História da Física (c5). História da Astronomia Antiga (5). Roberto de Andrade Martins
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História da Física Prof. Roberto de A. Martins
História da Astronomia (5) http://www.ghtc.usp.br Roberto de Andrade Martins
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Linha do tempo (a.C.) Século VII a. C.
Século VI a. C.
Século V a. C. Século IV a. C.
Tales de Mileto (640-560) Anaximandro (610-540) Pitágoras de Samos (580-500) Sócrates (470-399) Platão (427-347) Eudoxos (408-355) Aristóteles (384-322) Roberto de Andrade Martins
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Linha do tempo (a.C.) Século IV a.C.
Século III a.C. Século II a.C. Século I a.C.
Século I d.C.
Aristóteles (384-322) Aristarchos (aprox. 310-230) Arquimedes (287-212) Eratosthenes (aprox. 275-195) Apollonios (início séc. II a.C.) Hipparchos (séc. II a.C.)
Ptolemaios (séc. II d.C.) Roberto de Andrade Martins
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Teorias astronômicas Astrônomos posteriores a Aristarchos: aceitavam que a Terra estava parada no centro do universo. Procuravam explicar os detalhes dos movimentos dos astros (“salvar os fenômenos”) Principais: • Apollonios, • Hipparchos, • Ptolemaios Roberto de Andrade Martins
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Apollonios Apollonios de Rhodes foi um importante matemático, que estudou curvas cônicas. Rejeitou sistema de Eudoxos (esferas homocêntricas) porque distâncias dos planetas parecem variar, e sua velocidade angular em relação à Terra também. Roberto de Andrade Martins
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Apollonios
Terra
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Parece ter sido Apollonios quem introduziu o uso de círculos excêntricos e epiciclos para explicar os movimentos dos planetas 6
Apollonios
Terra
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Utilizando-se excêntricos e epiciclos é possível explicar variações de distância e de velocidade angular aparente em relação à Terra 7
Apollonios
Terra
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Um astro que se mova em torno da Terra em um círculo excêntrico com velocidade constante parece ter uma velocidade variável 8
Apollonios Um astro que se mova em um epiciclo que se desloca sobre um deferente com velocidades constantes parece ter movimento irregular
Terra Roberto de Andrade Martins
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Apollonios O uso de epiciclos permite explicar os movimentos de “ida e volta” dos planetas (movimento direto e retrógrado).
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Apollonios Um epiciclo pode produzir movimentos de ida-e-volta, visto da Terra, como mostrado na animação abaixo.
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Hipparchos Não são conhecidos os detalhes do trabalho de Apollonios sobre os movimentos dos planetas. O astrônomo Hipparchos de Nicaea (165-127 a.C.) utilizou todos os recursos matemáticos de Apollonios.
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Hipparchos Hipparchos fez cuidadosas observações astronômicas, montando um catálogo de estrelas, com suas posições e “grandezas” • “Primeira grandeza”: as mais brilhantes • “Segunda grandeza”: um pouco menos brilhantes • ... • “Sexta grandeza”: as mais fracas que ainda são visíveis (a olho nu) Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos Hipparchos fez medidas dos ângulos entre as estrelas, e fez também medidas precisas dos movimentos dos planetas. Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos Há informações de que Hipparchos utilizava um tubo para fazer suas observações, mas não se sabe qual a finalidade desse tubo (não era um telescópio!) Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos Hipparchos utilizava círculos excêntricos e epiciclos na análise do movimento dos planetas, e provou que, em certo caso [epiciclo com velocidade angular inversa à do deferente], os dois sistemas são idênticos.
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Hipparchos - Sol O movimento do Sol em relação às constelações, visto da Terra, é bastante simples: ele percorre uma trajetória plana, correspondente ao círculo da eclíptica, em 365 dias, 14/60 dias, 48/60² dias Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - Sol O movimento do Sol ao longo da eclíptica, visto da Terra, não mantém uma velocidade angular constante. Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - Sol O Sol percorre algumas constelações mais rapidamente do que outras, quando visto da Terra. Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - Sol Quatro das posições do Sol ao longo da eclíptica correspondem aos equinócios (de primavera e outono) e aos solstícios (de inverno e verão). Essas posições dividem a eclíptica em 4 quadrantes. SOL
TERRA
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Hipparchos - Sol Os tempos necessários para o Sol passar pelos quatro quadrantes são diferentes: • equinócio de primavera ao trópico de verão [solstício] – 94½ dias • do trópico de verão ao equinócio de outono – 92½ dias • equinócio de outono ao trópico de inverno – 88 dias e um oitavo • trópico de inverno ao equinócio de primavera – 90 dias e um oitavo Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - Sol 94½ dias
90 1/8 dias primavera
verão
inverno
outono 92½ dias
88 1/8 dias
Hipparchos explicou o movimento do Sol utilizando um único círculo excêntrico e supondo que a velocidade do Sol ao longo do excêntrico é constante.
