FONTE DE ALIMENTAÇÃO COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA A DOIS ESTÁGIOS BUCK-BOOST SEPIC EM DCM Heitor José Tessaro Engenharia Elétrica: Universidade Tecnológica Federal do Paraná Pato Branco - PR e-mail:
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Fig. 1. Diagrama do circuito proposto.
II. CONVERSORES E ETAPAS DE FUNCIONAMENTO II.I Conversor Buck-Boost O Conversor que realizará a correção do FP utilizará a topologia Buck-Boost. A Figura 2 apresenta o circuito da topologia Buck-Boost e a Figura 3 apresenta as formas de onda presentes no circuito. +
vsw
iL
Vin
PWM
vD
+ vL
L -
C
Vo
+
O fator de potência (FP) é um importante parâmetro para a avaliação da real utilização da potência ativa em relação a potência aparente requerida da rede [1]. Também representa a defasagem entre a tensão e a corrente de linha. A atual regulamentação brasileira, estabelece 0,92 [2]. O consumo de reativos, além do permitido é cobrado do consumidor, onde, no intervalo das 6 às 24 horas, ocorre se a potência reativa absorvida for indutiva, e das 0 às 6 horas, se a potência reativa consumida for capacitiva [2]. Outro parâmetro que identifica a qualidade da energia e de sua utilização, é conhecida como taxa de distorção harmônica (THD) da corrente, que é definida como a relação entre o valor RMS das componentes harmônicas da corrente e a fundamental [2]. Valores de FP baixo e elevados índices THD, podem acarretar em alguns problemas para as instalações elétricas e equipamentos conectados à mesma, dentre os quais podem ser citados a limitação da potência ativa absorvida, exigência de sobre dimensionamento da instalações devido à elevadas THD e ocorrência de quedas de tensão devido à picos de corrente [2] . Existem basicamente, duas formas para a correção do FP, as soluções ativas e soluções passivas. As soluções passivas de correção do FP, são normalmente usadas em aplicações de maior potência. Essa tipo de correção de FP é constituído basicamente pela aplicação de um filtro passivo, L ou LC[1]. Tal filtro é posicionado entre o retificador e a carga, existindo ainda a possibilidade da alocação de um filtro série, entre a fonte e o retificador [2]. Utilizando a primeira opção, pode-se obter valores de FP próximos a 0,9, enquanto, com a adição de ambas as opções, valores de FP próximos à 0,95 podem ser alcançados [2]. Dentre as desvantagens da utilização da correção do FP passiva, podem ser citados [1,2]: Altas THD; Não possibilitam regulação de tensão;
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I. INTRODUÇÃO
O dimensionamento correto é complicado; Não operam em grande faixa de tensão; São volumosos e pesados; Resposta dinâmica ruim. A outra alternativa para a correção do FP, é a utilização de circuitos ativos. A correção ativa do FP faz uso de conversores chaveados, tornando possível atingir retificadores quase ideais e ainda regular a tensão, corrente ou potência de saída do conversor [3]. Os conversores utilizados na correção do FP podem operar em modo descontínuo (DCM) ou no modo contínuo (CCM), mas operando em DCM, o conversor possibilita correção do FP de forma intrínseca, não necessitando de complexas malhas de controle [3]. Neste trabalho será utilizado dois conversores em cascata, o primeiro utilizando a topologia Buck-Boost, irá realizar a correção do FP, e o segundo, utilizando a topologia SEPIC, realizará o ajuste da tensão de saída e controle da potência entregue à carga, com ambos operando em DCM. Um diagrama do circuito proposto é apresentado na Figura 1.
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Palavras-Chave – Fonte de alimentação, PFC, DCM, distorção harmônica.
+
Resumo – Este trabalho tem como objetivo fundamentar o desenvolvimento de um conversor de dois estágio operando em modo de condução descontínuo (DCM), com correção do fator de potência (PFC), para uma carga de , realizando a prova matemática e o dimensionamento dos componentes. Além do projeto analisa-se a norma IEC61000-3-2 com relação às harmônicas de corrente injetadas na rede pública de alimentação.
