Geoestatística aplicada na análise biométrica dos montados de sobreiro e azinheira

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

GEOESTATÍSTICA APLICADA NA ANÁLISE BIOMÉTRICA DOS MONTADOS DE SOBREIRO E AZINHEIRA

MARLENE MARIA GUILHERME MARQUES (Licenciada) Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Georrecursos

ORIENTADOR CIENTÍFICO Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa CO-ORIENTADORES CIENTÍFICOS Doutor José Guilherme Martins Dias Calvão Borges Engenheiro José Carlos de Sousa Uva Patrício Paúl

JÚRI Presidente:

Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa

Vogais:

Doutora Maria Teresa Durães Albuquerque Doutora Maria Margarida Branco de Brito Tavares Tomé Doutor José Guilherme Martins Dias Calvão Borges Engenheiro José Carlos de Sousa Uva Patrício Paúl

Junho, 2006

AGRADECIMENTOS

AGRADECIMENTOS

O trabalho desenvolvido nesta dissertação resultou de toda a aprendizagem adquirida ao longo da minha experiência de investigação desenvolvida no Instituto Superior de Agronomia, da actividade profissional exercida na Metacortex e dos conhecimentos científicos obtidos no curso de Mestrado em Georrecursos. Neste âmbito, manifesto o meu agradecimento a todos aqueles que estiveram ligados ao desenvolvimento deste projecto, em especial: Ao Professor Doutor Jorge de Sousa, meu orientador científico, pela sua disponibilidade e pertinentes esclarecimentos que aumentaram os meus conhecimentos científicos nesta matéria. Ao Engenheiro José Sousa Uva, meu co-orientador científico, pelas suas ideias, disponibilidade e maneira inovadora de abordar as questões que foram surgindo ao longo da realização desta dissertação e, acima de tudo, pelo seu entusiasmo, amizade e apoio permanente. Ao Professor Doutor José Guilherme Borges, meu co-orientador científico, pelo seu incentivo, apoio e amizade na realização deste mestrado. À Professora Margarida Tomé e à Eng.ª Joana Paulo, do Instituto Superior de Agronomia, pelo esclarecimento de dúvidas e pronta disponibilização dos dados de inventário das parcelas de ensaio de sobreiro. Ao João Moreira, pela valiosa ajuda no processamento dos dados de inventário e pela sua crítica, sempre inovadora, dos resultados. À Cristina Lira, grande amiga e companheira de luta ao longo destes dois anos de mestrado, agradeço o companheirismo, estímulo e amizade demonstradas ao longo deste percurso. Neste momento, não posso deixar de agradecer por todas as horas passadas em discussão de conhecimentos, partilha de ideias e sugestões que engrandeceram sempre os trabalhos desenvolvidos ao longo da progressão do mestrado.

I

AGRADECIMENTOS

À Paula Amaral, pelo interesse demonstrado durante a fase de processamento dos dados biométricos, pelo seu sentido crítico na análise dos resultados e, acima de tudo, pela sua amizade e companheirismo. À Fernanda Ribeiro, pelo seu apoio e esclarecimento de dúvidas no processamento dos dados de inventário florestal, assim como, pela preciosa bibliografia que me disponibilizou. Ao Rui Pedro Ribeiro, por todo o apoio e amizade e, acima de tudo, pelo seu constante optimismo que torna momentos difíceis em momentos superáveis. Ao Nuno Benavente, pela sua amizade e apoio, assim como, pela sua persistência na elaboração e conclusão do nosso último trabalho da parte escolar do curso de mestrado. À Isabel e ao João Gaspar, pela amizade e apoio manifestamente constantes. À minha família, pelo enorme encorajamento na realização desta etapa e, em especial, pela sua compreensão e apoio nos momentos mais difíceis. Um agradecimento muito especial ao Pedro, por tudo! São poucas as palavras para expressar o meu reconhecimento por todo o incentivo que me tem dado na concretização de cada um dos meus projectos. Agradeço o carinho, o apoio, a compreensão e a disponibilidade constante que teve sempre para me encorajar e que muito me ajudou em mais uma etapa da minha vida.

A todos, que de alguma forma contribuíram para o relevo deste projecto, o meu sincero agradecimento.

II

RESUMO

RESUMO

Nesta dissertação aplicaram-se métodos geoestatísticos com o objectivo de definir o limite da área de estudo (1 milhão de hectares), na região do Alentejo, a sul de Portugal, e estimar o índice de crescimento da cortiça (icc) e o grau de dano da copa (gdc) do sobreiro (Quercus suber L.) e da azinheira (Quercus ilex spp rotundifolia Lam). Estas duas variáveis são de grande interesse para o gestor florestal, pois fornecem uma avaliação dos recursos florestais que apoiam o planeamento florestal. A definição do limite da área de estudo foi realizada através da krigagem ordinária da indicatriz e as estimações do icc e do gdc foram obtidas por krigagem ordinária e co-krigagem, com recurso a variáveis auxiliares. A validação cruzada calcula o erro para cada ponto conhecido, re-estimado por krigagem. Esta técnica foi realizada separadamente para cada variável e utilizada para comparar a eficiência de estimação dos dois algoritmos geoestatísticos utilizados. Os resultados demonstraram que a cokrigagem é mais precisa do que o algoritmo de krigagem ordinária. A aproximação geoestatística é um aperfeiçoamento relativamente às outras técnicas de interpolação espacial porque incorpora o grau de interdependência dos pontos da amostra. A vantagem do método geoestatístico proposto em relação aos sistemas tradicionais de estimação refere-se à possibilidade de estimar o icc e o gdc nos locais onde nenhuma variável é medida. Estas estimações devem ser utilizadas no planeamento florestal regional, enquanto que para o planeamento da floresta a uma escala local, os dados das amostras devem ser recolhidos numa malha de amostragem mais apertada.

Palavras-chave: Geoestatística, krigagem ordinária, co-krigagem, inventário florestal, Quercus suber L., Quercus ilex spp rotundifolia Lam

III

ABSTRACT

ABSTRACT

In this dissertation geostatistical methods are applied to define the limit of a study area (1 million hectares), in the south of Portugal, at Alentejo, and to predict the cork oak growth index (cgi) and the degree of canopy damage (dcd) for cork oak (Quercus suber L.) and holm oak (Quercus ilex spp rotundifolia Lam) stands. These variables are of great interest to forest managers for the evaluation of forest resources and scheduling the future silvicultural treatments. The definition of the study area limit was performed by the application of indicator kriging while the predictions of the cgi and dcd were obtained by ordinary kriging and cokriging techniques, using a secondary attribute. Cross-validation was used to estimate the error for each of the known points. This technique was performed separately for every variable and is used to compare the prediction performances of the two geostatistical interpolation algorithms. Results showed that the cokriging is more accurate than ordinary kriging algorithm. The geostatistical approach is an improvement over spatial interpolation techniques because it incorporates the degree of interdependence of the sample points. The advantage of the proposed method over traditional prediction systems is that it is possible to estimate the cgi and dcd at locations where no variables are measured. These predictions should be used for regional planning. For forest management purposes at a local scale, data sources taken at fine spatial scales should be preferred.

Keywords: Geostatistic, ordinary kriging, cokriging, forest inventory, Quercus suber L., Quercus ilex spp rotundifolia Lam

IV

ÍNDICE GERAL

ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS ................................................................................................................I RESUMO ..........................................................................................................................III ABSTRACT ........................................................................................................................IV ÍNDICE GERAL .................................................................................................................... V ÍNDICE DE FIGURAS .......................................................................................................... VII ÍNDICE DE FIGURAS DOS ANEXOS ............................................................................................ X ÍNDICE DE MAPAS ...............................................................................................................XI ÍNDICE DE TABELAS .......................................................................................................... XII ACRÓNIMOS ................................................................................................................... XIV

1.

INTRODUÇÃO .................................................................................................1

1.1

ENQUADRAMENTO .......................................................................................................1

1.2

OBJECTIVOS .............................................................................................................5

2.

FUNDAMENTOS DA GEOESTATÍSTICA ...................................................................7

2.1

VARIOGRAMA E COVARIÂNCIA .........................................................................................9 2.1.1

Modelos teóricos de variogramas ....................................................................13

2.1.2

Modelos de anisotropia ..................................................................................15

2.2

MODELO GEOESTATÍSTICO DE VARIÁVEIS CATEGÓRICAS ......................................................... 18

2.3

ESTIMAÇÃO LINEAR GEOESTATÍSTICA: KRIGAGEM ................................................................ 20

2.4

2.3.1

Estimação de estruturas bifásicas....................................................................21

2.3.2

Estimação linear estacionária..........................................................................23

2.3.3

Estimação linear com variáveis auxiliares.........................................................24

VALIDAÇÃO CRUZADA ................................................................................................ 27

V

ÍNDICE GERAL

3.

DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA .......................29

3.1

3.2

MATERIAL E MÉTODOS................................................................................................ 30 3.1.1

Região de estudo ..........................................................................................30

3.1.2

Formalismo da indicatriz ................................................................................32

3.1.3

Análise estatística e espacial dos dados ...........................................................35

3.1.4

Caracterização e modelação da variabilidade espacial........................................36

RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 38 3.2.1

4.

INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA .............................................41

4.1

4.2

5.

Krigagem ordinária da indicatriz......................................................................38

MATERIAL E MÉTODOS................................................................................................ 42 4.1.1

Fotointerpretação ..........................................................................................42

4.1.2

Selecção das parcelas de amostragem.............................................................44

4.1.3

Medição das parcelas de inventário .................................................................45

RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 49 4.2.1

Caracterização da ocupação do solo ................................................................49

4.2.2

Caracterização biométrica dos povoamentos ....................................................53

ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA ......61

5.1

5.2

MATERIAL E MÉTODOS................................................................................................ 62 5.1.1

Selecção das variáveis auxiliares.....................................................................62

5.1.2

Cálculo das variáveis auxiliares .......................................................................63

5.1.3

Análise estatística e espacial dos dados ...........................................................91

5.1.4

Modelação da variabilidade espacial ................................................................96

RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 99 5.2.1

Mapa do índice de crescimento da cortiça ........................................................99

5.2.2

Mapas do grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira ................................................................................................... 115

6.

CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................125

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...........................................................................127 ANEXOS .........................................................................................................131 ANEXO I – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DAS VARIÁVEIS RELACIONADAS COM A TEMPERATURA ...............I ANEXO II – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DAS VARIÁVEIS RELACIONADAS COM A PRECIPITAÇÃO ............ VI ANEXO III – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DA VARIÁVEL ÍNDICE DE CRESCIMENTO DA CORTIÇA.............. X ANEXO IV – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DA VARIÁVEL GRAU DE DANO DA COPA DO SOBREIRO E DA VARIÁVEL GRAU DE DANO DA COPA DA AZINHEIRA

VI

....................................................................... XIII

ÍNDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Amostragem a duas dimensões. ........................................................................ 10 Figura 2. Parâmetros do semivariograma. ........................................................................ 11 Figura 3. Funções variograma (γ (h)) e covariância (C(h)). ................................................ 13 Figura 4. Representação gráfica de semivariogramas experimentais e dos modelos teóricos. . 14 Figura 5. Representação gráfica de semivariogramas isotrópicos. ....................................... 15 Figura 6. Convenções direccionais utilizadas na geoestatística. ........................................... 16 Figura 7. Anisotropia geométrica: variogramas com o mesmo patamar e diferentes amplitudes. .............................................................................................................................. 17 Figura 8. Representação gráfica da anisotropia geométrica (a1 – amplitude da direcção de maior continuidade; a2 – amplitude da direcção de menor continuidade). ....................... 17 Figura 9. Região de estudo: a) enquadramento da região em Portugal Continental; b) distritos que fazem parte da região. ........................................................................................ 30 Figura 10. Montado de sobreiro e azinheira, em povoamento misto, no Alentejo. ................. 32 Figura 11. Uso/ocupação do solo da região do Alentejo, de acordo com a classificação do IFN 1995. ...................................................................................................................... 33 Figura 12. Fotopontos do IFN de 1995 codificados sob a forma de indicatriz. ....................... 34 Figura 13. Histograma da variável indicatriz. .................................................................... 35 Figura 14. Semivariogramas experimentais da variável indicatriz, nas direcções do eixo maior (300º; 0º e 120º; 0º) e do eixo menor (30º; 0º e 210º; 0º) da elipse. .......................... 37 Figura 15. Krigagem ordinária da variável indicatriz na região do Alentejo. .......................... 39 Figura 16. Delimitação de manchas de sobreiro, azinheira e outras espécies florestais, com particular destaque para a distinção de manchas de povoamentos mistos, em que a azinheira é a espécie dominante................................................................................. 44 Figura 17. Copa sujeita a monitorização (a tracejado). ...................................................... 48 Figura 18. Exemplos ilustrativos dos diferentes graus de dano da copa. .............................. 50 Figura 19. Crescimento de uma cortiça de 9 anos, ilustrando o facto de o 1.º e o 9.º anos de crescimento não serem completos. ............................................................................. 56 Figura 20. Rede de Estações Meteorológicas (Instituto de Meteorologia).............................. 64 Figura 21. Semivariogramas experimentais da variável temperatura média, nas direcções do eixo maior (335º;0º) e do eixo menor (65º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. .................................................. 69 Figura 22. Semivariogramas experimentais da variável temperatura máxima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (342º; 0º) e do eixo menor (72º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ...................................... 70 Figura 23. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (341º; 0º) e do eixo menor (71º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ...................................... 71

VII

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 24. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Agosto, nas direcções do eixo maior (333º; 0º) e do eixo menor (63º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ...................................... 72 Figura 25. Semivariogramas experimentais da variável temperatura máxima de Agosto, nas direcções do eixo maior (23º; 0º e 203º;0º) e do eixo menor (113º; 0º e 293º;0º) da elipse. ..................................................................................................................... 73 Figura 26. Semivariogramas experimentais da variável continentalidade, nas direcções do eixo maior (2º;0º e 182º;0º) e do eixo menor (92º;0º e 272º;0º) da elipse.......................... 73 Figura 27. Temperatura média diária do ar (período de 1961-1990). .................................. 75 Figura 28. Continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro, no período de 1961-1990). ............................................................................ 75 Figura 29. Temperatura máxima de Janeiro (período de 1961-1990). ................................. 76 Figura 30. Temperatura mínima de Janeiro (período de 1961-1990). .................................. 76 Figura 31. Temperatura máxima de Agosto (período de 1961-1990). .................................. 77 Figura 32. Temperatura mínima de Agosto (período de 1961-1990).................................... 77 Figura 33. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total anual, nas direcções do eixo maior (329º; 0º) e do eixo menor (59º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. .................................................. 80 Figura 34. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Janeiro, nas direcções do eixo maior (329º; 0º) e do eixo menor (61º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ...................................... 81 Figura 35. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Agosto, nas direcções do eixo maior (326º; 0º) e do eixo menor (56º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ...................................... 82 Figura 36. Precipitação total anual (período de 1961-1990). .............................................. 84 Figura 37. Precipitação total de Janeiro (período de 1961-1990)......................................... 85 Figura 38. Precipitação total de Agosto (período de 1961-1990). ........................................ 85 Figura 39. Semivariogramas experimentais da variável insolação, nas direcções do eixo maior (34º; 0º e 214º; 0º) e do eixo menor (124º; 0º e 304º; 0º) da elipse. .......................... 87 Figura 40. Insolação (período de 1961-1990). .................................................................. 88 Figura 41. Litologia classificada em 16 classes. ................................................................. 90 Figura 42. Litologia reclassificada em 4 classes................................................................. 90 Figura 43. Histograma, função distribuição e box-plot da variável índice de crescimento de cortiça. .................................................................................................................... 92 Figura 44. Histograma, função distribuição e box-plot da variável grau de dano da copa do sobreiro. .................................................................................................................. 95 Figura 45. Histograma, função distribuição e box-plot da variável grau de dano da copa da azinheira. ................................................................................................................ 95 Figura 46. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça, nas direcções do eixo maior (0º; 0º e 180º; 0º) e do eixo menor (90º; 0º; 270º; 0º) da elipse. ............................................................................................................................ 100

VIII

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 47. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça com a variável auxiliar areias, nas direcções do eixo maior (0º; 0º) e do eixo menor (90º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ... 104 Figura 48. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça com a variável auxiliar temperatura média, nas direcções do eixo maior (328º; 0º) e do eixo menor (58º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.......................................................................................... 105 Figura 49. Estimação por krigagem do índice de crescimento da cortiça: a) krigagem ordinária; b) co-krigagem do icc com a variável auxiliar areias; c) co-krigagem do icc com a variável auxiliar temperatura média. ..................................................................................... 107 Figura 50. Estimação do índice de crescimento da cortiça por krigagem ordinária, com utilização dos semivariogramas da co-krigagem: a) krigagem ordinária; b) krigagem ordinária com recurso aos semivariogramas modelados por co-krigagem do icc, com a variável auxiliar areias; c) krigagem ordinária com recurso aos semivariogramas modelados na estimação por co-krigagem do icc com a variável auxiliar temperatura média. .......... 112 Figura 51. Estimação do índice de crescimento da cortiça por co-krigagem, com a variável auxiliar areias, com utilização dos semivariogramas da krigagem ordinária: a) co-krigagem do icc; b) co-krigagem com recurso aos semivariogramas modelados na estimação por krigagem ordinária.................................................................................................. 113 Figura 52. Estimação do índice de crescimento da cortiça por co-krigagem do icc com a variável auxiliar temperatura média, com utilização dos semivariogramas da krigagem ordinária: a) co-krigagem do icc; b) co-krigagem com recurso aos semivariogramas modelados na estimação por krigagem ordinária. ....................................................... 114 Figura 53. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa do sobreiro, nas direcções do eixo maior (316º; 0º e 136º; 0º) e do eixo menor (46º; 0º e 226º; 0º) da elipse. ................................................................................................................... 116 Figura 54. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa da azinheira, nas direcções do eixo maior (63º; 0º e 243º; 0º) e do eixo menor (153º; 0º e 333º; 0º) da elipse. ................................................................................................................... 116 Figura 55. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa do sobreiro com a variável auxiliar continentalidade, nas direcções do eixo maior (345º; 0º) e do eixo menor (75º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ................................................................................................................ 119 Figura 56. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa da azinheira com a variável auxiliar temperatura máxima de Agosto, nas direcções do eixo maior (46º; 0º) e do eixo menor (136º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.......................................................................................... 120 Figura 57. Estimação por krigagem do grau de dano da copa do sobreiro: a) krigagem ordinária; b) co-krigagem da variável gdcSB com a variável auxiliar continentalidade. .... 122 Figura 58. Estimação por krigagem do grau de dano da copa da azinheira: a) krigagem ordinária; b) co-krigagem da variável gdcAZ com a variável auxiliar temperatura máxima de Agosto. ............................................................................................................. 123

IX

ÍNDICE DE FIGURAS

DOS ANEXOS E ÍNDICE DE

MAPAS

ÍNDICE DE FIGURAS DOS ANEXOS

ANEXO I – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DAS VARIÁVEIS RELACIONADAS COM A TEMPERATURA Figura I.1. Semivariogramas experimentais da variável temperatura média, nas direcções do eixo maior (155º;0º) e do eixo menor (245º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. ........................................................... ii Figura I.2. Semivariogramas experimentais da variável temperatura máxima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (162º;0º) e do eixo menor (252º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. .............................................. iii Figura I.3. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (161º;0º) e do eixo menor (251º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. .............................................. iv Figura I.4. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Agosto, nas direcções do eixo maior (153º;0º) e do eixo menor (243º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. ...............................................v ANEXO II – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DAS VARIÁVEIS RELACIONADAS COM A PRECIPITAÇÃO Figura II.1. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total anual, nas direcções do eixo maior (149º;0º) e do eixo menor (239º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. ......................................................... vii Figura II.2. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Janeiro, nas direcções do eixo maior (151º;0º) e do eixo menor (241º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. .............................................viii Figura II.3. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Agosto, nas direcções do eixo maior (146º;0º) e do eixo menor (236º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. ..............................................ix ANEXO III – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DA VARIÁVEL ÍNDICE DE CRESCIMENTO DA CORTIÇA Figura III.1. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça e variável areias, nas direcções do eixo maior (180º;0º) e do eixo menor (270º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. ................ xi Figura III.2. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça e temperatura média, nas direcções do eixo maior (148º;0º) e do eixo menor (238º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. .....xii

X

ÍNDICE DE FIGURAS

DOS ANEXOS E ÍNDICE DE

MAPAS

ANEXO IV – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DA VARIÁVEL GRAU DE DANO DA COPA DO SOBREIRO E DA VARIÁVEL GRAU DE DANO DA COPA DA AZINHEIRA

Figura IV.1. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa do sobreiro com a variável continentalidade, nas direcções do eixo maior (149º;0º) e do eixo menor (239º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. ................................................................................................................. xiv Figura IV.2. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa da azinheira com a variável temperatura máxima de Agosto, nas direcções do eixo maior (226º;0º) e do eixo menor (316º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado. ................................................................................................. xv

ÍNDICE DE MAPAS Mapa 1. Área de estudo. ................................................................................................. 40 Mapa 2. Parcelas de inventário florestal............................................................................ 46 Mapa 3. Povoamentos florestais. ..................................................................................... 52 Mapa 4. Índice de crescimento da cortiça. ........................................................................ 58 Mapa 5. Grau de dano da copa do sobreiro. ...................................................................... 59 Mapa 6. Grau de dano da copa da azinheira. ..................................................................... 60 Mapa 7. Parcelas de inventário florestal (validação). ........................................................ 109

XI

ÍNDICE DE TABELAS

ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1. Estatística descritiva da variável indicatriz, que corresponde à presença ou ausência de sobreiro ou azinheira no Alentejo. .......................................................................... 35 Tabela 2. Valores do modelo teórico ajustado ao semivariograma da variável indicatriz (C0 efeito pepita; C1 – contribuição). ................................................................................ 37 Tabela 3. Códigos de fotointerpretação referentes aos quatro níveis de estratificação. .......... 43 Tabela 4. Distribuição dos pontos fotointerpretados, de acordo com as classes de ocupação do solo......................................................................................................................... 45 Tabela 5. Grau de dano da copa. ..................................................................................... 49 Tabela 6. Áreas dos usos do solo. .................................................................................... 51 Tabela 7. Áreas dos povoamentos florestais por espécie de árvore dominante. ..................... 51 Tabela 8. Áreas dos povoamentos florestais, segundo a composição específica..................... 53 Tabela 9. Parcelas de inventário florestal válidas para os cálculos biométricos. ..................... 54 Tabela 10. Valores médios de algumas das variáveis que foram medidas nos povoamentos de sobreiro dominante. .................................................................................................. 54 Tabela 11. Valores médios de algumas das variáveis que foram medidas nos povoamentos de azinheira dominante. ................................................................................................ 55 Tabela 12. Equação de índice de crescimento da cortiça (icc). ............................................ 57 Tabela 13. Matriz de correlação entre as variáveis climáticas e a altimetria.......................... 66 Tabela 14. Estatísticas descritivas das variáveis relacionadas com a temperatura. ................ 67 Tabela 15. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis relacionadas com a temperatura (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). ......................... 68 Tabela 16. Parâmetros resultantes da validação cruzada das variáveis relacionadas com a temperatura............................................................................................................. 74 Tabela 17. Estatísticas descritivas das variáveis relacionadas com a precipitação.................. 78 Tabela 18. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis relacionadas com a precipitação (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). .......................... 79 Tabela 19. Parâmetros resultantes da validação cruzada das variáveis relacionadas com a precipitação. ............................................................................................................ 83 Tabela 20. Estatísticas descritivas da variável insolação..................................................... 86 Tabela 21. Valores do modelo teórico ajustado ao semivariograma da variável insolação (C0 efeito pepita; C1 – contribuição). ................................................................................ 87 Tabela 22. Parâmetros resultantes da validação cruzada da variável insolação. .................... 88 Tabela 23. Variáveis litológicas reclassificadas em quatro classes e sob a forma de indicatriz. 89 Tabela 24. Estatística descritiva da variável índice de crescimento de cortiça. ...................... 92 Tabela 25. Matriz de correlação entre a variável índice de crescimento de cortiça e as variáveis auxiliares. ................................................................................................................ 94 Tabela 26. Estatísticas descritivas das variáveis grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira. ........................................................................................ 95

XII

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 27. Matriz de correlação entre a variável grau de dano da copa do sobreiro e as variáveis auxiliares. .................................................................................................. 97 Tabela 28. Matriz de correlação entre a variável grau de dano da copa da azinheira e as variáveis auxiliares. .................................................................................................. 98 Tabela 29. Valores do modelo teórico ajustado ao semivariograma da variável índice de crescimento da cortiça (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). ..................................... 100 Tabela 30. Valores dos modelos teóricos ajustados ao semivariograma da variável principal índice de crescimento da cortiça (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). ........................ 103 Tabela 31. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem para a variável índice de crescimento da cortiça. ............................................................................................................................ 108 Tabela 32. Erro médio de comparação do icc medido, nas parcelas de inventário, e o icc estimado, por cada algoritmo de estimação. .............................................................. 110 Tabela 33. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem, em que se permutaram os parâmetros dos respectivos semivariogramas. .................................................................................. 111 Tabela 33. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). ......................................................................................................... 115 Tabela 34. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). ......................................................................................................... 118 Tabela 35. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem para a variável grau de dano da copa do sobreiro. ................................................................................................................ 124 Tabela 36. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem para a variável grau de dano da copa da azinheira. .............................................................................................................. 124

XIII

ACRÓNIMOS

ACRÓNIMOS

EM

Erro médio

EQM

Erro quadrático médio

ERQM

Erro relativo quadrático médio

gdc

Grau de dano da copa

gdcAZ

Grau de dano da copa da azinheira

gdcSB

Grau de dano da copa do sobreiro

icc

Índice de crescimento da cortiça

IFN

Inventário Florestal Nacional

IQE

Índice de qualidade da estação

XIV

1. INTRODUÇÃO

1. INTRODUÇÃO

1.1 ENQUADRAMENTO O desenvolvimento dos ecossistemas florestais resulta da acção e da interacção de uma infinidade de factores ambientais, genéticos e de origem humana. O elemento primordial destes ecossistemas é a sua continuidade ou variabilidade espacial, designando esta expressão a sua homogeneidade ou variação no espaço em que os factores actuam. Os povoamentos florestais respondem a esta acção e formam os habitats, os nichos ecológicos, ou seja, pequenas ou grandes extensões territoriais que têm características comuns. A variabilidade espacial dos recursos naturais tem sido uma das preocupações de diversos investigadores, praticamente desde o início do século XX. Os procedimentos utilizados nessa época baseavam-se na estatística clássica, com a utilização de parâmetros como a média e o desvio padrão para representar um fenómeno, assumindo como hipótese principal que as variações de um local para outro são aleatórias. Em 1951 Krige conclui, ao trabalhar com dados de concentração de ouro, que somente a informação dada pela variância era insuficiente para explicar o fenómeno em estudo. Para tal, foi necessário ter em consideração a distância entre as amostras. Desta forma, surgiu o conceito da geoestatística, que tem em consideração a localização geográfica e a dependência espacial. Baseado nestas observações, Matheron, em 1963, desenvolveu a Teoria das Variáveis Regionalizadas, sendo estas definidas como uma função espacial numérica, variando de um local para outro, apresentando continuidade aparente e cuja variação não pode ser representada por uma simples função matemática. Portanto, os valores de uma variável estão, de alguma maneira, relacionados com a sua disposição espacial e, logo, as observações recolhidas numa curta distância assemelham-se mais do que as recolhidas a distâncias maiores.

