Experimento: Conservação do Momento Linear
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Universidade Federal de Goiás Instituto de Física Laboratório de Física
Experimento: Conservação do Momento Linear Alunos : Luís Fernando Reis Marra Nathália Reis Silva Professora: Luciana Cardoso Matsushima. Goiânia, 08/06/2016
INTRODUÇÃO Neste experimento foi estudado a conservação do momento linear, este consiste em um sistema isolado, onde o momento total é constante. No caso de um sistema fechado, a resultante das forças externas que atuam neste sistema é nula e portanto se a taxa de variação da soma dos momentos lineares é nula, a soma é constante ao longo do tempo. O experimento foi separado em duas partes, inicialmente foi utilizado uma esfera de massa 1 (massa maior), essa esfera partiuse de uma rampa curva e atingiu o chão em x1, onde havia papel carbono para demonstra o local onde foi atingido. Na segunda parte do experimento foi adicionado outra esfera de massa 2 (massa menor), e repetido o mesmo processo, porém a esfera de massa 1 foi posicionada no inicio da rampa e a de massa 2 no final da rampa. Foi ocasionado uma colisão unidimensional entre as duas esferas. O objetivo principal do experimento foi observar e calcular as incertezas tipo A (alcance das esferas) e B (massa das esferas) e realizar o teste de compatibilidade, concluindo sendo consistentes ou discrepantes.
TEORIA O momento linear é definido pelo produto da massa pela velocidade do corpo, portanto, a força aplicada ao corpo é igual à taxa de variação com o tempo do momento linear. Pela segunda lei de Newton, onde p é o momento linear:
No caso de um sistema isolado, a resultante das forças externas que atuam nesse sistema é nula e portanto:
Consequentemente a taxa de variação da soma dos momentos lineares é nula, portanto o somatório é constante ao longo do tempo. O momento linear, sendo um vetor, pode ser decomposto em quaisquer direções e se numa direção a resultante das forças externas forem nula, podese afirmar que o momento linear se conservará nesta direção. Momento linear antes = Momento linear depois m1v1+ 0 = m1v1’ + m2v2’ Como os tempos de quedas das esferas independe da massa: m1 Δ x1 = m1 Δ x1’ + m2 Δ x2’ Dividindo ambos os lados da equação por m1 , temos:
Δ x1= Δ x1’ + m2/m1 . Δ x2’
Teste de compatibilidade: |A B| ≤ √ uA² + uB² k=1 (intervalo de confiança= 68,3%)
Para o cálculo das incertezas:
Onde a incerteza do tipo A será calculada a partir do desvio padrão da média:
A incerteza tipo B será calculada a partir da resolução dos aparelhos:
A incerteza tipo C será calculada a partir:
METODOLOGIA EXPERIMENTAL O experimento foi separado em duas partes, na primeira parte do experimento foi utilizado uma esfera de massa 1 = 23,6 gramas (precisão da balança de 0,1 gramas). Essa esfera partiuse de uma rampa curva e atingiu o chão em x1, onde havia sido colocado papel carbono solto em cima de um papel branco, para demonstrar o local onde a esfera atingiu ao bater no chão. Obtevese o cuidado de alinhar a parte final da rampa com o nível bolha, de maneira que a rampa fique na horizontal e nivelada. Também tivemos cuidado em soltar a esfera sempre da mesma altura, para que ao bater no chão, sempre marque a área delimitada para folha de papel em branco com carbono. Este processo foi repetido por 30 vezes. Após feito este procedimento por 30 vezes, foi realizado com a fita métrica vonder de precisão 0,1 a medição dos 30 valores de Δx1. O Δx1 foi medido a partir do ponto 0, este ponto foi marcado pelo fio de prumo abaixo da posição final da rampa (onde o prumo tocou o chão foi o ponto 0). Os valores das medições foram anotados. Na segunda parte do experimento foi adicionado outra esfera de massa 2 = 9,2 gramas, e repetido o mesmo processo, porém a esfera de massa 1 foi posicionada no inicio da rampa e a de massa 2 no final da rampa, de modo que ela role pela rampa e colida com a esfera menor. Ocasionado uma colisão unidimensional entre as duas esferas. Obtevese o cuidado de colocar mais folhas de papel branco e carbono no chão para cobrir uma área maior para ambas as esferas (cada esfera com um papel). E uma pessoa do grupo ficou atenta para que a esfera de massa maior não quicar e marcar o papel da esfera menor.
RESULTADO E ANÁLISE DE DADOS Tabela 1: experimento com a massa 1. Medições
Distâncias da massa 1(cm)
1
62,3
2
62
3
59,8
4
59,8
5
59,8
6
60,7
7
60,9
8
61,4
9
61,4
10
61,4
11
61,4
12
61,4
13
61,4
14
61,4
15
61,4
16
61,7
17
61,7
18
61,7
19
61,7
20
61,7
21
61,7
22
61,9
23
61,9
24
62
25
62,3
26
61,7
27
61,7
28
61,7
29
61,7
30
61,7
Média: 61,443 cm Desvio padrão amostral: 0,648 cm Desvio padrão da média: 0,118 cm Tabela 2: Experimento com massa 1 e massa 2. Mediçõe s
Distâncias Distâncias da massa da massa 2 1 (cm) (cm)
1
27,2
82,4
2
27,4
82,7
3
27,6
83,1
4
27,8
83,1
5
28,1
83,4
6
28,1
83,4
7
28,1
83,4
8
28,1
83,5
9
28,1
83,5
10
28,1
83,8
11
28,6
84,1
12
28,6
84,6
13
28,6
84,6
14
28,6
84,7
15
28,6
84,7
16
28,6
84,8
17
28,6
84,9
18
28,8
84,9
19
28,8
85
20
28,8
85,4
21
29,1
85,6
22
29,5
85,6
23
29,8
85,4
24
28,1
86,1
25
28,1
86,1
26
28,1
86,1
27
28,6
86,3
28
28,6
86,5
29
28,6
86,9
30
28,6
86,2
Massa 1: Média: 28,41 cm Desvio padrão amostral: 0,551 cm Desvio padrão da média: 0,109 cm Massa 2: Média: 84,693 Desvio padrão amostral: 1,250 Desvio padrão da média: 0,230
Cálculo das incertezas A + uA = (61,443 + 0,118) cm B + uB = (0,729 + 24,99) cm Teste de compatibilidade: |A B| ≤ √ uA² + uB² |60,71| ≤ 24,99 60,71/24,99 ≤ k 2,42 ≤ k k=2 (Intervalo de confiança de aproximadamente 95,5%).
DISCUSSÃO E CONCLUSÃO Foi concluído que os dados são discrepantes, pois o k foi maior que 2, portanto o intervalo de confiança foi de aproximadamente 95,5%. K é o fator multiplicativo (fator de abrangência) para a compatibilidade dentro de um determinado nível de confiança. Tais discrepâncias que foram observadas podem ser justificadas a partir de erro nas medições, na execução do experimento e também no cálculo das incertezas do experimento. Concluímos que as incertezas A + uA = (61,443 + 0,118) cm e B + uB = (0,729 + 24,99) cm
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Wikipedia, Conservação do Momento Liner. Disponível em: . Acesso em: 15/06/16. Wikiboks, Mecânica Newtoniana/Conservação do Momento Linear. Disponível em: . Acesso em: 14/06/16.
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