Estudo não paramétrico da relação entre consumo de energia, renda e temperatura

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Estudo não paramétrico da relação entre consumo de energia, renda e temperatura J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo Meza, E. G. Gomes, A. J. S. Fernandes e L. Biondi Neto

Resumo— Este artigo tem por objetivo medir a eficiência na transformação do consumo de energia elétrica em rendimentos da população para alguns municípios do estado do Rio de Janeiro, Brasil. São usados os modelos da Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) clássicos, CCR e BCC, com um input (consumo de energia per capita) e dois outputs (temperatura média e renda mensal média). Os resultados indicam que os municípios com melhor PIB per capita apresentam, via de regra, baixa eficiência. Na discussão dos resultados, são apresentadas possíveis justificativas para esse fato. Palavras-chave— Gestão da energia (energy management), temperatura (temperature), métodos de otimização (optimization methods), economia (economy).

U

I. INTRODUÇÃO

ma revisão não extensa na literatura mostra que existem estudos para prever e explicar o consumo de energia elétrica. Entretanto, as análises quantitativas para explicar o comportamento do mercado nem sempre são adequadas. Por exemplo, em [1] foi proposto o uso da metodologia de análise condicional de demanda para estimar o consumo de energia elétrica do setor residencial brasileiro, em função dos aparelhos usados. Estudos como esse obrigam o conhecimento sobre os hábitos dos consumidores, como as quantidades e os tipos de aparelhos elétricos usados nas residências. Essa abordagem necessita de um grande trabalho de campo, como aquele feito pela fonte dos dados do artigo citado, qual seja, uma pesquisa realizada pelo Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica. Pesquisas desse tipo nem Este trabalho teve o apoio do Fundo Setorial de Energia (CT-Energ), por intermédio do CNPq (CT-Energ/CNPq 01/2003), processo 400646/2003-0. J. C. C. B. Soares de Mello é professor do Departamento de Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156, 24210-240, Niterói, RJ, Brasil (e-mail: [email protected]). L. Angulo Meza é professora da Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda da Universidade Federal Fluminense, Av. dos Trabalhadores 420, 27255-125, Volta Redonda, RJ, Brasil (e-mail: [email protected]). E. G. Gomes é pesquisadora da Embrapa, Parque Estação Biológica, Av. W3 Norte final, 70770-901, Brasília, DF, Brasil (e-mail: [email protected]). A. J. Silva Fernandes é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156, 24210-240, Niterói, RJ, Brasil (e-mail: [email protected]). L. Biondi Neto é professor do Departamento de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rua São Francisco Xavier 524, Bl. A-5036, 20550-900, Rio de Janeiro, RJ, Brasil (email: [email protected]).

sempre são viáveis. Neste artigo, ao invés das abordagens que relacionam o consumo de energia com variáveis explicativas de escala micro, objetivou-se obter uma forma não paramétrica de relacionar o consumo de energia elétrica com algumas variáveis explicativas de caráter macro. Além de explicar essas relações, verificou-se ainda a eficiência no consumo de energia elétrica. Utilizaram-se como caso de estudo alguns municípios do estado do Rio de Janeiro. O consumo de energia considerado foi o consumo total do município, entendido como a soma dos consumos residencial, industrial, comercial, rural, iluminação pública, serviços públicos, poder público e consumo próprio. Para evitar as distorções no consumo provocadas pelo racionamento de energia elétrica ocorrido em 2001, foram utilizados os dados correspondentes ao ano 2000. Como modelo não paramétrico, usou-se a Análise Envoltória de Dados (DEA). Como input deste modelo, considerou-se o consumo per capita, e como outputs, temperatura média e renda mensal média. Dado que os modelos DEA envolvem frações, a temperatura precisa ser expressa em Kelvin, que, por ser uma medida absoluta, permite fazer operações de divisão [2]. Foram usadas duas abordagens para incorporar as temperaturas e o consumo no modelo. Na primeira, foram consideradas a temperatura média anual e o consumo médio anual. No entanto, foi visto que existe uma grande semelhança nos valores das temperaturas médias anuais, o que retira grande parte da utilidade do estudo. Essa parte do trabalho deve ser vista como um estudo preliminar. Em seguida, as temperaturas e o consumo foram desagregados por mês, embora a renda média seja considerada a mesma para todos os meses, já que não foram encontradas informações mensais sobre essa variável. O trabalho está organizado da seguinte forma. Na seção 2, são apresentados conceitos elementares de DEA e de fronteira invertida. Na seção 3, discutem-se o caso de estudo e as razões que justificam a inclusão da variável temperatura no modelo. A seção 4 traz o modelo com temperatura média anual e seus resultados, e a seção 5 traz o modelo com a temperatura desagregada mês a mês. Finalmente, na seção 6 são apresentadas as conclusões deste trabalho. II. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS A abordagem por Análise Envoltória de Dados (DEA) foi desenvolvida por [3] e usa a programação linear para a