1

1. INTRODUÇÃO

A

principal

característica

que

diferencia

a

geoestatística

da

estatística

clássica

é

o

reconhecimento a priori de que os dados recolhidos nas parcelas de amostragem estão correlacionados no espaço em que foram recolhidos, não se considerando a independência das observações. Tendo em conta esta afirmação e para um melhor esclarecimento da mesma, considera-se, a título de exemplo, que o valor coordenadas

Z(x1) da variável Z observada no ponto de

x1 apresenta semelhanças com o valor Z(x2) no ponto de coordenadas x2. Esta

hipótese tem enormes implicações práticas (sempre e quando esteja correcta), uma vez que permite interpolar a informação pontual e convertê-la para mapas digitais. Uma vez definida a Teoria das Variáveis Regionalizadas esta foi vastamente aplicada na engenharia mineira (Journel e Huijbregts, 1978), na caracterização de reservas petrolíferas e na geologia (Davis, 2002). O papel da geoestatística foi posteriormente reconhecido e aplicado pelas restantes áreas dos recursos naturais, tão diversas como a meteorologia (Martinez-Cob e Cuenca, 1992) ou a energia nuclear (Gotway, 1994). No que se refere à aplicação da geoestatística aos recursos florestais, desenvolveram-se diversos trabalhos de investigação quer ao nível da árvore individual, quer ao nível dos povoamentos florestais. Em Karnal, na Índia, Samra et al. (1989) investigaram o crescimento em altura da mélia (Melia azederach L.) com recurso à geoestatística, analisando a correlação desta variável biométrica com outras variáveis medidas no inventário florestal. Com esta aplicação, estes investigadores concluíram que acima de 70% da heterogeneidade da altura da árvore, nas direcções Noroeste e Sudeste da área de estudo, poderia ser explicada através da idade. Os investigadores Payn e Clough (1988), na Nova Zelândia, analisaram a variabilidade dos povoamentos florestais plantados, sujeitos a diferentes tipos de tratamentos de fertilização, baseada na aplicação de métodos geoestatísticos. No seguimento desta investigação, Payn et al. (1999), estudaram as alterações da produtividade florestal e a nutrição do pinheiro-insigne (Pinus radiata D. Don). Nesse trabalho, foi definido um conjunto de indicadores de sustentabilidade para realizarem a sua monitorização, através da instalação de parcelas permanentes. Os indicadores estudados foram o índice de qualidade da estação (IQE)1, a área basal, a disponibilidade de P no solo e os dados foliares (N, P e Mg foliar), os quais permitiram analisar a variação espacial e temporal da produtividade da árvore (índice de qualidade P foliar). Os investigadores espanhóis realizaram diversas aplicações da metodologia geoestatística no campo florestal, sendo de salientar, a estimação da variabilidade espacial de algumas das variáveis biométricas medidas no Segundo Inventário Florestal de Espanha. Para a espécie pinheiro-bravo (Pinus pinaster Ait.) estimaram espacialmente o volume mercantil com casca (Nanos et al., 2002), a distribuição dos diâmetros (Nanos e Montero, 2002) e os modelos altura/diâmetro (Nanos et al., 2004).

1

Para além destes estudos, focados nos dados do

Índice que exprime a capacidade produtiva da estação relativamente a uma determinada espécie florestal.

Geralmente este índice é calculado em função da altura dominante atingida a uma idade padrão, sendo um parâmetro quantitativo.

2

1. INTRODUÇÃO

Inventário Florestal Nacional daquele país, estes investigadores analisaram também, com recurso aos métodos geoestatísticos, a variabilidade da produção de resina de pinheiro-bravo na zona central de Espanha (Nanos et al., 2000). No Brasil, dois investigadores utilizaram a geoestatística no estudo da variabilidade espacial do eucalipto-grande (Eucalyptus grandis (Hill.) Maiden). A aplicação, por Ortiz (2003), de técnicas geoestatísticas na sua investigação tiveram como objectivo principal a produção de mapas de variabilidade espacial do potencial produtivo de clones de eucalipto-grande e a análise da sua relação com os atributos do solo e do relevo. O investigador Mello (2004) aplicou a metodologia geoestatística

aos

dados

recolhidos

no

inventário

florestal

desta

espécie

florestal,

nomeadamente, no estudo da estrutura da continuidade espacial de quatro variáveis biométricas: volume, diâmetro médio quadrático, área basal e altura média dominante. Em Portugal, Louro (2001) estudou a sobrevivência das plantas florestais nas arborizações da região do Algarve, em particular, o pinheiro-manso (Pinus pinea L.), a azinheira (Quercus ilex spp rotundifolia Lam) e o sobreiro (Quercus suber L.), com o objectivo de avaliar o sucesso/insucesso destas espécies. Santos (2002) aplicou as metodologias geoestatísticas com o objectivo de caracterizar espacialmente o índice de produtividade do pinheiro-bravo em Portugal Continental, recorrendo às variáveis altura dominante e idade. A associação das técnicas geoestatísticas com a detecção remota tem sido bastante desenvolvida, nomeadamente por Cohen et al. (1990) e por Wulder et al. (1996). Estes investigadores procuraram caracterizar a estrutura da copa de coníferas a partir de imagens de satélite e de parâmetros, tais como o índice de área foliar e a área basal. Os resultados obtidos permitiram-lhes concluir que era possível utilizar os métodos geoestatísticos de estimação para construir mapas da altura dominante e da área basal. Outras aplicações da geoestatística na área dos recursos florestais têm sido a estimativa do IQE do pinheiro-insigne na Nova Zelândia por Hock et al. (1993), a determinação do grau de dependência espacial para a área basal de Pinus ponderosa (Biondi et al., 1994) e a estimativa do volume total de madeira num povoamento de Pinus sp (Gunnarson et al., 1998). No entanto, não foram encontradas quaisquer referências bibliográficas ou trabalhos, relacionados com a aplicação de métodos geoestatísticos a variáveis biométricas do sobreiro e da azinheira. O sobreiro e a azinheira apresentam uma distribuição geográfica com forte incidência na região ocidental da bacia mediterrânea e na costa atlântica da Península Ibérica. Portugal tem uma área de ocupação de sobreiro que se aproxima de um terço da área suberícola mundial. Segundo resultados do último Inventário Florestal Nacional (Direcção-Geral das Florestas, 2001), a área de sobreiro ocupa cerca de 713 mil hectares (22% da área florestal de Portugal Continental) enquanto que a área ocupada por azinheira é aproximadamente de 462 mil hectares (14% da área florestal de Portugal Continental). A grande mancha suberícola nacional situa-se na região sul do Tejo, existindo ainda uma mancha considerável a Norte do Tejo, no

3

1. INTRODUÇÃO

distrito de Santarém. Em termos de produção de cortiça, Portugal ocupa ainda o primeiro lugar a nível mundial (55% da produção mundial), com uma produção da ordem das 180 mil ton/ano. O montado é um povoamento aberto de sobreiro ou azinheira, que é explorado em regime agroflorestal. Trata-se de um sistema de uso múltiplo, tipicamente mediterrânico, fundamental para a manutenção do tecido social rural e da diversidade da paisagem, dinamizando o turismo em espaço rural. O montado permite uma coexistência sustentável de várias actividades que se interligam e complementam, dando origem a uma forma de exploração de elevado valor ecológico, económico e social. Este sistema de exploração promove, desta forma, a fixação de populações, uma vez que se torna necessária a presença humana para a prossecução das diversas actividades as quais, por sua vez, permitem um maior controlo das cargas de combustível responsáveis pelos incêndios florestais. Nos recursos florestais, o planeamento e a gestão florestal envolvem práticas de condução dos povoamentos florestais que, por sua vez, exigem um conhecimento das características das espécies florestais e do local/região onde se desenvolvem. Neste sentido, existe uma necessidade de aplicação de ferramentas que permitam intervir nos processos de planeamento e gestão, com metodologias credíveis e a custo reduzido. Os dados armazenados em tabelas têm uma utilização prática muito limitada, pois não permitem ao gestor florestal ter uma percepção visual das variáveis no espaço florestal, objecto de decisão e uma fundamentação técnica e científica nas decisões. O estudo vulgarmente realizado aos dados biométricos, recolhidos no inventário florestal, baseia-se numa análise exploratória dos dados através de histogramas, gráficos de dispersão, forma de distribuição e cálculos do valor médio das variáveis biométricas por parcela, com extensão ao hectare. Esta análise não é suficiente para descrever a variabilidade espacial, pois não tem em consideração a localização das parcelas de campo. A aplicação da geoestatística na análise biométrica permite avaliar e modelar a estrutura de dependência espacial, tornando possível a visualização em mapa da distribuição da variabilidade da espécie florestal em estudo, fornecendo ao sistema de apoio à decisão uma base de informação espacial, que antes apenas estava disponível ao nível da parcela. A utilização desta metodologia permite apoiar o planeamento e a gestão florestal, uma vez que possibilita tomadas de decisão rápidas e com maior eficiência, minimizando custos, optimizando os recursos e actividades produtivas, conduzindo a ganhos de produtividade e a uma maximização de lucros. Desta forma, a análise do comportamento espacial das variáveis, através da geoestatística, é mais uma ferramenta de apoio à decisão. O estudo da variabilidade espacial das variáveis biométricas do sobreiro e da azinheira, com recurso à aplicação dos métodos geoestatísticos, constitui assim um dos factores, entre vários, que possibilita e facilita o planeamento e a gestão florestal. A espacialização, da variabilidade das suas características biométricas, permite aumentar o conhecimento do gestor florestal relativamente ao comportamento produtivo ou de vitalidade do sobreiro e da azinheira, contribuindo para a gestão e planeamento florestal destas espécies. 4

1. INTRODUÇÃO

1.2 OBJECTIVOS O objectivo principal desta dissertação foi a construção de mapas de estimação univariada e multivariada, para a presença/ausência do sobreiro ou da azinheira e para algumas das variáveis biométricas destas espécies. No que se refere aos objectivos específicos, estes foram nomeadamente três: 1. Utilização de um modelo geoestatístico de variáveis categóricas (estrutura binária) com o objectivo de definir o limite de uma área de 1 milhão de hectares, numa área com cerca de 2.7 milhões de hectares na região do Alentejo; 2. Caracterização da ocupação do solo com recurso a uma ferramenta de sistema de informação geográfica e apuramento das áreas ocupadas por sobreiro ou azinheira; 3. Aplicação do formalismo geoestatístico às variáveis biométricas recolhidas no inventário florestal dos montados de sobreiro e azinheira no Alentejo. Para o estudo da variabilidade

e

estimação

espacial

das

variáveis

biométricas

destas

espécies

seleccionaram-se o índice de crescimento da cortiça, o grau de dano da copa do sobreiro e o grau de dano da copa da azinheira. Os dados biométricos utilizados no estudo desenvolvido nesta dissertação foram recolhidos no âmbito do projecto intitulado “Desenvolvimento de um sistema de informação para a gestão ambiental e económica do ecossistema dehesa/montado na Extremadura e Alentejo”, realizado ao abrigo do programa INTERREG III A Subprograma 4 (Alentejo-Centro-Extremadura) e sob coordenação conjunta da Dirección General de Producción, Investigación y Formación Agraria (Espanha) e a Direcção-Regional de Agricultura do Alentejo (Portugal). O projecto teve como objectivo final a elaboração de um modelo integrado para a monitorização, gestão, conservação e desenvolvimento sustentado do montado. Esta integração foi realizada com utilização de novas tecnologias de informação, nomeadamente através da criação de aplicações informáticas e da definição de um sistema de apoio à decisão com base na informação recolhida. Durante o processamento da estimação espacial das variáveis biométricas surgiu uma questão: que método de estimação geoestatística utilizar? Na estimação das variáveis principais por krigagem, para além da estimação univariada, pretendeu-se incluir informação auxiliar, de modo a obter mapas estimados que tivessem em consideração factores que influenciam o comportamento da variável. Assim, para além da aplicação do processo de estimação por krigagem ordinária, recorreu-se à utilização de outro estimador por krigagem, capaz de utilizar de forma diferenciada a informação auxiliar, nomeadamente, temperatura, precipitação, insolação e litologia, tendo sido seleccionado o estimador por co-krigagem ordinária. Este estimador utiliza-se quando a variável de estudo se encontra dispersa na área, podendo a estimação desta variável, para toda a área, ser melhorada com a utilização de informação de uma variável auxiliar, exaustivamente amostrada na área de estudo.

5

1. INTRODUÇÃO

A metodologia geoestatística de estimação terminou com uma análise comparativa dos resultados produzidos pelos diferentes estimadores por krigagem. Neste procedimento teve-se em consideração a análise estatística e a validação cruzada, obtidas para cada um deles. Esta pesquisa permitiu seleccionar o algoritmo de estimação mais preciso, para cada uma das variáveis biométricas estudadas e verificar se o estimador por krigagem que utiliza variáveis auxiliares é um estimador mais preciso, comparativamente aquele que não utiliza este tipo de informação. Esta dissertação encontra-se dividida em três partes distintas: na primeira parte (Capítulo 2) apresentam-se os principais conceitos da geoestatística, com o objectivo de explicar os termos utilizados nos capítulos seguintes, onde se aplica a geoestatística. Na segunda parte (Capítulos 3, 4 e 5) são descritas as metodologias geoestatísticas utilizadas na definição do limite da área de estudo e na análise das variáveis biométricas, assim como, se descrevem os procedimentos de recolha de dados biométricos e de caracterização da ocupação do solo. Na terceira parte (Capítulo 6) são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido no âmbito desta dissertação, sendo também abordadas algumas considerações a trabalhos futuros no seguimento do mesmo âmbito. No Capítulo 2 apresenta-se uma breve explicação dos fundamentos teóricos da geoestatística, com a finalidade de permitir uma melhor compreensão dos processos geoestatísticos utilizados na modelação e estimação das variáveis de estudo. No Capítulo 3 descreve-se a metodologia geoestatística utilizada na definição do limite da área de estudo, com recurso aos dados do último Inventário Florestal Nacional. No Capítulo 4 explica-se o delineamento do inventário florestal utilizado na recolha dos dados biométricos, assim como, as variáveis que foram medidas. Com recurso a um sistema de informação geográfica, caracteriza-se o uso e a ocupação do solo, resultado do trabalho de fotointerpretação da área de estudo. No Capítulo 5 desenvolve-se a aplicação da geoestatística na análise das variáveis biométricas do sobreiro e da azinheira, nomeadamente, através da estimação das variáveis, em mapas digitais, com a distribuição da variabilidade espacial do índice de crescimento da cortiça e do grau de dano da copa do sobreiro e da azinheira. No Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões desta dissertação e algumas notas finais, relativas a trabalhos futuros no âmbito do estudo desenvolvido nesta dissertação. Relativamente ao software utilizado no processamento dos dados recorreu-se, na modelação dos semivariogramas, na estimação geoestatística e na caracterização da ocupação do solo recorreu-se ao software ArcGIS ArcInfo 9.0 da ESRI, enquanto que na análise estatística dos dados utilizou-se o software Statistica.

6

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

2. FUNDAMENTOS DA GEOESTATÍSTICA

O inventário florestal é uma actividade que utiliza os fundamentos da teoria da amostragem, com o objectivo de determinar ou estimar uma dada característica, quer seja quantitativa ou qualitativa, de uma amostra. As parcelas de amostragem são seleccionadas de acordo com o procedimento de um delineamento de amostragem, o qual pressupõe que as variações de uma dada característica ou variável, de um local para outro, são aleatórias (independentes). A Teoria de Amostragem Clássica2, utilizada nos cálculos das variáveis biométricas do inventário florestal, desperdiça a estrutura de dependência espacial, quando ela está presente na característica avaliada. Esta teoria assume que a variabilidade do valor de um determinado atributo em torno da média é aleatória e independente da posição espacial dos valores amostrais. Em trabalhos de diversas áreas dos recursos naturais tem-se demonstrado que observações vizinhas, recolhidas nas parcelas de amostragem, apresentam correlação ou dependência espacial. Esta análise evidenciou que determinadas características não variam ao acaso e seguem um comportamento espacial, ou seja, a variabilidade de determinados atributos é espacialmente dependente. Dentro de um certo domínio, as diferenças entre os valores podem ser expressas em função da distância de separação entre as observações medidas. Naturalmente, os valores em locais mais próximos entre si são mais semelhantes, até um determinado limite, do que aqueles que são recolhidos em locais mais distantes, portanto, os dados não podem ser tratados como independentes sendo necessário um tratamento estatístico mais adequado.

2

Valor médio de uma determinada característica, numa região amostrada, é igual ao valor da esperança desta

característica em qualquer ponto localizado na região, com um erro de estimativa correspondente à variância dos dados amostrados.

7

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

Matheron, em 1963, desenvolveu a Teoria das Variáveis Regionalizadas, baseado nas observações de Krige (1951) – deve ter-se em consideração a localização geográfica e a dependência espacial. Estes atributos podem ser modelados através de uma função espacial estocástica, variando de um local para outro, apresentando continuidade aparente e cuja variação não pode ser representada por uma simples função matemática. Portanto, os valores de uma variável estão, de alguma maneira, relacionados com a sua disposição espacial e, logo, as observações recolhidas numa curta distância assemelham-se mais do que as recolhidas a distâncias maiores. A variável regionalizada é definida dentro de uma determinada região no espaço onde a variável é susceptível de tomar valores definidos e no interior do qual se estuda a sua variação. A variável regionalizada que apresenta uma continuidade mais ou menos estável na sua variação espacial pode ser expressa através de uma flutuação entre os valores de amostras vizinhas. Esta flutuação reflecte o grau de dependência que existe entre um valor e outro. Comparativamente, a metodologia proposta pela geoestatística difere da proposta pela estatística clássica, basicamente, na forma de avaliar a variação dos dados. A estatística clássica pressupõe a existência de independência entre os valores amostrais, isto é, os valores observados são aleatórios no espaço. A geoestatística considera existir uma dependência da variação com o espaço de amostragem e que, em parte, essas variações são sistemáticas. As ferramentas da geoestatística permitem a análise de dependência espacial, a partir do ajustamento a uma função teórica simples de semivariogramas experimentais. Além disso, também possibilita a caracterização da variabilidade espacial, através da visualização em mapa da variabilidade a partir da estimativa, sem tendenciosidade, de dados para locais não amostrados. Com a utilização destas ferramentas podem-se analisar, adequadamente, dados de amostras, com a possibilidade de obter informações não reveladas pela estatística clássica. Para uma melhor percepção das metodologias desenvolvidas no âmbito desta dissertação, apresenta-se neste capítulo um enquadramento teórico dos conceitos e princípios da geoestatística, que foram considerados nos procedimentos realizados.

8

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

2.1 VARIOGRAMA E COVARIÂNCIA O conjunto de variáveis aleatórias

Z(xi), i=1,…,N, correlacionadas entre si, constituem uma

função aleatória da qual só se conhece uma realização

Z(xi) (o conjunto dos dados

experimentais). Com uma só realização de cada variável aleatória é teoricamente impossível determinar qualquer parâmetro estatístico das variáveis individuais ou da função. No sentido de solucionar esta dificuldade, de modo a que a inferência de alguns estatísticos seja possível, são assumidos no quadro da geoestatística estacionária e de acordo com Soares (2000), os seguintes pressupostos: a. Estacionaridade da média: admite-se que todas as variáveis aleatórias têm a mesma média.

E{Z ( x1 )} = E{Z ( x2 )} = ... = E{Z ( xi )} = E{Z ( x )} = m

[1]

Este parâmetro, que passa a ser independente da localização de

xi, pode ser estimado à

custa de uma média aritmética dos valores das realizações das variáveis aleatórias:

m=

1 N ∑ Z ( xα ) N α =1

[2]

b. Estacionaridade do variograma e da covariância espacial: admite-se que a correlação entre duas variáveis aleatórias depende somente da distância espacial que as separa (vector

h) e é independente da sua localização. Esta hipótese permite a

inferência do variograma e da covariância com base das

sendo

N amostras Z(xα), α=1,…,N.

γ( Z ( x1 ), Z ( x2 )) = γ( Z ( xi ), Z ( xi + h )) = γ( h )

[3]

C( Z ( x1 ), Z ( x2 )) = C( Z ( xi ), Z ( xi + h )) = C( h )

[4]

h = x1,x2 = xi, xi+h

O cálculo e análise do semivariograma, ou simplesmente variograma, têm como objectivo determinar a presença da correlação entre unidades amostradas. Apesar de existirem outros instrumentos estatísticos, o variograma é considerado como um dos mais completos instrumentos para caracterizar a continuidade espacial de recursos naturais. Trata-se de uma ferramenta básica de suporte às técnicas de krigagem, uma vez que permite representar quantitativamente a variação de um fenómeno regionalizado no espaço. O semivariograma representa uma função de semivariâncias em relação às respectivas distâncias. A semivariância é definida como metade da variância de diferenças entre observações de uma função aleatória

Z, separadas por um vector distância h. Assim, valores 9

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

baixos indicam menor variabilidade (maior similaridade). Com o semivariograma espera-se que valores mais próximos sejam mais similares do que aqueles que se encontram mais afastados e que a diferença entre dois valores dependa apenas da sua posição relativa. Considerando o esquema de amostragem a duas dimensões, tal como se pode observar na Figura 1, o semivariograma pode ser calculado experimentalmente. Em que, valor de uma posição, cujos componentes são posição cujos componentes são

Z(x) representa o

(x1, y1), sendo Z(x+h) o valor da amostra numa

(x2, y2) e h um vector distância (módulo e direcção) que separa

os pontos, o qual permite interpretar a continuidade espacial da variável regionalizada.

y

Z(x1+h) y2 h Z(x1) y1

x1

x2

x

Figura 1. Amostragem a duas dimensões. (Fonte: adaptado de Camargo et al., 2004)

A determinação experimental do semivariograma, para cada valor de pares de amostras

h, considera todos os

Z(x) e Z(x+h), separadas pelo vector distância h, a partir da equação:

γ ( h) =

1 N (h) [Z ( xi ) − Z ( xi + h)]2 ∑ 2 N ( h) i=1

[5]

onde:

γ(h) é a semivariância estimada para cada distância h N(h) é o número de pares de pontos separados por uma distância h Z(xi) é o valor da variável regionalizada no ponto xi Z(xi+h) é o valor no ponto xi+h A função semivariograma, como representado na Equação [5], não depende da localização (xi) mas só da distância (h). Para que o semivariograma seja função apenas de

h é necessário que

se adopte a hipótese de estacionariedade, tal como referido anteriormente. A variância das diferenças entre dois pontos amostrais só depende desta diferença, sendo a mesma para toda a

10

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

área avaliada. Significa que a correlação entre duas variáveis aleatórias depende somente da distância espacial que as separa e é independente da sua localização. As hipóteses de estacionariedade da variância e da média levam a postular um comportamento idealizado para o semivariograma experimental, apresentado na Figura 2. Espera-se que observações mais próximas geograficamente tenham um comportamento mais semelhante entre si do que aquelas que se encontram mais distantes geograficamente. A dependência das observações é avaliada pela estrutura do semivariograma. Assim, o valor absoluto da diferença entre duas amostras

Z(x) e Z(x+h) deveria crescer à medida que aumenta a distância entre

elas, até a um valor de distância em que os efeitos locais não teriam mais influência.

Patamar (C)

Contribuição (C1)

Semivariograma

Efeito Pepita (C0) Amplitude (a) Figura 2. Parâmetros do semivariograma. (Fonte: adaptado de Camargo et al., 2004)

Os parâmetros do semivariograma, que se encontram ilustrados na Figura 2, representam: §

Amplitude (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se correlacionadas e partir da qual se tornam independentes, correspondendo à zona de influência de uma amostra. A amplitude marca a distância a partir da qual uma amostra da variável em estudo não tem mais relação com a amostra vizinha, marcando assim o início da zona de pura aleatoriedade.

§

Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente à amplitude (a). Deste ponto em diante considera-se que não existe mais dependência espacial entre as amostras, porque a diferença entre pares de amostras

Var [Z ( x ) − Z ( x + h )] torna-se

invariante com a distância. §

Efeito pepita (C0): idealmente, tende para zero, pepita

γ ( 0 ) = 0 . Entretanto, na prática, à medida que h

γ ( h ) aproxima-se de um valor positivo denominado de efeito de

(C0), que revela a descontinuidade do semivariograma para distâncias menores

do que a menor distância entre as amostras. O efeito pepita é o valor da semivariância 11

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

para a distância zero e representa a componente da variabilidade espacial que não pode ser relacionado com uma causa específica (variabilidade ao acaso). Parte desta descontinuidade pode ser também devida a erros de medição, sendo impossível quantificar se a maior contribuição provém dos erros de medição ou da variabilidade a pequena escala não captada pela amostragem. §

Contribuição

(C1): diferença entre o patamar (C) e o efeito pepita (C0).

O gráfico do semivariograma experimental é formado por uma série de valores, sobre os quais se pretende ajustar uma função. O procedimento de ajustamento não deve ser directo e automático, como, por exemplo, no caso de uma regressão, mas sim interactivo, em que se procede a um primeiro ajustamento e verifica-se a adequação do modelo teórico. Dependendo do ajustamento obtido, pode ou não redefinir o modelo, até obter um que seja considerado satisfatório. A etapa do ajustamento do semivariograma, através de uma curva teórica, é extremamente importante dentro da metodologia geoestatística, pois é neste ponto que se faz a síntese das características estruturais do fenómeno espacial – grau de dispersão/continuidade, anisotropias, imbricamentos – num modelo único e coerente de variograma. Isto significa que o ajustamento do semivariograma experimental por um modelo teórico é normalmente condicionado pelo conhecimento pericial que se tem do fenómeno espacial em causa. Em oposição ao variograma, a covariância espacial, mede o grau de semelhança entre dois pontos afastados da distância

h. Esta medida de continuidade e variabilidade espacial é definida

pela seguinte equação:

C( h ) =

1 N( h ) ∑ [Z ( xi )Z ( xi + h )] − m( −h )m( + h ) N ( h ) i =1

m(−h) =

1 N ( h) ∑ Z ( xi ) N (h) i =1

m(+h) =

1 N (h) ∑ Z ( xi + h) N (h) i =1

com,

onde:

C(h) é a covariância estimada para cada distância h N(h) é o número de pares de pontos separados por uma distância h Z(xi) é o valor da variável regionalizada no ponto xi Z(xi+h) é o valor no ponto xi+h

12

[6]

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

Contrariamente à função variograma, a função covariância apresenta um valor grande para distâncias pequenas diminuindo à medida que a distância aumenta, pois esta função mede a correlação entre pontos separados por uma distância h. A relação entre o variograma e a covariância é dada pela seguinte Equação:

γ( h ) = C( 0 ) − C( h )

[7]

Na Figura 3 apresenta-se o andamento típico das duas funções variograma e covariância. Para distâncias

h superiores a a, deixa de haver correlação entre quaisquer pares de pontos

separados de h.

C(0) γ(h)

C(h) a Figura 3. Funções variograma (γ

h

(h)) e covariância (C(h)).

(Fonte: Soares, 2000)

2.1.1

MODELOS TEÓRICOS DE VARIOGRAMAS

Existem vários modelos de ajustamento aplicáveis a diferentes fenómenos com continuidade espacial, denominados por modelos teóricos, que devem fornecer soluções estáveis para a estimação por krigagem. Isto significa que as covariâncias têm de ser definidas positivamente. A condição de positividade do modelo limita o conjunto de funções usadas na modelação do semivariograma experimental. Os principais modelos de correlação são: o Esférico, o Exponencial e o Gaussiano. Estes modelos estão representados na Figura 4 com a mesma amplitude a.