Fig. 2. Circuito Buck-Boost.
Com o conversor operando em DCM, pode-se dividir um período de chaveamento em três etapas. A. Chave fechada Com a chave fechada, o indutor encontra-se conectado diretamente com a fonte de alimentação, assim a corrente por ⁄ , alcançando seu pico quando a ele aumenta na taxa de
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L1 iL2
D1
T
PWM
Vin
vC1
+
+
vD
-
iL2 L2
vsw -
vL2
C2
R
+
D
isw
C1 +
Fig. 4. Circuito SEPIC.
iL1
iD
D
iL2
D1
T
vL Vin
-Vo
isw
vsw
-Vo -(Vin+Vo)
iD
vD Vin+Vo Vin
vL1=vL2 Fig. 3. Formas de onda presentes no circuito Buck-Boost.
B. Chave aberta com diodo conduzindo Quando a chave para de conduzir, pelo princípio de funcionamento do indutor, o mesmo polariza o diodo, fazendo-o conduzir. A corrente fornecida pelo indutor e que circula pelo diodo, decai a uma taxa igual à de − ⁄ , enquanto alimenta a carga e carrega o indutor. Quando a corrente através do indutor atinge o valor nulo, o diodo é polarizado inversamente, parando de conduzir. C. Chave aberta enquanto o diodo não conduz Quando o diodo torna-se polarizado inversamente, a corrente e tensão sobre o indutor são nulos e a corrente requerida pela carga é fornecida pelo capacitor, que foi carregado na etapa anterior.
Vin -Vo
vD
-Vo -(Vin+Vo)
vsw Vin+Vo Vin
II.I Conversor SEPIC Fig. 5. Formas de onda presente no circuito SEPIC.
Vo
-
+ vL1
-
iL
O circuito responsável pelo controle da tensão e da potência entregue a carga, utilizará a topologia SEPIC. O circuito é apresentado na Figura 4, enquanto que na Figura 5, são apresentadas as formas de onda presentes no circuito.
+
chave para de conduzir, ou seja, em . O diodo encontra-se polarizado inversamente, logo não conduz, e a corrente de saída é fornecida pelo capacitor .
A. Chave fechada No primeiro intervalo do período, enquanto a chave permanece fechada, o indutor está ligado em série com a fonte de entrada, assim, a corrente por ele cresce a uma taxa ⁄ . O indutor de está se carregando, mas através do capacitor , que se encontra com o mesmo nível de tensão que a fonte de entrada, logo, o indutor se carrega com uma ⁄ . O diodo encontra-se polarizado inversamente taxa de e a corrente de saída é fornecida pelo capacitor . B. Chave aberta com diodo conduzindo Quando a chave para de conduzir, no instante , o diodo é polarizado diretamente, logo passa a conduzir. Com o diodo conduzindo, as correntes de ambos os indutores carregam o capacitor , além de suprir a carga. Nesse intervalo de tempo, ambos os indutores estão se descarregando a taxas de − ⁄ e − ⁄ , para o indutor e respectivamente. O capacitor , pelo qual circula a corrente do indutor , se carrega até o fim desse intervalo de tempo. C. Chave aberta enquanto o diodo não conduz Quando a corrente que estava circulando tende a inverter o sentido, devido a soma das correntes dos indutores chegar ao valor nulo, e então tender a se tornar negativa, o mesmo tornase polarizado inversamente, logo para de conduzir. Com essa nova configuração, o capacitor , que até então estava se carregando, passa a suprir a carga. Com a chave aberta e o diodo não conduzindo, ambos os indutores, e , ficam em série com o capacitor e a fonte, assim, como a tensão sobre o capacitor é igual à tensão da fonte, não existe variação de corrente sobre os indutores, já que a tensão resultante aplicada sobre os mesmos é nula, ocasionando na manutenção do valor de corrente, ou seja, a correte sobre eles é constante. III. CIRCUITO EQUIVALENTE Conversores chaveados, quando operando em DCM podem ser representados pelo circuito equivalente da Figura 6. A resistência representa a resistência equivalente do conversor, enquanto a corrente é a corrente média de entrada para um período de chaveamento, no lado do retificador. Toda a potência absorvida pela resistência equivalente , é igual a potência fornecida à saída do conversor, ou para a Figura 1, fornecida pela fonte de corrente ( ). O capacitor é o responsável por manter a tensão de saída constante, criando um barramento de tensão contínua na saída do conversor, chamado barramento CC. Já representa a carga ligada à saída do conversor. .
