GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

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CINEMÁTICA 1. DEFINICIÓN DE CINEMÁTICA ¿Qué es la cinemática? Es una rama de la mecánica clásica, estudia las leyes del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que producen los movimientos. Entre otras definiciones se dice que Estudia los movimientos sin entender las causas que la producen, estudia como se mueven los cuerpos y es una descripción matemática del movimiento. 2. ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA. 2.1. PARTÍCULA Es un cuerpo demasiado pequeño con respecto a un sistema referencial → partícula y es aquel que solo se visualiza la traslación de cuerpos además recuerde que la partícula es la representación de un centro de masa es la partícula

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1 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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2.2. SISTEMA DE REFERENCIA Es el donde y cuando Es un conjunto formado por: Sistema de coordenadas Observador (origen) Partícula Instrumento de medir el tiempo (cronómetro) Que sirve para indicar el tiempo y el espacio (cuando y donde)

ESPACIO Lugar donde se desarrollan los efectos físicos.

2.3. TRAYECTORIA Es el camino que sigue la partícula Conjunto de puntos consecutivos Lugar geométrico Es la figura geométrica que resulta de unir todas las posiciones (que tomara la partícula desde el inicio hasta el final de su movimiento) con el observador.

2 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Distancia recorrida Es una magnitud escalar que mide la longitud de la trayectoria se considera como el modulo del desplazamiento. Recuerde que: Distancia mide longitud Área mide superficie Volumen mide capacidad

VECTORES EN LA CINEMÁTICA 2.4. VECTOR DESPLAZAMIENTO Definición física.- Es una magnitud vectorial que mide la variación que experimenta la posición de una partícula.

Dimensión L Unidades m, mm cm, ft in, etc.

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GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Definición geométrica

Definición matemática

Vector desplazamiento Vector concurrente Vector relativo 2.5. VECTOR VELOCIDAD Definición Física Vector Velocidad.-

Es una magnitud vectorial que mide el cambio del vector

desplazamiento en un intervalo de tiempo. (Razón de cambio del desplazamiento). Definición Geométrica Recuerde que

Vector y

Escalar

El resultado de la división de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo es un Vector

Revisar la simulación en el CD Entonces si es un vector y

escalar positivo 4

AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Implica que si

es resultante

Tienen la misma dirección y sentido por lo tanto.

Dimensiones Unidades 2.6. VECTOR VELOCIDAD MEDIA

Resuelve que:

La rapidez es el módulo de la velocidad siempre que se traten movimientos rectos.

Además entienda que

es un elemento modular pero se transforma a vectorial cuando

se multiplica por 2.7 VECTOR ACELERACIÓN. Magnitud vectorial que mide el cambio que experimenta el vector velocidad en un intervalo de tiempo. Entonces 5 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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Revisar la simulación en el CD Dimensión Unidades

2.8 CLASES DE ACELERACIÓN 1.- Aceleración Nula (Aceleración Total Nula) Módulo = o = D.S. = N.E.D. N P.C

no está definido

conviene (por convención)

 Recuerde que esto se logra cuando el vector velocidad no cambia en sentido y dirección.

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GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 2.- Aceleración Tangencial.- Es modulo variable, dirección, cte. dirección variable →modulo, cte.

3.- Aceleración Centrípeta Normal o Central 4.- Aceleración Total

es

3. TIPOS DE MOVIMIENTOS GENERADOS EN LA CINEMÁTICA: Movimiento Rectilíneo MRU MRUV CAÍDA LIBRE MCU MCUV Tiro parabólico 3.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 3.1.1. ¿Qué es MRU? Es el movimiento rectilíneo uniforme, trayectoria en línea recta, la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. v= constante Trayectoria rectilínea Conclusiones: Variación del vector posición diferente de cero

Modulo del vector velocidad = M =

= cte

Dirección del vector velocidad =D = cte

=0 =0 y Movimiento Rectilíneo Uniforme

D = cte =M = cte

Recuerde que

7 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL ; D = cte entonces

M=

= cte

=0

La posición no varía respecto al tiempo. v

e t

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GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.1.2. GRAFICAS M.C.U.: Velocidad - Tiempo

Posición -Tiempo

Velocidad – Espacio

9 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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v promedio

vm

ef tf

v1

v 2 ................. v n # velocidades

e0 to

3.1.3 Ejercicios Resueltos

Ejercicios: 1.- Determinar la distancia entre dos ciudades AyB, si una persona caminaba a razón de 2(m/s) tarda 480(s) mas que corriendo a razón de 10(m/s).

Datos : v A 2(m / s) tA

vA

d tA

v t vB t B

2(m / s)(480s t B ) (t B 10m / s)

480( s) t B

960m 2t B

t B 120(m / s)

tB

10t B 120s

d v t d AB (10m / s)(120s) d AB

(1200m)

10 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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Revisar la simulación en el CD 2.- Un ciclista recorre un tramo rectilíneo con v=10(m/s). Observando que tarda 3s menos que si hubiera recorrido a pie con una v=5(m/s), hallar la longitud del tramo.

d

Datos : v A 10(m / s ) tA

t B 3s

vB

5(m / s )

v A (t B

v t 3s )

10 m / s (t B 10 t B

30 m tB

vB t B

3s )

5m / s t B

5m / s t B 6s

d v t d AB (5m / s)(6s) d AB

(30m)

11 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.- Dos ciudades A y B corren en la misma pista recta y en el mismo sentido con velocidades constantes de 25(m/s) y 15(m/s) respectivamente. En cierto momento B está a 30(m) delante de A, luego de cuánto tiempo A estará 50(m) delante de B.

y 50 4 25m / s 15m / s 17 y 750 25 y 750 10 y y

75

t t t

d v 75m 15m / s 5s

4.- Un móvil A que se desplaza con una velocidad de 30(m/s), se encuentran detrás del móvil B, a una distancia de 50m. Si la velocidad de B es 20(m/s). Después de que tiempo A estará a 50(m) delante de B. tA

Datos : vA

30(m / s )

tA

tB

v

d /t

dA

50 x 50

d A 100 x dA

x

dA vA

tB dB vB

tA

100 x x 30m / s 200m / s 10 x 2000m x 200m

tA tA

dA 300 30m / s 10s

Revisar la simulación en el CD 12 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 5.- Dos móviles están separados por una distancia de 100(m) y se acercan con velocidad constante de 20(m/s) y 30(m/s) respectivamente. Que espacio recorre el móvil de mayor velocidad, hasta que ambos móviles estén separados a 200 metros.

Datos : v A 20 ( m / s )

dB

50t

80

t

d 200 m d T 1000 m vB

dA

30 m / s

80m

1,6 s

dA

dB

50t

1200

t

1200m

24s

dB

30m 16

dB

30m 24

dB

480m

dB

720m

3.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 3.2.1 ¿Qué es el MRUV? Es el movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, la aceleración es constante y la velocidad varia linealmente y la posición cuadrática con el tiempo. Conclusiones: Variación del vector Posición diferente de cero

Modulo del vector velocidad = M =

= variable

Dirección del vector velocidad =D = cte

= cte =0 y Movimiento Rectilíneo D = cte Unif. Varado

M = variable

Recuerde que ; D = cte

M = variable = 13

AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL =0

entonces

a vf x vf 2

cons tan te vo vo

at

1 2 at 2 2 v o 2a e

 am

vf vo tf to  a1 a 2...... an ap n  v1 v 2...... vn vp n  v rapidez

Revisar la simulación en el CD 3.2.2. GRÁFICAS DEL MRUV Aceleración – Tiempo

Velocidad – Tiempo

14 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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Posición – Tiempo

Obtención de la velocidad en una gráfica x – t La velocidad de una partícula también puede obtenerse de la gráfica de la posición de la partícula en función del tiempo. Recuerde que los puntos estimados en la grafica posición

vs tiempo indicaran la

posición en un tiempo determinado además el grado de concavidad indicara si el sistema es acelerado o retardado. Cabe acotar que si tenemos estos datos y tenemos la ecuación de la posición con respecto al tiempo el criterio de la aplicación de la derivación a esta ecuación dara como resultado la velocidad del sistema y si usted aplica la segunda derivada a la ecuación primitiva encontrara la aceleración del sistema.

