˜ FRACTAL DE IMAGENS ESTUDO PRELIMINAR DA DIMENSAO ˜ DE COMPRIMIDOS ´ MAGNETICAS PARA AVALIAR A DESINTEGRAC ¸ AO Andr´e R. Backes1
[email protected] Giovana S. Evangelista2
[email protected]
Murilo Stelzer2
[email protected]
Paulo R. Fonseca2
[email protected] Luciana A. Cor´a2
[email protected]
Jos´e Ricardo A. Miranda2
[email protected]
Odemir M. Bruno1
[email protected] 1
Universidade de S˜ao Paulo - Instituto de Ciˆencias Matem´aticas e Computac¸a˜ o S˜ao Carlos - SP 2 Universidade Estadual Paulista - Instituto de Biociˆencias de Botucatu Botucatu - SP Resumo
Comprimidos s˜ao formas farmacˆeuticas amplamente utilizadas na administrac¸a˜ o oral de drogas. A liberac¸a˜ o da droga ocorre por desintegrac¸a˜ o, o que resulta na fragmentac¸a˜ o do comprimido. Como esse processo est´a diretamente relacionado com a biodisponibilidade da droga, e´ essencial a utilizac¸a˜ o de diferentes t´ecnicas para o controle de qualidade dos parˆametros f´ısicos envolvidos na desintegrac¸a˜ o. Para acessar essas informac¸o˜ es, diversas metodologias foram utilizadas (cintilografia e ressonˆancia magn´etica). Recentemente a Biosusceptometria AC (BAC) foi proposta para avaliar a desintegrac¸a˜ o de comprimidos atrav´es de imagens, cuja quantificac¸a˜ o e´ feita por segmentac¸a˜ o de imagens. Todavia essa segmentac¸a˜ o e´ extremamente sens´ıvel a` experiˆencia do pesquisador, sendo necess´ario complementar a an´alise a partir de uma metodologia semi-autom´atica, como a Dimens˜ao Fractal (DF). O objetivo do trabalho foi comparar o desempenho da segmentac¸a˜ o e da dimens˜ao fractal na quantificac¸a˜ o de imagens da BAC. Os resultados mostram uma forte correlac¸a˜ o entre as duas metodologias de quantificac¸a˜ o (´area da imagem e dimens˜ao fractal), assim como possibilitaram o ajuste das curvas a um modelo que descreve a desintegrac¸a˜ o de comprimidos. Esses resultados demonstram um grande potencial de aplicac¸a˜ o da dimens˜ao fractal na quantificac¸a˜ o de processos de interesse farmacˆeutico atrav´es da BAC.
1. Introduc¸a˜ o Formas farmacˆeuticas s´olidas (FFS) s˜ao amplamente utilizadas na administrac¸a˜ o oral de drogas. Nestas formulac¸o˜ es a liberac¸a˜ o da droga ocorre por meio do processo de desintegrac¸a˜ o, o que resulta na fragmentac¸a˜ o da FFS. Como esse processo est´a diretamente relacionado com a biodisponibilidade da droga, e´ essencial a utilizac¸a˜ o de diferentes t´ecnicas para o controle de qualidade dos parˆametros f´ısicos envolvidos na desintegrac¸a˜ o. Para avaliar o desempenho dessas FFS, m´etodos de imagem m´edica como cintilografia [9], SQUID (superconducting quantum interference device) [12] e ressonˆancia magn´etica [6] s˜ao utilizados. Recentemente, a Biosusceptometria de Corrente Alternada (BAC) foi proposta como t´ecnica alternativa aos m´etodos atuais, que possuem alto custo operacional ou empregam de radiac¸a˜ o ionizante, destacando-se por sua efic´acia ao monitorar FFS atrav´es de imagens do processo de desintegrac¸a˜ o [4]. As imagens obtidas apresentam padr˜oes de forma e textura que se alteram conforme o processo de desintegrac¸a˜ o ocorre. Uma vasta colec¸a˜ o de m´etodos que permitem estimar essa variac¸a˜ o nas imagens e´ descrita na literatura, destacando-se entre eles, a Dimens˜ao Fractal (DF). A Dimens˜ao Fractal [11, 2, 1] e´ uma medida da complexidade que existe na organizac¸a˜ o dos pixels que constituem a textura de uma imagem. Tem-se que o n´ıvel de complexidade de uma textura est´a diretamente relacionado ao seu aspecto visual. Assim, utilizando a Dimens˜ao Fractal, e´ poss´ıvel quantificar a textura da imagem analisada
em termos de homogeneidade, tornando poss´ıvel a sua comparac¸a˜ o com outras texturas [11]. Este trabalho tem como objetivo aplicar o c´alculo da complexidade a seq¨ueˆ ncias de imagens para verificar a possibilidade da aplicac¸a˜ o da desse recurso na estimativa de parˆametros que caracterizam a desintegrac¸a˜ o de comprimidos in vitro, correlacionando o resultado obtido com o m´etodo de quantificac¸a˜ o por a´ rea magn´etica (segmentac¸a˜ o de imagens).