Considerando inicialmente somente o conversor BuckBoost, a corrente do modelo, é igual a corrente de entrada do conversor, ou seja, = . Como a frequência do sinal do retificador é muito menor que a frequência de chaveamento do conversor, para um período de chaveamento considera-se que a tensão de entrada do conversor é constante, com valor igual à . Partindo dessas duas considerações, e da forma de onda para um período da corrente da chave do conversor Buck-Boost, obtêm-se a Equação 1 para a corrente média de entrada do modelo [4,5].
= Onde:
- Corrente média na entrada do modelo. - Razão cíclica de chaveamento. - Período de chaveamento. - Indutância do circuito Buck-Boost. Ainda considerando a tensão constante, seguindo o modelo, através da média de entrada e da tensão de entrada, pode-se encontrar a resistência equivalente do conversor representada por , como apresentado na Equação 2 [4].
=
=
2
(2)
2
Como o sinal de entrada é uma onda senoidal retificada, que pode ser expressa pela Equação 3, e já possuímos a equação para a corrente média de entrada, que pode ser transformada na corrente instantânea, com a substituição da tensão constante pela instantânea, consegue-se encontrar uma equação para a potência média de entrada, que, se considerarmos um conversor sem perdas, é igual a potência de saída, tendo-se: =| sin( )| (3) =
= ∫ |
sin( =
=
)|
|
(
)|
(4) (5)
Onde: - Potência de entrada. - Potência de saída. - Tensão de pico da fonte. - Frequência angular da rede. A Equação 5 comprova que a potência de entrada e saída do conversor, quando operando em DCM, é independente da carga de saída, ou seja, o conversor se comporta como uma fonte de potência. Com a Equação 5 e sabendo-se que na saída do conversor Buck-Boost a tensão é constante ( ), obtêm-se a Equação 6, que determina o valor da corrente média de saída. =
Fig. 6. Circuito equivalente conversor operando em DCM [4].
(1)
=
(6)
Agora considerando o conversor SEPIC, que é o responsável pelo controle de potência entregue à carga, também opera em DCM, assim também pode ser refletido no modelo da Figura 6, com a diferença que a tensão de entrada é constante, já que este será conectado à saída do conversor Buck-Boost. Assim, iniciando pela corrente média de entrada no conversor SEPIC, que é igual a corrente média do indutor , temos:
=
(7)
Onde:
=
(17)
∆
Onde:
- Corrente no indutor , que é igual a corrente média de entrada do conversor. - Tensão de saída do conversor. - Tensão de entrada, que neste caso é igual a tensão , já que os conversores estão ligados em cascata. - Carga na saída do conversor. Utilizando a equação do ganho de tensão do conversor SEPIC operando em DCM, e simplificando-a: = (8) =
(9)
Onde: - Indutância equivalente do conversor SEPIC. Assim obtemos a equação para a corrente média para a corrente de entrada, e consequentemente a equação da resistência equivalente do conversor SEPIC, =
(10)
=
=
(11)
Como ambos os conversores operam com rendimento de 100%, as potências de entrada de ambos podem ser relacionadas resultando na Equação 14, a qual demonstra que a tensão de barramento ( ) é dependente somente da tensão de entrada e da relação das impedâncias dos conversores. = (12) =
(13)
=
(14)
III. POJETO DOS COMPONENTES Para o projeto dos componentes dos circuitos, pode-se utilizar as equações até aqui descritas para dimensionar os indutores dos conversores Buck-Boost e SEPIC, através das equações 5 e 14 respectivamente. Com e das condições de variação de corrente (∆ ) impostas para a corrente de entrada do conversor de SEPIC, que neste caso é de 30%, e utilizando a Equação 15, consegue-se definir o indutor e posteriormente com a Equação 16 o indutor . = (15) ∆