13

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

γ (h)

h Figura 4. Representação gráfica de semivariogramas experimentais e dos modelos teóricos. (Fonte: Camargo et al., 2004)

O modelo Esférico é um dos modelos mais utilizados, sendo função de dois parâmetros: §

Patamar (C): é o limite superior para o qual tendem os valores do variograma com o aumento dos valores de h;

§

Amplitude (a): é a distância a partir da qual os valores de

γ (h) param de crescer e são

iguais a um patamar que é normalmente coincidente com a variância mede a distância a partir da qual os valores de

Z(x). A amplitude

Z(x) deixam de estar correlacionados.

Este modelo apresenta a seguinte expressão: 3   h h  C 1.5 − 0.5   para h ≤ a  a   γ (h ) =   a  para h > a  C

[8]

O modelo Exponencial é função dos mesmos dois parâmetros do modelo Esférico – amplitude e patamar – sendo este último o valor para o qual o variograma tende assimptoticamente:

[

γ ( h ) = C 1 − e −3 h / a Neste modelo, o valor da amplitude

a

]

[9]

é a distância em que o modelo atinge 95% do patamar

γ (a) =0.95C. Os modelos anteriores têm um crescimento relativamente rápido junto da origem, denunciando um comportamento típico de fenómenos relativamente irregulares. Outros fenómenos, bastante mais regulares e contínuos, denunciam um crescimento lento de parabólico na origem.

14

γ (h) com um comportamento

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

É o caso dos variogramas ajustáveis pelo modelo Gaussiano:

  − 3h 2 γ ( h ) = C  1 − exp 2  a  Tal como no modelo exponencial, a amplitude do patamar

    

[10]

a é a distância para a qual o modelo atinge 95%

γ (a)=0.95C.

2.1.2

MODELOS DE ANISOTROPIA

A anisotropia é uma característica muito frequente nos elementos da natureza, que representa a variabilidade ou distribuição espacial de tais elementos que ocorre mais intensamente numa direcção e menos intensamente noutra. Uma dada característica de um recurso natural diz-se que tem uma estrutura de continuidade espacial isótropa quando o variograma tem o mesmo comportamento em todas as direcções, isto é,

γ (h) depende somente do módulo do vector h.

A Figura 5 exemplifica o caso de uma variável isotrópica, em que os semivariogramas obtidos para as direcções 0º, 45º, 90º e 135º apresentam uma similaridade bastante grande entre eles. Neste caso, um único modelo é suficiente para descrever a variabilidade espacial do fenómeno em estudo.

γ (h)

0º 45º 90º Modelo teórico de ajustamento

135º h

Figura 5. Representação gráfica de semivariogramas isotrópicos. Quando os semivariogramas experimentais direccionais apresentam diferenças acentuadas, em que a variável em estudo se estende preferencialmente, de um modo mais contínuo, numa direcção particular, então a variável apresenta uma estrutura anisótropa. A anisotropia

15

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

estrutural pode ser entendida como a variabilidade ou continuidade diferencial dependente das direcções do espaço. Os modelos de anisotropia mais comuns são a anisotropia geométrica e a anisotropia zonal. A anisotropia pode ser facilmente constatada através da observação dos semivariogramas obtidos para diferentes direcções. Para uma melhor percepção das direcções mencionadas no estudo dos modelos de anisotropia, apresenta-se na Figura 6 as convenções direccionais mais utilizadas na geoestatística.

Norte (0º) 45º

Oeste (270º)

Este (90º)

135º Sul (180º)

Figura 6. Convenções direccionais utilizadas na geoestatística. A anisotropia geométrica é um modelo no qual a continuidade espacial, denunciada pelas amplitudes dos variogramas, varia da direcção de maior continuidade/amplitude à direcção de menor amplitude, perpendicular àquela, de um modo gradual segundo a equação da elipse no plano daquelas duas direcções. Este modelo de anisotropia caracteriza-se por os variogramas terem o mesmo modelo, com o mesmo patamar em todas as direcções, mas amplitudes diferentes, verificando-se as amplitudes máxima e mínima em direcções perpendiculares. Na Figura 7 apresenta-se um exemplo de anisotropia geométrica, com os semivariogramas experimentais em duas direcções ortogonais, em que as direcções de menor e maior variabilidade espacial são 120º e 30º, respectivamente. O semivariograma que atinge primeiro o patamar (linha azul) refere-se à direcção de 120º, enquanto que o semivariograma com maior amplitude (linha vermelha) é referente à direcção de 30º. As linhas sólidas em ambas direcções são os modelos teóricos de ajustamento dos semivariogramas experimentais.

16

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

γ (h)

Patamar (C)

Modelos teóricos

30º 120º

Amplitude a2 Amplitude a1

C0

h Figura 7. Anisotropia geométrica: variogramas com o mesmo patamar e diferentes amplitudes. (Fonte: Camargo, s.d.)

Uma forma directa de visualização dos parâmetros da anisotropia geométrica é através do esboço gráfico de uma elipse, calculada através das amplitudes obtidas em direcções distintas. Na Figura 8 pode observar-se a representação gráfica das diferentes amplitudes numa elipse (a partir do exemplo da Figura 7). Para o eixo maior da elipse, denominado direcção de máxima continuidade, aplica-se a maior amplitude (a1), em que o ângulo desta direcção é definido a partir da direcção Norte. O eixo menor define a amplitude (a2) na direcção de menor continuidade, sendo este ortogonal à direcção principal.

Norte (0º)

a1

30º

a2

Este (90º)

Figura 8. Representação gráfica da anisotropia geométrica (a1 – amplitude da direcção de maior continuidade; a2 – amplitude da direcção de menor continuidade).

17

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

A anisotropia zonal é típica de fenómenos estratificados em que a continuidade espacial ao longo de um estrato contrasta significativamente com a variabilidade entre estratos e, consequentemente, o variograma ao longo dos estratos não atinge o patamar do variograma na direcção entre estratos. Neste modelo de anisotropia, os semivariogramas apresentam as mesmas amplitudes (a) mas diferentes patamares (C). Tal como acontece com a isotropia, a anisotropia zonal também é pouco frequente nas variáveis ambientais. A modelação de estruturas anisótropas tem como objectivo reduzir as estruturas de continuidade das diferentes direcções a um só modelo. Processa-se normalmente por um conjunto de transformadas geométricas do sistema de coordenadas, de modo a que os diferentes variogramas nas várias direcções sejam equivalentes a um mesmo modelo, transformando-os, deste modo, em estruturas isótropas. Para a anisotropia geométrica, o conjunto de transformações no sistema de eixos que transformam a elipse de anisotropia numa esfera é denominado por isotropização.

2.2 MODELO GEOESTATÍSTICO DE VARIÁVEIS CATEGÓRICAS Nos modelos geoestatísticos de variáveis categóricas, a forma dos corpos3 é definida, na maioria das situações, por variáveis qualitativas, nomeadamente, a presença/ausência de espécies florestais (azinheira, sobreiro), diferentes tipos de solo ou grau de presença de um insecto desfolhador. Trata-se de grandezas com estrutura espacial, mas que não têm entre si uma relação de ordem e que, por isso, implicam uma classificação ou divisão em categorias, nomeadamente, estruturas binárias do tipo 1/0, sim/não ou estruturas multifásicas do tipo A, B, C, são denominadas por variáveis categóricas. De acordo com Soares (2000), a modelação geoestatística das variáveis categóricas considera dois vectores metodológicos fundamentais: (1) a forma de um corpo é definida pelo conjunto de pontos com maior probabilidade de pertencer a esse corpo, com base no formalismo da indicatriz; (2) a forma final de um corpo resulta da classificação das probabilidades estimadas nas categorias previamente definidas nas amostras. Na estimação geoestatística da forma de um corpo, o elemento unitário consiste na probabilidade de um ponto, localizado no espaço, pertencer a um de um conjunto de corpos

3

Entidade geograficamente localizada no espaço, disjunta e discriminada dos elementos vizinhos, por critérios

qualitativos e/ou quantitativos (ex.: um povoamento florestal). A forma dos corpos é um factor que intervém directamente na sua quantificação e na dispersão das características de um fenómeno espacial (ex.: forma da mancha de uma determinada praga numa espécie florestal) e pode ser determinante na avaliação com outros sistemas (ex.: litologia).

18

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

complementares e disjuntos. As formas dos diferentes corpos resultam de um processo de classificação destes elementos com maior probabilidade de pertencer a cada um deles. Designando por espacial área

I(x) a variável indicatriz, que pode ter dois valores possíveis na localização

x num sistema binário composto por dois corpos, X e o seu complementar XC, numa

A, vem:  1 se x ∈ X I( x ) =  C  0 se x ∈ X

A variável indicatriz,

[11]

I(x), definida com base em critérios qualitativos e quantitativos, tem o

significado de uma variável categórica em que não há uma relação de ordem entre pode ser interpretada como uma variável aleatória localizada em x. O conjunto de localizadas na área

N amostras

A e codificados nos dois estados possíveis “1” ou “0”, de acordo com a

probabilidade de pertencer a

X e a XC, I(xi), i=1,…,N pode ser interpretado também como uma

realização de uma função aleatória A continuidade espacial de da indicatriz,

X e XC e

I(x).

X e XC em A pode ser medida pelos estatísticos biponto - variograma

γI(h) ou covariância, CI(h) - que são uma medida média da continuidade dos

conjuntos dos dois corpos,

X e XC. As medidas de quantificação da continuidade espacial ou

variabilidade dos valores de

Z(x), previamente aplicadas ao conjunto inicial de dados (Equação 5

- página 10), podem também ser aplicadas aos dados de indicatriz. Conforme Soares (2000), a função variograma da indicatriz (Equação [12]) e a função covariância (Equação [13]) são assim definidas:

γ I ( h) =

1 N ( h) [I ( xα ) − I ( xα + h)]2 ∑ 2 N ( h) α =1

CI ( h ) = CI ( 0 ) − γ I ( h )

[12]

[13]

Quer o variograma quer a covariância são uma medida média da continuidade dos conjuntos dos 2 corpos,

X e XC.

19

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

2.3 ESTIMAÇÃO LINEAR GEOESTATÍSTICA: KRIGAGEM Na maioria das vezes o interesse da análise geoestatística não se limita à obtenção de um modelo de dependência espacial, desejando-se também predizer valores em pontos não amostrados. O interesse pode ser num ou mais pontos específicos da área ou obter uma grelha de pontos interpolados que permitem visualizar o comportamento da variável na região, através de um mapa de isolinhas ou de superfície. Para se obter esse maior detalhe da área de estudo é necessária a aplicação de um método de interpolação, a krigagem. O termo krigagem é derivado do nome de Daniel G. Krige, que foi pioneiro a introduzir o uso de médias móveis para evitar a sobrestimação sistemática de reservas de mineralização. Inicialmente,

o

método

de

krigagem

foi

desenvolvido

para

solucionar

problemas

de

mapeamentos geológicos, mas o seu uso expandiu-se com sucesso ao mapeamento de solos, mapeamento hidrológico e a outros campos dos recursos naturais. A diferença entre a krigagem e outros métodos de interpolação está na maneira como os pesos são atribuídos às diferentes amostras. No caso de interpolação linear simples, os pesos são todos iguais a 1/N (N = número de amostras); na interpolação baseada no inverso do quadrado das distâncias, os pesos são definidos como o inverso do quadrado da distância que separa o valor interpolado dos valores observados. Na krigagem, o procedimento é semelhante ao de interpolação por média móvel ponderada, com excepção de que neste método os pesos são determinados a partir de uma análise espacial, baseada no semivariograma experimental. Na krigagem os pesos são atribuídos de acordo com a variabilidade espacial expressa no semivariograma, de modo a que a estimação seja não enviesada, ou seja, em média, a diferença entre valores estimados e medidos para o mesmo ponto é nula (esperança de erro nula):

E{Z ( x0 )* − Z ( x0 )} = 0

ou

E{Z ( x0 )* } = E{Z ( x0 )}

[14]

De modo assegurar a condição de não enviesamento, a soma dos ponderadores deverá ser unitária:

∑λα = 1

[15]

α

Além disso, com este estimador a variância do erro é mínima, o que significa que, embora existam diferenças ponto por ponto entre o valor medido e o estimado, essas diferenças devem ser mínimas, possibilitando ainda o conhecimento da variância da estimativa (Soares, 2000):

var{ε( x0 )} = C( 0 ) + ∑∑ λ α λ βC( xα , xβ ) − 2∑ λ α C( xα , x0 ) α

20

β

α

[16]

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

Algumas considerações podem ser retiradas desta expressão, podendo concluir-se que a variância de estimação aumenta com: §

a variância inicial

C(0);

§

a covariância entre as amostras (quanto mais próximas estas estiverem, maior o efeito de agrupamento – clustering);

§

a diminuição das covariâncias entre amostras e o ponto a estimar (quanto mais afastadas as amostras do ponto a estimar, pior a estimação).

Quando as amostras são independentes, isto é, estão de tal modo afastadas umas das outras com uma correlação espacial nula, os ponderadores dependem somente das covariâncias entre as amostras e o ponto a estimar. Neste caso, para a estimação, intervém somente o factor distância estrutural. O estimador de krigagem pertence à classe de interpoladores exactos, uma vez que passa pelos valores experimentais, ficando o valor estimado igual ao valor real, sendo a variância de estimação nesse ponto nula. Os ponderadores na krigagem estão relacionados com as “distâncias estruturais estatísticas”, o que significa que, para além de ponderar pelas distâncias euclidianas entre o ponto a ser estimado e os restantes pontos conhecidos, incorporam também a estrutura de variabilidade (semivariância ou covariância) na região de estimação. Não é apenas a distância dos vizinhos ao ponto a ser estimado que é considerada, mas também as distâncias entre os mesmos influencia a distribuição dos pesos. Assim, vizinhos agrupados têm importância individual relativamente menor do que aqueles que estão isolados. Os ponderadores devem traduzir a relação de proximidade entre as amostras e ter um efeito desagregador de agrupamentos preferenciais que entre elas possam ocorrer.

2.3.1

ESTIMAÇÃO DE ESTRUTURAS BIFÁSICAS

Uma vez definida a variável indicatriz

I(x) característica da estrutura bifásica de 2 corpos, X e

XC, distribuídos espacialmente em A = X U XC, o processo de estimação geoestatística da forma de um corpo bifásico, de acordo com Soares (1990), consiste nas seguintes etapas básicas:

1. Estimação da probabilidade de cada um dos pontos pertencerem a de

x não amostrais de A

X, [prob {x Є X}], obtendo-se um mapa (não-binário) de probabilidades

A.

21

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

Ao definir-se para todas as amostras

xα

a variável

I ( xα ) ,

tal como apresentado na Equação

[11] (página 19), esta pode ser interpretada como a probabilidade de

xα

pertencer a

X. Em

qualquer ponto não amostral

x0 Є A, esta probabilidade pode ser estimada à custa de uma

combinação linear dos valores

I ( xα ) ( α = 1,..., N )

estruturalmente vizinhos de

x0:

[ prob{x0 ∈ X }]* = [I (x0 )]* = ∑ λα I (xα )

[17]

α

Impondo a este estimador as duas condições dos estimadores lineares de krigagem, (1) não enviesamento

E{I(x)} = E{[I(x)]*} e (2) variância de estimação E{[I(x) - [I(x)]*]2} mínima,

fica-se em presença do estimador da variável indicatriz

I(x) cujos ponderadores λα são obtidos

pelo clássico sistema de krigagem (ver secção 2.3.2), as quais são uma medida da continuidade média da morfologia do conjunto bifásico

X e XC, depois de serem ajustadas por um modelo

teórico conhecido.

2. Classificação dos pontos estimados nos corpos

X e XC, o que equivale à

transformação do mapa de probabilidades num mapa binário, no qual são reproduzidas

X e XC.

as formas de

Uma vez obtidas as probabilidades estimadas

[I(x0)]* para todos os pontos x0 Є A, a última

etapa consiste na transformação destas num mapa binário no qual são reproduzidas as formas de

X e XC.

O método de transformação proposto por Soares (1990) assenta nos seguintes critérios: o melhor estimador da média de variável indicatriz em

X em A (proporção de X em A) é dado pela krigagem global da

A, a qual é equivalente à soma dos valores estimados pontuais:

[mX ]* ≈

1 M

∑ [I (x )] , [m ] M

i =1

*

i

*

Xc

= 1 − [m X ]

*

[18]

Um dos objectivos que se pretendem atingir no mapa final é que os conjuntos estimados referentes a

[m ]

*

Xc

X e XC tenham como medida das suas proporções aqueles valores [m X ] e *

= 1 − [m X ]

*

, respectivamente. Por outro lado, pretende-se que o corpo

pelos pontos com maior probabilidade estimada de pertencer a

22

X.

X seja constituído

2. FUNDAMENTOS DA

Assim, o mapa binário pertença a em

GEOESTATÍSTICA

X será constituído pelos valores x0 com maior probabilidade estimada de

X-[I(x0)]*, de modo a que o seu número perfaça o valor estimado da proporção de X

A- [m X ]* . Este algoritmo combina dois critérios em relação à forma do corpo: a maximização

das probabilidades locais e a reprodução da probabilidade global de pertença de

2.3.2

X a A.

ESTIMAÇÃO LINEAR ESTACIONÁRIA

KRIGAGEM ORDINÁRIA O estimador linear geoestatístico da krigagem ordinária pressupõe que as médias de variáveis

Z(x) em A serão desconhecidas mas constantes, e consiste na combinação linear de um conjunto de valores

Z ( xα ) , vizinhos ao ponto a estimar x0:

[Z ( x0 )]* = ∑ λ α Z ( xα ) N

[19]

α =1

em que:

[Z ( x0 )]* é o estimador de krigagem num ponto não amostral x

0

λα são os ponderadores Z ( xα )

são os valores da variável nos

n pontos amostrados

O recurso à krigagem ordinária pressupõe a existência de estacionariedade intrínseca no fenómeno a estudar. Este estimador possibilita a existência de flutuações locais da média das variáveis, desde que se verifique a condição de estacionariedade da média para cada vizinhança local. A aplicação deste estimador deve cumprir o critério de minimização da variância do erro de estimação e o critério de não enviesamento, que é satisfeito por imposição de que o somatório das ponderações atribuídas a todas as observações na vizinhança do ponto a estimar seja igual a um. Desta forma, minimizando a variância do erro (Var[Z(x0)-Z*(x0)]) na condição

n

∑ λα

α =1

obtém-se o sistema de fornece os

= 1,

N+1 equações, denominado sistema de krigagem ordinária, cuja solução

N ponderadores

λα

e que, de acordo com Soares (2000), tem a seguinte expressão:

23

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

 ∑ β λβ C ( xα , xβ ) + µ = C ( xα , x0 )   ∑ α λα = 1 

α = 1,..., N [20]

O valor mínimo da variância de estimação obtém-se pela substituição da Equação [20] na equação da variância de estimação (Equação [16] – página 20):

σ E2 ( x0 ) = C (0) + ∑ λα C ( xα , x0 ) − µ − 2∑ λα C ( xα , x0 ) α

[21]

σ ( x0 ) = C (0) − ∑ λα C ( xα , x0 ) − µ 2 E

α

O sistema de krigagem pode ser também descrito em função do variograma conta que

γ ( h ),

tendo em

γ ( h ) = C( 0 ) − C ( h ) :

 ∑ β λβ γ ( xα , xβ ) − µ = γ ( xα , x0 )   ∑ α λα = 1 

α = 1,..., N [22]

A variância da estimação fica igual a:

σ E2 ( x0 ) = ∑ λα γ ( xα , x0 ) + µ

[23]

α

A variância de estimação da krigagem não depende dos valores observados do fenómeno em apreciação, mas apenas da configuração amostral, ou seja, das relações espaciais existentes entre o ponto a estimar e as amostras utilizadas na sua estimação. Deste modo, este parâmetro só possibilita avaliar a incerteza de estimação resultante da configuração espacial adoptada.

2.3.3

ESTIMAÇÃO LINEAR COM VARIÁVEIS AUXILIARES

CO-KRIGAGEM ORDINÁRIA A

co-krigagem

é

um

procedimento

geoestatístico

segundo

o

qual

diversas

variáveis

regionalizadas podem ser estimadas em conjunto, com base na correlação espacial entre si. É uma extensão multivariada do método da krigagem quando para cada local amostrado se obtém um vector de valores em vez de um único valor. 24

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

A aplicação da co-krigagem torna-se bastante evidente quando duas ou mais variáveis são amostradas nos mesmos locais, dentro de um mesmo domínio espacial, e apresentam um grau de correlação significativo. Os valores ausentes não se tornam problemáticos, pois este método deve ser usado exactamente quando uma das variáveis se apresenta sub-amostrada relativamente às restantes. Essa variável é denominada como variável principal ou primária e as restantes como variáveis auxiliares ou secundárias. O objectivo é, portanto, melhorar a estimativa da variável sub-amostrada utilizando variáveis mais densamente amostradas, assumindo este facto particular importância quando a informação da variável primária é escassa e/ou a sua contiguidade espacial é débil. Torna-se fundamental que, antes da aplicação da co-krigagem, se proceda a uma análise prévia da correlação existente entre as variáveis, a qual deve ser alta para que as estimativas sejam consistentes, pois esta estimativa pode ser mais precisa do que a krigagem de uma variável simples, quando existe correlação significativa entre as variáveis. Também se deve ter em consideração que a melhoria da interpretação só é significativa quando uma das variáveis tem um número extremamente reduzido de amostras em relação à outra. Na presença de uma única variável auxiliar, a estimação da variável de interesse baseia-se na análise da variabilidade espacial conjunta das duas variáveis e na análise da variabilidade espacial individual de cada variável. Deste modo, será necessário validar três modelos variográficos com a informação experimental disponível. A estimação por co-krigagem é uma combinação linear da variável principal conhecida em

Z1(xi), i=1,…,N1,

N1 pontos amostrados, e da variável auxiliar Z2(xj), j=1,…,N2, amostrada em N2

pontos. O estimador de

Z1(x0) num ponto não amostral x0 pode ser descrito pela seguinte

combinação linear dos valores vizinhos de ambas as variáveis

Z1(xi) e Z2(xj) (Soares, 2000):

[Z 1 ( x0 )]*CK = ∑ ai Z 1 ( xi ) + ∑ b j Z 2 ( x j ) N1

N2

i =1

j =1

[24]

em que:

[Z ( x )]

*

1

0

Z 1 ( xi ) ai

traduz a estimativa do fenómeno

CK

traduz a observação do fenómeno

Z para a localização x0

Z1 na localização

( xi )

expressa o factor de ponderação atribuído à observação do fenómeno

localização

Z na

i

Z 2 ( x j ) expressa o valor da variável auxiliar Z2 para a localização x j b j expressa localização

o factor de ponderação atribuído à observação da variável auxiliar

Z2 na

j

N1, N2 são o número de observações das variáveis Z1 e Z2 utilizadas na estimação

25

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

O cálculo dos factores de ponderação necessários à obtenção de uma estimativa passa, mais uma vez, pela resolução do problema de minimização da variância de estimação, condicionado pelas restrições de não enviesamento, impostas aos ponderadores: N1

∑ ai = 1

[25]

i =1 N2

∑bj j =1

=0

[26]

A variância de estimação:

{

}

N2  N1  * var{ε } = var [Z 1 ( x0 )]CK − Z 1 ( x0 ) = var ∑ ai Z 1 ( xi ) + ∑ b j Z 2 ( x j ) − Z 1 ( x0 ) j =1  i =1 

O cálculo dos ponderadores

[27]

ai e bj resume-se ao clássico problema de minimização da variância

de estimação (Equação [27]) com os constrangimentos relativos ao não enviesamento (Equação [25] e Equação [26]). De acordo com Soares (2000), o formalismo de Lagrange pode então ser aplicado à Equação [27]:

 N2   N1  var{ε } = var{ε } + 2 µ 1  ∑ ai − 1 + 2 µ 2  ∑ b j   i =1   j =1  em que

[28]

ε = [Z ( x0 )]CK − Z ( x0 ) . *

A minimização da Equação [27] resume-se ao cálculo das respeito aos pesos

N1 + N2 derivadas parciais, com

ai e bj, igualados a zero, o que conduz ao sistema de N1 + N2 + 2 equações

(Soares, 2000):

          

26

N1

∑a C i =1

i

N2

Z1

( xi , x j ) + ∑ bi C Z Z ( xi , x j ) + µ1 = C Z ( x0 , x j )

N1

i =1

1 2

1

N2

∑ ai CZ Z ( xi , x j ) + ∑ bi CZ ( xi , x j ) + µ 2 = CZ Z ( x0 , x j ) 1 2

i =1

N1

∑a i =1

i

=1

j

=0

N2

∑b j =1

i =1

2

1 2

j = 1,..., N1 j = 1,..., N 2 [29]

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

2.4 VALIDAÇÃO CRUZADA O estimador espacial de krigagem considera que o modelo de semivariograma é correcto e que não há erros de medida, partindo do pressuposto que é obtido tendo em conta duas qualidades desejáveis de um estimador, a não tendenciosidade e a variância mínima. A validação cruzada apresenta-se como uma ferramenta adequada, pois se o fenómeno foi satisfatoriamente modelado é possível reproduzir, com boa aproximação, informações da amostra. Além disso, não avalia simplesmente o modelo de semivariograma escolhido, mas toda a modelação do processo estocástico em questão, isto é, são colocados à prova a decisão de estacionariedade, os estimadores utilizados, o tratamento dos dados atípicos, o modelo de semivariograma adoptado e a decisão relativa à anisotropia, bem como as amostras que intervêm na estimação. Em geral, na krigagem apenas as amostras mais próximas é que intervêm na estimação de determinado ponto. O procedimento da validação cruzada consiste em retirar um ponto do conjunto original de dados e estimá-lo a partir do restante, para comparação entre os valores reais e os valores estimados em cada uma das amostras. Utilizando a krigagem é também estimada a variância da estimativa retornando o ponto ao conjunto para estimar-se o próximo ponto, repetindo o processo para todos os pontos amostrados. Em cada ponto tem-se o erro de estimação e padronizando-o pelo desvio padrão da estimativa espera-se que os erros deduzidos de krigagem tenham média nula e variância unitária. Os valores das estatísticas obtidas a partir dos erros e dos gráficos mostram o comportamento das estimativas e são utilizados na avaliação. Os principais parâmetros de avaliação de resultados dos modelos de estimação, utilizados na validação cruzada são os seguintes: §

Erro médio (EM) – representa a média dos desvios entre os valores estimados e os reais,

EM =

[

]

1 n * ∑ Z ( xi ) − Z ( xi ) n i =1

[30]

Este erro deverá ter um valor próximo de zero, para que não haja enviesamento sistemático. §

Erro quadrático médio (EQM)

EQM =

[

]

2 1 n * Z ( xi ) − Z ( xi ) ∑ n i =1

[31]

Na comparação do EQM produzido por diferentes modelos para o mesmo conjunto de dados, é habitual optar pelo modelo que apresente o EQM mais reduzido. Este parâmetro é uma das medidas de avaliação mais utilizadas na comparação de modelos, uma vez que pode ser

27

2. FUNDAMENTOS DA

GEOESTATÍSTICA

utilizado como estimativa da variância dos desvios de estimação, quando a média dos desvios é nula. Como tal, este parâmetro apenas se calcula nos casos em que se compararam modelos de estimação. §

Erro relativo quadrático médio (ERQM) – quantifica a aproximação entre o erro de estimação obtido e o erro previsto pelo modelo teórico de ajustamento do variograma. Define-se pelo quociente entre a média dos quadrados dos desvios e a variância média de estimação da krigagem ( σ k ), 2

[

]

1 n Z * ( xi ) − Z ( xi ) ERQM = ∑ n i =1 σ k2

2

[32]

Para que o modelo de ajustamento seja bom, este valor deverá ser próximo da unidade. Caso este valor seja superior à unidade, significa que existe uma subestimação da variância de krigagem ou, se pelo contrário, for inferior a 1, indica que existe uma sobrestimação da variância da krigagem.