15 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Grafica Mov. Uniforme

–t Recta

v-t

a -t

con Recta horizontal Recta horizontal esta en

pendiente

sobre la línea del la

positiva

o tiempo

línea

del

tiempo

porque la a=0

negativa Mov. Acelerado

Curva

con Recta pendiente Recta horizontal paralela

concavidad

positiva

negativa Mov. Desacelerado Curva

eje del tiempo sobre la línea del tiempo

con Recta pendiente Recta horizontal paralela

concavidad negativa

negativa

eje del tiempo bajo la línea del tiempo

Imagine el siguiente caso: Un auto parte del reposo y por 2 segundos acelera a una razón de 1,5m/s2, luego por 3 segundos el auto se desplaza con velocidad constante adquirida anteriormente, para finalmente aplicar los frenos y llega al reposo nuevamente en 4 s. Calcule: a.- la velocidad a los 5 segundos b.- la distancia total recorrida c.- Las graficas x-t; v-t y a-t.

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16 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL RESOLUCIÓN TRAMO ACELERADO Un auto parte del reposo y por 2 segundos acelera a una razón de 1,5m/s2.

Revisar la simulación en el CD RESOLUCIÓN TRAMO UNIFORME Luego por 3 segundos el auto se desplaza con velocidad constante adquirida anteriormente.

Revisar la simulación en el CD 17 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL RESOLUCIÓN TRAMO DESACELERADO Finalmente aplicar los frenos y llega al reposo nuevamente en 4 s.

Revisar la simulación en el CD La resolución de las graficas completas seria:

Basándonos en este método se considera que si nosotros tenemos las graficas del sistema se puede resolver los ejercicios de dos formas diferentes aplicando las ecuaciones y aplicando mediante el cálculo de áreas. Suponga que: Una partícula que esta en reposo inicia su movimiento desde el origen del sistema referencial, generando movimientos según la grafica aceleración tiempo que se presenta a continuación. Determine las graficas del sistema la posición y velocidad final.

18 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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Se considera que si usted tiene la grafica de la aceleración mediante el cálculo de áreas usted podrá determinar los datos de velocidad del sistema y si tiene la grafica de la velocidad podrá encontrar con el cálculo de áreas la posición de la partícula, además hay que recalcar que si tiene como datos ela grafica de la posición usted podrá hallar datos de velocidad y aceleración del sistema mediante las ecuaciones reestructuradas. 3.2.3. Comparación entre las resoluciones de los ejercicios según las ecuaciones y el cálculo de áreas. Dada la grafica de la aceleración recuerde que:

Para resolver usted utilizaría la ecuación:

Utilizando el cálculo de áreas: Recuerde que de un cuadrado el área es A= b*h

19 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Entonces: A = tiempo * aceleración A=t*a = velocidad

Si tenemos la ecuación

Y si Si

solo se sumaria al área encontrada La ecuación esta demostrada

Entonces según el cálculo de áreas elaboramos la tabla de la velocidad. Intervalos de tiempo

Áreas generadas

A

0 m/s A1= b*h= 2s*1,5m/s*s= 3m/s

B

Sumamos el área + v en el punto A

Vf= (3+0)= 3m/s

A2= b*h= 3s*0m/s*s= 0m/s C

Sumamos el área + v en el punto B

Vf= (0+3)= 3m/s

A1= b*h= 4s*(-3/4)m/s*s= -3m/s D

Sumamos el área + v en el punto C

Vf= (-3+3)= 0m/s

20 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Nota: El área se genera de intervalo a intervalo Si notamos los intervalos de tiempo y los valores de la

son los datos exactos para

generar la gráfica velocidad vs tiempo.

Dada la grafica de la VELOCIDAD recuerde que:

Para resolver usted utilizaría la ecuación:

Utilizando el cálculo de áreas: Recuerde que de un triangulo el área es

Entonces:

21 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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Recuerde que y si remplazo en x

si Pero si

tendremos la siguiente grafica

EL AREA TOTAL SERÁ IGUAL AT= A1+A2

La ecuación esta demostrada 22 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

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Entonces según el cálculo de áreas elaboramos la tabla de la posición. Intervalos de tiempo

Áreas generadas

A

0m

B

Sumamos el área + x en el punto A

x= (3+0)= 3m

C

Sumamos el área + x en el punto B

x= (9+3)= 12 m

D

Sumamos el área + x en el punto C

xf= (6+12)= 18 m

Si notamos los intervalos de tiempo y los valores de la

son los datos exactos para

generar la gráfica posición vs tiempo.

23 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL NOTA: Si se desea determinar la posición final del sistema recuerde que es el último valor de la tabla generada o el punto final de la gráfica y si se desea saber el recorrido de la partícula se suman el valor de todas las áreas como valores absolutos. 3.2.4. EJERCICIOS M.R.U.V. 1.- En el instante en que arranca un automóvil lo hace con una a = 2m/s2, en el mismo instante un camión lo rebasa con una velocidad constante de 10m/s a que distancia alcanzará el automóvil al camión, que velocidad llevará el automóvil y que tiempo se demorará en hacerlo (recuerde que el automóvil parte con una Vo = 0m/s)

Revisar la simulación en el CD 1. Automóvil = e = Vot + ½ at2 2. Camión = e = Vt eA = eC

e = Vot + 1/2at2

Vot + ½ at2 = Vt

e = ½ (2m/s2) (100s2)

½ (2m/s2) t2 = 10m/s t

e = 100m

t = 10s Vf = Vo + at Vf = (2m/s2) (10s)

24 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Vf = 20m/s 2. Entre A y B puntos iniciales y finales de una trayectoria horizontal existe una distancia de 100m, desde un punto C intermedio a esta trayectoria parte con una a = 2m/s2, al mismo instante inicia su movimiento desde el punto A con la dirección y el sentido del vehículo que parte desde el punto C y este lo hace con una a = 3m/s2. Hallar: a. La distancia entre el punto inicial A y el punto intermedio C. b. El tiempo que se demoran en trasladarse desde el punto inicial al punto final. NOTA: Recuerde que los autos llegan simultáneamente al punto final B. Vo = 0 a = 3m/s2

A

C

B

e = 100m

e = Vot + ½ at2

t1 = t2

100 = 3/2 t2

e = Vot + ½ at2

200/3 = t2

e = ½ at2

t = 8,16s

eCB = 66,66m eAC = 33,33m

3. Dos automóviles A y B se mueven en una trayectoria rectilínea en una misma dirección y con velocidades constantes. El automóvil A parte del sistema referencial con una V = 50 km/h una hora más tarde lo hace B con una V = 36km/h y a 60km/h con respecto a. Determine dónde

y cuándo el auto Ay el auto B tendrán una misma

(dirección) posición. V = 50km/h 25 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL a=0

V = 36km/h tB = tA – 1h

tA = tB + 1h A

B

C

60km

xB xA xA = 60km + xB

xA = VA t A

tA = tB + 1h

60km + xB = 50km/h tA

tA = 1,71h

60km + xB= 50km/h (tB + 1h) 60km + 36km/h + tB = 50km/h tB + 50km tB = 0,71h

xB = 30km/h (0,71h)

xA = 60km + 25,56km

xB= 25,56km

xA = 85,56km

4. Una trayectoria rectilínea de 12km de longitud es el escenario perfecto para que dos autos se muevan en una misma dirección. El auto A inicia su movimiento desde el punto A con una Vo = 10km/h y con una aceleración constante de 5m/s2, otro auto inicia su movimiento desde un punto intermedio con una diferencia de 30s con relación a A y bajo las siguientes condiciones Vo = 100m/s e y en el punto final de la trayectoria su velocidad es de 0m/s. Considerando que el auto A y el auto B pasa al mismo tiempo por el punto final. Determinar: a. Donde se encuentra el punto intermedio. b. Cuál es el tiempo que necesita el auto B para trasladarse desde el punto intermedio hacia el punto final. c. Cuál es el valor de la aceleración media del sistema.