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Hipparchos - Sol 94½ dias
92½ dias
90 1/8 dias
88 1/8 dias
Como o Sol percorre o círculo completo em 365 1/4 dias, em cada dia ele percorre 0,9856 graus, e assim pode-se calcular os ângulos “reais” percorridos pelo Sol nesses intervalos
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Hipparchos - Sol 90 1/8 dias
94½ dias 93° 9’
88° 50’
91° 11’
92½ dias
86° 52’
88 1/8 dias
Como o Sol percorre o círculo completo em 365 1/4 dias, em cada dia ele percorre 0,9856 graus, e assim pode-se calcular os ângulos “reais” percorridos pelo Sol nesses intervalos
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Hipparchos - Sol N
H
93° 9’
88° 50’ P
F
K
Q 91° 11’
O
E 86° 52’
L
Pode-se agora calcular: âng. HFL = 184°20’ âng. NFO = 180° âng. NFH + âng. OFL = 4°20’ âng. NFH = 2°10’ âng. HFK = 93°9’ = âng. PFK + 92°10’ âng. PFK = 0°59’
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Hipparchos - Sol N
H
93° 9’ 88° 50’ P
F
K
Q 91° 11’
O
E 86° 52’
L
âng. NFH = 2°10’ âng. PFK = 0°59’ R = raio do excêntrico FQ = R.sen PFK = (1/60+2/60²).R QE = R.sen NFH = (2/60+16/60²).R EF (por Pitágoras) = (2/60+29/60²).R
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Hipparchos - Sol N
H
EF = R/24 R = raio do excêntrico
88° 50’
FQ/QE = tan FEQ FEQ = 24° 30’
93° 9’ P
F
K
Q 91° 11’
O
E 86° 52’
L
Fica assim determinada a posição do centro do excêntrico solar
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Hipparchos - Sol N
H
93° 9’ 88° 50’ P
F
K
Q 91° 11’
O
E 86° 52’
Tendo determinado os parâmetros do excêntrico do Sol, é possível calcular a posição do Sol em qualquer instante do ano, ou o tempo que ele leva para percorrer qualquer arco.
L Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - Sol N
H
93° 9’ 88° 50’ P
F
K
Q 91° 11’
O
E 86° 52’
A análise de Hipparchos para o movimento do Sol dá resultados excelentes. Esses cálculos são conhecidos através de Ptolomeu, pois as obras de Hipparchos foram perdidas.
L Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - Sol Ao estudar o movimento do Sol, Hipparchos utilizou muitas determinações antigas dos equinócios e solstícios. Notou que a posição desses pontos estava mudando ao longo dos anos. Hipparchos: Mudança de 2 graus entre 290 a.C. e 129 a.C. = 45” por ano Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - precessão A posição dos equinócios é determinada pela interseção entre o equador celeste e o plano da eclíptica.
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Hipparchos - precessão Para explicar a mudança dos equinócios é preciso supor que o plano do equador ou o da eclíptica (ou ambos) está sofrendo oscilações.
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Hipparchos - precessão Atualmente [no sistema heliocêntrico!] supomos que o plano do equador está sofrendo oscilações, porque o eixo da Terra oscila (movimento de precessão), como um pião.
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Hipparchos - precessão No sistema geocêntrico, o fenômeno foi explicado supondose que a esfera celeste tem uma precessão como um pião, enquanto a Terra e o plano da eclíptica são fixos. Roberto de Andrade Martins
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Hipparchos - precessão A análise cuidadosa do movimento do Sol e a descoberta da precessão dos equinócios mostra o enorme avanço da astronomia grega na época de Hipparchos Roberto de Andrade Martins
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FIM
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