28

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

A aplicação da geoestatística na análise da variabilidade espacial, de uma determinada variável que caracteriza a espécie florestal em estudo ou outro recurso natural, também pode ser aplicada na definição do limite de uma área de estudo, tendo como factor limite o valor da área amostrar. Com este objectivo, pretendeu-se desenvolver um mapa síntese da área mais provável de presença de sobreiro ou azinheira. Na área definida pela aplicação da geoestatística seriam posteriormente recolhidas amostras biométricas, no âmbito do inventário florestal, com a finalidade de estudar as características biométricas do sobreiro e da azinheira. No âmbito do projecto “Desenvolvimento de um sistema de informação para a gestão ambiental e económica do ecossistema dehesa/montado na Extremadura e Alentejo”, realizado ao abrigo do programa INTERREG III A Subprograma 4 (Alentejo-Centro-Extremadura), foi estabelecido que o valor da área de estudo, para caracterização do montado de sobreiro e de azinheira, deveria contemplar aproximadamente 1 milhão de hectares. No entanto, a área do Alentejo, onde predominam os montados de sobreiro e azinheira, tem cerca de 2.7 milhões de hectares. De forma a optimizar a delimitação da área de estudo, tendo como limite o valor da área estipulado pelo projecto, recorreu-se à aplicação da geoestatística e aos fotopontos do Inventário Florestal Nacional (IFN) de 1995 (Direcção-Geral das Florestas, 2001). Este procedimento de delimitação teve em consideração a maior probabilidade de presença de sobreiro ou de azinheira naquela região.

29

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

3.1 MATERIAL E MÉTODOS

3.1.1

REGIÃO DE ESTUDO

A região do país seleccionada para o desenvolvimento do projecto de investigação, relativo ao estudo dos montados de sobreiro e de azinheira, foi a região do Alentejo. Esta localiza-se a sul de Portugal Continental e abrange os distritos de Portalegre, Évora, Beja e parte do distrito de Setúbal. A zona corresponde aos limites da Região Agrária do Alentejo, com uma área aproximada de 2.7 milhões de hectares. Na Figura 9 apresenta-se o enquadramento e a localização da região de estudo, em Portugal Continental.

a)

b)

Figura 9. Região de estudo: a) enquadramento da região em Portugal Continental; b) distritos que fazem parte da região. A região do Alentejo caracteriza-se por uma baixa densidade demográfica, com uma economia baseada no sector primário, do qual se destacam a pecuária, as produções vinícolas, cerealíferas e olivícolas e ecossistemas florestais, representados nesta região pelo montado. Trata-se de uma extensa área representada pela variedade das suas características geológicas,

30

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

morfológicas, edáficas e climáticas, o que em conjunto com o seu abundante património arqueológico, monumental e etnográfico, a distingue como uma região com uma grande riqueza natural e cultural. A região de estudo caracteriza-se por uma paisagem de montado de sobreiro e azinheira, em que a ocupação de sobreiro representa, de acordo com o IFN (1995), cerca de 22% da área florestal de Portugal Continental e a azinheira 14%. Os montados de sobreiro, em Portugal, são responsáveis pela produção de mais de 50% da cortiça consumida em todo o mundo. Predominantemente arborizado pela espécie Quercus, o montado apresenta grandes extensões de sobreiro (Quercus suber L.) e de azinheira (Quercus ilex spp rotundifolia Lam) e pequenas áreas de carvalho negral (Quercus pyrenaica Willd.). A sua localização geográfica não se restringe ao Alentejo, estando disseminado por todo o país, do Minho ao Algarve, exclusão feita às zonas mais adversas de Trás-os-Montes e as zonas montanhosas do norte de Portugal. O montado é um povoamento aberto de sobreiro ou azinheira, que é explorado em regime agroflorestal. Sendo um complexo sistema florestal, composto por dois estratos claramente diferenciados, o herbáceo e o arbóreo, o Homem leva a cabo uma intervenção activa ao longo do tempo sobre estes, combinando actividades para gerir um uso silvopastoril. Geralmente, a densidade dos povoamentos é intencionalmente baixa, com copas largas sendo as principais produções do montado as pastagens para a pecuária, a utilização cerealífera e a exploração de cortiça, lenha e bolota. Para além da funcionalidade de produção e silvopastorícia, o montado apresenta elevadas potencialidades para desenvolver funções de recreio, lazer e estética da paisagem, uso cinegético, conservação de habitats e de protecção do solo, pois trata-se de um ecossistema com uma considerável riqueza e biodiversidade natural de fauna e flora. São estes aspectos, de sistema de uso múltiplo por parte do Homem, que conferem simultaneamente ao montado importância ecológica e económica. O sobreiro é uma espécie muito resistente, com adaptações fisiológicas xerofíticas típicas, muito pouco exigente no que se refere às condições ambientais em que se desenvolve, suportando bem todos os tipos de solos, com excepção dos calcários. A azinheira é denominada uma espécie de sombra, resistente ao ensombramento, tolera climas com períodos estivais secos e pluviosidade baixa, bem como altitudes elevadas. Suporta bem todos os tipos de solos incluindo os esqueléticos e os calcários. A principal utilização do sobreiro é a produção de cortiça, o único produto florestal do qual Portugal é o primeiro produtor mundial. A cortiça proporciona ao sobreiro uma protecção contra o fogo. Tanto no sobreiro como na azinheira, os frutos servem de alimento para o gado (suíno), as folhas mais baixas ou deixadas no solo como resultado de podas ou desbastes, servem como complemento de alimentação para o gado nas épocas do ano em que o pasto escasseia. A madeira destas espécies é muito dura e compacta, difícil de trabalhar, tendo pouco valor para

31

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

carpintaria e marcenaria sendo, no entanto, um óptimo combustível, muito utilizado nas lareiras e na produção de carvão vegetal. Na Figura 10 apresenta-se um exemplo do montado de sobreiro e azinheira, em povoamento misto. Nesta Figura podem ser identificadas as duas espécies florestais, o sobreiro apresenta uma folhagem de cor verde “vivo” e a azinheira, com um porte mais pequeno, tem uma folhagem de cor verde acinzentado.

Figura 10. Montado de sobreiro e azinheira, em povoamento misto, no Alentejo.

3.1.2

FORMALISMO DA INDICATRIZ

Os dados de base utilizados na estimação do limite da área de estudo consistiram num conjunto de 46 443 observações, que foram seleccionadas a partir da cobertura geográfica nacional dos fotopontos1 do Inventário Florestal Nacional (IFN) de 1995 (Direcção-Geral das Florestas, 2001), tendo como limite a região de estudo. Estes fotopontos encontram-se classificados de acordo com uma nomenclatura do uso/ocupação do solo pré-estabelecida pela Direcção-Geral das Florestas (DGF), para a avaliação de áreas de ocupação do solo e para produção de cartografia temática.

1

Conjunto de pontos marcados sobre as fotografias aéreas, nos quais se realiza a classificação por

fotointerpretação. No caso do IFN de 1995, este procedimento teve como base cartográfica a cobertura aerofotográfica de 1995 de Portugal Continental (cobertura aerofotográfica Direcção-Geral das Florestas/Centro Nacional de Informação Geográfica/CELPA - Associação da Indústria Papeleira, de 1995).

32

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

As diferentes categorias de ocupação do solo foram organizadas segundo uma classificação do uso/ocupação do solo, com uma estrutura hierárquica de cinco níveis, definida com o objectivo de permitir uma análise detalhada do coberto florestal. As observações distribuem-se uniformemente na região do Alentejo, numa grelha aproximada de 714 x 975 m, nos quais se encontra identificado o uso/ocupação do solo. Na Figura 11 apresenta-se a distribuição dos dados de base, na região de estudo.

Figura 11. Uso/ocupação do solo da região do Alentejo, de acordo com a classificação do IFN 1995. Na distribuição do conjunto dos dados amostrais (fotopontos do IFN) foram definidas duas categorias do tipo 1/0, em que foram realizadas as seguintes classificações dos dados: 1 - presença de sobreiro ou azinheira; 0 - ausência de sobreiro ou azinheira.

33

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

A codificação por indicação aplicou-se sobre todo o conjunto amostral, obtendo-se um conjunto cujos valores eram 0 ou 1, tal como se pode observar na Figura 12. Na forma matemática, a estrutura bifásica, representativa destas duas categorias, pode ser apresentada num sistema binário composto por 2 corpos:

 1 se x ∈ X I( x ) =  C  0 se x ∈ X

[33]

em que

I(x) designa a variável indicatriz, que pode tomar 2 valores possíveis na localização

espacial

x, X e o seu complementar XC, na área A (Alentejo), sendo A = X U XC.

Figura 12. Fotopontos do IFN de 1995 codificados sob a forma de indicatriz.

34

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

3.1.3

GEOESTATÍSTICA

ANÁLISE ESTATÍSTICA E ESPACIAL DOS DADOS

Na análise exploratória dos dados considerou-se a análise estatística univariada e a análise espacial das amostras codificadas num mapa. A distribuição dos valores contínuos, que caracterizam a variável, normalmente é descrita pelo histograma com os valores dos dados discretizados. Pela análise do histograma da Figura 13, concluiu-se que a classe 0 (ausência de sobreiro ou azinheira) corresponde à mais frequentada, enquanto que a presença de sobreiro ou azinheira (classe 1) é a classe com menos valores. Desta forma, concluiu-se que a área de montado, na área de estudo, é menor comparativamente às restantes ocupações do solo.

Figura 13. Histograma da variável indicatriz. A partir da Tabela 1 constatou-se que a distribuição da variável apresenta uma assimetria positiva (os valores mais elevados apresentam maior dispersão), com enviesamento à esquerda (o valor da média é superior à mediana). O coeficiente de variação é uma medida de assimetria para distribuições assimétricas, sendo um indicador prévio de dificuldades na estimação de valores locais. Este coeficiente apresenta o valor de 1.48 para a variável indicatriz pelo que, à partida, não haverá dificuldades na estimação de valores locais. Número de amostras

46 443

Média

0.31

Variância

0.22

Desvio padrão

0.46

Coeficiente de variação

1.48

Mínimo

0.0

Q25

0.0

Mediana

0.0

Q75

1.0

Máximo

1.0

Coeficiente de Skewness

0.8

Tabela 1. Estatística descritiva da variável indicatriz, que corresponde à presença ou ausência de sobreiro ou azinheira no Alentejo.

35

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

A Figura 12 (página 34) representa a distribuição espacial do conjunto de amostras, 46 443 no total, dispostas numa malha regular, da presença/ausência de sobreiro ou azinheira numa área de 2.7 milhões de hectares. As amostras apresentam uma continuidade espacial diferenciada segundo direcções distintas, ou seja, a presença/ausência de sobreiro ou azinheira é diferente de acordo com as direcções consideradas na observação. No que se refere aos eixos, constatouse alguma variabilidade nas direcções do eixo dos

xx notando-se que é mais significativa na

direcção a 0º (Norte-Sul).

3.1.4

CARACTERIZAÇÃO E MODELAÇÃO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

A continuidade espacial do conjunto dos dois corpos (X e

XC) pode ser medida pelo variograma

e pela covariância da indicatriz, através dos parâmetros amplitude, efeito pepita e as relações de anisotropia. Com o variograma da indicatriz, verifica-se uma relação directa e facilmente visualizável entre os parâmetros do modelo, nomeadamente, a amplitude e o efeito pepita e as características morfológicas de

X e XC. Concretamente, a amplitude, ao medir a ausência de

correlação entre dois pontos em

A, dá-nos a dimensão média dos corpos X e XC em A na

direcção em que foi calculado o variograma. Numa estrutura bifásica, o efeito pepita denuncia a maior ou menor frequência de transição entre os estados 1 e 0, à pequena escala. Para modelar a variabilidade espacial da presença ou ausência de sobreiro e azinheira, procedeu-se ao estudo variográfico da variável indicatriz, que consistiu no cálculo dos semivariogramas da variável ao longo de várias direcções e no seu ajustamento mediante um modelo teórico. Na modelação do semivariograma, foi também necessário considerar, (1) classes de distância, que se referem aos limites de distâncias pré-definidas que são utilizadas no cálculo do semivariograma; (2) distância máxima de corte, ou seja, a distância a partir da qual não são considerados pares de pontos para o cálculo do semivariograma, relativamente a uma dada direcção, o que se traduz no valor de ajustamento a partir do qual se restringe o número de pares de observações. Na modelação dos semivariogramas da variável indicatriz considerou-se uma classe de distância de 1 km, com o objectivo de abranger a distância, em todas as direcções, da grelha de amostragem (714 x 975 m), e uma distância de corte de 12 km. Na Tabela 2 apresentam-se os valores obtidos no ajustamento dos semivariogramas para a variável indicatriz e que foram utilizados na estimação por krigagem.

36

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

variável indicatriz

modelo

C0

C1

esférico

0.146

0.050

amplitude (m) maior

menor

11 623

10 334

GEOESTATÍSTICA

Direcção do eixo maior da elipse 300º (NW-SE)

Tabela 2. Valores do modelo teórico ajustado ao semivariograma da variável indicatriz (C0 - efeito pepita;

C1 – contribuição).

O modelo teórico de variograma seleccionado na modelação foi o esférico e verificou-se existir anisotropia geométrica da variável, uma vez que os semivariogramas modelados apresentaram todos o mesmo patamar mas amplitudes diferentes entre si, para as diferentes direcções. Na

Figura 14 apresentam-se os semivariogramas ajustados para as diferentes direcções da elipse. A direcção de maior amplitude (maior continuidade), encontra-se orientada a 300º de azimute (NW-SE). O eixo menor, que define a amplitude menor na direcção (menor continuidade), foi definido na direcção NE-SW (30º). As amplitudes calculadas foram de 11 623 m para o eixo maior [a300;0] e de 10 334 m para o eixo menor [a30;0].

NW-SE (300º; 0º)

NE-SW (30º; 0º)

SE-NW (120º; 0º)

SW-NE (210º; 0º)

Figura 14. Semivariogramas experimentais da variável indicatriz, nas direcções do eixo maior (300º; 0º e 120º; 0º) e do eixo menor (30º; 0º e 210º; 0º) da elipse.

37

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

3.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.2.1

KRIGAGEM ORDINÁRIA DA INDICATRIZ

A estimação da variável indicatriz, que representa a presença ou a ausência de sobreiro ou de C

azinheira (característica da estrutura bifásica de 2 corpos, X e X ), distribuídos espacialmente em A = X U X , foi calculada com recurso ao estimador de krigagem ordinária da variável da C

indicatriz. Na estimação desta variável teve-se em consideração os critérios fundamentais da krigagem, ou seja, não enviesamento e variância de estimação mínima. A krigagem da indicatriz

consiste

basicamente

na

aplicação

da

krigagem

ordinária

para

a

variável

transformada, ou seja, a variável resultante da aplicação da função não linear I(x) = 0 ou 1. Este estimador caracteriza-se pela estimação de uma matriz de covariância espacial que determina os pesos atribuídos às diferentes amostras, o tratamento da redundância dos dados, a vizinhança a ser considerada no procedimento inferencial e o erro associado ao valor estimado. Na Figura 15 apresenta-se o mapa resultante da estimação por krigagem ordinária da variável indicatriz. Com o objectivo de obter o limite da área de estudo, seleccionaram-se, a partir deste mapa, apenas as áreas que apresentavam um valor superior a 0.80, ou seja, o valor mais próximo de 1, o qual representava na variável indicatriz os locais com presença de sobreiro ou azinheira. Tendo em consideração este critério de selecção, a área total resultante foi de 1 070 607 ha, tendo-se assim atingido o objectivo de delimitar 1 milhão de hectares de área de montado de sobreiro ou azinheira, na região do Alentejo, com recurso à aplicação dos métodos geoestatísticos. No Mapa 1, apresenta-se o limite da área de estudo na região do Alentejo, que foi seleccionado a partir do mapa da Figura 15. Pode constatar-se que as áreas de maiores dimensões localizam-se a Norte do Alentejo e junto ao Litoral. A região de Beja é aquela em que a presença das espécies florestais em estudo é menor, o que se justifica pelas extensas áreas agrícolas que aí se localizam.

38

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

GEOESTATÍSTICA

Figura 15. Krigagem ordinária da variável indicatriz na região do Alentejo.

39

3. DELIMITAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO COM RECURSO À

Mapa 1. Área de estudo. 40

GEOESTATÍSTICA

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

As variações de produtividade dos povoamentos florestais podem ser devidas a diversos factores, nomeadamente, o solo, a orografia, o clima, entre outros. O conhecimento dessas variações assume uma grande importância, na medida em que proporciona um conhecimento que é utilizado no planeamento e na gestão florestal. A necessidade de informação proveniente de um inventário pode variar desde o nível mais global (planeamento estratégico) com o planeamento regional da floresta ou da indústria florestal, até a um nível mais detalhado (planeamento operacional), relacionado com uma parcela florestal de um proprietário particular. A intenção, em todos os casos, é o de recolher informação referente aos recursos florestais. Para realizar o inventário florestal o método mais utilizado é realizado em duas fases: (1) utilização de fotografias aéreas na identificação da ocupação do solo, com determinação das respectivas áreas; (2) realização do trabalho de inventário, com o objectivo de proceder à recolha dos dados biométricos, para fornecimento de informação detalhada relativamente a atributos biométricos ou qualitativos, dos povoamentos florestais. A fotointerpretação com delimitação de manchas utiliza-se quando o objectivo do inventário é o de fornecer informação sobre a localização das classes de uso/ocupação do solo e sobre a área de zonas individuais acima de uma determinada área mínima. Desta forma, é então possível a construção de uma carta florestal, ou carta de ocupação do solo, em que toda a área é fotointerpretada. Com esta identificação, procede-se a uma amostragem, sobre a área fotointerpretada, para selecção de parcelas com identificação das espécies das quais se pretende recolher a informação biométrica. Neste capítulo, descrevem-se os procedimentos utilizados na identificação da ocupação do solo e na recolha dos dados biométricos. A apresentação do delineamento utilizado na recolha dos dados, pretende explicar a forma como estes foram recolhidos e processados para serem utilizados no procedimento de estimação por krigagem das variáveis biométricas.

41

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

4.1 MATERIAL E MÉTODOS

4.1.1

FOTOINTERPRETAÇÃO

As inovações tecnológicas proporcionaram uma maior rapidez ao processamento e à capacidade de armazenamento de dados. Uma das maiores vantagens das novas tecnologias foi aumentar a capacidade de incorporar informação em Sistema de Informação Geográfica (SIG), para análise e suporte à decisão. A fotointerpretação foi afectada, por estas inovações, uma vez que a fotointerpretação realizada em écran veio tornar mais rápida a recolha de informação relativa à ocupação do solo, comparativamente ao trabalho de fotointerpretação e classificação, realizado directamente na fotografia aérea em papel (formato analógico) com posterior digitalização da respectiva delimitação. Além disso, a utilização de SIG evita eventuais erros de digitalização e/ou classificação de manchas. Na área de estudo, que foi delimitada através da estimação por krigagem ordinária da indicatriz (Capítulo 3), pretendeu-se apurar a ocupação do solo e seleccionar as parcelas de amostragem, para realização do inventário florestal. A ocupação do solo foi obtida através da realização da fotointerpretação da área de estudo, com recurso a fotografia aéreas orto-corrigidas, em formato digital, designadas por ortofotos (cobertura aerofotográfica DGF/CNIG/CELPA de 1995), de grande escala (1:10 000 ou 1:15 000) infravermelho falsa-cor. A fotointerpretação efectuou-se em écran, com recurso às funcionalidades do software ArcView 3.2a da ESRI e de acordo com o manual de fotointerpretação de manchas (Metacortex, 2004), à escala 1:10 000. Na fotointerpretação delimitaram-se e classificaram-se os objectos identificados como manchas homogéneas do ponto de vista da utilização e ocupação do solo, de área igual ou superior a 2 ha e de largura média igual ou superior a 20 m. Os objectos identificados como manchas homogéneas foram delimitados, sempre que possível, por limites naturais, tais como rios ou características topográficas, ou por limites artificiais como estradas e caminhos, que possam ser reconhecidas facilmente no campo e nas fotografias aéreas. De modo a classificar cada mancha homogénea delimitada, definiu-se uma nomenclatura de classes de ocupação, em que cada mancha passa a pertencer a uma e só uma das classes de ocupação do solo. No caso da ocupação não ser florestal atribuiu-se apenas um nível de informação codificada – NF –, tratando-se de uma ocupação florestal, considerou-se a nomenclatura FL. Para as manchas florestais considerou-se uma classe de ocupação codificada com quatro níveis de informação, que reflectem:

42

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

§

Tipo de uso do solo (Nível I), classificou-se como tendo uso florestal (FL) as manchas homogéneas que tinham árvores florestais com uma percentagem de coberto no mínimo de 10% e, por oposição, as manchas não florestais foram classificadas como tendo uso não florestal (NF);

§

Tipos de povoamento (Nível II), apenas foram classificados os pontos com uso florestal. O código deste atributo resultou da concatenação entre o código da espécie dominante e o código da espécie dominada, desde que uma das espécies fosse azinheira ou sobreiro, caso isso não acontecesse, o código resultante seria ‘XX’;

§

Graus de coberto do povoamento (Nível III), apenas foram classificados os povoamentos com azinheira ou sobreiro. O grau de coberto traduziu-se na percentagem de terreno da mancha coberta por copado. Cada ponto foi classificado, de acordo com o grau de coberto da mancha homogénea onde incide, numa das 3 classes existentes (1: 10-30%; 2: 30-50%; 3: >50%);

§

Forma de condução do povoamento (Nível IV), apenas foram classificados os povoamentos com azinheira ou sobreiro. Este atributo tem como objectivo diferenciar os povoamentos de acordo com a sua forma de condução, nomeadamente: ü Montado (M): povoamentos conduzidos activamente pelo homem, com densidade controlada e baixa, copas extensas (podadas), geralmente de estrutura irregular e frequentemente com utilização agro-silvo-pastoril; ü Sobreiral/Azinhal (S): povoamentos em que o sobreiro e/ou a azinheira aparecem naturalmente, constituindo cobertos densos e irregulares com árvores de copas mais estreitas e alongadas; ü Alto fuste (A): povoamentos conduzidos artificialmente, em compassos apertados e geralmente regulares, em que as copas são estreitas e alongadas; ü Plantação recente (P): povoamentos recém plantados/semeados (um povoamento é considerado recente se tiver menos de 10 anos).

Na Tabela 3 encontram-se esquematizados, de forma resumida, os códigos utilizados na fotointerpretação.

NÍVEL I

NÍVEL II

NÍVEL III

NÍVEL IV

FL

AZ; SB; PB; PM; EC; OF; OR; XX; AQ

1; 2; 3

M; L; A; J

NF

-

-

-

Tabela 3. Códigos de fotointerpretação referentes aos quatro níveis de estratificação. (NF – Não Florestal; FL – Florestal; AZ – azinheira; SB – sobreiro; PB – pinheiro-bravo; PM – pinheiromanso; EC – eucalipto; OF – outras folhosas; OR – outras resinosas; XX – outras espécies (que não o sobreiro ou a azinheira); AQ – área queimada; 1 – 10 a 30%; 2 – 30 a 50%; 3 - >50%; M – montado; L – sobreiral/ azinhal; A – alto fuste; J – plantação recente).

43

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

A Figura 16 apresenta um exemplo de fotointerpretação, com a digitalização e identificação das manchas homogéneas, com recurso a um ortofoto digital. Pode observar a delimitação das manchas de ocupação do solo e respectiva classificação, identificados amarelo.

Figura 16. Delimitação de manchas de sobreiro, azinheira e outras espécies florestais, com particular destaque para a distinção de manchas de povoamentos mistos, em que a azinheira é a espécie dominante.

4.1.2

SELECÇÃO DAS PARCELAS DE AMOSTRAGEM

A selecção das parcelas de amostragem teve como objectivo o estabelecimento de um conjunto de locais, pré-definidos na área de estudo, para recolha de dados de inventário florestal no campo. Desta forma, os levantamentos de campo foram realizados apenas em parcelas de inventário distribuídas pelos povoamentos florestais de sobreiro e de azinheira, em que as equipas de campo tinham a informação da localização das parcelas, através das coordenadas. Com este método, apenas foram seleccionadas as parcelas que se localizavam nos povoamentos que se pretendia recolher informação, evitando, assim, a deslocação das equipas de campo a locais com outro tipo de ocupação florestal, diferente dos povoamentos de sobreiro ou de azinheira.

44

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

A selecção das parcelas de amostragem foi realizada com recurso a uma amostragem sistemática. Esta amostragem foi estabelecida através da construção de uma grelha de pontos, com uma dimensão de 3x3 km. A grelha foi sobreposta com a área de estudo e obtiveram-se 1 325 pontos dentro da área, dos quais foram considerados como válidos 683 (Tabela 4), enquanto que os restantes foram excluídos porque se localizavam noutras classes de ocupação do solo, diferentes de sobreiro ou de azinheira.

Classe de ocupação do solo

Pontos fotointerpretados

Pontos inválidos

Pontos válidos

AZ

312

312

SB

371

371

XX

65

65

AQ

33

33

544

544

1 325

642

FL

NF Total

683

Tabela 4. Distribuição dos pontos fotointerpretados, de acordo com as classes de ocupação do solo. (NF – Não Florestal; FL – Florestal; AZ – azinheira; SB – sobreiro; XX – outras espécies (que não o sobreiro ou a azinheira); AQ – área queimada).

A partir dos 683 pontos fotointerpretados, considerados como válidos, seleccionaram-se aleatoriamente 6195 parcelas de amostragem, para serem utilizadas como parcelas de campo. As restantes 64 parcelas foram classificadas como suplentes, para serem utilizadas em substituição das parcelas localizadas em sítios inacessíveis ou de difícil acesso. A localização das parcelas de inventário na área de estudo pode ser consultada no Mapa 2.

4.1.3

MEDIÇÃO DAS PARCELAS DE INVENTÁRIO

No inventário florestal utilizaram-se parcelas circulares, cuja área variou de acordo com o tipo de sistema silvícola, de sobreiro e/ou azinheira. De acordo com este, utilizou-se no caso do montado um raio de 20 m (1 257 m2) e nos restantes sistemas, nomeadamente, sobreiral ou azinhal, alto-fuste e plantação ou sementeira recente, um raio de 13 m (531 m2). Em cada parcela foram realizadas várias medições e observações, tanto ao nível da parcela/povoamento, como ao nível das árvores existentes na parcela e medições ao nível de cada árvore individual.

5

O número de parcelas de amostragem, para realização do inventário florestal na área de estudo, foi estabelecido

pelo projecto em que se insere este trabalho.

45

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Mapa 2. Parcelas de inventário florestal.

46

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

1. Observações e medições ao nível da parcela/povoamento: 1.1 Exposição; 1.2 Declive; 1.3 Erosão; 1.4 Sinais de mobilização do solo; 1.5 Pedregosidade; 1.6 Subcoberto; 1.7 Estrato arbustivo; 1.8 Modelo de combustível da vegetação. 2. Observações ao nível das espécies de árvore existentes na parcela: 2.1

Identificação da espécie de árvore;

2.2

Idade;

2.3

Tipo de sistema silvícola;

2.4

Regeneração;

2.5

Líquenes e musgos no tronco.

3. Observações e medições ao nível da árvore individual: 3.1

Identificação da espécie;

3.2

CAP (circunferência à altura do peito);

3.3

Altura total da árvore;

3.4

Altura da base da copa;

3.5

Grau de dano da copa;

3.6

Número de pernadas secas;

3.7

Número de ramos ladrões;

3.8

Sintomatologia e causas de danos;

3.9

Tipo de descortiçamento;

3.10 Espessura da cortiça; 3.11 Ano do último descortiçamento; 3.12 Medições de meças; 3.13 Altura de descortiçamento; 3.14 Nível de descortiçamento; 3.15 Número de pernadas descortiçadas.