26 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL d. Cuál es la velocidad final del auto A. Vo = 10km/h a = 5m/s2

Vo = 100m/s

A

tB = tA – 30s

Pi

Pf

12km dA = Vot + ½ at2

xB Vf = Vo + at

12000m = 2,77tA +1/2 (5m/s2) (tA)2

0 = 100m/s + a (38,78s)

12000m = 2,77tA + 5/2m/s2 tA2

a = -2,575

5/2tA2 + 2,77tA – 12000m 2,5tA2 + 2,77tA – 12000m

Vf2 = Vo2 +2a xB XB = Vf2 – Vo2 2a

tA1 = 68,73s tA2 = -69,84s

XB = 0 - 1002 2 (-2,57) XB = 1945,52 Xi = Xf - XB Xi = 12000 – 1945,52 Xi = 1062,02m i

tB = tA – 30s tB = 38,78s VfA = VoA + atA VfA = 2,77m/s + 5m/s2 (68,73s) VfA = 346,41m/s

27 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 5.- Un automóvil se dirige por una trayectoria rectilínea horizontal en el punto inicial de la trayectoria su v=(50m/s). Al recorrer 20s de tiempo (inicial) se localiza en el punto B cuya v=150m/s, desde aquel entonces su movimiento es uniforme hasta recorrer 3 km. En aquel punto aplica los frenos y logra obtener una aceleración de -15m/s2 en un tiempo aproximado de 12s y finalmente se detiene cuando recorre 5km luego de aquella desaceleración determine: a) la distancia total recorrida. b) la posición final del automóvil. c) el tiempo total que se necesita para trasladarse desde el punto inicial hasta el punto final. d) la velocidad media del sistema. e) la aceleración promedio del sistema. f) las gráficas e-t v-t a-t. g) tipo del movimiento del sistema.

a)

dT

d AB

d BC

d CD

d DE

dT

(2000 3000 780 5000)m

dT

10780m

vf

vo

at

150m / s 50m / s

d AB

1 2 at 2 (50m / s)(20s) 1 / 2(5m / s 2 )(20s) 2

d AB

2200m

d a(20s)

a 5m / s 2

vo

28 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

vf

vo

2

2e t

0 (150m / s ) 2 eec

750m

d

vo

d cd 2(15)(eec )

d cd d cd

d

1 2 at 2 1 / 2(15m / s 2 )(4s ) 2

d

30m

1 2 at 2 (50m / s )(12s ) 1 / 2( 15m / s 2 )(12s ) 2

vo

720m

b) Pf

d AB

d BC

d C 'C

d CD

d DE

Pf Pf

(2000 3000 750 30 5000)m 720m

c)

tT

t AB t BC t CD t DE

tT

(20 20 12 333.33) s

tT

385.33s

d)

vm vm vm

ef tf

e0 t0

720m 0m 385.33s 0 s 1,87m / s

e) a promedio a promedio a promedio

a AC

a BC

a CD

a DE

4 (5 0 15 0,09)m / s 2 4 2 2.48m / s

29 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL f) Aceleración- Tiempo

Velocidad – Tiempo

Posición – Tiempo

30 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.2.5. TRABAJOS GRUPALES 1.- Trabajo Nº1 1.-Conociendo el siguiente grafico v-t determine y analice: a) Haga un gráfico del movimiento real de la partícula (indicando la posición, tiempo y la dirección de la velocidad) b) Distancia total. c) Graficas del sistema. d) Velocidad media. e) Aceleración media.

31 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Trabajo Nº2 1.La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente de 20m/s a 50m/s en 15s. Calcular para este tipo el espacio recorrido y el valor de la aceleración. V = 20m/s

V = 50m/s

2. Un auto que parte del reposo y se mueve con MRUV acelera a 4m/s2 y debe recorrer 1200m para llegar a su destino, sin embargo cuando le falta 400m deja de acelerar y mantiene constante su velocidad hasta llegar a su destino que tiempo emplea el auto para completar su recorrido. Vo = 0 a = 4m/s2 A

800m

B

400m

C

1200m

32 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.2.6. LABORATORIO VIRTUAL 1

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO EXTENSIÓN LATACUNGA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS CALIFICACIÓN:

ASIGNATURA:

NRC

TEMA:

INFORME N°

UNIDAD:

FECHA

DOCENTE:

ESTUDIANTE

PREPARATORIO 1 Latacunga - Ecuador

33 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL TEMA: CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA OBJETIVOS: OBJETIVOS GENERALES:  Analizar los movimientos rectilíneos OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Aplicar las diferentes ecuaciones de la cinemática.  Leer e interpretar cada uno de los problemas.  Identificar los tipos de movimientos que se producen en cada caso.  Realizar los diferentes cálculos solicitados.  Realizar la simulación en cada ejercicio y comprobar los cálculos previamente realizados.  Examinar las diferentes respuestas obtenidas.  Realizar una justificación clara y precisa acorde al tipo de movimiento presente en cada situación y su respuesta.

MARCO TEÓRICO: Cinemática rectilínea La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Hay diferente tipo de movimiento como por ejemplo, el movimiento rectilíneo, que muestra los automóviles sobre una pista recta. Un hombre que camina también presenta movimiento rectilíneo. Otro tipo de movimiento es el circular que puede ser transnacional o rotacional. Cuando un cuerpo se mueve, ocupa en cada instante un lugar determinado. La cinemática estudia desplazamientos y tiempos. Al suponer los cuerpos como puntuales hacemos abstracción. Se estudia la cinemática desde el punto de vista clásico: una partícula ha de seguir un camino al que denominamos trayectoria. Así, la trayectoria se puede definir como el lugar geométrico de las sucesivas posiciones ocupadas por la partícula en su movimiento. Para decir que una partícula se mueve (móvil) hemos de considerar sus posiciones en instantes distintos, para lo cual es necesario elegir un sistema de 34 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL referencia, la posición de un punto quedara determinada mediante un vector al que denominamos vector de posición, pudiendo considerarse la trayectoria de la partícula como la curva que describe el extremo de dicho vector.

Movimiento rectilíneo Empezamos el estudio que mueve a lo largo de una línea recta debemos recalcar que una “partícula” tiene masa pero tampoco tiene dimensiones ni tampoco forma. En la trayectoria de los problemas se considera cuerpos con medidas finitas tales como cohetes, proyectiles, vehículos; estos objetos pueden ser considerados como partículas, considerando que el movimiento del cuerpo esta caracterizado por el movimiento de su centro de masa y que cualquier movimiento de rotación es nulo. Sistema de referencia.- es un cuerpo que junta a un sistema de coordenadas, permite determinar la ubicación de otro cuerpo en un instante dado. Posición.- es la ubicación donde encontramos el móvil o la partícula en determinado tiempo Trayectoria.- es la línea que resulta de unir las diferentes posiciones que ocupa una partícula, al moverse de un lugar a otro. Distancia.- es la longitud medida sobre la trayectoria recorrido por la partícula. Desplazamiento.- es la longitud de la trayectoria realizada. Es el vector que une dos posiciones de una partícula en un intervalo de tiempo. Tiempo.- es una magnitud (escalar), fundamental que determina el intervalo o mide la sucesión de fenómenos críticos con respecto a la física. Velocidad.- si la partícula se mueve a lo largo del desplazamiento desde un punto a otro durante un intervalo de tiempo. Velocidad instantánea.- cuando el intervalo de tiempo se torna cada vez más pequeño, como para que sea casi cero (tiende a cero), la velocidad se aproxima a un valor límite. A esta velocidad se la denomina velocidad instantánea.

35 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Aceleración.- es la relación que se establece entre la variación de la velocidad que experimenta una partícula y el tiempo en que se realizó tal variación. Clasificación del movimiento rectilíneo De acuerdo con la trayectoria los movimientos se clasifican en: Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel cuya velocidad es constante, por lo tanto la aceleración es cero. Lo posición del móvil en el instante

podemos calcular

integrando

O gráficamente: en función de .

Cuando la velocidad de la partícula es constante, la curva de la gráfica v-t es paralela al eje del tiempo el modulo del desplazamiento está representado por el área comprendida entre la curva de la gráfica y el eje del tiempo. en función de .

36 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Cuando la partícula se mueve con velocidad constante, la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo. La pendiente de la curva representa la rapidez de la gráfica. Movimiento rectilíneo uniformemente variado El movimiento de una partícula es rectilíneo uniformemente variado cuando el vector aceleración permanece constante en modulo y dirección. Esto significa que en la partícula la velocidad varía uniformemente con respecto al tiempo. Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado son las siguientes:

MATERIALES NOMB

CANTI CARACTERÍSTICAS

RE

DAD

Comput

1

ador

GRAFICO

En el presente laboratorio el computador fue de gran ayuda, por medio del cual observamos las simulaciones en la pantalla de la página del.

Guías de

1

La guía o texto de laboratorio es el medio por el

Laborat

cual se procede a realizar los cálculos de todos

orios de

los ejercicios propuestos de la página del

Física

laboratorio virtual.

laborato rio virtual. Calculad

1

La calculadora es el medio por cual realizamos

37 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL ora

los cálculos exactos de los ejercicios del laboratorio.

Esferogr

2

áficos

Es una herramienta necesaria para el desarrollo de los ejercicios de la práctica del laboratorio virtual.

Página

1

web

Es el aula virtual en el cual se encuentran las diferentes tareas del curso de física, como la tarea del laboratorio virtual y sirve como enlace para visualizar los ejercicios propuestos. http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&f password=lav&fnombre=4163638

Laborat

1

En esta página web se encuentran los vínculos

orio

de cada ejercicio propuesto del presente

Virtual

laboratorio, por medio de la se visualiza las simulaciones de cada ejercicio, luego al resolver uno a uno los problemas se divisa la simulación entendiendo el fenómeno físico para llegar a la respuesta correcta por medio de los cálculos previamente realizados.

