentada no enunciado (fig.8)
Figura 8 - Correlação usada no EES
Coeficiente de Convecção [W m2 K 1 ]
QRADIACAO [W]
QCONVECAO [W]
Temperatura interior do isolamento vítreo (ºC)
Temperatura exterior do isolamento vítreo (ºC)
72.84
6.64
60.70
158
130
Tabela 7 - Valores obtidos na nova situação
Conclui-se por isso que se submeter o tubo a uma corrente transversal com uma velocidade de 3m/s a temperatura na face interior diminui (recorde-se que a temperatura da face interior nas condições anteriores era de 314ºC), assumindo o valor de 158ºC
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