47

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

No que se refere ao grau de dano da copa, este parâmetro apenas foi registado numa sub-amostra de 25% do total das parcelas de inventário florestal. Por observação (idealmente de duas direcções diferentes) assinalou-se o grau de dano da copa de todas as árvores adultas de sobreiro e azinheira da parcela. A observação incidiu na porção da copa denominada “copa sujeita a monitorização” (Figura 17), que compreende a totalidade da copa considerada a partir do primeiro ramo vivo bem estruturado. Esta observação incluiu zonas onde ainda existem ramos recém-mortos, mas excluiu os ramos que se encontravam mortos há muito tempo e que já perderam a sua rebentação lateral (raminhos), pois estes representam a mortalidade histórica e natural de partes da copa e em nada influenciam o actual estado sanitário da árvore (Direcção-Geral das Florestas, 1999). Os diferentes graus de dano da copa considerados no inventário florestal apresentam-se na Tabela 5 e encontram-se ilustrados na Figura 18, com fotografias exemplificativas.

Figura 17. Copa sujeita a monitorização (a tracejado). (Fonte: Direcção-Geral das Florestas, 1999)

O trabalho de medições de campo para o inventário florestal decorreu entre Outubro e Dezembro de 2004. Os dados recolhidos foram introduzidos num sistema de informação, desenvolvido especificamente para a introdução dos dados e para o processamento dos cálculos necessários para a obtenção dos resultados finais.

48

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Grau de dano da copa

Código

Descrição

sem danos

0

0 a 10% da copa danificada

danos ligeiros

1

11 a 25% da copa danificada

danos moderados

2

26 a 60% da copa danificada

danos acentuados

3

61 a 90% da copa danificada

árvore esgotada e/ou

4

árvore que, independentemente da sua idade, se encontra em

decrépita com copa rala

estado avançado de declínio e/ou já não oferece condições

e folhas normais

para uma extracção económica de cortiça (no caso de sobreiros) e, além disso, apresenta a copa rala sem ter folhas pequenas (comparativamente com uma árvore saudável que se encontre na parcela) aderentes ao tronco

árvore esgotada e/ou

5

árvore que, independentemente da sua idade, se encontra em

decrépita com copa rala

estado avançado de declínio e/ou já não oferece condições

e folhas pequenas

para uma extracção económica de cortiça (sobreiros) e, além disso,

apresenta

a

copa

rala

com

pequenas

folhas

(comparativamente com uma árvore saudável que se encontre na parcela) aderentes ao tronco árvore morta

6

Tabela 5. Grau de dano da copa. (Fonte: Direcção-Geral das Florestas, 1999)

4.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.2.1

CARACTERIZAÇÃO DA OCUPAÇÃO DO SOLO

O estudo analítico da caracterização da ocupação do solo da área de estudo incidiu, essencialmente, sobre os povoamentos florestais, em particular, do sobreiro e da azinheira. Com recurso às funcionalidades do SIG, foi possível realizar uma caracterização espacial da ocupação do solo em termos de área de uso/ocupação do solo e da distribuição dos povoamentos florestais.

49

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Figura 18. Exemplos ilustrativos dos diferentes graus de dano da copa. (Fonte: Ferreti, 1994)

50

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

USO DO SOLO O uso do solo predominante na área de estudo é o florestal, com cerca de 82 % da área total, em que 18% é referente ao uso não florestal (Tabela 6). área

uso do solo ha

%

não florestal

196 502

18

florestal

874 105

82

1 070 607

100

TOTAL

Tabela 6. Áreas dos usos do solo.

POVOAMENTOS FLORESTAIS As características dos povoamentos florestais foram individualizadas, de modo a especificar as espécies florestais, objecto de estudo deste trabalho. A partir da Tabela 7, concluiu-se que os povoamentos florestais são predominantemente de sobreiro, com 58% da área florestal, enquanto que os povoamentos dominantes de azinheira representam 32% dos povoamentos florestais. No Mapa 3 apresenta-se a distribuição espacial dos povoamentos florestais, em que pode constatar-se que os povoamentos de sobreiro se localizam junto ao litoral. Os povoamentos de azinheira encontram-se predominantemente no interior da área de estudo, tendo uma presença muito reduzida no distrito de Setúbal.

povoamentos

área ha

%

sobreiro

504 180

58

azinheira

277 482

32

92 443

10

874 105

100

outras espécies florestais TOTAL

Tabela 7. Áreas dos povoamentos florestais por espécie de árvore dominante.

51

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Mapa 3. Povoamentos florestais. 52

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

No que se refere à composição específica dos povoamentos florestais, apresentada na Tabela 8, constatou-se que o sobreiro predomina em povoamentos puros (49%) e em povoamentos mistos dominantes (30%). Relativamente à azinheira, a sua distribuição é bastante homogénea em termos de composição específica. Os povoamentos de outras espécies florestais são na sua maioria povoamentos puros (50%) e mistos (45%), tratando-se de uma espécie dominada, nos povoamentos de sobreiro ou de azinheira.

povoamentos

área

composição ha

sobreiro (Sb)

azinheira (Az)

outras espécies florestais

%

puro

315 771

49

misto dominante

188 409

30

misto dominado

135 754

21

puro

144 274

34

misto dominante

133 208

32

misto dominado

143 599

34

52 241

50

misto dominante c/ Sb ou Az

5 130

5

misto dominado c/ Sb ou Az

47 394

45

puro

Tabela 8. Áreas dos povoamentos florestais, segundo a composição específica.

4.2.2

CARACTERIZAÇÃO BIOMÉTRICA DOS POVOAMENTOS

Das 619 parcelas de inventário florestal previstas, foram todas visitadas pelas equipas de campo, substituindo-se 5 delas por parcelas suplentes devido à Barragem do Alqueva, a qual não existia em 1995, data das fotografias aéreas. No que se refere à medição das parcelas, 11 não foram medidas por terem o acesso interdito ou o centro da mesma se situar fora da mancha florestal. Relativamente às parcelas medidas, 600 tinham sobreiro ou azinheira, mas em 13 parcelas estas espécies eram dominadas por outras espécies florestais, por esse motivo, não foram consideradas válidas para os cálculos. Desta forma, consideraram-se como válidas para os cálculos biométricos 587 parcelas, com a distribuição apresentada na Tabela 9.

53

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

ESPÉCIE FLORESTAL

Tipo de povoamento

Número total de parcelas

Dominante

Dominada

SB

SB

Puro

275

SB

Xx

Misto

73

AZ

AZ

Puro

201

AZ

Xx

Misto

38

TOTAL

587

Tabela 9. Parcelas de inventário florestal válidas para os cálculos biométricos. (AZ – Azinheira; SB – Sobreiro; Xx – Outra espécie florestal).

Na Tabela 10 e na Tabela 11 apresenta-se uma caracterização sumária dos resultados das medições que foram realizadas, para o sobreiro e para a azinheira, respectivamente.

Variável

SBSB

SBXx

ha-1

101

71

Gsc

m2ha-1

6.6

5.9

I

anos

35-60

35-60

Nula a fraca

Nula a fraca

Tipo de descortiçamento

Pau-batido

Pau-batido

Ocupação do subcoberto

Pastagens e matos

Pastagens

Número de árvores por ha Área basal por ha, CAP≥20 cm, sem cortiça Classe de idade Regeneração natural

Símbolo

Unidade

N

Rnat

Tabela 10. Valores médios de algumas das variáveis que foram medidas nos povoamentos de sobreiro dominante. (SBSB – Povoamentos puros de sobreiro; SBXx – Povoamentos mistos em que o sobreiro é a espécie dominante).

Comparativamente, os povoamentos de sobreiro apresentam uma densidade e área basal superior relativamente aos povoamentos de azinheira, com a mesma classe de idade. No que se refere ao tipo de descortiçamento, constatou-se que o mais praticado nas árvores adultas de sobreiro é o pau-batido, ou seja, ocorre uma única extracção em cada período de criação da cortiça nas árvores medidas. Neste inventário florestal procedeu-se também ao estudo da regeneração natural, uma vez que o conhecimento da regeneração permite-nos ter uma ideia mais precisa da necessidade de realizar adensamentos ou proceder a substituição de árvores.

54

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Em cada parcela identificou-se a regeneração natural das espécies em uma de quatro classes: §

Nula: não ocorre regeneração na parcela;

§

Fraca: o manto de regeneração é inferior a 1/3 da parcela;

§

Mediana: o manto de regeneração ocupa 1/3 a 2/3 da parcela;

§

Abundante: a regeneração forma um manto denso em mais de 2/3 da parcela.

Verificou-se que a regeneração natural destas espécies é quase nula, podendo justificar-se este facto pelo aproveitamento silvopastoril destes povoamentos, que dificulta a regeneração natural do sobreiro e da azinheira.

Variável

Símbolo

Unidade

Número de árvores por ha

N

Área basal por ha, CAP≥20 cm Classe de idade Regeneração natural Ocupação do subcoberto

AZAZ

AZXx

ha-1

48

48

G

m2ha-1

4.2

2.5

I

anos

35-60

35-60

Nula a fraca

Fraca a nula

Pastagens

Pastagens

Rnat

Tabela 11. Valores médios de algumas das variáveis que foram medidas nos povoamentos de azinheira dominante. (AZAZ – Povoamentos puros de azinheira; AZXx – Povoamentos mistos em que a azinheira é a espécie dominante).

O estudo do subcoberto fornece uma visão aproximada do volume de combustível vegetal (biomassa) presente nos povoamentos. Esta informação é muito relevante quer para a prevenção e combate dos fogos florestais (pois a composição e quantidade de biomassa são dos principais factores associados ao índice de perigo de ocorrência e propagação dos incêndios florestais), quer para o possível aproveitamento energético dessa biomassa. Tanto nos povoamentos de azinheira como de sobreiro a ocupação do subcoberto é predominantemente de pastagens, com excepção dos povoamentos puros de sobreiro onde também se verifica a existência de matos.

55

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

ESTIMAÇÃO DO ÍNDICE DE CRESCIMENTO DA CORTIÇA O IQE é, normalmente, associado a determinada variável mensurável da produtividade florestal, tal como o índice de crescimento da cortiça (icc), sendo uma expressão fisiológica dos efeitos integrados das variáveis biológicas e do meio ambiente que influenciam o crescimento das árvores. No que se refere ao crescimento dos povoamentos de sobreiro, uma das variáveis biométricas relevantes é a espessura da cortiça. A avaliação do icc expressa a produtividade do local em termos de crescimento de cortiça e a sua estimação, numa determinada área de estudo, permite a definição de um zonamento da qualidade da cortiça de acordo com a sua capacidade de crescimento. Como tal, o icc é sempre um valor estimado, sendo um indicador da capacidade produtiva do sobreiro em termos do crescimento da cortiça. Em vários trabalhos desenvolvidos em povoamentos de sobreiro, constatou-se que existe uma diferença bastante grande entre as taxas de crescimento da cortiça das várias árvores dum mesmo povoamento de sobreiro. Para conseguir modelar esta variabilidade, Tomé et al. (2005) definiram o icc como a espessura dos primeiros 8 anéis completos da cortiça. A taxa de crescimento de uma cortiça será tanto maior quanto maior for o seu icc. O primeiro e o último anos de crescimento de uma cortiça extraída da árvore são anos de crescimento incompletos, como se exemplifica na Figura 19. A cortiça é extraída quando está em pleno crescimento, facto pelo qual o último crescimento não é completo. Após a extracção a cortiça reinicia o seu crescimento no resto da estação de crescimento, razão pela qual o primeiro anel de crescimento não é completo, desta forma, na Equação [34] considera-se o valor 8 como o número de anos completos do crescimento da cortiça.

Figura 19. Crescimento de uma cortiça de 9 anos, ilustrando o facto de o 1.º e o 9.º anos de crescimento não serem completos. (Fonte: Tomé et al., 2005)

56

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

A estimação do icc foi calculada recorrendo a uma equação de produção para árvores individuais – Equação [34] – a partir da qual se estimou o icc para cada uma das árvores da parcela, calculando-se então a média do icc por parcela. No cálculo do icc consideraram-se apenas as parcelas de povoamentos puros de sobreiro, tendo sido o cálculo realizado para 94 parcelas de inventário de sobreiro. No Mapa 4 pode consultar-se a distribuição do valor médio de icc por parcela. Espécie

Sobreiro

Equação [34]

icc = ct1 e

  1 1 5 ,167878  0 ,203472 − 0 ,203472   tc1  8  

Autores

Tomé et al., 2001

ct1 - espessura de cortiça acumulada ao fim de tc1 anos completos. tc1 - número de anéis completos, igual a tc-1, em que a idade da cortiça, tc, é definida como o número de anos desde a última extracção da cortiça.

Tabela 12. Equação de índice de crescimento da cortiça (icc).

AVALIAÇÃO DO GRAU DE DANO DA COPA O grau de dano da copa (gdc) apenas foi registado numa sub-amostra de 25% das parcelas de inventário. Por observação (idealmente de duas direcções diferentes), assinalou-se o gdc de todas as árvores adultas de sobreiro e azinheira da parcela de inventário. O gdc por parcela resultou da média da percentagem de dano da copa (Tabela 5 – página 49) de todas as árvores medidas na parcela e foi calculado para um total de 104 parcelas de inventário, das quais, 72 e sobreiro e 32 de azinheira. No Mapa 5 apresenta-se o valor médio do gdc do sobreiro (gdcSB), enquanto que no Mapa 6 pode consultar-se o valor médio do gdc da azinheira (gdcAZ).

57

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Mapa 4. Índice de crescimento da cortiça. 58

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Mapa 5. Grau de dano da copa do sobreiro. 59

4. INVENTÁRIO FLORESTAL DE SOBREIRO E AZINHEIRA

Mapa 6. Grau de dano da copa da azinheira. 60

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

A geoestatística, embora seja amplamente aplicada na Geologia e Ciência do Solo, apresenta um grande potencial para ser aplicada no estudo dos recursos florestais, podendo caracterizar o comportamento espacial das variáveis biométricas do sobreiro e da azinheira. Com esta perspectiva, de conhecimento do comportamento espacial das características biométricas destas espécies florestais, recorreu-se ao formalismo geoestatístico para avaliar a distribuição espacial do índice de crescimento da cortiça e do grau de dano de copa do sobreiro e da azinheira. A integração de determinados factores, seleccionados do ambiente, possibilita ao gestor florestal, com base na análise das informações georreferenciadas relativas a esses factores, reconhecer e visualizar em conjunto, características distintas da floresta. Esta capacidade permite-lhe relacionar a produtividade dos povoamentos florestais com diversos factores e, assim, estimar a capacidade produtiva do povoamento. No âmbito desta dissertação pretendeuse realizar a integração de variáveis edafo-climáticas, consideradas como variáveis auxiliares, na estimação do índice de crescimento da cortiça e do grau de dano da copa. A incorporação desta informação na estimação, teve como objectivo a obtenção de um zonamento destas variáveis, as quais caracterizam os montados de sobreiro e azinheira, na região de estudo. A metodologia apresentada relativa às análises biométricas, com recurso à geoestatística, decorreu em vários passos e combinou os métodos de análise de dados, com diferentes técnicas geoestatísticas de estimação. Na estimação das variáveis principais, para além da estimação univariada, incluiu-se informação auxiliar, para obter mapas estimados tendo em consideração factores que influenciam a variável. Para além da aplicação do processo de estimação por krigagem ordinária, recorreu-se à utilização de um algoritmo de estimação diferente, capaz de utilizar de forma diferenciada a informação auxiliar, nomeadamente, a co-krigagem.

61

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

5.1 MATERIAL E MÉTODOS

5.1.1

SELECÇÃO DAS VARIÁVEIS AUXILIARES

Nos montados de sobreiro verifica-se uma grande variabilidade intra-específica, ao nível dos seus principais parâmetros biométricos. De acordo com Costa e Oliveira (1997), a evolução da produção e do calibre da cortiça, por árvore individual, poderá depender das relações entre idade da árvore, pressão de descortiçamento, condições ecológicas e ainda pelo número de anos de criação da cortiça. O estudo da influência dos factores edafo-climáticos no crescimento da cortiça, foi realizado por diversos investigadores, sendo de salientar os trabalhos de Caritat et al. (1996), de Ferreira et al. (1997) e de Tomé et al. (2005). Os estudos efectuados por Caritat et al. (1996) mostraram um efeito positivo da precipitação sobre o crescimento da cortiça, enquanto que a temperatura não apresentou um efeito significativo, com excepção do mês de Abril e dos meses mais quentes do ano. Para Ferreira et al. (1997), os factores climáticos que podem provocar alterações no crescimento da cortiça são a precipitação e a duração da época estival. Estes investigadores concluíram que o crescimento da cortiça apresentava uma boa correlação com a precipitação, não sendo muito clara a influência da temperatura, embora parecesse existir um efeito positivo das temperaturas mínimas e médias dos meses de Janeiro e/ou Fevereiro. O trabalho de investigação de Tomé et al. (2005), permitiu concluir da grande variabilidade do crescimento da cortiça no mesmo local, sendo um indício de uma elevada variabilidade genética do sobreiro. No que se refere à influência dos factores edafo-climáticos no crescimento da cortiça, constataram a existência de correlações bastante fracas com as variáveis climáticas, verificando-se uma correlação positiva com a temperatura e negativa com a precipitação. Relativamente ao estudo da relação entre o IQE e as variáveis edafo-climáticas, concluíram que a variável solo é mais importante na explicação do índice de qualidade da estação do que as variáveis

de

clima.

Além

disso,

a

temperatura

média,

a

precipitação

anual

e

a

evapotranspiração foram as variáveis que apresentaram uma correlação mais elevada com o índice de qualidade da estação. Além destes trabalhos, não foi encontrada qualquer publicação relacionada com a quantificação da influência da estação no crescimento do sobreiro e da cortiça. Embora estes estudos façam referência à influência das variáveis edafo-climáticas no crescimento da cortiça, não foi realizada a sua espacialização, de forma a concretizar os resultados sob a forma cartográfica. Neste sentido, pretendeu-se, com esta dissertação, colmatar esta lacuna através da aplicação dos métodos geoestatísticos na estimação espacial das variáveis icc e gdc.

62

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Tendo em consideração estes trabalhos de investigação, que referem a influência das variáveis edafo-climáticas no crescimento da cortiça, e as características ecológicas do sobreiro e da azinheira, foi determinada a inclusão de variáveis auxiliares nas estimações das variáveis biométricas. Para um melhor enquadramento das variáveis auxiliares seleccionadas, estas dividiram-se em cinco grupos: 1. Variáveis relacionadas com a temperatura; 2. Variáveis relacionadas com a precipitação; 3. Insolação; 4. Variáveis derivadas da litologia; 5. Altimetria. Destas variáveis, aquelas que manifestassem maior correlação com as variáveis biométricas em estudo seriam as utilizadas como variáveis auxiliares no método de co-krigagem.

5.1.2

CÁLCULO DAS VARIÁVEIS AUXILIARES

A informação das variáveis auxiliares utilizadas baseou-se na altimetria (IgeoE, s.d.) e na litologia (Estação Agronómica Nacional, 1982). Uma vez que a informação das restantes variáveis auxiliares (temperatura, precipitação e insolação) se encontrava desactualizada (período de 1931 a 1960) e estava disponível informação mais actual (período de 1961 a 1990), optou-se por estimar os mapas das variáveis relacionadas com a temperatura, a precipitação e a insolação para a região do Alentejo. Na estimação dos mapas das variáveis auxiliares, utilizaram-se os dados da normal climatológica

(1961

a

1990)

do

Instituto

de

Meteorologia,

que

foram

cedidos

pela

Direcção-Geral dos Recursos Florestais. Os dados climáticos disponíveis referiam-se a 83 estações meteorológicas, distribuídas por Portugal Continental, conforme se pode observar na Figura 20. Na estimação das variáveis auxiliares foram consideradas todas as estações meteorológicas, com o objectivo de diminuir o erro de estimação. No entanto, na co-krigagem das variáveis biométricas apenas foi seleccionada a área da região do Alentejo de cada variável auxiliar estimada por krigagem. A decisão relativa à selecção do estimador por krigagem, para estimação das variáveis auxiliares, baseou-se em trabalhos de investigação de diversos autores, que foram realizados com as variáveis seleccionadas no âmbito deste estudo.

63

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 20. Rede de Estações Meteorológicas (Instituto de Meteorologia). Goovaerts (2000) e Lloyd (2005) testaram vários métodos de interpolação com o objectivo de estudarem a influência da altimetria, como variável auxiliar, ou co-variável, na estimação da precipitação. Com os resultados obtidos, verificaram que as estimativas que fornecem maior precisão são aquelas que recorrem à informação da altimetria, quando comparadas com as que utilizam apenas a variável precipitação na estimação. Além destes trabalhos de investigação, outros investigadores referem a estimação de variáveis climáticas através do estimador de co-krigagem, utilizando como variável auxiliar a altimetria. Martinez-Cob e Cuenca (1992) utilizaram a altimetria para estimar a evapotranspiração na 64

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

região de Oregon, recorrendo à co-krigagem. Hevesi et al. (1992a e 1992b) aplicaram o mesmo algoritmo de estimação para interpolarem o mapa da precipitação, recorrendo a 62 estações meteorológicas e à altimetria, através do modelo digital de terreno. Nalder e Wein (1998) utilizaram a co-krigagem como um dos métodos de estimação das normais climatológicas, nomeadamente, temperatura e precipitação, recorrendo à altimetria como variável auxiliar. Goovaerts (1999) utilizou também a altimetria na estimação da erosão da chuva no Algarve. Com base nestes trabalhos, na estimação das variáveis climáticas desta dissertação, foi considerada a possibilidade de utilizar a altimetria como co-variável. De acordo com a análise da matriz de correlação (Tabela 13), constatou-se que, à excepção da temperatura máxima de Agosto, da continentalidade (obtida por diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro) e da insolação, todas as variáveis apresentavam uma forte correlação com a altimetria. A verificação desta correlação com a altimetria justificou a utilização desta como co-variável na estimação das variáveis climáticas. Desta forma, interpolaram-se os dados climáticos de cada estação através da aplicação da co-krigagem, utilizando a altimetria (Figura 20 – página anterior) como co-variável, enquanto que para as variáveis que apresentavam uma correlação fraca com a altimetria, recorreu-se à krigagem ordinária. Na estimação das variáveis, com recurso à co-krigagem, utilizaram-se três modelos de variogramas: (a) variável climática; (b) altimetria; (c) variograma cruzado da variável climática e da altimetria. Assim, os mapas obtidos por estimação das variáveis climáticas são mais actuais relativamente aos disponibilizados pelas entidades oficiais actualmente, uma vez que se utilizaram dados mais recentes. A metodologia utilizada na estimação dos mapas climáticos das entidades oficiais, não se encontra divulgada. Consequentemente, não foi possível proceder a uma comparação dos resultados obtidos nesta dissertação (1961-1990) com os mapas produzidos para o período de 1931-1960, para confrontação dos métodos utilizados.

65

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

TMEDIA

TMAX_JAN

TMIN_JAN

TMAX_AGO

TMIN_AGO

CONT

PREC_TOT

PREC_JAN

PREC_AGO

INSOL_HORA

ALTIMETRIA

TMEDIA

1.00

0.92

0.75

0.38

0.80

-0.14

-0.65

-0.60

-0.71

0.41

-0.89

TMAX_JAN

0.92

1.00

0.79

0.12

0.66

-0.35

-0.55

-0.51

-0.64

0.25

-0.94

TMIN_JAN

0.75

0.79

1.00

-0.28

0.82

-0.74

-0.39

-0.34

-0.53

0.26

-0.73

TMAX_AGO

0.38

0.12

-0.28

1.00

0.07

0.85

-0.35

-0.34

-0.30

0.35

-0.13

TMIN_AGO

0.80

0.66

0.82

0.07

1.00

-0.40

-0.50

-0.44

-0.62

0.56

-0.62

CONT

-0.14

-0.35

-0.74

0.85

-0.40

1.00

-0.03

-0.05

0.08

0.10

0.31

PREC_TOT

-0.65

-0.55

-0.39

-0.35

-0.50

-0.03

1.00

0.99

0.83

-0.44

0.57

PREC_JAN

-0.60

-0.51

-0.34

-0.34

-0.44

-0.05

0.99

1.00

0.79

-0.38

0.54

PREC_AGO

-0.71

-0.64

-0.53

-0.30

-0.62

0.08

0.83

0.79

1.00

-0.54

0.53

INSOL_HORA

0.41

0.25

0.26

0.35

0.56

0.10

-0.44

-0.38

-0.54

1.00

-0.13

ALTIMETRIA

-0.89

-0.94

-0.73

-0.13

-0.62

0.31

0.57

0.54

0.53

-0.13

1.00

Tabela 13. Matriz de correlação entre as variáveis climáticas e a altimetria. (TMEDIA – temperatura média; TMAX_JAN - temperatura máxima de Janeiro; TMIN_JAN – temperatura mínima de Janeiro; TMAX_AGO – temperatura máxima de Agosto; TMIN_AGO – temperatura mínima de Agosto; CONT – continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro); PREC_TOT – precipitação total anual; PREC_JAN – precipitação total em Janeiro; PREC_AGO – precipitação total em Agosto; INSOL_HORA – insolação total anual, em horas).

66

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

TEMPERATURA Na estimação das variáveis relacionadas com a temperatura foram seleccionadas quatro temperaturas que, de acordo com Iverson et al. (1999), são as mais significativas para o crescimento das espécies florestais: temperaturas máximas de Agosto e de Janeiro e temperaturas mínimas de Agosto e de Janeiro. Na Tabela 14 apresentam-se as estatísticas descritivas das variáveis relacionadas com a temperatura. Pode constatar-se que, para todas as variáveis, o valor da mediana é superior ao valor médio.

TMED

CONT

TMAXJ

TMINJ

TMAXA

TMINA

83

83

83

83

83

83

14.8

23.3

12.9

4.7

28.0

14.9

Variância

4.2

20.2

7.3

6.1

12.1

3.2

Desvio padrão

2.0

4.5

2.7

2.5

3.5

1.8

Coeficiente de variação

0.1

0.1

0.2

0.5

0.1

0.1

Mínimo

7.4

11.3

4.7

-1.1

19.3

9.1

Q25

14.2

20.6

12.1

3.3

25.1

14.0

Mediana

15.4

23.8

14.1

4.9

28.7

15.0

Q75

16.1

27.2

14.7

6.1

30.5

16.3

Máximo

17.2

30.8

16.1

10.3

33.5

18.0

Coeficiente de Skewness

-1.8

-0.7

-1.5

-0.2

-0.5

-0.6

Número de amostras Média

Tabela 14. Estatísticas descritivas das variáveis relacionadas com a temperatura. (TMED – temperatura média; CONT – continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro); TMAXJ - temperatura máxima de Janeiro; TMINJ – temperatura mínima de Janeiro; TMAXA – temperatura máxima de Agosto; TMINA – temperatura mínima de Agosto)

Pela análise da matriz de correlação (Tabela 13 – página anterior) verificou-se que quase todas as temperaturas estão forte e inversamente correlacionadas com a altimetria (maior altitude, menor temperatura), nomeadamente, a temperatura média (-0.89), a temperatura máxima de Janeiro (-0.94), a temperatura mínima de Janeiro (-0.73) e a temperatura mínima de Agosto (-0.62). Uma vez que estas variáveis estão fortemente correlacionadas com a altimetria, utilizou-se na sua estimação a co-krigagem. No entanto, a temperatura máxima de Agosto (-0.13) e a continentalidade (0.31) apresentam uma correlação muito fraca com a altimetria, por esse motivo, optou-se por utilizar a krigagem ordinária na estimação dos mapas destas duas variáveis.