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avaliação de eficiências comparativas de Unidades de Tomada de Decisão (Decision Making Units – DMUs), que utilizam os mesmos recursos (inputs) para gerar os mesmos produtos (outputs). Há dois modelos DEA clássicos: CCR e BCC. O modelo CCR (também conhecido por CRS ou Constant Returns to Scale) adota como hipótese retornos constantes de escala [3]. Em sua formulação matemática, considera-se que cada DMU k, k = 1...s , é uma unidade de produção que utiliza n inputs xik, i = 1...n , para produzir m outputs yjk, j = 1...m . O modelo DEA CCR maximiza o quociente entre a combinação linear dos outputs e a combinação linear dos inputs, com a restrição de que para qualquer DMU esse quociente não pode ser maior que 1. Mediante alguns artifícios matemáticos, esse problema de programação fracionária pode ser linearizado, transformando-se no Problema de Programação Linear (PPL) apresentado em (1), no qual ho é a eficiência da DMU o em análise; xio e yjo são os inputs e outputs da DMU o; vi e uj são as variáveis de decisão e representam os pesos calculados pelo modelo para inputs e outputs, respectivamente. O valor de ho está no intervalo [0,1]; quando ho vale 1, a unidade em avaliação é considerada eficiente. max ho =

m

∑u y j

i

io

E''E

E''E

CCR, ambos para orientação a inputs, ou seja, há redução no valor do input, mantendo-se o output inalterado para que uma unidade ineficiente torne-se eficiente. Em modelagem DEA clássica, uma outra possibilidade na busca da eficiência é o aumento de output mantendo-se o input inalterado, chamada de orientação a outputs.

O

sujeito a n

é dada por E''E' para o modelo BCC, e por E''E''' no modelo

jo

j =1

∑v x

o output j da DMU k; vi e uj representam os pesos dados aos inputs i e aos outputs j, respectivamente; u* é um fator de escala (quando positivo, indica que a DMU está em região de retornos decrescentes de escala; se negativo, os retornos de escala são crescentes; se nulo, a região é de retornos constantes de escala). Se ho é igual a 1, a DMU o em análise é considerada eficiente. No PPL (2), as variáveis de decisão são vi, uj e u* . De forma não matemática, no modelo BCC uma DMU é eficiente se, na escala em que opera, é a que melhor aproveita os inputs de que dispõe. Já no modelo CCR, uma DMU é eficiente quando apresenta o melhor quociente de outputs em relação aos inputs, ou seja, aproveita melhor os inputs sem considerar a escala de operação da DMU. A Fig. 1 representa os modelos CCR e BCC para uma fronteira bidimensional. Nessa figura, a eficiência da DMU E

=1

CCR

(1)

i =1 m

n

∑u y − ∑v x j

jk

i

j =1

ik

≤ 0 , k = 1...s C

i =1

u j , vi ≥ 0, i = 1...n, j = 1...m

BCC

B

O modelo BCC [4], também chamado de VRS (Variable Returns to Scale), considera situações de eficiência de produção com variação de escala e não assume proporcionalidade entre inputs e outputs. A formulação do modelo BCC usa para cada DMU o problema de programação linear (PPL) apresentado em (2).

E’’

E’’’

E

E’ A

D

I Fig. 1. Representação bidimensional das fronteiras BCC e CCR.

max ho =

m

∑u

y jo − u *

j

j =1

sujeito a n

∑v x i

io

=1

(2)

i =1 m

∑u

j

y jk −

j =1

n

∑v x i

ik

− u * ≤ 0 , k = 1...s

i =1

u j , v i ≥ 0, i = 1...n, j = 1...m u* ∈ ℜ

Nesse modelo, para a DMU o em análise, a eficiência é dada por ho ; xik representa o input i da DMU k; yjk representa

O modelo BCC, por ser mais benevolente que o CCR, geralmente resulta em um grande número de empates para as DMUs eficientes. Além disso, devido às características matemáticas de construção do modelo, as unidades que têm o menor valor de um dos inputs ou o maior valor de um dos outputs são consideradas eficientes, mesmo que as relações com as demais variáveis não sejam as melhores [5]. Essas DMUs são chamadas de falsamente eficientes ou eficientes à partida. Em [6], é proposto um método para eliminar as DMUs falsamente eficientes no modelo BCC, baseado no uso da fronteira invertida. A fronteira invertida foi introduzida por [7] e [8] e consiste em inverter inputs com outputs. Foi usada

CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON

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eficiência composta =

[eficiência padrão + (1 − eficiência invertida )] (3) 2

Para se obter um índice em que as unidades eficientes têm valor unitário, é feita a normalização da eficiência composta, dividindo-se seus valores pela maior de todas as eficiências compostas. Um exemplo da fronteira invertida pode ser visto na Fig. 2, extraída de [11]. Nesse exemplo, os autores estudaram uma medida de eficiência para o setor elétrico brasileiro. 0,90 0,85

Relações entre temperatura e consumo de energia elétrica são bem conhecidas e foram usadas na crise brasileira de energia elétrica em 2001-2002 para justificar o aumento das cotas de consumo na estação do verão. A Fig. 3 exemplifica o consumo de energia elétrica para as diferentes temperaturas médias do mês, em dois municípios do estado do Rio de Janeiro, Itaperuna (a) e Angra dos Reis (b). Observa-se claramente o aumento do consumo com a temperatura, excetuando-se os meses de janeiro, fevereiro e março em Itaperuna. Janeiro[B1] e fevereiro, exatamente devido à alta temperatura e ao grande número de pessoas em férias (existe uma população universitária de tamanho razoável na cidade), são meses em que grande parte de população deixa a cidade em direção às praias, o que provoca redução no consumo de energia elétrica. Itaperuna 11000 10500 Consumo (kWh)

em [6] para melhorar a discriminação entre DMUs (outros métodos de melhora de discriminação entre DMUs podem ser vistos em [9] e [10]). A proposta desses autores é construir um índice que considere a avaliação pela fronteira invertida e que permita uma classificação completa das unidades em estudo. Esse índice é chamado de índice de eficiência composta e é definido pela média aritmética entre a eficiência em relação à fronteira DEA convencional (padrão) e o complemento da eficiência em relação à fronteira invertida, tal como visto em (3). O uso do complemento justifica-se pelo fato de a fronteira invertida gerar uma medida de ineficiência.