2. BAC - Imagens Magn´eticas Os comprimidos (500 mg de ferrita e 75 mg de excipientes) foram obtidos por compress˜ao direta em dois diferentes n´ıveis de compress˜ao: 10 e 20 kN. O sistema de BAC multisensores possui um par de bobinas de excitac¸a˜ o (φ = 11cm) e sete pares de detecc¸a˜ o (φ = 3cm), arranjadas coaxialmente na configurac¸a˜ o gradiom´etrica de primeira ordem. Este sistema trabalha como um transformador duplo de fluxo magn´etico, no qual o par (excitac¸a˜ o/detecc¸a˜ o) mais pr´oximo do material magn´etico (ferrita) atua como medida enquanto aquele mais distante atua como referˆencia. Na ausˆencia de material magn´etico pr´oximo ao par medida, a resposta e´ minimizada. Ao aproximar o material magn´etico, ocorre um desbalanceamento no fluxo magn´etico do sistema gradiom´etrico e o material e´ monitorado . Os sinais s˜ao adquiridos por amplificadores lock-in (Stanford Research Systems), digitalizados (10Hz) e armazenados para processamento e an´alise, conforme descrito por Cor´a et al [4], em que a seq¨ueˆ ncia de imagens e´ normalizada ap´os remoc¸a˜ o de background e ajustes de contraste. Essas imagens s˜ao ent˜ao segmentadas usando o detector de bordas Canny para para c´alculo de a´ rea. As curvas de variac¸a˜ o de a´ rea versus tempo tempo foram ent˜ao analisadas aplicando-se a distribuic¸a˜ o de Weibull [7], modificada de acordo com o modelo proposto por Pena Romero et al [8], conforme descrito pela equac¸a˜ o abaixo: −0,63212 β A t = 1 − e t63,2 (1) Ainf em que, A e´ a a´ rea do comprimido no tempo t e Ainf e´ a a´ rea m´axima de desintegrac¸a˜ o; t63,2 e´ o intervalo de tempo necess´ario para alcanc¸ar 63,2% da a´ rea m´axima e o expoente β est´a relacionado a` forma da curva, ou seja, permite inferir se houve dificuldade na desintegrac¸a˜ o ou se esse e´ um processo cont´ınuo, por exemplo. O ajuste das curvas foi implementado usando o m´etodo de m´ınimos quadrados n˜ao-linear iterado at´e 10000 vezes.
3. Dimens˜ao Fractal Dimens˜ao Fractal constitui uma das ferramentas mais utilizadas para se quantificar a complexidade de um objeto. O termo complexidade e´ definido na Literatura como
Figura 1. Exemplo de contagem de cubos em imagens tons de cinza.
uma medida do n´ıvel de irregularidade de um objeto ou do quanto do espac¸o ele ocupa. Diferente da dimens˜ao topol´ogica, caracterizada por um n´umero inteiro que representa o n´umero de dimens˜oes do espac¸o onde o objeto est´a inserido, a Dimens˜ao Fractal (DF) e´ definida como um valor fracion´ario capaz de representar o n´ıvel de ocupac¸a˜ o do espac¸o e irregularidade do objeto analisado [10, 11, 2, 1].
4. Metodologia Proposta
Figura 2. Exemplo de imagens da ˜ ˆ desintegrac¸ao de comprimidos em tres instantes distintos.
A literatura apresenta diversos m´etodos para se estimar a Dimens˜ao Fractal. Dentre eles, se encontra o m´etodo de Box-Counting, muito utilizado devido caracter´ısticas como f´acil implementac¸a˜ o e simplicidade do c´alculo envolvido. Esse m´etodo se baseia na contagem do n´umero de quadrados, N (r), que interceptam o objeto contido na imagem A ∈ R2 quando esta e´ coberta com uma malha de quadrados de aresta r [3, 10, 11]. A Dimens˜ao Fractal e´ obtida a partir da relac¸a˜ o entre o tamanho da caixa utilizada, r, e o numero de caixas contadas, N (r), obedecendo a se-
´ ´ ˜ Fractal para comprimidos de 10 kN Figura 3. Curva media de area e Dimensao
´ ´ ˜ Fractal para comprimidos de 20 kN Figura 4. Curva media de area e Dimensao DF , definida anteriormente [1].
guinte equac¸a˜ o: log(N (r)) r→0 log(r)
DF = − lim
(2)
Visando aplicar o m´etodo de Box-Counting em imagens em tons de cinza, como e´ o caso das texturas, optou-se por utilizar uma vers˜ao do m´etodo onde se considera a intensidade do pixel como a altura daquele ponto da imagem. Desse modo, substitui-se a contagem de quadrados do m´etodo por uma contagem de cubos de aresta r (Figura 1). Essa alterac¸a˜ o produz um novo N (r), onde N (r) e´ agora o n´umero de cubos que interceptam a imagem A, sem que isso altere a relac¸a˜ o que conduz a estimativa do valor de
O processo de desintegrac¸a˜ o de um comprimido consiste na fragmentac¸a˜ o desta forma farmacˆeutica em pequenas part´ıculas para que ocorra a liberac¸a˜ o do princ´ıpio ativo. A metologia proposta e´ baseada na id´eia de que um comprimido em desintegrac¸a˜ o parte de uma forma fixa conhecida e se expande em todas as direc¸o˜ es, aumentando seu volume (registrado como a a´ rea na imagem). Esse processo acompanha uma perda na regularidade de suas bordas a qual pode ser registrada atrav´es da complexidade da imagem medida por Dimens˜ao Fractal. Assim, para cada imagem obtida do processo de desintegrac¸a˜ o do comprimido analisado foi calcu-
lada o valor da Dimens˜ao Fractal utilizando o m´etodo de Box-Counting. Curvas relacionando a Dimens˜ao Fractal vs tempo foram geradas e ajustadas utilizando-se a Equac¸a˜ o 1. Isso foi feito de modo a verificar se os parˆametros encontrados para as curvas de Dimens˜ao Fractal apresentam alguma relac¸a˜ o com os parˆametros utilizados atualmente para a an´alise da a´ rea magn´etica [5].
5. Resultados e Discuss˜ao Um total de 14 seq¨ueˆ ncias de 16 imagens obtidas por BAC para avaliar a desintegrac¸a˜ o de comprimidos. Para cada imagem foi detectada sua borda utilizando o operador Canny sendo em seguida medida a sua a´ rea interna (n´umero de pixels). A figura 2 apresenta exemplos de imagens segmentadas em trˆes instantes distintos da desintegrac¸a˜ o: inicial (9s), intermedi´ario (25s) e final (257s).
Parˆametro β t63 (s) DF β t63 (s) ´ Correlac¸a˜ o Area x DF
´ Area
10 kN 1, 51 ± 0, 17 32, 39 ± 15, 89 2, 46 ± 0, 20 1769, 41 ± 626, 60 0, 95 ± 0, 074
´ Figura 5. Curva de ajuste da area.
20 kN 1, 34 ± 0, 09 30, 05 ± 13, 23 1, 95 ± 0, 65 1042, 33 ± 806, 92 0, 980 ± 0, 008
ˆ Tabela 1. Parametros de sa´ıda do ajuste.
As Figuras 3 e 4 apresentam os valores m´edios de a´ rea e de Dimens˜ao Fractal, ambos normalizados, obtidos durante o processo de desintegrac¸a˜ o utilizando diferentes forc¸as de compress˜ao (10 kN e 20 kN, respectivamente). Nota-se que, independente da forc¸a de compress˜ao utilizada, o processo de desintegrac¸a˜ o das amostras e´ acompanhado por um aumento da a´ rea e complexidade da imagem. Esse aumento ocorre de forma r´apida e significativa, tornando-se constante logo em seguida. Esse comportamento similar entre a a´ rea calculada e a complexidade das imagens tamb´em e´ notado quando se calcula o coeficiente de correlac¸a˜ o entre esses resultados. As Figuras 5 e 6 exemplificam os ajustes realizados nos dados de a´ rea e dimens˜ao fractal com a Equac¸a˜ o 1, sendo a correlac¸a˜ o entre as t´ecnicas apresentada na Tabela 1. Notase nesses dados que os valores encontrados nos dois casos est˜ao de acordo com o modelo descrito em [8]. Todavia, ocorrem algumas discrepˆancias nos valores estimados para o parˆametro β (formato da curva), j´a que esse parˆametro depende fortemente do comportamento que os pontos descrevem no in´ıcio da curva, os quais s˜ao visivelmente diferentes nas figuras 3 e 4. Conseq¨uentemente os valores de t63 tamb´em sofrem alterac¸a˜ o devido a esses pontos.
Figura 6. Curva de ajuste da complexidade.
6. Conclus˜oes Estes resultados preliminares demonstram que ambas as t´ecnicas (an´alise da a´ rea magn´etica e Dimens˜ao Fractal) permitem avaliar o processo de desintegrac¸a˜ o com a mesma sensibilidade. A aplicac¸a˜ o da an´alise por Dimens˜ao Fractal nesse caso foi crucial por possibilitar o c´alculo das curvas de desintegrac¸a˜ o do comprimido sem a subjetividade da avaliac¸a˜ o humana, algo constantemente registrado no caso das medidas obtidas por segmentac¸a˜ o de imagens da BAC, um processo que ainda n˜ao foi automatizado. Esse trabalho apresenta um ponto de partida para novas an´alises, onde
uma quantidade maior de amostras de comprimidos ser´a avaliada, visando assim melhor avaliar a metodologia empregada e sua sensibilidade na detecc¸a˜ o de variac¸o˜ es nos comprimidos.
Agradecimentos Os autores agradecem o suporte financeiro das agˆencias FAPESP, CAPES e CNPq.
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