67

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Na

modelação

dos

semivariogramas,

das

variáveis

relacionadas

com

a

temperatura,

considerou-se uma classe de distância de 47 km e uma distância de corte de 568 km, de maneira abranger diversas estações meteorológicas, uma vez que estas se encontravam significativamente distanciadas entre si, com uma distribuição aleatória. Na Tabela 15 apresentam-se os valores dos parâmetros, obtidos no ajustamento dos semivariogramas, das variáveis principais e utilizados posteriormente no processo de estimação das variáveis por krigagem ordinária (temperatura máxima de Agosto e continentalidade) e por co-krigagem (restantes variáveis relacionadas com a temperatura). Nos semivariogramas da variável principal e da variável auxiliar, ajustaram-se os valores de C0 (efeito pepita) e C1 (contribuição) de modo a que o valor de C (patamar) coincidisse com o valor da variância de cada variável.

modelo

C0

Temperatura média

esférico

1.122

Temperatura máxima de Janeiro

esférico

Temperatura mínima de Janeiro

C1

amplitude (m)

Direcção do eixo maior da elipse

maior

menor

3.078

533 640

250 690

335º (NW-SE)

0.376

6.924

533 640

227 110

342º (NW-SE)

esférico

0.381

5.719

533 640

227 110

341º (NW-SE)

Temperatura mínima de Agosto

esférico

1.018

2.182

533 650

274 270

333º (NW-SE)

Temperatura máxima de Agosto

esférico

5.899

6.201

227 110

109 220

23º (NE-SW)

Continentalidade

esférico

5.399

14.801

533 640

109 220

2º (N-S)

Tabela 15. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis relacionadas com a temperatura (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). O modelo teórico de variograma seleccionado na modelação dos semivariogramas de todas as variáveis relacionadas com a temperatura foi o esférico. No ajustamento, verificou-se existir anisotropia geométrica de todas as

variáveis, uma vez que os semivariogramas modelados

para cada variável apresentaram todos o mesmo patamar mas amplitudes diferentes entre si, para as diferentes direcções. Da Figura 21 à Figura 26 apresentam-se os semivariogramas da variável principal variável auxiliar

γ1(h), da

γ2(h) e o semivariograma cruzado γ1,2 (h), ajustados para diferentes direcções,

de cada variável relacionada com a temperatura. No Anexo I podem ser consultados os semivariogramas destas variáveis ajustados para outras direcções da elipse. Pode constatar-se que, com excepção das variáveis temperatura máxima de Agosto e continentalidade, a direcção principal das variáveis relacionadas com a temperatura está orientada a NW-SE. A direcção

68

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

principal da variável temperatura máxima de Agosto encontra-se orientada na direcção NE-SW enquanto que da variável continentalidade está orientada na direcção N-S.

NW-SE (335º; 0º)

NE-SW (65º; 0º)

semivariogramas da variável principal γ1(h)

semivariogramas da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 21. Semivariogramas experimentais da variável temperatura média, nas direcções do eixo maior (335º;0º) e do eixo menor (65º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

69

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (342º; 0º)

NE-SW (72º; 0º)

semivariogramas da variável principal γ1(h)

semivariogramas da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 22. Semivariogramas experimentais da variável temperatura máxima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (342º; 0º) e do eixo menor (72º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

70

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (341º; 0º)

NE-SW (71º; 0º)

semivariogramas da variável principal γ1(h)

semivariogramas da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 23. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (341º; 0º) e do eixo menor (71º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

71

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (333º; 0º)

NE-SW (63º; 0º)

semivariogramas da variável principal γ1(h)

semivariogramas da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 24. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Agosto, nas direcções do eixo maior (333º; 0º) e do eixo menor (63º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

72

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NE-SW (23º; 0º)

SE-NW (113º; 0º)

SW-NE (203º; 0º)

NW-SE (293º; 0º)

Figura 25. Semivariogramas experimentais da variável temperatura máxima de Agosto, nas direcções do eixo maior (23º; 0º e 203º;0º) e do eixo menor (113º; 0º e 293º;0º) da elipse.

N-S (2º; 0º)

E-W (92º; 0º)

S-N (182º; 0º)

W-E (272º; 0º)

Figura 26. Semivariogramas experimentais da variável continentalidade, nas direcções do eixo maior (2º;0º e 182º;0º) e do eixo menor (92º;0º e 272º;0º) da elipse.

73

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

A validação dos modelos ajustados das variáveis relacionadas com a temperatura, para a área de abrangência das 83 estações meteorológicas, foi realizada com recurso à validação cruzada, obtendo-se, assim, os valores do erro médio (EM) e do erro reduzido quadrático médio (ERQM), apresentados na Tabela 16. Pode concluir-se que, para as variáveis em que se recorreu à co-krigagem, o valor médio estimado é ligeiramente inferior ao valor médio amostrado. Contrariamente, para as variáveis estimadas com recurso à krigagem ordinária, o valor médio estimado é superior ao valor médio amostrado.

média amostral

Valores estimados média

mediana

máximo

Validação cruzada mínimo

EM

ERQM

Temperatura média

14.8

14.6

15.0

16.9

14.0

-0.008

1.045

Temperatura máxima de Janeiro

12.9

12.5

13.5

15.9

10.5

-0.030

1.326

Temperatura mínima de Janeiro

4.7

4.0

4.4

10.0

3.9

-0.020

1.223

Temperatura mínima de Agosto

14.9

14.7

15.0

17.3

12.4

-0.001

1.074

Temperatura máxima de Agosto

28.0

28.6

28.7

32.6

22.6

0.042

0.765

Continentalidade

23.3

24.8

25.4

29.5

17.5

0.057

0.658

Tabela 16. Parâmetros resultantes da validação cruzada das variáveis relacionadas com a temperatura. Os resultados obtidos apontam para uma boa concordância do modelo adoptado com a informação experimental, em que o valor do EM está bastante próximo de zero para todas as variáveis. O facto de ERQM ser inferior à unidade no caso das variáveis temperatura máxima de Agosto e continentalidade, indica que ocorreu uma ligeira sobrestimação da variância da krigagem da variável. Para as restantes variáveis, os valores de ERQM indicam que houve uma ligeira subestimação da variância da krigagem, uma vez que apresentam valores deste erro ligeiramente superior à unidade. Estes resultados confirmam, não só o ajustamento do modelo adoptado como ainda o não-enviesamento sistemático dos resultados. Os mapas estimados das variáveis relacionadas com a temperatura, para a região do Alentejo, resultantes da aplicação dos algoritmos geoestatísticos, podem ser consultados da Figura 27 à Figura 32.

74

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 27. Temperatura média diária do ar (período de 1961-1990).

Figura 28. Continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro, no período de 1961-1990).

75

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 29. Temperatura máxima de Janeiro (período de 1961-1990).

76

Figura 30. Temperatura mínima de Janeiro (período de 1961-1990).

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 31. Temperatura máxima de Agosto (período de 1961-1990).

Figura 32. Temperatura mínima de Agosto (período de 1961-1990).

77

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

PRECIPITAÇÃO A precipitação total anual é uma variável que, de acordo com os trabalhos de referidos na Secção 5.1.1., tem influência no crescimento das árvores e da cortiça, como tal, seleccionou-se esta variável para ser estimada com o objectivo de averiguar a existência de correlação com as variáveis biométricas de estudo, ou seja, o icc, o gdcSB e o gdcAZ. Além desta variável, optou-se por estimar também as precipitações totais dos meses de Janeiro e de Agosto, uma vez que se consideraram as temperaturas máximas e mínimas destes meses. Desta forma, consideraramse os meses extremos em termos de valores máximos e mínimos da temperatura e da precipitação, pois têm maior influência no crescimento das plantas. Na Tabela 13 (página 66) constatou-se, como era expectável, que contrariamente ao que se verificou com a temperatura, as variáveis relacionadas com a precipitação apresentam uma correlação positiva com a altimetria (cerca de 0.5), embora não seja tão forte quanto a verificada entre a temperatura e a altimetria. De salientar ainda que, as variáveis relacionadas com a precipitação e as variáveis relacionadas com a temperatura estão inversamente correlacionadas. Na Tabela 17 apresentam-se os valores das estatísticas descritivas das variáveis relacionadas com a precipitação. A partir da análise da Tabela realça-se a grande amplitude entre o valor máximo e o valor mínimo da precipitação total anual (2 288.9 mm) e da precipitação total de Janeiro (350.5 mm).

PREC_TOT

PREC_JAN

PREC_AGO

83

83

83

847.3

117.8

8.6

171 125.0

3 921.2

45.0

Desvio padrão

413.7

62.6

6.7

Coeficiente de variação

0.5

0.5

0.8

Mínimo

454.6

62.1

1.4

Q25

588.1

78.5

3.7

Mediana

688.7

95.3

5.8

Q75

925.3

133.1

11.6

2 743.5

412.6

25.7

2.3

2.6

1.1

Número de amostras Média Variância

Máximo Coeficiente de Skewness

Tabela 17. Estatísticas descritivas das variáveis relacionadas com a precipitação. (PREC_TOT – precipitação total anual; PREC_JAN – precipitação total em Janeiro; PREC_AGO – precipitação total em Agosto)

78

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Na

modelação

dos

semivariogramas,

das

variáveis

relacionadas

com

a

precipitação,

ajustou-se uma classe de distância de 47 km e uma distância de corte de 568 km, com a intenção de abranger várias estações meteorológicas, pois estas encontravam-se muito distanciadas entre si, com uma distribuição aleatória. Na Tabela 18 apresentam-se os valores dos parâmetros obtidos no ajustamento dos semivariogramas para as variáveis relacionadas com a precipitação e utilizados na estimação por co-krigagem das variáveis. Nos semivariogramas da variável principal, ajustaram-se os valores de C0 (efeito pepita) e C1 (contribuição) de modo a que o valor de C (patamar) coincidisse com o valor da variância de cada variável.

modelo

C0

C1

amplitude (m) maior

menor

Direcção do eixo maior da elipse

Precipitação total anual

esférico

75 000

96 125

533 650

274 270

329º (NW-SE)

Precipitação total de Janeiro

esférico

1 163.6

2 757.6

533 640

250 690

331º (NW-SE)

Precipitação total de Agosto

esférico

0

45.0

533 640

297 850

326º (NW-SE)

Tabela 18. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis relacionadas com a precipitação (C0 - efeito pepita;

C1 – contribuição).

O modelo teórico de variograma seleccionado na modelação dos semivariogramas de todas as variáveis relacionadas com a precipitação foi o esférico. No ajustamento, verificou-se existir anisotropia geométrica de todas as

variáveis, uma vez que os semivariogramas modelados

para cada variável apresentaram todos o mesmo patamar mas amplitudes diferentes entre si, para as diferentes direcções. Da Figura 33 à Figura 35 apresentam-se os semivariogramas da variável principal variável auxiliar

γ1(h), da

γ2(h) e o semivariograma cruzado γ1,2 (h), ajustados para diferentes direcções,

de cada variável relacionada com a precipitação. No Anexo II podem ser consultados os semivariogramas destas variáveis ajustados para outras direcções. No que se refere à direcção principal das variáveis, constatou-se que se encontra orientada a NW-SE, para todas as variáveis, estando esta direcção em consonância com a disposição das principais cadeias montanhosas da região do Alentejo.

79

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (329º; 0º)

NE-SW (59º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 33. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total anual, nas direcções do eixo maior (329º; 0º) e do eixo menor (59º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

80

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (331º; 0º)

NE-SW (61º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 34. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Janeiro, nas direcções do eixo maior (329º; 0º) e do eixo menor (61º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

81

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (326º; 0º)

NE-SW (56º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 35. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Agosto, nas direcções do eixo maior (326º; 0º) e do eixo menor (56º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

82

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Com recurso à aplicação da validação cruzada, para a área de abrangência das 83 estações meteorológicas, obtiveram-se os valores do EM e do ERQM, para validação dos modelos ajustados das variáveis relacionadas com a precipitação e que podem ser consultados na Tabela 19. Relativamente ao valor médio estimado, verificou-se que este é superior ao valor médio amostrado, para as três variáveis.

média amostral

Valores estimados média

mediana

máximo

Validação cruzada mínimo

EM

ERQM

Precipitação total anual

847.3

861.9

743.8

1493.4

542.7

-0.175

0.940

Precipitação total de Janeiro

117.8

119.2

98.9

234.9

72.3

0.508

1.133

Precipitação total de Agosto

8.6

9.0

6.9

25.7

1.4

0.124

1.395

Tabela 19. Parâmetros resultantes da validação cruzada das variáveis relacionadas com a precipitação. Os resultados obtidos revelaram uma boa concordância do modelo adoptado com a informação experimental, sendo o valor do EM bastante próximo de zero no caso das variáveis precipitação total anual e precipitação total de Agosto. No caso da variável precipitação total de Janeiro, o valor do EM dá indicação da existência de um ligeiro enviesamento sistemático, uma vez que o valor não se encontra próximo de zero. O facto de ERQM ser ligeiramente superior à unidade, no caso das variáveis precipitação total de Agosto e precipitação total de Janeiro, aponta para uma ligeira subestimação da variância da krigagem destas variáveis. A variável precipitação total anual apresenta um valor de ERQM inferior à unidade, indicando uma ligeira sobrestimação da variância da krigagem. Da Figura 36 à Figura 38 apresentam-se os mapas, para a região do Alentejo, que resultaram da aplicação da co-krigagem às variáveis relacionadas com a precipitação, utilizando a altimetria como variável auxiliar.

83

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 36. Precipitação total anual (período de 1961-1990).

84

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 37. Precipitação total de Janeiro (período de 1961-1990).

Figura 38. Precipitação total de Agosto (período de 1961-1990).

85

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

INSOLAÇÃO A insolação pode ser considerada como um factor indicador, de forma indirecta, da disponibilidade de água no solo, pois apresenta uma correlação significativa com as variáveis temperatura mínima de Agosto (0.56) e precipitação total de Agosto (-0.54). Estas variáveis correspondem à época de estio, ou seja, à época do ano em que se verifica uma maior temperatura (correlação positiva) e uma menor precipitação (correlação negativa). Para

a

variável

insolação,

apenas

estava

disponível

a

informação

de

48

estações

meteorológicas. Na Tabela 20 apresentam-se os valores das estatísticas descritivas da variável, podendo concluir-se que a média é superior à mediana, o que indica uma distribuição assimétrica à esquerda. A amplitude entre o valor mínimo e o valor máximo é de cerca de 1 000 horas. INSOL Número de amostras

48

Média Variância

2 546.6 38 252.9

Desvio padrão

195.6

Coeficiente de variação

1.2

Mínimo

2 062.5

Q25

2 425.7

Mediana

2 543.3

Q75

2 685.6

Máximo

3 032.8

Coeficiente de Skewness

0.3

Tabela 20. Estatísticas descritivas da variável insolação. (INSOL – insolação total anual, em horas)

Na modelação dos semivariogramas, da variável insolação, ajustou-se uma classe de distância de 47 km e uma distância de corte de 568 km, com o propósito de abranger várias estações meteorológicas, uma vez que estas se encontravam muito distanciadas entre si, com uma distribuição aleatória. Na Tabela 21 apresentam-se os valores dos parâmetros obtidos no ajustamento dos semivariogramas para a variável insolação e utilizados posteriormente no processo de estimação da variável, por krigagem ordinária.

86

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

amplitude (m) modelo esférico

Insolação

C0

C1

19 291.0

18 961.9

maior

menor

533 640

203 530

Direcção do eixo maior da elipse 34º (NE-SW)

Tabela 21. Valores do modelo teórico ajustado ao semivariograma da variável insolação (C0 - efeito pepita;

C1 – contribuição).

O modelo teórico de variograma seleccionado na modelação dos semivariogramas foi o esférico e verificou-se existir anisotropia geométrica da variável, uma vez que os semivariogramas modelados apresentaram todos o mesmo patamar mas amplitudes diferentes entre si, para as diferentes direcções. Na Figura 39 podem consultar-se os semivariogramas ajustados para as direcções do eixo maior e do eixo menor da elipse, da variável insolação, que representam a direcção de maior e menor continuidade espacial. No que se refere à direcção principal da variável, verificou-se que é orientada a NE-SW.

NE-SW (34º; 0º)

SE-NW (124º; 0º)

SW-NE (214º; 0º)

NW-SE (304º; 0º)

Figura 39. Semivariogramas experimentais da variável insolação, nas direcções do eixo maior (34º; 0º e 214º; 0º) e do eixo menor (124º; 0º e 304º; 0º) da elipse. A validação do modelo ajustado da variável insolação, para a área de abrangência das 83 estações meteorológicas, foi realizada com recurso à validação cruzada, obtendo-se os valores

87

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

do EM e do ERQM, apresentados na Tabela 22. A partir da observação da Tabela, pode constatar-se que o valor médio estimado é superior ao valor médio amostrado.

média amostral Insolação

2 547

Valores estimados média 2 565

mediana 2 559

máximo 2 872

Validação cruzada mínimo 2 501

EM -0.054

ERQM 0.901

Tabela 22. Parâmetros resultantes da validação cruzada da variável insolação. O resultado obtido revela uma boa concordância do modelo adoptado com a informação experimental, sendo o valor do EM bastante próximo de zero. O facto de ERQM ser inferior à unidade indica uma ligeira sobrestimação da variância da krigagem da variável. Estes resultados confirmam, não só o ajustamento do modelo adoptado, como ainda o não enviesamento sistemático da estimação da variável insolação. Na Figura 40 apresenta-se o resultado da aplicação da estimação por krigagem ordinária à variável insolação.

Figura 40. Insolação (período de 1961-1990). 88

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

LITOLOGIA Na recolha de informação, relativa à variável litologia, utilizou-se a carta temática do Atlas do Ambiente, à escala 1:1 000 000, disponível em formato digital, em que se seleccionou apenas a região do Alentejo. A informação geográfica da litologia (Estação Agronómica Nacional, 1982) encontra-se classificada em dezasseis classes litológicas, as quais não podiam ser utilizadas neste estudo devido ao elevado número e complexidade das mesmas. Por esse motivo, realizou-se uma reclassificação em quatro classes, de modo a conter em cada uma delas uma classificação mais generalizada: A – areias (areias aluvionares, cascalheiras); G – rochas magmáticas (granitos, basaltos, andesitos, quartzitos); X – rochas metamórficas (xistos, conglomerados); C – rochas sedimentares (calcário, rochas carbonatadas). Para estas variáveis nominais poderem ser usadas em conjunto com as variáveis climáticas, a altimetria e na estimação das variáveis icc e gdc, foi necessária a sua recodificação em variáveis do tipo indicatriz (1 se presente; 0 se ausente). Na Tabela 23 apresenta-se o resultado da reclassificação da variável litologia. Descrição

Código

Lito_A

Lito_G

Lito_X

Lito_C

Areias aluvionares

A

1

0

0

0

Areias aluvionares eólicas

A

1

0

0

0

Areias arenitos e argilas

A

1

0

0

0

Basaltos

G

0

1

0

0

Calcários

C

0

0

0

1

Cascalheiras

A

1

0

0

0

Complexos de arenitos, conglomerados, calcários e margas

A

1

0

0

0

Conglomerados

X

0

0

1

0

Conglomerados, xistos carbonosos e xistos argilosos

X

0

0

1

0

Depósitos de vertente areias superficiais e de terraço

A

1

0

0

0

Peridotitos piroxenitos hornoblenditos

G

0

1

0

0

Quartzitos

G

0

1

0

0

Rochas carbonatadas

C

0

0

0

1

Rochas metamórficas (complexos xistograuvaquicos)

X

0

0

1

0

Rochas plutónicas (granitos e afins)

G

0

1

0

0

Tufos calcários

C

0

0

0

1

Tabela 23. Variáveis litológicas reclassificadas em quatro classes e sob a forma de indicatriz. Na Figura 41 apresenta-se o mapa com a litologia original, contendo as dezasseis classes, enquanto que, na Figura 42 mostra-se o resultado da reclassificação da litologia em quatro classes.

89

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 41. Litologia classificada em 16 classes.

90

Figura 42. Litologia reclassificada em 4 classes.

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

5.1.3

ANÁLISE ESTATÍSTICA E ESPACIAL DOS DADOS

Após o cálculo das variáveis principais – biométricas – (Capítulo 4) e do cálculo e compilação das variáveis auxiliares – climáticas e litologia -, procedeu-se à análise exploratória das variáveis icc, gdcSB e gdcAZ, através da análise estatística univariada e bivariada das variáveis que integram o estudo. Esta análise foi realizada com o objectivo de observar o comportamento geral dos dados, nomeadamente, a distribuição, forma e tendência central. Esta análise, embora não considere a estrutura de dependência espacial, é importante pois permite a identificação de dados atípicos que exercem influência nas análises geoestatísticas. A utilização do método de Análise em Componentes Principais (ACP)6, na interpretação das variáveis em estudo, tinha como objectivo reduzir a dimensão do espaço linear inicial de modo apurar as correlações e oposições que as variáveis tinham com as variáveis auxiliares. Uma vez que as variáveis de estudo (principais e auxiliares) apresentaram uma correlação fraca entre si, este método de análise não foi aplicado.

ÍNDICE DE CRESCIMENTO DA CORTIÇA

Análise univariada e espacial A análise estatística univariada integra o conjunto de métodos que permitem, numa primeira abordagem, efectuar a descrição das características de uma determinada variável, através da sua análise estatística. Tem como objectivo descrever toda a informação disponível sobre as variáveis, tratando-as caso a caso, de forma a caracterizar cada variável individualmente. Foram calculadas medidas de localização central (média e mediana) e dispersão (desvio padrão e coeficiente de variação) e realizadas as representações gráficas do histograma de frequências, função distribuição e box-plot. A análise espacial dos dados considerou o estudo das amostras codificadas num mapa. Na Figura 43 apresenta-se o histograma da variável icc.

6

Técnica de estatística multivariada que permite resumir a informação original num reduzido número de variáveis

– componentes principais – a serem usados na predição. A análise realiza-se através de representações gráficas simples, que traduzem o sistema de relações existentes entre as variáveis e as amostras. Cada uma dessas variáveis é uma transformação linear das variáveis originais sendo ao mesmo tempo ortogonais entre si, ou seja, a correlação entre estas novas variáveis é nula.

91

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 43. Histograma, função distribuição e box-plot da variável índice de crescimento de cortiça. Pela análise do histograma, constata-se que a classe dos valores médios corresponde à mais frequentada, enquanto que os valores mais baixos e os valores mais elevados pertencem às classes menos frequentadas. A partir da Tabela 24 é possível verificar que a variável icc apresenta um valor mínimo de 15.21 e máximo de 50.33, com média de 31.18, mediana de 30.59, desvio padrão de 8.42 e variância de 70.91, concluindo-se que a variável apresenta um enviesamento à esquerda (o valor da média é superior à mediana).

Número de amostras

94

Média

31.18

Variância

70.91

Desvio padrão

8.42

Coeficiente de variação

0.27

Mínimo

15.21

Q25

24.64

Mediana

30.59

Q75

36.34

Máximo

50.33

Coeficiente de Skewness

0.26

Tabela 24. Estatística descritiva da variável índice de crescimento de cortiça. O Mapa 4 (página 58) representa a distribuição espacial do conjunto de amostras, 94 no total, do valor de icc na área de estudo. As amostras estão dispostas numa malha irregular e apresentam uma densidade espacial diferenciada segundo direcções distintas. A partir da análise do Mapa, constatou-se alguma variabilidade da densidade amostral nas direcções do eixo dos

yy notando-se que esta é mais significativa na direcção a Norte-Sul, existindo uma

maior concentração de amostras a Oeste da área de estudo.

92

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Análise bivariada No que se refere à análise bivariada, procedeu-se ao estudo da correlação existente entre as variáveis biométricas e as variáveis auxiliares, através da análise da correspondente matriz de correlação. A interpretação dos valores da matriz permite ter uma ideia relativamente à cadeia de inter-relações existentes entre as variáveis. Esta matriz, obtida com base nos coeficientes de correlação entre cada par de variáveis, é determinante na análise multivariada dos dados. Na Tabela 25 apresenta-se a matriz de correlação entre a variável icc e as variáveis auxiliares, salientando-se desde logo o facto da variável icc não apresentar correlações muito fortes com estas variáveis. São de destacar, das correlações mais significativas que a variável apresenta, as correlações negativas que a variável icc manifesta com as variáveis altimetria (-0.38) e rochas metamórficas (litoX) (-0.30) e as correlações positivas com as variáveis areias (0.37) e temperatura média (0.31). Apesar das correlações do icc com as variáveis edafo-climáticas não serem muito significativas, estas apresentam o sinal que seria de esperar. A grande variabilidade genética que o sobreiro apresenta, assim como o facto da informação auxiliar ter uma escala nacional (com apenas 83 estações meteorológicas) e não regional e com uma densidade maior, poderá explicar as fracas correlações que a variável icc apresentou com as variáveis auxiliares.

GRAU DE DANO DA COPA DO SOBREIRO E DA AZINHEIRA

Análise univariada Pela análise do histograma (Figura 44) do gdcSB, constatou-se que a maior quantidade de amostras apresenta um gdc abaixo de 50%. O mesmo acontece com o gdcAZ (Figura 45), em que a maioria das amostras manifesta um valor inferior ao do sobreiro. A partir da Tabela 26 é possível comparar as estatísticas descritivas das variáveis gdcSB e gdcAZ e concluir que o valor médio é muito aproximado. O Mapa 5 (página 59) representa a distribuição espacial do conjunto de amostras, 72 no total, do valor de gdcSB na área de estudo. As amostras estão dispostas numa malha irregular e apresentam uma densidade espacial diferenciada segundo direcções distintas. A partir da análise do mapa, verificou-se alguma variabilidade da intensidade da amostragem nas direcções do eixo dos

yy notando-se que é mais significativa na direcção a

Norte-Sul. Relativamente à distribuição espacial do conjunto de amostras do gdcAZ, 32 no total (Mapa 6 - página 60), concluiu-se que também apresentam uma densidade espacial segundo direcções distintas. No que se refere à intensidade da amostragem em determinada direcção, constatou-se que esta é mais significativa a Nordeste da área de estudo.