PROCEDIMIENTO DE USO PARA EL LABORATORIO VIRTUAL 1.

Ingresar a la página virtual establecida en Clasev.net

http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163726

38 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=4163732

2.

Buscar las simulaciones que se presentan para cada ejercicio.

3.

Revisar el postulado del ejercicio.

4.

Dar clic en “S” donde está la simulación pertinente. En esta opción se puede

inicio a la simulación o dar valores como velocidad para saber a qué tiempo y que espacio recorre. 5.

Si la simulación se realizó de la mejor manera se abrirá la justificación de cada

ejercicio. En caso de que no sea así se tienen tres oportunidades para realizar correctamente dicha simulación. 6.

Establecer relaciones entre los ejercicios resueltos a mano y los datos de la

simulación para su correcta resolución. 7.

Establecer la justificación pertinente.

RESOLUCIÓN: INGRESE A LA PÁGINA. http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163638

Ejercicios 1.Un motorista recorre 40 metros en 2 segundos ¿Con que velocidad de desplaza? RESOLUCIÓN y JUSTIFICAIÓN

39 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Simulación

2.- La moto azul se mueve al doble de velocidad que la moto verde. ¿Qué relación existe entre los espacios que recorren ambas? E1 es el espacio recorrido por la moto azul y e2 el de la moto verde.  Simulación:

 Resolución:  Ingrese los datos obtenidos:

 Justificación:

40 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.-selecciona una fórmula que da cuenta del movimiento rectilíneo uniforme que sigue la moto. Comprueba cada una de las formulas con ayuda de la simulación. Para eso detén la moto donde quieras y anota el tiempo transcurrido t, el espacio recorrido e y la velocidad v, sustituye esos valores en las formulas y comprueba si obtienes el mismo resultado a ambos lados de la igualdad.

 Simulación:

 Resolución:

 Respuesta Seleccionar la opción correcta 





  Justificación

41 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 4.En la simulación encontraras dos rectas, una para cada moto. Debes fijarte en ellas para poder responder correctamente en el apartado de respuestas todas las afirmaciones correctas.  Simulación:

 Resolución:

 Ingrese los datos obtenidos:

a.b. Justificación:

42 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 5.- Un motorista se encuentra inicialmente a 10m del origen. ¿Con que velocidad constante de debe mover para encontrarse a 70m del origen a cabo de 2 segundos? MRU  Respuesta:

Introducir la velocidad calculada

 Simulación:

 Justificación:

43 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 6.- Intenta que la velocidad de la moto sea de 6.4m/s a los 4s de arrancar para ello calcula la aceleración necesaria e introduce su valor en el apartado.

 resolución:

 respuesta:  ingresar la aceleración:

 simulación:

 justificación:

44 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 7.- Con ayuda de la simulación vas a comprobar la relación que hay entre la velocidad de tu coche deportivo al cabo de 6 segundos. Para ver tu coche, introduce en la simulación el valor de 2m/s² en el control de la aceleración. Para simular el coche deportivo el valor de la aceleración que debes usar es de 4m/s². Ambos coches parten del reposo.  Resolución:

 Simulación:

 Respuesta:

 V( tu coche)=2*(coche deportivo)  V(coche deportivo)=2v(tu coche)  V(coche deportivo)=2v(tu coche)+6  V(tu coche)=2*v(coche deportivo)-6  Justificación:

45 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 8.-Una moto tiene una aceleración de 1 m/s2. ¿Cuánto tiempo tardara el motorista en alcanzar una velocidad de 10 m/s?  Resolución:



Simulación:

 Respuestas  2.77 sg  2,77 minutos  10 sg  10 minutos  Justificación:

46 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 9.- Calcula las velocidades finales que alcanza dos coches que no aceleran al cabo de 5 segundos. La velocidad inicial del coche 1 es de 7m/s y la del coche 2 es de 15 m/s ambos coches parten del reposo.  Resolución:

 Simulación:

 Respuestas:  V1=V2=7m/s  V1=70m/s y V2=150m/s  V1=7m/s y V2=15m/s  V1=V2=70m/s

 Justificación:

47 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 10.- Un coche tiene una velocidad inicial de 1m/s y una aceleración de 0.5m/ . ¿Cuál es la velocidad después de 8 segundos? ¿Y al cabo de 14?  resolución:

 simulación:

 respuestas: Seleccione las correctas  V(8)=5m/s  V(8)=1m/s  V(14)5m/s  V(14)=8m/s  V(14)=1m/s

 justificación:

48 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 11.- Intenta dar a la moto una velocidad de 2m/s después de 10 segundos. Su velocidad inicial es de 1 m/s.  Resolución:

 Respuesta:

 Simulación:

 Justificación:

49 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 12.-Una moto tiene una aceleración de 3m/s2. Averiguar la velocidad inicial de la moto para que alcance una velocidad de 30m/s al cabo de 5 segundos.  Resolución:

 Simulación:

 Respuestas: Seleccione la respuesta correcta:  v (0)=5m/s  v (0)=15m/s  v (0)=18km/h

 Justificación:

50 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 13.- Un tren tiene una aceleración constante de

. Su velocidad inicial es 5

.

¿Cuál es la relación entre la velocidad inicial y la velocidad final?  Resolución:

 Simulación:

 Respuestas: Seleccione la opción correcta:  V(final)=2.v(inicial)  V(final)=v(inicial) - tiempo  V(final)=v(inicial) + tiempo  Justificación:

51 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 14.- La moto de simulación se mueve con una aceleración constante. Investigue la relación entre el espacio recorrido y el tiempo observando sus valores en dos instantes de tiempo diferentes. También te puede ayudar la forma de la curva que aparece en la gráfica. Recuerda que proporcionalidad significa que si una de las magnitudes se duplica la otra también, mientras que inversamente proporcional significa que si una se duplica la otra se queda en la mitad.  Resolución:

 Simulación:

 Respuestas: Seleccione la respuesta que coincida con tus cálculos.  El espacio es directamente proporcional al tiempo.  El espacio es proporcional al cuadrado del tiempo.  El espacio es inversamente proporcional al tiempo.  Justificación:

52 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 15.- Calcula el espacio recorrido por una moto de 10 segundos la moto parte del reposo y tiene una aceleración constante de 5 m/ .  Resolución:

 Respuesta: Ingresa el valor del espacio calculado

250

 Simulación

 Justificación

53 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=4163681 1.- A partir de las gráficas del movimiento es posible conocer todo sobre el movimiento de un cuerpo, aunque no lo veamos moverse. En la simulación encontraras las gráficas del movimiento de dos coches diferentes, en color rojo y color azul. Con la ayuda de esas graficas debes descubrir que frases son verdaderas en la opción de las respuestas.  Simulación

 Respuestas: Seleccione las frases correctas

 Justificación:

54 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 2.- Un coche que se mueve a 72 km/h se encuentra a 94m metros de distancia de la bici que se mueve a 28,8 km/h en la dirección contraria. Calcula el tiempo que tarda en encontrarse y el espacio recorrido por el coche hasta entonces.  Resolución:

 Simulación:

 Ingrese la respuesta calculada:

 Justificación:

55 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.- Un coche circula por una carretera comarcal a 108 km/h, por encima del límite permitido. Un coche de la policía , oculto tras unos arbustos, lo detecta y sale en persecución al cabo de 2 segundos, con una velocidad de 40 m/s. Calcule el tiempo que tarda la policía, una vez en marcha, en alcanzar al coche infractor. Después calcule la distancia que ha recorrido durante ese tiempo.