=
=
=
∆
=
(19)
∆
Para o projeto dos semicondutores utilizam-se as formas de onda pra determinar as tensões de bloqueio. As correntes médias dos diodos são iguais as correntes médias de saída de cada conversor. Já a corrente média no chave do conversor Buck-Boost é igual a corrente média de entrada. Para a chave do conversor SEPIC, a corrente média é descrita pela equação a seguir. = (20) (
)
Apesar da presença de uma etapa de correção do FP, a interferência causada pelo chaveamento no sinal da corrente de entrada faz necessário a presença de um filtro de entrada, sendo utilizado um filtro passa baixas antes do retificador, para filtragem da componente de alta frequência. O projeto dos componentes é dado pela equação a seguir, partindo da [5] escolha do valor do indutor ( ) igual a 1 . =
(20)
A partir das equações até aqui apresentadas e das características propostas, que são apresentadas na Tabela I, foram projetados os componentes dos circuitos, que são apresentados na Tabela II. TABELA I Características de Projeto Conversor Buck-Boost CFP Conversor SEPIC CP (DCM) (DCM) Tensão de alimentação: 127 Tensão de saída: 200 V; Vac/60 Hz; Ondulação na corrente do Tensão de saída indutor de entrada: 30%; (barramento): 300 V; Ondulação da tensão de Potência de saída: 35 W; saída: 0,5%; Ondulação da tensão de saída: 5%; Razão cíclica de operação: 0,3; Razão cíclica de operação: 0,3; Rendimento: 100% (ideal);
(16)
Para o projeto dos capacitores, iniciando pelo capacitor do conversor Buck-Boost, considera-se que a variação de tensão no barramento CC ((∆ ) é dado pela Equação 17, onde a impedância do capacitor, está relacionada à frequência da rede que deseja-se filtrar, simplificando, obtêm-se a Equação 18. ∆
- Capacitor Buck-Boost. - Frequência da rede. Para os capacitores do conversor SEPIC, utilizou-se equações de operação em DCM com fonte CC de entrada, já que ele está operando como um conversor CC-CC. As equações para os capacitores são apresentadas a seguir. = (18)
(17)
Rendimento: 100% (ideal); Frequência de comutação: 40 kHz;
Frequência de operação: 40 kHz;
TABELA II Componentes Projetados 520.7 64.28 3.02 20.63 875 1.31 1 1.58 462.85Ω 2.57 Ω Diodo Buck-Boost 480 /0.12 Chave Buck-Boost 480 /0.4 Diodo SEPIC 500 /0.175 Chave SEPIC 480 /0.075
Além do FP baixo, a corrente de entrada presente na Figura 8 possuí uma THD de aproximadamente 1.89. A norma IEC61000-3-2, que trata dos limites para a emissão de harmônicos em equipamentos que consomem menos que 16 por faze, estipula quatro classes de equipamentos e seus respectivos limites de harmônicos. O circuito proposto, se enquadra no Grupo C, destinado à equipamentos de iluminação. Para o Grupo C, são estabelecidos limites de correntes para cada harmônica que possivelmente seja gerada pelo circuito. A última harmônica que possui limite de amplitude pela norma para os equipamentos enquadrados no Grupo C é a 39ª harmônica [6]. A Figura 9 apresenta a FFT da corrente de entrada ainda sem o filtro.
Com os dados da Tabela II, escolheram-se os seguintes diodos e chaves: Diodo: MUR160G. Mosfet: BUK456. IV. RESULTADOS OBTIDOS Definido os componentes, realizou-se as simulações do circuito. A Figura 7 apresenta o sinal de tensão na saída do circuito e no barramento CC, estabilizando próximo aos valores desejados.
Fig. 7. Tensão de saída e do barramento CC.
Ainda sem o filtro de entrada, como apresentado na Figura 8, a corrente de entrada possuí a mesma forma da tensão, mas devido ao chaveamento, o FP ainda mantem-se baixo, com valor próximo à 0,47, o que ainda não satisfaz as normas, que estabelecem que o FP mínimo é 0,92 [6].