93

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

ICC ICC

ALTIM

LITOA

LITOX

LITOG

TMED

TMAXJ

TMINJ

TMAXA

TMINA

CONT

PRECT

PRECJ

PRECA

INSOL

1.00

-0.38

0.37

-0.30

-0.16

0.31

0.25

0.00

-0.04

0.03

0.01

-0.08

-0.02

0.00

-0.07

ALTIM

-0.38

1.00

-0.62

0.52

0.21

-0.59

-0.74

-0.17

0.40

0.04

0.25

0.17

-0.07

0.09

0.38

LITOA

0.37

-0.62

1.00

-0.90

-0.21

0.26

0.29

-0.41

0.14

-0.45

0.34

0.12

-0.00

0.29

-0.47

LITOX

-0.30

0.52

-0.90

1.00

-0.24

-0.24

-0.19

0.49

-0.26

0.55

-0.45

-0.10

0.05

-0.36

0.43

LITOG

-0.16

0.21

-0.21

-0.24

1.00

-0.05

-0.21

-0.18

0.25

-0.24

0.25

-0.04

-0.10

0.16

0.08

TMED

0.31

-0.59

0.26

-0.24

-0.05

1.00

0.72

0.05

-0.11

-0.11

-0.07

-0.77

-0.55

-0.31

-0.03

TMAXJ

0.25

-0.74

0.29

-0.19

-0.21

0.72

1.00

0.39

-0.67

0.01

-0.49

-0.45

-0.12

-0.48

-0.37

TMINJ

0.00

-0.17

-0.41

0.49

-0.18

0.05

0.39

1.00

-0.87

0.81

-0.96

-0.12

0.41

-0.49

0.21

TMAXA

-0.04

0.40

0.14

-0.26

0.25

-0.11

-0.67

-0.87

1.00

-0.56

0.93

0.03

-0.45

0.48

0.17

TMINA

0.03

0.04

-0.45

0.55

-0.24

-0.11

0.01

0.81

-0.56

1.00

-0.74

0.02

0.43

-0.29

0.50

CONT

0.01

0.25

0.34

-0.45

0.25

-0.07

-0.49

-0.96

0.93

-0.74

1.00

0.09

-0.40

0.50

-0.03

PRECT

-0.08

0.17

0.12

-0.10

-0.04

-0.77

-0.45

-0.12

0.03

0.02

0.09

1.00

0.78

0.69

-0.40

PRECJ

-0.02

-0.07

-0.00

0.05

-0.10

-0.55

-0.12

0.41

-0.45

0.43

-0.40

0.78

1.00

0.40

-0.17

PRECA

0.00

0.09

0.29

-0.36

0.16

-0.31

-0.48

-0.49

0.48

-0.29

0.50

0.69

0.40

1.00

-0.36

INSOL

-0.07

0.38

-0.47

0.43

0.08

-0.03

-0.37

0.21

0.17

0.50

-0.03

-0.40

-0.17

-0.36

1.00

Tabela 25. Matriz de correlação entre a variável índice de crescimento de cortiça e as variáveis auxiliares. (ICC – índice de crescimento de cortiça; ALTIM – altimetria; LITOA – areias; LITOX – rochas metamórficas; LITOG – rochas magmáticas; TMED – temperatura média; TMAXJ - temperatura máxima de Janeiro; TMINJ – temperatura mínima de Janeiro; TMAXA – temperatura máxima de Agosto; TMINA – temperatura mínima de Agosto; CONT – continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro); PRECT – precipitação total anual; PRECJ – precipitação total de Janeiro; PRECA – precipitação total de Agosto; INSOL – insolação total anual, em horas).

94

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Figura 44. Histograma, função distribuição e box-plot da variável grau de dano da copa do sobreiro.

Figura 45. Histograma, função distribuição e box-plot da variável grau de dano da copa da azinheira.

sobreiro

azinheira

72

32

29.32

25.56

398.86

499.93

19.97

22.36

0.68

0.87

5.0

5.0

Q25

14.0

10.5

Mediana

24.0

17.0

Q75

39.5

36.0

Máximo

90.0

100.0

Coeficiente de Skewness

1.14

1.67

Número de amostras Média Variância Desvio padrão Coeficiente de variação Mínimo

Tabela 26. Estatísticas descritivas das variáveis grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira.

95

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Análise bivariada Na Tabela 27 apresenta-se a matriz de correlação entre a variável gdcSB e as variáveis auxiliares. A variável gdcSB não apresenta correlações muito fortes com estas variáveis, mas antes correlações fracas. Apenas se destacam as correlações mais significativas que a variável apresenta: correlação negativa com a variável continentalidade (-0.22) e correlação positiva com a variável temperatura máxima de Janeiro (0.21). Relativamente à variável gdcAZ (Tabela 28), também não apresenta correlações muito elevadas com as variáveis auxiliares, tal como se verificou com as outras variáveis biométricas. No entanto, são de salientar a correlação positiva com a variável temperatura máxima de Agosto (0.30) e as correlações negativas com as variáveis relacionadas com a precipitação, nomeadamente, a precipitação total anual (-0.29), a precipitação total de Janeiro (-0.28) e a precipitação total de Agosto (-0.28).

5.1.4

MODELAÇÃO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

Considerando a característica biométrica

Z (icc ou gdc), que pode variar continuamente num

espaço geográfico, em função das coordenadas geográficas, cada valor observado locais

Z(xi) nos

xi, i=1, 2, …, n, em que xi denota a coordenada geográfica em duas dimensões, é

considerado uma realização da variável aleatória

Z(x). O conjunto das variáveis aleatórias

Z(x1), …, Z(xn) constitui uma função aleatória. A representação da estrutura de correlação destas variáveis aleatórias no espaço, quando

x varia, é dado pelo semivariograma.

A análise do comportamento estrutural das variáveis biométricas consistiu no cálculo dos semivariogramas experimentais do icc e do gdcSB e gdcAZ, para as direcções principais do espaço, de modo a encontrar a direcção de maior contiguidade das variáveis e no seu ajustamento através do modelo teórico. Os parâmetros dos semivariogramas (efeito de pepita, patamar e amplitude) foram ajustados por um método semi-interactivo e utilizados na estimação da krigagem ordinária e na co-krigagem. Estes parâmetros são apresentados simultaneamente com os resultados e com o resultado obtido (em mapa) a partir da estimação, na secção 5.2.

96

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

GDC_SB

LITOA

LITOG

LITOX

ALTIM

GDC_SB

1.00

0.09

-0.12

-0.02

-0.04

LITOA

0.09

1.00

-0.28

-0.85

LITOG

-0.12

-0.28

1.00

LITOX

-0.02

-0.85

ALTIM

-0.04

TMED

TMED

TMAXJ

TMINJ

TMAXA

TMINA

CONT

PRECT

0.17

0.21

0.18

-0.20

0.12

-0.22

-0.12

-0.46

-0.12

0.13

-0.37

0.14

-0.38

0.30

-0.28

0.26

-0.05

-0.14

-0.17

0.17

-0.23

-0.28

1.00

0.32

0.14

-0.05

0.46

-0.23

-0.46

0.26

0.32

1.00

-0.08

-0.49

-0.08

0.17

-0.12

-0.05

0.14

-0.08

1.00

0.51

TMAXJ

0.21

0.13

-0.14

-0.05

-0.49

0.51

TMINJ

0.18

-0.37

-0.17

0.46

-0.08

TMAXA

-0.20

0.14

0.17

-0.23

TMINA

0.12

-0.38

-0.23

CONT

-0.22

0.30

PRECT

-0.12

PRECJ

PRECJ

PRECA

INSOL

0.05

-0.11

0.06

0.34

0.13

0.20

-0.42

0.21

-0.04

-0.12

0.17

-0.03

0.51

-0.41

-0.32

-0.06

-0.30

0.44

0.37

0.12

0.25

-0.19

-0.26

-0.01

0.40

0.27

-0.13

0.46

-0.21

-0.76

-0.39

-0.27

0.49

1.00

0.44

-0.75

0.13

-0.61

-0.19

0.20

-0.38

-0.18

0.27

0.44

1.00

-0.81

0.79

-0.93

-0.24

0.38

-0.48

0.42

0.37

-0.13

-0.75

-0.81

1.00

-0.41

0.93

-0.02

-0.55

0.42

0.06

0.51

0.12

0.46

0.13

0.79

-0.41

1.00

-0.60

-0.40

0.13

-0.39

0.75

0.21

-0.41

0.25

-0.21

-0.61

-0.93

0.93

-0.60

1.00

0.18

-0.41

0.53

-0.19

0.34

-0.04

-0.32

-0.19

-0.76

-0.19

-0.24

-0.02

-0.40

0.18

1.00

0.72

0.60

-0.69

0.05

0.13

-0.12

-0.06

-0.26

-0.39

0.20

0.38

-0.55

0.13

-0.41

0.72

1.00

0.31

-0.30

PRECA

-0.11

0.20

0.17

-0.30

-0.01

-0.27

-0.38

-0.48

0.42

-0.39

0.53

0.60

0.31

1.00

-0.44

INSOL

0.06

-0.42

-0.03

0.44

0.40

0.49

-0.18

0.42

0.06

0.75

-0.19

-0.69

-0.30

-0.44

1.00

Tabela 27. Matriz de correlação entre a variável grau de dano da copa do sobreiro e as variáveis auxiliares. (GDC_SB – grau de dano da copa do sobreiro; LITOA – areias; LITOG – rochas magmáticas; LITOX – rochas metamórficas; ALTIM – altimetria; TMED – temperatura média; TMAXJ - temperatura máxima de Janeiro; TMINJ – temperatura mínima de Janeiro; TMAXA – temperatura máxima de Agosto; TMINA – temperatura mínima de Agosto; CONT – continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro); PRECT – precipitação total anual; PRECJ – precipitação total de Janeiro; PRECA – precipitação total de Agosto; INSOL – insolação total anual, em horas)

97

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

GDC_AZ

LITOG

LITOX

ALTIM

TMED

TMAXJ

TMINJ

TMAXA

TMINA

CONT

PRECT

PRECJ

PRECA

INSOL

GDC_AZ

1.00

0.0

-0.0

-0.22

0.14

0.05

-0.14

0.30

-0.14

0.17

-0.29

-0.28

-0.28

0.14

LITOG

0.00

1.0

-1.0

-0.18

-0.29

-0.23

-0.01

-0.11

-0.12

0.11

0.27

0.32

0.32

-0.29

LITOX

-0.00

-1.0

1.0

0.18

0.29

0.23

0.01

0.11

0.12

-0.11

-0.27

-0.32

-0.32

0.29

ALTIM

-0.22

-0.2

0.2

1.00

-0.41

-0.43

0.17

-0.22

0.38

-0.36

0.44

0.40

0.31

0.17

TMED

0.14

-0.3

0.3

-0.41

1.00

0.89

0.37

0.11

0.04

-0.03

-0.89

-0.73

-0.68

0.38

TMAXJ

0.05

-0.2

0.2

-0.43

0.89

1.00

0.32

-0.22

-0.23

-0.21

-0.71

-0.55

-0.50

0.03

TMINJ

-0.14

-0.0

0.0

0.17

0.37

0.32

1.00

-0.57

0.68

-0.65

-0.05

0.22

0.05

0.42

TMAXA

0.30

-0.1

0.1

-0.22

0.11

-0.22

-0.57

1.00

-0.07

0.71

-0.47

-0.66

-0.58

0.38

TMINA

-0.14

-0.1

0.1

0.38

0.04

-0.23

0.68

-0.07

1.00

-0.40

0.07

0.23

-0.00

0.78

CONT

0.17

0.1

-0.1

-0.36

-0.03

-0.21

-0.65

0.71

-0.40

1.00

-0.23

-0.42

-0.15

-0.19

PRECT

-0.29

0.3

-0.3

0.44

-0.89

-0.71

-0.05

-0.47

0.07

-0.23

1.00

0.93

0.89

-0.46

PRECJ

-0.28

0.3

-0.3

0.40

-0.73

-0.55

0.22

-0.66

0.23

-0.42

0.93

1.00

0.90

-0.36

PRECA

-0.28

0.3

-0.3

0.31

-0.68

-0.50

0.05

-0.58

-0.00

-0.15

0.89

0.90

1.00

-0.58

INSOL

0.14

-0.3

0.3

0.17

0.38

0.03

0.42

0.38

0.78

-0.19

-0.46

-0.36

-0.58

1.00

Tabela 28. Matriz de correlação entre a variável grau de dano da copa da azinheira e as variáveis auxiliares. (GDC_AZ – grau de dano da copa da azinheira; LITOG – rochas magmáticas; LITOX – rochas metamórficas; ALTIM – altimetria; TMED – temperatura média; TMAXJ temperatura máxima de Janeiro; TMINJ – temperatura mínima de Janeiro; TMAXA – temperatura máxima de Agosto; TMINA – temperatura mínima de Agosto; CONT – continentalidade (diferença entre a temperatura máxima de Agosto e a mínima de Janeiro); PRECT – precipitação total anual; PRECJ – precipitação total de Janeiro; PRECA – precipitação total de Agosto; INSOL – insolação total anual, em horas)

98

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

5.2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Estimação através de métodos univariados A estimação do icc, com recurso a métodos univariados foi baseada nos dados das parcelas do inventário florestal e nas coordenadas geográficas dos locais de amostragem. As técnicas de interpolação univariadas, testadas na estimação das variáveis de estudo, foram a krigagem ordinária e a interpolação polinomial ajustada por mínimos quadrados (regressão linear).

Estimação com recurso a variáveis auxiliares Os métodos de estimação multi-variados permitem utilizar uma ou mais variáveis auxiliares na estimação da variável principal. A integração de variáveis auxiliares no procedimento de estimação verificou-se ser útil apenas se estas revelarem alguma associação com o processo estudado. Na aplicação das técnicas multi-variadas, a densidade de amostragem das variáveis auxiliares deve ser superior à da variável a estimar. Por outro lado, alguns dos locais de amostragem das variáveis auxiliares devem ser coincidentes com os da variável de interesse. A técnica de interpolação multi-variada testada na estimação das variáveis foi a co-krigagem.

5.2.1

MAPA DO ÍNDICE DE CRESCIMENTO DA CORTIÇA

A estimação do icc pode ser realizada com recurso a processos directos, utilizando métodos univariados (ex.: krigagem ordinária), ou a métodos indirectos, em que o icc é estimado indirectamente, tendo em consideração características ambientais, de solo e orográficas (variáveis auxiliares). O icc não revelou associações lineares muito fortes com as variáveis auxiliares, a correlação mais elevada foi de (-0.38) e corresponde à associação linear existente entre o icc e a altimetria, seguida das variáveis areias (0.37) e temperatura média, com uma correlação de (0.31). Os resultados da avaliação das correlações locais entre o icc e as diversas variáveis auxiliares, que apresentaram maior correlação com a variável principal, permitiram compreender quais as variáveis que têm maior capacidade explicativa do fenómeno. Deste modo, os métodos multi-variados aplicados na estimação e analisados neste estudo operam, na sua maioria, sobre vizinhanças locais e privilegiam a integração destas variáveis auxiliares nos modelos desenvolvidos. As fracas correlações afastaram a hipótese de aplicação do algoritmo de estimação de krigagem com deriva externa pois é necessário que a correlação entre as variáveis seja forte.

99

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

KRIGAGEM ORDINÁRIA A krigagem ordinária foi realizada através da modelação dos semivariogramas, tendo sido ajustada uma classe de distância de 5 km e uma distância de corte de 60 km. As estimativas de icc foram calculadas com base em 4 a 8 observações vizinhas. O modelo teórico de variograma seleccionado na modelação de todos os semivariogramas foi o esférico e verificou-se existir anisotropia

geométrica

das

variáveis,

uma

vez

que

os

semivariogramas

modelados

apresentaram todos o mesmo patamar mas amplitudes diferentes entre si, para as diferentes direcções. Na Tabela 30 apresentam-se os valores dos parâmetros obtidos no ajustamento dos semivariogramas para a variável icc e utilizados, posteriormente, no processo de krigagem ordinária da variável.

amplitude (m) modelo Índice de crescimento da cortiça

esférico

C0

C1

43.65

maior

27.26

58 333

menor

Direcção do eixo maior da elipse

14 969

0º (N-S)

Tabela 29. Valores do modelo teórico ajustado ao semivariograma da variável índice de crescimento da cortiça (C0 - efeito pepita;

C1 – contribuição).

Na Figura 46 apresentam-se os semivariogramas ajustados para as diferentes direcções da variável icc. A direcção principal da variável encontra-se orientada na direcção N-S.

N-S (0º; 0º)

E-W (90º; 0º)

S-N (180º; 0º)

W-E (270º; 0º)

Figura 46. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça, nas direcções do eixo maior (0º; 0º e 180º; 0º) e do eixo menor (90º; 0º; 270º; 0º) da elipse. 100

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Os resultados da krigagem ordinária, nomeadamente o mapa estimado e a validação cruzada são apresentados na secção de análise comparativa entre os estimadores de krigagem aplicados à variável icc. Assim, o mapa estimado do icc, resultado da aplicação da krigagem ordinária, pode ser consultado na Figura 49 (página 107). A validação do modelo ajustado da variável icc foi realizada com recurso à validação cruzada, obtendo-se desta forma os valores do EM, EQM e do ERQM, que podem ser consultados na Tabela 31 (página 108).

REGRESSÃO

LINEAR

A técnica de regressão linear univariada teve como objectivo a constituição de modelos que possibilitassem estimar, ou predizer, o valor do icc de determinado local, a partir de observações de uma ou mais variáveis auxiliares que revelem alguma capacidade explicativa do fenómeno. Com a aplicação desta técnica pretendeu-se estabelecer modelos lineares entre as observações do icc e as observações das diversas variáveis auxiliares que evidenciassem capacidade explicativa do fenómeno. A selecção das variáveis explicativas que integram os modelos de regressão linear multi-variada baseou-se num procedimento sequencial designado por stepwise (análise por etapas). No procedimento stepwise as variáveis auxiliares foram integradas uma a uma no modelo, mediante a aferição em cada passo de determinados critérios. A primeira variável explicativa a entrar no modelo foi, de entre todas as candidatas, a que apresentou a maior correlação com a variável dependente (icc). As restantes variáveis independentes são, ou não, integradas no modelo em função dos respectivos coeficientes de correlação parcial, e em função dos resultados dos testes estatísticos que são desenvolvidos sempre que uma nova variável é acrescentada ao modelo. A inclusão de uma nova variável na regressão pode causar a remoção de outras variáveis que tinham sido previamente integradas no modelo. O processo terminou quando não foi possível incluir ou retirar mais variáveis do modelo. Uma vez que a introdução da primeira variável explicativa no modelo de regressão condiciona a inclusão das restantes variáveis explicativas no mesmo modelo, na análise desenvolvida foram sempre testados modelos alternativos concebidos a partir da exclusão da variável explicativa que apresentava maior correlação com cada intervalo de totalização do icc. O modelo final foi seleccionado não só com base na análise do coeficiente de determinação (r2), mas também com base na análise do desvio padrão do resíduo total do modelo de regressão. Com estes pressupostos seleccionou-se o seguinte modelo: icc = -691.02994 + 0.171 ALTIM – 0.20 PRECTOT + 0.400 LITO_A + 0.389 LogTMED – 0.27 TMINJAN + 0.256 INSOL – 0.63 TCONT + 0.135 PRECJAN (r2 = 0.2662; r2-aj = 0.1971)

101

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

O valor do coeficiente de determinação é inferior a 0.5, o que é explicado pelo facto das correlações do icc com as variáveis auxiliares não ser muito significativo. Além disso, as amostras de icc não têm uma distribuição generalizada em toda a área, concentrando-se mesmo em determinados locais da área de estudo, o que implica pouca variabilidade das variáveis auxiliares. Uma vez que o valor do coeficiente de determinação é muito baixo, o modelo de regressão linear obtido não foi utilizado na estimação de icc para a área de estudo, pois é visível a falta de capacidade das variáveis para explicar a variação do icc.

CO-KRIGAGEM Na co-krigagem ordinária cada estimativa de icc foi calculada a partir de uma combinação linear das observações de icc e das observações das variáveis auxiliares incluídas no modelo de estimação. O cálculo dos ponderadores necessários à obtenção de uma estimativa passa, mais uma vez, pela resolução do problema de minimização da variância de estimação, condicionado pelas restrições de não enviesamento. A selecção das variáveis auxiliares, a utilizar na co-krigagem, baseou-se no valor da correlação entre estas variáveis e a variável principal. As variáveis mais correlacionadas com o icc foram a altimetria (-0.38), areias (0.37) e temperatura média (0.31). Uma vez que a variável altimetria foi incluída, de forma indirecta, nos dados estimados da temperatura média, optou-se por utilizar esta última por se tratar de uma variável climática. O facto de a variável areias ser uma variável edáfica e apresentar uma correlação significativa com o icc, esta foi também seleccionada como variável auxiliar. A estimação do icc por co-krigagem foi realizada através da modelação dos semivariogramas, tendo sido seleccionado o modelo esférico na modelação de todos os semivariogramas experimentais analisados, nomeadamente, o semivariograma do icc, o semivariograma da variável auxiliar e o semivariograma cruzado da variável auxiliar com o icc. Cada estimativa do icc foi calculada com base em 4 a 8 observações vizinhas, ajustadas a partir de uma vizinhança móvel com uma classe de distância de 5 km e uma distância de corte de 60 km. Verificou-se existir anisotropia geométrica das variáveis, uma vez que os semivariogramas modelados apresentaram todos o mesmo patamar, para cada variável, mas amplitudes diferentes entre si, para todas as direcções. Na Tabela 30 apresentam-se os valores dos parâmetros obtidos no ajustamento dos semivariogramas da variável principal e que foram posteriormente utilizados no processo de estimação por co-krigagem. Nos semivariogramas da variável principal, ajustaram-se os valores de C0 (efeito pepita) e C1 (contribuição) de modo a que o valor de C (patamar) coincidisse com o valor da variância de cada variável.

102

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

amplitude (m)

Direcção do eixo maior da elipse

Variável auxiliar do icc

modelo

C0

C1

areias

esférico

59.27

11.64

56 950

46 726

0º (N-S)

temperatura média

esférico

59.64

11.27

59 299

58 258

328º (NW-SE)

maior

menor

Tabela 30. Valores dos modelos teóricos ajustados ao semivariograma da variável principal índice de crescimento da cortiça (C0 - efeito pepita;

C1 – contribuição).

Na Figura 47 e na Figura 48 apresentam-se os semivariogramas da variável principal

γ1(h) – icc -, da variável auxiliar γ2(h)- areias (Figura 47); temperatura média (Figura 48) - e o semivariograma cruzado

γ1,2 (h), ajustados ao longo de várias direcções. No Anexo III podem ser

consultados os semivariogramas destas variáveis ajustados para outras direcções. Para os semivariogramas do icc, com a variável auxiliar areias, a direcção de maior amplitude (maior continuidade), encontra-se orientada a 0º de azimute (N-S). O eixo menor, que define a amplitude menor na direcção (menor continuidade), foi definido na direcção E-W (90º). As amplitudes calculadas foram de 56 950 m para o eixo maior [a0;0] e de 46 726 m para o eixo menor [a90;0]. A direcção de maior amplitude da elipse de anisotropia geométrica, para os semivariogramas do icc, com a variável auxiliar temperatura média, está orientada a 328º (NW-SE), enquanto que o eixo menor da elipse foi definida na direcção 58º (NE-SW). As amplitudes calculadas foram de 59 299 m para o eixo maior [a328;0] e de 58 258 m para o eixo menor [a58;0]. Os resultados da co-krigagem do icc com as variáveis auxiliares, em particular, o mapa estimado e a validação cruzada podem ser consultados na análise comparativa entre os estimadores de krigagem aplicados à variável icc. Assim, os mapa estimados do icc podem ser consultados na Figura 49 (página 107). A validação do modelo ajustado da variável icc que foi realizada com recurso à validação cruzada, obtendo-se desta forma os valores de EM, EQM e ERQM, encontram-se na Tabela 31.

103

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

N-S (0º; 0º)

E-W (90º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 47. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça com a variável auxiliar areias, nas direcções do eixo maior (0º; 0º) e do eixo menor (90º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

104

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (328º; 0º)

NE-SW (58º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 48. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça com a variável auxiliar temperatura média, nas direcções do eixo maior (328º; 0º) e do eixo menor (58º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

105

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

ANÁLISE

COMPARATIVA DOS RESULTADOS PRODUZIDOS PELOS DIFERENTES ALGORITMOS DE

ESTIMAÇÃO

A análise comparativa dos resultados das estimativas produzidas pelos diferentes algoritmos geoestatísticos de estimação, testada para o icc, foi efectuada através de três medidas de avaliação: 1. Exame visual dos mapas estimados. 2. Comparação, para cada algoritmo de estimação, de cinco estatísticas descritivas do icc estimado, produzidas por cada algoritmo de estimação, com as estatísticas equivalentes do icc observado. Os parâmetros descritivos analisados foram o valor médio, o valor da mediana, o valor mínimo, o valor máximo e o desvio padrão. A comparação destas estatísticas descritivas das estimativas de icc com as equivalentes das observações de icc, permite avaliar se o fenómeno em análise foi ou não fielmente reproduzido pela técnica de estimação adoptada, do ponto de vista das estatísticas apreciadas. 3. Comparação dos erros calculados pela técnica de validação cruzada, para cada algoritmo de estimação. 4. Comparação do valor estimado de icc com o valor medido em diferentes parcelas de amostragem, situadas em locais divergentes em relação ao das parcelas utilizadas na estimação. Os mapas de cada estimação por krigagem foram comparados visualmente (Figura 49) tendo-se verificado que os resultados dos ambos os estimadores por krigagem apresentavam algumas diferenças. A variação espacial dos valores estimados de icc pelos dois métodos não segue o mesmo padrão espacial relativamente às áreas de maior ou menor dimensão. Da observação dos mapas estimados, concluiu-se, de uma forma geral, que os valores mais elevados do crescimento da cortiça têm uma localização comum nos três mapas, situando-se na zona de Setúbal e na região a sul da área de estudo, entre Beja e Almodôvar. No que se refere às zonas de menor crescimento da cortiça são, genericamente, também comuns nos três mapas, verificando-se que a zona interior da região do Alentejo é aquela que apresenta os menores crescimentos. Na Tabela 31 podem consultar-se as estatísticas descritivas dos resultados da estimação e da amostragem. A amplitude entre o valor máximo e o valor mínimo é maior para o resultado obtido através da co-krigagem, com a temperatura média como variável auxiliar. Em relação aos valores da média e da mediana, o resultado dos mapas obtidos por co-krigagem é mais aproximado dos valores das observações comparativamente ao algoritmo de krigagem ordinária. Pode salientar-se que o mapa estimado com recurso à variável auxiliar temperatura média apresenta melhores resultados estatísticos relativamente ao mapa estimado com a variável auxiliar areias, quando comparados com a estatística descritiva das amostras.

106

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

a)

b)

c)

Figura 49. Estimação por krigagem do índice de crescimento da cortiça: a) krigagem ordinária; b) co-krigagem do icc com a variável auxiliar areias; c) co-krigagem do icc com a variável auxiliar temperatura média.

107

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

No que se refere à validação dos resultados da estimação, na Tabela 31 apresentam-se os valores das três medidas de avaliação dos algoritmos de estimação utilizados na determinação espacial do icc. O EM deverá ser próximo de zero para uma estimação não enviesada, o ERQM deverá ser próximo da unidade para um resultado preciso e o EQM deverá ter um valor reduzido, quando se pretende comparar os vários métodos de estimação. O EM é relativamente baixo para os dois métodos, sendo maior para o algoritmo de krigagem ordinária e menor para o algoritmo de co-krigagem com recurso à variável auxiliar temperatura média. No que se refere ao ERQM em todos os algoritmos o valor é muito próximo da unidade. Relativamente ao EQM, o valor é muito aproximado quando se comparam as três estimações, sendo ligeiramente superior para a krigagem ordinária e ligeiramente menor para a estimação da co-krigagem, com recurso à variável areias.

Média

Mediana

Mínimo

Máximo

Desvio padrão

EM

EQM

ERQM

Amostras

31.2

30.6

15.2

50.3

8.5

-

-

-

Krigagem ordinária

29.9

29.7

21.0

39.8

3.1

-0.051

8.40

1.068

Areias

30.8

30.5

25.5

36.4

2.1

0.016

8.31

1.005

Temperatura média

31.0

30.5

18.3

38.5

2.8

0.008

8.26

1.004

Co-krigagem

Tabela 31. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem para a variável índice de crescimento da cortiça. Os resultados obtidos apontam para uma boa concordância do modelo adoptado com a informação experimental, em que o valor do EM está bastante próximo de zero para as três aplicações dos algoritmos de estimação. O facto de ERQM ser superior à unidade no caso da variável auxiliar temperatura média, indica que ocorreu uma ligeira subestimação da variância da krigagem da variável. Para a variável auxiliar areias, na aplicação da co-krigagem e para o algoritmo de krigagem ordinária, os valores de ERQM indicam que houve uma ligeira subestimação da variância da krigagem, uma vez que apresentam valores deste erro ligeiramente superior à unidade. Estes resultados confirmam, não só o ajustamento do modelo adoptado como ainda o não enviesamento sistemático dos resultados. Além

destas

análises,

realizou-se

também

uma

validação

dos

resultados

através

da

sobreposição de parcelas de inventário florestal, com localizações diferentes das utilizadas na estimação, nos mapas estimados. O Instituto Superior de Agronomia forneceu quatro parcelas de ensaios de sobreiro e, no âmbito do projecto INTERREG, foram instaladas 10 parcelas permanentes, independentes das parcelas de inventário florestal. No Mapa 7 apresenta-se a distribuição e a localização destas parcelas na região e na área de estudo.