Dezembro

10000

Novembro

Outubro

Abril

9500

Fevereiro

Maio Setembro

Agosto

9000

Março Janeiro

Junho

8500

0,80

8000

0,75 IDH

Julho

20

21

22

23

24

25

26

27

Temperatura média (°C)

0,70

(a)

0,65

Angra dos Reis

0,60

22000

0,55

Janeiro

21000 0,50 0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

Consumo per capita

Fig. 2. Visualização bidimensional da fronteira invertida.

III. ESTUDO DE CASO Pretende-se avaliar a eficiência dos municípios do estado do Rio de Janeiro, Brasil, em transformar o consumo total de energia elétrica (soma dos consumos residencial, industrial, comercial, rural, iluminação pública, serviços públicos, poder público e consumo próprio) em riqueza da população (ligações entre algumas variáveis socioeconômicas e certos tipos de geração e consumo de energia podem ser encontradas em [12], por exemplo). No entanto, existem fatores externos que condicionam o consumo de energia elétrica. Entre eles, a temperatura tem uma importância fundamental. Nos países de clima frio, temperaturas mais baixas ocasionam maior consumo de energia devido à necessidade de aquecimento. Já em regiões quentes, como é o caso do estado do Rio de Janeiro, as temperaturas mais altas implicam maior consumo devido à necessidade de refrigeração.

Março

20000 Consumo (kWh)

0,0001

19000 Dezembro

18000 17000

Fevereiro

Outubro

16000

Julho

Abril

Setembro

Agosto Junho

Novembro

Maio

15000 14000 20

21

22

23

24

25

26

27

Temperatura média (°C)

(b) Fig. 3. Temperatura média, em Celsius, do mês x Consumo de energia elétrica, em kWh/habitante, em Itaperuna (a) e em Angra dos Reis (b).

Para o caso em questão, dada a intenção de incluir a temperatura como output não controlado [13], ou seja, uma variável cujo valor não pode ser intencionalmente modificado, só poderão ser analisados os municípios para os quais há dados da temperatura, reduzindo-se a amostra inicial de 91 municípios para apenas 12.

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Na relação entre renda e consumo de energia elétrica, embora a renda aumente o consumo de energia, esta, por sua vez, em um efeito de retroalimentação, também oferece condições de aumento da renda. Isso é feito por meio de horas de estudo, uso de computadores e emprego da energia na indústria. O que se pretende é avaliar se a energia usada é “bem gasta”, o que configura um tipo de eficiência energética [14]. Para tal, e em uma visão ambiental de conseguir bons resultados com pouco consumo, pretende-se que o consumo de energia seja mínimo, sendo este um input. A renda média mensal per capita é claramente um output, com significado econômico-social. Já a temperatura é uma variável explicativa, que explica parte do consumo. Como ambas as variáveis crescem (e decrescem) simultaneamente, para manter a coerência do modelo, a temperatura tem que ser um output (um output não controlado, o que não interfere no modelo aqui proposto, já que é orientado a inputs). Dessa forma, o modelo mede a eficiência de cada município em aproveitar o consumo de energia elétrica para gerar riqueza, dada a temperatura ambiental e a conseqüente necessidade de refrigeração. Como não há evidências de proporcionalidade entre inputs e outputs, foram estudados os resultados dos dois modelos DEA clássicos, CCR e BCC. No entanto, este último tem a desvantagem de ser extremamente benevolente e de apresentar como eficientes as DMUs que têm o maior de um dos outputs (sem considerar o input) ou o menor de um dos inputs (sem considerar os outputs), conforme já mencionado. Essa desvantagem foi contornada com o uso da fronteira invertida e eficiência composta normalizada, como calculada por [6] e [15]. A Tabela 1 apresenta as doze DMUs e os valores do input, consumo de energia elétrica per capita (em kWh/habitante), e dois outputs, temperatura média anual (em Kelvin) e renda mensal média per capita (em R$/habitante). Os dados de consumo de energia foram obtidos nas distribuidoras de energia elétrica (Light e AMPLA); os de temperatura são oriundos de [16]; os valores de renda média mensal são aqueles do PIB municipal publicados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. IV. RESULTADOS USANDO TEMPERATURAS MÉDIAS ANUAIS Com os dados apresentados, correu-se o modelo CCR usando o software SIAD [15]. Os resultados são apresentados na Tabela 2, na qual eficiência é expressa em percentual. Tal como se pode observar, o município mais eficiente em transformar o consumo de energia elétrica em riqueza da população foi o município de Cordeiro, e o menos eficiente foi o de Piraí. Piraí fica em uma das regiões mais ricas do estado, enquanto Cordeiro está em uma região ainda pouco desenvolvida. Parece paradoxal que a região mais rica seja menos eficiente que aquela mais pobre. Uma hipótese a ser estudada com modelos econométricos é a de que a produtividade marginal de uma unidade de energia gasta diminui com a riqueza, ou seja, a energia em função da riqueza tem a concavidade voltada para baixo. Ressalta-se que

essa afirmação é uma hipótese preliminar, que necessita de mais observações. TABELA 1 DADOS DO ESTUDO DE CASO Outputs Input Cidade Consumo Temperatura Renda per capita média mensal média Angra dos Reis 1,51 296,35 607,52 Cabo Frio 1,57 296,35 644,32 Campos dos Goytacazes 1,07 297,05 505,78 Carmo 1,36 295,35 504,13 Cordeiro 0,95 293,85 517,99 Itaperuna 1,30 296,65 477,79 Macaé 2,17 296,65 758,89 Nova Friburgo 1,83 291,25 623,99 Piraí 5,49 294,05 537,77 Resende 2,43 294,25 706,96 Rio de Janeiro 2,85 296,85 1083,38 Vassouras 1,35 293,95 548,55 TABELA 2 RESULTADOS

