FILOSOFIA DA MATEMÁTICA Daniel Antonio Piasecki (IC/Voluntário - UNICENTRO), Ernesto Maria Giusti (Orientador), e-mail:
[email protected] Universidade Estadual do Centro-Oeste/Departamento de Filosofia/Guarapuava. 7.01.00.00-4 FILOSOFIA, 7.01.05.00-6 EPISTEMOLOGIA. Palavras-chave: intuição, espaço, tempo, a priori. Resumo: Kant segue de forma que vem evocar à filosofia sua função de crítica em relação as outras ciências. Tratado neste resumo expandido, de uma análise das questões próprias do método matemático através da filosofi. Foi elucidado a fundamentação ontologica das ciências matemáticas pelo intucionismo. Quando tentamos encontrar respostas para um determinado objeto de estudo, esse encontra-se em dificuldade de ser respondido pelo seu proprio método. Pois, podese responder questões como 3+2 são 5 com a matemática, mas não podemos responder qual a forma ou maneira pela qual apreendemos os números e realizamos essa mesma equação. Com as questões sobre a possibilidade de um conhecimento matemático sendo possível através dos juízos sintéticos a priori. Kant tenta por meio de sua filosofia crítica apresentar uma justificativa sobre a possibilidade de conhecimento da ciência matemática, essa que de acordo com ele é a ciência pura e formal das quantidades e tamanhos. Introdução Immanuel Kant fundamenta toda a discussão da matemática contemporânea. Podemos seguir com tal afirmação na medida em que ele tratava da matemática através da filosofia e neste trato, sua teoria proposta viria a ser então a base das discussões posteriores, sobre a possibilidade do conhecimento matemático, se seguindo até a atualidade. A pergunta levantada em sua teoria de “Como são possíveis os juízos sintéticos a priori?” compreende esta problemática central da Crítica da Razão Pura, que tenta em seu sistema responder como é possível um conhecimento independente da experiência mas que também pode ser organizadora dos dados dela, este paradigma que para Kant é a própria ciência matemática, a rigor os juízos matemáticos. A Crítica da Razão Pura de Immanuel Kant é dívidida em duas partes, estas que são a “Doutrina Transcendental dos Elementos” e “Doutrina Transcendental do Método”, com essa divisão proposta, Kant inicia na primeira parte o capítulo denominado Estética Transcendental, o objeto de discussão deste resumo, o qual foi analisado. A estética transcendental para Kant é definida como “uma ciência de todos os princípios da sensabilidade a priori” [KrV A21 B35], se apresenta na teoria da Anais da IV SIEPE – Semana de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão 26 a 30 de setembro de 2015, UNICENTRO, ISSN – 2236-7098
intuição pura sensível, e coloca seus argumentos para dar suporte para um ideal de tempo e espaço. [SHABEL, 2010 p. 93] Começando por compreender sobre o que é colocado como intuição e sua relação com o conhecimento, os meios pelos quais nós somos afetados pelos objetos, Shabel afirma que “Ele começa a Estética identificando a sensibilidade como faculdade ou capacidade pela qual nós recebemos passivamente representações das coisas que nos afetam.”, [SHABEL, 2010 p. 94 minha tradução] não por escolha, mas pelo simples fato de sermos assim. Em seu sistema Kant expõe que há formas de intuições, as empíricas que são relações diretas com os objetos por meio das sensações e as intuições a priori, que se fundamentam em nossa forma de perceber o mundo sensível livre das representações empíricas e dadas apenas como compreensão delas dentro do espaço ou de um período de tempo. Ao ato de formular o que são as intuições empíricas, as quais se relacionam com o objeto por meio das sensações (e estão ali para as ciências capazes de serem usadas como forma de testes baseados nas experiências), Kant também consegue identificar as intuições que são a priori, entendidas como: O termo “a priori” não possuí conotação temporal; a expressão prioritária que expressa é exclusivamente a idependência lógica da experiência assim que sua fundação é dada. A caracterização que marca um conhecimento a priori é necessário e estritamente (como oposto de compativo) universal. Os juízos a priori podem ser tanto analíticos quanto sintéticos [HOLZHEY, MUDROCH 2005 p. 52 minha tradução]
Podemos inferir então um desenvolvimento de seu argumento que pretende se chegar as intuições a priori e deixar de lado as sensações, que por ele é entendido que “há duas formas puras da intuição sensível, como princípios do conhecimento a priori, a saber, o espaço e o tempo” [KrV A22 B36]. Nas questões sobre a natureza do espaço e tempo, e sobre a possibilidade do conhecimento matemático. O tempo e espaço para Kant são intuições a priori. Ele concebe a matemática como uma ciência baseada no tempo e espaço. É apresentado em seu sistema apenas os conceitos mencionados anteriormente como sendo a priori esses que são tratados por uma divisão de duas linhas distintas de argumentos encontrados na Estética Transcendental. As linhas são a exposições dos conceitos de tempo e espaço, de forma metafísica, que pretende delimitar o que são, e a exposição transcendental que compreende a possibilidade de conhecimento sintético a priori. Revisão de literatura UMA ANÁLISE DA FUNDAMENTAÇÃO KANTIANA POSSIBILIDADE DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO.