 Resolución:

 Simulación:

 Ingrese los datos obtenidos:

 Justificación:

56 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 4.- Ha sucedido un accidente a 48 Km. de una localidad, desde la cual sale una ambulancia con una velocidad de 32 m/s a 90Km de esa localidad se encuentra un coche policial que está ocupado en otra urgencia, pero al cabo de 5 minutos sale por fin en direccional accidente con una velocidad de 144Km/h. calcula el tiempo que tarda la ambulancia en llegar al lugar del accidente.  Resolución:

 Simulación

 Ingrese los valores calculados

 Justificación:

57 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 5.- A partir de las gráficas del movimiento es posible conocer todo sobre el movimiento de un cuerpo, aunque no lo veamos moverse.  Simulación:

 Respuesta: Seleccione la frase correcta  El coche azul tiene un movimiento acelerado  Ambos coches están parados en t=0  Cuando se encuentran, los dos coches llevan la misma velocidad  Los dos coches se encuentran a los 3 segundos  A los 4 segundos, el coche azul se mueve a el doble de velocidad que el coche rojo  Justificación:

58 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 6.- Un coche de policía inicialmente en reposo, ve que un coche que viene por detrás circula a 126 km/h, es decir, por el límite de velocidad. Justo cuando el coche pasa junto al de la policía, este empieza a acelerar a 3,5 m/s2 justo para detener al infractor.  Resolución

 Simulación

 Ingrese los datos calculados

 Justificación

59 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 7.-Un coche circula por la carretera comarcal a 129 km/h, por encima del límite permitido. Un coche de la policía, oculto tras de los arbustos, lo detecta y sale en persecución al cabo de 1 segundo con aceleración de 7 m/s2.  Resolución

 Simulación

 Ingrese los datos calculados

 Justificación

60 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 8.- Un coche azul se desplaza a

hacia un coche amarillo que está parado a 240

metros de distancia. Al mismo tiempo, el coche amarillo empieza a acelerar a

en

dirección al azul. Calcular cuánta distancia recorre el coche azul hasta el encuentro y la velocidad del coche amarillo en ese momento. Introduce los dos resultados en el apartado Respuesta. En la simulación podrás ver los primeros instantes del encuentro.  Resolución:

 Simulación:

 Ingrese los datos obtenidos Espacio recorrido por el coche azul:

Velocidad final del coche amarillo:  Justificación:

61 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 9.- Un inventor ha diseñado un nuevo aparato para evitar que las macetas caigan a la calle. Cada vez que una maceta se cae, el invento lanza un gancho a una velocidad inicial de 54km/h para capturar la maceta. Al igual que la maceta, una vez lanzado, el gancho sufre la aceleración de la gravedad: En la simulación, el gancho está a 21 metros de altura y la maceta se deja caer desde 9 metros de altura. Calcula la distancia que recorre la maceta hasta que es capturada por el gancho, introduce tu resultado en el apartado.  Resolución:

 Simulación:

 Ingrese los datos

obtenidos

Espacio recorrido por la maceta:  Justificación:

62 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFIA  Física vectorial 1, VALLEJO ZAMBRANO, 2000  http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163726  http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=4163732  www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm  http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php#.UWc9FZ003mQ  http://www.matematicasfisicaquimica.com ANEXOS

63 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.3. CAÍDA LIBRE En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración,

, que es la aceleración de

la gravedad. La gravedad sobre la superficie de un planeta típicamente esférico viene dada por:

Donde G es la constante de gravitación universal

, M es la masa del planeta, R es el radio del planeta y

es un vector unitario (es decir,

de módulo 1 estandarizado en la tabla adjunta) dirigido hacia el centro del planeta. Equivalentemente, puede definirse como el peso por unidad de masa de un objeto que se encuentra sobre la superficie del planeta:

En el caso de la Tierra, a nivel de la superficie del mar su módulo vale:

Astro Sol Mercurio Venus Tierra Luna Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno

g 27,9 0,37 0,88 1 0,16 0,38 2,64 1,15 1,05 1,22

m/s2 273,7 3,7 8,85 9,81 1,62 3,72 26,39 11,67 11,43 11,07 64

AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

Caída libre totalmente vertical El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente

movimiento

uniformemente

acelerado

con

aceleración g)

(aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

Revisar la simulación en el CD (1) Donde: , son la aceleración y la velocidad verticales. , es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad). Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

65 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída. Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámico que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:

(2) En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:

(3) Donde: , es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la forma del cuerpo. 66 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL , es el área transversal a la dirección del movimiento. , es la densidad del fluido. , es el signo de la velocidad. La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):

La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:

Donde:

.

3.3.1. ¿QUÉ ES CAÍDA LIBRE O LANZAMIENTO DE PARTÍCULA A 90º?

Revisar la simulación en el CD

67 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Note en la simulación que el cuerpo de color tomate se deja caer desde el edificio y a cada instante de tiempo el gana progresivamente velocidad pasando de 0m/s a 34,29m/s sabiendo que baja en función del efecto gravitacional en consecuencia se debe describir que cuando un cuerpo cae el fenómeno es acelerado. Y cuando un cuerpo sube se sabe que el sistema es retardado esto se puede notar en el cuerpo rojo que al inicio de su movimiento lo hace con una velocidad de 34,29 m/s pero a medida que sigue subiendo pierde velocidad y cuando llega al punto máximo de alcance vertical su velocidad es 0m/s. Si un cuerpo baja aumenta la distancia recorrida y aumente la velocidad. Si un cuerpo sube al aumentar la distancia de recorrido disminuye la velocidad.

Revisar la simulación en el CD 3.3.2. SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE. Para resolver problemas recomendamos seguir las siguientes sugerencias. Primero. En problemas de caída libre, lo primero que debemos de realizar es un dibujo que ilustre el problema. Segundo. Elegir un sistema de referencia (siendo éste un eje vertical). 68 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Tercero. Adoptar una convención de signos (generalmente positivos hacia arriba y negativos hacia abajo). Cuarto. Elegir el origen del sistema de referencia (es conveniente elegirlo en el lugar de donde se deja caer o se lanza el objeto). Quinto. Localizar en el dibujo los puntos en los cuales nos apoyaremos para resolverlo, en dichos puntos hay que poner las variables involucradas que son Posición, Tiempo y Velocidad (tanto iniciales como finales). Sexto. Traducir a símbolos las expresiones verbales, por ejemplo: se deja caer un cuerpo (v0 = 0 m/s) Séptimo. En problemas de caída libre, la aceleración ( a ) con que caen los cuerpos es la aceleración de la gravedad ( g ) que siempre tiene un valor positivo de 9.81 m/s2 . Octavo. Dependiendo de la convención de signos adoptada para el sistema de referencia (punto Tercero), la aceleración del cuerpo (no la de la gravedad) puede ser positiva o negativa; de esta forma: para una convención de signos + hacia arriba, - hacia abajo, la aceleración es negativa y:

a

g

para una convención de signos - hacia arriba, + hacia abajo, la aceleración es positiva y:

a g Noveno. En todos nuestros problemas (a menos que se indique lo contrario) adoptaremos la convención de signos + hacia arriba, - hacia abajo. Con esa premisa, las ecuaciones de movimiento para caída libre serán: Ecuaciones de caída libre y

y0

v0t

y

y0

1 v 2

1 2 gt 2 v0 t

v v0 gt v2 v0

2

2g y y0

69 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 1. Vf = Vo + gt 2. Vf2 = Vo2 + 2gh 3. h = Vot + ½ gt2

Donde g siempre tiene un valor de +9.81 m/s2.

Recuerde que La velocidad

aumenta = cuando el cuerpo cae

La velocidad

Disminuye = cuando el cuerpo sube a = g = 9,8m/s2= 32,2ft/s2

3.3.3. EJERCICIOS DE CAÍDA LIBRE 1. Una piedra se deja caer al interior de un pozo de agua y luego de 3,5s se escucha el choque entre la piedra y el agua, considerando que la velocidad del sonido es de 340m/s. Determinar: a. El tiempo que se demora la piedra en bajar b. La altura del pozo c. La velocidad final de la piedra antes del impacto con el agua

tpi

tso

70 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

t piedra + t sonido = tT

hs = Vt

tp + ts = 3,5s

hs = (340m/s) ts

1. t = h/v

h piedra = h sonido

Caída piedra

1/2gtp2 = 340m/s ts

Reemplazo 3. h = Vot + 1/2gt2

½ (9,8m/s2) tp2 = 340m/s (3,5s – tp)

2. 2h/g = t

4,9m/s2tp2 = 1190m/s – 340m/stp 4,9m/s2tp2 + 340m/stp – 1190m/s = D a. tp = 3,339 b. h = ½ (9,8m/s2) (11,15) h = 54,039m c. Vf = Vo + gt Vf = (9,8m/s2) (3,339) Vf = 32,72 m/s

2. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba por el pazo de un ascensor con una Vo = 60m/s. En el mismo instante la plataforma que lleva el ascensor hacia arriba se mueve con una V = cte de 10m/s. Determine: a. Donde se encuentran la plataforma y la pelota b. Cuando se encuentran c. Cuál es la velocidad de la pelota antes de hacer contacto con la plataforma