Cidade Angra dos Reis Cabo Frio Campos dos Goytacazes Carmo Cordeiro Itaperuna Macaé Nova Friburgo Piraí Resende Rio de Janeiro Vassouras

Eficiência CCR 74,09 75,41 88,79 70,49 100,00 73,70 64,30 62,95 18,05 53,51 70,01 74,99

Para fazer uma análise mais benevolente, foi usado também o modelo BCC. O modelo de fronteira invertida foi usado para evitar a possível distorção causada pela existência de DMUs falsamente eficientes. Os resultados são apresentados na Tabela 3. A coluna “composta normalizada” é obtida dividindo-se o índice de eficiência composta pelo maior valor desse índice, conforme proposta de [6]. Na Tabela 3, verifica-se que a eficiência em relação à fronteira invertida não cumpriu da melhor forma o seu papel: os seus valores foram muito próximos devido à pequena diferença das temperaturas médias anuais entre os municípios e à maior benevolência do modelo BCC. A proximidade dos valores obtidos reduz o sentido da interpretação desses resultados. O mais significativo foi o fato de a cidade do Rio de Janeiro ter tido a melhor avaliação segundo esse modelo. No modelo CCR, esse município teve uma avaliação mediana e no modelo BCC foi beneficiado pelo efeito de escala, por ser uma cidade de dimensões demográficas e geográficas superiores às dos demais municípios.

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TABELA 3 RESULTADOS DOS MODELOS DEA BCC E DE FRONTEIRA INVERTIDA.

Cidade Angra dos Reis Cabo Frio Campos dos Goytacazes Carmo Cordeiro Itaperuna Macaé Nova Friburgo Piraí Resende Rio de Janeiro Vassouras

Eficiência BCC 100,00 97,09 97,38 97,75 100,00 95,07 97,84 99,52 100,00 99,92 100,00 98,33

Eficiência invertida 99,97 99,99 100,00 99,99 100,00 100,00 99,99 99,97 100,00 99,98 99,98 99,98

Composta normalizada 100,00 97,06 97,35 97,73 99,97 95,04 97,81 99,51 99,97 99,91 99,98 98,32

V. RESULTADOS USANDO TEMPERATURAS MÉDIAS MENSAIS Devido à inconclusividade dos resultados anteriores e devido às variações sazonais da variável temperatura, ao invés de considerar a média anual, considerou-se a média mensal (já que nos trópicos as 4 estações tradicionais não são totalmente definidas). Para tal, um mesmo município em dois meses diferentes foi considerado como duas DMUs diferentes, numa abordagem semelhante à feita em [17]. Como há doze municípios e foram considerados os 12 meses do ano de 2000, tem-se um total de 144 DMUs a analisar. Repare-se que esse modelo admite uma simplificação implícita: que a renda mensal é constante ao longo do ano. Sobre essa simplificação cabem dois comentários. O primeiro é que embora a renda seja variável sua variação é muito menos sazonal do que a da variável temperatura. Em segundo lugar, deve-se ter em conta que qualquer modelo é uma simplificação da realidade. A arte de bem modelar consiste exatamente em escolher quais simplificações não tornam inútil o modelo [18]. Com as variáveis anteriormente descritas, rodou-se o modelo CCR com o uso do software SIAD. Os resultados apresentados na Tabela 4 correspondem ao desempenho ao longo do ano dos municípios com maior e menor eficiência (respectivamente, Cordeiro e Piraí). As eficiências encontramse expressas em percentagens. Nessa tabela, “padrão” referese à medida de eficiência em relação à fronteira DEA CCR clássica e “invertida”, em relação à fronteira DEA CCR invertida. “Composta normalizada” é a medida de eficiência calculada segundo a proposta de [6]. Tal como se pode observar, o município mais eficiente em transformar o consumo de energia elétrica em riqueza da população foi o município de Cordeiro em dois meses, fevereiro e setembro, e o menos eficiente foi Piraí no mês de abril. Os resultados mostram uma certa uniformidade no desempenho dos municípios ao longo do ano. Pode-se observar que as eficiências variam em média, aproximadamente, 15% do pior para o melhor mês. Assim, Cordeiro teve um desempenho bom ao longo do ano com uma eficiência mínima (padrão) em dezembro com 87,6% e máxima de 100% em fevereiro e setembro. Já Piraí teve seu

pior desempenho em abril com 14,8% e seu melhor desempenho em agosto com 20,3%. TABELA 4 DESEMPENHO DEA CCR (%) DO MELHOR E DO PIOR MUNICÍPIO.