Fig. 9. FFT da corrente de entrada.
Com a Figura 9 pode-se identificar a amplitude de cada harmônica e decidir se o circuito está dentro dos limites estabelecidos pela norma IEC61000-3-2. Na Figura 9, da esquerda para a direita, estão presentes a primeira harmônica em 60 e na sequência a harmônica de 40 , assim, mesmo com a amplitude da última sendo consideravelmente elevada, não se faz necessário um filtro destinado a atenuação de harmônicas, já que a harmônica de 40 é a 666ª harmônica, estando fora dos limites da norma, que só exige controle de até a 39ª harmônica. Mesmo não sendo necessário um filtro para as harmônicas, ele deve ser implementado para elevar o FP, já que o mesmo se encontra a valores muito reduzidos. Após a implementação do filtro de entrada, o FP foi elevado 0,96, superando o limite estabelecido pela norma, como apresentado na Figura 10. Ainda na Figura 10, nota-se que a componente de alta frequência foi atenuada consideravelmente, mas ao invés de priorizar a atenuação da componente de alta frequência, podese projetar o filtro buscando-se aumentar ainda mais o FP, podendo-se alcançar valores acima de 0,99. A Figura 11 apresenta a FFT para a corrente após a implementação do filtro.
Fig. 8. Tensão de entrada e corrente de entrada, sem filtro. Fig. 10.
Tensão de entrada e corrente de entrada, com filtro.
[4] J. M. Alonso, M. A. D. Costa, “Integrated BuckFlayback Converter as a High-Power-Factor Off-Line Power supply”, em IEEE, vol. 55, nº 03, março de 2008. [5] L. M. C. da Silva, “Filtros Passivos”, Disponível em: < http://www.cp.utfpr.edu.br/chiesse/Eletronica/Filtros_pas sivos.pdf > visitado em 22 de fevereiro de 2014. [6] “Normas Relativas a Fator de Potência e Distorção Harmônica ”, Material disponibilizado.
Fig. 10. Tensão de entrada e corrente de entrada, com filtro.
Além do aumento do FP, a adição do filtro, acarretou na redução da THD de 1.89 para 0.012, acarretando na melhoria da qualidade de energia de entrada. Analisando a Figura 10, percebe-se, que ao contrário da Figura 9, aqui apenas nota-se a presença da 1ª harmônica, isso, porque o filtro, que possuí frequência de corte de 4 atenua todas as outras harmônicas até então presentes. V. CONCLUSÕES Como proposto, foram elaboradas as equações para os conversores baseando-se no modelo do circuito equivalente, e dele pode-se obter a Equação 14, que comprova que a tensão do barramento depende unicamente da relação das indutâncias dos conversores. Já a Equação 5 comprovou, que operando em DCM o circuito de correção de FP opera como uma fonte de potência, ou seja fornece a mesma potência na saída independente de sua carga. Através das formas de onde e das equações de projeto, dimensionou-se os dispositivos, que em simulação atenderam as exigências estabelecidas, com exceção da ondulação da tensão de saída, que devido à entrada do segundo conversor não ser constante, ficou acima dos 0,5% estabelecidos. Com relação ao FP, após a implementação do filtro de entrada, alcançou-se valor acima do estabelecido pela norma. Também após a implementação do filtro de entrada houve uma redução significativa da THD, devido à atenuação das harmônicas de alta frequência que erram refletidas à rede. Quanto ao atendimento da norma IEC61000-3-2, mesmo operando sem o filtro a mesma erra atendida, já que a primeira harmônica presente no sistema erra a 666ª e a norma considera interferência causadas somente até a 39ª harmônica. REFERÊNCIAS [1] I. Bartarseh, H. Wei, “Power Factor Correction Circuits”, Materia disponibilizado. [2] J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de Fator de Potência PFP”, Disponível em: < http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/pfp.html> visitado em 22 de fevereiro de 2014. [3] P. S. Almeida, “Conversor integrado SEPIC Buck-Boost aplicado ao acionamento de LEDs de potência em iluminação pública”. Dissertação (Mestrado) - Mestrado em Engenharia Elétrica – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2012.