108

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Mapa 7. Parcelas de inventário florestal (validação).

109

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Na Tabela 32 pode consultar-se o erro médio, referente à comparação entre o valor de icc medido em cada parcela e o valor estimado em cada uma das estimações. Tal como se verificou com os erros calculados através da validação cruzada, o erro médio de comparação entre os valores medidos e os estimados é muito aproximado nas três estimações. A co-krigagem com a variável auxiliar areias, é aquele que apresenta o valor ligeiramente mais baixo, relativamente às restantes estimações.

Parcela

Amostras

KO

COK_A

ICC

ICC

Erro

Permanente

49.14

28.63

20.51

Permanente

30.08

24.37

Permanente

39.63

Permanente

COK_TM Erro

ICC

Erro

28.77

20.37

28.53

20.61

5.71

27.54

2.54

26.75

3.33

25.92

13.71

30.85

8.78

28.80

10.83

29.27

35.74

-6.47

33.81

-4.54

33.52

-4.25

Permanente

43.10

31.29

11.81

33.35

9.75

36.24

6.86

Permanente

42.88

29.19

13.69

29.70

13.18

29.50

13.38

Permanente

62.78

33.67

29.11

32.06

30.72

31.62

31.16

Permanente

43.05

30.00

13.05

32.39

10.66

31.46

11.59

Permanente

32.29

31.78

0.51

33.00

-0.71

34.07

-1.78

Permanente

54.45

33.38

21.07

31.89

22.56

31.49

22.96

Ensaio

22.57

29.54

-6.97

29.66

-7.09

30.65

-8.08

Ensaio

30.44

39.04

-8.60

34.17

-3.74

35.57

-5.13

Ensaio

25.62

29.94

-4.32

29.33

-3.71

28.11

-2.49

Ensaio

22.78

35.80

-13.02

32.43

-9.64

31.90

-9.11

ERRO MÉDIO

6.41

6.37

6.42

Tabela 32. Erro médio de comparação do icc medido, nas parcelas de inventário, e o icc estimado, por cada algoritmo de estimação. (KO: Krigagem ordinária; COK_A: Co-krigagem com a variável auxiliar areias; COK_TM: Co-krigagem com a variável auxiliar temperatura média)

A partir da análise visual, da comparação das estatísticas descritivas entre os algoritmos de estimação e as amostras e da validação cruzada, foi possível concluir que o estimador de co-krigagem, com recurso à variável auxiliar temperatura média, é aquele que fornece a melhor estimação. Isto porque este algoritmo integra não só a informação da variável a estimar, como ainda informação auxiliar, integrando a correlação espacial entre as variáveis. A qualidade do modelo de variograma escolhido – modelo representativo para a área não amostrada – não pode ser avaliada e validada unicamente por estatísticos ou pela validação cruzada. O que se pretende do modelo de variograma, é que este reflicta, em termos médios, os principais padrões de continuidade espacial/variabilidade do conjunto de amostras e proporcione o conhecimento do fenómeno em estudo. Uma validação cruzada com bons índices

110

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

finais não significa necessariamente que se está perante um modelo adequado ao fenómeno em análise. Com este pressuposto, realizou-se a estimação por krigagem da variável icc (krigagem ordinária e co-krigagem) através da utilização dos parâmetros de semivariogramas obtidos na modelação das três estimações. Assim, procedeu-se à estimação do icc por krigagem ordinária com a utilização dos valores dos parâmetros de modelação dos semivariogramas da co-krigagem do icc com a variável auxiliar areias (Figura 50-b), e dos semivariogramas do icc com a variável auxiliar temperatura média (Figura 50-c), para comparação com o mapa foi estimado anterior por krigagem ordinária (Figura 50-a). A estimação por co-krigagem da variável icc com as variáveis auxiliares foi efectuada com os valores dos parâmetros dos semivariogramas ajustados na krigagem ordinária da variável. Na Figura 51 podem ser consultados o mapa estimado por co-krigagem, com a variável auxiliar com recurso aos parâmetros dos semivariogramas da krigagem ordinária (Figura 51-b) e o mapa de co-krigagem estimado anteriormente (Figura 51-a), com recurso à variável auxiliar areias. Na Figura 52 apresentam-se os mapas estimados por co-krigagem, com a variável auxiliar temperatura média, recorrendo aos parâmetros dos semivariogramas ajustados na krigagem ordinária. A diferença mais proeminente entre os mapas estimados com esta metodologia e os estimados anteriormente é a direcção de variabilidade espacial. A validação dos resultados deste processo de estimação por krigagem pode ser consultado na Tabela 34. Uma vez que o variograma utilizado na krigagem ordinária é diferente do usado na co-krigagem, esta metodologia permite averiguar se a qualidade do modelo de variograma. Esta comparação foi realizada entre os resultados da Tabela 34 e os da Tabela 31 (página 108).

Média

Mediana

Mínimo

Máximo

Desvio padrão

31.2

30.6

15.2

50.3

8.5

-

-

-

areias

30.7

30.5

24.4

37.1

2.5

0.003

8.3

1.007

temperatura média

30.9

30.7

25.1

38.5

2.5

0.017

8.3

1.003

Areias

30.0

29.7

21.0

39.8

3.1

-0.051

8.4

1.068

Temperatura média

30.1

29.8

20.7

39.8

3.0

-0.056

8.4

1.071

Amostras

EM

EQM

ERQM

Krigagem ordinária

Co-krigagem

Tabela 33. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem, em que se permutaram os parâmetros dos respectivos semivariogramas.

111

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

a)

b)

c)

Figura 50. Estimação do índice de crescimento da cortiça por krigagem ordinária, com utilização dos semivariogramas da co-krigagem: a) krigagem ordinária; b) krigagem ordinária com recurso aos semivariogramas modelados por co-krigagem do icc, com a variável auxiliar areias; c) krigagem ordinária com recurso aos semivariogramas modelados na estimação por co-krigagem do icc com a variável auxiliar temperatura média. 112

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

A análise das Tabelas permitiu concluir que tanto os valores das estatísticas descritivas como os principais parâmetros de avaliação de resultados dos modelos de estimação, utilizados na validação cruzada, são semelhantes nos dois métodos de estimação. Assim, este procedimento não revelou qual o melhor modelo de variograma relativo às estimações por krigagem da variável icc.

a)

b)

Figura 51. Estimação do índice de crescimento da cortiça por co-krigagem, com a variável auxiliar areias, com utilização dos semivariogramas da krigagem ordinária: a) co-krigagem do icc; b) co-krigagem com recurso aos semivariogramas modelados na estimação por krigagem ordinária.

113

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

a)

b)

Figura 52. Estimação do índice de crescimento da cortiça por co-krigagem do icc com a variável auxiliar temperatura média, com utilização dos semivariogramas da krigagem ordinária: a) co-krigagem do icc; b) co-krigagem com recurso aos semivariogramas modelados na estimação por krigagem ordinária.

114

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

5.2.2

MAPAS

DO GRAU DE DANO DA COPA DO SOBREIRO E GRAU

DE DANO DA COPA DA AZINHEIRA

KRIGAGEM ORDINÁRIA A krigagem ordinária das variáveis gdcSB e gdcAZ foi desenvolvida com recurso a um modelo variográfico esférico. As estimativas do gdc foram calculadas com base em 4 a 8 observações vizinhas, seleccionadas a partir de uma classe de distância de 5 km para o sobreiro e de 11 km para a azinheira. Na modelação dos semivariogramas da variável gdc, ajustou-se uma distância de corte de 60 km para o sobreiro e de 132 km para a azinheira. Na Tabela 34 apresentam-se os valores dos parâmetros obtidos no ajustamento dos semivariogramas para as variáveis gdcSB e gdcAZ e que foram utilizados posteriormente no processo de krigagem ordinária por estimação das variáveis. Na análise dos variogramas, verificou-se existir anisotropia geométrica das variáveis, uma vez que os semivariogramas modelados apresentaram todos o mesmo patamar mas amplitudes diferentes entre si, para as diferentes direcções. amplitude (m) modelo

C0

C1

maior

menor

Direcção do eixo maior da elipse

Grau de dano da copa do sobreiro

esférico

320.76

78.10

54 246

14 116

316º (NW-SE)

Grau de dano da copa da azinheira

esférico

374.23

125.70

124 880

31 078

63º (NE-SW)

Tabela 34. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira (C0 - efeito pepita;

C1 – contribuição). Na Figura 53 apresentam-se os semivariogramas ajustados para as variáveis gdcSB e gdcAZ. A direcção principal da variável gdcSB encontra-se orientada a NW-SE, enquanto que a variável gdcAZ está orientada a NE-SW. A validação dos modelos ajustados das variáveis do gdc para as duas espécies florestais foi realizada com recurso à validação cruzada, obtendo-se desta forma os valores do EM, do EQM e do ERQM, apresentados numa análise comparativa na Tabela 36 (página 124), para o gdcSB e na Tabela 37 (página 124), para o gdcAZ. Os resultados obtidos confirmam, não só o ajustamento dos modelos adoptados, como ainda o não enviesamento sistemático das variáveis estimadas por krigagem. Na Figura 57 apresenta-se o mapa estimado do gdcSB e na Figura 58 o mapa do gdcAZ, resultado da aplicação da krigagem ordinária.

115

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (316º; 0º)

NE-SW (46º; 0º)

SE-NW (136º; 0º)

SW-NE (226º; 0º)

Figura 53. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa do sobreiro, nas direcções do eixo maior (316º; 0º e 136º; 0º) e do eixo menor (46º; 0º e 226º; 0º) da elipse.

NE-SW (63º; 0º)

SE-NW (153º; 0º)

SW-NE (243º; 0º)

NW-SE (333º; 0º)

Figura 54. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa da azinheira, nas direcções do eixo maior (63º; 0º e 243º; 0º) e do eixo menor (153º; 0º e 333º; 0º) da elipse.

116

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

REGRESSÃO

LINEAR

Sobreiro O modelo final foi seleccionado não só com base na análise do coeficiente de determinação (r2), mas também com apoio na análise do desvio padrão do resíduo total do modelo de regressão. Com estes pressupostos seleccionou-se o seguinte modelo: gdc_sb = -298.174261 + 0.53 PRECTOT – 0.01 PRECAGO + 0.492 TMED – 0.39 TMAXJAN – 0.61 TMINJAN + 0.415 TMAXAGO – 0.27 TMINAGO – 1.6 TCONT 0.248 LITO_A – 0.06 LITO_G (r2 = 0.1462; r2-aj = 0.0062)

O valor do coeficiente de determinação é inferior a 0.5, o que é explicado pelo facto das correlações do gdcSB com as variáveis auxiliares não ser muito significativo. Além disso, as amostras de gdcSB não têm uma distribuição generalizada em toda a área, concentrando-se mesmo em determinados locais da área de estudo, o que denota pouca variabilidade das variáveis auxiliares. Uma vez que o valor do coeficiente de determinação é muito baixo, o modelo de regressão linear obtido não foi utilizado na estimação de gdcSB para a área de estudo, pois é patente a falta de capacidade das variáveis para explicar a variação do gdcSB.

Azinheira O modelo final foi seleccionado não só com base na análise do coeficiente de determinação (r2), mas também com base na análise do desvio padrão do resíduo total do modelo de regressão. A regressão foi obtida ao fim de 6 passos do processo forward stepwise. Com estes pressupostos seleccionou-se o seguinte modelo: gdc_az = -6373.481542 + 4.64 TMAXAGO + 2.62 TMAXJAN + 1.86 LOGPRECJAN + 0.484 LOGPRECTOT 2.4 TCONT - 1.4 TMED (r2 = 0.4951; r2-aj = 0.3739)

O valor do coeficiente de determinação é inferior a 0.5, o que pode ser explicado pela mesma razão que o gdcSB, ou seja, a variável não apresenta correlações significativas com as variáveis auxiliares. Além disso, as amostras de gdcAZ não têm uma distribuição generalizada em toda a área, sendo em número inferior quando comparadas com as amostras do gdcSB. Uma vez que o valor do coeficiente de determinação é muito baixo, o modelo de regressão linear obtido não foi utilizado na estimação de gdcAZ para a área de estudo, pois é perceptível a falta de capacidade das variáveis para explicar a variação do gdcAZ.

117

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

CO-KRIGAGEM Na co-krigagem ordinária cada estimativa do gdcSB e gdcAZ foi calculada a partir de uma combinação linear das observações de gdc e das observações das variáveis auxiliares incluídas no modelo de estimação. Apesar das fracas correlações que as variáveis apresentaram com as variáveis auxiliares, na co-krigagem ordinária utilizou-se como variável auxiliar aquela que apresentou o valor mais elevado de correlação com a variável principal. No caso da variável gdcSB, foi seleccionada a variável auxiliar continentalidade (-0.22 de correlação). A variável gdcAZ tem apresenta o valor maior de correlação com a variável temperatura máxima de Agosto (0.30). A estimação do gdcSB e do gdcAZ foi desenvolvida com base em modelos esféricos que foram ajustados aos três semivariogramas empíricos analisados: o semivariograma da variável principal, o semivariograma da variável auxiliar e o semivariograma cruzado da variável auxiliar com a variável principal. Cada estimativa foi calculada com base em 4 a 8 observações vizinhas, em que se ajustou uma distância de corte de 60 km para o sobreiro e 120 km para a azinheira, tendo sido utilizada uma classe de distância de 5 km para o sobreiro e 10 km para a azinheira. Na Tabela 35 apresentam-se os parâmetros obtidos no ajustamento dos semivariogramas das variáveis principais e que foram utilizados, posteriormente, no processo de estimação por co-krigagem.

amplitude (m) modelo

C0

C1

maior

menor

Direcção do eixo maior da elipse

gdcSB + continentalidade

esférico

276.89

223.04

59 266

58 389

345º (NW-SE)

gdcAZ + temperatura máxima de Agosto

esférico

379.03

120.90

93 458

43 311

46º (NE-SW)

Tabela 35. Valores dos modelos teóricos ajustados aos semivariogramas das variáveis grau de dano da copa do sobreiro e grau de dano da copa da azinheira (C0 - efeito pepita; C1 – contribuição). Na Figura 55 (gdcSB) e na Figura 56 (gdcAZ), apresentam-se os semivariogramas ajustados para a variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado, ajustados ao longo de várias direcções. No Anexo IV podem ser consultados os semivariogramas destas variáveis, do sobreiro e da azinheira, ajustados para outras direcções.

118

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NW-SE (345º; 0º)

NE-SW (75º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 55. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa do sobreiro com a variável auxiliar continentalidade, nas direcções do eixo maior (345º; 0º) e do eixo menor (75º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

119

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

NE-SW (46º; 0º)

SE-NW (136º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura 56. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa da azinheira com a variável auxiliar temperatura máxima de Agosto, nas direcções do eixo maior (46º; 0º) e do eixo menor (136º; 0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado. A validação dos modelos ajustados das variáveis gdcSB e gdcAZ foi realizada com recurso à validação cruzada, obtendo-se desta forma os valores do EM, do EQM e do ERQM, apresentados na Tabela 36 (página 124) e na Tabela 37 (página 124), para o gdcSB e gdcAZ, respectivamente. Os resultados obtidos confirmam, não só o ajustamento do modelo adoptado, como ainda o não enviesamento sistemático da estimação das variáveis.

120

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

ANÁLISE

COMPARATIVA DOS RESULTADOS PRODUZIDOS PELOS DIFERENTES ALGORITMOS DE

ESTIMAÇÃO

A análise comparativa dos resultados das estimativas produzidas pelos diferentes algoritmos geoestatísticos de estimação, testada para as variáveis gdcSB e gdcAZ, foi efectuada através de três medidas de avaliação: 1. Exame visual dos mapas estimados. 2. Comparação, para cada algoritmo de estimação, de cinco estatísticas descritivas do gdc estimado, produzidas por cada algoritmo de estimação, com as estatísticas equivalentes do gdc observado. 3. Comparação dos erros calculados pela técnica de validação cruzada, para cada algoritmo de estimação. Pela análise visual dos mapas estimados do gdc das duas espécies (sobreiro na Figura 57 e azinheira Figura 58), constatou-se que com a aplicação do estimador de co-krigagem ocorreu uma atenuação dos limites das manchas, melhorando a definição das mesmas. Pode concluir-se que os mapas estimados por este algoritmo de krigagem, para as duas espécies florestais, são aqueles que apresentam uma melhor definição do fenómeno de estudo na região de estudo.

121

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

a)

b)

Figura 57. Estimação por krigagem do grau de dano da copa do sobreiro: a) krigagem ordinária; b) co-krigagem da variável gdcSB com a variável auxiliar continentalidade.

122

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

a)

b)

Figura 58. Estimação por krigagem do grau de dano da copa da azinheira: a) krigagem ordinária; b) co-krigagem da variável gdcAZ com a variável auxiliar temperatura máxima de Agosto.

123

5. ESPACIALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS BIOMÉTRICAS COM RECURSO À GEOESTATÍSTICA

Na Tabela 36 e na Tabela 37 apresenta-se a estatística descritiva e a validação cruzada do resultado de aplicação dos algoritmos de krigagem ao gdc. Pela comparação dos valores das estatísticas descritivas do gdc estimado, produzidas por cada algoritmo de estimação, com as estatísticas equivalentes do gdc observado, constatando-se que os resultados obtidos com o estimador de krigagem estão mais próximos dos valores medidos nas parcelas para as duas espécies florestais. No que se refere à validação cruzada, os valores dos erros dos dois algoritmos estão muito aproximados. O EQM do estimador de co-krigagem apresenta um valor ligeiramente superior comparativamente ao da krigagem ordinária, mas que não é suficiente para os distinguir. A análise comparativa das três medidas de avaliação permitem concluir que o estimador de cokrigagem é aquele que apresenta melhores resultados para o gdcSB e para o gdcAZ, embora a melhoria introduzida não tenha sido muito acentuada.

Média

Mediana

Mínimo

Máximo

Desvio padrão

EM

EQM

ERQM

Amostras

29.3

24.0

5.0

90.0

20.1

-

-

-

Krigagem ordinária

28.2

27.2

16.0

47.8

5.8

-0.130

20.29

1.004

29.2

28.6

17.4

48.7

5.7

0.011

20.80

1.012

Co-krigagem Continentalidade

Tabela 36. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem para a variável grau de dano da copa do sobreiro.

Média

Mediana

Mínimo

Máximo

Desvio padrão

EM

EQM

ERQM

Amostras

25.6

17.0

5.0

100.0

22.7

-

-

-

Krigagem ordinária

25.4

26.3

14.2

46.4

5.6

-0.133

23.38

1.067

25.7

27.1

9.0

43.8

7.5

0.436

23.37

1.076

Co-krigagem Temperatura máxima de Agosto

Tabela 37. Comparação das estatísticas descritivas e da validação cruzada dos resultados obtidos com os estimadores por krigagem para a variável grau de dano da copa da azinheira.

124

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A geoestatística é uma ferramenta de análise bastante útil quando se tem um pleno conhecimento dos passos a serem seguidos para a compreensão do comportamento espacial do fenómeno, a sua tradução num modelo matemático e respectivas estimações. Os mapas elaborados com recurso à krigagem não representam a realidade do fenómeno que se estuda, mas são uma estimação deste. A estruturação de um mapa de estimação espacial baseia-se na informação recolhida nas parcelas de amostragem e na correlação espacial existente entre os dados. A análise espacial dos resultados obtidos, através da estimação, pode ser utilizada para detectar padrões nos dados espaciais. Este conhecimento permite, ao gestor florestal, um apoio na capacidade de decisão relativamente ao planeamento florestal. A estimação das variáveis através da aplicação da krigagem fornece também uma estimação do erro para cada ponto desconhecido estimado, uma característica não disponível em outros procedimentos de interpolação. Com a aplicação das técnicas geoestatísticas, procurou evidenciar-se o potencial da utilização destas na delimitação de áreas de estudo e na estimação de variáveis biométricas, a qual, para além de ser uma metodologia expedita, com baixos custos e de interesse prático, apresenta óptimos resultados. Salienta-se, ainda, que estas técnicas podem ser utilizadas e desenvolvidas em situações distintas, nas quais seja relevante a caracterização da dispersão espacial de determinada variável. Nesta

dissertação,

demonstrou-se

a

aplicação

de

técnicas

geoestatísticas

a

variáveis

biométricas, relativas ao sobreiro e à azinheira, com recurso a variáveis auxiliares. Pode concluir-se que, para as variáveis icc (sobreiro) e gdc (sobreiro e azinheira), o método de krigagem que utilizou informação auxiliar (co-krigagem) demonstrou melhores resultados,

125

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

embora não muito significativos, por causa da fraca correlação com as variáveis auxiliares, do que aquele em que esta informação não foi considerada (krigagem ordinária). A introdução de uma variável auxiliar na estimação das variáveis pode aumentar a precisão da cartografia, no que se refere às diferentes componentes espaciais de uma determinada variável regionalizada (variável principal), desde que ambas as variáveis estejam correlacionadas espacialmente. Na co-krigagem presume-se que a variável auxiliar seja conhecida em toda a área de estudo. De entre os factores, que podem ter influência no crescimento da cortiça ou provocar danos ao nível da copa do sobreiro ou da azinheira, estudaram-se os factores edafo-climáticos. No entanto, são de salientar as podas, a mobilização do solo e a acção de desfolhadores, factores que exercem influência no crescimento das árvores, mas que ainda não estão quantificados de forma a serem aplicadas técnicas geoestatísticas. O estudo destes factores, de forma a correlacioná-los com o crescimento das árvores e a espacializar a sua influência ao nível de uma determinada região de estudo, será de certo uma área de investigação com grande interesse na gestão e no planeamento florestal. No seguimento do trabalho desenvolvido nesta dissertação, seria de grande relevância o desenvolvimento de estudo da correlação entre os factores edafo-climáticos, a acção dos desfolhadores e o grau de dano da copa, com o objectivo de determinar a existência ou não da influência destes factores na copa da árvore. No caso de se verificar esta influência, a espacialização da variabilidade da ocorrência deste fenómeno permitirá ter um conhecimento das zonas de ataque dos desfolhadores e dos povoamentos que apresentam um estado sanitário mais débil. Este conhecimento permitirá ao gestor florestal um suporte no estabelecimento de medidas para solucionar a problemática do declínio dos montados. Uma das lacunas de conhecimento, na área de investigação e desenvolvimento da produção de montados de sobreiro, está relacionada com a selecção de um índice de qualidade da estação, adequado para caracterizar a produtividade da estação em montados de sobreiro. A aplicação das técnicas de geoestatística, na espacialização dos resultados obtidos através dos estudos de investigação, poderá apoiar a elaboração do índice. O planeamento dos recursos florestais em todas as suas vertentes – estratégico, táctico e operacional – é um instrumento fundamental no ordenamento dos espaços florestais, quer ao nível nacional, regional, municipal, quer relativamente à propriedade individual. De forma a aproveitarem-se todas as funcionalidades deste instrumento, incluindo os sistemas de informação florestal e os sistemas de apoio à decisão, é essencial recolher e trabalhar a informação que suporta estes sistemas. É nesta fase de tratamento da informação que as técnicas geoestatísticas se tornam numa ferramenta de grande importância, pois permitem trabalhar os dados recolhidos no inventário florestal de forma rápida, com custos reduzidos e mantendo a fiabilidade da informação.

126

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INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA: Estação Agronómica Nacional. Soares da Silva, A. M. 1982. Litológica (unidades litológicas). in Atlas do Ambiente. 1:1 000 000. Instituto de Meteorologia. 2000. Normais Climatológicas (1961-1990). Instituto Geográfico do Exército. s.d. Altimetria de Portugal Continental. 1:250 000.

130

ANEXOS

ANEXOS

131

ANEXO I

ANEXO I – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DAS VARIÁVEIS RELACIONADAS COM A TEMPERATURA

i

ANEXO I

SE-NW (155º; 0º)

SW-NE (245º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura I.1. Semivariogramas experimentais da variável temperatura média, nas direcções do eixo maior (155º;0º) e do eixo menor (245º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

ii

ANEXO I

SE-NW (162º; 0º)

SW-NE (252º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura I.2. Semivariogramas experimentais da variável temperatura máxima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (162º;0º) e do eixo menor (252º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

iii

ANEXO I

SE-NW (161º; 0º)

SW-NE (251º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura I.3. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Janeiro, nas direcções do eixo maior (161º;0º) e do eixo menor (251º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

iv

ANEXO I

SE-NW (153º; 0º)

SW-NE (243º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura I.4. Semivariogramas experimentais da variável temperatura mínima de Agosto, nas direcções do eixo maior (153º;0º) e do eixo menor (243º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

v

ANEXO II

ANEXO II – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DAS VARIÁVEIS RELACIONADAS COM A PRECIPITAÇÃO

vi

ANEXO II

SE-NW (149º; 0º)

SW-NE (239º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura II.1. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total anual, nas direcções do eixo maior (149º;0º) e do eixo menor (239º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

vii

ANEXO II

SE-NW (151º; 0º)

SW-NE (241º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura II.2. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Janeiro, nas direcções do eixo maior (151º;0º) e do eixo menor (241º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

viii

ANEXO II

SE-NW (146º; 0º)

SW-NE (236º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura II.3. Semivariogramas experimentais da variável precipitação total de Agosto, nas direcções do eixo maior (146º;0º) e do eixo menor (236º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

ix

ANEXO III

ANEXO III – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DA VARIÁVEL ÍNDICE DE CRESCIMENTO DA CORTIÇA

x

ANEXO III

S-N (180º; 0º)

W-E (270º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura III.1. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça e variável areias, nas direcções do eixo maior (180º;0º) e do eixo menor (270º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

xi

ANEXO III

SE-NW (148º; 0º)

SW-NE (238º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura III.2. Semivariogramas experimentais da variável índice de crescimento da cortiça e temperatura média, nas direcções do eixo maior (148º;0º) e do eixo menor (238º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e semivariograma cruzado.

xii

ANEXO IV

ANEXO IV – SEMIVARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS DA VARIÁVEL GRAU DE DANO DA COPA DO SOBREIRO E DA VARIÁVEL GRAU DE DANO DA COPA DA AZINHEIRA

xiii

ANEXO IV

SE-NW (165º; 0º)

SW-NE (255º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura IV.1. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa do sobreiro com a variável continentalidade, nas direcções do eixo maior (149º;0º) e do eixo menor (239º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

xiv

ANEXO IV

NE-SW (226º; 0º)

SE-NW (316º; 0º)

semivariograma da variável principal γ1(h)

semivariograma da variável auxiliar γ2(h)

semivariograma cruzado γ1,2 (h)

Figura IV.2. Semivariogramas experimentais da variável grau de dano da copa da azinheira com a variável temperatura máxima de Agosto, nas direcções do eixo maior (226º;0º) e do eixo menor (316º;0º) da elipse, relativamente à variável principal, variável auxiliar e variograma cruzado.

xv