DMU Cordeiro em Janeiro Cordeiro em Fevereiro Cordeiro em Março Cordeiro em Abril Cordeiro em Maio Cordeiro em Junho Cordeiro em Julho Cordeiro em Agosto Cordeiro em Setembro Cordeiro em Outubro Cordeiro em Novembro Cordeiro em Dezembro Piraí em Janeiro Piraí em Fevereiro Piraí em Março Piraí em Abril Piraí em Maio Piraí em Junho Piraí em Julho Piraí em Agosto Piraí em Setembro Piraí em Outubro Piraí em Novembro Piraí em Dezembro

Eficiência padrão 97,40 100,00 94,28 93,13 95,42 88,20 96,63 88,03 100,00 90,15 92,78 87,61 16,98 15,93 16,98 14,82 17,99 16,69 19,05 20,25 15,50 16,90 15,78 15,95

Eficiência invertida 15,39 15,00 15,88 15,99 15,53 16,80 15,34 16,83 14,82 16,51 16,09 17,07 87,26 93,02 87,30 100,00 83,12 90,10 79,14 74,08 96,27 87,90 93,92 92,88

Composta normalizada 98,29 99,90 96,34 95,66 97,14 92,56 97,90 92,45 100,00 93,76 95,42 92,09 16,05 12,37 16,03 8,00 18,83 14,36 21,55 24,93 10,39 15,66 11,80 12,46

Pode-se observar um comportamento similar na eficiência composta, sem muita diferença entre as medidas de eficiência de um mesmo município ao longo do ano. Na Tabela 5, apresentam-se as eficiências mínimas e máximas para cada município, tanto para eficiência CCR padrão como para a eficiência composta normalizada. Uma análise dos benchmarks mostra que Cordeiro em fevereiro foi a única referência dos seguintes municípios: Campos dos Goytacazes, Carmo e Itaperuna. Cordeiro em setembro foi a única referência para os municípios de Angra dos Reis; Cabo Frio; Cordeiro em maio, junho, julho, agosto e setembro; Macaé; Nova Friburgo; Piraí; Resende; Rio de Janeiro; Vassouras. Os outros meses de Cordeiro têm como referências as duas DMUs eficientes. Os gráficos da Fig. 4 mostram as medidas de eficiência médias de cada município usando o modelo CCR, tanto para a eficiência padrão (4a) quanto para a eficiência composta normalizada (4b). Nesses dois gráficos, pode-se observar que a eficiência composta destaca ainda mais o fraco desempenho de Piraí e o bom desempenho de Cordeiro. Algumas diferenças na ordenação segundo as medidas de eficiência são observadas. Para verificar se existem diferenças substanciais nessa ordenação, podem-se analisar as informações resumidas na Tabela 6.

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TABELA 5 EFICIÊNCIAS DEA CCR MÁXIMAS E MÍNIMAS DOS MUNICÍPIOS – ANO 2000. Eficiência CCR padrão Mínima Máxima Janeiro Julho Angra dos Reis 55,78% 77,05% Fevereiro Setembro Cabo Frio 58,70% 85,16% Dezembro Fevereiro Campos dos Goytacazes 77,56% 90,01% Janeiro Setembro Carmo 55,44% 79,62% Dezembro Fevereiro e Setembro Cordeiro 87,61% 100,00% Dezembro Julho Itaperuna 62,26% 75,71% Março Setembro Macaé 52,84% 69,06% Junho Fevereiro Nova Friburgo 55,50% 62,01% Abril Agosto Piraí 14,82% 20,25% Outubro Setembro Resende 46,59% 54,19% Março Agosto Rio de Janeiro 60,29% 73,47% Novembro Agosto Vassouras 63,82% 75,97% Município

Eficiência composta normalizada Mínima Máxima Janeiro Julho 68,15% 83,82% Fevereiro Setembro 69,57% 88,71% Dezembro Fevereiro 85,14% 93,29% Janeiro Setembro 68,87% 86,64% Dezembro Fevereiro e Setembro 92,09% 100,00% Dezembro Julho 73,48% 83,44% Março Setembro 61,46% 74,95% Junho Fevereiro 66,83% 72,49% Abril Agosto 8,00% 24,93% Outubro Setembro 56,56% 63,75% Março Agosto 60,18% 71,74% Novembro Agosto 75,68% 82,99%

100 90 80

Eficiência (%)

70 60 50 40 30 20 10 Macaé

Nova Friburgo

Piraí

Resende

Rio de Janeiro

Vassouras

Macaé

Nova Friburgo

Piraí

Resende

Rio de Janeiro

Vassouras

Itaperuna

Cordeiro

Carmo

Campos

Cabo Frio

Angra dos Reis

0

(a) 100 90 80

Eficiência (%)

70 60 50 40 30 20

Cordeiro

Carmo

Campos

Cabo Frio

Angra dos Reis

0

Itaperuna

10

(b) Fig. 4. Eficiência DEA CCR média dos municípios, segundo as medidas clássica (a) e composta normalizada (b).

TABELA 6 ORDENAÇÃO DAS DMUS SEGUNDO A EFICIÊNCIA DEA CCR MÉDIA

DMU Angra dos Reis Cabo Frio Campos dos Goytacazes Carmo Cordeiro Itaperuna Macaé Nova Friburgo Piraí Resende Rio de Janeiro Vassouras