AO
PROBLEMA
DA
Na interpretação da matemática kantiana, explorou-se em pesquisa qual a relação dos juízos sintéticos a priori do tempo e espaço com as ciências da matemática, a qual é a ciência pura dos números. Anais da IV SIEPE – Semana de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão 26 a 30 de setembro de 2015, UNICENTRO, ISSN – 2236-7098
Por meio de uma análise bibliográfica sobre o problema em questão, utilizando fontes primárias, a obra Crítica da Razão Pura, e secundárias, como textos de comentadores e todo material que acolitou a discussão, são apresentados os resultados. Resultados e Discussão A relação direta entre o homem ser incapaz de conhecer o mundo empírico, se não pelo espaço e tempo, e esses serem diretamente ligados a possibilidade da aritmética e geometria, pois pelo intermédio dos juízos sintéticos a priori, realizam-se as verificações e construções matemáticas que são intuições. Conclusões Se após observar os objetos que são pertencentes a um lugar sensível, realizarmos um exercício, e nele for retirado toda e qualquer forma pertencente a sensação, obtemos uma intuição pura, essa que se dá de duas formas a saber o espaço e tempo. Pertencentes a todo o objeto, pois não se pode pensar nada sem estar presente em uma temporalidade ou possuir um espaço. A geometria e a aritmética são formuladas por juízos sintéticos a priori, o que faz delas serem fundadas no espaço e tempo respectivamente. Entendemos que a priori, é uma abstração do sensível, que retira-se tudo, sobrando uma representação singular, a intuição. Chegamos a conclusão que é possível um conhecimento matemático fundado nos juízos sintéticos a priori, devido a necessidade de forma que toda a experiência sensível do mundo é capaz de matemática pois o mundo é formado de espaço e tempo. A razão é a faculdade que proporciona ao homem o conhecimento sobre a matemática e a geometria através dos juízos sintéticos a priori, possibilitando a construção e verificação desses juízos pelas intuições. Agradecimentos Agradeço primeiramente ao meu orientador Ernesto Maria Giusti, por todas as vezes nas quais me mostrou os árduos caminhos da pesquisa, e a minha mãe, que me deu dinheiro para o café, tão necessário à minha ressaca existencial. Referências KANT, Immanuel. Crítica da Razão Pura. Tradução de Manuela Pinto dos Santos e Alexandre Fradique Morujão. 5 ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2001. SMITH, Normam Kemp. A Commentary to Kant’s “Critique of Pure Reason”. 2. ed. Basingstoke: Palgrave Macmillan, 2003. PATON, H. J. Kant's metaphysic of experience: A commentary on the first half of the Kritik der reinen Vernunft. v.1. London: Allen & Unwin, 1936. Anais da IV SIEPE – Semana de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão 26 a 30 de setembro de 2015, UNICENTRO, ISSN – 2236-7098
______. Kant's metaphysic of experience: A commentary on the first half of the Kritik der reinen Vernunft. v.2. London: Allen & Unwin, 1936. GUYER, Paul (edited). The Cambridge companion to Kant’s Critique of pure reason. New York: Cambridge University Press, 2010 ______. Kant. Tradução de Cassiano Terra Rodrigues. Aparecida: Ideias & Letras, 2009. HOLZHEY, Helmut; MUDROCH, Vilem. Historical Dictionary of Kant and Kantianism. Maryland: Scarecrow Press, 2005. SILVA, Jairo José da. Filosofias da matemática. São Paulo: Editora UNESP, 2007.
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