71 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

Revisar la simulación en el CD a + b = 183,67m

Vf = Vo - gtv

b = 183,67m – x

Vo/g = ts

b = 60,22m

183,67m – x = 12m/s t

ts = 6,12s

hs = 60m/s(6,12s) – ½(9,8m/s2)(6,12s)2

-x = 12m/s t – 183,67m

hs = 183,67m

x = 183,67m – 12t x = ½ (9,8m/s2) (5,01s)2

hs1 = (612,5) (10m/s)

x = 123,99m

hs1 = 61,2m/s x = 4,9m/s2t2

Posición = 5m + 1m + 61m +60,22m

72 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL P = 127,42m

4,9t2 = 183,67 – 12t 4,9t2 + 12t – 183,67 = 0 t = 5,01s

Vf2 = Vo2 + 2gt Vf2 = 2 (9,8m/s2) (5,01s) Vf = 9,90m/s 3. Desde lo alto de un edificio salta un paracaidista como un impulso inicial que ejercía una velocidad de 10km/h, cae libremente en un tiempo estimado de 8s, en este instante se abre el paracaídas y desacelera su movimiento a una razón de 3m/s2 hasta llegar al suelo. Determinar: a. La altura del edificio b. el tiempo que permanece el paracaidista en el aire c. Determine la velocidad media del sistema Vo = 10km/h

8s

-a = 3m/s2

73 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

Vf = Vo + gt

e = Vot + ½ gt2

Vf = 2,77m + (9,8m/s2) (8s)

e = (2,77) (8) +1/2 (9,8m/s2) (64s)2

Vf = 2,77m + 78,4

e = 22,16 + 313,6

Vf = 81,17m/s

e1 = 335, 16m

Vf = Vo + gt

Vf2 = Vo2 + 2ae

0 = 81,17 + (-3m/s) t

0 = (81,17)2 + 2 (-3) e

-81,17 = -3m/s t

-6588,56 = -6e

27,05s = t

e2 = 1098,09

b. 8s + 27s = 35s

e1 + e2 = eT a. eT = 1433,85m

Vm =

ef – e0 tf - to

Vm =

0 – 1433,85 35s – 0

Vm =

-1433,85 35

c. -40,96m/s 4. Se suelta una piedra al interior de un pozo petrolero en su sexto segundo de descenso recorre 50m en ese instante. Su velocidad cambia al sufrir un impacto con la superficie y a partir de ese instante recorre 12m alcanzando una velocidad final en el punto crítico de 50m/s. Determine: a. La altura del pozo 74 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL b. El tiempo que tarda en tener todo el descenso c. Velocidad final que impacte con la superficie y recorrer las los 12m

5s

e1 = 122,5m h1 V = 49

1s

50m

Vo = 58,8m/s Vf

12m Vf = 30m/s

Vf = Vo +gt

eT = 184,5m

Vf = 9,8m/s2 (6s) Vf = 58,8m/s Vf = Vo +gt Vf = 9,8m/s2 (5s) Vf = 49m/s Vf2 = Vo2 + 2ge 2401 = 2 (9,8m/s2) e 122,5m = e1

75 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.3.4. EVALUACIÓN I 1. Dos móviles A y B parten del mismo punto y se mueven en la misma dirección y sentido con velocidades constantes de 2m/s y 4m/s respectivamente. En ese mismo instante un móvil C, situado delante de ellos a una distancia de 36m parte al encuentro de A y B con una Vo = 6m/s. Hallar al cabo de que tiempo el móvil C equidistara de A y B; es decir en que instante c estará en la mitad de A y B. AyB

C

36m

76 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 2. Dos autos A y B se mueven sobre una misma línea recta en sentidos contrarios, con velocidades de

y

respectivamente. Acercándose al punto C situado

entre ellos. Cuando se encuentran a una distancia de 200m de C, el auto B prende sus faros y el auto A comienza a frenar uniformemente. Cuando el auto A se encuentra a 50m de C, ambos vehículos poseían la misma velocidad y el móvil B comienza acelerar uniformemente. Hallar la distancia entre los autos después de 5s de haber llegado el punto A al punto C, sabiendo que en ese instante la velocidad del auto B es de

.

77 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3. Un cohete parte del reposo con una aceleración vertical de

que actúa

contantemente durante un minuto. En ese instante se agota el combustible y sigue subiendo como una partícula libre. Determinar: a) La máxima altura que alcanza b) El tiempo total transcurrido hasta llegar al suelo y con qué velocidad hace c) Construya el grafico velocidad – tiempo pata todo el movimiento.

78 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.4. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 3.4.1. ¿Qué es MCU? El movimiento circular uniforme. Se caracteriza por tener velocidad angular constante; por lo que la aceleración angular es nula, la velocidad lineal de la partícula no varía en modulo, pero si en dirección, la aceleración tangencial es nula, pero existe aceleración centrípeta.

v d

cons tan te cons tan te directamente proporcional at. directamente proporcional at

R=Radio constante M.R.U.

79 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

M.C.U.

Dentro del movimiento circular existen elementos constitutivos como periodo, frecuencia que depende del valor de la velocidad angular y el radio de la circunferencia. Periodo: tiempo que se demora una partícula en dar una revolución.

Frecuencia: número de vueltas en un determinado tiempo.

80 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

Revisar la simulación en el CD RECUERDE QUE: En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2π, radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

81 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático. Posición Se considera un sistema de referencia en el plano x,y, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes (O; i, j) . La posición de la partícula en función del ángulo de giro φ=θ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

La posición: De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Siendo: : es el vector de posición de la partícula. : es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

82 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Donde s es la longitud del arco de circunferencia. Según esta definición: 1 vuelta = 360° = 2 π radianes ½ vuelta = 180° = π radianes ¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

Velocidad tangencial: La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:

en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar

y comprobando que es nulo.

Aceleración La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

De modo que Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta. El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad que, en virtud de la relación

de la partícula, ya

, resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el 83 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia. Realizar una simulación del m.c.u. e identifica los elementos constitutivos como periodo, frecuencia, velocidad angular, radio, velocidad tangencial y aceleración normal en función del sentido de giro anti horario.

Revisar la simulación en el CD

84 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 3.4.2. LABORATORIO VIRTUAL 2

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO EXTENSIÓN LATACUNGA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS CALIFICACIÓN:

ASIGNATURA:

NRC

TEMA:

INFORME N°

UNIDAD:

FECHA

DOCENTE:

ESTUDIANTE

PREPARATORIO 2 Latacunga - Ecuador

85 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL TEMA: CINEMÁTICA CIRCULAR OBJETIVO GENERAL:

OBJETIVO ESPECÍFICOS:  Ejecutar aplicaciones de la materia aprendida en clase  Identificar qué es lo que sucede en el movimiento circular  Efectuar la comprobación de los cálculos realizados con la simulación.  Establecer una debida justificación de acurdo a lo solicitado en cada problema  Definir las ecuaciones para que un cuerpo circule por una pista circular  Aplicar las ecuaciones de acuerdo al tipo de movimiento solicitado y recordando ciertos parámetros.  Analizar lo diferentes resultados obtenidos MARCO TEÓRICO: Responda: ¿Qué es el m.c.u.? ¿Cuáles son las generalidad del m.c.u? ¿Qué es el periodo, la frecuencia, velocidad tangencial? Existe aceleración en el m.c.u. Explique. ¿Qué relación existe entre el m.r.u y el m.c.u.? MATERIALES: Nombre

Canti

Características

Grafico

dad Computa dor

1

En el presente laboratorio el computador fue de gran ayuda, por medio del cual observamos las simulaciones en la pantalla de la página del.

86 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

Guías de

1

La guía o texto de laboratorio es el medio por el cual

Laborato

se procede a realizar los cálculos de todos los

rios de

ejercicios propuestos de la página del laboratorio

Física

virtual.

laborator io virtual.

Calculad

1

ora

Esferogr

cálculos exactos de los ejercicios del laboratorio.

2

áficos

Página web

La calculadora es el medio por cual realizamos los

Es una herramienta necesaria para el desarrollo de los ejercicios de la práctica del laboratorio virtual.

1

Es el aula virtual en el cual se encuentran las diferentes tareas del curso de física, como la tarea del laboratorio virtual y sirve como enlace para visualizar los ejercicios propuestos de la pagina http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=25&fpass word=lav&fnombre=4165106.

87 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Laborato

1

En esta página web se encuentran los vínculos de

rio

cada ejercicio propuesto del presente laboratorio,

Virtual

por medio de la se visualiza las simulaciones de cada ejercicio, luego al resolver uno a uno los problemas se divisa la simulación entendiendo el fenómeno físico para llegar a la respuesta correcta por medio de los cálculos previamente realizados.