Eficiência CCR 5º 3º 2º 7º 1º 6º 9º 10º 12º 11º 8º 4º

Eficiência composta normalizada 6º 4º 2º 7º 1º 5º 9º 8º 12º 11º 10º 3º

Para que fossem confirmados os resultados do modelo CCR, rodou-se o modelo DEA BCC junto com o modelo de fronteira invertida. Os municípios eficientes foram Campos em fevereiro, Cordeiro em fevereiro, Cordeiro em setembro, Rio de Janeiro em fevereiro e Rio de Janeiro em agosto. Dessas cinco DMUs eficientes, uma, Cordeiro em fevereiro, é eficiente ao considerar o índice de eficiência composta. As outras quatro têm um índice de eficiência composta próximo de 100%: Campos dos Goytacazes em fevereiro, 95,5%; Cordeiro em setembro, 99,2%; Rio de Janeiro em fevereiro, 84,1%; Rio de Janeiro em agosto, 88,2%. Com relação à distribuição de pesos, verifica-se que tanto Campos como Cordeiro e Itaperuna desconsideram a variável renda per capita. Poucas DMUs desconsideram a variável temperatura: Carmo em junho e julho; Cordeiro de maio a agosto; Nova Friburgo de abril a novembro; Piraí de maio a agosto; Resende de maio a agosto; Rio de Janeiro de junho a setembro; Vassouras de maio a agosto. Dado que os pesos em DEA podem não ser únicos, é necessário deixar claro que dizer que uma DMU descartou uma variável significa que foi atribuído peso nulo a essa variável e não seria possível atingir a mesma eficiência com qualquer outro peso para essa variável. Uma forma de identificar essas DMUs é apresentada em [19]. De forma geral, observou-se um desempenho homogêneo dos municípios ao longo do ano; as únicas exceções foram Cordeiro e, com uma diferença menos dramática, Nova Friburgo. Na Tabela 7, apresentam-se as eficiências mínimas e máximas para cada município, tanto para a medida de eficiência DEA BCC padrão como na eficiência DEA BCC composta normalizada. Ao comparar-se a Tabela 7 com a Tabela 6, observa-se a mesma tendência de diferença nas medidas de eficiência entre o pior e o melhor mês, com uma diferença média em torno de 15% considerando a eficiência padrão. Isso mostra um desempenho uniforme de um mesmo município ao longo do ano.

CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON

Eficiência BCC padrão Mínima Máxima Janeiro Julho Angra dos Reis 68,15% 85,01% Janeiro Setembro Cabo Frio 71,35% 96,98% Abril Fevereiro Campos dos Goytacazes 80,55% 100,00% Janeiro Setembro Carmo 57,92% 79,80% Dezembro Fevereiro e Setembro Cordeiro 87,61% 100,00% Dezembro Fevereiro Itaperuna 64,83% 77,95% Abril Setembro Macaé 69,00% 84,42% Junho Fevereiro Nova Friburgo 62,02% 69,52% Abril Agosto Piraí 15,29% 20,76% Outubro Setembro Resende 55,33% 64,23% Setembro Fevereiro e Agosto Rio de Janeiro 91,29% 100,00% Novembro Agosto Vassouras 66,67% 78,89% Município

Eficiência composta normalizada Mínima Máxima Janeiro Julho 76,46% 89,99% Janeiro Setembro 78,13% 97,40% Abril Fevereiro 82,72% 95,52% Janeiro Setembro 61,99% 8141,00% Dezembro Fevereiro e Setembro 53,48% 100,00% Dezembro Fevereiro 35,89% 49,95% Abril Setembro 72,22% 85,32% Junho Fevereiro 35,52% 78,39% Abril Agosto 8,46% 22,45% Outubro Setembro 62,68% 70,36% Setembro Fevereiro e Agosto 80,29% 88,21% Novembro Agosto 79,15% 87,12%

A Tabela 8 mostra a ordenação dos municípios segundo a eficiência média anual no modelo DEA BCC.

significa um mau desempenho). Esses números resultaram em uma eficiência composta normalizada de 53,5%. Como a eficiência clássica foi alta, o município teve um bom desempenho do consumo em relação a uma das variáveis (renda per capita). Por outro lado, como a ineficiência na fronteira invertida também foi alta, a DMU teve um mau desempenho em relação à outra variável (temperatura). Ou seja, dada a baixa temperatura do município nesse mês, o consumo foi acima do que deveria ter sido. Uma possível explicação para esse fenômeno é que, como a temperatura nesse município é muito baixa (para padrões tropicais), ele pode apresentar inversão de causalidade entre temperatura e consumo, que é típica dos países frios. 100 90 80 70 Eficiência (%)

TABELA 7 EFICIÊNCIAS MÁXIMAS E MÍNIMAS DOS MUNICÍPIOS NO ANO 2000 NO MODELO DEA BCC.

159

60 50 40 30 20

TABELA 8

10

ORDENAÇÃO DAS DMUS SEGUNDO A EFICIÊNCIA MÉDIA NO MODELO BCC.

Macaé

Nova Friburgo

Piraí

Resende

Rio de Janeiro

Vassouras

Macaé

Nova Friburgo

Piraí

Resende

Rio de Janeiro

Vassouras

Itaperuna

Cordeiro

Carmo

Campos

Cabo Frio

(a) 100 90 80 70 60 50 40 30 20

Cordeiro

Carmo

Campos

0

Itaperuna

10 Cabo Frio

Os gráficos da Figura 5 mostram as eficiências médias padrão e composta normalizada de cada município usando o modelo DEA BCC. Pode-se observar que, em média, Rio de Janeiro teve o melhor desempenho, e o pior desempenho médio corresponde mais uma vez ao município de Piraí. A Figura 6 contém a representação gráfica do desempenho do município do Rio de Janeiro ao longo do ano. Ao ser considerada a medida de eficiência composta normalizada, o melhor desempenho ao longo do ano correspondeu ao município de Cordeiro, e o pior desempenho correspondeu novamente a Piraí. Um caso especial é o de Cordeiro em julho, que obteve uma eficiência de 96,6% no modelo BCC; ao considerar-se a fronteira invertida, obteve um índice de 100% eficiente (o que

Angra dos Reis

Eficiência composta normalizada 4º 2º 3º 8º 1º 11º 7º 9º 12º 10º 6º 5º

Angra dos Reis

Angra Cabo Frio Campos dos Goytacazes Carmo Cordeiro Itaperuna Macaé Nova Friburgo Piraí Resende Rio de Janeiro Vassouras

Eficiência BCC 5º 4º 3º 9º 2º 8º 6º 10º 12º 11º 1º 7º

Eficiência (%)

DMU

0

(b) Fig. 5. Eficiência DEA BCC média dos municípios, segundo as medidas padrão (a) e composta normalizada (b).

VI. CONCLUSÕES Os resultados aqui obtidos podem ser usados para que os municípios com baixa eficiência procurem avaliar as práticas dos municípios com altas eficiências, de forma a melhorar sua condição de desempenho, problema típico de benchmarking.

160

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 2, JUNE 2008

orientação simultânea ao input consumo e ao output renda. Estudos posteriores deverão levar em conta outros fatores que influenciam a sensação térmica (umidade do ar, insolação, velocidade do vento), bem como o consumo de outras formas de energia. Há também a possibilidade de considerar a existência de limites superiores para a energia disponível, o que levaria a modelos derivados do DEA-GSZ, apresentado em [20]. Pode-se ainda estudar a desagregação dos vários tipos de consumo. No entanto, a abordagem aqui proposta de considerar o consumo total é bastante freqüente na literatura, como visto, por exemplo, em [21].

100 98

Eficiência (%)

96 94 92 90 88

Dezembro

Novembro

Outubro

Setembro

Agosto

Julho

Junho

Maio

Março

Fevereiro

Janeiro

84

Abril

86

Fig. 6. Desempenho do município do Rio de Janeiro – 2000.

No modelo CCR, observa-se que os municípios com melhor PIB per capita, conforme dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, apresentam, via de regra, baixa eficiência. Tal fato comporta duas interpretações a serem investigadas em trabalhos futuros. A primeira relaciona-se à incapacidade de transformar PIB em renda. A segunda é a necessidade de maiores gastos marginais de energia quando aumenta a riqueza do município. Observa-se uma concentração de DMUs eficientes no mês de fevereiro, um mês de temperaturas médias altas. Alguns fatores podem explicar essa concentração, a serem estudados em trabalhos posteriores: o fato de esse mês ter um número de dias menor e, ainda mais, um número de dias úteis diminuído em função do Carnaval. É ainda um mês de férias para várias pessoas, o que provoca viagens e uma conseqüente redução de população não levada em conta nos cálculos efetuados. Ou ainda, o fato de que o aumento de consumo de energia devido ao calor seja menor do que o esperado. Um dos municípios em que o mês mais eficiente foi fevereiro é o Rio de Janeiro. Curiosamente, esse município também foi eficiente em agosto, um mês sem férias e com temperaturas médias mais baixas. Dados os resultados apresentados, conclui-se que o modelo BCC não é adequado para estabelecer uma ordenação dos municípios Finalmente, em relação à inclusão da variável temperatura na análise, cabe destacar que ao usar o modelo CCR quase todos os municípios incluíram essa variável para o cálculo do índice de eficiência final. Já no modelo BCC, todos os municípios incluíram-na, o que mostra a sua importância na determinação da eficiência ao transformar uso de energia em riqueza da população. Trabalhos futuros podem incluir a análise dos municípios que não consideraram a temperatura. Ainda em relação à temperatura, os modelos usados foram radiais, apesar de ela ser uma variável não controlada. No entanto, como a temperatura foi um output e os modelos foram orientados a inputs, não houve alteração nos resultados. Estudos futuros podem considerar modelos não radiais, com

