Fenômenos de Transporte II -Conceitos Fundamentais

Objetivos

Fenômenos de Transporte




Caracterizar o campo de velocidade.




Descrever os diversos tipos de escoamento e as diferentes formas de representá-los graficamente.

II - Conceitos Fundamentais Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio

Introdução

Introdução








Cinemática dos fluidos é o estudo de como os fluidos escoam e de como descrever o seu movimento.

volume de controle, através do qual o fluido escoa para dentro e para fora.

 variáveis

de campo, funções do espaço e do tempo, dentro do volume de controle.


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Campo de Velocidade




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Ex: a massa específica é uma variável de campo escalar ρ = ρ(x, y, z, t).

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Campo de Escoamento

Partícula fluida é uma pequena massa de fluido num certo ponto C, de identidade fixa, de volume δ∀’. A velocidade da partícula fluida que passa em qualquer ponto C de um campo de escoamento, num dado instante, será função das coordenadas espaciais x, y, z.

A descrição euleriana se caracteriza pela definição de:  um

Um método comum para descrever o escoamento de fluidos é a descrição euleriana.

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Campo de escoamento – é a região de escoamento que está sendo considerada no estudo.




Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. 

r r V = V ( x, y , z , t )

Ex: A velocidade (e outras propriedades) em cada ponto do fluido não mudam ao longo do tempo.

r r V = V ( x, y , z ) 5

ou

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r ∂V =0 ∂t 6

Exemplo 01

Outras variáveis de Campo

Um Campo de Velocidade Bidimensional em Regime Permanente







Campo de Aceleração  Campo




Um campo de velocidade bidimensional, incompressível e permanente é dado por:

r V = (u, v ) = (0,5 + 0,8 x )iˆ + (1,5 − 0,8 y ) ˆj

vetorial

Campo de pressão  Campo

r r a = a ( x, y, z , t )

P = P ( x, y , z , t )

escalar

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Onde as coordenadas x e y estão em metros e a velocidade está em m/s.




Um ponto de estagnação é definido como um ponto no qual a velocidade é identicamente zero.

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Exemplo 01 Um Campo de Velocidade Bidimensional em Regime Permanente




Determine se há muitos pontos de estagnação neste campo de escoamento e, nesse caso, onde?




Esboce os vetores velocidade em diversos locais do domínio entre x = -2 m a 2m e y = 0 m a 5 m.

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Representação do Campo de Escoamento


Representação do Campo de Escoamento

Quatro linhas diferentes nos auxiliam na descrição de um campo de escoamento:  Linha

de trajetória

 Linha

de emissão

 Linha

de corrente

 Linha

de tempo

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Linhas de Trajetória - Conjunto de pontos percorridos por uma determinada partícula, enquanto ela viaja em um campo de escoamento.




Linhas de Emissão – lugar geométrico instantâneo cujos pontos são ocupados por todas as partículas que se originaram de um mesmo ponto específico em um campo de escoamento.

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Representação do Campo de Escoamento

Linha de Trajetória




Linhas de Corrente – é uma linha na qual o vetor velocidade de cada partícula é tangente a linha de corrente.




Tubo de corrente – é um tubo cujas paredes são linhas de corrente.




Linhas de Tempo – é um conjunto de partículas de fluido adjacentes que foram marcadas no mesmo instante (anterior) do tempo.

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Linhas de Emissão

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Linhas de Tempo

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Exemplo 02 Linhas de Corrente no Plano xy


Para o campo de velocidade bidimensional, incompressível e estacionário do exemplo 01:  Obtenha

uma equação para as linhas de corrente no

plano xy;  Trace

várias linhas de corrente na metade direita do escoamento (x > 0) e compare com os vetores velocidade desenhados na figura do exemplo 01.

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Escoamento Permanente

Classificação dos Escoamentos


Em um escoamento permanente, as linhas de trajetória, as linhas de emissão e as linhas de corrente são todas coincidentes.

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Classificação dos Escoamentos





Escoamento viscoso – efeitos da viscosidade influenciam o escoamento.




Escoamento não-viscoso – efeitos da viscosidade não influenciam o escoamento significativamente.

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Escoamento Laminar

 Escoamento

unidimensional

 Escoamento

bidimensional

 Escoamento

tridimensional

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Classificação dos Escoamentos


De acordo com a viscosidade

De acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para descrever o escoamento

De acordo com a ordenação do movimento das partículas: 

Escoamento Laminar – movimento bem ordenado e o fluido escoa sem mistura significativa das partículas da vizinhança.



Escoamento turbulento – há intensa desordenação, irregularidade, intermitência e mistura; os movimentos dos fluidos flutuam de forma imprevisível.

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Escoamento Turbulento

A foto mostra a visualização

A foto mostra uma comparação

do escoamento laminar (filete

entre um escoamento laminar (1)

contínuo de permanganato

e o escoamento turbulento (2).

de potássio - filete em tom de rosa) em laboratório de mecânica dos fluidos.

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Exemplo 3

Número de Reynolds





Número de Reynolds

Para se determinar se um escoamento é laminar ou turbulento utilizamos o número de Reynolds. Número de Reynolds Crítico: é o valor limite máximo para que o escoamento seja laminar.

Re =

V ⋅L

υ

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Qual é a velocidade média máxima que pode existir no duto pra que o escoamento laminar seja garantido? Recritico = 2000

 Escoamentos

Incompressíveis

 Escoamentos

Compressíveis

água@20ºC υ = 10-6m²/s

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Determina se o escoamento de um gás pode ou não ser estudado como incompressível.




Número de Mach Crítico: 

Definição através do Número de Mach. 27

 Escoamentos

externo

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V c

Onde: •V = velocidade do gás •c = velocidade do som

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Referências

O fluido é forçado a escoar num canal confinado ou não? interno

M < 0,3, o escoamento é assumido como incompressível.

M=

c = kRT

Classificação de Escoamentos

 Escoamentos

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Número de Mach

Classificação segundo a variação da densidade da partícula fluida:

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V

Classificação de Escoamentos




O duto de 2 cm de diâmetro da figura é usado para transportar água a 20ºC.

Onde: •V = velocidade •L = comprimento •υ = viscosidade cinemática

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FOX, R. MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução a Mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006.




BRAGA FILHO, W. Fenômenos de Transporte para Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006.




LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: um texto para cursos básicos. Livros Técnicos e Científicos, 2004.




STREETER, V. L. Mecânica dos Fluidos. São Paulo:

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