PROCEDIMIENTO DE USO PARA EL LABORATORIO VIRTUAL 1. Ingresar a la página virtual establecida Clasev.net 2. Buscar las simulaciones que se presentan para cada ejercicio http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=25&fpassword=lav&fnombre=4165106

3. Revisar el postulado del ejercicio. 4. Dar clic en “S” donde está la simulación pertinente. En esta opción se puede inicio a la simulación o dar valores como velocidad para saber a qué tiempo y que espacio recorre. 5. Si la simulación se realizó de la mejor manera se abrirá la justificación de cada ejercicio. En caso de que no sea así se tienen tres oportunidades para realizar correctamente dicha simulación. 6. Establecer relaciones entre los ejercicios resueltos a mano y los datos de la simulación para su correcta resolución. 7. Establecer la justificación pertinente.

CÁLCULOS: EJERCICIOS 1.-En la simulación puedes introducir el ángulo en forma de fricción del número pi.

88 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Entonces obtienes calculando el valor del ángulo en radianes y grados. Modificando el numerador y denominador de dicha fracción, descubre que frases de las del aparato son ciertas.

 resolución:

 Simulación:

 Respuestas: Marca las opciones correctas  Pi/6 radianes=30 grados  12 radianes 0, v < 0, a = 0, a > 0, a < 0

40. En la figura se muestra la velocidad de un objeto que se mueve a lo largo del eje x como función del tiempo. Haga un esquema que muestre la aceleración como función del tiempo, e identificar los intervalos durante los cuales a = 0 y a < 0. ¿Es constante la aceleración durante cada uno de esos intervalos? Resp. La aceleración no es constante

165 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

40.1 Una jugadora de tenis se desplaza siguiendo una trayectoria de líneas rectas como se muestra en la figura P2.6. Determine su rapidez media en los intervalos de tiempo (a) de 0 a 1.0 s, (b) de 0 a 4.0 s, (c) de 1.0 s a 5.0 s y (d) de 0 a 5.0 s

41. Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el último segundo de su caída a partir del reposo, calcular a) el tiempo y b) la altura de su caída. Resp. 3.4 s, 57 m

42. Se dejan caer dos pelotas al piso desde diferentes alturas. Una se deja caer 1,5 s después de la otra, pero ambas golpean al piso al mismo tiempo, 5 s después de dejar caer la primera. A) ¿Cuál es la diferencia de alturas a la cual se dejaron caer?, b) ¿Desde que altura se dejo caer la primera pelota? Resp. 62 m; 122,5 m 166 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

43. Un bloque de cemento cae accidentalmente a partir del reposo desde la repisa de un edificio de 53 m de altura. Cuando el bloque se encuentra a 14 m por encima del nivel del suelo, un hombre de dos metros de estatura se da cuenta y observa que el bloque está directamente arriba de él. ¿con cuanto tiempo, como máximo, cuenta la persona para salirse de la trayectoria del bloque de cemento? Resp. 0,4s

44. Una piedra se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de35 m/s, desde la parte superior de un edificio de 84 m de altura. Poco tiempo después, en un instante t, otra piedra se arroja hacia abajo con una rapidez inicial de 41 m/s. Ambas piedras tocan el suelo al mismo tiempo. Determine t.

45. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo y un estudiante, desde una ventana, ve que la pelota pasa hacia arriba delante de él a la velocidad de 4,9 m/s. La ventana se encuentra 9,8 m por encima del suelo, a) ¿Qué altura alcanzará la pelota por encima del suelo?, b) ¿Cuánto tardará en ir desde la altura de 9,8 m al punto mas alto?, c) ¿Calcular su velocidad y aceleración 0,5 s y 2 s después de abandonar el suelo? Resp. 11.03 m; 0.5 s

46. Dos objetos separados por una línea vertical cuya altura es 100 m, se suelta y se lanza con una velocidad de 20 y 30 m/s respectivamente, calcular el tiempo y la altura donde se encuentran. Resp. 2 s; 40,4m a partir del suelo

167 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 47. Una piedra se deja caer de un pozo y se oye el ruido producido al chocar con el agua 3,2 s después. Averiguar la profundidad del pozo (velocidad del sonido 340 m/s). Resp. 45,8 m

48. Durante el ascenso de un cohete con una aceleración hacia arriba de 49 m/s 2 se afloja una pieza y cae al suelo desde un punto situado 2 m por encima. Al principio de este movimiento el cohete se está moviendo a 30 m/s. ¿cuánto tardará la pieza en llegar al suelo y cuál su desplazamiento, visto desde la tierra? ¿con que rapidez relativa se acercará al suelo la pieza en el instante del impacto? Resp. 6.86 s; 113.78 m; 33.68 m/s

49. Se arroja una pelota hacia arriba, desde el piso. Pasa por una ventana a 20 m de altura, la vuelven a ver descender, desde la misma ventana, 5 s después. Llega al piso 6,4 s después de haber sido arrojada. Con esta información, calcule la aceleración debida a la gravedad. Resp. 10,05 m/s2

50. Un malabarista actúa en una habitación cuyo techo se encuentra 2,7 m por encima de la altura de sus manos. Lanza verticalmente hacia arriba una pelota de modo que alcance justamente al techo, a) ¿con qué velocidad inicial lanzó la pelota?, b) ¿cuánto tiempo tardó la pelota en alcanzar el techo?. En el instante en que la primera pelota alcanzaba el techo, lanzó hacia arriba una segunda pelota con la misma velocidad inicial, c) ¿al cabo de cuanto tiempo de lanzar la segunda se cruzan ambas pelotas?, d) Cuando las pelotas se cruzan, ¿a qué distancia se encuentran por encima de las manos del malabarista?. Resp. 7.27m/s, 0.74 s, 0.37 s, 2 m

168 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 51. Desde la azotea de un edificio se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 29,4 m/s, ¿Qué altura alcanzará?, 4 s mas tarde se deja caer otra piedra. Probar que la piedra alcanzará a la segunda cuando hayan transcurrido otros 4 s. Resp.

52. Un estudiante decidido a comprobar por si mismo las leyes de la gravedad se arroja cronómetro en mano, desde un rascacielos de 900 pies de altura e inicia su caída libre (velocidad inicial nula), 5 segundos más tarde aparece en escena un superhombre y se lanza desde el tejado para salvar al estudiante, a) ¿cuál ha de ser la velocidad inicial del superhombre para que coja al estudiante justamente antes de llegar éste al suelo?, b) ¿cuál ha de ser la altura del rascacielos para que ni aún el superhombre pueda salvarle? (se supone que la aceleración de caída del superhombre es la de un cuerpo que cae libremente). Resp. 320 ft/s, 400 ft

53. Un balín de acero cae de una mesa de 6 pie de altura. Si el balín pega en el piso a una distancia de 5 pies de la base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad en el instante que dejó la mesa? Resp.8.19 ft/s 54. Se dispara una granada de mortero a 60 m/s con un ángulo de 65° respecto a la horizontal y va a caer en un llano situado a 45 m por debajo del nivel de la colina desde donde se disparó. Hallar su alcance horizontal y el ángulo con que se aproxima al suelo. Resp. 300.73 m; 67.74°

55. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53° por encima de la horizontal y una velocidad inicial de 60 m/s. Un tanque avanza directamente hacia el mortero, sobre un terreno horizontal, a la velocidad de 3 m/s. ¿Cuál deberá ser la distancia desde el mortero al tanque en el instante en que el mortero es disparado para lograr hacer blanco?

169 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL Resp. 382.27 m

56. Una pelota A es lanzada desde O con una velocidad inicial de 700 cm/s en una dirección que forma un ángulo de 37° por encima de la horizontal. Una pelota B situada a 300 cm de O contados sobre una recta que forma un ángulo de 37° con la horizontal es abandonada partiendo del reposo en el instante de lanzar A. a) ¿Cuánto habrá recorrido B hasta el momento de ser golpeada por A?, b) ¿En qué dirección se movía A cuando golpeó a B? Resp. 90 cm, horizontalmente

57. Se dispara un proyectil desde una plataforma sobre un terreno horizontal, y los efectos de la resistencia del aire son nulos. ¿A qué ángulos, con respecto al piso, debe estar orientada la plataforma para que el alcance del proyectil sea la mitad de su alcance máximo? ¿por qué hay dos ángulos posibles? ¿Cuáles son los ángulos que se necesitan para que el alcance sea cero, es decir que el proyectil aterrice al pie de la plataforma. Resp. 22.5°, 69.9°; 270°, 90°

58. Dos edificios elevados están separados 60 m. ¿Con que celeridad debe lanzarse horizontalmente una pelota desde una ventana situada a 150 m sobre el suelo en un edificio, para que penetre por la ventana situada a 15 m del suelo en el otro? Resp. 11m/s