REFERÊNCIAS [1] M. P. E. Lins, A. C. M. Silva, and L. P. Rosa, "Regional variations in energy consumption of appliances: conditional demand analysis applied to Brazilian households", Annals of Operations Research, vol. 117, pp. 235-246, 2002. [2] R. Sontag, R. van Wilen, and C. Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, 5 ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1998. [3] A. Charnes, W. W. Cooper, and E. Rhodes, "Measuring the efficiency of decision-making units", European Journal of Operational Research, vol. 2, pp. 429-444, 1978. [4] R. D. Banker, A. Charnes, and W. W. Cooper, "Some models for estimating technical scale inefficiencies in data envelopment analysis", Management Science vol. 30, pp. 1078-1092, 1984. [5] A. I. Ali, "Streamlined computation for data envelopment analysis", European Journal of Operational Research, vol. 64, pp. 61-67, 1993. [6] F. R. Leta, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, and L. AnguloMeza, "Métodos de melhora de ordenação em DEA aplicados à avaliação estática de tornos mecânicos", Investigação Operacional, vol. 25, pp. 229-242, 2005 [7] Y. Yamada, T. Matui, and M. Sugiyama, "New analysis of efficiency based on DEA," Journal of the Operations Research Society of Japan, vol. 37, pp. 158-167, 1994. [8] T. Entani, Y. Maeda, and H. Tanaka, "Dual models of interval DEA and its extensions to interval data", European Journal of Operational Research, vol. 136, pp. 32-45, 2002. [9] L. Angulo-Meza and M. P. E. Lins, "Review of methods for increasing discrimination in data envelopment analysis", Annals of Operations Research, vol. 116, pp. 225-242, 2002. [10] N. Adler, L. Friedman, and Z. Sinuany-Stern, "Review of ranking methods in the data envelopment analysis context", European Journal of Operational Research, vol. 140, pp. 249-265, 2002. [11] L. Angulo-Meza, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, and A. J. Fernandes, "Selecção de variáveis em DEA aplicada a uma análise do mercado de energia elétrica," Investigação Operacional, vol. 27, 2007. [12] N. K. Malinin, and R. O. Flórez, "Estimation of Power Resources for Application to Small Hydroelectric Power Stations", IEEE Latin America Transactions, vol. 2, pp. 43-47, 2004. [13] R. D. Banker, and R. Morey, "Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs," Operations Research, vol. 32, pp. 513-521, 1986. [14] Z. Utlu, and A. Hepbasli, "A review on analyzing and evaluating the energy utilization efficiency of countries", Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 11, pp. 603-634, 2007. [15] L. Angulo-Meza, L. Biondi Neto, J. C. C. B. Soares de Mello, and E. G. Gomes, "ISYDS - Integrated System for Decision Support (SIAD Sistema Integrado de Apoio à Decisão): A Software Package for Data Envelopment Analysis Model", Pesquisa Operacional, vol. 25, pp. 493503, 2005. [16] P. C. Sentelhas, F. R. Marin, A. S. Ferreira, and E. J. Santos de Sá, "Banco de dados climáticos do Brasil", Embrapa, 2003. [17] J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo-Meza, E. G. Gomes, B. P. Serapião, and M. P. E. Lins, "Análise de Envoltória de Dados no estudo da eficiência e dos benchmarks para companhias aéreas brasileiras", Pesquisa Operacional, vol. 23, pp. 325-345, 2003. [18] R. Fiani, Teoria dos Jogos: Elsevier, 2006. [19] B. T. Cunha, J. C. C. B. Soares de Mello, and L. Angulo-Meza, "Implementação computacional de seleção de variáveis em DEA: um

CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON estudo de caso em avaliação educacional", in XIII Congreso LatinoIberoamericano de Investigación Operativa Montevideo, 2006. [20] M. P. E. Lins, E. G. Gomes, J. C. C. B. Soares de Mello, and A. J. R. Soares de Mello, "Olympic ranking based on a zero sum gains DEA model", European Journal of Operational Research, vol. 148, pp. 312322, 2003. [21] M. P. E. Lins, M. K. V. Sollero, G. M. Caloba, and A. C. M. Silva, "Integrating the regulatory and utility firm perspectives, when measuring the efficiency of electricity distribution", European Journal of Operational Research, vol. 181, pp. 1413-1424, 2007.

BIOGRAFIAS João Carlos Soares de Mello nasceu em Lisboa, Portugal. Fez graduação em Engenharia Mecânica e mestrado em Matemática na Universidade Federal Fluminense, Brasil. Fez doutorado em Engenharia de Produção, área de Pesquisa Operacional, na Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil. Foi chefe do Departamento de Matemática Aplicada na Universidade Federal Fluminense e atualmente é professor do Departamento de Engenharia de Produção da mesma universidade. O professor Soares de Mello tem artigos publicados nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Auxilio Multicritério à Decisão e é bolsista de Produtividade e Pesquisa do CNPq. Lidia Angulo Meza nasceu em Lima, Peru. Fez graduação em Pesquisa Operacional, na Universidad Nacional Mayor de San Marcos – UNMSM (Peru), mestrado e doutorado em Engenharia de Produção, área de Concentração de Pesquisa Operacional, na Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil. Atualmente, é professora do Departamento de Engenharia Industrial e Metalúrgica de Volta Redonda na Universidade Federal Fluminense e colaboradora da pós-graduação em Engenharia de Produção da mesma universidade. A professora Angulo Meza tem artigos publicados nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Programação Linear Multiobjetivo e é bolsista de Produtividade e Pesquisa do CNPq. Eliane Gonçalves Gomes nasceu na cidade do Rio de Janeiro, Brasil. Fez graduação em Engenharia Química e mestrado e doutorado em Engenharia de Produção (área de Pesquisa Operacional) na Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em Engenharia (COPPE), da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil. É pesquisadora da Embrapa na área de Métodos Quantitativos em P&D. A pesquisadora Gomes tem artigos publicados em periódicos nacionais e internacionais nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Auxílio Multicritério à Decisão e é bolsista de Produtividade e Pesquisa do CNPq. Artur José Silva Fernandes nasceu na cidade do Recife, Pernambuco. Fez graduação em Engenharia Elétrica (Sistemas de Potencia) na Universidade Federal Fluminense e tem especialização em Eletrônica e em Segurança no Trabalho pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Foi coordenador do ciclo básico da Engenharia e subchefe do Departamento de Matemática Aplicada da Universidade Federal Fluminense. O professor Fernandes é atualmente coordenador do curso de graduação em Engenharia Elétrica da mesma universidade. Tem artigos publicados em periódicos nacionais na área de ensino de Engenharia.

161 Luiz Biondi Neto nasceu na cidade do Rio de Janeiro, Brasil. Fez graduação em Engenharia Elétrica na Universidade Gama Filho, mestrado em Engenharia Elétrica na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e doutorado em Engenharia de Produção (área de Pesquisa Operacional) na Coordenação dos Programas de PósGraduação em Engenharia (COPPE), da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Foi chefe do departamento de Engenharia Eletrônica e Telecomunicações da Universidade do Estado do Rio de Janeiro e atualmente é diretor da Faculdade de Engenharia da mesma universidade. O professor Biondi Neto tem artigos publicados em periódicos nacionais e internacionais nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Inteligência Computacional.