59. Un estudiante de ingeniería desea arrojar una pelota hacia fuera, por la ventana de un dormitorio en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a un blanco a 8 m de distancia del edificio, a) Si el estudiante arroja la pelota en dirección horizontal, ¿con que velocidad la debe arrojar?, b) ¿Cuál debe ser la velocidad de la pelota, si la arroja hacia arriba, en un ángulo de 29° con la horizontal?, c) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota volando en el caso b? Resp. 5,998 m/s, 5,33 m/s, 1,71 s 170 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL

60. Un proyectil es disparado desde lo alto de un acantilado hacia arriba con una velocidad de 40 m/s formando un ángulo de 45° con la horizontal. Determinar la velocidad del proyectil en un punto en que forma un ángulo de 60° bajo la horizontal en términos de i, j

61. Un intrépido motociclista intenta saltar tantos autobuses como pueda, La rampa de despegue forma un ángulo de 18º con la horizontal, y la rampa con la que cae es idéntica a la primera. Los autobuses están estacionados uno alado del otro, y cada uno mide 9 pies de ancho. El motociclista abandona la rampa de despegue con una rapidez de 75 millas/h. ¿Cuál es el número máximo de autobuses que puede saltar? Resp. 24

62. Se dispara una flecha con rapidez inicial de 71 m/s a un ángulo de 25º con respecto a la horizontal, de la flecha al muro es 260 m, como se observa en la figura. Si al inicio de la flecha se apunta al punto P, halle la distancia y debajo de P en donde la flecha hace contacto con el muro Resp. 800m

171 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 63. Suponga que la flecha del problema anterior se dispara con una rapidez inicial de 58 m/s a un ángulo de 35º por encima de la horizontal. El arquero observa que la flecha choca contra un muro vertical a una distancia y = 26m por debajo de la línea de la mira ¿cuál es el desplazamiento horizontal de la flecha?

64. Una manguera de jardín que apunta a un ángulo de 25º por encima de la horizontal, lanza el chorro de agua hacia una persona que esta acostada en el césped a 4,4 m en la dirección horizontal. Si la manguera se mantiene a 1,4 m por encima del nivel del suelo, ¿a qué rapidez abandona la manguera el chorro de agua? Resp.5,7 m/s

65. Se arroja hacia abajo una pelota a un ángulo desde un risco cuya altura mide 107m, momentos después, una observadora de 1,7 m de estatura, ubicada abajo y a cierta distancia de la base del risco, mira hacia arriba y se da cuenta de que la pelota está 85 m justo arriba de ella, como se observa en la figura. La pelota choca contra el suelo 2,38 s después de haber pasado por encima de la observadora y cae en un punto a 57 m de ella. Determine a. La componente horizontal de la velocidad con la que se lanzó la pelota, b. La componente vertical de la velocidad con la que se lanzó la pelota c. La velocidad inicial (magnitud y dirección) de la pelota, y d. La distancia horizontal entre la base del risco y el punto en que la pelota choca contra el suelo.

172 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 66. Un disparador de cohetes está sentado sobre una superficie inclinada 25º, como se observa en la figura. El disparador está inclinado a un ángulo de 15º con respecto a la superficie. La rapidez inicial del proyectil es 81 m/s. halle la distancia D a la que cae el cohete con respecto a la superficie inclinada. Resp.320m

67. A una partícula que está girando con una velocidad angular de 6 rad/s se le comunica una aceleración angular de 2,8 rad/s2 durante 1 minuto. Si el radio de la trayectoria circular es de 0,6 m, determinar: a) La rapidez inicial, b) La velocidad angular final, c) La rapidez final, d) La velocidad angular media, e) El desplazamiento angular, f) Cuantas vueltas da y g) La aceleración centrípeta inicial. Resp. 3,6 m/s; 174 rad/s; 104.4 m/s; 90 rad; 5400 rad; 859 vueltas.; 21.6 m/s2

68. Una turbina de un jet se acelera de 0 a 6000 RPM en 20 s. Si el radio de la turbina es de 1,2 m, determinar: a) La velocidad angular final, b) La velocidad angular media, c) la aceleración angular, d) La rapidez media, e) El desplazamiento angular, f) La distancia recorrida por el extremo de la turbina, g) El módulo de la aceleración total final. Resp. 628.31 rad/s; 314.15 rad/s; 31,415 rad/s2; 376.9 m/s; 6283 rad; 7539.6 m; 477728.15 m/s2

173 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 69. La velocidad angular de un volante disminuye de 1000 RPM a 600 RPM en 7 s. Si el radio de la curvatura es de 25 cm, determinar: a) La rapidez inicial, b) La velocidad angular media, c) la aceleración angular, d)

El desplazamiento

angular, e) cuantas vueltas da, f) Qué tiempo será necesario para que el volante se detenga, g) El módulo de la aceleración total final. Resp. 26.18 m/s; 83.78 rad/s; -5.98 rad/s2; 586.53 rad; 93.35 rev; 17.5 s; 15.7 m/s2

70. Un corredor de 200 m planos debe correr a lo largo de una curva que forma un arco de circunferencia. El arco que debe describir tiene 30 m de radio. Suponiendo que corre a velocidad constante, y que hace 24,7 s en los 200 m, Cuál es su aceleración centrípeta al correr por la curva? Resp. 2.18 m/s2

71. Nuestro sol está a 2.3 x 104 años luz del centro de nuestra galaxia (la vía láctea) y se mueve en un circulo alrededor del centro a una velocidad de 250 Km/s a) ¿Cuánto tarda el sol en hacer una revolución alrededor del centro galáctico?, b) ¿Cuántas revoluciones ha completado el sol desde que se formó hace unos 4.5 x 109 años? Resp. 5.5 x 105 s; 26

72. La posición angular de un punto sobre el borde de una rueda giratoria está dada por ө = 4t -3t2 +t3, donde ө está en radianes y t en segundos. En t = 0 ¿Cuáles son a) La posición angular del punto b) su velocidad angular? c) ¿Cuál es su velocidad angular en t = 4 s? d) calcule su aceleración angular en t = 2s e) Es constante su aceleración angular? Resp. 2 rad; 0; 130 rad/s; 32 rad/s2; no

174 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL 73. Un tocadiscos que gira a 33 1/3 rev/min reduce su velocidad y se detiene 30s después de que el motor se apaga, a) Encuéntrese su aceleración angular en revoluciones por minuto al cuadrado, b) ¿Cuántas revoluciones hace en este tiempo? Resp. -67 rev/min2; 8.3 rev

74. Un móvil se mueve en una circunferencia de 1,2 m de radio con una velocidad angular constante de 22 rad/s durante 6 s. Determinar a.

El desplazamiento angular

b.

La distancia recorrida

c.

El período

d.

La rapidez del móvil

e.

El módulo de la aceleración centrípeta. Resp.: 132 rad, 158.4 m, 0.29 s, 26.4 m/s, 580.8 m/s2

75. Una partícula animada de MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del origen en sentido antihorario describiendo un ángulo de de 215° en 6s. Determinar: a.

La velocidad angular

b.

La posición angular inicial

c.

La posición angular final

d.

La posición final

e.

El período

f.

La frecuencia

g.

La velocidad en la posición final

h.

La aceleración centrípeta en la posición inicial

Resp.: 0.63 rad, 1.29 rad, 5.04 rad, (2.36i-6.89j) m,9.97 s, 0.1 hz, 4.13i + 1.48j m/s, (-0.78i-2.73j) m/s2

76. Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 400 RPM. Un freno lo para en 15 s. determinar: 175 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA

GUÍA CINEMATICA A OTRO NIVEL a.

La velocidad angular inicial

b.

La rapidez en el momento de aplicar el freno

c.

La velocidad angular media

d.

El desplazamiento angular

e.

Cuantas vueltas da hasta detenerse

f.

La distancia recorrida

g.

El módulo de la aceleración total inicial Resp.: 41.89 rad/s, 4.19 m/s, 20.94 rad/s, 314.16 rad, 50 vueltas, 31.42 m, 175.46 m/s2

77. Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio con MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50 s. determinar: a.

La velocidad angular final

b.

La velocidad angular media

c.

La aceleración angular

d.

El desplazamiento angular

e.

La distancia recorrida

f.

El tiempo que tarda en dar 100 vueltas

g.

El módulo de la aceleración total final Resp.: 0.05 rad/s, 0.025 rad/s, 0.001 rad/s2, 1.25 rad, 500 m, 1121 s, 1.08 m/s2

78. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1.5 m, determinar a. La velocidad inicial b. La velocidad angular final c. La aceleración angular d. El desplazamiento angular e. Cuantas vueltas da f. La distancia recorrida g. El módulo de la aceleración total inicial. Resp.: 31.41 m/s, 272.27 rad/s, 2.09 rad/s2, 17592.6 rad, 2799.95 vueltas, 26388.9 m, 657.73 m/s2 176 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA